Campos elétricos

Um campo elétrico 电场 é uma região onde uma carga sente uma força 力 de outras cargas. A intensidade do campo elétrico 电场强度 $E$ em um ponto é a força por unidade de carga positiva sobre uma pequena carga de teste 检验电荷 colocada ali:

Unidade: $\text{N C}^{-1}$ (a mesma que $\text{V m}^{-1}$, como veremos). $E$ é um vetor 矢量, apontando na direção da força que atua sobre uma carga positiva. A força sobre uma carga $q$ é

oposta ao campo se $q$ for negativo.

A definição de duas marcas. A intensidade do campo elétrico em um ponto é a força por unidade de carga positiva atuando sobre uma pequena (de teste) carga colocada naquele ponto. Três palavras carregam as notas: força por unidade de carga (não "força sobre uma carga"), positivo (que fixa a direção) e pequena ou de teste (para que a carga não perturbe o campo que está medindo). A versão de múltipla escolha oferece "força por unidade de carga atuando sobre uma pequena massa" e "força por unidade de massa" como distratores: um campo é definido por uma carga, nunca por uma massa.

Exemplo resolvido. Um próton acelera a $2.00\ \text{m s}^{-2}$ em um campo elétrico, sem outras forças atuando. Encontre a intensidade do campo. ($m_{\text{p}} = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

$qE = ma$, então

O mesmo rearranjo feito ao contrário dá a aceleração de um elétron em um campo de $1500\ \text{V m}^{-1}$: $a = eE/m_{\text{e}} = (1.60 \times 10^{-19})(1500)/(9.11 \times 10^{-31}) = 2.6 \times 10^{14}\ \text{m s}^{-2}$, enorme porque a massa do elétron é tão pequena. A gravidade ($9.81\ \text{m s}^{-2}$) é desprezível comparada a ela, que é a razão pela qual questões de exame sobre elétrons entre placas ignoram o peso.

Linhas de campo

• linhas de campo 场线 indicam a direção da força que atua sobre uma carga de teste positiva.

• As linhas começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou vão para o infinito).

• As linhas nunca se cruzam; linhas mais próximas significam um campo mais forte.

• Cada linha carrega uma seta; as linhas encontram a superfície de um condutor em ângulos retos.

O que uma linha de campo representa. Perante "affe o que é representado por uma linha de campo elétrico", dê ambas as metades: sua direção mostra a direção da força sobre uma positiva carga colocada ali, e o espaçamento das linhas mostra a intensidade do campo (linhas mais próximas, campo mais forte). Um esboço é avaliado exatamente nestes pontos: setas desenhadas, linhas não se cruzando, espaçamento uniforme onde o campo é uniforme, e linhas radiais para uma carga pontual ou esfera.

Exemplos: uma carga pontual positiva 点电荷 tem linhas radiais apontando para fora; uma negativa tem linhas apontando para dentro; duas cargas opostas (um dipolo 偶极子) têm linhas curvando-se de + para −; duas placas paralelas carregadas fornecem um campo uniforme 匀强场 de linhas paralelas igualmente espaçadas.

Uma esfera condutora carregada

A carga em um condutor 孤立的 isolado 导体 situa-se em sua superfície externa, espalhada uniformemente quando a esfera está sozinha. Fora da esfera, as linhas de campo são radiais, uniformemente espaçadas e apontando para fora (para carga positiva), exatamente o padrão de uma carga pontual no centro. Dentro de um condutor oco (ou sólido), o campo é zero: os campos de todas as cargas de superfície cancelam-se em toda parte dentro, então nenhuma linha de campo entra. Dois gráficos seguem, e ambos são favoritos de exames. A intensidade do campo $E$ é zero até o raio $R$, salta para seu valor superficial $E_0$ e depois cai como $1/r^{2}$; o potencial $V$ é constante dentro (um campo zero significa um gradiente de potencial zero) e depois cai como $1/r$.

Lendo os gráficos. Dado um gráfico $E$–$x$ para uma esfera carregada, o raio é a distância na qual $E$ salta de zero, e a carga vem de qualquer ponto na curva: $Q = 4\pi\varepsilon_{0} r^{2} E$. Dado "$E_0$ na superfície", o valor em $2R$ é $E_0/4$ e em $3R$ é $E_0/9$: esboce a curva por esses pontos, começando em $E_0$ na linha da superfície, nunca na origem.

Entre duas placas paralelas separadas por uma distância $d$ com diferença de potencial 电势差 $V$ entre elas, o campo é uniforme (exceto pelos efeitos de borda) com magnitude

Ele aponta da placa de maior potencial para a de menor potencial. A unidade $\text{V m}^{-1}$ deriva diretamente disso e é igual a $\text{N C}^{-1}$.

Exemplo resolvido. Duas placas paralelas $5.0\ \text{mm}$ separadas têm uma d.d.p. de $200\ \text{V}$ entre elas. Encontre a intensidade do campo e a força sobre um elétron no espaço entre as placas. ($e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

O que altera o campo? Apenas duas coisas: $E = V/d$ aumenta se a d.d.p. for aumentada ou se as placas forem movidas mais perto. Um resistor em série com a fonte não altera nada: nenhuma corrente flui após as placas serem carregadas, logo não há d.d.p. sobre o resistor e as placas ficam na tensão total da fonte. Entre placas em $+800\ \text{V}$ e $+1300\ \text{V}$, o campo aponta do potencial maior para o menor; dois potenciais positivos não mudam a regra de direção.

Partícula carregada em um campo uniforme

Uma carga $q$ em um campo uniforme sofre uma força constante $F = qE$, resultando em uma aceleração constante $a = qE/m$ — assim como uma massa em um campo gravitacional uniforme.

• sendo liberada em repouso, ela acelera ao longo do campo (carga positiva) ou contra ele (carga negativa), ganhando energia cinética 动能.
• entrando perpendicularmente ao campo, segue uma trajetória parabólica 抛物线 — como um projétil 抛体 na gravidade. É assim que um tubo de raios catódicos 阴极射线管 antigamente direcionava seu feixe.

Duas forças, não uma. Uma gota de óleo "mantida estacionária" entre placas horizontais é o favorito dos exames para equilíbrio 平衡: ambas uma força elétrica e seu peso atuam sobre ela (o distrator de múltipla escolha é "apenas força elétrica"), sendo iguais e opostas. Para uma gota negativa, a força elétrica é oposta ao campo, logo a placa superior deve ser positiva para sustentá-la.

Exemplo resolvido. Uma gota de óleo de massa $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ carrega uma carga de $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ e está estacionária no vácuo entre placas horizontais $2.0\ \text{cm}$ separadas. Encontre a d.d.p. entre as placas e indique qual placa é positiva.

A gota é negativa, então a força sobre ela é contrária ao campo; para que a força seja para cima, o campo deve apontar para baixo, logo a placa superior é positiva. Note que a carga é $3e$, três elétrons em excesso, assim como Millikan demonstrou que a carga vem em múltiplos de $e$.

Exemplo resolvido. Duas placas paralelas no vácuo estão $0.041\ \text{m}$ separadas com uma d.d.p. de $250\ \text{V}$ entre elas. Um elétron é liberado do repouso na placa negativa. Encontre (a) a intensidade do campo, (b) a força sobre o elétron e sua aceleração, (c) o tempo para atingir a placa positiva, (d) sua energia cinética na chegada. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)

(a) $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^{3}\ \text{V m}^{-1}$. (b) $F = eE = (1.60 \times 10^{-19})(6.1 \times 10^{3}) = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$; $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m s}^{-2}$, em direção à placa positiva. (c) Partindo do repouso com aceleração constante, $d = \tfrac{1}{2} a t^{2}$, então $t = \sqrt{2d/a} = \sqrt{2 \times 0.041 / (1.07 \times 10^{15})} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$. (d) Método energético, sem cinemática necessária: $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, logo $v = \sqrt{2E_{\text{k}}/m_{\text{e}}} = 9.4 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$. (Verifique: $v = at = (1.07 \times 10^{15})(8.8 \times 10^{-9}) = 9.4 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$.)

Exemplo resolvido (deflexão). Um elétron viajando horizontalmente a $2.0 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ entra no campo entre duas placas horizontais $18\ \text{mm}$ separadas com uma d.d.p. de $400\ \text{V}$. As placas têm $30\ \text{mm}$ de comprimento. Encontre a deflexão 偏转 do elétron ao sair do campo.

O movimento horizontal não é afetado: tempo no campo $t = 0.030/(2.0 \times 10^{7}) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$. Verticalmente, $a = eE/m_{\text{e}} = eV/(m_{\text{e}} d) = (1.60 \times 10^{-19})(400)/[(9.11 \times 10^{-31})(0.018)] = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m s}^{-2}$, logo a deflexão é $y = \tfrac{1}{2} a t^{2} = \tfrac{1}{2}(3.9 \times 10^{15})(1.5 \times 10^{-9})^{2} = 4.4 \times 10^{-3}\ \text{m}$, menor que a metade do intervalo de $9\ \text{mm}$, então o elétron sai do campo. Sua velocidade vertical na saída é $at = 5.9 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$, logo ele sai em $\tan\theta = 5.9/20$, aproximadamente $16°$; a trajetória é uma parábola, e após as placas (sem campo) ele viaja em linha reta na direção que tinha na saída.

Para duas cargas pontuais $Q_{1}$ e $Q_{2}$ separadas por uma distância $r$ no espaço livre, cada uma sente uma força de magnitude

Esta é a Lei de Coulomb 库仑定律. Aqui $\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F m}^{-1}$ é a permitividade do vácuo 真空电容率, e $1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$. A força atua ao longo da linha que une as cargas: repulsiva para cargas iguais, atrativa para cargas opostas.

Enunciando a lei em palavras. "Enuncie a Lei de Coulomb" pede uma frase, não uma fórmula: a força (elétrica) entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado de sua separação. Ambas as proporções são necessárias, e as cargas devem ser pontuais (ou esferas tratadas como cargas pontuais em seus centros) no vácuo.

Exemplo resolvido. Encontre a força eletrostática entre cargas pontuais de $+2.0\ \text{nC}$ e $+3.0\ \text{nC}$ separadas por $4.0\ \text{cm}$. ($1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$.)

Exemplo resolvido. Em um átomo de hidrogênio, o próton e o elétron podem ser tratados como cargas pontuais $120\ \text{pm}$ separadas. Encontre a força elétrica entre eles e compare com a atração gravitacional. ($m_{\text{p}} = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, $m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^{2}\ \text{kg}^{-2}$.)

Gravidade: $F_{\text{G}} = G m_{\text{p}} m_{\text{e}}/r^{2} = (6.67 \times 10^{-11})(1.67 \times 10^{-27})(9.11 \times 10^{-31})/(1.20 \times 10^{-10})^{2} = 7.0 \times 10^{-48}\ \text{N}$, cerca de $10^{39}$ vezes menor. Dentro de átomos, a gravidade é irrelevante.

Exemplo resolvido. Duas gotículas de óleo idênticas no vácuo têm seus centros $3.8 \times 10^{-6}\ \text{m}$ separados. Cada uma carrega a mesma carga e repelem-se com uma força de $1.0 \times 10^{-15}\ \text{N}$. Encontre a carga em cada gota e o número de elétrons em excesso que ela carrega.

isto é, $1.3 \times 10^{-18}/1.60 \times 10^{-19} \approx 8$ elétrons. Objetos idênticos com o mesmo sinal de carga sempre repelem-se; não escreva "atraem" para a direção.

Exemplo resolvido. Uma esfera carregada X está fixa em um suporte isolante. Uma segunda esfera Y, de massa $2.0\ \text{g}$, pendura-se ao lado dela em um fio isolante e atinge o equilíbrio com o fio formando um ângulo $12°$ com a vertical, seu centro $5.0\ \text{cm}$ do centro de X no mesmo nível horizontal. Encontre a força elétrica sobre Y e, se as esferas tiverem cargas iguais, a carga de cada uma.

Três forças atuam em Y: seu peso $mg$ (para baixo), a tensão 张力 $T$ (ao longo do fio) e a força elétrica $F$ (horizontal, afastando-se de X porque cargas iguais se repelem). Resolvendo, $T\cos\theta = mg$ e $T\sin\theta = F$, então

Então $F = Q^{2}/(4\pi\varepsilon_{0} r^{2})$ resulta em $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_{0} F r^{2}} = \sqrt{(4.2 \times 10^{-3})(0.050)^{2}/(8.99 \times 10^{9})} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$. Um triângulo vetorial fechado das três forças é um método igualmente válido; o exame aceita ambos, mas deve mostrar todas as três forças.

Exemplo resolvido (hélio). Um átomo de hélio pode ser modelado como um núcleo de carga $+2e$ com dois elétrons em órbitas circulares diametralmente opostas de raio $170\ \text{pm}$. Encontre a força resultante 合力 sobre um elétron e, consequentemente, sua velocidade orbital.

Duas forças atuam no elétron: atração pelo núcleo, a uma distância $r$, e repulsão pelo outro elétron, a uma distância $2r$ no lado oposto:

em direção ao núcleo. Essa resultante é a força centrípeta, $F = m_{\text{e}} v^{2}/r$, logo $v = \sqrt{F r/m_{\text{e}}} = \sqrt{(1.4 \times 10^{-8})(1.70 \times 10^{-10})/(9.11 \times 10^{-31})} = 1.6 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$. A armadilha é esquecer o segundo elétron, ou colocá-lo a uma distância $r$ em vez de $2r$.

Esferas tratadas como cargas pontuais

Um condutor esférico com carga total $Q$ produz, em qualquer ponto externo, o mesmo campo que uma carga pontual $Q$ em seu centro (medido $r$ do centro). Internamente, em um condutor oco carregado, o campo é zero, logo o condutor é um equipotencial 等势面.

A Lei de Coulomb dá a força entre duas cargas. Dividindo pela carga de teste ($E = F/q$), sobra apenas o campo da carga fonte $Q$ sozinha. O campo a uma distância $r$ de uma carga pontual $Q$ é

Ele aponta para fora de uma positiva $Q$, para dentro de uma negativa $Q$, e diminui conforme $1/r^{2}$ — assim como a intensidade do campo gravitacional 重力场, exceto que a gravidade é sempre atrativa. Para várias cargas, some os campos como uma soma vetorial 矢量和.

Exemplo resolvido. A Terra pode ser tratada como uma esfera condutora uniforme de raio $6.37 \times 10^{6}\ \text{m}$ carregada com uma carga total de $-4.80 \times 10^{5}\ \text{C}$ espalhada sobre sua superfície. Encontre a intensidade do campo elétrico na superfície e compare com a intensidade do campo gravitacional ali. ($M_{\text{E}} = 5.98 \times 10^{24}\ \text{kg}$.)

direcionada para o centro (a carga é negativa). Gravidade: $g = GM/R^{2} = 9.83\ \text{N kg}^{-1}$, então $E/g \approx 11$; em símbolos $E/g = Q/(4\pi\varepsilon_{0} G M)$, o que mostra que a razão depende apenas da razão carga-massa da esfera. Uma esfera carregada de massa $m$ e carga $q$ precisaria de $qE = mg$ para flutuar neste campo: $q/m = g/E = 0.093\ \text{C kg}^{-1}$.

Exemplo resolvido. Cargas pontuais de $+4.0\ \text{nC}$ e $+1.0\ \text{nC}$ estão separadas por $30\ \text{cm}$. Onde na linha que as une o campo resultante é zero?

Entre as cargas, os dois campos apontam em direções opostas; chame a distância da carga $4.0\ \text{nC}$ de $x$. Campo resultante nulo exige magnitudes iguais:

duas vezes mais longe da carga maior. Para cargas opostas, os campos entre elas apontam na mesma direção e nunca se cancelam: o ponto nulo fica externo, além da carga menor.

Potencial elétrico 电势 $V$ em um ponto é o trabalho realizado por unidade de carga positiva ao trazer uma pequena carga de teste positiva do infinito 无穷远 até esse ponto:

Unidade: $\text{V}$. O potencial é zero no infinito. Para uma carga fonte positiva $V > 0$ em todo lugar externo; para uma carga fonte negativa $V < 0$.

A definição de dois pontos. O potencial elétrico em um ponto é o trabalho realizado por unidade de carga positiva ao trazer uma pequena carga de teste do infinito até o ponto. Os pontos são para trabalho realizado por unidade (positiva) de carga e do infinito até o ponto. O potencial de uma carga positiva é positivo porque trabalho deve ser feito sobre uma carga de teste positiva para empurrá-la contra a repulsão; perto de uma carga negativa, o campo faz o trabalho, logo o potencial é negativo. "Explique por que o potencial próximo a um próton isolado é positivo" é respondido exatamente nessas palavras.

Potencial devido a uma carga pontual

Observe o $1/r$ aqui (comparado com $1/r^{2}$ para o campo). $V$ é uma escalar 标量; para várias cargas, some os potenciais (com sinal).

Exemplo resolvido. Encontre o potencial elétrico $4.0\ \text{cm}$ de uma carga pontual de $+3.0\ \text{nC}$. ($1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9.0 \times 10^{9}\ \text{N m}^{2}\ \text{C}^{-2}$.)

Como o potencial é escalar, o potencial resultante de várias cargas é simplesmente a soma delas (cada uma com seu próprio sinal) — sem direções a resolver.

Duas esferas carregadas em uma linha

A questão estruturada favorita do exame coloca duas esferas carregadas X e Y separadas por certa distância e desenha o potencial $V$ ao longo da linha que une seus centros (ou pede para você raciocinar a partir dele). Tudo segue de dois fatos: o potencial é uma escalar que se soma com sinal, e o campo é o gradiente negativo do gráfico.

• Sinal das cargas. Se $V$ é positivo ao longo de toda a linha, ambas as cargas são positivas; se $V$ muda de sinal, as cargas são opostas (positiva perto da esfera positiva).
• Onde o campo é zero. Onde a curva tem um mínimo (gradiente zero). Para cargas semelhantes, isso está entre elas, mais próximo da carga menor: $Q_{\text{X}}/x^{2} = Q_{\text{Y}}/(d - x)^{2}$. Para cargas opostas não há tal ponto entre elas: a curva cruza zero ali, mas seu gradiente não é zero, então o campo não é.
• Razão entre as cargas. Onde $V = 0$ entre cargas opostas, $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d - x)$: as distâncias dão a razão diretamente. Para cargas semelhantes use o mínimo em vez disso (a raiz quadrada da condição do campo).
• Força sobre uma carga colocada em P. Leia o gradiente em P desenhando uma tangente 切线; então $E$ é menos o gradiente, e $F = qE$.

Exemplo resolvido. Duas esferas metálicas isoladas e carregadas X e Y têm seus centros $1.2\ \text{m}$ separados no vácuo. O potencial ao longo da linha entre elas é positivo em toda parte e tem um mínimo em $x = 0.50\ \text{m}$ do centro de X. Dê três conclusões e, em seguida, encontre a força sobre um próton mantido em $x = 0.60\ \text{m}$, onde o gradiente do gráfico é $+180\ \text{V m}^{-1}$.

Conclusões: (1) ambas as esferas são positivamente carregadas, porque o potencial é positivo em toda parte; (2) o campo elétrico é zero em $x = 0.50\ \text{m}$, onde o gradiente é zero; (3) a carga em Y é maior, porque o ponto de campo zero fica mais perto de X; de fato $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^{2} = 2.0$. Em $x = 0.60\ \text{m}$: $E = -180\ \text{V m}^{-1}$ (apontando para X, já que $V$ sobe em direção a Y), então $F = eE = (1.60 \times 10^{-19})(180) = 2.9 \times 10^{-17}\ \text{N}$ em direção a X. Liberado, o próton acelera em direção a X, sua aceleração aumentando à medida que o gradiente se torna mais íngreme; ele precisa de uma força externa para mantê-lo parado.

Descrevendo o movimento. "Uma partícula carregada positivamente é colocada em P e liberada. Descreva e explique seu movimento." O examinador quer: a direção (em direção ao menor potencial, descendo a inclinação do gráfico de $V$); que a força, e portanto a aceleração, não é constante (ela segue o gradiente, que muda ao longo da linha); e que a partícula ganha velocidade durante todo o trajeto, já que a força permanece na direção do movimento. Se P for o ponto de campo nulo, a partícula permanece em repouso, em equilíbrio instável: um empurrão em qualquer direção a faz ir embora.

Ligação entre campo e potencial

O campo é igual ao gradiente de potencial negativo 电势梯度:

Entre placas paralelas $V$ muda uniformemente com a posição, dando $E = V/d$ como antes. O sinal negativo significa que o campo aponta para menor potencial. Para uma carga pontual, $-\dfrac{dV}{dr} = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0} r^{2}} = E$.

A relação de uma linha. "Enuncie a relação entre campo elétrico e potencial elétrico": a intensidade do campo é igual ao negativo do gradiente de potencial, $E = -\Delta V/\Delta x$. Em um gráfico de $V$–$x$ $E$ é menos o gradiente de uma tangente; em um gráfico de $V$–$r$ para uma carga pontual o gradiente é mais íngreme próximo à carga, onde o campo é mais forte, e o sinal de $E$ é fixado por "o campo aponta para menor potencial". A versão de campo uniforme $E = V/d$ é a mesma afirmação com um gradiente constante.

Equipotenciais. Uma superfície equipotencial une pontos de mesmo potencial; nenhum trabalho é feito movendo uma carga ao longo dela, então o campo está sempre em ângulo reto com ela. Ao redor de uma carga pontual, os equipotenciais são esferas concêntricas, afastando-se conforme $V$ cai; entre placas paralelas são planos paralelos às placas. A superfície de um condutor é um equipotencial, pelo qual linhas de campo encontram-no em ângulos retos.

Energia potencial elétrica

Uma carga $q$ em um ponto de potencial $V$ tem energia potencial elétrica 电势能 $E_{\text{P}} = qV$. Para duas cargas pontuais $Q$ e $q$ a uma distância $r$ separadas:

• semelhantes cargas: $E_{\text{P}} > 0$ — energia armazenada que seria liberada se voassem para longe.
• opostas cargas: $E_{\text{P}} < 0$ — um sistema ligado 束缚; energia deve ser fornecida para separá-las.

Em ambos os casos $E_{\text{P}} \to 0$ quando $r \to \infty$.

Exemplo resolvido. O próton e o elétron em um átomo de hidrogênio estão $5.3 \times 10^{-11}\ \text{m}$ separados. Encontre a energia potencial elétrica do par.

O sinal negativo é parte da resposta: as cargas são opostas, então a energia ($4.3 \times 10^{-18}\ \text{J}$) deve ser fornecida para puxá-las até o infinito. (O elétron também tem energia cinética da metade desse valor, então a energia necessária para ionizar 电离 o átomo é $13.6\ \text{eV}$; o "padrão do exemplo resolvido" abaixo mostra por quê.)

Carga através de uma dp. Uma carga $q$ movida através de uma diferença de potencial $V$ altera sua energia potencial em $qV$, que é por que um elétron acelerado a partir do repouso através de $250\ \text{V}$ chega com $250\ \text{eV}$ de energia cinética independentemente da forma do campo. Para uma MCQ sobre "mover P uma distância $x$ ao longo das linhas de campo", o trabalho realizado é $qEx$, e sua energia potencial cai se mover da maneira que a força o empurra.

Padrão de exemplo resolvido

Um elétron 电子 orbita um núcleo 原子核 de carga $+Ze$ a uma distância $r$. A atração de Coulomb fornece a força centrípeta 向心力:

A energia total é cinética mais potencial:

que é negativa (um estado ligado).

Gravitação versus elétrica

As duas teorias de campo parecem semelhantes:

O sinal negativo no potencial gravitacional 引力势 reflete que a gravidade é sempre atrativa; o potencial elétrico assume o sinal da carga fonte.

Semelhança e diferença (uma questão padrão de dois marcadores). Ambos os potenciais são proporcionais a $1/r$, ambos são zero no infinito e ambos são escalares; mas o potencial gravitacional é sempre negativo (a força é sempre atrativa) enquanto o potencial elétrico assume o sinal da carga e pode ser positivo. Para os campos: ambos seguem uma lei inversa do quadrado e ambos são desenhados como linhas radiais ao redor de uma fonte pontual, mas as linhas de campo gravitacionais apontam apenas para dentro (atração), enquanto as linhas de campo elétrico apontam para fora de uma carga positiva e para dentro de uma negativa.

Uma questão de definição é avaliada contra wording fixo. Aprenda estas exatamente, e dê apenas uma resposta.

• Quatro fórmulas, duas com $r^{2}$ e duas com $r$: $F = Q_1 Q_2 / 4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ e $E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ (inverso do quadrado), $V = Q/4\pi\varepsilon_0 r$ e $E_{\text{P}} = Qq/4\pi\varepsilon_0 r$. Decida qual antes de escrever.
• Distinga um campo uniforme ($E = V/d$, entre placas) de um campo radial ($E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$, fora de uma carga pontual ou esfera); $r$ para uma esfera é medido do centro, não da superfície.
• O campo aponta de alto para baixo potencial e $E$ é menos o gradiente de potencial: desenhe uma tangente em um gráfico de $V$–$x$ para encontrá-lo.
• Campo é um vetor (some componentes, subtraia os opostos); potencial é escalar (some com sinal). Entre cargas semelhantes há um ponto de campo nulo; entre cargas opostas há um ponto de potencial nulo.
• Partícula carregada em campo uniforme: $F = qE$, $a = qE/m$, $E_{\text{k}} = qV$; ao longo do campo é a metade vertical do movimento de projétil, e o movimento perpendicular ao campo permanece inalterado.
• A ficha de dados fornece tanto $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F m}^{-1}$ quanto $1/(4\pi\varepsilon_0) = 8.99 \times 10^{9}\ \text{m F}^{-1}$; ambos funcionam, não os misture.

Erros comuns

• Definir intensidade de campo como "a força sobre uma carga" ou "força por unidade de massa". É a força por unidade de carga positiva sobre uma pequena carga positiva.
• Esquecer elevar $r$ ao quadrado na lei de Coulomb e no campo, ou elevá-lo ao quadrado no potencial ($V \propto 1/r$).
• Usar o diâmetro, ou a distância da superfície de uma esfera, em vez da distância centro-a-centro.
• Desenhar $E$ para uma esfera partindo da origem. É zero dentro e começa em $E_0$ na superfície; $V$ é constante dentro, não zero.
• Linhas de campo sem setas, se cruzando ou espaçamento desigual em um campo uniforme; linhas não perpendiculares a um condutor.
• Remover o sinal negativo na energia potencial de cargas opostas, ou tomar a direção de $E$ pelo sinal de $V$ em vez do seu gradiente.
• Esquecer o segundo elétron no átomo de hélio, ou colocá-lo à distância $r$ em vez de $2r$.
• Usar $E = V/d$ para uma carga pontual, ou $E = Q/4\pi\varepsilon_0 r^{2}$ entre placas.
• Dar peso a um elétron, ou usar a massa do próton para um elétron; em questões de elétrons entre placas, o peso é desprezível.
• Deixar de incluir o peso em uma questão de "gota de óleo mantida estacionária", ou inverter a polaridade da placa superior.