統計学

Statistical data をorganize するには、以下を用いる：

• tally table — 各 value に対して mark をつけ、count する。
• two-way table — 2つの feature で同時にデータをsort する（例：boys/girls against walk/bus）。

diagram を読む際は、data が実際に支持する結論のみを描き出すこと。

3つの averages が data の typical value を記述し、range が how spread out であることを示す。それぞれ異なる目的で使用される：

• mean $= \dfrac{\text{sum of all values}}{\text{how many values}}$。
• median $=$ 並べ替えた後の中間値である。
• mode $=$ 最も頻繁に出現する値である。
• range $=$ 最大値 $-$ 最小値（how spread out したかを示す）。

** worked example.** $4, 7, 7, 2, 5$ の平均値、中央値、最頻値、範囲を求めよ。

データをorder する：$2, 4, 5, 7, 7$。

データが frequency (各 value が何回 occurrence するか) と共にリストされている場合、mean は

** worked example.** 値 $1, 2, 3$ が頻率 $4, 5, 1$ で出現する。平均値を求めよ。

Grouped data (Extended)

集計データの場合、正確な平均値を求めることはできないため、各グループの中央値をそのグループの値として用いて推定します。最頻群とは、単に頻度が最も高いグループのことです。

データが順序付けられている場合、四分位はそれを四等分する。下位四分位数（LQ）は下部から四分の一点、上位四分位数（UQ）は下部から四分之三点にある。四分位範囲は中央半分データのばらつきを測る:

四分位範囲が有用なのは、極端な値を無視する点です（これは全 range と異なります）。

** worked example (円グラフ)。** $120$ 人中、$30$ が紅茶を選んだ。紅茶のスライスの角度を求めよ。

散布図は値のペアをプロットし、2つの事柄に関連があるかどうかを示します。その関連性を相関と言います：

• 正の相関 — 一方が増加すると、もう一方も増加する。
• 負の相関 — 一方が増加すると、もう一方は減少する。
• ゼロ相関 — 明確な関連性がない。

相関がある場合、**回帰直線（近似直線）**を描きます。点は中央を通る一本の直線で、両側にほぼ同じ数の点があるようにします。これを用いて値を予測します。

累積頻度は頻度の累計です。各組の上限に対してプロットし、滑らかな曲線で結びます。

曲線から中央値（全体の半分）、四分位数（四分の一点と四分之三点）、およびあらゆるパーセンタイル（例えば、$90$ 番パーセンタイルは全体の $90\%$ に相当）を読み取れる。

ヒストグラムは棒グラフに似ていますが、棒の幅が異なることができ、各棒の面積（高さではなく）が頻度を表します。縦軸は頻度密度です：

worked example. ある組で組幅が$10$ 、頻度が$25$ です。頻度密度を求めよ。

• 3つの代表値を理解する：平均（合計 ÷ 個数）、中央値（順序付けされたときの真ん中の値）、最頻値（最も多い値）。range は最高値 − 最低値。
• 頻度表からの平均は $\frac{\sum fx}{\sum f}$ — 行の数ではなく総頻度で割る。
• 散布図では、相関を正、負、またはなしと説明し、平均点を通る近似直線を描く。
• 組幅が不均一なヒストグラムでは、高さは頻度密度（頻度 ÷ 組幅）であり、頻度ではない。