Este folleto cubre el Tema 9, Estadística. Las partes marcadas (Ampliado) solo se examinan en los papeles Ampliados; todo lo demás es para ambos niveles.
Estadística
IGCSE Matemáticas · Tema 9
8:09
Estadística
Cada día el mundo recopila números sobre ti: cuánto viajas, cuánto duermes, qué puntaje obtienes en un examen. Una lista larga de números te dice casi…
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9.1 9.2
Recopilar y mostrar datos
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Clasificar y tabular datos estadísticos. | p. ej., tablas de recuento, tablas de doble entrada. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Clasificar y tabular datos estadísticos. | p. ej., tablas de conteo, tablas de doble entrada. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Leer, interpretar y extraer inferencias de tablas y diagramas estadísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de datos utilizando tablas, gráficos y medidas estadísticas. | p. ej., comparar promedios y rangos entre dos conjuntos de datos. |
| 3 Comprender las limitaciones para sacar conclusiones a partir de los datos proporcionados. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Leer, interpretar e inferir a partir de tablas y diagramas estadísticos. | |
| 2 Comparar conjuntos de datos mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas. | p. ej., comparar promedios y medidas de dispersión entre dos conjuntos de datos. |
| 3 Comprender las limitaciones para extraer conclusiones a partir de los datos proporcionados. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
To organise statistical data, use:
- una tabla de recuento — haz una marca por cada valor y luego cuenta.
- una tabla de doble entrada — clasifica los datos por dos características a la vez (por ejemplo, chicos/chicas contra caminar/autobús).
Cuando leas un diagrama, saca solo conclusiones que los datos realmente respalden.
Explorar
Ciclo de gestión de datos
Seguir una pregunta estadística desde la recopilación hasta la presentación.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| statistical/stəˈtɪstɪkl/ | 统计 | tǒng jì |
| data/ˈdeɪtə/ | 数据 | shù jù |
| tally table/ˈtælɪ ˈteɪbl/ | 计数表 | jì shù biǎo |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | 双向表 | shuāng xiàng biǎo |
9.3
Medias y rango
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Calcular la media, mediana, moda y rango para datos individuales y distinguir entre los propósitos para los que se utilizan. | Los datos pueden presentarse en una lista o en una tabla de frecuencias, pero no estarán agrupados. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Tres promedios describen un valor típico de los datos, y el rango muestra qué tan dispersos están. Cada uno se usa para un propósito diferente:
- media $= \dfrac{\text{sum of all values}}{\text{how many values}}$.
- mediana $=$ el valor central cuando los datos se ordenan.
- moda $=$ the value that appears most often.
- rango $=$ valor mayor $-$ valor menor (indica qué dispersos están los datos).
Ejemplo resuelto. Encuentra la media, mediana, moda y rango de $4, 7, 7, 2, 5$.
Order the data: $2, 4, 5, 7, 7$.
$$\text{mean} = \frac{4 + 7 + 7 + 2 + 5}{5} = \frac{25}{5} = 5, \quad \text{median} = 5, \quad \text{mode} = 7, \quad \text{range} = 7 - 2 = 5.$$
Explorar
Laboratorio de elección de media
Elige la media que se ajuste a la situación de los datos.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| mean/miːn/ | 平均数 | píng jūn shù |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中位数 | zhōng wèi shù |
| mode/məʊd/ | 众数 | zhòng shù |
| range/reɪndʒ/ | 极差 | jí chà |
9.3
Averages from a frequency table
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Calcular la media, mediana, moda y rango para datos individuales y distinguir entre los propósitos para los que se utilizan. | Los datos pueden presentarse en una lista o en una tabla de frecuencias, pero no estarán agrupados. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Cuando los datos se presentan con su frecuencia (cuántas veces ocurre cada valor), la media es
$$\text{mean} = \frac{\sum (\text{value} \times \text{frequency})}{\sum \text{frequency}}.$$
Worked example. Values $1, 2, 3$ occur with frequencies $4, 5, 1$. Find the mean.
$$\text{mean} = \frac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{4 + 5 + 1} = \frac{17}{10} = 1.7.$$
Grouped data (Extended)
Para datos agrupados, no se puede calcular la media exacta, por lo que se estima utilizando la media de cada grupo como el valor. La clase modal es simplemente el grupo con la frecuencia más alta.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | 频数 | pín shuò |
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | 分组数据 | fēn zǔ shù jù |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | 众数组 | zhòng shù zǔ |
9.3
Measures of spread (Extended)
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular la media, mediana, moda, cuartiles, rango e intervalo intercuartílico para datos individuales y distinguir entre los fines para los que se utilizan. | |
| 2 Calcular una estimación de la media para datos discretos agrupados o datos continuos agrupados. | |
| 3 Identificar la clase modal a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Cuando los datos están ordenados, los cuartiles los dividen en cuatro partes iguales. El cuartil inferior (LQ) está a un cuarto de camino hacia arriba; el cuartil superior (UQ) está a tres cuartos de camino hacia arriba. El rango intercuartílico mide la dispersión de la mitad central:
$$\text{interquartile range} = \text{UQ} - \text{LQ}.$$
El rango intercuartílico es útil porque, a diferencia del rango, ignora los valores extremos.
Explorar
Diagrama de caja y bigotes
Construir un diagrama de caja a partir del resumen de cinco números: la caja representa el 50% central (rango intercuartílico) y la posición de la mediana indica la asimetría.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | 四分位数 | sì fēn wèi shù |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 四分位距 | sì fēn wèi jù |
9.4
Gráficos y diagramas
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Dibujar e interpretar: (a) gráficos de barras (b) gráficos circulares (c) pictogramas (d) diagramas de tallo y hoja (e) distribuciones de frecuencia simples. | Incluye gráficos de barras compuestos (apilados) y dobles (uno al lado del otro). Los diagramas de tallo y hoja deben tener datos ordenados con una clave. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Dibujar e interpretar: (a) gráficos de barras (b) gráficos circulares (c) pictogramas (d) diagramas de tallo y hoja (e) distribuciones de frecuencia simples. | Incluye gráficos de barras compuestos (apilados) y duales (uno al lado del otro). Los diagramas de tallo y hoja deben presentar datos ordenados con una leyenda. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
| Chart | What it shows |
|---|---|
| gráfico de barras | una barra para cada categoría; la altura es la frecuencia |
| gráfico circular | un círculo dividido en sectores, cada uno una fracción de $360^{\circ}$ |
| pictograma | utiliza un símbolo para representar un número de elementos |
| diagrama de tallo y hojas | conserva las cifras de los datos ordenados, con una clave |
| distribución de frecuencias | una tabla de valores y sus frecuencias |
Ejemplo resuelto (gráfico circular). De $120$ personas, $30$ eligieron té. Encuentra el ángulo de la porción de té.
$$\frac{30}{120} \times 360^{\circ} = 90^{\circ}.$$
Explorar
Ángulos de gráfico circular
El ángulo de cada porción es su proporción del total expresada en grados — frecuencia ÷ total × 360 — y las porciones siempre suman 360°.
Explorar
Laboratorio de elección de gráficos
Elija el gráfico que se ajuste al tipo de datos.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| bar chart/bɑː tʃɑːt/ | 条形图 | tiáo xíng tú |
| pie chart/paɪ tʃɑːt/ | 饼图 | bǐng tú |
| pictogram/ˈpɪktəɡræm/ | 象形图 | xiàng xíng tú |
| stem-and-leaf diagram/stem ænd liːf ˈdaɪəɡræm/ | 茎叶图 | jīng yè tú |
| frequency distribution/ˈfriːkwənsi ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 频数分布 | pín shuò fēn bù |
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | 散点图 | sàn diǎn tú |
9.5
Diagramas de dispersión y correlación
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar diagramas de dispersión. | Los puntos trazados deben estar claramente marcados, por ejemplo como pequeñas cruces (×). |
| 2 Comprender qué se entiende por correlación positiva, negativa y nula. | |
| 3 Dibujar a ojo, interpretar y utilizar una recta de mejor ajuste. | Una recta de mejor ajuste: • debe ser una única línea recta dibujada por inspección visual • debe extenderse a lo largo de todo el conjunto de datos • no necesita coincidir exactamente con ninguno de los puntos, pero debe haber una distribución aproximadamente equitativa de puntos a ambos lados de la línea a lo largo de toda su longitud. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar diagramas de dispersión. | Los puntos representados deben marcarse claramente, por ejemplo, como pequeñas cruces (x). |
| 2 Comprender el significado de correlación positiva, negativa y nula. | |
| 3 Trazar a ojo, interpretar y utilizar una recta de ajuste óptimo. | Una recta de ajuste óptimo: • debe ser una única línea recta trazada por inspección visual • debe extenderse a lo largo de todo el conjunto de datos • no necesita coincidir exactamente con ninguno de los puntos, pero debería haber una distribución aproximadamente equitativa de puntos a ambos lados de la línea a lo largo de toda su longitud. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un diagrama de dispersión representa pares de valores como puntos para mostrar si dos cosas están relacionadas. La relación es la correlación:
- correlación positiva — cuando una aumenta, la otra también aumenta.
- correlación negativa — cuando una aumenta, la otra disminuye.
- zero correlation — no clear link.
If there is correlation, draw a line of best fit: one straight ruled line through the middle of the points, with about the same number of points on each side. Use it to predict values.
Explorar
Dispersión y correlación
Cambie la fuerza de la relación y añada una línea de mejor ajuste para detectar la tendencia.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 相关性 | xiāng guān xìng |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 正相关 | zhèng xiāng guān |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 负相关 | fù xiāng guān |
| zero correlation/ˈzɪərəʊ ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 零相关 | líng xiāng guān |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | 最佳拟合线 | zuì jiā nǐ hé xiàn |
9.6
Cumulative frequency diagrams (Extended)
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar tablas y diagramas de frecuencia acumulada. | Los puntos trazados en un diagrama de frecuencia acumulada deben marcarse claramente, por ejemplo como pequeñas cruces (x), y unirse mediante una curva suave. |
| 2 Estimar e interpretar la mediana, percentiles, cuartiles y el rango intercuartílico a partir de diagramas de frecuencia acumulada. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
La frecuencia acumulada es un total acumulado de las frecuencias. Grafíquela contra el extremo superior de cada clase y conecte los puntos con una curva suave.
Desde la curva puedes leer la mediana (a mitad del total), los cuartiles (en una cuarta parte y tres cuartas partes) y cualquier percentil (por ejemplo, el percentil $90$ está en $90\%$ del total).
Explorar
Curva de frecuencia acumulada
Seguir los datos brutos hasta una curva de frecuencia acumulada y la lectura de percentiles.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | 累积频数 | lěi jī pín shuò |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | 百分位数 | bǎi fēn wèi shù |
9.7
Histograms (Extended)
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dibujar e interpretar histogramas. | En los histogramas, el eje vertical está etiquetado como 'Densidad de frecuencia'. |
| 2 Calcular con la densidad de frecuencia. | La densidad de frecuencia se define como $\text{frequency density} = \text{frequency} \div \text{class width}$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un histograma parece un gráfico de barras, pero las barras pueden tener diferentes anchos y el área de cada barra (no su altura) muestra la frecuencia. El eje vertical es la densidad de frecuencia:
$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}.$$
Ejemplo resuelto. Una clase tiene un ancho de clase $10$ y una frecuencia $25$. Encuentra la densidad de frecuencia.
$$\text{frequency density} = \frac{25}{10} = 2.5.$$
Explorar
Histograma de densidad-frecuencia
Con anchos de clase desiguales, la altura de la barra es la densidad de frecuencia, por lo que el área (no la altura) representa la frecuencia.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | 直方图 | zhí fāng tú |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 频数密度 | pín shuò mì dù |
| class width/klæs wɪtθ/ | 组距 | zǔ jù |
9.7
Consejos para el examen
- Know the three averages: media (add up how many), mediana (the middle value when in order), moda (the most common). The range is highest − lowest.
- A partir de una tabla de frecuencias, la media es $\frac{\sum fx}{\sum f}$ — divida por la frecuencia total, no por el número de filas.
- En un diagrama de dispersión, describa la correlación como positiva, negativa o nula, y trace la línea de mejor ajuste a través del punto de medias.
- Para un histograma con anchos de clase desiguales, la altura es la densidad de frecuencia (frecuencia ÷ ancho de clase), no la frecuencia.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.