English
The chi-squared test 卡方检验 compares the results you actually counted (the observed numbers, $O$) with the results you expected from the genetic diagram (the expected numbers, $E$). It tells you whether the difference is small enough to be due to chance, or large enough to mean something else is going on.
You add up, for every group, the squared difference between observed and expected, divided by the expected:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$
Then you compare this $\chi^2$ value with a critical value from a table. The row you use is set by the degrees of freedom (the number of groups minus 1). If $\chi^2$ is less than the critical value, the difference is not significant — the results fit the expected ratio, and any difference is just chance. If $\chi^2$ is greater than the critical value, the difference is significant, so some other factor is involved.
Worked example. A $\text{Tt} \times \text{Tt}$ cross gives $160$ offspring: $114$ tall and $46$ short. Test whether this fits the expected $3:1$ ratio.
The expected numbers are $\tfrac{3}{4} \times 160 = 120$ tall and $\tfrac{1}{4} \times 160 = 40$ short. Then:
$$\chi^2 = \frac{(114 - 120)^2}{120} + \frac{(46 - 40)^2}{40} = \frac{36}{120} + \frac{36}{40} = 0.30 + 0.90 = 1.20.$$
There are $2$ groups, so degrees of freedom $= 2 - 1 = 1$. The critical value at $p = 0.05$ is $3.84$. Because $1.20 < 3.84$, the difference is not significant: the results fit a $3:1$ ratio, and the small difference is due to chance.
Русский
Критерий хи-квадрат сравнивает результаты, которые вы фактически подсчитали (числа наблюдаемых значений, $O$), с результатами, которые вы ожидали из генетической диаграммы (числа ожидаемых значений, $E$). Он показывает, является ли разница достаточно малой, чтобы быть случайной, или достаточно большой, чтобы означать присутствие другого фактора.
Для каждой группы суммируют квадрат разности между наблюдаемым и ожидаемым, деленный на ожидаемое:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$
Затем сравните это значение $\chi^2$ с критическим значением из таблицы. Строка, которую вы используете, определяется по числу степеней свободы (количество групп минус 1). Если $\chi^2$ меньше критического значения, разница несущественна — результаты соответствуют ожидаемому соотношению, и любое расхождение объясняется случайностью. Если $\chi^2$ больше критического значения, разница существенна, значит, в игру вступает какой-то другой фактор.
Разбор примера. При скрещивании $\text{Tt} \times \text{Tt}$ получается $160$ потомков: $114$ высоких и $46$ низких. Проверьте, соответствует ли это ожидаемому соотношению $3:1$.
Ожидаемые числа составляют $\tfrac{3}{4} \times 160 = 120$ высоких и $\tfrac{1}{4} \times 160 = 40$ низких. Затем:
$$\chi^2 = \frac{(114 - 120)^2}{120} + \frac{(46 - 40)^2}{40} = \frac{36}{120} + \frac{36}{40} = 0.30 + 0.90 = 1.20.$$
Есть $2$ групп, поэтому число степеней свободы $= 2 - 1 = 1$. Критическое значение при $p = 0.05$ равно $3.84$. Поскольку $1.20 < 3.84$, разница несущественна: результаты соответствуют соотношению $3:1$, а небольшое расхождение вызвано случайностью.