Este material cobre Tópico 1, Número. Cambridge Maths tem dois níveis: Core e Extended. As partes marcadas (Extended) são testadas apenas nos papers Extended; tudo o resto é para ambos os níveis.
Número
Matemática IGCSE · Tópico 1
30:48
Número
Dois ônibus saem do mesmo ponto às nove horas. Um passa a cada doze minutos, o outro a cada dezoito. Quando eles sairão juntos novamente? Não aos trinta…
Narração em inglês · legendas em inglês e 中文 que você pode alternar
1.1
Tipos de número
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Identifique e use: • números naturais • inteiros (positivos, zero e negativos) • números primos • quadrados perfeitos • cubos perfeitos • fatores comuns • múltiplos comuns • números racionais e irracionais • recíprocos. | As tarefas de exemplo incluem: • converter entre números e palavras, ex.: six billion is 6000000000 10007 is ten thousand and seven • expressar 72 como um produto de seus fatores primos • encontrar o maior divisor comum (GCD) de dois números • encontrar o menor múltiplo comum (MDC) de dois números. |
Fonte: Programa Cambridge International
Você deve saber as palavras para os diferentes tipos de número. Os examinadores dão pontos por usá-los corretamente.
*Cada conjunto está dentro do próximo: todo número natural é inteiro, todo inteiro é racional, todo racional é real. Números irracionais são reais, mas não racionais.
Números de contagem e inteiros
- números naturais — os números de contagem $1, 2, 3, 4, \dots$
- inteiros — números inteiros, positivos, negativos ou zero: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
Fatores e múltiplos
- Um fator de um número divide-o exatamente, sem deixar resto. Os fatores de $18$ são $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Um múltiplo de um número é esse número multiplicado por um inteiro. Múltiplos de $6$ são $6, 12, 18, 24, \dots$
- Um fator comum de dois números é um fator de ambos.
- Um múltiplo comum de dois números é um múltiplo de ambos.
Números primos, quadrados e cúbicos
- Um número primo tem exatamente dois fatores: $1$ e ele mesmo. Os primeiros primos são $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$ Note que $1$ não é primo.
- Um quadrado perfeito é um número inteiro multiplicado por ele mesmo: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$
- Um cubo perfeito usa um número inteiro três vezes: $1, 8, 27, 64, \dots$
Racional, irracional e recíproco
- Um número racional pode ser escrito como uma fração $\frac{a}{b}$ de dois inteiros, com $b \ne 0$. Exemplos: $\frac{3}{4}$, $5$, $0.7$.
- Um número irracional não pode ser escrito dessa forma. Exemplos: $\pi$ e $\sqrt{2}$.
- O recíproco de um número não nulo é $1$ dividido por esse número. O recíproco de $4$ é $\frac{1}{4}$; o recíproco de $0.25$ é $4$; o recíproco de $\frac{2}{3}$ é $\frac{3}{2}$.
Fatores primos, MDC e MMC
Todo inteiro acima de $1$ é primo ou pode ser escrito como um produto de números primos. Para escrever um número como um produto de fatores primos, continue dividindo pelo menor primo que divisível.
Exemplo resolvido. Escreva $72$ como um produto de seus fatores primos.
$$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^{3} \times 3^{2}.$$
O maior fator comum (MFC) de dois números é o maior divisor que eles compartilham. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor múltiplo que eles compartilham. Fatores primos fornecem um método rápido.
Exemplo resolvido. Encontre o HCF e LCM de $72$ e $120$.
Primeiro, escreva cada um como um produto de primos:
$$72 = 2^{3} \times 3^{2}, \qquad 120 = 2^{3} \times 3 \times 5.$$
- HCF: pegue a potência mais baixa de cada primo que aparece em ambos: $2^{3} \times 3 = 24$.
- LCM: pegue a potência mais alta de todos os primos que aparecem: $2^{3} \times 3^{2} \times 5 = 360$.
Explorar
Sets of numbers
Todo número de contagem também é um inteiro; todo inteiro é racional — observe como os conjuntos numéricos se aninham e como a união e a interseção os combinam.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | número natural |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | número inteiro |
| factor/ˈfæktə/ | fator |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | resto |
| set/set/ | conjunto |
1.2
Conjuntos e diagramas de Venn
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Compreenda e use linguagem, notação e diagramas de Venn para descrever conjuntos. | Os diagramas de Venn são limitados a dois conjuntos. A seguinte notação de conjuntos será usada: • $n(A)$ Número de elementos no conjunto $A$ • $A'$ Complemento do conjunto $A$ • $\mathscr{E}$ Conjunto universal • $A \cup B$ União de $A$ e $B$ • $A \cap B$ Interseção de $A$ e $B$. Exemplo de definição de conjuntos: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Compreender e utilizar linguagem, notação e diagramas de Venn de conjuntos para descrever conjuntos e representar relações entre conjuntos. | Diagramas de Venn são limitados a dois ou três conjuntos. A seguinte notação de conjuntos será utilizada: • $n(A)$ Número de elementos no conjunto $A$ • $\in$ "... é um elemento de ..." • $\notin$ "... não é um elemento de ..." • $A'$ Complemento do conjunto $A$ • $\varnothing$ O conjunto vazio • $\mathscr{E}$ Conjunto universal • $A \subseteq B$ $A$ é subconjunto de $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ não é subconjunto de $B$ • $A \cup B$ União de $A$ e $B$ • $A \cap B$ Interseção de $A$ e $B$. Exemplo de definição de conjuntos: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
Fonte: Programa Cambridge International
Um conjunto é uma coleção de objetos. Cada objeto no conjunto é um elemento do conjunto. Você deve conhecer esta notação:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $n(A)$ | o número de elementos no conjunto $A$ |
| $x \in A$ | $x$ é um elemento de $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ não é um elemento de $A$ |
| $\mathscr{E}$ | o conjunto universal — tudo sobre o que se está falando |
| $A'$ | o complementar de $A$ — tudo que não está em $A$ |
| $\varnothing$ | o conjunto vazio — um conjunto sem elementos |
| $A \subseteq B$ | $A$ é um subconjunto de $B$ — todo elemento de $A$ também está em $B$ |
| $A \cup B$ | a união — elementos em $A$ ou $B$ ou ambos |
| $A \cap B$ | a interseção — elementos em ambos $A$ e $B$ |
Um diagrama de Venn desenha cada conjunto como um círculo dentro de um retângulo (o conjunto universal). O básico usa dois conjuntos; o avançado pode usar três.
Exemplo resolvido. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
- $A = \{2,4,6,8,10\}$ e $B = \{3,6,9\}$.
- $A \cap B = \{6\}$ — o único número em ambos.
- $A \cup B = \{2,3,4,6,8,9,10\}$ — os números em qualquer um dos conjuntos.
- $n(A \cup B) = 7$.
Você também pode ver um conjunto escrito como uma regra, por exemplo, $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ significa “todos os valores $x$ tais que $1 \leqslant x \leqslant 5$”.
Explorar
Diagramas de Venn
Toque nas regiões para ver união, interseção e complemento — a linguagem dos conjuntos.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | múltiplo |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | fator comum |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | múltiplo comum |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | número primo |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | quadrado perfeito |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | cubo perfeito |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | número racional |
| fraction/ˈfrækʃn/ | fração |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | número irracional |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | recíproco |
| product/ˈprɒdʌkt/ | produto |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | fator primo |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | maior divisor comum |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | mínimo múltiplo comum |
| element/ˈelɪmənt/ | elemento |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | conjunto universal |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | complemento |
| empty set/ˈempti set/ | conjunto vazio |
| subset/ˈsʌbset/ | subconjunto |
| union/ˈjuːnɪən/ | união |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | interseção |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
| power/ˈpaʊə/ | potência |
| index/ˈɪndeks/ | índice |
| square root/skweə ruːt/ | raiz quadrada |
| cube root/kjuːb ruːt/ | raiz cúbica |
1.3
Potências e raízes
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Calcule com os seguintes: • quadrados • raízes quadradas • cubos • raízes cúbicas • outras potências e raízes de números. | Inclui recordação de quadrados e suas correspondentes raízes de 1 a 15, e recordação de cubos e suas correspondentes raízes de 1, 2, 3, 4, 5 e 10, ex.: • Escreva o valor de $\sqrt{169}$ . • Calcule $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Calcular com os seguintes: • quadrados • raízes quadradas • cubos • raízes cúbicas • outras potências e raízes de números. | Inclui memorização de quadrados e suas correspondentes raízes de 1 a 15, e memorização de cubos e suas correspondentes raízes de 1, 2, 3, 4, 5 e 10, p.ex.: • Escrever o valor de $\sqrt{169}$. • Calcular $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
Fonte: Programa Cambridge International
- Uma potência (também chamada de índice, plural índices) mostra quantas vezes multiplicar um número por ele mesmo: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- A raiz quadrada de um número resulta nesse número quando elevada ao quadrado: $\sqrt{169} = 13$ porque $13^{2} = 169$.
- A raiz cúbica funciona da mesma forma para cubos: $\sqrt[3]{8} = 2$ porque $2^{3} = 8$.
Você deve ser capaz de recordar os quadrados de $1^2$ a $15^2$ (e suas raízes), e os cubos de $1, 2, 3, 4, 5$ e $10$.
Exemplo resolvido. Calcule $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
$$5^{2} \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50.$$
Explorar
Powers and roots lab
square = x^2
Altere a base e observe as potências crescerem enquanto as raízes desfazem as potências.
1.7
As leis dos índices
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Compreenda e use índices (inteiros positivos, zero e negativos). | ex. encontre o valor de $7^{-2}$. |
| 2 Compreenda e use as regras dos índices. | ex. encontre o valor de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Compreender e utilizar índices (positivos, zero, negativos e fracionários). | Exemplos incluem: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • encontrar o valor de $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Compreenda e use as regras dos índices. | ex. encontre o valor de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
Fonte: Programa Cambridge International
Ao multiplicar ou dividir potências da mesma base, use estas regras:
$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}, \qquad a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}, \qquad (a^{m})^{n} = a^{mn}.$$
Algumas potências especiais:
$$a^{0} = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \qquad a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}.$$
(Potências fracionárias como $a^{\frac{m}{n}}$ são Estendidas.)
Exemplos resolvidos.
- $2^{-3} \times 2^{4} = 2^{-3+4} = 2^{1} = 2.$
- $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64.$
- $2^{3} \div 2^{4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}.$
- $7^{-2} = \dfrac{1}{7^{2}} = \dfrac{1}{49}.$
- $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9.$
- $8^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4}.$
Erros comuns. Multiplicar os expoentes ao multiplicar potências ($2^{3} \times 2^{4}$ é $2^{7}$, não $2^{12}$), pensar que uma potência negativa torna o número negativo ($7^{-2}$ é positivo) e escrever $a^{0} = 0$ (é $1$).
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| base/beɪs/ | base |
1.8
Notação científica
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use a notação científica $A \times 10^n$ onde $n$ é um inteiro positivo ou negativo e $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Converta números para e da notação científica. | |
| 3 Calcule com valores em notação científica. | Candidatos básicos são esperados para calcular com notação científica apenas no Paper 3. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use a notação científica $A \times 10^n$ onde $n$ é um inteiro positivo ou negativo e $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Converta números para e da notação científica. | |
| 3 Calcular com valores em notação científica. |
Fonte: Programa Cambridge International
Notação científica escreve um número como $A \times 10^{n}$, onde $1 \leqslant A < 10$ e $n$ é um inteiro. É usada para números muito grandes ou muito pequenos.
Para converter, conte quantas casas a vírgula se move:
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^{6}$ — a vírgula move-se $6$ casas para a esquerda, então o expoente é positivo.
- $0.00072 = 7.2 \times 10^{-4}$ — a vírgula move-se $4$ casas para a direita, então o expoente é negativo.
Exemplo resolvido. Calcule $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Multiplique os números frontais e some os expoentes:
$$3 \times 2 = 6, \qquad 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3}, \qquad \text{so the answer is } 6 \times 10^{3}.$$
Erro comum. Deixar a resposta como $15 \times 10^{4}$. O primeiro número deve estar entre $1$ e $10$, portanto escreva $1.5 \times 10^{5}$.
Explorar
Standard form route
Siga um número grande ou pequeno até uma forma x 10^n.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | forma padrão |
1.18
Irracionais (Estendido)
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Compreender e utilizar raízes quadradas exatas, incluindo simplificação de expressões. | Exemplos incluem: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Racionalizar o denominador. | Exemplos incluem: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
Fonte: Programa Cambridge International
Um radical é uma raiz que é irracional, como $\sqrt{5}$. Deixe-o na forma exata em vez de arredondar. Duas regras úteis:
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$$
Simplifique um irracional retirando o maior fator quadrado.
Exemplo resolvido. Simplifique $\sqrt{20}$ e $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4}\,\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{200} - \sqrt{32} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.$$
Para racionalizar o denominador significa remover um radical da parte inferior de uma fração (o denominador). Multiplique o numerador e o denominador por um valor que elimine o radical.
Exemplo resolvido. Racionalize $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ e $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
$$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\frac{1}{-1+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$
Explorar
Rota de simplificação de radicais
Quebre um radical em fatores quadrados e simplifique.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | irracional |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | racionalizar o denominador |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | denominador |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | numerador |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | fração própria |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | fração imprópria |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | número misto |
1.4
Frações, decimais e percentagens
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use a linguagem e notação dos seguintes em contextos adequados: • frações próprias • frações impróprias • números mistos • decimais • porcentagens. | Os candidatos são esperados para saber escrever frações em sua forma mais simples. Os candidatos não são esperados para usar notação decimal periódica. |
| 2 Reconheça equivalência e converta entre essas formas. | Os candidatos não são esperados para demonstrar a conversão de um decimal periódico para uma fração e vice-versa. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar a linguagem e notação dos seguintes em contextos adequados: • frações próprias • frações impróprias • números mistos • decimais • percentagens. | Os candidatos devem ser capazes de escrever frações na sua forma mais simples. Notação decimal periódica é exigida, p.ex.: • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Reconhecer equivalência e converter entre estas formas. | Inclui conversão entre decimais periódicos e frações e vice-versa, p.ex. escrever $0.1\dot{7}$ como fração. |
Fonte: Programa Cambridge International
Uma fração tem um numerador (o de cima) e um denominador (o de baixo).
- fração própria: numerador menor que denominador, ex. $\frac{3}{4}$.
- fração imprópria: numerador igual ou maior, ex. $\frac{7}{4}$.
- número misto: número inteiro mais uma fração, ex. $1\frac{3}{4}$.
Alterne entre fração imprópria e número misto: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ porque $7 \div 4 = 1$ resto $3$.
Um número decimal usa o valor posicional após a vírgula. Uma porcentagem significa “de cada $100$”, portanto $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
Conversão entre formas
| Para alterar | Método | Exemplo |
|---|---|---|
| fração → decimal | divida o topo pelo fundo | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| decimal → percentagem | multiplique por $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| percentagem → fração | coloque sobre $100$, depois simplifique | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| percentagem → decimal | divida por $100$ | $34\% = 0.34$ |
Escreva uma fração na sua forma irredutível dividindo o numerador e o denominador pelo MDC: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (ambos divididos por $6$).
Decimais periódicos (Estendido)
Um decimal periódico repete os mesmos dígitos para sempre. Pontos marcam a parte repetida: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ e $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
Para transformar um decimal periódico numa fração, multiplique para alinhar as partes repetidas, depois subtraia.
Exemplo resolvido. Escreva $0.1\dot{7}$ como uma fração.
Seja $x = 0.1777\ldots$ Apenas a $7$ se repete, logo use $10x$ e $100x$:
$$100x = 17.777\ldots, \qquad 10x = 1.777\ldots$$
$$100x - 10x = 16, \qquad 90x = 16, \qquad x = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$
Explorar
Laboratório de formas numéricas
Classifique formas numéricas equivalentes e operações.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| decimal/ˈdesɪml/ | decimal |
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | percentagem |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | forma mais simples |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | decimal periódico |
1.6
As quatro operações
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Use as quatro operações para cálculos com inteiros, frações e decimais, incluindo ordem correta de operações e uso de parênteses. | Inclui: • números negativos • frações impróprias • números mistos • situações práticas, ex. mudanças de temperatura. |
Fonte: Programa Cambridge International
Ordem das operações
Trabalhe nesta ordem — a ordem das operações: parênteses primeiro, depois expoentes (potências e raízes), depois multiplicar e dividir (da esquerda para a direita), depois somar e subtrair (da esquerda para a direita).
Exemplo resolvido. Calcule $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Faça as multiplicações primeiro: $-6 \times -3 = 18$ e $7 \times 2 = 14$. Depois some: $18 + 14 = 32$.
Números negativos
- Somar um negativo: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
- Subtrair um negativo: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- Multiplicar ou dividir: sinais iguais dão positivo; sinais diferentes dão negativo. Logo $-6 \times -3 = 18$ mas $-12 \div 4 = -3$.
Uma mudança de temperatura de $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ para $3\,{}^{\circ}\text{C}$ é um aumento de $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Cálculo com frações
- Multiplicar: multiplique os topos, multiplique os fundos: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
- Dividir: multiplique pelo inverso da segunda fração: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
- Somar ou subtrair: use um denominador comum (o MMC dos fundos).
Exemplo resolvido. Calcule $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, dando a resposta na sua forma mais simples.
Transforme o número misto numa fração imprópria, depois use denominador $15$:
$$1\frac{7}{15} = \frac{22}{15}, \qquad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \qquad \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.$$
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | ordem de operações |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | razão |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | proporção |
| scale/skeɪl/ | escala |
| rate/reɪt/ | taxa |
1.5
Ordenação
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Ordene quantidades por magnitude e demonstre familiaridade com os símbolos $=, \ne, >, <, \geqslant$ e $\leqslant$. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Ordene quantidades por magnitude e demonstre familiaridade com os símbolos $=, \neq, >, <, \geqslant$ e $\leqslant$. |
Fonte: Programa Cambridge International
Use estes símbolos para comparar números pela magnitude (tamanho):
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $=$ | é igual a |
| $\neq$ | não é igual a |
| $>$ | é maior que |
| $<$ | é menor que |
| $\geqslant$ | é maior ou igual a |
| $\leqslant$ | é menor ou igual a |
Para ordenar uma lista mista, transforme todos os valores num decimal primeiro.
Exemplo resolvido. Ordene $34\%$, $\frac{1}{3}$ e $\frac{3}{10}$, do menor para o maior.
Como decimais: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. Logo a ordem é
$$\frac{3}{10} < \frac{1}{3} < 34\%.$$
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | módulo |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | multiplicador |
1.13
Percentagens
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcule uma porcentagem dada de uma quantidade. | |
| 2 Expresse uma quantidade como uma porcentagem de outra. | |
| 3 Calcule aumento ou diminuição percentual. | |
| 4 Calcule com juros simples e compostos. | Fórmulas não são fornecidas. Cálculos percentuais podem incluir: • depósito • desconto • lucro e prejuízo (como valor ou porcentagem) • ganhos • porcentagens acima de 100%. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcule uma porcentagem dada de uma quantidade. | |
| 2 Expresse uma quantidade como uma porcentagem de outra. | |
| 3 Calcule aumento ou diminuição percentual. | |
| 4 Calcular com juros simples e compostos. | Os problemas podem incluir alteração percentual repetida. Fórmulas não são fornecidas. |
| 5 Calcular usando percentagens inversas. | p.ex. encontrar o preço de custo dado o preço de venda e a percentagem de lucro. Cálculos percentuais podem incluir: • entrada • desconto • lucro e prejuízo (como valor ou percentagem) • rendimentos • percentagens superiores a 100%. |
Fonte: Programa Cambridge International
Encontrar uma porcentagem de uma quantia. $15\%$ de $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
Escreva uma quantia como percentagem de outra. Uma nota de $18$ de $25$ é $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Aumento ou diminuição percentual utiliza
$$\text{percentage change} = \frac{\text{change}}{\text{original amount}} \times 100\%.$$
Exemplo resolvido. Um preço sobe de $\$40$ para $\$50$. Encontre o aumento percentual.
A variação é $\$10$, logo um aumento de $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$.
Erro comum. Dividir pela nova quantidade ($\frac{10}{50} = 20\%$). Uma variação percentual é sempre calculada a partir da quantidade original.
Uma forma rápida é usar um multiplicador. Para aumentar em $15\%$, multiplique por $1.15$; para diminuir em $15\%$, multiplique por $0.85$.
Lucro e prejuízo. Uma loja compra um item pelo preço de custo e o vende pelo preço de venda. O lucro é o preço de venda $-$ preço de custo; se for negativo, há prejuízo. A porcentagem de lucro é sempre calculada com base no preço de custo:
$$\text{percentage profit} = \frac{\text{profit}}{\text{cost price}} \times 100\%.$$
Exemplo resolvido. Uma comerciante compra $40$ camisas por um total de $\$300$. Ela vende $30$ delas por $\$12$ cada e as restantes por $\$6$ cada em uma promoção. Calcule sua porcentagem de lucro.
Receita: $30 \times 12 + 10 \times 6 = 360 + 60 = \$420$. Lucro: $420 - 300 = \$120$. Porcentagem de lucro: $\dfrac{120}{300} \times 100\% = 40\%$.
Duas alterações sucessivas. Multiplique os fatores multiplicativos; não some as porcentagens. Um preço sobe $20\%$ e depois cai $20\%$: $1.2 \times 0.8 = 0.96$, portanto o preço final é $4\%$ menor que o inicial, não é o mesmo.
Juros simples e compostos
Juros é dinheiro pago por empréstimo ou por poupança. O capital é o valor inicial.
- juros simples paga a mesma quantia todos os anos, calculada apenas sobre o capital:
$$I = \frac{P \times r \times t}{100},$$onde $P$ é o capital, $r$ é a taxa anual (como percentagem) e $t$ é o número de anos.
- juros compostos adiciona os juros de cada ano, assim o próximo ano rende juros sobre um total maior:
$$\text{final value} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}.$$
Exemplo resolvido. Encontre o valor de $\$500$ aplicado a $4\%$ de juros compostos durante $3$ anos.
$$500 \times 1.04^{3} = 500 \times 1.124864 = \$562.43 \ (\text{to the nearest cent}).$$
Percentagens inversas (Estendido)
Um problema de porcentagem inversa dá a quantia após uma mudança e pede o original. Para resolver, divida pelo multiplicador — não basta simplesmente subtrair a porcentagem.
Exemplo resolvido. Um casaco custa $\$60$ após um aumento de $20\%$. Encontre o preço original.
$\$60$ é $120\%$ do original, então o preço original é $60 \div 1.2 = \$50$.
Erro comum. Subtrair $20\%$ do novo preço: $60 \times 0.8 = \$48$ está errado, porque a $20\%$ foi uma porcentagem do preço original, não de $\$60$. Verifique: $50 \times 1.2 = 60$.
Explorar
Laboratório de mudança percentual
novo valor = valor antigo x multiplicador
Mude o multiplicador e veja o valor final mudar.
Vocabulário
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| English | Português |
|---|---|
| cost price | preço de custo |
| selling price/ˈselɪŋ praɪs/ | preço de venda |
| profit/ˈprɒfɪt/ | lucro |
| loss/lɒs/ | prejuízo |
| interest/ˈɪntrest/ | juros |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | capital |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | juros simples |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | juros compostos |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | percentagem inversa |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | crescimento exponencial |
1.17
Crescimento e decaimento exponencial (Estendido)
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Utilizar crescimento e decaimento exponencial. | p.ex. depreciação, mudança populacional. Conhecimento de e não é exigido. |
Fonte: Programa Cambridge International
Quando uma quantidade varia na mesma porcentagem em cada período, isso demonstra crescimento exponencial (aumenta) ou decréscimo exponencial (diminui). Use a fórmula de juros compostos. Depreciação, quando algo como um carro perde valor anualmente, é um decaimento.
Exemplo resolvido. Um carro vale $\$20\,000$ e perde $15\%$ de seu valor por ano. Encontre seu valor após $4$ anos.
O multiplicador é $0.85$, logo
$$20\,000 \times 0.85^{4} = 20\,000 \times 0.522\ldots = \$10\,440 \ (\text{to the nearest dollar}).$$
Explorar
Compound interest
O dinheiro cresce em (1 + r) todos os anos, então as curvas de juros compostos ficam acima dos juros simples. Arraste a taxa e o número de anos.
Explorar
Crescimento & decaimento exponencial
y = a·bˣ
Mude a base b: b > 1 cresce, 0 < b < 1 decai — útil para juros e populações.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | decaimento exponencial |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | depreciação |
1.11
Proporção e proporção
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Compreenda e use razão e proporção para: | |
| • dar razões em sua forma mais simples | ex. 20:30:40 em sua forma mais simples é 2:3:4. |
| • dividir uma quantidade em uma dada razão | |
| • usar raciocínio proporcional e razões em contexto. | ex. adaptar receitas; usar escalas de mapa; determinar melhor custo-benefício. |
Fonte: Programa Cambridge International
Uma razão compara quantidades, escrita como $a:b$. Simplifique-a como uma fração dividindo pelo MDC: $20:30:40 = 2:3:4$.
Dividir em razão. Reparta $\$48$ na razão $3:5$.
O total de partes é $3 + 5 = 8$. Uma parte equivale a $48 \div 8 = \$6$. Portanto, as quotas são $3 \times 6 = \$18$ e $5 \times 6 = \$30$.
Exemplo resolvido (uma parte conhecida). Amir e Bella dividem alguns doces na razão $2:7$. Bella recebe $35$ doces a mais que Amir. Quantos doces há ao todo?
A diferença é de $7 - 2 = 5$ partes, então $5$ partes $= 35$ e $1$ parte $= 7$. O total é de $2 + 7 = 9$ partes $= 9 \times 7 = 63$ doces.
Proporção significa que duas razões são iguais. Use-a para receitas, escalas de mapas e para encontrar o melhor custo-benefício.
Exemplo resolvido (escala de mapa). Um mapa tem escala $1:50\,000$. Duas vilas estão a $6.4$ cm de distância no mapa. Encontre a distância real em quilômetros.
Distância real $= 6.4 \times 50\,000 = 320\,000$ cm. Divida por $100$ para obter metros ($3200$ m), depois por $1000$ para obter quilômetros: $3.2$ km.
Exemplo resolvido (melhor custo-benefício). Arroz é vendido em um saco de $2$ kg por $\$3.40$ ou em um saco de $5$ kg por $\$8.25$. Qual oferece o melhor custo-benefício?
Calcule o custo de $1$ kg de cada um: $3.40 \div 2 = \$1.70$ e $8.25 \div 5 = \$1.65$. O saco de $5$ kg oferece melhor custo-benefício, pois cada quilograma custa menos. Sempre compare a mesma quantidade e diga por escrito qual é melhor.
Exemplo resolvido. $3$ canetas custam $\$1.80$. Encontre o custo de $7$ canetas.
Uma caneta custa $1.80 \div 3 = \$0.60$. Logo, $7$ canetas custam $7 \times 0.60 = \$4.20$.
Explorar
Proporcionalidade direta
y = ax
Proporcionalidade direta é uma linha reta pela origem — dobre x e você dobra y.
1.12
Taxas e velocidade média
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use medidas comuns de taxa. | ex. calcular com: • taxas horárias de pagamento • taxas de câmbio entre moedas • taxas de fluxo • consumo de combustível. |
| 2 Aplique outras medidas de taxa. | ex. calcular com: • pressão • densidade • densidade populacional. As fórmulas necessárias serão fornecidas na questão. |
| 3 Resolva problemas envolvendo velocidade média. | Conhecimento da fórmula velocidade/distância/tempo é necessário. ex. Um ciclista percorre 45 km em 3 horas 45 minutos. Qual é sua velocidade média? A notação usada será, ex. m/s (metros por segundo), $\text{g/cm}^3$ (gramas por centímetro cúbico). |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use medidas comuns de taxa. | ex. calcular com: • taxas horárias de pagamento • taxas de câmbio entre moedas • taxas de fluxo • consumo de combustível. |
| 2 Aplique outras medidas de taxa. | ex. calcular com: • pressão • densidade • densidade populacional. As fórmulas necessárias serão fornecidas na questão. |
| 3 Resolver problemas envolvendo velocidade média. | É necessária conhecimento da fórmula velocidade/distância/tempo. p.ex. Um ciclista percorre 45 km em 3 horas 45 minutos. Qual é a sua velocidade média? A notação utilizada será, p.ex. m/s (metros por segundo), g/cm$^{3}$ (gramas por centímetro cúbico). |
Fonte: Programa Cambridge International
Uma taxa compara duas quantidades medidas em unidades diferentes, como preço por quilograma ou distância por hora.
Velocidade média utiliza
$$\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}.$$
Exemplo resolvido. Um ciclista percorre $45\text{ km}$ em $3$ horas $45$ minutos. Encontre a velocidade média.
Primeiro converta o tempo para horas: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Então
$$\text{average speed} = \frac{45}{3.75} = 12\text{ km/h}.$$
Outras taxas funcionam da mesma forma. A densidade é calculada a partir da massa e do volume:
$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}.$$
Outros exemplos são taxa de fluxo, consumo de combustível e densidade populacional. Se uma taxa exigir uma fórmula específica (como pressão), a questão a fornecerá.
Vocabulário
Treinar
| English | Português |
|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | velocidade média |
| density/ˈdensɪti/ | densidade |
| mass/mæs/ | massa |
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | densidade populacional |
| pressure/ˈpreʃə/ | pressão |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | casa decimal |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | algarismo significativo |
| estimate/ˈestɪmət/ | estimativa |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | limite inferior |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | limite superior |
| area/ˈeərɪə/ | área |
| time zone/taɪm zəʊn/ | fuso horário |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | taxa de câmbio |
1.9
Arredondamento e estimativa
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Arredonde valores para um grau de precisão especificado. | Inclui casas decimais e algarismos significativos. |
| 2 Faça estimativas para cálculos envolvendo números, quantidades e medições. | ex.: escreva 5764 correto ao milhar mais próximo. ex.: escrevendo cada número correto a 1 algarismo significativo, estime o valor de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Arredonde respostas a um grau razoável de precisão no contexto de um problema dado. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Arredondar valores para um grau especificado de precisão. | Inclui casas decimais e algarismos significativos. p.ex. escrever 5764 correto ao milhar mais próximo. |
| 2 Fazer estimativas para cálculos envolvendo números, quantidades e medições. | p.ex. escrevendo cada número correto a 1 algarismo significativo, estimar o valor de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Arredonde respostas a um grau razoável de precisão no contexto de um problema dado. |
Fonte: Programa Cambridge International
Arredondamento
- casa decimal (c.d.): algarismos contados após a vírgula. $3.14159$ arredondado para $2$ c.d. resulta em $3.14$.
- algarismo significativo (a.s.): algarismos contados a partir do primeiro não nulo. $5764$ arredondado para $1$ a.s. resulta em $6000$; $0.004067$ arredondado para $2$ a.s. resulta em $0.0041$.
Regra: olhe para o próximo dígito. Se for $5$ ou mais, arredonde para cima; se for menor, arredonde para baixo.
Estimativa
Para estimar uma resposta, arredonde todos os números para $1$ a.s., depois calcule.
Exemplo resolvido. Estime $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
$$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \frac{40}{10 \times 0.8} = \frac{40}{8} = 5.$$
Explorar
Laboratório de arredondamento e limites
Classifique números pela decisão necessária para precisão.
1.10
Limites de precisão
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| Dê limites superior e inferior para dados arredondados para uma precisão especificada. | ex.: escreva o limite superior de um comprimento medido correto até o metro mais próximo. Os candidatos não são esperados para encontrar os limites dos resultados de cálculos que usaram dados arredondados para uma precisão especificada. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Dar limites superior e inferior para dados arredondados a uma precisão especificada. | p.ex. escrever o limite superior de um comprimento medido correto até ao metro mais próximo. |
| 2 Encontrar limites superior e inferior dos resultados de cálculos que utilizaram dados arredondados a uma precisão especificada. | Exemplos de cálculos incluem: • calcular o limite superior do perímetro ou área de um retângulo dadas dimensões medidas até ao centímetro mais próximo • encontrar o limite inferior da velocidade dados valores arredondados de distância e tempo. |
Fonte: Programa Cambridge International
Um valor arredondado pode ser realmente qualquer coisa que o arredonde. Os limite inferior e limite superior são os valores limites. Um limite superior nem precisa ser um valor permitido. Para um valor arredondado à unidade mais próxima, os limites ficam meia unidade de cada lado.
Exemplo resolvido. Uma altura $h$ é $635\text{ m}$, correta ao metro mais próximo. Dê os limites.
$$634.5 \leqslant h < 635.5.$$
Então o limite inferior é $634.5\text{ m}$ e o limite superior é $635.5\text{ m}$.
Limites em cálculos (Estendido)
Combine os limites para obter o limite desejado.
Exemplo resolvido. Um retângulo mede $8\text{ cm}$ por $5\text{ cm}$, cada lado à unidade mais próxima. Encontre o limite superior para sua área.
Use os limites superiores de ambos os lados: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (A área mínima usa os limites inferiores: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
Para uma quantidade dividida como $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, a maior velocidade vem da maior distância dividida pelo menor tempo.
Erros comuns. Escrever o limite superior como $635.4$ ou $635.49$ (é $635.5$, mesmo que $635.5$ se arredonde para cima) e usar o limite superior do tempo para obter a maior velocidade. Dividir por um número menor dá uma resposta maior.
1.15
Tempo
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcule com tempo: segundos (s), minutos (min), horas (h), dias, semanas, meses, anos, incluindo a relação entre unidades. | 1 year = 365 days. |
| 2 Calcule horários em termos do relógio de 24 horas e 12 horas. | No relógio de 24 horas, por exemplo, 3.15 a.m. será denotado por 03 15 e 3.15 p.m. por 15 15. |
| 3 Leia relógios e horários. | Inclui problemas envolvendo fusos horários, horários locais e diferenças de tempo. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcule com tempo: segundos (s), minutos (min), horas (h), dias, semanas, meses, anos, incluindo a relação entre unidades. | 1 year = 365 days. |
| 2 Calcular tempos em termos do relógio de 24 horas e de 12 horas. | No relógio de 24 horas, por exemplo, 3.15 da manhã será denotado por 0315 e 3.15 da tarde por 1515. |
| 3 Leia relógios e horários. | Inclui problemas envolvendo fusos horários, horários locais e diferenças de tempo. |
Fonte: Programa Cambridge International
- $60$ segundos $= 1$ minuto, $60$ minutos $= 1$ hora, $24$ horas $= 1$ dia, e $1$ ano $= 365$ dias.
- O relógio de 24 horas escreve um horário como quatro algarismos: $3.15$ p.m. é $15\,15$.
Exemplo resolvido. Um filme começa às $19\,35$ e dura $70$ minutos. Encontre a hora em que termina.
$70$ min $= 1$ h $10$ min. Somar $1$ hora dá $20\,35$; somar $10$ minutos dá $20\,45$.
Para horários e problemas de fuso horário, some ou subtraia a diferença de tempo entre os locais.
Exemplo resolvido (fusos horários). Um voo sai de Singapura às $23\,50$, no horário local, e pousa em Londres $13$ horas e $25$ minutos depois. O horário de Londres está $8$ horas atrás do de Singapura. Encontre o horário local em Londres quando o avião pousa.
Horário de pouso no horário de Singapura: $23\,50 + 13$ h $25$ min $= 13\,15$ do dia seguinte. Londres está $8$ horas atrás, então o horário local em Londres é $13\,15 - 8$ h $= 05\,15$ (no dia seguinte). Mude o fuso horário uma vez, no final, para não misturar os dois horários.
Explorar
Laboratório de tempo, dinheiro e calculadora
Escolha a operação que corresponde a um problema de medição real.
1.16
Dinheiro
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Calcule com dinheiro. | |
| 2 Converta de uma moeda para outra. |
Fonte: Programa Cambridge International
Trabalhe com dinheiro como decimais comuns, mas apresente as respostas com $2$ casas decimais (portanto, $\$4.8$ é escrito $\$4.80$).
Conversão de moeda. Utilize a taxa de câmbio como multiplicador.
Exemplo resolvido. A taxa de câmbio é $\$1 = €0.92$. Converta $\$150$ para euros e converta $€138$ de volta para dólares.
$$150 \times 0.92 = €138, \qquad 138 \div 0.92 = \$150.$$
1.14
Usando calculadora
Programa
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use a calculadora eficientemente. | ex. saiba não arredondar valores dentro de um cálculo e apenas arredondar a resposta final. |
| 2 Insira valores apropriadamente na calculadora. | ex. insira 2 horas 30 minutos como 2.5 horas ou 2° 30’ 0’’. |
| 3 Interprete o visor da calculadora apropriadamente. | ex. em dinheiro 4.8 significa $4.80; em tempo 3.25 significa 3 horas 15 minutos. |
| Conteúdo do assunto | Notas e exemplos |
|---|---|
| 1 Use a calculadora eficientemente. | ex. saiba não arredondar valores dentro de um cálculo e apenas arredondar a resposta final. |
| 2 Insira os valores adequadamente em uma calculadora. | p. ex., insira 2 horas 30 minutos como 2.5 horas ou 2° 30' 0''. |
| 3 Interprete o visor da calculadora apropriadamente. | ex. em dinheiro 4.8 significa $4.80; em tempo 3.25 significa 3 horas 15 minutos. |
Fonte: Programa Cambridge International
- Não arredonde durante o cálculo. Mantenha o valor completo e arredonde apenas a resposta final.
- Insira o tempo como decimal de uma hora: $2$ horas $30$ minutos é $2.5$ horas, não $2.30$.
- Leia o visor em contexto: em dinheiro, $4.8$ significa $\$4.80$; em tempo, $3.25$ horas significam $3$ horas e $15$ minutos.
1.14
Dicas de prova
- Siga a BIDMAS (parênteses, índices, divisão/multiplicação, adição/subtração) na ordem, e lembre-se que negativo vezes negativo é positivo.
- Na notação científica, o número à frente está entre 1 e 10; um número pequeno (como $0.0004$) tem uma potência negativa de 10.
- Uma variação percentual é calculada sobre o valor original. Para porcentagem reversa, divida pelo multiplicador (ex. $\div 1.2$ desfaz um aumento de $20\%$).
- Não arredonde durante o cálculo — mantenha o valor completo e arredonde apenas no final, com a precisão que a questão pede (casas decimais ou algarismos significativos).
- Para limites de precisão, um valor arredondado para o inteiro mais próximo pode variar até $0.5$ de cada lado (portanto $8$ significa $7.5 \le x < 8.5$).
Aulas interativas sobre este tópico
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