Esta hoja de trabajo cubre el Tema 1, Números. Cambridge Maths tiene dos niveles: Core (Fundamental) y Extended (Ampliado). Las partes marcadas con (Extended) solo se evalúan en los exámenes de nivel Ampliado; todo lo demás es común para ambos niveles.
Números
IGCSE Matemáticas · Tema 1
30:48
Número
Dos autobuses salen de la misma parada a las nueve en punto. Uno pasa cada doce minutos, el otro cada dieciocho. ¿Cuándo vuelven a salir juntos? No a los treinta…
Narración en inglés · Subtítulos en inglés + 中文 quemados en pantalla
1.1
Tipos de número
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Identificar y utilizar: • números naturales • enteros (positivos, cero y negativos) • números primos • cuadrados perfectos • cubos perfectos • divisores comunes • múltiplos comunes • números racionales e irracionales • recíprocos. | Ejemplos de tareas incluyen: • convertir entre números y palabras, p. ej., seis mil millones es 6000000000; 10007 es diez mil y siete • expresar 72 como producto de sus factores primos • encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos números • encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de dos números. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Identificar y utilizar: • números naturales • enteros (positivos, cero y negativos) • números primos • cuadrados perfectos • cubos perfectos • divisores comunes • múltiplos comunes • números racionales e irracionales • recíprocos. | Ejemplos de tareas incluyen: • convertir entre números y palabras, p. ej., seis mil millones es 6000000000; 10007 es diez mil y siete • expresar 72 como producto de sus factores primos • hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números • hallar el mínimo común múltiplo (mcm) de dos números. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Debes conocer los términos para los diferentes tipos de números. Los examinadores otorgan puntos por usarlos correctamente.
Números naturales e enteros
- números naturales 自然数 — los números de conteo $1, 2, 3, 4, \dots$
- enteros 整数 — números enteros, positivos, negativos o cero: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
Factores y múltiplos
- Un factor 因数 de un número lo divide exactamente, sin dejar residuo 余数. Los factores de $18$ son $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
- Un múltiplo 倍数 de un número es ese número multiplicado por un entero. Los múltiplos de $6$ son $6, 12, 18, 24, \dots$.
- Un factor común 公因数 de dos números es un factor de ambos.
- Un múltiplo común 公倍数 de dos números es un múltiplo de ambos.
Números primos, cuadrados y cúbicos
- Un número primo 质数 tiene exactamente dos factores: $1$ y él mismo. Los primeros primos son $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$. Nota que $1$no es primo.
- Un número cuadrado 平方数 es un número entero multiplicado por sí mismo: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$.
- Un número cúbico 立方数 usa un número entero tres veces: $1, 8, 27, 64, \dots$.
Racionales, irracionales y recíprocos
- Un número racional 有理数 puede escribirse como una fracción 分数 $\frac{a}{b}$ de dos enteros. Ejemplos: $\frac{3}{4}$, $5$, $0.7$.
- Un número irracional 无理数 no puede escribirse de esta manera. Ejemplos: $\pi$ y $\sqrt{2}$.
- El recíproco 倒数 de un número es $1$ dividido por ese número. El recíproco de $4$ es $\frac{1}{4}$; el recíproco de $0.25$ es $4$; el recíproco de $\frac{2}{3}$ es $\frac{3}{2}$.
Factores primos, MCD y mcm
Todo entero mayor que $1$ es primo o puede escribirse como un producto 乘积 de números primos. Para escribir un número como un producto de sus factores primos 质因数, sigue dividiendo por el menor primo que sea divisor.
Ejemplo resuelto. Escribe $72$ como un producto de sus factores primos.
$$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^{3} \times 3^{2}.$$
El máximo común divisor (MCD) 最大公因数 de dos números es el mayor factor que comparten. El mínimo común múltiplo (mcm) 最小公倍数 es el menor múltiplo que comparten. Los factores primos proporcionan un método rápido.
Ejemplo resuelto. Encuentra el MCD y el mcm de $72$ y $120$.
Primero escribe cada uno como un producto de primos:
$$72 = 2^{3} \times 3^{2}, \qquad 120 = 2^{3} \times 3 \times 5.$$
- MCD: toma la potencia menor de cada primo que aparezca en ambos: $2^{3} \times 3 = 24$.
- mcm: toma la potencia mayor de todos los primos que aparezcan: $2^{3} \times 3^{2} \times 5 = 360$.
Explorar
Conjuntos de números
Todo número natural es también un entero, todo entero es racional; observa cómo se anidan los conjuntos numéricos y cómo la unión e intersección los combinan.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | 自然数 | zì rán shù |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | 整数 | zhěng shù |
| factor/ˈfæktə/ | 因数 | yīn shù |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | 余数 | yú shù |
| product/ˈprɒdʌkt/ | 乘积 | chéng jī |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | 质因数 | zhì yīn shù |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | 最大公因数 | zuì dà gōng yīn shù |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 最小公倍数 | zuì xiǎo gōng bèi shù |
| set/set/ | 集合 | jí hé |
1.2
Conjuntos y diagramas de Venn
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Comprender y utilizar el lenguaje, la notación y los diagramas de Venn para describir conjuntos. | Los diagramas de Venn están limitados a dos conjuntos. Se utilizará la siguiente notación de conjuntos: • $n(A)$ Número de elementos en el conjunto $A$ • $A'$ Complemento del conjunto $A$ • $\mathscr{E}$ Conjunto universal • $A \cup B$ Unión de $A$ y $B$ • $A \cap B$ Intersección de $A$ y $B$. Ejemplo de definición de conjuntos: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Comprender y utilizar el lenguaje de conjuntos, la notación y los diagramas de Venn para describir conjuntos y representar relaciones entre conjuntos. | Los diagramas de Venn están limitados a dos o tres conjuntos. Se utilizará la siguiente notación de conjuntos: • $n(A)$ Número de elementos en el conjunto $A$ • $\in$ "... es un elemento de ..." • $\notin$ "... no es un elemento de ..." • $A'$ Complemento del conjunto $A$ • $\varnothing$ El conjunto vacío • $\mathscr{E}$ Conjunto universal • $A \subseteq B$ $A$ es un subconjunto de $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ no es un subconjunto de $B$ • $A \cup B$ Unión de $A$ y $B$ • $A \cap B$ Intersección de $A$ y $B$. Ejemplo de definición de conjuntos: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un conjunto 集合 es una colección de objetos. Cada objeto en el conjunto es un elemento 元素 del conjunto. Debes conocer esta notación:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $n(A)$ | el número de elementos en el conjunto $A$ |
| $x \in A$ | $x$ es un elemento de $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ no es un elemento de $A$ |
| $\mathscr{E}$ | el conjunto universal 全集 — todo lo que se está discutiendo |
| $A'$ | el complemento 补集 de $A$ — todo lo que no está en $A$ |
| $\varnothing$ | el conjunto vacío 空集 — un conjunto sin elementos |
| $A \subseteq B$ | $A$ es un subconjunto 子集 de $B$ — cada elemento de $A$ también está en $B$ |
| $A \cup B$ | la unión 并集 — elementos en $A$ o en $B$ o en ambos |
| $A \cap B$ | la intersección 交集 — elementos en tanto $A$ como en $B$ |
Un diagrama de Venn 维恩图 representa cada conjunto como un círculo dentro de un rectángulo (el conjunto universal). El básico utiliza dos conjuntos; el extendido puede utilizar tres.
Ejemplo resuelto. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
- $A = \{2,4,6,8,10\}$ y $B = \{3,6,9\}$.
- $A \cap B = \{6\}$ — el único número en ambos.
- $A \cup B = \{2,3,4,6,8,9,10\}$ — los números en cualquiera de los dos conjuntos.
- $n(A \cup B) = 7$.
También puedes ver un conjunto escrito mediante una regla, por ejemplo: $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ significa "todos los valores $x$ tales que $1 \leqslant x \leqslant 5$".
Explorar
Diagramas de Venn
Toque las regiones para ver unión, intersección y complemento — el lenguaje de los conjuntos.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | 倍数 | bèi shù |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | 公因数 | gōng yīn shù |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 公倍数 | gōng bèi shù |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | 质数 | zhì shù |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | 平方数 | píng fāng shù |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | 立方数 | lì fāng shù |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 有理数 | yǒu lǐ shù |
| fraction/ˈfrækʃn/ | 分数 | fēn shù |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 无理数 | wú lǐ shù |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 倒数 | dào shǔ |
| element/ˈelɪmənt/ | 元素 | yuán sù |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | 全集 | quán jí |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | 补集 | bǔ jí |
| empty set/ˈempti set/ | 空集 | kōng jí |
| subset/ˈsʌbset/ | 子集 | zi jí |
| union/ˈjuːnɪən/ | 并集 | bìng jí |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 交集 | jiāo jí |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | 维恩图 | wéi ēn tú |
| power/ˈpaʊə/ | 幂 | mì |
| index/ˈɪndeks/ | 指数 | zhǐ shù |
| square root/skweə ruːt/ | 平方根 | píng fāng gēn |
| cube root/kjuːb ruːt/ | 立方根 | lì fāng gēn |
1.3
Potencias y raíces
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Realice los siguientes cálculos: • cuadrados • raíces cuadradas • cubos • raíces cúbicas • otras potencias y raíces de números. | Incluye la memorización de los cuadrados y sus correspondientes raíces del 1 al 15, así como la memorización de los cubos y sus correspondientes raíces del 1, 2, 3, 4, 5 y 10, p. ej.: • Escriba el valor de $\sqrt{169}$ . • Calcule $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Realice los siguientes cálculos: • cuadrados • raíces cuadradas • cubos • raíces cúbicas • otras potencias y raíces de números. | Incluye la recuperación de los cuadrados y sus correspondientes raíces de 1 a 15, y la recuperación de los cubos y sus correspondientes raíces de 1, 2, 3, 4, 5 y 10, p. ej.: • Escriba el valor de $\sqrt{169}$. • Calcule $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
- Una potencia 幂 (también llamada índice 指数, plural índices) indica cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- Una raíz cuadrada 平方根 de un número da ese número cuando se eleva al cuadrado: $\sqrt{169} = 13$ porque $13^{2} = 169$.
- Una raíz cúbica 立方根 funciona de la misma manera para cubos: $\sqrt[3]{8} = 2$ porque $2^{3} = 8$.
Deberías ser capaz de recordar los cuadrados desde $1^2$ hasta $15^2$ (y sus raíces), y los cubos de $1, 2, 3, 4, 5$ y $10$.
Ejemplo resuelto. Calcula $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
$$5^{2} \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50.$$
Explorar
Laboratorio de potencias y raíces
cuadrado = x^2
Cambia la base y observa cómo crecen las potencias mientras que las raíces deshacen las potencias.
1.7
Las leyes de los índices
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Comprender y utilizar índices (enteros positivos, cero y negativos). | ej. encontrar el valor de $7^{-2}$. |
| 2 Comprender y aplicar las reglas de los índices. | ej. encontrar el valor de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Comprender y utilizar los índices (positivos, cero, negativos y fraccionarios). | Ejemplos incluyen: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • hallar el valor de $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Comprender y aplicar las reglas de los índices. | p. ej. hallar el valor de $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Cuando multiplicas o divides potencias de la misma base 底数, usa estas reglas:
$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}, \qquad a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}, \qquad (a^{m})^{n} = a^{mn}.$$
Algunas potencias especiales:
$$a^{0} = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \qquad a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}.$$
(Las potencias fraccionarias como $a^{\frac{m}{n}}$ son Extendidas).
Ejemplos resueltos.
- $2^{-3} \times 2^{4} = 2^{-3+4} = 2^{1} = 2.$
- $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64.$
- $2^{3} \div 2^{4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}.$
- $7^{-2} = \dfrac{1}{7^{2}} = \dfrac{1}{49}.$
- $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9.$
- $8^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4}.$
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| base/beɪs/ | 底数 | dǐ shù |
1.8
Notación científica
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar la forma estándar $A \times 10^n$, donde $n$ es un entero positivo o negativo y $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convertir números a y desde la forma estándar. | |
| 3 Realizar cálculos con valores en forma estándar. | Se espera que los candidatos de nivel básico realicen cálculos con forma estándar únicamente en el Examen 3. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar la forma estándar $A \times 10^n$, donde $n$ es un entero positivo o negativo y $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convertir números a y desde la forma estándar. | |
| 3 Realizar cálculos con valores en forma estándar. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
La notación científica 科学记数法 escribe un número como $A \times 10^{n}$, donde $1 \leqslant A < 10$ y $n$ es un entero. Se utiliza para números muy grandes o muy pequeños.
Para convertir, cuenta cuántas posiciones se mueve el punto decimal:
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^{6}$ — el punto se mueve $6$ lugares a la izquierda, por lo que el exponente es positivo.
- $0.00072 = 7.2 \times 10^{-4}$ — el punto se mueve $4$ lugares a la derecha, por lo que el exponente es negativo.
Ejemplo resuelto. Calcula $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Multiplique los números de delante y sume las potencias:
$$3 \times 2 = 6, \qquad 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3}, \qquad \text{so the answer is } 6 \times 10^{3}.$$
Explorar
Ruta de forma estándar
Escribe un número grande o pequeño en la forma A × 10ⁿ.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | 科学记数法 | kē xué jì shù fǎ |
1.18
Radicales (Ampliado)
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Comprender y usar radicales, incluyendo la simplificación de expresiones. | Ejemplos incluyen: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Racionalizar el denominador. | Ejemplos incluyen: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un radical 根式 es una raíz que es irracional, como por ejemplo $\sqrt{5}$. Déjelo en forma exacta en lugar de redondearlo. Dos reglas útiles:
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$$
Simplificar un radical extrayendo el mayor factor cuadrado.
Ejemplo resuelto. Simplificar $\sqrt{20}$ y $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4}\,\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{200} - \sqrt{32} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.$$
Racionalizar el denominador significa eliminar un radical del fondo de una fracción (el denominador). Multiplique la parte superior e inferior por un valor que elimine el radical.
Ejemplo resuelto. Racionalizar $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ y $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
$$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\frac{1}{-1+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$
Explorar
Ruta de simplificación de radicales
Descomponer un radical en factores cuadrados y simplificarlo.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| surd/sɜːd/ | 根式 | gēn shì |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 分母有理化 | fēn mǔ yǒu lǐ huà |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 分母 | fēn mǔ |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | 分子 | fèn zǐ |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 真分数 | zhēn fēn shù |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 假分数 | jiǎ fēn shù |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | 带分数 | dài fēn shù |
1.4
Fracciones, decimales y porcentajes
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar el lenguaje y la notación de los siguientes en contextos apropiados: • fracciones propias • fracciones impropias • números mixtos • decimales • porcentajes. | Se espera que los candidatos sean capaces de escribir las fracciones en su forma más simple. No se espera que los candidatos utilicen la notación de decimales periódicos. |
| 2 Reconocer equivalencias y realizar conversiones entre estas formas. | No se espera que los candidatos demuestren la conversión de un decimal periódico a una fracción y viceversa. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar el lenguaje y la notación de los siguientes en contextos apropiados: • fracciones propias • fracciones impropias • números mixtos • decimales • porcentajes. | Se espera que los candidatos sean capaces de escribir las fracciones en su forma más simple. Es necesaria la notación de decimales periódicos, p. ej.: • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Reconocer equivalencias y realizar conversiones entre estas formas. | Incluye la conversión entre decimales periódicos y fracciones y viceversa, p. ej.: escribir $0.1\dot{7}$ como una fracción. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Una fracción tiene un numerador (la parte superior) y un denominador (la parte inferior).
- fracción propia: numerador menor que el denominador, por ejemplo, $\frac{3}{4}$.
- fracción impropia 假分数: numerador igual o mayor, por ejemplo, $\frac{7}{4}$.
- número mixto 带分数: un número entero más una fracción, por ejemplo, $1\frac{3}{4}$.
Cambiar entre impropias y mixtas: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ porque $7 \div 4 = 1$ residuo $3$.
Un decimal 小数 usa el valor posicional después de un punto. Un porcentaje 百分比 significa "de cada $100$", es decir, $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
Conversiones entre formas
| Para cambiar | Método | Ejemplo |
|---|---|---|
| fracción → decimal | divide el numerador entre el denominador | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| decimal → porcentaje | multiplica por $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| porcentaje → fracción | pon sobre $100$, luego simplifica | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| porcentaje → decimal | divide por $100$ | $34\% = 0.34$ |
Escribe una fracción en su forma más simple 最简形式 dividiendo el numerador y el denominador por su MCD: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (ambos divididos por $6$).
Decimales periódicos (Extendido)
Un decimal periódico 循环小数 repite los mismos dígitos para siempre. Los puntos marcan la parte que se repite: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ y $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
Para convertir un decimal periódico en una fracción, multiplica de manera que las partes repetidas coincidan y luego resta.
Ejemplo resuelto. Escribe $0.1\dot{7}$ como una fracción.
Sea $x = 0.1777\ldots$ Solo se repite el $7$, por lo que utiliza $10x$ y $100x$:
$$100x = 17.777\ldots, \qquad 10x = 1.777\ldots$$
$$100x - 10x = 16, \qquad 90x = 16, \qquad x = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$
Explorar
Laboratorio de formas numéricas
Clasificar formas numéricas equivalentes y operaciones.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| decimal/ˈdesɪml/ | 小数 | xiǎo shù |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | 循环小数 | xún huán xiǎo shù |
1.6
Las cuatro operaciones
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Utilice las cuatro operaciones para realizar cálculos con números enteros, fracciones y decimales, incluyendo el orden correcto de las operaciones y el uso de paréntesis. | Incluye: • números negativos • fracciones impropias • números mixtos • situaciones prácticas, p. ej., cambios de temperatura. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Utilizar las cuatro operaciones para realizar cálculos con números enteros, fracciones y decimales, incluyendo el orden correcto de las operaciones y el uso de paréntesis. | Incluye: • números negativos • fracciones impropias • números mixtos • situaciones prácticas, p. ej., cambios de temperatura. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Orden de las operaciones
Trabaja en este orden: el orden de las operaciones 运算顺序: primero los paréntesis, luego los exponentes (potencias y raíces), después multiplicar y dividir (de izquierda a derecha) y finalmente sumar y restar (de izquierda a derecha).
Ejemplo resuelto. Calcula $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Haz primero las multiplicaciones: $-6 \times -3 = 18$ y $7 \times 2 = 14$. Luego suma: $18 + 14 = 32$.
Números negativos
- Sumar un negativo: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
- Restar un negativo: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- Multiplicar o dividir: signos iguales dan positivo; signos diferentes dan negativo. Por lo tanto, $-6 \times -3 = 18$ pero $-12 \div 4 = -3$.
Un cambio de temperatura de $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ a $3\,{}^{\circ}\text{C}$ es un aumento de $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Cálculo con fracciones
- Multiplicar: multiplica los numeradores, multiplica los denominadores: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
- Dividir: multiplica por el recíproco de la segunda fracción: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
- Sumar o restar: usa un denominador común (el MCM de los denominadores).
Ejemplo resuelto. Calcula $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, dando la respuesta en su forma más simple.
Convierte el número mixto a fracción impropia, luego usa el denominador $15$:
$$1\frac{7}{15} = \frac{22}{15}, \qquad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \qquad \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.$$
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | 运算顺序 | yùn suàn shùn xù |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 大小 | dà xiǎo |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 乘数 | chéng shù |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | 比 | bǐ |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | 比例 | bǐ lì |
| scale/skeɪl/ | 比例尺 | bǐ lì chǐ |
| rate/reɪt/ | 比率 | bǐ lǜ |
1.5
Ordenamiento
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Ordenar cantidades según su magnitud y demostrar familiaridad con los símbolos $=, \ne, >, <, \geqslant$ y $\leqslant$. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Ordenar cantidades según su magnitud y demostrar familiaridad con los símbolos $=, \neq, >, <, \geqslant$ y $\leqslant$. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Usa estos símbolos para comparar números según su magnitud 大小 (tamaño):
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $=$ | es igual a |
| $\neq$ | no es igual a |
| $>$ | es mayor que |
| $<$ | es menor que |
| $\geqslant$ | es mayor o igual que |
| $\leqslant$ | es menor o igual que |
Para ordenar una lista mixta, cambia todos los valores a decimales primero.
Ejemplo resuelto. Ordena $34\%$, $\frac{1}{3}$ y $\frac{3}{10}$, del menor al mayor.
Como decimales: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. Así que el orden es
$$\frac{3}{10} < \frac{1}{3} < 34\%.$$
1.13
Porcentajes
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular un porcentaje dado de una cantidad. | |
| 2 Expresar una cantidad como porcentaje de otra. | |
| 3 Calcular el aumento o la disminución porcentual. | |
| 4 Calcular con interés simple y compuesto. | No se proporcionan fórmulas. Los cálculos de porcentajes pueden incluir: • depósito • descuento • ganancia y pérdida (en cantidad o en porcentaje) • ingresos • porcentajes superiores al 100%. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular un porcentaje dado de una cantidad. | |
| 2 Expresar una cantidad como porcentaje de otra. | |
| 3 Calcular el aumento o la disminución porcentual. | |
| 4 Calcular con interés simple y compuesto. | Los problemas pueden incluir cambios porcentuales repetidos. No se proporcionan fórmulas. |
| 5 Calcular usando porcentajes inversos. | p. ej., encontrar el precio de coste dados el precio de venta y el porcentaje de beneficio. Los cálculos de porcentajes pueden incluir: • depósito • descuento • ganancia y pérdida (como cantidad o como porcentaje) • ingresos • porcentajes superiores al 100 %. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Encontrar un porcentaje de una cantidad. $15\%$ de $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
Escribir una cantidad como porcentaje de otra. Una puntuación de $18$ sobre $25$ es $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Aumento o disminución porcentual usa
$$\text{percentage change} = \frac{\text{change}}{\text{original amount}} \times 100\%.$$
Ejemplo resuelto. Un precio sube de $\$40$ hasta $\$50$. Encuentre el porcentaje de aumento.
El cambio es $\$10$, so $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ de aumento.
Una forma rápida es usar un multiplicador 乘数. Para aumentar en $15\%$, multiplique por $1.15$; para disminuir en $15\%$, multiplique por $0.85$.
Interés simple y compuesto
Interés 利息 es el dinero pagado por pedir prestado o ahorrar. El capital 本金 es la cantidad inicial.
- Interés simple 单利 paga la misma cantidad cada año, calculada solo sobre el capital:
$$I = \frac{P \times r \times t}{100},$$donde $P$ es el capital, $r$ es la tasa anual (en porcentaje) y $t$ es el número de años.
- Interés compuesto 复li añade los intereses de cada año, por lo que al siguiente se generan intereses sobre un total mayor:
$$\text{final value} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}.$$
Ejemplo resuelto. Calcule el valor de $\$500$ saved at $4\%$ compound interest for $3$ años.
$$500 \times 1.04^{3} = 500 \times 1.124864 = \$562.43 \ (\text{to the nearest cent}).$$
Porcentajes inversos (Ampliado)
Un problema de porcentaje inverso 逆百分比 da la cantidad después de un cambio y pide la original. Para resolverlo, divida por el multiplicador — no simplemente quite el porcentaje.
Ejemplo resuelto. Un abrigo cuesta $\$60$ after a $20\%$ de aumento. Encuentre el precio original.
$\$60$ is $120\%$ of the original, so the original price is $60 \div 1.2 = \$50$.
Explorar
Laboratorio de cambio porcentual
valor nuevo = valor antiguo x multiplicador
Cambia el multiplicador y observa cómo cambia el valor final.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | 百分比 | bǎi fēn bǐ |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | 最简形式 | zuì jiǎn xíng shì |
| interest/ˈɪntrest/ | 利息 | lì xī |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | 本金 | běn jīn |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | 单利 | dān lì |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | 复利 | fù lì |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | 逆百分比 | nì bǎi fēn bǐ |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | 指数增长 | zhǐ shù zēng zhǎng |
1.17
Crecimiento y decrecimiento exponencial (Ampliado)
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Utilizar el crecimiento y el decaimiento exponenciales. | p. ej., depreciación, cambio poblacional. No se requiere conocimiento de e. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Cuando una cantidad cambia en el mismo porcentaje en cada período de tiempo, muestra crecimiento exponencial 指数增长 (se hace más grande) o decrecimiento exponencial 指数衰减 (se hace más pequeño). Use la fórmula compuesta. La depreciación 折旧, donde algo como un auto pierde valor cada año, es un decrecimiento.
Ejemplo resuelto. Un auto valiendo $\$20\,000$ loses $15\%$ of its value each year. Find its value after $4$ años.
El multiplicador es $0.85$, así que
$$20\,000 \times 0.85^{4} = 20\,000 \times 0.522\ldots = \$10\,440 \ (\text{to the nearest dollar}).$$
Explorar
Interés compuesto
El dinero crece por un factor de (1 + r) cada año, por lo que las curvas de interés compuesto se sitúan por encima del interés simple. Arrastra la tasa y el número de años.
Explorar
Crecimiento y decaimiento exponencial
y = a·bˣ
Cambia la base b: si b > 1 hay crecimiento, si 0 < b < 1 hay decaimiento — útil para intereses y poblaciones.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | 指数衰减 | zhǐ shù shuāi jiǎn |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | 折旧 | zhé jiù |
1.11
Proporción y proporcionalidad
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Comprender y utilizar la proporción y la proporcionalidad para: | |
| • expresar las proporciones en su forma más simple | ej. 20:30:40 en su forma más simple es 2:3:4. |
| • dividir una cantidad según una proporción dada | |
| • aplicar el razonamiento proporcional y las proporciones en contextos reales. | ej. adaptar recetas; usar escalas de mapas; determinar la mejor relación calidad-precio. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Comprender y utilizar la proporción y la proporcionalidad para: | |
| • expresar proporciones en su forma más simple | ej. 20:30:40 en su forma más simple es 2:3:4. |
| • dividir una cantidad según una proporción dada | |
| • aplicar razonamiento proporcional y proporciones en contextos reales. | ej. adaptar recetas; usar escalas de mapas; determinar el mejor valor. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Una proporción 比 compara cantidades, escrita como $a:b$. Simplifíquela como una fracción dividiendo por el MCD: $20:30:40 = 2:3:4$.
Dividir en una proporción. Reparta $\$48$ in the ratio $3:5$.
El número total de partes es $3 + 5 = 8$. Una parte es $48 \div 8 = \$6$. So the shares are $3 \times 6 = \$18$ y $5 \times 6 = \$30$.
Proporcionalidad 比例 significa que dos proporciones son iguales. Úsela para recetas, escalas 比例尺 de mapas y encontrar la mejor relación calidad-precio.
Ejemplo resuelto. $3$ bolígrafos cuestan $\$1.80$. Find the cost of $7$ bolígrafos.
Un bolígrafo cuesta $1.80 \div 3 = \$0.60$. So $7$ pens cost $7 \times 0.60 = \$4.20$.
Explorar
Proporcionalidad directa
y = ax
La proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el origen — duplicas x y duplicas y.
1.12
Tasas y velocidad media
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar medidas comunes de tasa. | p. ej., calcular con: • tarifas por hora • tipos de cambio entre divisas • tasas de flujo • consumo de combustible. |
| 2 Aplicar otras medidas de tasa. | p. ej., calcular con: • presión • densidad • densidad poblacional. Las fórmulas necesarias se proporcionarán en el enunciado. |
| 3 Resolver problemas que involucren velocidad media. | Se requiere conocimiento de la fórmula de velocidad/distancia/tiempo. p. ej., Un ciclista recorre 45 km en 3 horas y 45 minutos. ¿Cuál es su velocidad media? La notación utilizada será, p. ej., m/s (metros por segundo), $\text{g/cm}^3$ (gramos por centímetro cúbico). |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilizar medidas comunes de tasa. | ej. calcular con: • tarifas por hora • tipos de cambio entre divisas • tasas de flujo • consumo de combustible. |
| 2 Aplicar otras medidas de tasa. | ej. calcular con: • presión • densidad • densidad de población. Las fórmulas requeridas se proporcionarán en la pregunta. |
| 3 Resolver problemas que involucren velocidad promedio. | Se requiere conocimiento de la fórmula velocidad/distancia/tiempo. ej. Un ciclista recorre 45 km en 3 horas y 45 minutos. ¿Cuál es su velocidad promedio? La notación utilizada será, ej. m/s (metros por segundo), g/cm$^{3}$ (gramos por centímetro cúbico). |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Una tasa 比率 compara dos cantidades medidas en unidades diferentes, como el precio por kilogramo o la distancia por hora.
La velocidad media 平均速度 utiliza
$$\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}.$$
Ejemplo resuelto. Un ciclista recorre $45\text{ km}$ en $3$ horas $45$ minutos. Halla la velocidad media.
Primero convierte el tiempo a horas: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Entonces
$$\text{average speed} = \frac{45}{3.75} = 12\text{ km/h}.$$
Otras tasas funcionan de la misma manera. La densidad se calcula a partir de la masa y el volumen:
$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}.$$
Otros ejemplos son el caudal, el consumo de combustible y la densidad de población 人口密度. Si una tasa requiere una fórmula especial (como la presión 压强), el examen te la proporcionará.
Vocabulario
Entrenar
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | 平均速度 | píng jūn sù dù |
| density/ˈdensɪti/ | 密度 | mì dù |
| mass/mæs/ | 质量 | zhì liàng |
| volume/ˈvɒljuːm/ | 体积 | tǐ jī |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | 人口密度 | rén kǒu mì dù |
| pressure/ˈpreʃə/ | 压强 | yā qiáng |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | 小数位 | xiǎo shù wèi |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | 有效数字 | yǒu xiào shù zì |
| estimate/ˈestɪmət/ | 估算 | gū suàn |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | 下界 | xià jiè |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | 上界 | shàng jiè |
| area/ˈeərɪə/ | 面积 | miàn jī |
| time zone/taɪm zəʊn/ | 时区 | shí qū |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | 汇率 | huì lǜ |
1.9
Redondeo y estimación
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Redondear valores a un grado de precisión especificado. | Incluye decimales y cifras significativas. |
| 2 Realizar estimaciones para cálculos que involucren números, cantidades y medidas. | p. ej. escribir 5764 correcto al mil más cercano. p. ej. escribiendo cada número correcto a 1 cifra significativa, estimar el valor de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Redondear respuestas a un grado razonable de precisión en el contexto de un problema dado. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Redondear valores a un grado de precisión especificado. | Incluye decimales y cifras significativas. ej. escribir 5764 correcto al mil más cercano. |
| 2 Realizar estimaciones para cálculos que involucren números, cantidades y mediciones. | ej. escribiendo cada número correcto a 1 cifra significativa, estimar el valor de $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Redondear respuestas a un grado de razonable en el contexto de un problema dado. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Redondeo
- cifras decimales (c.d.) 小数位: dígitos contados después del punto. $3.14159$ a $2$ c.d. es $3.14$.
- cifras significativas (c.s.): dígitos contados desde el primer dígito distinto de cero. $5764$ a $1$ c.s. es $6000$; $0.004067$ a $2$ c.s. es $0.0041$.
Regla: observa el siguiente dígito. Si es $5$ o mayor, redondea hacia arriba; si es menor, redondea hacia abajo.
Estimación
Para estimar 估算 una respuesta, redondea cada número a $1$ s.f., luego calcula.
Ejemplo resuelto. Estima $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
$$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \frac{40}{10 \times 0.8} = \frac{40}{8} = 5.$$
Explorar
Laboratorio de redondeo y límites
Clasificar números según la decisión necesaria para la precisión.
1.10
Límites de precisión
Syllabus
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| Determinar los límites superior e inferior para datos redondeados a una precisión especificada. | ej. escribir el límite superior de una longitud medida con corrección al metro más cercano. No se espera que los candidatos hallen los límites de los resultados de cálculos que han utilizado datos redondeados a una precisión especificada. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Dar los límites superior e inferior para datos redondeados a una precisión especificada. | p. ej., escribir el límite superior de una longitud medida con precisión al metro más cercano. |
| 2 Encontrar los límites superior e inferior de los resultados de cálculos que han utilizado datos redondeados a una precisión especificada. | Los ejemplos de cálculos incluyen: • calcular el límite superior del perímetro o del área de un rectángulo dadas dimensiones medidas al centímetro más cercano • encontrar el límite inferior de la velocidad dados valores redondeados de distancia y tiempo. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un valor redondeado podría ser realmente cualquier cosa que se redondee a él. El valor más pequeño posible es el límite inferior 下界; el mayor es el límite superior 上界. Para un valor redondeado a la unidad más cercana, los límites están situados a media unidad en cada lado.
Ejemplo resuelto. Una altura $h$ es $635\text{ m}$, correcta a la nearest metre. Da los límites.
$$634.5 \leqslant h < 635.5.$$
Por lo tanto, el límite inferior es $634.5\text{ m}$ y el límite superior es $635.5\text{ m}$.
Límites en cálculos (Extendido)
Combina los límites para obtener el límite que deseas.
Ejemplo resuelto. Un rectángulo mide $8\text{ cm}$ por $5\text{ cm}$, cada lado redondeado al centímetro más cercano. Encuentre el área 面积 más grande posible.
Utilice los límites superiores de ambos lados: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (El área más pequeña utiliza los límites inferiores: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
Para una cantidad dividida como $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, la velocidad más grande se obtiene dividiendo la distancia más grande por el tiempo más pequeño.
1.15
Tiempo
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Realizar cálculos con el tiempo: segundos (s), minutos (min), horas (h), días, semanas, meses, años, incluyendo la relación entre las unidades. | 1 año = 365 días. |
| 2 Calcular horarios en términos del reloj de 24 horas y del reloj de 12 horas. | En el reloj de 24 horas, por ejemplo, las 3:15 a.m. se expresan como 03 15 y las 3:15 p.m. como 15 15. |
| 3 Leer relojes y horarios. | Incluye problemas que involucran zonas horarias, horas locales y diferencias de tiempo. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Realizar cálculos con unidades de tiempo: segundos (s), minutos (min), horas (h), días, semanas, meses y años, incluyendo las relaciones entre estas unidades. | 1 año = 365 días. |
| 2 Calcular tiempos según el sistema de 24 horas y el sistema de 12 horas. | En el sistema de 24 horas, por ejemplo, las 3:15 a.m. se expresan como 0315 y las 3:15 p.m. como 1515. |
| 3 Interpretar relojes y horarios. | Incluye problemas que involucran zonas horarias, horas locales y diferencias de tiempo. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
- $60$ segundos $= 1$ minuto, $60$ minutos $= 1$ hora, $24$ horas $= 1$ día y $1$ año $= 365$ días.
- El reloj de 24 horas escribe una hora como cuatro dígitos: $3.15$ p.m. es $15\,15$.
Ejemplo resuelto. Una película comienza a las $19\,35$ y dura $70$ minutos. Encuentra la hora en que termina.
$70$ min $= 1$ h $10$ min. Al sumar $1$ hora se obtiene $20\,35$; al sumar $10$ minutos se obtiene $20\,45$.
Para horarios y problemas de zona horaria 时区, suma o resta la diferencia de tiempo entre los lugares.
Explorar
Laboratorio de tiempo, dinero y calculadora
Elegir la operación que corresponde a un problema de medición real.
1.16
Dinero
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Realizar operaciones con dinero. | |
| 2 Convertir de una moneda a otra. |
| Contenido del tema | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Calcular con dinero. | |
| 2 Convertir de una moneda a otra. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Trabaja con el dinero como decimales ordinarios, pero da respuestas con $2$ d.p. (por ejemplo, $\$4.8$ is written $\$4.80$).
Conversión de moneda. Utiliza la tasa de cambio 汇率 como multiplicador.
Ejemplo resuelto. La tasa de cambio es $\$1 = €0.92$. Convert $\$150$ a euros, y convierte $€138$ de vuelta a dólares.
$$150 \times 0.92 = €138, \qquad 138 \div 0.92 = \$150.$$
1.14
Uso de la calculadora
Syllabus
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilice la calculadora de manera eficiente. | Ej.: saber que no se deben redondear los valores dentro de un cálculo, sino únicamente la respuesta final. |
| 2 Introduzca los valores adecuadamente en la calculadora. | Ej.: introduzca 2 horas 30 minutos como 2,5 horas o como 2° 30’ 0’’. |
| 3 Interprete correctamente la pantalla de la calculadora. | Ej.: en dinero, 4,8 significa $4,80; en tiempo, 3,25 significa 3 horas y 15 minutos. |
| Contenido temático | Notas y ejemplos |
|---|---|
| 1 Utilice la calculadora de forma eficiente. | Ej.: saber no redondear valores dentro de un cálculo y solo redondear la respuesta final. |
| 2 Introduzca los valores adecuadamente en la calculadora. | Ej.: introduzca 2 horas 30 minutos como 2,5 horas o 2° 30' 0''. |
| 3 Interprete la pantalla de la calculadora de forma adecuada. | Ej.: en dinero, 4,8 significa $4,80; en tiempo, 3,25 significa 3 horas 15 minutos. |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
- No redondees durante el cálculo. Mantén el valor completo y redondea solo la respuesta final.
- Ingresa el tiempo como decimal de una hora: $2$ horas $30$ minutos son $2.5$ horas, no $2.30$.
- Lee la pantalla en contexto: en dinero, $4.8$ significa $\$4.80$; in time, $3.25$ hours means $3$ hours $15$ minutos.
1.14
Consejos para el examen
- Sigue el orden BIDMAS (paréntesis, exponentes, división/multiplicación, suma/resta) y recuerda que un negativo por un negativo es positivo.
- En notación científica, el número delante está entre 1 y 10; un número pequeño (como $0.0004$) tiene una potencia negativa de 10.
- Un cambio en porcentaje se calcula sobre la cantidad original. Para un porcentaje inverso, divide por el multiplicador (p. ej., $\div 1.2$ revierte un aumento del $20\%$).
- No redondees a mitad de camino: conserva el valor completo y redondea solo al final, según la precisión que pida la pregunta (decimales o cifras significativas).
- Para los límites de exactitud, un valor redondeado al entero más cercano puede variar hasta $0.5$ en cada sentido (por lo tanto, $8$ significa $7.5 \le x < 8.5$).
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.