Estatística

Para organizar dados estatísticos 统计 data 数据, use:

• uma tabela de contagem 计数表 — faça uma marca para cada valor, depois conte.
• uma tabela de contingência 双向表 — organiza dados por duas características simultaneamente (por exemplo, meninos/meninas contra caminhar/ônibus).

Ao ler um gráfico, tire conclusões apenas se os dados realmente as apoiarem.

Três medidas de tendência central descrevem um valor típico dos dados, e o intervalo mostra quão dispersos eles estão. Cada uma é usada para um propósito diferente:

• média 平均数 $= \dfrac{\text{sum of all values}}{\text{how many values}}$.
• mediana 中位数 $=$ o valor do meio quando os dados são colocados em ordem.
• moda 众数 $=$ o valor que aparece com mais frequência.
• amplitude 极差 $=$ maior valor $-$ menor valor (ela mostra quão dispersos os dados estão).

Exemplo resolvido. Encontre a média, mediana, moda e amplitude de $4, 7, 7, 2, 5$.

Organize os dados: $2, 4, 5, 7, 7$.

Quando os dados são listados com sua frequência 频数 (quantas vezes cada valor ocorre), a média é

Exemplo resolvido. Valores $1, 2, 3$ ocorrem com frequências $4, 5, 1$. Encontre a média.

Dados agrupados (Estendido)

Para dados agrupados 分组数据, não é possível encontrar a média exata, então estimada usando a metade do intervalo de cada grupo como valor. A classe modal 众数组 é simplesmente o grupo com a maior frequência.

Quando os dados estão em ordem, os quartis 四分位数 os dividem em quatro partes iguais. O quartil inferior (QI) está um quarto do caminho; o quartil superior (QS) está três quartos do caminho. A amplitude interquartil 四分位距 mede a dispersão da metade central:

A amplitude interquartil é útil porque, diferentemente da amplitude, ela ignora valores extremos.

*Uma placa de Galton mostra como os dados se acumulam em uma distribuição.

Exemplo resolvido (gráfico de pizza). De $120$ pessoas, $30$ escolheram chá. Encontre o ângulo da fatia de chá.

Um diagrama de dispersão 散点图 plota pares de valores como pontos para mostrar se duas coisas estão ligadas. A ligação é a correlação 相关性:

• correlação positiva 正相关 — quando uma sobe, a outra sobe.
• correlação negativa 负相关 — quando uma sobe, a outra desce.
• correlação zero 零相关 — nenhuma ligação clara.

*Correlação positiva sobe junto; negativa desce conforme a outra sobe; zero mostra nenhuma ligação clara.

Se houver correlação, trace uma reta de melhor ajuste 最佳拟合线: uma única linha reta pelo meio dos pontos, com aproximadamente o mesmo número de pontos em cada lado. Use-a para prever valores.

*Uma reta de melhor ajuste é uma única linha reta pelo meio dos pontos; use-a para prever.

A frequência acumulada 累积频数是各频率的累计总和。将其绘制在每个组的上限，并用平滑曲线连接各点。

Da curva você pode ler a mediana (na metade do total), os quartis (no quarto e três quartos) e qualquer percentil 百分位数 (por exemplo, o $90$º percentil está em $90\%$ do total).

Um histograma 直方图 parece um gráfico de barras, mas as barras podem ter larguras diferentes e a área de cada barra (não sua altura) mostra a frequência. O eixo vertical é a densidade de frequência 频数密度:

*Com larguras de classe desiguais, a ÁREA da barra (não sua altura) é a frequência, então o eixo é densidade de frequência.

Exemplo resolvido. Uma turma tem largura de classe 组距 $10$ e frequência $25$. Encontre a densidade de frequência.

• Conheça as três médias: média (soma ÷ quantos), mediana (o valor do meio quando em ordem), moda (o mais comum). A amplitude é máxima − mínima.
• De uma tabela de frequências, a média é $\frac{\sum fx}{\sum f}$ — divida pela frequência total, não pelo número de linhas.
• Em um diagrama de dispersão, descreva a correlação como positiva, negativa ou nula, e trace a reta de melhor ajuste pelo ponto médio.
• Para um histograma com larguras de classe desiguais, a altura é a densidade de frequência (frequência ÷ largura de classe), não a frequência.