Pada tahun 1971, seorang astronot berdiri di Bulan dan mengulurkan palu dan bulu. Di Bumi, bulu akan melayang turun perlahan, jauh tertinggal di belakang palu. Namun…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
2.1
Key definitions · Definisi kunci
Syllabus · Silabus
English
define and use distance, displacement, speed, velocity and acceleration
use graphical methods to represent distance, displacement, speed, velocity and acceleration
determine displacement from the area under a velocity–time graph
determine velocity using the gradient of a displacement–time graph
determine acceleration using the gradient of a velocity–time graph
derive, from the definitions of velocity and acceleration, equations that represent uniformly accelerated motion in a straight line
solve problems using equations that represent uniformly accelerated motion in a straight line, including the motion of bodies falling in a uniform gravitational field without air resistance
describe an experiment to determine the acceleration of free fall using a falling object
describe and explain motion due to a uniform velocity in one direction and a uniform acceleration in a perpendicular direction
Bahasa Indonesia
definisikan dan gunakan jarak, pindah posisi (displacement), kecepatan (speed), kecepatan vektor (velocity) dan percepatan
gunakan metode grafis untuk merepresentasikan jarak, pindah posisi, kecepatan, kecepatan vektor, dan percepatan
tentukan pindah posisi dari luas di bawah grafik kecepatan–waktu
tentukan kecepatan vektor menggunakan gradien dari grafik pindah posisi–waktu
tentukan percepatan menggunakan gradien dari grafik kecepatan–waktu
turunkan, dari definisi kecepatan dan percepatan, persamaan yang merepresentasikan gerak lurus berubah beraturan
selesaikan masalah menggunakan persamaan yang merepresentasikan gerak lurus berubah beraturan, termasuk gerak benda jatuh dalam medan gravitasi seragam tanpa hambatan udara
deskripsikan percobaan untuk menentukan percepatan gravitasi bebas menggunakan benda yang jatuh
jelaskan gerak akibat kecepatan seragam dalam satu arah dan percepatan seragam dalam arah tegak lurus
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Dropped vs thrown: falling together
These five quantities come up in almost every kinematics 运动学 question. Learn the exact words — the examiner gives marks for precise wording.
distance 距离 — the total length of the path travelled. A scalar 标量.
displacement 位移 — the straight-line distance from the start to the end, with a direction. A vector 矢量.
speed 速率 — the rate of change of distance with time. A scalar.
velocity 速度 — the rate of change of displacement with time. A vector.
acceleration 加速度 — the rate of change of velocity with time. A vector.
The unit of speed and velocity is $\text{m s}^{-1}$; the unit of acceleration is $\text{m s}^{-2}$.
Two more phrases the examiner uses: uniform acceleration 匀加速 means constant acceleration (a straight line on a velocity–time graph), and the acceleration of free fall 自由落体加速度$g$ is the acceleration of an object falling freely in a uniform gravitational field 匀强重力场 when air resistance is negligible 可忽略的 (small enough to ignore).
A common mistake: deceleration 减速度 just means acceleration in the opposite direction to the velocity. It is not a separate quantity.
Speeds are sometimes given in $\text{km h}^{-1}$. Convert before you calculate: $85\ \text{km h}^{-1} = 85 \times 1000 / 3600 = 23.6\ \text{m s}^{-1}$.
Bahasa Indonesia
Dilempar vs dilemparkan: jatuh bersamaanSpeedometer menunjukkan kecepatan: jarak tempuh per satuan waktu.
Lima besaran ini muncul dalam hampir setiap soal kinematika. Hafalkan kata-kata yang tepat — penguji memberikan nilai untuk wording yang presisi.
jarak — total panjang lintasan yang ditempuh. Sebuah skalar.
perpindahan — jarak garis lurus dari awal hingga akhir, dengan arah. Sebuah vektor.
kecepatan — laju perubahan jarak terhadap waktu. Skalar.
kecepatan (velocity) — laju perubahan perpindahan terhadap waktu. Vektor.
percepatan — laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Vektor.
Satuan kecepatan dan kecepatan (velocity) adalah $\text{m s}^{-1}$; satuan percepatan adalah $\text{m s}^{-2}$.
Dua frasa lagi yang digunakan penguji: percepatan seragam berarti percepatan konstan (garis lurus pada grafik kecepatan–waktu), dan percepatan jatuh bebas$g$ adalah percepatan benda yang jatuh bebas dalam medan gravitasi seragam ketika hambatan udara dapat diabaikan (cukup kecil untuk diabaikan).
Kesalahan umum: perlambatan hanya berarti percepatan dalam arah berlawanan dengan kecepatan. Ini bukan besaran terpisah.
Kecepatan kadang diberikan dalam $\text{km h}^{-1}$. Konversikan sebelum menghitung: $85\ \text{km h}^{-1} = 85 \times 1000 / 3600 = 23.6\ \text{m s}^{-1}$.
Kamera kecepatan mengukur kecepatan rata-rata atas jarak yang diketahui — perpindahan terhadap waktu, diubah menjadi halus
Explore · Jelajahi
The velocity–time graph · Graf kecepatan–waktu
v = u + at
On a speed–time graph the gradient is the acceleration and the area underneath is the distance travelled. · Pada grafik kecepatan–waktu, gradien adalah percepatan dan luas di bawahnya adalah jarak tempuh.
Many marks come from reading or drawing motion graphs, the graphical methods 图像法 the syllabus names. Two graphs matter.
Displacement–time graph
The gradient 斜率 (steepness) of a displacement–time graph at a point gives the velocity at that moment.
flat line → the object is at rest.
straight sloping line → constant velocity (gradient = velocity).
curved line → changing velocity. Draw a tangent 切线 at the point and find its gradient.
Velocity–time graph
The gradient of a velocity–time graph gives the acceleration at that moment.
The area between the line and the time axis gives the displacement in that time.
flat line → constant velocity (zero acceleration).
straight sloping line → uniform acceleration (constant acceleration).
curved line → changing acceleration.
area above the time axis is positive displacement; area below is negative (the object moved backwards).
To find the displacement, split the area into triangles and rectangles, or count grid squares. Area of a triangle is $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; area of a rectangle is $\text{base} \times \text{height}$.
Worked example. The graph shows the velocity of a lift. Find the acceleration in each stage and the total distance travelled.
Stage B: the line is flat, so the acceleration is zero.
Stage C: gradient $= \dfrac{0 - 3.0}{2.0} = -1.5\ \text{m s}^{-2}$ (a deceleration of $1.5\ \text{m s}^{-2}$).
Distance: triangle A $= \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0 = 6.0\ \text{m}$, rectangle B $= 6.0 \times 3.0 = 18\ \text{m}$, triangle C $= \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{m}$; total $27\ \text{m}$.
When the graph is a curve, the area is still the displacement: count the squares under the curve (half a square or more counts as one) and multiply by the value of one square.
Bahasa Indonesia
Banyak nilai diperoleh dari membaca atau menggambar grafik gerak, metode grafis yang disebut dalam silabus. Dua grafik sangat penting.
Grafik perpindahan–waktu
Gradien (kemiringan) dari grafik perpindahan–waktu pada suatu titik memberikan kecepatan pada momen itu.
garis datar → benda diam.
garis lurus miring → kecepatan konstan (gradien = kecepatan).
garis lengkung → kecepatan berubah. Gambar garis singgung pada titik tersebut dan temukan gradiennya.
Grafik perpindahan–waktu dari sebuah mobil di trek uji
Grafik kecepatan–waktu
Gradien dari grafik kecepatan–waktu memberikan percepatan pada momen itu.
Luas antara garis dan sumbu waktu memberikan perpindahan dalam waktu tersebut.
garis datar → kecepatan konstan (percepatan nol).
garis lurus miring → percepatan seragam (percepatan konstan).
garis lengkung → percepatan berubah.
luas di atas sumbu waktu adalah perpindahan positif; luas di bawah adalah negatif (benda bergerak mundur).
Grafik kecepatan-waktu — gradien memberikan percepatan, area memberikan perpindahanGrafik percepatan–waktu yang diturunkan dari gerakan yang sama
Untuk mencari sesaran, bahagikan kawasan kepada segitiga dan segi empat tepat, atau hitung petak grid. Kawasan segitiga ialah $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; kawasan segi empat tepat ialah $\text{base} \times \text{height}$.
Contoh berkerja. Graf menunjukkan kelajuan lift. Cari pecutan dalam setiap peringkat dan jarak total yang dilalui.
Graf kelajuan–masa bagi lift: kecerunan memberikan setiap pecutan, kawasan yang diarsir memberikan jarak
Jarak: segitiga A $= \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0 = 6.0\ \text{m}$, persegi panjang B $= 6.0 \times 3.0 = 18\ \text{m}$, segitiga C $= \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{m}$; total $27\ \text{m}$.
Apabila graf adalah lengkung, kawasan itu masih merupakan sesaran: hitung petak di bawah lengkung (separuh petak atau lebih dikira sebagai satu) dan darabkan dengan nilai satu petak.
Explore · Jelajahi
Reading a velocity–time graph · Membaca grafik kecepatan–waktu
Change the start velocity u and the acceleration a. The gradient of the line is the acceleration; the area under it is the displacement. · Ubah kecepatan awal u dan percepatan a. Gradien garis menunjukkan percepatan; luas di bawahnya menunjukkan perpindahan.
acceleration of free fall/əkˌseləˈreɪʃn ɒv friː fɔːl/
percepatan jatuh bebas
2.1
The four SUVAT equations · Empat persamaan SUVAT
English
For motion in a straight line with uniform acceleration, we use five symbols: starting velocity $u$, final velocity $v$, acceleration $a$, displacement $s$, and time $t$. Four equations link them:
$$v = u + at$$
$$s = ut + \tfrac{1}{2} a t^{2}$$
$$s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$$
$$v^{2} = u^{2} + 2as$$
Each equation uses four of the five symbols. To pick the right one: write down what you know and what you want, then choose the equation with exactly those four.
Worked example. A car accelerates uniformly from $8\ \text{m s}^{-1}$ to $20\ \text{m s}^{-1}$ over a distance of $56\ \text{m}$. Find its acceleration.
We know $u$, $v$ and $s$ and want $a$, so use $v^{2} = u^{2} + 2as$:
You should be able to get these from the definitions of velocity and acceleration. Think of the velocity–time graph of the motion: a straight line from $u$ at $t = 0$ to $v$ at time $t$.
$v = u + at$: acceleration is the gradient, $a = (v - u)/t$, so $v = u + at$.
$s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$: displacement is the area under the line, a trapezium 梯形 with parallel sides $u$ and $v$ and width $t$, so $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$.
$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$: put $v = u + at$ into the area: $s = \tfrac{1}{2}(u + u + at)t = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$.
$v^{2} = u^{2} + 2as$: from the first equation $t = (v - u)/a$; put this into $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$ to get $2as = (v + u)(v - u) = v^{2} - u^{2}$.
A "derive" question wants exactly these steps, each starting from a definition or an equation already established, with no numbers.
If a question asks "which equation can be found using only the gradient of a velocity–time graph?", the answer is $v = u + at$ (the gradient is the acceleration).
"Show that" questions. When the question gives the answer ("show that the height is 3.2 km"), the marks are for the method. State the equation, substitute every value with its unit, and give the result to one more significant figure than the value quoted ($3.24\ \text{km}$, which rounds to $3.2\ \text{km}$). Reaching the quoted value proves nothing on its own.
Choosing a positive direction
Pick a positive direction at the start and keep it. Anything pointing the other way gets a minus sign. For a ball thrown straight up, if "up" is positive: $u$ is positive, $a = -g$ (gravity 重力 pulls down), and at the highest point the displacement is positive but the velocity is zero.
Bahasa Indonesia
Bagi gerakan dalam garis lurus dengan pecutan seragam, kita menggunakan lima simbol: kelajuan permulaan $u$, kelajuan akhir $v$, pecutan $a$, sesaran $s$, dan masa $t$. Empat persamaan menghubungkannya:
$$v = u + at$$
$$s = ut + \tfrac{1}{2} a t^{2}$$
$$s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$$
$$v^{2} = u^{2} + 2as$$
Setiap persamaan menggunakan empat daripada lima simbol. Untuk memilih yang betul: tulis apa yang anda tahu dan apa yang anda mahukan, kemudian pilih persamaan yang mempunyai tepat empat simbol tersebut.
Contoh berkerja. Sebuah kereta memecut secara seragam dari $8\ \text{m s}^{-1}$ kepada $20\ \text{m s}^{-1}$ merentasi jarak $56\ \text{m}$. Cari pecutannya.
Kita tahu $u$, $v$ dan $s$ dan mahu $a$, jadi gunakan $v^{2} = u^{2} + 2as$:
Anda sepatutnya boleh mendapatkan ini daripada definisi kelajuan dan pecutan. Bayangkan graf kelajuan–masa bagi gerakan: garis lurus dari $u$ pada $t = 0$ ke $v$ pada masa $t$.
$v = u + at$: pecutan adalah kecerunan, $a = (v - u)/t$, jadi $v = u + at$.
$s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$: sesaran adalah kawasan di bawah garis, sebuah trapizium dengan sisi selari $u$ dan $v$ serta lebar $t$, jadi $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$.
$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$: masukkan $v = u + at$ ke dalam kawasan: $s = \tfrac{1}{2}(u + u + at)t = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$.
$v^{2} = u^{2} + 2as$: daripada persamaan pertama $t = (v - u)/a$; masukkan ini ke dalam $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$ untuk mendapat $2as = (v + u)(v - u) = v^{2} - u^{2}$.
Soalan "terbitkan" memerlukan langkah-langkah ini tepat, masing-masing bermula dengan definisi atau persamaan yang telah ditetapkan, tanpa nombor.
Grafik perpindahan–waktu untuk percepatan seragam — kemiringan di titik manapun sama dengan kecepatan sesaat
Jika soalan bertanya "persamaan manakah boleh didapati hanya menggunakan kecerunan graf kelajuan–masa?", jawapannya ialah $v = u + at$ (kecerunan adalah pecutan).
Soalan "Buktikan bahawa". Apabila soalan memberikan jawapan ("buktikan bahawa ketinggian ialah 3.2 km"), markah diberikan untuk kaedah. Nyatakan persamaan, gantikan setiap nilai dengan unitnya, dan berikan hasil dengan satu angka bererti lebih banyak daripada nilai yang dikutip ($3.24\ \text{km}$, yang dibundarkan kepada $3.2\ \text{km}$). Mencapai nilai yang dikutip tidak membuktikan apa-apa sendiri.
Memilih arah positif
Pilih arah positif pada permulaan dan kekalkan ia. Segala sesuatu yang mengarah ke arah lain mendapat tanda negatif. Bagi bola yang dilempar lurus ke atas, jika "atas" adalah positif: $u$ adalah positif, $a = -g$ (graviti menarik ke bawah), dan pada titik tertinggi sesaran adalah positif tetapi kelajuan ialah sifar.
Free fall under gravity · Jatuh bebas di bawah graviti
English
When air resistance 空气阻力 can be ignored, an object in free fall 自由落体 has a constant acceleration $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$ downwards. This is the same for every mass.
For a ball dropped from rest and falling a distance $h$:
The equations above assume the only force is the weight. With air resistance, the resultant force on a falling object is smaller than its weight, so the acceleration is less than $g$; and because air resistance grows with speed, the acceleration keeps decreasing as the object speeds up. On a velocity–time graph the line curves, its gradient falling towards zero as the object approaches terminal velocity 收尾速度 (topic 3). For a projectile, air resistance shortens the range and lowers the maximum height, and the path is no longer a symmetrical parabola 抛物线: the object comes down more steeply than it went up. A "state and explain" question wants the force first, then its effect on the acceleration, then the effect on the motion.
Experiment to find $g$
A common method: drop an object from rest, then measure the distance $h$ it falls and the time $t$ it takes. Then
$$g = \frac{2h}{t^{2}}.$$
Repeat for several heights and plot $h$ against $t^{2}$. The gradient of the best straight line is $g/2$, so $g$ is twice the gradient. Repeating reduces random error 随机误差. An electronic timer — using light gates 光电门, or a switch the ball hits — removes reaction-time 反应时间 error.
Bahasa Indonesia
Apabila rintangan udara boleh diabaikan, objek dalam jatuh bebas mempunyai pecutan malar $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$ ke bawah. Ini sama untuk setiap jisim.
Bagi bola yang dijatuhkan dari keadaan rehat dan jatuh sejauh $h$:
Bagi bola yang dilempar lurus ke atas dengan kelajuan $u$:
ketinggian maksimum: masukkan $v = 0$ ke dalam $v^{2} = u^{2} - 2gh$, memberi $h = u^{2}/(2g)$.
masa untuk mencapai puncak: masukkan $v = 0$ ke dalam $v = u - gt$, memberi $t = u/g$.
jumlah masa untuk jatuh kembali ke ketinggian permulaan: $2u/g$ (gerakan adalah simetri).
Contoh berkerja. Sebuah bola dilempar lurus ke atas pada $20\ \text{m s}^{-1}$. Cari ketinggian maksimum yang dicapai (ambil $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Pada titik tertinggi $v = 0$, jadi dari $h = u^{2}/(2g)$:
Persamaan di atas mengandaikan daya tunggal ialah berat. Dengan rintangan udara, daya resultan pada objek jatuh adalah kurang daripada beratnya, jadi pecutan adalah kurang daripada $g$; dan kerana rintangan udara bertambah dengan kelajuan, pecutan terus berkurang semasa objek mempercepatkan diri. Pada graf kelajuan–masa, garis melengkung, kecerunannya menurun menuju sifar apabila objek mendekati kelajuan terminal (topik 3). Bagi peluru, rintangan udara memendekkan julat dan menurunkan ketinggian maksimum, dan laluan tidak lagi menjadi parabol simetri: objek datang turun lebih curam daripada bagaimana ia naik. Soalan "nyatakan dan terangkan" memerlukan daya dahulu, kemudian kesannya terhadap pecutan, kemudian kesannya terhadap gerakan.
Eksperimen untuk mencari $g$
Kaedah biasa: jatuhkan objek dari keadaan rehat, kemudian ukur jarak $h$ yang jatuh dan masa $t$ yang diambil. Kemudian
$$g = \frac{2h}{t^{2}}.$$
Ulangi untuk beberapa ketinggian dan plot $h$ terhadap $t^{2}$. Gradien garis lurus terbaik adalah $g/2$, sehingga $g$ adalah dua kali gradien. Pengulangan mengurangi kesalahan acak. Timer elektronik — menggunakan pintu cahaya, atau saklar yang dipukul bola — menghilangkan kesalahan waktu reaksi.
Rangkaian eksperimen untuk mengukur percepatan gravitasi jatuh bebas
When an object moves at constant velocity in one direction (say horizontal 水平) and speeds up in a direction at right angles to it (say vertical 竖直, under gravity), the two motions do not affect each other. Treat each direction on its own, with its own SUVAT equation.
Horizontal throw
An object thrown horizontally with speed $u_{\text{H}}$ from height $h$, with air resistance ignored:
horizontal: constant velocity $u_{\text{H}}$. After time $t$, the horizontal distance is $x = u_{\text{H}} t$.
vertical: starts from rest and speeds up downwards at $g$. After time $t$, it has fallen $y = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ and has vertical velocity $v_{\text{V}} = g t$.
The time to reach the ground depends only on the height $h$, not on $u_{\text{H}}$. Solve $h = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ for $t$; then the horizontal range 射程 is $u_{\text{H}} t$.
Worked example. A ball is thrown horizontally at $15\ \text{m s}^{-1}$ from the top of a cliff $20\ \text{m}$ high. Find the time it takes to land and how far from the base it lands (take $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Vertical motion gives the time: from $h = \tfrac{1}{2}g t^{2}$,
Horizontal motion then gives the range: $x = u_{\text{H}} t = 15 \times 2.0 \approx 30\ \text{m}.$
The horizontal-velocity graph is a flat line at $u_{\text{H}}$. The vertical-velocity graph is a straight line from the origin with gradient $g$.
Comparing two objects. If object A is dropped and object B is thrown horizontally from the same height at the same moment, both reach the ground at the same time: their vertical motions are identical. If instead B is thrown with an upward component, it takes longer, because it must first rise and come back to the start height before it falls the same distance. Its speed on landing is still found from energy: the kinetic energy gained equals the potential energy lost, whatever the direction of the throw, so a ball launched at any angle with the same speed from the same height lands at the same speed (topic 5).
Projectile at an angle
A projectile 抛体 thrown at speed $u$ at angle $\theta$ above the horizontal:
horizontal component 分量 of the starting velocity: $u_{\text{H}} = u \cos\theta$ (stays constant during the flight).
vertical component of the starting velocity: $u_{\text{V}} = u \sin\theta$ (gets smaller, becomes zero at the top, then grows downwards).
At the highest point, $v_{\text{V}} = 0$, but $v_{\text{H}}$ is still $u\cos\theta$. The time to the top is $t_{\text{up}} = u\sin\theta / g$; the total flight time (back to the start height) is $2t_{\text{up}}$.
Sketching the velocity graphs. Examiners often ask you to sketch $v_{\text{H}}$ and $v_{\text{V}}$ against time on the same axes, taking upwards as positive. The horizontal component is a flat line at $u\cos\theta$ for the whole flight. The vertical component is a straight line of gradient $-g$: it starts at $+u\sin\theta$, crosses zero at the top of the flight, and reaches $-u\sin\theta$ on landing at the start height. Label each line, mark the times where the lines start and stop, and make the crossing sit exactly at $t_{\text{up}}$.
Worked example. A ball leaves the ground at $18\ \text{m s}^{-1}$ at $60°$ to the horizontal. Show that it reaches its maximum height at $t = 1.6\ \text{s}$.
$u_{\text{V}} = 18 \sin 60° = 15.6\ \text{m s}^{-1}$. At the top $v_{\text{V}} = 0$, so from $v = u + at$ with $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$: $t = 15.6 / 9.81 = 1.59\ \text{s} \approx 1.6\ \text{s}$.
Bouncing ball
When a ball bounces, its velocity–time graph is a set of straight sloping lines (constant $g$) with a sudden jump at each bounce (the velocity flips direction, and gets smaller if some energy 能量 is lost). Add up the times and the distances across the bounces.
Read such a graph carefully: the gradient of every sloping line is the same $g$; the ball is at its highest point wherever the line crosses the time axis; and the height of each bounce comes from the area of the triangle above (or below) the axis for that flight.
Bahasa Indonesia
Semburan air dari penyiram melacak lintasan parabola — contoh nyata gerak peluru
Ketika benda bergerak dengan kecepatan konstan dalam satu arah (misalnya horizontal) dan percepatan dalam arah tegak lurus dengannya (misalnya vertikal, akibat gravitasi), kedua gerak tersebut tidak saling mempengaruhi. Perlakukan setiap arah secara terpisah, dengan persamaan SUVAT masing-masing.
Lemparan horizontal
Benda yang dilempar horizontal dengan kecepatan $u_{\text{H}}$ dari ketinggian $h$, dengan pengabaian hambatan udara:
horizontal: kecepatan konstan $u_{\text{H}}$. Setelah waktu $t$, jarak horizontal adalah $x = u_{\text{H}} t$.
vertikal: dimulai dari keadaan diam dan dipercepat ke bawah pada $g$. Setelah waktu $t$, benda telah turun $y = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ dan memiliki kecepatan vertikal $v_{\text{V}} = g t$.
Waktu untuk mencapai tanah bergantung hanya pada ketinggian $h$, bukan pada $u_{\text{H}}$. Selesaikan $h = \tfrac{1}{2} g t^{2}$ untuk $t$; kemudian jangkauan horizontal adalah $u_{\text{H}} t$.
Contoh terpecahkan. Sebuah bola dilempar horizontal pada $15\ \text{m s}^{-1}$ dari puncak tebing setinggi $20\ \text{m}$. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mendarat dan seberapa jauh dari dasar tebing ia mendarat (ambil $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Gerak vertikal memberikan waktu: dari $h = \tfrac{1}{2}g t^{2}$,
Gerak horizontal kemudian memberikan jangkauan: $x = u_{\text{H}} t = 15 \times 2.0 \approx 30\ \text{m}.$
Graf kecepatan horizontal adalah garis datar pada $u_{\text{H}}$. Grafik kecepatan vertikal adalah garis lurus dari titik asal dengan gradien $g$.
Membandingkan dua benda. Jika benda A dijatuhkan dan benda B dilempar horizontal dari ketinggian yang sama pada saat yang sama, keduanya mencapai tanah pada waktu yang sama: gerak vertikal mereka identik. Jika sebaliknya B dilempar dengan komponen ke atas, ia membutuhkan waktu lebih lama, karena harus naik terlebih dahulu dan kembali ke ketinggian awal sebelum jatuh sejauh itu. Kecepatannya saat mendarat tetap ditemukan dari energi: energi kinetik yang didapat sama dengan energi potensial yang hilang, apa pun arah lemparan, sehingga bola yang diluncurkan dengan sudut dan kecepatan yang sama dari ketinggian yang sama akan mendarat dengan kecepatan yang sama (topik 5).
Peluru pada sudut
Peluru yang dilempar dengan kecepatan $u$ pada sudut $\theta$ di atas horizontal:
Proyektil diluncurkan pada sudut $\theta$ — gerak horizontal dan vertikal saling bebas
komponen horizontal dari kecepatan awal: $u_{\text{H}} = u \cos\theta$ (tetap konstan selama penerbangan).
komponen vertikal dari kecepatan awal: $u_{\text{V}} = u \sin\theta$ (menjadi lebih kecil, menjadi nol di puncak, lalu bertambah ke bawah).
Di titik tertinggi, $v_{\text{V}} = 0$, tetapi $v_{\text{H}}$ masih $u\cos\theta$. Waktu untuk mencapai puncak adalah $t_{\text{up}} = u\sin\theta / g$; total waktu penerbangan (kembali ke ketinggian awal) adalah $2t_{\text{up}}$.
Menggambar grafik kecepatan. Penguji sering meminta Anda untuk menggambar $v_{\text{H}}$ dan $v_{\text{V}}$ terhadap waktu pada sumbu yang sama, dengan mengambil arah ke atas sebagai positif. Komponen horizontal adalah garis datar pada $u\cos\theta$ sepanjang penerbangan. Komponen vertikal adalah garis lurus bergradien $-g$: dimulai dari $+u\sin\theta$, memotong nol di puncak penerbangan, dan mencapai $-u\sin\theta$ saat mendarat pada ketinggian awal. Beri label setiap garis, tandai waktu di mana garis dimulai dan berakhir, dan pastikan perpotongan tepat berada di $t_{\text{up}}$.
Sketsa grafik kecepatan–waktu untuk peluru: komponen horizontal tetap konstan; komponen vertikal turun dalam garis lurus melalui nol di puncak
Contoh terpecahkan. Sebuah bola meninggalkan tanah pada $18\ \text{m s}^{-1}$ pada $60°$ terhadap horizontal. Tunjukkan bahwa bola tersebut mencapai ketinggian maksimumnya pada $t = 1.6\ \text{s}$.
$u_{\text{V}} = 18 \sin 60° = 15.6\ \text{m s}^{-1}$. Di puncak $v_{\text{V}} = 0$, jadi dari $v = u + at$ dengan $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$: $t = 15.6 / 9.81 = 1.59\ \text{s} \approx 1.6\ \text{s}$.
Jangkauan $R$ dari peluru yang diluncurkan dan mendarat di tanah datar
Bola memantul
Ketika bola memantul, grafik kecepatan–waktunya terdiri dari serangkaian garis miring (percepatan konstan $g$) dengan loncatan mendadak di setiap pantulan (kecepatan membalik arah, dan menjadi lebih kecil jika ada energi yang hilang). Jumlahkan waktu dan jarak lintas pantulan.
Bola memantul: setiap garis miring memiliki gradien $g$; kecepatan membalik tanda dan mengecil di setiap pantulan
Baca grafik seperti ini dengan teliti: gradien setiap garis miring adalah sama $g$; bola berada pada titik tertingginya di mana pun garis memotong sumbu waktu; dan ketinggian setiap pantulan berasal dari luas segitiga di atas (atau di bawah) sumbu untuk penerbangan tersebut.
Explore · Jelajahi
Launch a projectile · Luncurkan peluru
Fire the ball, then change the angle and speed. The horizontal motion is steady while gravity pulls it down — together they trace a parabola. Find the angle for the longest range, and try the Moon. · Tembak bola, lalu ubah sudut dan kecepatan. Gerak horizontal tetap konstan sementara gravitasi menariknya ke bawah — bersama-sama mereka melacak parabola. Temukan sudut untuk jangkauan terjauh, dan coba di Bulan.
When two objects move along the same line in different ways, write a displacement equation for each. Use the same start time and the same positive direction. Then set the two displacements equal (or set their difference to a given gap).
For a goods train at constant velocity $u_{\text{G}}$ and an express train starting from rest with acceleration $a$, both passing the same point at $t = 0$:
$$s_{\text{G}} = u_{\text{G}} t, \qquad s_{\text{E}} = \tfrac{1}{2} a t^{2}.$$
They are level again when $s_{\text{G}} = s_{\text{E}}$, giving $t = 2 u_{\text{G}} / a$.
Bahasa Indonesia
Ketika dua benda bergerak sepanjang garis yang sama dengan cara berbeda, tulis persamaan perpindahan untuk masing-masing. Gunakan waktu awal yang sama dan arah positif yang sama. Kemudian samakan kedua perpindahan tersebut (atau samakan selisihnya dengan jarak tertentu).
Untuk kereta barang berkecepatan konstan $u_{\text{G}}$ dan kereta ekspres yang mulai diam dengan percepatan $a$, keduanya melewati titik yang sama pada $t = 0$:
$$s_{\text{G}} = u_{\text{G}} t, \qquad s_{\text{E}} = \tfrac{1}{2} a t^{2}.$$
Keduanya sejajar kembali ketika $s_{\text{G}} = s_{\text{E}}$, menghasilkan $t = 2 u_{\text{G}} / a$.
Bertemu di mana grafik perpindahan–waktu bersilangan (s sama pada t yang sama)
2.1
Tips for solving problems · Tips untuk menyelesaikan masalah
English
Draw a diagram and mark the positive direction.
List the SUVAT symbols with their known and unknown values, including signs.
Choose the SUVAT equation with exactly the four symbols you have, plus the one you want.
For projectile motion, split into horizontal and vertical SUVAT problems, linked only by the time $t$.
Always check the units of your answer, and that its size is sensible.
Bahasa Indonesia
Gambarlah diagram dan tandai arah positif.
Daftarkan simbol SUVAT beserta nilai yang diketahui dan tidak diketahui, termasuk tandanya.
Pilih persamaan SUVAT yang memiliki tepat empat simbol yang Anda miliki, ditambah satu yang ingin Anda cari.
Untuk gerak peluru, bagi menjadi masalah SUVAT horizontal dan vertikal, yang hanya terhubung oleh waktu $t$.
Selalu periksa satuan jawaban Anda, dan pastikan ukurannya masuk akal.
2.1
Definitions the examiner accepts · Definisi yang diterima oleh penguji
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
distance
the total length of the path travelled (a scalar)
displacement
the distance moved in a stated direction, from start to finish (a vector)
speed
the rate of change of distance with time
velocity
the rate of change of displacement with time
acceleration
the rate of change of velocity with time
uniform acceleration
acceleration that is constant in magnitude and direction
acceleration of free fall
the acceleration of an object falling freely under gravity alone, with air resistance negligible
Bahasa Indonesia
Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.
Istilah
Definisi
jarak
total panjang lintasan yang ditempuh (skalar)
perpindahan
jarak yang berpindah dalam arah yang ditentukan, dari awal hingga akhir (vektor)
kecepatan
laju perubahan jarak terhadap waktu
kecepatan vektor
laju perubahan perpindahan terhadap waktu
percepatan
laju perubahan kecepatan terhadap waktu
percepatan seragam
percepatan yang konstan dalam besaran dan arah
percepatan jatuh bebas
percepatan benda yang jatuh bebas hanya di bawah gravitasi, dengan hambatan udara dapat diabaikan
2.1
Exam tips · Tips ujian
English
Use the SUVAT equations only for constant acceleration; list $s, u, v, a, t$ and pick the equation missing your unknown.
Choose one direction as positive and keep signs consistent (usually $g = -9.81\ \text{m s}^{-2}$).
On a velocity-time graph, gradient $=$ acceleration and area $=$ displacement.
For projectiles, treat horizontal (constant velocity) and vertical ($a = g$) motion separately, linked by the same time.
Common mistakes
Saying the heavier ball hits the ground first, or faster, when air resistance is ignored. Both fall with the same acceleration and land at the same speed.
Taking the gradient of a $v$–$t$ graph when the question wants the area, or the area when it wants the gradient. Gradient is acceleration; area is displacement.
Drawing a curve on a $v$–$t$ graph for a body under constant acceleration. Constant acceleration is a straight line; only the sign of $v$ changes at a bounce.
Using $g = +9.81$ for a ball thrown upwards with "up" as positive. Once up is positive, $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$ for the whole flight, on the way down too.
Using a SUVAT equation when the acceleration is changing (air resistance, a curved graph). Then only the graph methods work.
Bahasa Indonesia
Gunakan persamaan SUVAT hanya untuk percepatan konstan; daftarkan $s, u, v, a, t$ dan pilih persamaan yang belum ada variabel tak diketahuinya.
Pilih satu arah sebagai positif dan jaga konsistensi tanda (biasanya $g = -9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Pada grafik kecepatan–waktu, gradien $=$ percepatan dan luas $=$ perpindahan.
Untuk peluru, perlakukan gerak horizontal (kecepatan konstan) dan vertikal ($a = g$) secara terpisah, yang dihubungkan oleh waktu yang sama.
Kesalahan umum
Menyatakan bahwa bola lebih berat mengenai tanah lebih dulu atau lebih cepat ketika hambatan udara diabaikan. Keduanya jatuh dengan percepatan yang sama dan mendarat dengan kecepatan yang sama.
Mengambil gradien dari grafik $v$–$t$ ketika soal meminta luas, atau luas ketika soal meminta gradien. Gradien adalah percepatan; luas adalah perpindahan.
Menggambar kurva pada grafik $v$–$t$ untuk benda dengan percepatan konstan. Percepatan konstan adalah garis lurus; hanya tanda $v$ yang berubah saat pantulan.
Menggunakan $g = +9.81$ untuk bola yang dilempar ke atas dengan "atas" sebagai positif. Setelah atas positif, $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$ berlaku untuk seluruh penerbangan, termasuk saat turun.
Menggunakan persamaan SUVAT ketika percepatan berubah (hambatan udara, grafik melengkung). Maka hanya metode grafik yang bekerja.
Interactive lessons on this topic · Pelajaran interaktif untuk topik ini
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Pilih satu dan situs mengikuti Anda — catatan, kertas, video, dan latihan semua terbuka di sana.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Ketik untuk mencari catatan, pelajaran, kode, kosakata, dan pertanyaan soal lama di setiap mata pelajaran.
