Movimento, forças e energia

Comprimento e volume

Use uma régua para medir comprimento. Leia a escala com o olho diretamente em frente à marca para evitar erro de leitura.

Use um cilindro graduado para medir o volume de um líquido. Leia a escala na parte inferior da superfície curva (o menisco), com o olho alinhado a ele.

Medindo tempo

Use um cronômetro ou um temporizador digital para medir um intervalo de tempo. Um relógio é adequado para tempos longos (minutos ou horas). Iniciar e parar manualmente introduz erro de tempo de reação; seu tamanho depende do operador e do método. Para reduzir esse erro, meça um intervalo longo ou vários repetidos e divida (veja abaixo).

Medindo pequenas quantidades

Um pequeno comprimento único ou um curto período de tempo é difícil de medir bem. O truque é medir muitos e dividir:

• Para encontrar a espessura média de uma folha, meça uma pilha de 100 folhas e divida por 100. Conte as folhas, não os números das páginas impressas.
• Para encontrar o tempo de uma oscilação de um pêndulo, meça o tempo de 20 oscilações e divida por 20. O tempo de uma oscilação completa é chamado de período.

Isso reduz o efeito de uma incerteza fixa de leitura ou cronometragem no valor médio. Não elimina erros sistemáticos ou contagens erradas.

Comparação de medição exemplificada. Uma pilha de 100 folhas sem capas tem $10.0\ \text{mm}$ de espessura. Conte as folhas, alinhe a pilha, evite espaços ou compressão desigual, e leia na altura dos olhos. A espessura é uma média, não uma medição precisa de cada folha.

Três cronometragens de 20 oscilações completas de pêndulo são $31.8\ \text{s}$, $32.2\ \text{s}$ e $32.0\ \text{s}$. Inicie e termine em uma posição marcada com o pêndulo se movendo na mesma direção; conte ciclos completos.

Cronometrar múltiplos reduz o efeito de um erro similar de início/fim por oscilação; ensaios repetidos ajudam a verificar consistência. Nenhum corrige uma contagem de ciclo incorreta.

Habilidades práticas: leituras, resultados e gráficos

A prova prática valoriza os mesmos hábitos em todos os experimentos:

• Faça a leitura na altura dos olhos. Olhar para uma escala de cima ou de baixo causa um erro de paralaxe. Mantenha os olhos na mesma altura do ponteiro, da superfície do líquido ou da marca.
• Verifique se há erro de zero. Um erro de zero é uma leitura que o instrumento apresenta quando deveria indicar zero, como um dinamômetro que mostra 0.2 N sem nada pendurado. Subtraia esse valor de cada leitura ou ajuste o instrumento para zero primeiro.
• Registre de acordo com a precisão do instrumento. Uma régua marcada em milímetros fornece leituras como 23 mm ou 2.3 cm. Registre todos os valores de uma coluna com o mesmo número de casas decimais e coloque a unidade no título da coluna, por exemplo, alongamento / mm.
• Repita e identifique anomalias. Um resultado anômalo não se encaixa no padrão dos demais. Repita essa leitura e exclua-a ao calcular uma média.
• Trace uma linha de melhor ajuste. Uma linha de melhor ajuste é uma única reta ou curva suave com os pontos distribuídos uniformemente dos dois lados; nunca ligue os pontos um a um. Para encontrar sua inclinação, use um triângulo que cubra mais da metade da linha.

Exemplo resolvido. Um aluno pendura cargas em uma mola e mede seu alongamento com uma régua milimetrada.

(a) Identifique o resultado anômalo. O alongamento aumenta 8 mm para cada 1.0 N adicional, exceto em 3.0 N: 29 mm em vez dos 24 mm esperados.

(b) Encontre a inclinação da linha de melhor ajuste. A linha que passa pelos outros pontos passa por (0, 0) e (5.0 N, 40 mm), então a inclinação é $\dfrac{40\ \text{mm}}{5.0\ \text{N}}=8.0\ \text{mm/N}$.

(c) Sugira uma precaução. Prenda um ponteiro à parte inferior da mola e faça a leitura da régua com os olhos na altura do ponteiro, para evitar erro de paralaxe. Verifique se a mola retorna ao comprimento original depois que as cargas são removidas: se não retornar, ela ultrapassou seu limite de proporcionalidade.

Escalares e vetores

Uma grandeza escalar tem apenas magnitude (tamanho). Uma grandeza vetorial tem tamanho e direção.

• Escalares: distância, velocidade escalar, tempo, massa, energia, temperatura.
• Vetores: força, peso, velocidade, aceleração, momento, intensidade do campo elétrico, intensidade do campo gravitacional.

Para somar dois vetores em ângulo reto (90°), desenhe-os como dois lados de um retângulo. O vetor resultante é a diagonal. Encontre seu módulo com Pitágoras e sua direção com trigonometria.

Velocidade e velocidade escalar

Velocidade escalar é a distância percorrida por unidade de tempo.

Velocidade é velocidade em uma direção especificada. Portanto, velocidade é um vetor, mas velocidade escalar é um escalar.

Exemplo resolvido. Um ciclista percorre $3.6\ \text{km}$ até a escola. A viagem leva $10$ minutos, mais $2$ minutos esperando nos semáforos. Encontre a velocidade média em m/s.

Transforme primeiro para unidades SI: $3.6\ \text{km} = 3600\ \text{m}$ e $12\ \text{min} = 12 \times 60 = 720\ \text{s}$. O tempo de espera conta, pois faz parte do tempo total.

Aceleração

Aceleração é a variação da velocidade por unidade de tempo.

Aqui $\Delta v$ significa "a variação na velocidade". A desaceleração reduz a velocidade: a aceleração é oposta à velocidade. Seu sinal depende da direção positiva escolhida.

Exemplo resolvido. Um carro acelera de $8\ \text{m/s}$ para $20\ \text{m/s}$ em $4.0\ \text{s}$. Encontre sua aceleração.

Gráficos de movimento

Um gráfico de distância–tempo mostra quanto um objeto percorreu:

• Uma linha plana (horizontal) indica que o objeto está em repouso.
• Uma inclinação reta indica velocidade constante. A inclinação (declividade) representa a velocidade.
• Uma curva que fica mais íngreme significa que o objeto está acelerando.

Um gráfico de velocidade–tempo mostra a rapidez de um objeto:

• Uma linha plana indica velocidade constante.
• Uma inclinação reta indica aceleração constante. A inclinação é a aceleração.
• A área sob a curva corresponde à distância percorrida.

Exemplo resolvido (leitura de gráfico). O gráfico mostra um ônibus se movendo entre duas paradas. Encontre (a) a aceleração nos primeiros $6\ \text{s}$, (b) a aceleração nos últimos $4\ \text{s}$, (c) a distância entre as paradas e (d) a velocidade média.

(a) Inclinação da primeira parte: $a = \dfrac{12 - 0}{6 - 0} = 2.0\ \text{m/s}^2$.

(b) Gradiente da última parte: $a = \dfrac{0 - 12}{20 - 16} = -3.0\ \text{m/s}^2$. O sinal negativo indica que o ônibus está desacelerando: uma desaceleração de $3.0\ \text{m/s}^2$.

(c) Distância = área total sob a linha:

(d) Velocidade média $= \dfrac{180\ \text{m}}{20\ \text{s}} = 9.0\ \text{m/s}$. Isso é menor que a velocidade máxima de $12\ \text{m/s}$, porque o ônibus vai mais devagar ao acelerar e desacelerar.

Leia o tempo de cada parte no eixo do tempo: a parte B dura $16 - 6 = 10\ \text{s}$, não $16\ \text{s}$.

Queda livre

Perto da Terra, o campo gravitacional é uniforme (mesma intensidade em todos os pontos), então objetos em queda livre têm a mesma aceleração quando a resistência do ar é desprezível. Trata-se da aceleração da queda livre, $g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$.

Quando um objeto cai pelo ar, a resistência do ar (força de arrasto) atua para cima. À medida que aumenta a velocidade, a resistência do ar cresce. Quando ela iguala ao peso, a força resultante é zero e o objeto deixa de acelerar. Ele então desce com uma velocidade terminal constante.

Exemplo resolvido. Um paraquedista de massa $70\ \text{kg}$ cai pelo ar ($g = 10\ \text{N/kg}$, logo o peso é $700\ \text{N}$).

• Quando a resistência do ar é $500\ \text{N}$: força resultante $= 700 - 500 = 200\ \text{N}$ para baixo, logo $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{200}{70} = 2.9\ \text{m/s}^2$ para baixo. O paraquedista ainda acelera, mas menos rapidamente que no início.
• Na velocidade terminal, a resistência do ar é $700\ \text{N}$, igual ao peso. Força resultante $= 0$, logo $a = 0$.
• A paraquedas abre e a resistência do ar salta para $1200\ \text{N}$. Força resultante $= 1200 - 700 = 500\ \text{N}$ para cima, logo $a = \dfrac{500}{70} = 7.1\ \text{m/s}^2$ para cima. O paraquedista ainda desce, mas desacelera, até que a resistência do ar volte a ser $700\ \text{N}$ em uma nova velocidade terminal mais baixa.

Uma força resultante para cima não faz o paraquedista subir. Faz a velocidade descendente diminuir.

Massa é a quantidade de matéria contida em um objeto. É medida em quilogramas (kg) e não se altera ao mover o objeto.

Peso é a força da gravidade sobre uma massa. É medido em newtons (N). O peso pode mudar: é menor na Lua porque a gravidade lunar é mais fraca.

Intensidade do campo gravitacional é a força por unidade de massa:

Este $g$ tem o mesmo valor da aceleração da gravidade livre ($\approx 9.8\ \text{N/kg}$).

Exemplo resolvido. Um astronauta tem massa de $60\ \text{kg}$. Encontre o peso na Terra ($g = 9.8\ \text{N/kg}$) e na Lua ($g = 1.6\ \text{N/kg}$).

A massa é $60\ \text{kg}$ em ambos os lugares. Apenas o peso muda. Você pode comparar massas com uma balança.

Densidade é a massa por unidade de volume.

O símbolo $\rho$ é a letra grega "rho". A unidade é $\text{kg/m}^3$ ou $\text{g/cm}^3$.

Para encontrar a densidade: meça a massa com uma balança, encontre o volume, depois divida.

• Sólido regular (como uma caixa): meça os lados e calcule o volume.
• Sólido irregular (forma estranha): submerja-o na água dentro de um cilindro graduado. O aumento no nível da água indica seu volume. Este é o método de deslocamento.
• Líquido: coloque um cilindro graduado vazio na balança e leia sua massa. Despeje o líquido, leia o volume no cilindro e leia a massa novamente. A massa do líquido é a diferença entre as duas leituras de massa.

Um objeto flutua se sua densidade for menor que a do líquido. Afunda se for maior. Da mesma forma, um líquido flutua sobre outro (se não se misturam) quando possui densidade inferior: óleo flutua sobre a água.

Exemplo resolvido. Uma pedra de massa $54\ \text{g}$ é mergulhada em um cilindro graduado. O nível da água sobe de $20\ \text{cm}^3$ para $40\ \text{cm}^3$. Encontre a densidade da pedra.

O volume da pedra é o aumento no nível da água, $40 - 20 = 20\ \text{cm}^3$, portanto

Uma força é um empurrão ou tração. Pode alterar a forma, a velocidade ou a direção de um objeto.

Alongamento (Lei de Hooke)

Ao pendurar uma carga em uma mola, esta estica. Essa extensão chama-se elongação.

Em um gráfico de carga–elongação, a linha é reta inicialmente: a elongação é proporcional à carga. O ponto onde a linha deixa de ser reta é o limite de proporcionalidade.

O experimento. Pendure a mola em um suporte e posicione uma régua ao lado. Leia a posição da parte inferior da mola sem carga: este é o comprimento original. Adicione cargas uma de cada vez (por exemplo, 1 N cada) e registre o novo comprimento cada vez. A extensão é o novo comprimento menos o comprimento original. Plote a carga no eixo y contra a extensão no eixo x.

Dentro da faixa linear, a constante elástica é força dividida pela extensão:

Um $k$ grande significa uma mola rígida.

Exemplo resolvido. Uma mola tem $12.0\ \text{cm}$ de comprimento sem carga. Com uma carga de $6.0\ \text{N}$, ela tem $15.0\ \text{cm}$ de comprimento. Encontre (a) a constante elástica e (b) o comprimento com uma carga de $4.0\ \text{N}$ (o limite de proporcionalidade não é atingido).

(a) Extensão $x = 15.0 - 12.0 = 3.0\ \text{cm} = 0.030\ \text{m}$, logo

(b) Extensão $= \dfrac{F}{k} = \dfrac{4.0}{200} = 0.020\ \text{m} = 2.0\ \text{cm}$, logo o comprimento é $12.0 + 2.0 = 14.0\ \text{cm}$.

Use a extensão em $k = F/x$, nunca o comprimento total: $6.0 \div 0.150$ dá uma resposta errada.

Força resultante e leis de Newton

Some as forças em linha reta para obter a força resultante (forças em uma direção são positivas, na outra negativa).

• Se a força resultante for zero, o objeto permanece parado ou continua se movendo em linha reta com velocidade constante. (Primeira lei de Newton.)
• Se a força resultante não for zero, o objeto acelera na direção da força:

Exemplo resolvido. Um carro de $1200\ \text{kg}$ tem uma força motriz de $3000\ \text{N}$ e $600\ \text{N}$ de atrito. Encontre sua aceleração.

Primeiro encontre a força resultante: $3000 - 600 = 2400\ \text{N}$. Então

Movimento circular

Uma força resultante perpendicular ao movimento não altera a velocidade. Ela muda a direção, fazendo o objeto mover-se em círculo com velocidade constante. Isso é movimento circular. A força sempre aponta para o centro do círculo: a tração da corda em uma bola giratória ou a gravidade do Sol sobre um planeta.

Para um objeto se movendo em um círculo:

• uma força maior é necessária para manter a mesma massa movendo-se em velocidade mais alta num círculo de mesmo raio;
• uma força maior faz a mesma massa, à mesma velocidade, mover-se em um círculo menor (menor raio);
• uma massa maior precisa de uma força maior para manter a mesma velocidade e o mesmo raio.

Atrito

Atrito é a força entre duas superfícies em contato. Oposto ao deslizamento relativo ou à tendência de deslizar, pode causar aquecimento. Arrasto opõe-se ao movimento de um objeto em relação ao fluido circundante.

Momentos — efeito de rotação

O momento de uma força é seu efeito de rotação em torno de um ponto de apoio.

A unidade é o newton metro (N m).

Princípio dos momentos: quando um objeto está equilibrado (em equilíbrio),

Um objeto está em equilíbrio quando não há força resultante e nem momento resultante.

Exemplo resolvido. Um peso de $30\ \text{N}$ está posicionado $0.20\ \text{m}$ à esquerda de um pivô. A que distância à direita deve estar um peso de $20\ \text{N}$ para equilibrar a viga?

Equilibrado, então momento anti-horário $=$ momento horário:

Verificando o princípio experimentalmente. Equilibre uma régua de um metro em seu centro sobre um pivô. Pendure um peso conhecido em cada lado e mova-os até que a régua equilibre novamente. Meça cada distância a partir do pivô. Força × distância à esquerda é igual a força × distância à direita, dentro dos pequenos erros de medição, portanto não há momento resultante em um objeto equilibrado.

Centro de gravidade

O centro de gravidade é o ponto único onde todo o peso de um objeto parece atuar.

Para uma forma plana (chapa), pendure-a por um pino e deixe estabilizar; trace uma linha vertical pelo pino usando um prumo. Repita de outro ponto. O centro de gravidade é onde as linhas se cruzam.

A estabilidade de um objeto depende da posição do seu centro de gravidade. Um objeto é mais estável quando seu centro de gravidade é baixo e sua base larga. Ele tomba quando uma linha vertical pelo centro de gravidade passa para fora da base.

Momento linear é massa vezes velocidade. É um vetor.

Impulso é a força vezes o tempo de atuação, e equivale à variação do momento linear:

Então a força resultante é a variação do momento linear por unidade de tempo:

Exemplo resolvido. Uma bola $0.40\ \text{kg}$ atinge uma parede a $10\ \text{m/s}$ e rebate diretamente para trás a $8.0\ \text{m/s}$. Ela toca a parede por $0.050\ \text{s}$. Encontre o impulso e a força média sobre a bola.

Considere a direção em direção à parede como positiva, então a velocidade final é $-8.0\ \text{m/s}$.

O impulso é $7.2\ \text{N s}$ afastando-se da parede, e

afastando-se da parede. Se você esquecer a mudança de direção, obterá $0.40 \times (10 - 8.0) = 0.80\ \text{N s}$, que é muito pequeno.

Conservação do momento linear: quando objetos colidem sem ação de forças externas, o momento total antes é igual ao momento total depois.

(Aqui $u$ é uma velocidade antes e $v$ é uma velocidade depois.)

Exemplo resolvido. Um carrinho de $2.0\ \text{kg}$ movendo-se a $3.0\ \text{m/s}$ bate em um carrinho estacionado de $1.0\ \text{kg}$ e eles ficam presos juntos. Encontre sua velocidade comum depois.

O momento linear total é conservado, então

Armazenamento de energia

A energia pode ser armazenada de diferentes formas: cinética, potencial gravitacional, química, elástica (deformação), nuclear, eletrostática e interna (térmica).

A energia é transferida entre estoques por forças (trabalho mecânico), por correntes elétricas, por aquecimento e por ondas (como luz e som).

Energia cinética e potencial

Energia cinética é a energia de um objeto em movimento:

A variação na energia potencial gravitacional quando um objeto sobe ou desce uma altura $\Delta h$:

Conservação de energia

O princípio da conservação de energia afirma que a energia nunca é criada nem destruída; ela apenas se transfere entre estoques. Um objeto em queda converte energia potencial gravitacional em energia cinética. Um diagrama de Sankey mostra como a energia de entrada se divide em energia útil e energia desperdiçada.

Exemplo resolvido. Uma bola de $0.50\ \text{kg}$ é solta de uma altura de $1.8\ \text{m}$. Desprezando a resistência do ar, encontre sua velocidade logo antes de tocar o solo. (Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.)

Toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética, então $\tfrac{1}{2}mv^2 = mg\,\Delta h$. A massa se cancela, restando $v^2 = 2g\,\Delta h$:

Como a massa se cancela, todo objeto solto dessa altura tocará o solo na mesma velocidade.

Trabalho

Trabalho é igual à energia transferida. Para uma força constante, use o deslocamento na direção dessa força:

A unidade de trabalho e energia é o joule (J).

A distância $d$ deve estar na direção da força. Ao levantar algo, use a altura vertical, não o comprimento de uma rampa ou escada.

Potência

Potência é o trabalho realizado (ou energia transferida) por unidade de tempo.

A unidade é o watt (W). $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$.

Exemplo resolvido. Um estudante de peso $500\ \text{N}$ sobe uma escada. Os degraus têm $3.0\ \text{m}$ de altura vertical e $5.0\ \text{m}$ de comprimento ao longo da inclinação. A subida leva $6.0\ \text{s}$. Encontre o trabalho realizado contra a gravidade e a potência.

A força (o peso) atua verticalmente, então use a altura vertical $3.0\ \text{m}$:

Um estudante que sobe as mesmas escadas em $15\ \text{s}$ realiza o mesmo trabalho, $1500\ \text{J}$, mas com menor potência, $100\ \text{W}$.

Eficiência

Eficiência indica quanto da energia de entrada se transforma em energia útil.

Dispositivos reais transferem parte da energia de entrada para estoques menos úteis, logo sua eficiência útil é inferior a 100%. Um modelo ideal pode ter eficiência de 100%; a energia desperdiçada é transferida, não destruída. A mesma ideia se aplica à potência:

Exemplo resolvido. Um motor recebe $200\ \text{J}$ de energia elétrica e levanta uma carga, conferindo a ela $150\ \text{J}$ de energia potencial gravitacional. Encontre sua eficiência.

Comparando energia e potência. Suponha que o mesmo motor transfira essa energia em $5.0\ \text{s}$. Use o mesmo intervalo para ambas as potências médias.

As razões entre potência e energia coincidem porque o mesmo intervalo de tempo se aplica. A energia desperdiçada é transferida para estoques menos úteis, não destruída.

Recursos energéticos

Geramos eletricidade a partir de vários recursos energéticos. A maioria gira uma turbina que aciona um gerador – geralmente fervendo água para produzir vapor (combustíveis fósseis, combustível nuclear, geotermal, biocombustíveis), ou diretamente movendo água ou ar (hidrelétrico, ondas, marés, vento). Células solares geram eletricidade diretamente da luz solar; painéis solares aquecem água.

O reator nuclear não emite dióxido de carbono durante a operação, mas o fornecimento de combustível e a construção podem causar emissões. Culturas de biocombustível podem absorver dióxido de carbono ao regenerar-se; no entanto, as emissões provenientes do cultivo, processamento e transporte também são relevantes, portanto o replantio isolado não garante emissão líquida zero.

Ao comparar recursos, use estes cinco critérios: renovabilidade (vai acabar?), disponibilidade (está sempre disponível? o vento pode parar e o Sol se põe), confiabilidade (fornece saída estável?), escala (quanto de energia pode fornecer?) e impacto ambiental (poluição, dióxido de carbono, áreas inundadas por represas).

A maioria desses recursos remonta ao Sol (combustíveis fósseis são luz solar antiga armazenada; vento e ondas decorrem do aquecimento solar) – as exceções são energia geotérmica, nuclear e de maré. O próprio Sol é alimentado por fusão nuclear, unindo núcleos de hidrogênio em hélio. O programa inclui pesquisas sobre o uso da energia liberada pela fusão para gerar eletricidade em larga escala.

Rotas de energia resolvidas. Uma escola deseja iluminação elétrica e água quente. Células solares fornecem energia elétrica diretamente; painéis solares térmicos transferem energia da radiação solar para a energia interna da água. Nenhum deles requer turbina a vapor para sua função declarada. Em uma usina térmica, uma caldeira aquece a água, o vapor aciona uma turbina e a turbina movimenta um gerador. Vento ou água corrente podem acionar turbinas diretamente. Identifique a rota de energia antes de nomear os componentes.

Transferência de exame. Em 0625/22 Maio/Junho 2025 Q9, o vento é o único entre vento, geotérmica e combustível nuclear que obtém sua energia do Sol (resposta oficial D). Aquecimento solar ajuda a impulsionar o movimento do ar. Energia geotérmica vem do interior da Terra; combustível nuclear fornece energia através de alterações nucleares. Renovabilidade é um teste separado.

Comparação de recursos resolvida. Uma clínica remota precisa de eletricidade dia e noite. Células solares sem bateria, reserva ou conexão à rede não atendem à demanda noturna. Um esquema hidrelétrico pode fornecer à noite se houver fluxo adequado ou água armazenada, mas fluxos sazonais e capacidade do sistema devem ser verificados. Compare cada fonte com a necessidade de potência da clínica e avalie efeitos de local, terreno e habitat, especialmente se uma represa for necessária. Ser renovável não significa ser contínuo, adequado ou ambientalmente inofensivo. Use disponibilidade, confiabilidade, escala e impacto ambiental para justificar a escolha.

Pressão é a força perpendicular por unidade de área superficial.

A unidade é o pascal (Pa). $1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$.

Uma pequena área resulta em grande pressão (uma faca afiada corta bem). Uma grande área resulta em pequena pressão (sapatos de neve impedem você de afundar).

Exemplo resolvido. Um estudante de $600\ \text{N}$ está em pé sobre ambos os pés. Cada sapato toca o chão sobre $200\ \text{cm}^2$. Encontre a pressão sobre o chão.

A área total é $400\ \text{cm}^2$. Converta para m²: $1\ \text{m}^2 = 100 \times 100 = 10\,000\ \text{cm}^2$, logo $400\ \text{cm}^2 = 0.040\ \text{m}^2$.

Ficar em pé sobre um pé reduz a área pela metade, então a pressão dobra para $30\,000\ \text{Pa}$.

Pressão em um líquido

Em um líquido, a pressão aumenta com a profundidade e com a densidade do líquido:

É por isso que uma barragem é construída mais espessa na base, onde a pressão da água é maior. A pressão em um líquido atua em todas as direções.

Exemplo resolvido. Encontre a pressão extra a uma profundidade de $2.0\ \text{m}$ na água (densidade $1000\ \text{kg/m}^3$, $g = 10\ \text{N/kg}$).

• Em um gráfico de distância-tempo, a inclinação é a velocidade; em um gráfico de velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração e a área sob a linha é a distância percorrida. Nunca leia um gráfico como se fosse o outro.
• Massa (kg) é a quantidade de matéria e é a mesma em qualquer lugar; peso (N) é a força da gravidade, $W = mg$. Na Lua sua massa permanece inalterada, mas seu peso é menor.
• Velocidade é um escalar; velocidade vetorial é um vetor. Algo se movendo a velocidade constante em torno de uma curva ainda está acelerando, porque sua direção continua mudando.
• Na Lei de Hooke, a carga é proporcional à extensão apenas até o limite de proporcionalidade. Use a extensão (comprimento esticado − comprimento original), nunca o comprimento total.
• O momento linear total é conservado em uma colisão quando a força externa resultante é desprezível. Atribua um sinal $+$ ou $-$ a cada velocidade para indicar sua direção antes de somá-las.
• Verifique se as unidades estão consistentes. $p=F/A$ define a pressão; $\Delta p=\rho g\,\Delta h$ fornece a variação de pressão entre profundidades em um líquido.

Erros comuns

• Ligar os pontos de um gráfico um a um. Trace uma linha de melhor ajuste e exclua um ponto anômalo.

• Média aritmética de duas velocidades para obter a velocidade média. Use distância total ÷ tempo total, incluindo o tempo parado.

• Dizer "nenhuma força atua" na velocidade terminal. O peso e a resistência do ar ambos atuam; são iguais e opostos, portanto a força resultante é zero.

• Escrever peso em quilogramas. Peso é uma força, medida em newtons; massa é em quilogramas.

• Usar a extensão total da mola em $k = F/x$. Use o alongamento (comprimento novo − comprimento original), em metros.

• Esquecer o sinal de menos quando um objeto quica de volta. A variação de velocidade de $+10$ para $-8\ \text{m/s}$ é $-18\ \text{m/s}$, não $-2\ \text{m/s}$.

• Dividir por uma área em cm² em $p = F/A$. Converta para m² primeiro: $1\ \text{cm}^2 = 0.0001\ \text{m}^2$.

• Usar o comprimento do plano inclinado para calcular o trabalho realizado na elevação. Use a altura vertical, pois o peso atua verticalmente.