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Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Determinar la relevancia y el propósito retórico
• Organizar oraciones y párrafos
• Elegir un lenguaje preciso y concistente con el tono

Requisitos previos: Propósito del párrafo; evidencia relevante; afirmación y objeción.

Explicar y elegir el método

Las preguntas en inglés evalúan el pasaje en su conjunto. Lea las oraciones circundantes antes de juzgar un cambio local.

Para una pregunta de agregar o eliminar, nombre el propósito del párrafo y compruebe si el detalle propuesto lo avanza.

Para la colocación, siga las referencias y el orden cronológico. Una oración que usa "este método" necesita que el método se haya introducido primero.

La redacción concisa elimina repeticiones sin suprimir un significado necesario. Preserve el registro y el punto de vista del pasaje.

La relevancia examina si un detalle sirve al propósito real del párrafo. En un párrafo sobre gestión de colas, un registro de llegadas puede respaldar una afirmación sobre tiempos de espera. Un hecho verdadero sobre un logotipo puede interrumpir ese propósito. Un contraargumento puede seguir siendo útil cuando el autor responde con un límite práctico.

Ejemplo resuelto existente: Un párrafo explica cómo los ingenieros inspeccionan grietas. “El equipo usó una cámara para registrar las grietas” respalda el método. “Al equipo le gustó la cafetería cercana” no añade detalles de inspección y debe omitirse. Esta es una decisión de relevancia, no gramatical.

Contexto original completo

Pasaje de edición continua original — Un lugar para reparar

[P1] El primer sábado de cada mes, un grupo de voluntarios abre una mesa de reparación en la biblioteca pública. [S1] El proyecto comenzó cuando la bibliotecaria Noor notó una hilera de lámparas de escritorio rotas fuera de un edificio cercano. [S2] Algunas necesitaban trabajo especializado, pero otras tenían interruptores sueltos o cables dañados. [S3] Noor no quería que visitantes sin capacitación intentaran reparaciones eléctricas inseguras. [S4] Invitó a un reparador calificado a explicar qué artículos el grupo podría inspeccionar y cuáles debían enviarse a un profesional. La primera sesión aceptó solo objetos alimentados por batería, excluyendo baterías dañadas. Los visitantes registraron sus artículos y describieron los fallos antes de comenzar cualquier trabajo.

[P2] En la entrada, dos voluntarios registran el nombre del visitante y su artículo. Este registro ayuda al grupo a reunificar los objetos con sus propietarios. Una tarjeta azul se coloca junto a un objeto que espera inspección; una tarjeta blanca marca uno listo para recoger. Las tarjetas no certifican seguridad ni garantizan una reparación. Simplemente indican dónde se encuentra un artículo en el proceso. [S5] El logotipo de la biblioteca fue diseñado hace muchos años. Junto a las tarjetas, un cartel pide a los visitantes que permanezcan mientras su objeto es examinado. Permanecer permite a los propietarios explicar un fallo intermitente que podría no aparecer inmediatamente. También les da la oportunidad de aprender un hábito simple de mantenimiento.

[P3] Pronto el espacio se convirtió en un problema. La mesa de reparación compartía un nicho con lectores que deseaban un lugar tranquilo para trabajar. Durante las primeras dos sesiones, un registro de visitantes registró seis quejas sobre conversaciones cerca del nicho. Noor propuso mover la mesa a una sala de reuniones. La sala podía albergar menos personas, por lo que un cambio por sí solo no resolvería el problema. El grupo introdujo ventanas de llegada cortas y mantuvo dos espacios para visitantes sin reservas. [S6] Este sistema totalmente increíble resolvió todos los problemas para siempre. De hecho, un visitante aún esperaba afuera, y el grupo tuvo que mejorar los carteles que conducen a la sala. El registro registró una queja de ruido durante las siguientes dos sesiones; la asistencia también disminuyó, por lo que el grupo no atribuyó toda la reducción al cambio.

[P4] Los voluntarios fueron cuidadosos al describir el éxito. Un objeto que salía de la mesa podría funcionar nuevamente, necesitar otra pieza o requerir atención profesional. Registraron estos resultados por separado. Durante el ensayo, cuarenta objetos fueron inspeccionados. Dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido, doce necesitaron una pieza y diez fueron derivados a otro lugar. Contar los cuarenta como reparados ocultaría diferencias importantes. [S7] Los voluntarios registraron los resultados y escribieron los resultados en su registro. Noor usó las cifras para decidir qué piezas de repuesto podrían ser útiles en sesiones posteriores. No las usó para prometer que algún objeto particular pudiera ser reparado.

[P5] El proyecto ahora tiene un objetivo práctico: ayudar a los visitantes a tomar una próxima decisión informada sobre un objeto roto. Para algunos, eso significa una lámpara funcional. Para otros, significa saber cuándo sería inseguro o demasiado costoso continuar el trabajo. El grupo planea mantener las ventanas de llegada para otro ensayo y preguntar a los lectores si el ruido sigue siendo un problema. También comparará la asistencia y los tiempos de espera antes de agregar más espacios. Una mesa de reparación tiene éxito mediante límites cuidadosos así como reparaciones útiles.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Este panorama se completa mediante la secuencia detallada de habilidades: 19, 20, 21. Trabaje estas referencias y hojas en orden; esta orientación no las reemplaza.

Transferencia 1

¿Debería S5 permanecer en P2? Explique la decisión según el propósito del párrafo y proponga un detalle relevante de reemplazo.

Razonamiento: Elimínelo; P2 explica el registro y el uso de tarjetas, mientras que la antigüedad del logotipo no contribuye. Un reemplazo útil podría explicar cómo un voluntario actualiza una tarjeta cuando termina una inspección. Etiqueta ese detalle propuesto como una sugerencia que requiere confirmación, no como un hecho ya proporcionado.

Transferencia 2

¿Qué evidencia existente respalda la afirmación de que el ruido era un problema? ¿Por qué retener la oración que dice que la sala de reuniones tiene menor capacidad?

Razonamiento: Seis quejas registradas en las primeras dos sesiones respaldan una preocupación local por el ruido. La menor capacidad es una objeción relevante al cambio, motivando ventanas de llegada y espacios de paso. No demuestra que el cambio sea inútil.

Transferencia 3

Escriba una conclusión calificada sobre el cambio en las quejas por ruido, incluyendo el límite de asistencia. Explique por qué “el cambio eliminó el ruido” falla.

Razonamiento: “Las quejas registradas disminuyeron de seis a una en las siguientes dos sesiones, pero la asistencia también disminuyó, por lo que el efecto independiente del cambio es incierto.” Una queja permanece, contradiciendo la eliminación, y otras condiciones cambiaron.

Límites y próximo uso

La respuesta más corta no siempre es correcta: puede eliminar un contraste, causa o detalle identificador necesario.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Límites de cláusulas subordinadas y puntuación
• Mantener concordancia, tiempo verbal y referencia pronominal
• Colocar correctamente los modificadores y estructuras paralelas

Requisitos previos: Cláusulas independientes; cabeza del sujeto; posesivos y formas paralelas.

Explicar y elegir el método

Una frase participial inicial modifica al sujeto que le sigue. Coloca al caminante real en esa posición.

Usa comas para información no esencial; no separes un sujeto de su verbo.

Las listas paralelas mantienen una forma gramatical común: leer, planificar y redactar.

Para los pronombres, verifica tanto el número como la referencia clara. Un they (ellos) poco claro puede referirse a dos grupos diferentes.

Las convenciones dependen de la gramática, no de un sonido preferido. "El grupo de voluntarios registra resultados" usa singular para group (grupo). "Registrando el resultado, Noor revisó la tarjeta" une el modificador a Noor. Usa coma más conjunción, punto y coma o punto para separar cláusulas completas.

Ejemplo resuelto existente: Corrige el modificador colgado: "Mientras caminaba hacia la escuela, comenzó a llover." La cláusula dependiente ahora nombra al caminante. Para el paralelismo, "Disfruta leer, dibujar y nadar" se convierte en "Disfruta leer, dibujar y nadar".

Contexto original completo

Pasaje de edición continua original — Un lugar para reparar

[P1] El primer sábado de cada mes, un grupo de voluntarios abre una mesa de reparación en la biblioteca pública. [S1] El proyecto comenzó cuando la bibliotecaria Noor notó una hilera de lámparas de escritorio rotas fuera de un edificio cercano. [S2] Algunas necesitaban trabajo especializado, pero otras tenían interruptores sueltos o cables dañados. [S3] Noor no quería que visitantes sin capacitación intentaran reparaciones eléctricas inseguras. [S4] Invitó a un reparador calificado a explicar qué artículos el grupo podría inspeccionar y cuáles debían enviarse a un profesional. La primera sesión aceptó solo objetos alimentados por batería, excluyendo baterías dañadas. Los visitantes registraron sus artículos y describieron los fallos antes de comenzar cualquier trabajo.

[P2] En la entrada, dos voluntarios registran el nombre del visitante y su artículo. Este registro ayuda al grupo a reunificar los objetos con sus propietarios. Una tarjeta azul se coloca junto a un objeto que espera inspección; una tarjeta blanca marca uno listo para recoger. Las tarjetas no certifican seguridad ni garantizan una reparación. Simplemente indican dónde se encuentra un artículo en el proceso. [S5] El logotipo de la biblioteca fue diseñado hace muchos años. Junto a las tarjetas, un cartel pide a los visitantes que permanezcan mientras su objeto es examinado. Permanecer permite a los propietarios explicar un fallo intermitente que podría no aparecer inmediatamente. También les da la oportunidad de aprender un hábito simple de mantenimiento.

[P3] Pronto el espacio se convirtió en un problema. La mesa de reparación compartía un nicho con lectores que deseaban un lugar tranquilo para trabajar. Durante las primeras dos sesiones, un registro de visitantes registró seis quejas sobre conversaciones cerca del nicho. Noor propuso mover la mesa a una sala de reuniones. La sala podía albergar menos personas, por lo que un cambio por sí solo no resolvería el problema. El grupo introdujo ventanas de llegada cortas y mantuvo dos espacios para visitantes sin reservas. [S6] Este sistema totalmente increíble resolvió todos los problemas para siempre. De hecho, un visitante aún esperaba afuera, y el grupo tuvo que mejorar los carteles que conducen a la sala. El registro registró una queja de ruido durante las siguientes dos sesiones; la asistencia también disminuyó, por lo que el grupo no atribuyó toda la reducción al cambio.

[P4] Los voluntarios fueron cuidadosos al describir el éxito. Un objeto que salía de la mesa podría funcionar nuevamente, necesitar otra pieza o requerir atención profesional. Registraron estos resultados por separado. Durante el ensayo, cuarenta objetos fueron inspeccionados. Dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido, doce necesitaron una pieza y diez fueron derivados a otro lugar. Contar los cuarenta como reparados ocultaría diferencias importantes. [S7] Los voluntarios registraron los resultados y escribieron los resultados en su registro. Noor usó las cifras para decidir qué piezas de repuesto podrían ser útiles en sesiones posteriores. No las usó para prometer que algún objeto particular pudiera ser reparado.

[P5] El proyecto ahora tiene un objetivo práctico: ayudar a los visitantes a tomar una próxima decisión informada sobre un objeto roto. Para algunos, eso significa una lámpara funcional. Para otros, significa saber cuándo sería inseguro o demasiado costoso continuar el trabajo. El grupo planea mantener las ventanas de llegada para otro ensayo y preguntar a los lectores si el ruido sigue siendo un problema. También comparará la asistencia y los tiempos de espera antes de agregar más espacios. Una mesa de reparación tiene éxito mediante límites cuidadosos así como reparaciones útiles.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Esta visión general se completa mediante la secuencia detallada de habilidades: 22. Trabaja esas referencias y hojas en orden; esta orientación no las reemplaza.

Transferencia 1

Corrige "El conjunto de tarjetas azules muestra la etapa actual, no certifican seguridad." Preserva ambas afirmaciones y explica la concordancia y los límites.

Razonamiento: "El conjunto de tarjetas azules muestra la etapa actual; no certifica seguridad." Set (conjunto) es singular; el pronombre it (lo) se refiere al conjunto. Una punto y coma une las cláusulas independientes. Un punto seguido o coma más pero también funciona con la redacción adecuada.

Transferencia 2

Corrige "Inspeccionando la lámpara, se notó un interruptor suelto por parte de Noor" y "El grupo tiene como objetivo inspeccionar, registrar y aconsejar".

Razonamiento: "Inspeccionando la lámpara, Noor notó un interruptor suelto" une la inspección a su actor. "El grupo tiene como objetivo inspeccionar, registrar y aconsejar" usa complementos infinitivos paralelos bajo to (para). Otras reescrituras gramaticales que preserven estos significados son aceptables.

Transferencia 3

Elige "its/it's" en "The group updates ___ records" y "___ important to label outcomes". Explica por qué la misma ortografía no sirve para ambas.

Razonamiento: “its records” requiere la forma posesiva. “It's important” significa “Es importante”. El apóstrofo marca una contracción aquí, no posesión; sustituir “it” verifica la distinción.

Límites y próximo uso

Lee la oración completa después de reemplazar el texto subrayado. Una elección puede crear un nuevo error de límite de cláusula.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Apply number and quantity, algebra and functions
• Use coordinate and Euclidean geometry and trigonometry
• Interpret statistics, probability and essential-skill models

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

Preparing for higher mathematics covers number, algebra, functions, geometry and statistics/probability. Essential skills combine rates, units and proportions.

For a function, track the input and output. Composition 函数复合 applies the inner function first.

Coordinate geometry links slopes, distances and equations. Right-triangle ratios require the correct reference angle.

Model a context with stated assumptions, then check whether the result is sensible. A calculator supports computation but cannot choose a model for you.

A complex conjugate 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: If f(x)=2x+1 and g(x)=x², then f(g(3))=f(9)=19. But g(f(3))=g(7)=49. Order matters. For a probability check, two independent 独立的 fair coin tosses give P(two heads)=1/2×1/2=1/4.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Enhanced ACT maths uses four answer choices. A five-choice older item can teach a skill but should not define current test pacing.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Identificar ideas clave, detalles e inferencias justificadas
• Analizar la técnica literaria, perspectiva y estructura del autor
• Comparar pasajes e integrar evidencia textual o visual

Prerrequisitos: Detalle explícito; inferencia; causa frente a cronología.

Explicar y elegir el método

Mapear un pasaje más largo según las funciones de cada párrafo: ambientación, afirmación, evidencia, objeción o resolución.

Ubicar la evidencia de una respuesta antes de seleccionarla. Una inferencia debe estar respaldada, incluso si ninguna oración lo afirma directamente.

Separar la creencia de un personaje de la perspectiva del narrador. El tono surge del vocabulario y el contexto.

En pasajes emparejados, comparar a los autores sobre la cuestión compartida. Para un gráfico, verificar que la imagen respalde la afirmación precisa.

Un detalle está enunciado directamente; una inferencia une pistas. "El vecino esperó sin queja" no nos indica que el vecino no sintiera impaciencia. La incomodidad del narrador es explícita, mientras que los sentimientos privados del vecino permanecen inaccesibles.

Ejemplo resuelto existente: El Pasaje A valora un museo porque protege objetos. El Pasaje B lo valora porque invita al debate. Ambos pueden favorecer a los museos ofreciendo razones diferentes. Una respuesta que afirme que B se opone a toda preservación excede la evidencia.

Contexto original completo

Pasaje literario original — La llave extra

Cuando regresé al taller tras la jubilación de mi tío, la llave parecía demasiado pequeña para la responsabilidad que conllevaba. Había dejado los cajones ordenadamente etiquetados, como si las etiquetas continuaran sus explicaciones en su ausencia. Encendí la luz superior y leí "arandelas", "pasadores", "resortes". Cada palabra nombraba un compartimento ordenado. El banco de trabajo, sin embargo, mostraba una marca circular superficial donde había estado su taza de té, y ninguna etiqueta podía explicar por qué ese círculo vacío atrajo mi atención más tiempo que los estantes surtidos.

Un vecino llegó con una pestillo torcido. Encontré rápidamente un pasador de reemplazo, pero pasé varios minutos buscando la arandela que lo mantuviera en su lugar. Mi tío había clasificado los objetos por tamaño. Podía visualizar una reparación en su mente antes de abrir un cajón; yo no podía. El vecino esperó sin queja, lo que hizo que el retraso pareciera más notable en lugar de menos. Por fin encontré la arandela, ajusté el pasador y observé cómo el pestillo giraba libremente. La reparación era sencilla. Encontrar sus partes no lo fue.

Esa noche coloqué las piezas que habitualmente se usan juntas en bandejas pequeñas. Los estantes perdieron parte de su simetría. Imaginé a mi tío levantando una ceja, pero recordé cuántas veces había movido una herramienta después de notar dónde su mano esperaba encontrarla. Sus etiquetas ordenadas eran el resultado de un cambio, no de una prohibición contra él. Dejé los resortes raros en su cajón antiguo porque no tenían compañeros habituales. No había motivo para cambiarlos solo para demostrar que el taller era mío.

Una semana después, mi tío me visitó. Abrió una bandeja y preguntó adónde habían ido las arandelas más grandes. Le mostré el cajón restante etiquetado por tamaño. "Entonces has mantenido ambos sistemas", dijo. No pude saber si su sonrisa significaba aprobación o diversión ante mi seriedad. Probó una cerradura, la dejó y pidió té. Puse su taza sobre la marca antigua sin pensar. Solo después de que se fue noté que había dejado espacio junto a ella para la mía propia.

Había esperado que asumir el control significara reemplazar sus hábitos con los míos. En cambio, estaba aprendiendo cuáles hábitos resolvían problemas y cuáles dependían de una habilidad que aún no había adquirido. El taller no necesitaba un inicio dramático. Necesitaba una arandela que se pudiera encontrar, una reparación segura y suficiente espacio vacío para que la siguiente persona pudiera trabajar.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Esta visión general se completa mediante la secuencia detallada de habilidades: 23, 24, 25. Trabaja estas referencias y hojas en orden; esta orientación no las reemplaza.

Transferencia 1

¿Por qué comienza el narrador a emparejar las piezas? Identifica el problema observado y el resultado o propósito declarado del cambio.

Razonamiento: Una reparación simple de una cerradura se retrasa al buscar separadamente la arandela que le corresponde. Emparejar las partes de uso frecuente facilita la recuperación para alguien que no posee el modelo mental del tío. El pasaje no proporciona una velocidad medida posterior al cambio, por lo que describe el propósito en lugar de inventar un resultado cuantificado.

Transferencia 2

¿Qué permanece en el arreglo original y por qué? ¿El narrador reemplaza cada hábito antiguo?

Razonamiento: Los resortes raros permanecen en su cajón antiguo porque no tienen compañeros habituales; también permanece el cajón de arandelas grandes etiquetado por tamaño. El narrador conserva partes útiles de ambos sistemas, contradiciendo la idea de un reemplazo total.

Transferencia 3

Interpreta las dos marcas de tazas al final. Distingue una lectura respaldada de una afirmación no sustentada según la cual el tío exigió un escritorio permanente.

Razonamiento: Dejar espacio junto a la marca antigua sugiere que el narrador puede desarrollar su propio rol mientras preserva una relación con el tío. El narrador coloca la taza sin pensar; no se reporta ninguna exigencia de escritorio. Otras lecturas fundamentadas en continuidad y cambio son aceptables si reconocen la inferencia.

Límites y próximo uso

No elijas una respuesta simplemente porque repita palabras de un pasaje. La relación entre las ideas también debe encajar.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret data and graphical relationships
• Evaluate experimental methods and variables
• Compare scientific arguments and predictions against evidence 证据

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Identify the independent and dependent variables, axes and units. Interpolate only within the supplied data range.

Find which factor changes between trials and which factors remain controlled. Replication tests repeatability.

For conflicting viewpoints, write one prediction for each model and look for a discriminating observation.

Use the supplied scientific context. Many questions require evidence reasoning rather than recall of a specialist fact.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Trial 1 uses 10 mL acid and takes 40 s; Trial 2 uses 20 mL and takes 25 s at the same temperature. More acid is associated with a shorter time here. A third trial at a hotter temperature cannot isolate the acid-volume effect.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 26, 27, 28. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

Science is optional for individual ACT registrations, but a school contract or target institution may require it. It is not part of the enhanced EMR Composite.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Analyse multiple perspectives and develop a position
• Support reasoning with relevant examples
• Organise and express an argument 论证 clearly

Prerequisites: A clear position; reasons linked to examples; fair treatment of alternatives.

Explain and choose the method

The optional ACT Writing task gives an issue and three perspectives, with 40 minutes for the complete essay. Develop your own position and analyse its relationship to at least one supplied perspective 视角. You may adopt, qualify or challenge a supplied view. Your stance itself is not a reason for a higher score; the quality of the argument matters.

Separate agreement about the goal from agreement about the method. Identify a perspective’s assumption, likely benefit and limitation. A relationship statement should say where your position agrees or differs and why. Do not spend the essay merely restating the three views, or assume that listing all three amounts to analysis.

Development connects a reason to a specific example and explains its implications. A hypothetical example is acceptable as reasoning practice when it is clearly hypothetical; do not invent statistics and present them as measured evidence 证据. Respond to a serious objection, including the conditions under which it would matter. A qualified policy can be stronger than an absolute claim unsupported by its examples.

Organise paragraphs around the argument’s needs: position, developed reasons, engagement with another perspective and a coherent conclusion. This is a possible structure, not an official paragraph-count rule. A suggested practice budget is 6 minutes to plan, 29 to draft and 5 to revise; adjust it after timed trials. Revision checks reasoning, connections, precise wording and sentence control. Local checks teach these moves; the complete essay requires teacher review across four domains and is not exact-string graded or converted into an invented official score.

An argument needs a position, a reason and an explained connection. A counterargument 反论点 tests the position rather than acting as a token objection. Distinguish what a perspective actually says from a stronger claim you find easier to attack. Plan by decision criteria: predictable access, spontaneous access, administration and fairness.

Existing worked example: Original issue: should a community learning centre require advance booking for all equipment? Perspective 1: required booking reduces queues and makes schedules predictable. Perspective 2: open access lets people respond to needs that arise unexpectedly. Perspective 3: a combined system should reserve some capacity while preserving walk-in access. A defensible position is to reserve high-demand machines in peak hours and leave a portion available for walk-ins. This agrees with predictability as a goal but limits compulsory booking because urgent repairs cannot always be planned. Model development: “A resident whose only printer fails before an interview needs access that evening. If every slot must have been reserved yesterday, a nominally fair rule prevents an urgent use. Keeping one walk-in slot per hour would protect such access, though staff would need a clear queue rule to avoid arbitrary exceptions.” The example explains the policy’s mechanism and trade-off; it does not establish a universal optimal percentage.

Complete original context

Original Writing issue: A community learning centre has a small number of shared tools. Should every use require advance booking?

Perspective 1: Requiring bookings for all tools makes access predictable and prevents visitors travelling only to find everything occupied.

Perspective 2: Walk-in access is important because people may discover a need unexpectedly or be unable to book online.

Perspective 3: A mixed system can reserve some capacity while retaining walk-in access, but staff must explain and administer the rules.

Write a sustained argument stating your own position, analysing its relationship with all three perspectives, and developing reasons and examples. This is original classroom practice, not an official prompt, timed form or score prediction. No official word minimum is asserted here.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Plan a position and explain how it relates to each perspective without describing them as identical.

Reasoning: A mixed system agrees with P1 that predictable access matters, accepts P2's concern about unexpected needs and online barriers, and develops P3's compromise by specifying capacity, alternative booking routes and review. It rejects P1's universal requirement while avoiding unrestricted queues.

Transfer 2

Write the complete argument. Then identify a concession that changes or limits your own recommendation.

Reasoning: A learning centre should make access predictable without requiring every visitor to predict every need. I would reserve some tool sessions in advance and keep others available to people who arrive without bookings. This position accepts the first perspective's concern about wasted journeys, the second perspective's concern about unexpected needs, and the third perspective's warning that a compromise requires clear administration. Its success would depend on practical rules rather than the word mixed alone.

Advance booking has an important benefit. Imagine a visitor who needs a particular tool for a supervised project and must travel across town. Knowing that a session is reserved lets the visitor organise transport and bring the right materials. A queue discovered on arrival may waste both the journey and the preparation. The first perspective therefore identifies a real access problem. However, reserving every minute would solve that problem by creating another: someone whose tool breaks unexpectedly might find a room apparently full of reservations, even when several booked users do not arrive. Predictability should be protected, but it should not be confused with maximum use of every tool.

The second perspective is strongest when it focuses on barriers rather than simply celebrating spontaneity. A visitor may not have reliable internet access, may struggle with an online form, or may discover a missing tool only while working. A rule requiring online reservations would treat these different situations as failures to plan. Yet unrestricted walk-in access also has limits. The same confident regular visitors could take the earliest spaces repeatedly, while a newcomer waits without knowing when a turn will come. Removing bookings would not automatically make access fair. The centre needs a visible queue and staff assistance as well as open spaces.

A mixed system can address both sets of concerns. For an initial trial, the centre could offer bookable sessions and a clearly marked number of walk-in sessions for each heavily used tool. Reservations should also be possible in person or by telephone, so that online access does not become a condition of participation. A short grace period could release an unused reservation, provided the rule is stated when the booking is made. Visitors would then know both what a reservation protects and when it expires. These are proposed trial rules, not claims that one proportion of spaces suits every centre.

Administration is a serious objection to this approach. Staff already supervise safe tool use, and a complicated allocation system could distract them. This is where the third perspective places a condition on its own compromise. The centre should start with a simple timetable for only its busiest tools, use one shared booking record, and display the next available session. If staff cannot apply a rule consistently, they should simplify it. Special exceptions that depend on who happens to be at the desk would undermine the fairness the system is intended to improve.

The trial should be judged by more than the number of reservations. Staff could record unused booked sessions, waiting times, visitors turned away, and requests for help with booking. They should also ask whether newcomers and people without internet access can obtain a turn. If unused reservations remain common, more walk-in capacity may be needed. If long journeys frequently end in disappointment, more reserved capacity may be justified. The recommendation thus concedes that the balance should change with evidence rather than remain fixed for the sake of consistency.

Shared tools exist to support learning, not to reward either perfect planning or early arrival alone. A clearly explained mixed system preserves useful certainty while leaving room for unexpected needs. Its limits must remain visible: alternative booking routes, manageable staff work, and a review of actual access. Those conditions turn a compromise into a policy that people can understand and the centre can revise.

Transfer 3

Evaluate the model's perspective relationships, evidence and qualification. Identify one further local fact needed before implementation.

Reasoning: The model accepts predictable access from P1 but rejects making it universal; it accepts P2's barriers but tests the fairness of an unrestricted queue; it develops P3's administrative condition. Imagined visitors illustrate mechanisms and are not presented as measured results. The trial balance is explicitly revisable. Actual staffing, demand and safety requirements would be needed before selecting session lengths or capacity proportions. Other defensible positions are acceptable if they analyse the supplied perspectives and support a sustained argument.

Limits and next use

Mentioning a perspective without analysing its relationship to your argument is not enough.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Distinguish rational and irrational numbers without assuming their sums retain type
• Apply exponent and radical rules on the permitted domain
• Calculate with complex numbers using i²=-1 and conjugates

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

A rational number is a ratio of integers with nonzero denominator; a terminating or repeating decimal is rational. An irrational real number is not such a ratio. Closure of rational numbers under addition and multiplication does not imply closure of irrational numbers. Exact roots may simplify: √18=3√2 remains irrational, whereas √16=4 is rational.

For a positive base, a^(m/n) combines an nth root and an integer power. A negative exponent forms a reciprocal and requires a nonzero base. Distinguish √(x²)=|x| from x. When an even root is involved, respect the real domain and the principal nonnegative root. Distribute powers across products, not across sums: (a+b)² includes the cross term.

Complex arithmetic uses i²=-1. Add real parts and imaginary parts separately, and multiply by distribution before reducing i². To divide by a+bi, multiply numerator and denominator by a-bi; the resulting denominator is a²+b² when the original is nonzero. Complex roots permit solutions to equations such as x²=-9 that have no real roots.

Enhanced ACT still includes selected advanced topics, and no formula sheet is supplied. Build familiarity with the defining rules rather than guessing from a calculator display. Check whether the question asks for real or complex solutions, an exact radical or a decimal approximation. The local checks here are formative, not an official scored form.

A complex conjugate 共轭复数 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: 16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. For (1+i)/(1-i), multiplying by 1+i gives (1+i)²/2=2i/2=i. The solutions of x²+9=0 are ±3i; neither is real.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Do not infer that two irrational terms must have an irrational sum, distribute a square over addition, or replace √(x²) by x when x can be negative.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Sumar y escalar vectores componente a componente
• Multiplicar una matriz y un vector con dimensiones coincidentes
• Interpretar entradas y unidades en un modelo cuantitativo

Prerrequisitos: Pares ordenados; Pitágoras; multiplicación y suma.

Explicar y elegir el método

Un vector bidimensional registra un desplazamiento ordenado u otra cantidad pareada. Sume las componentes correspondientes y multiplique ambas por un escalar. El vector de A a B es B-A, no A-B. Su magnitud es √(u²+v²) en un plano de coordenadas euclídeo; la dirección y la magnitud son informaciones distintas.

Una matriz organiza entradas en filas y columnas. Solo sume matrices de la misma forma, entrada por entrada. Para la multiplicación, el número de columnas del primer factor debe ser igual al número de filas del segundo. Una matriz 2-por-3 multiplicada por un vector 3-por-1 produce un resultado 2-por-1: cada salida es el producto punto de una fila con el vector.

El orden importa: la multiplicación matricial generalmente no es conmutativa. Si A times B está definido, B times A puede estar indefinido o producir un resultado diferente. Para una fila que contiene cantidades de artículos y una columna con precios unitarios del mismo orden de artículos, el producto punto da el costo total. Un orden de artículos desajustado produce una respuesta numéricamente limpia pero sin significado.

Etiquete cada componente y unidad antes de calcular. Un vector de desplazamiento usa unidades de distancia, mientras que una entrada de matriz puede ser un conteo, costo o tasa. Después de la multiplicación, interprete las unidades de la salida. Los problemas ACT pueden proporcionar la definición de la operación; siga esa definición en lugar de asumir que un símbolo desconocido siempre significa multiplicación ordinaria.

Una matriz utiliza filas y columnas etiquetadas. Una fila de cantidades $(2,3)$ y una columna de precios $(4,5)^T$ dan un costo $2(4)+3(5)=23$. Las dimensiones internas deben coincidir antes de que exista un producto matricial. Un vector de desplazamiento de $A$ a $B$ es $B-A$.

Ejemplo resuelto existente: Desplazamientos (3,4) y (-1,2) suman (2,6); el primero tiene magnitud 5. Dos filas de compras (2,1) y (1,3), con precios (4,5), dan costos 2·4+1·5=13 y 1·4+3·5=19. La matriz [[2,1],[1,3]] multiplicada por la columna [4,5] es la columna [13,19]. Las entradas representan conteos veces precio por artículo.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Los puntos A y B en metros son $(1,-2)$ y $(7,6)$. Encuentre el desplazamiento de A a B y su magnitud. Luego encuentre el punto final después de añadir el desplazamiento $(-3,2)$ metros a B.

Razonamiento: $\overrightarrow{AB}=B-A=(6,8)\,\mathrm{m}$. Magnitud $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{m}$. Nuevo punto final $B+(-3,2)=(4,8)$ metros. La dirección no debe invertirse.

Transferencia 2

Dos pedidos de una tienda tienen filas de cantidades $(3,2)$ y $(1,4)$ para bolígrafos y cuadernos. Los precios son 2 y 7 yuanes respectivamente. Proporcione el producto matricial y los costos de ambos pedidos.

Razonamiento: $Q=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$, $p=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$ yuanes por artículo. $Qp=\begin{pmatrix}3(2)+2(7)\\1(2)+4(7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\30\end{pmatrix}$ yuanes. El orden de los artículos debe coincidir con el orden de los precios.

Transferencia 3

A es 2 por 3 y B es 3 por 4. Indique el tamaño de AB y si BA está definido.

Razonamiento: AB tiene dimensión interna coincidente 3 y dimensiones externas 2 por 4. BA requeriría 4=2, por lo tanto está indefinido. Invertir un producto no es inofensivo.

Límites y próximo uso

Mantenga explícito el tamaño de fila/columna y el orden de los artículos. La magnitud de un vector no es la suma de sus componentes.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Elegir formas equivalentes expandidas, factorizadas o en vértice para una tarea
• Resolver ecuaciones lineales y polinómicas usando la estructura
• Determinar regiones de desigualdades cuadráticas a partir de los signos en lugar de solo las raíces

Prerrequisitos: Agrupar términos semejantes; sustituir pares ordenados; aritmética con signo.

Explicar y elegir el método

Traducir relaciones en expresiones antes de manipularlas. Una tarifa fija más un cargo por unidad es un modelo afín lineal, mientras que el producto de dimensiones puede crear uno cuadrático. Una forma equivalente debe preservar la expresión original en su dominio. Factorizar términos comunes y reconocer identidades antes de expandir cada producto.

Una ecuación lineal puede tener una, ninguna o infinitas soluciones tras simplificar; verificar coeficientes cero antes de dividir. Multiplicar o dividir una desigualdad por un negativo invierte su dirección. Un producto de polinomios es igual a cero cuando al menos un factor es cero. Conservar todos los factores, incluido una x extraída, para no perder una raíz nula.

La forma factorizada de un cuadrático expone sus raíces y su forma en vértice expone un extremo. Para una desigualdad, ordenar las raíces reales y probar el signo en cada intervalo. Incluir límites solo para ≤ o ≥. Una parábola que se abre hacia arriba es negativa entre dos raíces reales distintas y positiva fuera de ellas.

Usar sustitución en la relación original para verificar valores candidatos. Una pregunta sobre coeficientes expandidos puede requerir combinar varias contribuciones a la misma potencia. Un polinomio de grado tres no necesita necesariamente una fórmula cúbica general: un factor común o una raíz conocida pueden reducirlo a factores más simples. Elegir el método según la estructura.

Una identidad se cumple para toda entrada permitida. Comenzar con $ax+b=cx+d$. Agrupar términos: $(a-c)x=d-b$. Inspeccionar $a-c$ antes de dividir. Si $a=c$ y $b=d$, todas las entradas reales funcionan. Si solo $a=c$, ninguna entrada funciona. De lo contrario, $x=(d-b)/(a-c)$ da una solución.

Ejemplo resuelto existente: x²-5x+6=(x-2)(x-3), entonces x²-5x+6<0 da 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), dando raíces -2,0,2. La expresión 2(x-3)²+5 tiene mínimo 5 en x=3. En (2x+1)(x-4), el coeficiente de x es -8+1=-7.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Resolver $x^3-9x=0$ y $(x+2)(x-5)\ge0$. Explicar por qué dividir el cúbico por $x$ al inicio pierde una solución.

Razonamiento: Factorizar $x(x-3)(x+3)=0$, dando $-3,0,3$. Dividir por $x$ elimina indebidamente la raíz nula permitida. Para la desigualdad, las raíces son $-2,5$; el producto es no negativo fuera de las raíces, incluyendo extremos, así que $x\le-2$ o $x\ge5$.

Transferencia 2

Escribir $2x^2-12x+23$ en forma de vértice y indicar su mínimo. Encontrar el coeficiente de $x$ en $(2x-3)(x+4)$.

Razonamiento: Completar el cuadrado da $2(x-3)^2+5$, con mínimo 5 en $x=3$. La expansión del producto es $2x^2+5x-12$, así que el coeficiente es 5.

Transferencia 3

Una impresora cobra 25 yuanes para configurar un trabajo y 0.40 yuanes por página. Escribir el cargo total para $n$ páginas y resolver la desigualdad presupuestaria de 65 yuanes para páginas enteras. Comparar esto con la expresión de área para un rectángulo con lados $x$ y $x+3$ metros.

Razonamiento: $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. Presupuesto $25+0.40n\le65$ da $0\le n\le100$, con entero $n$. El cargo es afín lineal en $n$. El rectángulo tiene $A=x(x+3)=x^2+3x$ metros cuadrados para longitudes numéricas en metros y $x>0$; la multiplicación de dos longitudes variables crea un cuadrático, en lugar de una tarifa fija más una tasa.

Límites y próximo uso

No omitas un factor extraído, incluya un límite de desigualdad estricta, ni reportes la coordenada x del vértice cuando la pregunta pide el valor mínimo.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Registrar restricciones de denominador y radical antes de resolver
• Verificar los candidatos de ecuación transformada en la original
• Encontrar e interpretar soluciones simultáneas o regiones permitidas

Prerrequisitos: Factorización; sustitución; restricciones del dominio.

Explicar y elegir el método

Para expresiones racionales, identifique los ceros del denominador antes de cancelar factores o multiplicar una ecuación por el denominador. La simplificación puede eliminar un factor visible mientras su restricción original permanece. Cancele factores completos, no términos seleccionados en una suma.

Aísle una raíz cuadrada y respete su valor no negativo antes de elevar al cuadrado. Elevar al cuadrado preserva las soluciones pero puede añadir candidatos, por lo que debe sustituir cada candidato en la original. La misma precaución aplica a multiplicar por una expresión que podría ser cero. Un valor que satisface un polinomio transformado pero falla la fuente es extraño.

Un sistema requiere que el mismo par ordenado satisfaga todas las ecuaciones. Sustituya una recta en un círculo o parábola, resuelva la cuadrática resultante y recupere la segunda coordenada. Los sistemas lineales pueden tener una intersección, ninguna intersección o líneas coincidentes. No confunda dos raíces algebraicas con dos sistemas separados.

Para sistemas de inecuaciones, cada condición proporciona una región permitida y la solución es su intersección. Un punto en un límite estricto está excluido incluso si satisface la otra inecuación. Verifique un punto propuesto sustituyéndolo en cada inecuación original, incluyendo su signo de igualdad.

Una raíz candidata debe satisfacer la ecuación original. En $\sqrt{x+6}=x$, el lado derecho debe ser no negativo. Elevar al cuadrado da $x^2-x-6=0$, por lo que los candidatos son $3,-2$. Solo $3$ sobrevive a la verificación original: $\sqrt9=3$.

Ejemplo resuelto existente: √(x+6)=x implica x≥0. Elevar al cuadrado da x²-x-6=0 con candidatos 3 y -2; solo 3 funciona. Para x²+y²=25 y y=x+1, la sustitución da x²+x-12=0, resultando en (3,4) y (-4,-3). (x²-4)/(x-2) se simplifica a x+2 para x≠2, preservando la restricción.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Resuelva simultáneamente $x^2+y^2=25$ y $y=x-1$. Verifique cada par ordenado en ambas ecuaciones.

Razonamiento: Sustituyendo se obtiene $x^2+(x-1)^2=25$, o $x^2-x-12=0$. Las raíces son $4,-3$, dando $(4,3)$ y $(-3,-4)$. Ambos dan suma al cuadrado 25 y satisfacen $y=x-1$.

Transferencia 2

Resuelva $\sqrt{3x+4}=x$ y describa todos los puntos que satisfacen $y\ge x+1$ y $y<4-x$.

Razonamiento: Elevar al cuadrado con $x\ge0$ da $(x-4)(x+1)=0$; solo $x=4$ funciona. La región está sobre/encima de $y=x+1$ y debajo de $y=4-x$. Solo existe cuando $x+1<4-x$, por lo tanto $x<3/2$; su punto de encuentro está excluido.

Transferencia 3

Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Enuncie cada restricción original y explique por qué $F$ no es idéntico a $x/(x+4)$ en todo el dominio de esta última fórmula.

Razonamiento: Factorice el numerador $x(x-4)$ y el denominador $(x-4)(x+4)$. El dominio original excluye $x=4,-4$. La cancelación da $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. La última fórmula sola permite $4$, donde da $1/2$, mientras que $F(4)$ está indefinido.

Límites y próximo uso

Las restricciones persisten tras la simplificación. En un sistema simultáneo, verifica ambas coordenadas en cada relación original.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Evaluate and convert between function rules, tables and graphs
• Track input order and domain through composition 复合函数
• Find an inverse after choosing a one-to-one 一一对应 domain

Prerequisites: Function notation; substitution; equation solving.

Explain and choose the method

A function gives one output for each allowed input. A graph passing a vertical line at two different output points is not a function of x. Domain lists allowed inputs; range lists attained outputs. Convert a table to a rule only when the relationship is supported, and interpret each variable’s role.

In f(g(x)), the inner function g acts first and its output must be in f’s domain. For f(u)=1/(u-1) and g(x)=x²+1, composition gives 1/x² and excludes x=0. Domain checking belongs to the original functions as well as the simplified result.

An output change f(x)+k shifts vertically by k; f(x-h) shifts right by h. An outside multiplier changes output scale, while an inside multiplier changes how quickly the input reaches old points. Identify a known point to verify the transformation 转化 instead of guessing direction from a sign.

An inverse exchanges input and output and requires a one-to-one relationship on the chosen domain. Solve y=f(x) for x, then exchange names. A quadratic must usually be restricted to one side of its vertex. The inverse function f⁻¹ is not the reciprocal 1/f. Check composition in both directions on the allowed domain.

Composition applies the inside rule first. If $f(u)=1/(u-2)$ and $g(x)=x^2+2$, $f(g(x))=1/x^2$, with $x\ne0$. An inverse reverses input and output on a one-to-one domain. Restrict $h(x)=(x-1)^2$ to $x\ge1$ before taking $h^{-1}(x)=1+\sqrt{x}$.

Existing worked example: f(x)=2x+3 and g(x)=x² give f(g(x))=2x²+3, but g(f(x))=(2x+3)². For h(x)=(x-2)² restricted to x≥2, the inverse is 2+√x with domain x≥0. A vertical shift of h by 4 has vertex (2,4); the unrestricted quadratic would not have a single-valued inverse.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Let $f(u)=1/(u-3)$ and $g(x)=x^2+3$. Find $f(g(x))$ with domain. Find $g(f(4))$ and explain why these compositions differ.

Reasoning: $f(g(x))=1/(x^2+3-3)=1/x^2$, excluding $x=0$. For the other order, $f(4)=1$ and $g(1)=4$. Composition order changes both operation and possibly domain; $f(g(4))=1/16$ is different.

Transfer 2

Restrict $h(x)=(x+2)^2$ to $x\le-2$. Find its inverse, including domain and range. Explain why the positive-root branch is wrong.

Reasoning: Solve $y=(x+2)^2$ with $x+2\le0$ to get $x=-2-\sqrt y$. Thus $h^{-1}(x)=-2-\sqrt x$, domain $x\ge0$, range $y\le-2$. The plus branch returns values outside the chosen original domain.

Transfer 3

The graph of $f(x)=x^2$ is changed to $g(x)=3f(x+4)-2$. Find its vertex and range, checking one mapped point.

Reasoning: $g(x)=3(x+4)^2-2$ has vertex $(-4,-2)$ and range $y\ge-2$. Old point $(1,1)$ maps to $(-3,1)$ because $3(1)-2=1$; substitution confirms $g(-3)=1$.

Limits and next use

Preserve composition order and the restricted inverse branch. Superscript -1 in function notation does not mean a reciprocal.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Distinguir diferencia aritmética de razón geométrica
• Encontrar un término o suma finita manteniendo la indexación consistente
• Convertir ecuaciones logarítmicas a forma exponencial en el dominio válido

Prerrequisitos: Notación de índice; reglas de exponentes; secuencias finitas.

Explicar y elegir el método

Una secuencia aritmética tiene diferencia constante d: aₙ=a₁+(n-1)d. Su suma finita es n(a₁+aₙ)/2. Una secuencia geométrica tiene razón constante r: aₙ=a₁r^(n-1). Para r≠1, la suma finita es a₁(1-rⁿ)/(1-r); cuando r=1 es simplemente n a₁. Empareja el término o total solicitado.

Un modelo exponencial A b^t representa multiplicar por b por cada unidad de tiempo indicada. Un crecimiento porcentual r usa el factor 1+r; los cambios repetidos multiplican factores en lugar de sumar porcentajes. Si la duplicación requiere varias unidades de tiempo, divide t por ese intervalo en el exponente.

Para base b>0 con b≠1, log_b(a)=c significa b^c=a y requiere a>0. Resuelve una ecuación logarítmica traduciéndola a una relación exponencial, luego verifica el argumento. Los logaritmos de productos se suman bajo argumentos positivos válidos; los logaritmos no se distribuyen sobre la suma.

Usa potencias exactas cuando estén disponibles. ACT puede probar una relación logarítmica simple sin requerir tablas numéricas de logaritmos. Una aproximación calculada debe respetar aún así la representación y el dominio de la pregunta. Mantén separados conceptualmente el índice de una secuencia, el tiempo de un modelo exponencial y el argumento de un logaritmo.

Secuencia aritmética : $a_n=a_1+(n-1)d$. Su suma es $S_n=n(a_1+a_n)/2$. Secuencia geométrica : $a_n=a_1r^{n-1}$ y $S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)$ para $r\ne1$. Un logaritmo invierte la exponenciación: $\log_b a=c$ significa $b^c=a$, con $a>0$, $b>0$, $b\ne1$.

Ejemplo resuelto existente: Aritmético 4,7,10,… tiene a₅=16 y suma de los primeros cinco=5(4+16)/2=50. Geométrico 3,6,12,24 tiene suma de cuatro términos 45. log₂(x-1)=4 da x-1=16, entonces x=17, lo cual satisface x>1. Una población 50·2^(t/3) alcanza 200 después de seis unidades de tiempo.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Los asientos en filas sucesivas son 12,16,20,… . Encuentra la octava fila y el total en las primeras ocho filas. Establece la suposición del modelo.

Razonamiento: La diferencia constante es 4 asientos por fila. $a_8=a_1+7d=12+7(4)=40$ asientos. $S_8=8(a_1+a_8)/2=8(12+40)/2=208$ asientos. Esto asume el mismo incremento de cuatro asientos a través de las ocho filas.

Transferencia 2

Una secuencia geométrica comienza 5,15,45,… . Encuentra su quinto término y la suma de los primeros cinco términos. Explica qué cambia si la razón es 1.

Razonamiento: $a_5=a_1r^4=5(3)^4=405$. $S_5=a_1(1-r^5)/(1-r)=5(1-243)/(1-3)=605$. Cuando $r=1$, la fracción tiene denominador cero y la suma correcta es $na_1$, aquí 25 para cinco términos idénticos.

Transferencia 3

Resuelve $\log_2(x-3)=5$ y explica por qué $\log_2(x+3)$ no puede dividirse generalmente en $\log_2x+\log_23$.

Razonamiento: El dominio requiere $x>3$. La forma exponencial da $x-3=32$, entonces $x=35$ y el argumento es positivo. La suma de logaritmos corresponde al producto $3x$, no $x+3$; en $x=1$, la igualdad propuesta igualaría 2 con $\log_23$.

Transferencia 4

Un modelo de cultura comienza con 120 células y crece por un factor de 1.5 cada dos horas. Escribe $N(t)$ para horas $t$, encuentra $N(4)$, y distingue el factor del crecimiento porcentual.

Razonamiento: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ células. $N(4)=120(1.5)^2=270$ células. El crecimiento es 50% cada dos horas, no 150%; el factor de cuatro horas es 2.25. El factor horario sería $\sqrt{1.5}$.

Límites y próximo uso

No usar n en lugar de n-1 para el término n-ésimo, confundir una suma finita con su último término, ni expandir log(a+b) como log a + log b.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret amplitude 振幅, period and vertical shift in a sinusoidal rule
• Use unit-circle signs and basic identities
• Choose a sine, cosine or area relation for a general triangle

Prerequisites: Radians; right-triangle ratios; unit-circle coordinates.

Explain and choose the method

For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse and tan opposite/adjacent relative to a chosen angle. Similar triangles explain why these ratios depend on angle rather than size. On the unit circle, coordinates are (cos θ,sin θ), extending the ratios to other quadrants with appropriate signs.

sin²θ+cos²θ=1 and tan θ=sin θ/cos θ when cos θ≠0. For y=A sin(Bx)+D with radian x, amplitude is |A|, period 2π/|B| and midline D. A negative A reflects the wave; D shifts it vertically. Check whether the input is in radians or degrees before using a graph interval.

For a general triangle, the cosine rule 余弦定理 c²=a²+b²-2ab cos C uses the included angle 夹角 C between a and b. The sine rule compares each side with the sine of its opposite angle. Area is ab sin C/2 when two sides and their included angle are known. Choose the relationship matching the supplied information.

Do not infer a right angle from the sketch. A sine-based equation may allow more than one angle in a permitted interval; retain the quadrant information and any triangle sum condition. Keep amplitude distinct from total peak-to-trough distance, which is twice the amplitude.

Amplitude is half the peak-to-trough distance. In $y=A\sin(Bx)+D$, it is $|A|$; radian period is $2\pi/|B|$. For a non-right triangle, match known sides and included angle before selecting the cosine rule . $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.

Existing worked example: y=3 sin(2x)+1 has amplitude 3, period π and values between -2 and 4. A triangle with sides 5 and 7 around a 60° angle has third side √(25+49-70·1/2)=√39 and area 35√3/4. At 150°, sine is 1/2 and cosine -√3/2.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For radian input $y=-4\sin(2x)+3$, give amplitude, period, range and value at $x=\pi/4$.

Reasoning: Amplitude is 4, period $2\pi/2=\pi$, range $-1\le y\le7$. At $x=\pi/4$, $y=-4\sin(\pi/2)+3=-1$. The negative coefficient reflects the wave; it does not make amplitude negative.

Transfer 2

A triangle has sides 6 cm and 10 cm enclosing 60°. Find its third side and area without assuming it is right-angled.

Reasoning: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=(6\,\mathrm{cm})^2+(10\,\mathrm{cm})^2-2(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\cos60^\circ=76\,\mathrm{cm^2}$, so $c=2\sqrt{19}\,\mathrm{cm}$. $A=ab\sin C/2=(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\sin60^\circ/2=15\sqrt3\,\mathrm{cm^2}$.

Transfer 3

Find every angle in $0^\circ\le\theta<360^\circ$ with $\sin\theta=1/2$. For each, give cosine and tangent.

Reasoning: Angles are 30 and 150 degrees. Cosines are $\sqrt3/2$ and $-\sqrt3/2$; tangents are $1/\sqrt3$ and $-1/\sqrt3$. Sine is positive in quadrants I and II, so one acute answer would be incomplete.

Transfer 4

A right triangle has legs 9 and 12 cm. Find the hypotenuse and sine/cosine of the angle opposite 9 cm. A different triangle has angles 30° and 45° and side 8 cm opposite 30°. Find the side opposite 45°, explaining why the sine rule fits.

Reasoning: $c=\sqrt{(9\,\mathrm{cm})^2+(12\,\mathrm{cm})^2}=15\,\mathrm{cm}$. Thus $\sin\theta=9/15=3/5$ and $\cos\theta=12/15=4/5$; their squares sum to 1. In the second triangle a known opposite side-angle pair permits $b/\sin45^\circ=(8\,\mathrm{cm})/\sin30^\circ$. Hence $b=(8\,\mathrm{cm})(\sqrt2/2)/(1/2)=8\sqrt2\,\mathrm{cm}$. This triangle is not assumed right-angled; its third angle is 105°.

Limits and next use

State angle units and identify the included angle. The highest value is midline plus amplitude, not the amplitude alone.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Transform coordinates while distinguishing rigid motions 刚体变换 from dilation
• Use distance, midpoint and slope as geometric evidence 证据
• Use valid congruence 全等 and angle relationships rather than a diagram’s appearance

Prerequisites: Coordinate differences; triangle congruence; angles on parallel lines.

Explain and choose the method

A translation 翻译 adds a displacement to each point; reflection across the x-axis sends (x,y) to (x,-y). A 90° counterclockwise rotation around the origin sends (x,y) to (-y,x). These rigid motions preserve lengths and angles. Dilation by factor k about the origin scales coordinates and lengths by k when k is positive, preserving shape but generally changing size.

Distance between two points follows the Pythagorean theorem: square the coordinate differences, add and take the root. The midpoint averages each coordinate. Slope compares vertical and horizontal change; perpendicular nonvertical slopes have product -1. Vertical and horizontal lines require separate treatment rather than division by zero.

A geometric argument 论证 starts from stated or marked conditions. Vertical angles are equal; parallel lines give corresponding and alternate-angle relationships. Triangle angles sum to 180°. SSS, SAS and ASA/AAS can establish congruence with proper correspondence, while two equal angles establish similarity 相似 but not equal size.

Construction reasoning uses a compass to transfer lengths and draw equal-radius arcs. An intersection of equal-distance arcs can locate a perpendicular bisector 垂直平分线; it is not a guessed midpoint from a sketch. Coordinate evidence can support a proof, but one specially chosen picture does not establish a general statement for every triangle.

Rigid motions preserve lengths and angles. A 90-degree anticlockwise rotation sends $(x,y)$ to $(-y,x)$ about the origin. Distance is $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Equal angles establish similarity , but congruence also fixes size.

Existing worked example: Point (2,-1) translated by (3,4) becomes (5,3); rotated 90° counterclockwise about the origin it becomes (1,2). Between (1,2) and (7,10), distance is √(6²+8²)=10 and midpoint (4,6). Two triangles with matching side lengths 3,4,5 are congruent by SSS; triangles with equal angles may instead differ by scale.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Rotate A = $(2,-3)$ by 90° anticlockwise about the origin, then translate by $(4,1)$. Reverse the order and compare endpoints.

Reasoning: Rotate first to $(3,2)$, then translate to $(7,3)$. Translate first to $(6,-2)$, then rotate to $(2,6)$. The endpoints differ, so transformation 转化 order matters.

Transfer 2

A = $(-1,2)$ and B = $(5,10)$ are endpoints of a segment. Find its length, midpoint and perpendicular-bisector equation.

Reasoning: $d=\sqrt{(5+1)^2+(10-2)^2}=10$. Midpoint $M=(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Segment slope is $8/6=4/3$, so perpendicular slope is $-3/4$. The bisector is $y-6=-(3/4)(x-2)$.

Transfer 3

Two triangles have angles 40°,60°,80°. One has longest side 9 cm; the other 15 cm. State what is proved and the ratio of their areas.

Reasoning: The triangles are similar by equal angles, not congruent because corresponding longest sides differ. Length ratio is $15/9=5/3$ and larger-to-smaller area ratio is $25/9$.

Transfer 4

Describe a compass-and-straightedge construction of the perpendicular bisector of segment AB. Give a reason valid for every constructed point, and distinguish it from measuring one diagram. Then explain what SSS proves for triangles with corresponding side lengths 3,4,5 cm.

Reasoning: Use the same compass radius, greater than half AB, to draw arcs centred at A and B meeting at P and Q on opposite sides. Draw PQ. PA=PB and QA=QB by equal radii. Thus both P and Q lie on the locus equidistant from A and B; PQ is the perpendicular bisector. Equivalently use congruent triangles and the common chord to establish perpendicularity and bisection. A ruler reading on one picture does not prove the general locus. SSS proves the two stated triangles congruent, fixing size as well as shape; Pythagoras also shows these particular triangles are right-angled.

Transfer 5

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Follow the specified centre and order of transformations. Do not use a visually parallel or perpendicular pair as a stated condition.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Identify and interpret standard circle, ellipse 椭圆, parabola 抛物线 and hyperbola 双曲线 forms
• Use circle angle, tangent and secant 割线 relationships under their conditions
• Calculate area, surface area or volume with the correct dimension and units

Prerequisites: Completing squares; squared semiaxes 半轴; circle geometry; volume units.

Explain and choose the method

A circle has form (x-h)²+(y-k)²=r². An ellipse uses two positive squared terms divided by squared semiaxes; a hyperbola has a difference of such terms. A parabola has one squared coordinate in its standard aligned form. In y²=4px, the vertex is the origin and the focus is (p,0); read the sign and axis before interpreting direction.

For (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, centre is (1,-2), horizontal semiaxis 3 and vertical semiaxis 2. Complete the square when the centre is hidden in an expanded circle. An equation’s coefficients and signs distinguish conic types; a rough sketch does not supply missing algebraic information.

A tangent is perpendicular to the radius at contact. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc. For two secants from the same exterior point, outside segment times whole secant is equal for both; a tangent length squared equals that product. Whole length includes the outside portion, so do not multiply outside and inside alone.

Separate boundary measures from space measures. Circle circumference is 2πr and area πr²; cylinder volume is πr²h; cone volume is πr²h/3; sphere volume is 4πr³/3. Surface area sums exposed faces. If all corresponding lengths scale by k, area scales by k² and volume by k³; changing only one dimension needs the original formula.

An ellipse $(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1$ has centre $(h,k)$. Semiaxes are square roots of the positive denominators. A parabola $y^2=4px$ has focus $(p,0)$ and directrix $x=-p$. Distinguish these equations from a hyperbola with a difference of squares.

Existing worked example: The ellipse (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 has horizontal endpoints (-2,-2) and (4,-2). y²=8x has p=2 and focus (2,0). Secants with outside/whole lengths 3/12 and 4/9 both have product 36, so a tangent from the same point has length 6. A cone radius 3, height 8 has volume 24π.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For $(x+2)^2/25+(y-1)^2/9=1$, state centre, horizontal and vertical semiaxes, and four axis endpoints. For $y^2=-12x$, state vertex and focus.

Reasoning: Centre is $(-2,1)$, semiaxes 5 and 3, endpoints $(-7,1),(3,1),(-2,-2),(-2,4)$. In the parabola, $4p=-12$, so $p=-3$; vertex $(0,0)$, focus $(-3,0)$.

Transfer 2

From one exterior point a tangent has length 6 cm. A secant has outside segment 4 cm. Find its whole and inside lengths.

Reasoning: Use tangent–secant relation $t^2=ew$. Rearrange $w=t^2/e=(6\,\mathrm{cm})^2/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$. Inside length is $w-e=9\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}$. The product uses whole length, not just inside.

Transfer 3

A cylindrical container has radius 3 cm and height 8 cm. Find its volume and total closed surface area. What happens to each if every length doubles?

Reasoning: $V=\pi r^2h=\pi(3\,\mathrm{cm})^2(8\,\mathrm{cm})=72\pi\,\mathrm{cm^3}$. $A=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\,\mathrm{cm})^2+2\pi(3\,\mathrm{cm})(8\,\mathrm{cm})=66\pi\,\mathrm{cm^2}$. Doubling all lengths multiplies volume by 8 and area by 4.

Transfer 4

Classify $x^2/16-y^2/9=1$ and $x^2+y^2=16$. Find the circle circumference and area. For two secants from the same exterior point, one has outside/whole lengths 3/12 cm and the other outside length 4 cm: find its whole and inside lengths.

Reasoning: The difference of squared terms defines a hyperbola centred at the origin. The sum with equal coefficients defines a circle of radius 4. Its circumference is $C=2\pi r=8\pi$ and area $A=\pi r^2=16\pi$ in coordinate length and square-length units respectively. Secant products match: $e_1w_1=e_2w_2$. Thus $w_2=(3\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$; inside length is $9-4=5\,\mathrm{cm}$. Outside times inside would apply the wrong relation.

Limits and next use

Take square roots for radii and semiaxes; use entire secant lengths and cubic units for volume.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Leer centro, dispersión y forma de representaciones gráficas etiquetadas
• Interpretar un modelo normal usando media y desviación estándar
• Diferenciar asociación bivariada de evidencia causal

Prerrequisitos: Datos ordenados; frecuencia; media y mediana.

Explicar y elegir el método

La media pondera todas las observaciones; la mediana usa el valor central ordenado. Un histograma agrupa valores numéricos en intervalos, un diagrama de caja muestra cuartiles y un gráfico de barras compara categorías. Inspeccionar unidades, escala y frecuencias antes de comparar anchura o altura aparente. Usar la convención de cuartiles indicada en la tarea cuando se requiera cálculo.

Añadir una constante desplaza la media y la mediana pero deja la desviación estándar sin cambios; multiplicar los valores por un factor positivo escala tanto el centro como la dispersión. Para un modelo normal, la media está en el centro simétrico; aproximadamente 68% están dentro de una desviación estándar y 95% dentro de dos. Estas aproximaciones conciernen a un modelo normal declarado, no a cada conjunto de datos vagamente simétrico.

Un diagrama de dispersión empareja mediciones cuantitativas. Una línea ajustada predice una respuesta; un residuo es observado menos predicho. Una tabla de contingencia en cambio compara categorías y proporciones condicionales. Una tendencia puede mostrar asociación sin probar causa, porque otras variables o selección pueden explicar la relación.

Una línea ajustada informal debe seguir la tendencia principal, no unir todos los puntos. Describir dirección, forma y puntos inusuales. La interpolación dentro del rango observado está mejor fundamentada que la extrapolación distante. Los cambios en la escala gráfica pueden hacer que una relación sin cambios parezca más fuerte o más débil, así que leer las coordenadas y ejes reales.

Una frecuencia cuenta observaciones repetidas. Los valores 1, 3, 7 con frecuencias 2, 1, 1 representan cuatro observaciones: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. La mediana es $(1+3)/2=2$; no necesariamente igual a la media.

Ejemplo resuelto existente: Una distribución de puntuaciones con modelo normal de media 50 y desviación estándar 5 sitúa aproximadamente 68% entre 45 y 55 y aproximadamente 95% entre 40 y 60. Añadir 10 desplaza la media a 60 pero mantiene la desviación estándar en 5. Para y=2x+4 en x=3, la predicción es y=10; un valor observado 12 da un residuo +2. Estos son modelos didácticos hipotéticos.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Un modelo normal tiene media 80 y desviación estándar 6. Dar intervalos centrales aproximados de 68% y 95%. Cada puntuación se cambia a $z=2x+5$; dar la media y desviación estándar transformadas.

Razonamiento: Bajo el modelo normal declarado, aproximadamente 68% están en 74–86 y 95% en 68–92. La media transformada es $2(80)+5=165$ y la desviación estándar $2(6)=12$. Estas son proporciones del modelo, no garantías para una muestra finita.

Transferencia 2

Un modelo ajustado es $y=4x+3$. En $x=5$ se observa $y=20$. Hallar la salida predicha y el residuo. ¿Puede una pendiente positiva sola probar causalidad?

Razonamiento: La predicción es $4(5)+3=23$. El residuo $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. Una pendiente positiva da asociación bajo el ajuste; confusión o selección pueden explicarla sin una causa directa.

Transferencia 3

Los datos son 2,4,4,6,9,11,12,16. Usando medianas de las mitades inferior y superior, hallar el resumen de cinco números y el rango intercuartílico. ¿Qué representación preserva este resumen: un diagrama de caja, un gráfico de barras de categorías o un diagrama de dispersión?

Razonamiento: Mediana $Q_2=(6+9)/2=7.5$. La mitad inferior 2,4,4,6 tiene $Q_1=4$; la mitad superior 9,11,12,16 tiene $Q_3=11.5$. El resumen de cinco números es $(2,4,7.5,11.5,16)$ y $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. Un diagrama de caja muestra estos valores. Un gráfico de barras por categorías compara conteos categóricos; un diagrama de dispersión requiere mediciones cuantitativas pareadas. Ninguno muestra directamente este resumen univariado de cinco números. La convención de cuartiles enunciada evita desacuerdos con otras convenciones válidas.

Transferencia 4

Un histograma hipotético tiene intervalos de ancho igual [0,10), [10,20), [20,30] con frecuencias 2,6,2. Indique la proporción por debajo de 20 y si se determina exactamente la media. Un diagrama de dispersión de horas y producción sube con una tendencia curva y un valor atípico alto: explique por qué une cada punto con una línea recta no es adecuado.

Razonamiento: Por debajo de 20 hay 2+6=8 de 10 observaciones, por lo tanto 80%. Las observaciones exactas dentro de los intervalos son desconocidas, por lo que no sigue una media exacta; las estimaciones con puntos medios deben etiquetarse como estimaciones. Un diagrama de dispersión representa pares, y una relación ajustada debería describir su forma principal considerando el punto inusual. Unir cada observación inventa un camino entre casos separados e ignora la tendencia curva. Examine las escalas reales del eje y el valor atípico antes de ajustar o extrapolar.

Límites y próximo uso

No usen porcentajes normales sin una condición de modelo normal ni interpreten la pendiente de un diagrama de dispersión como un efecto causal automático.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret a population estimate and simulation evidence 证据 without claiming proof
• Calculate conditional, compound and expected-value quantities
• Choose permutations or combinations according to whether order matters

Prerequisites: Percentages; populations; random selection versus assignment.

Explain and choose the method

A random sample supports inference 推断 to its source population; a margin of error 误差范围 gives a sampling-uncertainty interval around an estimate. Random assignment instead supports a causal treatment comparison. In a simulation, a result rarely produced under a claim can be evidence against that claim; failure to find an unusual result does not prove the claim true.

Conditional probability 条件概率 restricts the denominator to the conditioning group. For either A or B, subtract their overlap after adding separate probabilities. Independence permits multiplication of unchanged probabilities; without-replacement draws require updated counts. Expected value 期望值 is the sum of each possible outcome times its probability, not necessarily an outcome achieved in one trial.

Use the multiplication principle for successive choices. For n distinct objects, choosing r in order gives n!/(n-r)!; choosing an unranked set gives n!/[r!(n-r)!]. Dividing by r! removes the multiple orderings of the same set. These formulas assume distinct objects and no replacement; different conditions need a corresponding count.

Translate the event to a count before calculating its probability. If a favourable event can occur in several disjoint ways, add those ways; if paths overlap, avoid double-counting. A numerical answer must be between zero and one for a probability, while an expected cost or score has the units of the outcomes.

A margin of error is added and subtracted in percentage points. Estimate 63% with margin 4 points gives 59%–67%. It is an interval from a procedure, not a guarantee that each person's response is near 63%. Random sampling supports population inference; random assignment addresses treatment comparisons.

Existing worked example: From five students, captain/deputy pairs number 5·4=20; unranked pairs number 5·4/2=10. A game awards 4 points with probability 1/4 and 0 otherwise, so expected award is 1 point per play. A sample estimate 52% ±3 percentage points gives 49%–55%; it is not a guarantee about every sample or individual.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Six students choose a chairperson and a different secretary. How many assignments? How many unranked two-person committees? Explain the difference.

Reasoning: Ordered roles give $6(5)=30$. Unranked pairs count each pair twice in that product, so there are $6(5)/2=15$. Swapping people changes roles but not an unranked committee.

Transfer 2

A game pays 12 tokens with probability 0.1, 3 with probability 0.4, and zero otherwise. Entry costs 2 tokens. Find expected payout and expected net gain. Does a player receive that amount every time?

Reasoning: Remaining probability is 0.5. $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ tokens. Expected net is $E(G)=E(P)-2=0.4$ token per play. Actual net outcomes are 10,1,-2; none equals 0.4, which is a long-run mean under the model.

Transfer 3

Two balls are drawn without replacement from a bag with 3 red and 2 blue balls. Find the probability both are red and of exactly one red.

Reasoning: $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. Exactly one red can occur as RB or BR: $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. The second denominator is 4; the draws are dependent.

Transfer 4

A random sample of 500 registered library members reports 62% support for a change, with stated margin 4 percentage points. State the interval and population. Does it establish support among every town resident?

Reasoning: Interval is $62\%-4\%=58\%$ to $62\%+4\%=66\%$, where the subtraction denotes points. The population is registered members in the sampling frame. Nonmembers were not sampled, so the estimate does not establish all residents' support.

Transfer 5

Forty volunteers are randomly assigned to old or new instructions, with the same task and conditions. The new group finishes faster. What causal and population claims are reasonable?

Reasoning: Random assignment supports a causal comparison of the instruction versions for these participants under the tested conditions, subject to variation. Volunteer selection limits population generalisation. It does not establish that every future user will finish faster.

Transfer 6

A poll of 10000 website volunteers has a narrow reported margin. Explain why size alone cannot repair selection bias, and propose a better recruitment method.

Reasoning: People choosing to respond can differ systematically from those who do not. A margin for sampling variability does not remove that bias. Select randomly from the defined target population and follow up nonresponse; still report limitations.

Limits and next use

Order, replacement and conditioning change the calculation. Failing to reject a statistical claim is not proving it true.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Construir un modelo que conecte cantidades, tasas y medidas geométricas
• Interpretar parámetros y probar las suposiciones del modelo
• Evaluar predicciones y ajustar un parámetro usando nueva evidencia

Prerrequisitos: Fracciones; conversión de unidades; base porcentual.

Explicar y elegir el método

Defina variables con unidades y traduzca cada parte de la situación. Una tarifa fija más una tasa da C=b+md; la proporcionalidad directa C=md aplica solo cuando la intersección es cero. Las razones comparan cantidades en un orden elegido, y los cambios porcentuales sucesivos multiplican sus bases cambiantes. Un modelo debe preservar esas relaciones antes de cualquier cálculo aritmético.

Convierta unidades multiplicando factores que se cancelen. Para modelos a escala, los factores de longitud se elevan al cuadrado para área y al cubo para volumen cuando todas las dimensiones se escalan. Combinar una fórmula geométrica con un precio unitario puede modelar el costo de material; por ejemplo, área de pintura por costo por metro cuadrado da divisa, mientras que usar el volumen de la pared tendría un significado físico incorrecto.

Interprete y pruebe el modelo. Pregunte si una tasa constante es plausible en todo el dominio, si ya se incluye un cargo fijo y si un área estimada excluye puertas o superposiciones. Compare una predicción con datos observados e identifique qué suposición o parámetro podría necesitar revisión. La algebra perfecta de un modelo no establece que se ajuste a la realidad.

Mejore un modelo ajustando el parámetro respaldado por evidencia. Si cada factura predicha es exactamente dos unidades baja, revisar la tarifa fija puede ajustarse mejor que cambiar la pendiente por distancia. Una tendencia en los errores con la distancia apunta hacia la tasa. Mantenga el modelado como una actividad superpuesta a través de áreas de contenido, no como un bloque separado de preguntas oficiales.

Una tasa compara cantidades con sus unidades. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convierta usando unidades que se cancelen: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. No convierta solo el numerador de una tasa compuesta.

Ejemplo resuelto existente: El modelo de entrega original C=8+3d, d en kilómetros, predice 23 unidades para 5 km. Las facturas son consistentemente 2 unidades más altas en varias distancias, lo que apoya una intersección revisada 10 manteniendo la pendiente 3. Una pared de 4 m por 2.5 m tiene un área de 10 m²; al restar una puerta de 2 m², quedan 8 m² para pintar. A 6 unidades/m², el costo es 48. Un plano a escala 1:50 de una pared de 4 m muestra 8 cm.

Contexto original completo

Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Una habitación mide 5 m por 4 m. Se permite un exceso de flooring igual al 10% del área de la habitación por desperdicio, el costo es de 35 yuanes por metro cuadrado y la entrega agrega 60 yuanes. Construya un modelo de costos y encuentre el total. Un plano a escala 1:50 muestra la habitación; proporcione sus dimensiones en centímetros.

Razonamiento: Área $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Material requerido $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Costo $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Las dimensiones del plano son $500/50=10$ cm y $400/50=8$ cm. El desperdicio se aplica al área, no a ambas longitudes laterales.

Transferencia 2

Un modelo de entrega de $C=6+4d$ yuanes es consistentemente 5 yuanes por debajo de las facturas observadas en distancias de 2,4,6 km. Proponga una primera revisión. Explique qué patrón sugeriría en cambio un error en la pendiente.

Razonamiento: Un residuo constante sugiere aumentar la intersección en 5 hasta llegar a $C=11+4d$. Un residuo que crece sistemáticamente con la distancia sugeriría revisar la tarifa por kilómetro. Ningún patrón por sí solo prueba la causa; verifique las definiciones de tarifas y otras condiciones.

Límites y próximo uso

No trates un modelo de intersección como proporcionalidad directa ni ajustes todos los parámetros cuando la evidencia identifique un error sistemático.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Infer a paragraph’s purpose from the passage before judging an addition
• Select evidence 证据 that directly supports the writer’s particular claim
• Evaluate a counterclaim 反方观点 without mistaking relevance 相关性 for agreement

Prerequisites: Paragraph purpose; relevant evidence; claim and objection.

Explain and choose the method

Enhanced ACT English uses passage-based editing, including argument 论证. Read the surrounding paragraph and its role in the complete passage; a proposed addition may be grammatical yet irrelevant. Name the writer’s purpose in a short phrase, such as explain a constraint, defend a choice or acknowledge a limitation. Then compare the sentence’s contribution to that purpose.

For a question asking whether to add or delete material, decide first and choose the reason second. A detail 细节 supports a claim when it addresses the actual relationship asserted. Evidence of popularity does not automatically demonstrate accessibility, affordability or reliability. A plausible anecdote can illustrate an idea without proving a universal conclusion.

An argument can acknowledge a competing view while maintaining its central claim. A useful counterclaim is specific enough to answer; caricaturing an opponent weakens reasoning. Qualification words such as some, during the trial or in this building limit a claim to the evidence. Do not broaden a passage merely to make its conclusion sound confident.

The original passage below is a targeted editing case, not a complete official English form. Practise the exam’s passage context by rereading the whole paragraph after each edit. Judge options against the supplied goal, including an explicit focus in the stem; the most interesting detail is not necessarily the most relevant one.

Relevance asks whether a detail serves the paragraph's actual purpose. In a paragraph about queue management, an arrival log can support a claim about waiting. A true fact about a logo may still interrupt that purpose. A counterargument 反论点 can remain useful when the writer responds with a practical limit.

Existing worked example: Original passage: “The library should reserve a small quiet room for online interviews. Last month, three applicants had to leave the shared computer area because nearby conversations interrupted their calls. Some readers worry that reserving a room would reduce study space. Booking interviews only during the two least busy afternoon hours would limit that cost.” Proposed addition after sentence 2: “The library also owns a rare nineteenth-century atlas.” Delete it: the atlas does not support the case for interview space. An appropriate addition would report the duration and frequency 频数 of interrupted interviews, or evidence that the proposed hours are less busy. The counterclaim about study space is relevant and the final sentence answers it without claiming that all inconvenience disappears.

Complete original context

Original continuous editing passage — A place to mend

[P1] On the first Saturday of each month, a group of volunteers opens a repair table in the public library. [S1] The project began when librarian Noor noticed a row of broken desk lamps outside a nearby building. [S2] Some needed specialist work, but others had loose switches or damaged cables. [S3] Noor did not want untrained visitors to try unsafe electrical repairs. [S4] She invited a qualified repairer to explain which items the group could inspect and which should go to a professional. The first session accepted only battery-powered objects, with damaged batteries excluded. Visitors registered their items and described the faults before any work began.

[P2] At the entrance, two volunteers record each visitor's name and item. This record helps the group reunite objects with their owners. A blue card goes beside an object awaiting inspection; a white card marks one ready for collection. The cards do not certify safety or guarantee a repair. They simply show where an item is in the process. [S5] The library's logo was designed many years ago. Beside the cards, a sign asks visitors to stay while their object is examined. Staying allows owners to explain an intermittent fault that might not appear immediately. It also gives them a chance to learn a simple maintenance habit.

[P3] Space soon became a problem. The repair table shared an alcove with readers who wanted a quiet place to work. During the first two sessions, a visitor log recorded six complaints about conversation near the alcove. Noor proposed moving the table into a meeting room. The room could hold fewer people, so a move alone would not solve the problem. The group introduced short arrival windows and kept two spaces for visitors without bookings. [S6] This totally amazing system fixed every problem forever. In fact, one visitor still waited outside, and the group had to improve the signs leading to the room. The log recorded one noise complaint during the next two sessions; attendance also fell, so the group did not attribute the whole reduction to the move.

[P4] Volunteers were careful about how they described success. An object leaving the table might work again, need another part, or require professional attention. They recorded these outcomes separately. During the trial, forty objects were inspected. Eighteen worked after a permitted minor adjustment, twelve needed a part, and ten were referred elsewhere. Counting all forty as repaired would hide important differences. [S7] The volunteers recorded the outcomes and wrote the results down in their record. Noor used the figures to decide which spare parts might be useful at later sessions. She did not use them to promise that any particular object could be repaired.

[P5] The project now has a practical aim: help visitors make an informed next decision about a broken object. For some, that means a working lamp. For others, it means knowing when further work would be unsafe or too costly. The group plans to keep the arrival windows for another trial and ask readers whether noise remains a problem. It will also compare attendance and waiting times before adding more spaces. A repair table succeeds through careful limits as well as useful repairs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Should S5 remain in P2? Explain the decision by the paragraph's purpose, and propose a relevant replacement detail.

Reasoning: Remove it; P2 explains registration and card use, while the logo's age contributes neither. A useful replacement could explain how a volunteer updates a card when an inspection finishes. Label that proposed detail as a suggestion requiring confirmation, not a fact already supplied.

Transfer 2

Which existing evidence supports the claim that noise was a problem? Why retain the sentence saying the meeting room holds fewer people?

Reasoning: Six recorded complaints in the first two sessions support a local noise concern. The smaller capacity is a relevant objection to moving, motivating arrival windows and walk-in spaces. It does not show the move is worthless.

Transfer 3

Write a qualified conclusion about the change in noise complaints, including the attendance limit. Explain why “the move eliminated noise” fails.

Reasoning: “Recorded complaints fell from six to one in the next two sessions, but attendance also fell, so the move's separate effect is uncertain.” One complaint remains, contradicting eliminated, and other conditions changed.

Limits and next use

Keep the claim’s scope. “Three interrupted calls” supports a local problem; it does not establish that every visitor needs an interview room.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Ordenar oraciones según referencias y dependencia lógica
• Elegir transiciones que expresen la relación realmente presente
• Escribir una introducción o conclusión adecuada para todo el pasaje

Prerrequisitos: Referentes; secuencia de párrafos; enlaces lógicos.

Explicar y elegir el método

Cree un esquema breve del pasaje antes de tomar una decisión de colocación: problema, respuesta, evidencia, limitación u otra secuencia sustentada. El orden de los párrafos no está determinado por la longitud. Una oración que comienza con este enfoque requiere un enfoque recuperable antes de ella; un resultado reportado generalmente sigue al procedimiento que lo produce. Verifique tanto la oración precedente como la siguiente en cada posición candidata.

Las transiciones expresan la lógica. Además añade apoyo, sin embargo introduce contraste, consecuentemente señala un resultado y por ejemplo introduce una instancia. Una transición puede ser localmente fluida pero incorrecta para la conexión real. Elimínela mentalmente, nombre la relación entre las ideas y luego elija la expresión. La secuencia cronológica y la explicación causal pueden diferir.

Una introducción debe establecer el tema y la dirección del pasaje sin excederse ni detallar un resultado que el pasaje nunca discute. Una conclusión puede sintetizar la evidencia del pasaje o volver a su propósito. No debe introducir un problema nuevo no relacionado que requiera un argumento separado. La tarea puede pedir una función específica, como vincular un párrafo de vuelta a la apertura.

Para un ítem de inserción o reordenamiento, lea el párrafo resultante completo. La referencia pronominada, los términos repetidos y los pares contrastantes proporcionan restricciones, pero una sola pista no es suficiente. Mantenga la unidad del pasaje: el tema general de una oración puede coincidir mientras su función interrumpe el argumento. Estos casos específicos preparan el proceso de edición en lugar de reproducir un pasaje completo oficial.

La cohesión hace que cada referencia y relación sean rastreables. Introduzca una disposición antes de escribir “Esta disposición”. Una conclusión debe desarrollar el propósito y los límites del pasaje, en lugar de añadir un tema principal no relacionado.

Ejemplo resuelto existente: Párrafo original, desordenado: [A] “Esta disposición permitió a dos grupos probar la ruta la misma tarde.” [B] “Los voluntarios se dividieron primero en un grupo de ciclismo y un grupo de caminata.” [C] “Ambos grupos luego registraron dónde las señales de la ruta eran difíciles de ver.” [D] “Sus notas guiaron la colocación de señales más grandes la semana siguiente.” El orden B–A–C–D establece la disposición, explica su beneficio, reporta la observación y sigue con la respuesta. En “Las señales más grandes eran más fáciles de notar; sin embargo, una permaneció oculta tras una rama”, sin embargo introduce una limitación real. Una conclusión que prometa que ningún visitante se perderá nunca excedería la evidencia reportada.

Contexto original completo

Pasaje de edición continua original — Un lugar para reparar

[P1] El primer sábado de cada mes, un grupo de voluntarios abre una mesa de reparación en la biblioteca pública. [S1] El proyecto comenzó cuando la bibliotecaria Noor notó una hilera de lámparas de escritorio rotas fuera de un edificio cercano. [S2] Algunas necesitaban trabajo especializado, pero otras tenían interruptores sueltos o cables dañados. [S3] Noor no quería que visitantes sin capacitación intentaran reparaciones eléctricas inseguras. [S4] Invitó a un reparador calificado a explicar qué artículos el grupo podría inspeccionar y cuáles debían enviarse a un profesional. La primera sesión aceptó solo objetos alimentados por batería, excluyendo baterías dañadas. Los visitantes registraron sus artículos y describieron los fallos antes de comenzar cualquier trabajo.

[P2] En la entrada, dos voluntarios registran el nombre del visitante y su artículo. Este registro ayuda al grupo a reunificar los objetos con sus propietarios. Una tarjeta azul se coloca junto a un objeto que espera inspección; una tarjeta blanca marca uno listo para recoger. Las tarjetas no certifican seguridad ni garantizan una reparación. Simplemente indican dónde se encuentra un artículo en el proceso. [S5] El logotipo de la biblioteca fue diseñado hace muchos años. Junto a las tarjetas, un cartel pide a los visitantes que permanezcan mientras su objeto es examinado. Permanecer permite a los propietarios explicar un fallo intermitente que podría no aparecer inmediatamente. También les da la oportunidad de aprender un hábito simple de mantenimiento.

[P3] Pronto el espacio se convirtió en un problema. La mesa de reparación compartía un nicho con lectores que deseaban un lugar tranquilo para trabajar. Durante las primeras dos sesiones, un registro de visitantes registró seis quejas sobre conversaciones cerca del nicho. Noor propuso mover la mesa a una sala de reuniones. La sala podía albergar menos personas, por lo que un cambio por sí solo no resolvería el problema. El grupo introdujo ventanas de llegada cortas y mantuvo dos espacios para visitantes sin reservas. [S6] Este sistema totalmente increíble resolvió todos los problemas para siempre. De hecho, un visitante aún esperaba afuera, y el grupo tuvo que mejorar los carteles que conducen a la sala. El registro registró una queja de ruido durante las siguientes dos sesiones; la asistencia también disminuyó, por lo que el grupo no atribuyó toda la reducción al cambio.

[P4] Los voluntarios fueron cuidadosos al describir el éxito. Un objeto que salía de la mesa podría funcionar nuevamente, necesitar otra pieza o requerir atención profesional. Registraron estos resultados por separado. Durante el ensayo, cuarenta objetos fueron inspeccionados. Dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido, doce necesitaron una pieza y diez fueron derivados a otro lugar. Contar los cuarenta como reparados ocultaría diferencias importantes. [S7] Los voluntarios registraron los resultados y escribieron los resultados en su registro. Noor usó las cifras para decidir qué piezas de repuesto podrían ser útiles en sesiones posteriores. No las usó para prometer que algún objeto particular pudiera ser reparado.

[P5] El proyecto ahora tiene un objetivo práctico: ayudar a los visitantes a tomar una próxima decisión informada sobre un objeto roto. Para algunos, eso significa una lámpara funcional. Para otros, significa saber cuándo sería inseguro o demasiado costoso continuar el trabajo. El grupo planea mantener las ventanas de llegada para otro ensayo y preguntar a los lectores si el ruido sigue siendo un problema. También comparará la asistencia y los tiempos de espera antes de agregar más espacios. Una mesa de reparación tiene éxito mediante límites cuidadosos así como reparaciones útiles.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

¿Podría P3 preceder a P1 tal como está escrito? Identifique dos dependencias que hacen que el orden existente sea más claro.

Razonamiento: P3 presupone que la tabla de reparación y Noor ya han sido introducidos. P1 establece el proyecto y sus límites; el “pronto” y el problema de espacio de P3 desarrollan luego esa situación existente. Un inicio reordenado requeriría reescribir esas introducciones.

Transferencia 2

¿Dónde debería ir “Este registro ayuda al grupo a reunificar objetos con sus propietarios”: antes de P1, después de la primera oración de P2, o después de la oración final de P5? Explique las tres alternativas.

Razonamiento: Después de la primera oración de P2 se otorga a “este registro” su referente inmediato: el registro de nombre e ítem del visitante. Antes de P1 no existe ningún registro en el contexto. Al final de P5 la referencia es remota e interrumpe el objetivo conclusivo. La ubicación actual de P2 es la más clara.

Transferencia 3

Proporcione una transición entre “La sala de reuniones redujo el ruido alrededor del rincón” y “acogió a menos visitantes”. Luego escriba una oración de cierre adecuada para todo el pasaje sin una garantía.

Razonamiento: “Sin embargo” o “no obstante” señala la limitación de capacidad; utilice un punto seguido o punto y coma antes de sin embargo entre oraciones independientes. Un cierre adecuado es “La próxima prueba debe evaluar el acceso, la espera y la seguridad, así como el número de reparaciones”. Esto preserva la evaluación práctica en lugar de prometer un éxito universal.

Límites y próximo uso

No adjuntes "este arreglo" antes de su antecedente ni uses una transición de resultado simplemente porque los eventos ocurrieron más tarde.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Elimine redundancias manteniendo las calificaciones necesarias
• Seleccione palabras precisas adecuadas al significado en contexto
• Mantenga el tono y el nivel de formalidad de un pasaje

Requisitos previos: Denotación; registro; calificaciones necesarias.

Explicar y elegir el método

Use el contexto para decidir qué debe comunicar una oración. La concisión elimina duplicaciones, no distinciones. En una prueba con evidencia limitada, palabras como aproximadamente o durante la primera semana pueden ser esenciales. Reemplace un sustantivo o verbo vago por una elección precisa respaldada por el pasaje en lugar de una palabra más impresionante con diferente significado.

Las redundancias comunes incluyen repetir nuevamente, una suma total y volver atrás. Algunas palabras repetidas crean en cambio un patrón retórico deliberado o distinguen términos. Compare significados completos, no solo conteos de palabras. Una opción concisa que elimine el sujeto, invierta la relación o elimine una condición necesaria no es una buena revisión.

El estilo cubre el tono y el lenguaje adecuados al propósito y al público. Un informe informativo normalmente usa lenguaje medido y específico; una narrativa personal puede usar vocabulario informal consistentemente. No hay regla que dicte que la opción más formal siempre gana. Detecte jerga repentina, dicción inflada o juicios emocionales que entren en conflicto con la voz establecida del pasaje.

Use el objetivo de edición del enunciado para decidir si un ítem trata sobre precisión, economía o estilo. Lea cada opción en su oración completa, incluido el texto sin cambios. Prefiera un verbo exacto como pospuesto sobre una frase vaga cuando el contexto apoya la demora en lugar de la cancelación. Evite introducir una opinión no respaldada mediante un adjetivo supuestamente elegante.

La concisión elimina la repetición preservando el significado. “Grabó los resultados y escribió las conclusiones” repite el mismo acto aquí. El registro formal utiliza afirmaciones medidas, pero no debe eliminar un límite esencial como “durante el ensayo”.

Ejemplo resuelto existente: Informe original: “Durante el ensayo de dos semanas, los voluntarios registraron la temperatura cada mañana. Repitieron las mediciones nuevamente al mediodía. Las segundas lecturas fueron aproximadamente dos grados más altas. Este descubrimiento increíblemente fantástico demuestra que la habitación siempre está más caliente después del almuerzo.” Revisar a “Repetieron las mediciones al mediodía” y “Las lecturas del mediodía fueron aproximadamente dos grados más altas durante el ensayo”. La segunda revisión restaura un tono medido y un hallazgo limitado. No afirma que todas las tardes o todas las habitaciones se comporten igual. “Postergado” encaja con una reunión movida al viernes; “cancelado” cambiaría su estatus.

Contexto original completo

Pasaje de edición continua original — Un lugar para reparar

[P1] El primer sábado de cada mes, un grupo de voluntarios abre una mesa de reparación en la biblioteca pública. [S1] El proyecto comenzó cuando la bibliotecaria Noor notó una hilera de lámparas de escritorio rotas fuera de un edificio cercano. [S2] Algunas necesitaban trabajo especializado, pero otras tenían interruptores sueltos o cables dañados. [S3] Noor no quería que visitantes sin capacitación intentaran reparaciones eléctricas inseguras. [S4] Invitó a un reparador calificado a explicar qué artículos el grupo podría inspeccionar y cuáles debían enviarse a un profesional. La primera sesión aceptó solo objetos alimentados por batería, excluyendo baterías dañadas. Los visitantes registraron sus artículos y describieron los fallos antes de comenzar cualquier trabajo.

[P2] En la entrada, dos voluntarios registran el nombre del visitante y su artículo. Este registro ayuda al grupo a reunificar los objetos con sus propietarios. Una tarjeta azul se coloca junto a un objeto que espera inspección; una tarjeta blanca marca uno listo para recoger. Las tarjetas no certifican seguridad ni garantizan una reparación. Simplemente indican dónde se encuentra un artículo en el proceso. [S5] El logotipo de la biblioteca fue diseñado hace muchos años. Junto a las tarjetas, un cartel pide a los visitantes que permanezcan mientras su objeto es examinado. Permanecer permite a los propietarios explicar un fallo intermitente que podría no aparecer inmediatamente. También les da la oportunidad de aprender un hábito simple de mantenimiento.

[P3] Pronto el espacio se convirtió en un problema. La mesa de reparación compartía un nicho con lectores que deseaban un lugar tranquilo para trabajar. Durante las primeras dos sesiones, un registro de visitantes registró seis quejas sobre conversaciones cerca del nicho. Noor propuso mover la mesa a una sala de reuniones. La sala podía albergar menos personas, por lo que un cambio por sí solo no resolvería el problema. El grupo introdujo ventanas de llegada cortas y mantuvo dos espacios para visitantes sin reservas. [S6] Este sistema totalmente increíble resolvió todos los problemas para siempre. De hecho, un visitante aún esperaba afuera, y el grupo tuvo que mejorar los carteles que conducen a la sala. El registro registró una queja de ruido durante las siguientes dos sesiones; la asistencia también disminuyó, por lo que el grupo no atribuyó toda la reducción al cambio.

[P4] Los voluntarios fueron cuidadosos al describir el éxito. Un objeto que salía de la mesa podría funcionar nuevamente, necesitar otra pieza o requerir atención profesional. Registraron estos resultados por separado. Durante el ensayo, cuarenta objetos fueron inspeccionados. Dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido, doce necesitaron una pieza y diez fueron derivados a otro lugar. Contar los cuarenta como reparados ocultaría diferencias importantes. [S7] Los voluntarios registraron los resultados y escribieron los resultados en su registro. Noor usó las cifras para decidir qué piezas de repuesto podrían ser útiles en sesiones posteriores. No las usó para prometer que algún objeto particular pudiera ser reparado.

[P5] El proyecto ahora tiene un objetivo práctico: ayudar a los visitantes a tomar una próxima decisión informada sobre un objeto roto. Para algunos, eso significa una lámpara funcional. Para otros, significa saber cuándo sería inseguro o demasiado costoso continuar el trabajo. El grupo planea mantener las ventanas de llegada para otro ensayo y preguntar a los lectores si el ruido sigue siendo un problema. También comparará la asistencia y los tiempos de espera antes de agregar más espacios. Una mesa de reparación tiene éxito mediante límites cuidadosos así como reparaciones útiles.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Revisar S7 concisamente, preservando lo que hicieron los voluntarios. Explicar si eliminar toda la información de registro sería equivalente.

Razonamiento: “Los voluntarios registraron los resultados”. Eliminar toda la oración quitaría el acto de registrar; la concisión debe eliminar significado duplicado, no la información misma.

Transferencia 2

Reemplazar S6 con una oración medida consistente con P3. Explicar tanto los problemas de estilo como los factuales en el original.

Razonamiento: “Las ventanas de llegada mejoraron la programación, pero aún así un visitante esperó afuera”. El “increíblemente asombroso” del original es informal y carece de respaldo, mientras que “todos los problemas para siempre” contradice la espera restante y los cambios de señalización. El beneficio revisado se limita a la disposición reportada.

Transferencia 3

Comparar “cuarenta objetos fueron inspeccionados” con “cuarenta objetos fueron reparados”. ¿Puede ‘reparados’ reemplazar a ‘inspeccionados’ solo por ser más corto? Identifique los conteos que impiden esto.

Razonamiento: No. Solo dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido; doce necesitaron piezas y diez fueron remitidos a otro lugar. ‘Inspeccionados’ describe a los cuarenta, mientras que ‘reparados’ asignaría falsamente un resultado exitoso a todos ellos. La precisión controla la elección de palabras.

Límites y próximo uso

No elimines un calificativo que limite la evidencia, elijas una palabra por su longitud, o asumas que todos los pasajes necesitan la misma formalidad.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Distinguir oraciones completas, fragmentos y uniones erróneas con coma
• Localizar el sujeto gramatical a pesar de frases intercaladas
• Puntuar límites y modificadores según la estructura

Requisitos previos: Cláusulas independientes; cabeza del sujeto; posesivos y formas paralelas.

Explicar y elegir el método

Una oración independiente completa tiene un sujeto y un verbo finito y puede estar sola. Una oración subordinada introducida por aunque o porque necesita una oración principal. Unir oraciones independientes con un punto, un punto y coma, o una coma más una conjunción coordinadora adecuada. Una coma sola generalmente crea una unión errónea con coma. Un punto y coma no corrige un fragmento.

Identificar la cabeza del sujeto en lugar del sustantivo más cercano. Las frases preposicionales y comentarios intercalados pueden separarlo del verbo. Los pronombres deben referirse claramente al antecedente pretendido y usar la forma correcta en su rol gramatical. Mantener la coherencia temporal del verbo con la secuencia real de eventos en lugar de hacer mecánicamente idéntico cada verbo.

Usar comas pareadas para un elemento intercalado no esencial y evitar comas que separen un sujeto de su verbo. Dos puntos pueden introducir una explicación o lista después de una oración completa. Los apóstrofes marcan posesión o letras omitidas, no plurales ordinarios. Las elecciones de puntuación deben juzgarse en toda la oración, incluyendo material fuera del segmento seleccionado.

Los modificadores deben adjuntarse a lo que describen. En “Caminando hacia el archivo, el mapa captó la atención de Lena”, el modificador introductorio incorrectamente hace que el mapa sea quien camina. Revisar a “Caminando hacia el archivo, Lena notó el mapa”. Los elementos paralelos deben usar formas gramaticales compatibles. Identificar el error estructural antes de comparar la redacción superficial.

Las convenciones dependen de la gramática, no de un sonido preferido. "El grupo de voluntarios registra resultados" usa singular para group (grupo). "Registrando el resultado, Noor revisó la tarjeta" une el modificador a Noor. Usa coma más conjunción, punto y coma o punto para separar cláusulas completas.

Ejemplo resuelto existente: Caso de edición original: “Aunque el archivo era pequeño. Su colección de mapas locales era extensa, los visitantes podían comparar varias ediciones. Examinando una hoja descolorida, un error ortográfico sorprendió a Lena.” Revisión: “Aunque el archivo era pequeño, su colección de mapas locales era extensa; los visitantes podían comparar varias ediciones. Examinando una hoja descolorida, Lena notó un error ortográfico”. La primera oración subordinada ahora se conecta a una oración principal. Colección es singular, por lo que ‘era’ concuerda. Un punto y coma une las dos oraciones completas. Lena se convierte en el sujeto descrito por el examen.

Contexto original completo

Pasaje de edición continua original — Un lugar para reparar

[P1] El primer sábado de cada mes, un grupo de voluntarios abre una mesa de reparación en la biblioteca pública. [S1] El proyecto comenzó cuando la bibliotecaria Noor notó una hilera de lámparas de escritorio rotas fuera de un edificio cercano. [S2] Algunas necesitaban trabajo especializado, pero otras tenían interruptores sueltos o cables dañados. [S3] Noor no quería que visitantes sin capacitación intentaran reparaciones eléctricas inseguras. [S4] Invitó a un reparador calificado a explicar qué artículos el grupo podría inspeccionar y cuáles debían enviarse a un profesional. La primera sesión aceptó solo objetos alimentados por batería, excluyendo baterías dañadas. Los visitantes registraron sus artículos y describieron los fallos antes de comenzar cualquier trabajo.

[P2] En la entrada, dos voluntarios registran el nombre del visitante y su artículo. Este registro ayuda al grupo a reunificar los objetos con sus propietarios. Una tarjeta azul se coloca junto a un objeto que espera inspección; una tarjeta blanca marca uno listo para recoger. Las tarjetas no certifican seguridad ni garantizan una reparación. Simplemente indican dónde se encuentra un artículo en el proceso. [S5] El logotipo de la biblioteca fue diseñado hace muchos años. Junto a las tarjetas, un cartel pide a los visitantes que permanezcan mientras su objeto es examinado. Permanecer permite a los propietarios explicar un fallo intermitente que podría no aparecer inmediatamente. También les da la oportunidad de aprender un hábito simple de mantenimiento.

[P3] Pronto el espacio se convirtió en un problema. La mesa de reparación compartía un nicho con lectores que deseaban un lugar tranquilo para trabajar. Durante las primeras dos sesiones, un registro de visitantes registró seis quejas sobre conversaciones cerca del nicho. Noor propuso mover la mesa a una sala de reuniones. La sala podía albergar menos personas, por lo que un cambio por sí solo no resolvería el problema. El grupo introdujo ventanas de llegada cortas y mantuvo dos espacios para visitantes sin reservas. [S6] Este sistema totalmente increíble resolvió todos los problemas para siempre. De hecho, un visitante aún esperaba afuera, y el grupo tuvo que mejorar los carteles que conducen a la sala. El registro registró una queja de ruido durante las siguientes dos sesiones; la asistencia también disminuyó, por lo que el grupo no atribuyó toda la reducción al cambio.

[P4] Los voluntarios fueron cuidadosos al describir el éxito. Un objeto que salía de la mesa podría funcionar nuevamente, necesitar otra pieza o requerir atención profesional. Registraron estos resultados por separado. Durante el ensayo, cuarenta objetos fueron inspeccionados. Dieciocho funcionaron tras un ajuste menor permitido, doce necesitaron una pieza y diez fueron derivados a otro lugar. Contar los cuarenta como reparados ocultaría diferencias importantes. [S7] Los voluntarios registraron los resultados y escribieron los resultados en su registro. Noor usó las cifras para decidir qué piezas de repuesto podrían ser útiles en sesiones posteriores. No las usó para prometer que algún objeto particular pudiera ser reparado.

[P5] El proyecto ahora tiene un objetivo práctico: ayudar a los visitantes a tomar una próxima decisión informada sobre un objeto roto. Para algunos, eso significa una lámpara funcional. Para otros, significa saber cuándo sería inseguro o demasiado costoso continuar el trabajo. El grupo planea mantener las ventanas de llegada para otro ensayo y preguntar a los lectores si el ruido sigue siendo un problema. También comparará la asistencia y los tiempos de espera antes de agregar más espacios. Una mesa de reparación tiene éxito mediante límites cuidadosos así como reparaciones útiles.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Corrige "El conjunto de tarjetas azules muestra la etapa actual, no certifican seguridad." Preserva ambas afirmaciones y explica la concordancia y los límites.

Razonamiento: "El conjunto de tarjetas azules muestra la etapa actual; no certifica seguridad." Set (conjunto) es singular; el pronombre it (lo) se refiere al conjunto. Una punto y coma une las cláusulas independientes. Un punto seguido o coma más pero también funciona con la redacción adecuada.

Transferencia 2

Corrige "Inspeccionando la lámpara, se notó un interruptor suelto por parte de Noor" y "El grupo tiene como objetivo inspeccionar, registrar y aconsejar".

Razonamiento: "Inspeccionando la lámpara, Noor notó un interruptor suelto" une la inspección a su actor. "El grupo tiene como objetivo inspeccionar, registrar y aconsejar" usa complementos infinitivos paralelos bajo to (para). Otras reescrituras gramaticales que preserven estos significados son aceptables.

Transferencia 3

Elige "its/it's" en "The group updates ___ records" y "___ important to label outcomes". Explica por qué la misma ortografía no sirve para ambas.

Razonamiento: “its records” requiere la forma posesiva. “It's important” significa “Es importante”. El apóstrofo marca una contracción aquí, no posesión; sustituir “it” verifica la distinción.

Límites y próximo uso

Una pausa no es una regla de puntuación. Identifica límites de cláusulas, unión de modificadores y relaciones sujeto-verbo.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Separar detalles directamente expresados de inferencias respaldadas
• Rastrear causas, contrastes y relaciones cronológicas
• Rechazar conclusiones que requieran información fuera del pasaje

Prerrequisitos: Detalle explícito; inferencia; causa frente a cronología.

Explicar y elegir el método

Lee un pasaje de ACT tanto por su movimiento general como por sus detalles. Construye un mapa de párrafos usando pocas palabras por cada uno, y luego vuelve a las líneas relevantes al responder. Un ítem de detalle pregunta qué afirma el texto; un ítem de inferencia requiere una conclusión respaldada por esos detalles. Ninguno permite rellenar vacíos con conocimientos externos o una historia familiar.

Las preguntas de relación pueden comparar personajes, explicar una causa, establecer secuencia o conectar un detalle local con el todo. Distingue cronología de causa: después no significa necesariamente porque. Rastrea cambios a lo largo del tiempo y la evidencia particular que hace significativo un contraste. Si el texto califica una afirmación, mantén esa calificación en la respuesta.

Compara opciones por alcance y certeza. Todos, nunca, solo y demuestra puede exceder un pasaje que dice algunos, a menudo o sugiere. Una motive plausible es más débil que una motivación respaldada por acciones o discursos reportados. La incertidumbre narrativa puede ser intencional; no la resuelvas con mayor certeza que el narrador.

El extracto original es un caso breve y focalizado. La práctica mejorada de lectura también necesita pasajes largos sostenidos, textos pareados e información gráfica bajo el temporizador correcto del componente correspondiente. Usa el mapeo de párrafos aquí sin tratar este ejercicio como una forma completa de ítems 36 ni como un predictor de puntuación escalonada.

Un detalle está enunciado directamente; una inferencia une pistas. "El vecino esperó sin queja" no nos indica que el vecino no sintiera impaciencia. La incomodidad del narrador es explícita, mientras que los sentimientos privados del vecino permanecen inaccesibles.

Ejercicio resuelto existente: Extracto original: “Al principio, Mina clasificaba las piezas de repuesto del taller por tamaño, como había hecho el guardián anterior. Podía encontrar rápidamente un perno grande, pero los visitantes aún esperaban mientras ella buscaba las arandelas correspondientes. Después de ver a un mecánico recoger ambas partes para una reparación, colocó juntos los elementos comúnmente emparejados. Los estantes se vieron menos simétricos. Sin embargo, la fila de espera avanzó más rápido. Mina mantuvo un cajón en la disposición antigua porque sus piezas poco usadas no tenían socios regulares.” Explícito: conservó un cajón en la disposición antigua. Inferencia respaldada: valoraba la recuperación práctica sobre una exhibición totalmente simétrica. Causa: el emparejamiento observado expuso una debilidad en clasificar solo por tamaño. No respaldado: le desagrada el guardián anterior, o el nuevo esquema mejoró todos los cajones.

Contexto original completo

Pasaje literario original — La llave extra

Cuando regresé al taller tras la jubilación de mi tío, la llave parecía demasiado pequeña para la responsabilidad que conllevaba. Había dejado los cajones ordenadamente etiquetados, como si las etiquetas continuaran sus explicaciones en su ausencia. Encendí la luz superior y leí "arandelas", "pasadores", "resortes". Cada palabra nombraba un compartimento ordenado. El banco de trabajo, sin embargo, mostraba una marca circular superficial donde había estado su taza de té, y ninguna etiqueta podía explicar por qué ese círculo vacío atrajo mi atención más tiempo que los estantes surtidos.

Un vecino llegó con una pestillo torcido. Encontré rápidamente un pasador de reemplazo, pero pasé varios minutos buscando la arandela que lo mantuviera en su lugar. Mi tío había clasificado los objetos por tamaño. Podía visualizar una reparación en su mente antes de abrir un cajón; yo no podía. El vecino esperó sin queja, lo que hizo que el retraso pareciera más notable en lugar de menos. Por fin encontré la arandela, ajusté el pasador y observé cómo el pestillo giraba libremente. La reparación era sencilla. Encontrar sus partes no lo fue.

Esa noche coloqué las piezas que habitualmente se usan juntas en bandejas pequeñas. Los estantes perdieron parte de su simetría. Imaginé a mi tío levantando una ceja, pero recordé cuántas veces había movido una herramienta después de notar dónde su mano esperaba encontrarla. Sus etiquetas ordenadas eran el resultado de un cambio, no de una prohibición contra él. Dejé los resortes raros en su cajón antiguo porque no tenían compañeros habituales. No había motivo para cambiarlos solo para demostrar que el taller era mío.

Una semana después, mi tío me visitó. Abrió una bandeja y preguntó adónde habían ido las arandelas más grandes. Le mostré el cajón restante etiquetado por tamaño. "Entonces has mantenido ambos sistemas", dijo. No pude saber si su sonrisa significaba aprobación o diversión ante mi seriedad. Probó una cerradura, la dejó y pidió té. Puse su taza sobre la marca antigua sin pensar. Solo después de que se fue noté que había dejado espacio junto a ella para la mía propia.

Había esperado que asumir el control significara reemplazar sus hábitos con los míos. En cambio, estaba aprendiendo cuáles hábitos resolvían problemas y cuáles dependían de una habilidad que aún no había adquirido. El taller no necesitaba un inicio dramático. Necesitaba una arandela que se pudiera encontrar, una reparación segura y suficiente espacio vacío para que la siguiente persona pudiera trabajar.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

¿Por qué comienza el narrador a emparejar las piezas? Identifica el problema observado y el resultado o propósito declarado del cambio.

Razonamiento: Una reparación simple de una cerradura se retrasa al buscar separadamente la arandela que le corresponde. Emparejar las partes de uso frecuente facilita la recuperación para alguien que no posee el modelo mental del tío. El pasaje no proporciona una velocidad medida posterior al cambio, por lo que describe el propósito en lugar de inventar un resultado cuantificado.

Transferencia 2

¿Qué permanece en el arreglo original y por qué? ¿El narrador reemplaza cada hábito antiguo?

Razonamiento: Los resortes raros permanecen en su cajón antiguo porque no tienen compañeros habituales; también permanece el cajón de arandelas grandes etiquetado por tamaño. El narrador conserva partes útiles de ambos sistemas, contradiciendo la idea de un reemplazo total.

Transferencia 3

Interpreta las dos marcas de tazas al final. Distingue una lectura respaldada de una afirmación no sustentada según la cual el tío exigió un escritorio permanente.

Razonamiento: Dejar espacio junto a la marca antigua sugiere que el narrador puede desarrollar su propio rol mientras preserva una relación con el tío. El narrador coloca la taza sin pensar; no se reporta ninguna exigencia de escritorio. Otras lecturas fundamentadas en continuidad y cambio son aceptables si reconocen la inferencia.

Límites y próximo uso

La acción de un personaje puede apoyar una prioridad sin demostrar una emoción no reportada o un beneficio universal.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Infiere el sentido local de una palabra a partir de la evidencia circundante
• Explica cómo la estructura de un pasaje moldea su efecto
• Distingue la perspectiva del narrador, las opiniones citadas y el propósito del autor

Requisitos previos: Hablante versus autor; significado figurado; cambios estructurales.

Explicar y elegir el método

Para vocabulario en contexto, reemplaza la palabra con una paráfrasis simple y verifica toda la oración. Los significados de diccionario familiares compiten; la situación del pasaje selecciona uno. El uso técnico o figurado puede diferir del uso cotidiano. Una connotación fuertemente positiva o negativa también necesita apoyo contextual en lugar de una asociación aislada.

Las preguntas de estructura preguntan qué hace una parte: introduce un problema, ilustra una afirmación, complica un juicio inicial o vuelve a una imagen. Describe la función antes de elegir una respuesta. Una narrativa puede comenzar en un final y luego explicar cómo surgió; una comparación puede alternar temas en lugar de tratar cada uno en un bloque separado. Identifica el efecto de la disposición, no solo el tema de un párrafo.

El punto de vista afecta el acceso al conocimiento. Un narrador en primera persona reporta una perspectiva particular y puede expresar incertidumbre sobre los motivos de otra persona. Una opinión citada pertenece a su hablante; no está automáticamente respaldada por el autor. El propósito se refiere a la tarea comunicativa del pasaje, como explicar un cambio o cuestionar una suposición, y debe estar respaldado por todo el texto.

El tono emerge de la elección de palabras y el tratamiento de la evidencia. La escéptica leve difiere de la hostilidad, y el humor afectuoso difiere de la burla. Usa al menos dos señales locales cuando las alternativas difieran por grado. No infieres biografía del autor o certeza a partir de una observación tentativa del narrador. Lee el inicio y el final juntos para ver si cambia la perspectiva.

El punto de vista limita el acceso a los motivos. La narración en primera persona nos dice qué nota y piensa el narrador. “No podía saber” deja explícitamente incierto el respuesta del tío; no elijas aprobación o ridículo como algo seguro.

Ejercicio resuelto existente: Extracto original: “Llamé al reloj restaurado terco cuando se negó a funcionar. Mi tía sonrió: ‘Ha estado esperando más tiempo que tú.’ Abrió la caja y señaló un resorte flojo. Para la noche, el tic-tac constante hizo que mi acusación pareciera teatral. Todavía no sé si su sonrisa fue paciencia o diversión.” La personificación atribuye resistencia al reloj, no su intención deliberada. El movimiento de la acusación a una simple reparación cualifica suavemente el primer juicio del narrador. La incertidumbre final limita el acceso a los motivos de la tía. El comentario citado añade humor; no prueba que la tía pensara que el reloj podía esperar conscientemente.

Contexto original completo

Pasaje literario original — La llave extra

Cuando regresé al taller tras la jubilación de mi tío, la llave parecía demasiado pequeña para la responsabilidad que conllevaba. Había dejado los cajones ordenadamente etiquetados, como si las etiquetas continuaran sus explicaciones en su ausencia. Encendí la luz superior y leí "arandelas", "pasadores", "resortes". Cada palabra nombraba un compartimento ordenado. El banco de trabajo, sin embargo, mostraba una marca circular superficial donde había estado su taza de té, y ninguna etiqueta podía explicar por qué ese círculo vacío atrajo mi atención más tiempo que los estantes surtidos.

Un vecino llegó con una pestillo torcido. Encontré rápidamente un pasador de reemplazo, pero pasé varios minutos buscando la arandela que lo mantuviera en su lugar. Mi tío había clasificado los objetos por tamaño. Podía visualizar una reparación en su mente antes de abrir un cajón; yo no podía. El vecino esperó sin queja, lo que hizo que el retraso pareciera más notable en lugar de menos. Por fin encontré la arandela, ajusté el pasador y observé cómo el pestillo giraba libremente. La reparación era sencilla. Encontrar sus partes no lo fue.

Esa noche coloqué las piezas que habitualmente se usan juntas en bandejas pequeñas. Los estantes perdieron parte de su simetría. Imaginé a mi tío levantando una ceja, pero recordé cuántas veces había movido una herramienta después de notar dónde su mano esperaba encontrarla. Sus etiquetas ordenadas eran el resultado de un cambio, no de una prohibición contra él. Dejé los resortes raros en su cajón antiguo porque no tenían compañeros habituales. No había motivo para cambiarlos solo para demostrar que el taller era mío.

Una semana después, mi tío me visitó. Abrió una bandeja y preguntó adónde habían ido las arandelas más grandes. Le mostré el cajón restante etiquetado por tamaño. "Entonces has mantenido ambos sistemas", dijo. No pude saber si su sonrisa significaba aprobación o diversión ante mi seriedad. Probó una cerradura, la dejó y pidió té. Puse su taza sobre la marca antigua sin pensar. Solo después de que se fue noté que había dejado espacio junto a ella para la mía propia.

Había esperado que asumir el control significara reemplazar sus hábitos con los míos. En cambio, estaba aprendiendo cuáles hábitos resolvían problemas y cuáles dependían de una habilidad que aún no había adquirido. El taller no necesitaba un inicio dramático. Necesitaba una arandela que se pudiera encontrar, una reparación segura y suficiente espacio vacío para que la siguiente persona pudiera trabajar.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

¿Qué sugiere “como si las etiquetas pudieran continuar sus explicaciones”? Explica el wording sin tratar los cajones como hablantes literales.

Razonamiento: Personifica o imagina que las etiquetas llevan la guía práctica del tío después de la jubilación. “Como si” marca la comparación como figurada. También prepara el contraste entre objetos etiquetados y el significado personal de la marca sin etiqueta de la taza.

Transferencia 2

Explica el cambio estructural desde la pequeña llave del primer párrafo hasta la lista práctica del último párrafo.

Razonamiento: La llave inicial hace que la responsabilidad parezca grande y abstracta. La lista final reduce esa ansiedad a trabajo concreto: encontrar una arandela, reparar de forma segura y dejar espacio. El cambio califica la expectativa del narrador de una ruptura dramática en lugar de demostrar competencia completa.

Transferencia 3

¿Es el tono uniformemente hostil hacia el tío? Usa dos detalles y un límite sobre lo que sabe el narrador.

Razonamiento: No. Recordar la colocación adaptativa de las herramientas del tío y hacer espacio para su taza sugieren respeto y continuidad. Al narrador le queda duda sobre su sonrisa, por lo que no se debe afirmar como hecho ni motivos totalmente aprobatorios ni totalmente burlones. Una interpretación de inquietud afectuosa puede explicar la evidencia mixta.

Límites y próximo uso

Una cita, un narrador y un autor no necesitan compartir una actitud. Ajuste la respuesta al punto de vista que mencione el enunciado.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Alcance y requisitos previos

Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.

• Evaluar si la evidencia apoya un argumento específico
• Comparar acuerdo y desacuerdo entre textos emparejados
• Integrar un gráfico o tabla sin reemplazar la afirmación del pasaje

Requisitos previos: Afirmaciones separadas; tasas y diferencias; límites de representación.

Explicar y elegir el método

Identifica la afirmación, la evidencia y los límites de cada argumento por separado antes de comparar los textos. Una crítica puede referirse al método, el costo o la certeza más que al objetivo en sí. La relevancia pregunta si la evidencia incide en la afirmación; la suficiencia pregunta si su cantidad y calidad justifican la conclusión. Un contraejemplo puede debilitar una afirmación universal sin desmentir una más estrecha.

Para textos emparejados, elabora un mapa mental de dos columnas con preocupaciones compartidas y posiciones distintas. Una respuesta puede malinterpretar a ambos autores al combinar la evidencia de uno con la conclusión del otro. Al predecir una respuesta, usa el principio declarado por el autor que responde; no inventes una postura simplemente porque los autores estén desacuerdos en otro aspecto.

Lee el título, los ejes, las unidades, los grupos y las notas de un elemento visual antes de usar sus valores. Una tabla puede resumir conteos observados en lugar de tasas; compara los denominadores antes de interpretar una diferencia. Vincula el hallazgo exacto del elemento visual con la afirmación del pasaje. Una tendencia numérica no establece un mecanismo causal a menos que el diseño y el texto proporcionen ese apoyo.

El caso original emparejado utiliza una tabla compacta representada en palabras. Es una práctica dirigida, no un conjunto completo de pasajes largos de Lectura. En un conjunto completo, regresa entre pasaje y elemento visual según sea necesario y responde a la relación especificada más que a cada patrón numérico interesante. Mantén las afirmaciones de encuesta, piloto y resultado medido separadas.

La integración usa cada fuente para la afirmación que realmente respalda. Una tabla de recuperación en tiempo puede probar una afirmación sobre velocidad, pero no puede establecer valor histórico o seguridad. Dos recomendaciones pueden ser compatibles cuando sirven propósitos diferentes.

Ejemplo resuelto existente: Texto A Original: “Prorrogar primero los horarios de apertura. El piloto registró 18 visitas vespertinas durante cuatro noches, por lo que el acceso después del trabajo es una preocupación real. Antes de comprar más equipo, verifica si un horario más largo distribuye la demanda.” Texto B: “El acceso vespertino importa, pero los cambios de horario por sí solos no resolverán las filas de equipos. En el mismo piloto, diez de los dieciocho visitantes vespertinos esperaron por una máquina. Las decisiones de compra deben usar tanto datos de asistencia como de espera.” Tabla del piloto: mañana 20 visitas/4 esperando; tarde 30/6; noche 18/10. Ambos autores valoran el acceso, pero B dice que la capacidad también importa. Las proporciones de espera son 20%, 20% y aproximadamente 56%, por lo que la noche tiene la mayor proporción de espera a pesar del menor número de visitas. Esto apoya investigar un cuello de botella vespertino; el piloto observacional no demuestra que comprar una máquina sea la mejor solución.

Contexto original completo

Texto argumentativo original A — Preserva las etiquetas

Un catálogo de taller debería preservar los nombres y categorías utilizados por sus anteriores custodios. Estos registros muestran cómo la gente entendía sus herramientas. Si cada nuevo custodio reemplaza cada etiqueta con una elegida solo por conveniencia actual, los lectores futuros pierden evidencia de esa comprensión anterior. La preservación no requiere congelar la habitación. Un índice nuevo puede conectar categorías antiguas con usos presentes, mientras que un registro de cada cambio permite a los lectores reconstruir el arreglo anterior. La conveniencia importa, pero un sistema útil no necesita borrar su historia.

Texto argumentativo original B — Deja que la tarea de búsqueda guíe el índice

Un índice es también una herramienta utilizada por personas que pueden carecer de la experiencia del custodio. En un ensayo con principiantes, agrupar piezas de uso frecuente redujo el tiempo promedio necesario para reunir un kit de reparación. La mejora no se extendió a las piezas raras, que los principiantes usaban en varias combinaciones diferentes. Por lo tanto, recomendamos bandejas basadas en tareas para combinaciones frecuentes y un índice de tamaño ordinario para el resto. Las etiquetas antiguas pueden registrarse por separado. Esta recomendación se refiere a la recuperación bajo las tareas del ensayo, no al valor histórico de los objetos ni a una garantía sobre cada reparación futura.

Tabla hipotética de recuperación original — minutos promedio por kit, mismos principiantes completando tareas emparejadas en orden contrabalanceado:

• Combinaciones frecuentes: índice de tamaño 8; bandejas basadas en tareas 5.
• Combinaciones raras: índice de tamaño 10; bandejas basadas en tareas 11.
• Cada promedio resume doce ensayos; no se proporcionan estimaciones de incertidumbre.

La tabla no compara historiadores, custodios expertos, calidad de reparación ni seguridad del objeto. Solo registra tiempos de recuperación.

Práctica independiente y razonamiento verificado

Transferencia 1

Indique la preocupación principal de cada texto. ¿Podría un sistema satisfacer ambos? Proporcione una configuración concreta utilizando únicamente sus propuestas declaradas.

Razonamiento: A protege la evidencia de categorías anteriores; B mejora la recuperación basada en tareas mientras preserva un índice de tamaño para combinaciones raras. Mantenga un registro fechado de etiquetas antiguas y cambios, proporcione bandejas de tareas para combinaciones frecuentes y conserve el índice de tamaño para el resto. Esto sigue ambos textos sin afirmar que sus propósitos sean idénticos.

Transferencia 2

Calcule el cambio de tiempo para cada categoría de tarea. ¿Apoya la tabla la afirmación de “las bandejas basadas en tareas aceleran todas las búsquedas”?

Razonamiento: Los kits frecuentes disminuyen de 8 a 5 minutos, una reducción de 3 minutos o 37.5%. Los kits raros aumentan de 10 a 11 minutos, un aumento de 1 minutos o 10%. La afirmación de “toda búsqueda” está contradicha; los promedios tampoco muestran cada ensayo individual.

Transferencia 3

¿Cuál desafiarían los autores —“se deben desechar todas las etiquetas antiguas” o “ninguna categoría debería cambiar nunca”? Explique sus razones separadas.

Razonamiento: A desafía desechar las etiquetas antiguas porque elimina evidencia histórica, pero permite explícitamente un nuevo índice y registros de cambio. B desafía congelar las categorías porque los principiantes se benefician de las bandejas de tareas, permitiendo que las etiquetas antiguas se registren por separado. Ambos rechazan un extremo que borre ya sea la utilidad o la historia.

Límites y próximo uso

Los conteos no son tasas, los objetivos compartidos no son recomendaciones idénticas y un piloto de cuatro noches no establece una afirmación causal universal.

Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Identify independent, dependent and controlled variables across experiments
• Choose a follow-up that isolates the proposed explanation
• Apply engineering criteria and constraints to a design comparison

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Research Summaries passages describe experiments with related but distinct designs. Make a compact table of what changed, what was measured and what stayed fixed. Compare experiment numbers carefully: the same material might be used at a different volume, temperature or duration. A control supplies a comparison for a stated effect; it is not necessarily a trial with no treatment in every possible experiment.

To isolate a variable, hold relevant alternatives constant and vary that variable deliberately. Repeated trials assess variability and reduce reliance on one observation. Random allocation can reduce systematic group differences when the design permits it. A result from one apparatus, duration or population does not automatically generalise to another.

A follow-up experiment should distinguish the proposed explanations. Predict what each would expect and choose a measurement capable of separating them. Extending a study to a new range tests generality, but changing several conditions simultaneously can prevent a causal interpretation. State whether the new task explores a relationship or isolates an explanation.

Engineering tasks add a goal, measurable criteria and constraints such as cost, mass or allowable deflection. A design is acceptable only when it satisfies the required constraints. Optimising one measurement does not necessarily make it best overall. A fair comparison applies the same test load and procedure, with repeat trials where feasible.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint 约束条件. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Original engineering study: beams A and B are tested at a 10 N load with identical length and supports. A costs 4 units and deflects 3 mm; B costs 7 and deflects 1 mm. Required cost ≤5 and deflection ≤4 mm. A satisfies both constraints; B fails cost despite smaller deflection. To test whether thickness explains deflection, use beams of the same material, length and support geometry at several thicknesses under the same load. Testing one thick wooden beam and one thin metal beam confounds material with thickness. Repeated measurements can reveal variation, but repetition alone does not remove that confounding.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

A repeated confounded experiment remains confounded. Best performance on one metric can fail the design brief.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Represent each model’s assumptions and predictions separately
• Select observations that discriminate between competing explanations
• Evaluate a model or design without claiming more than the evidence 证据 warrants

Prerequisites: Explicit model predictions; comparison conditions; uncertainty.

Explain and choose the method

Conflicting Viewpoints passages present alternative explanations of the same observation. Label each model’s mechanism, assumptions and predicted behaviour before answering. A model may agree about the observation while disagreeing about the cause. Keep track of whether the stem asks what a model predicts or what the observed data actually establish.

A useful discriminating test 鉴别性检验 places models where their predictions differ. Evidence consistent with both supports neither uniquely. Contradiction can weaken a model on its stated assumptions; it need not prove that a competing model is the only possible explanation. Identify conditions that could invalidate the comparison, including an unstated change in measurement method.

When extending a model, apply its stated relationship consistently to the new situation. Do not import a familiar scientific law if the passage defines a different hypothetical mechanism. Compare predictions numerically where possible, and mark the assumptions needed for a causal inference 推断. Results can lead to a revised model rather than a simple winning viewpoint.

Engineering design 工程设计 thinking weighs evidence against a target and considers a modification’s trade-offs. Explain why a change might address the observed failure and what new test would verify it. A design recommendation should use the passage’s criteria and acknowledge competing effects, rather than assume that the strongest material, highest speed or lowest price is always optimal.

Discriminating evidence 区分性证据 is a result the competing models predict differently. If both predict cooling with greater thickness, observing that trend cannot select one. Hold thickness fixed and vary material to test their stated disagreement.

Existing worked example: Original hypothetical study: a device’s indicator dims during repeated use. Model A says dimming depends only on elapsed running time: after 10 minutes it predicts the same brightness at all room temperatures. Model B says dimming is caused by an internal temperature rise: after 10 minutes it predicts lower brightness in a warmer room, provided the starting devices are identical. Test matched devices at 15°C and 30°C for ten minutes, controlling initial charge and measurement method. Equal brightness is consistent with A but does not decisively reject B unless temperature differences and sensitivity are verified. Much lower brightness at 30°C conflicts with A’s “time only” assumption and supports B’s predicted direction. A cooling modification should also be tested for cost and power consumption before recommending it.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption 模型假设 that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

State P's and Q's predictions for equal-thickness A and B sleeves. Explain how Experiment 3 bears on each.

Reasoning: P predicts the same final temperature because it says material is irrelevant. Q predicts B lower than A. The observed 31°C versus 34°C conflicts with P under matched conditions and agrees with Q's direction. Calibration supports a meaningful difference, but variability and manufacture still require investigation.

Transfer 2

Does Experiment 2's downward trend alone support Q over P? Propose a comparison that would separate them and name two controls.

Reasoning: No; both predict the trend. Compare A and B of equal thickness while holding starting temperature, runtime, power, fit and room conditions constant. Repeated matched trials should measure uncertainty. The separating variable is material, not the names of the models.

Transfer 3

A redesigned B sleeve now costs 5 units and ends at 33°C in repeated matched tests. Does this establish P, Q, or only a design decision under the brief?

Reasoning: It satisfies cost≤5 and final temperature≤35 in the stated tests. Without a matched A result it does not itself separate P and Q, and design feasibility is distinct from explaining the mechanism. Further durability and variation checks remain appropriate.

Limits and next use

A directionally supportive result is not unique proof. Check that the competing predictions truly differ under the test conditions.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Read values with correct axes, units and conditions
• Translate a table into a trend and interpolate within a measured interval
• Evaluate an extrapolation 外推 against the model’s assumptions

Prerequisites: Tables; units; slopes; interpolation 插值 versus extrapolation.

Explain and choose the method

Data Representation passages use tables, graphs or diagrams as primary evidence 证据. Start with the variable labels and units, and identify which conditions are held constant. A row may report one trial or an average; a legend may distinguish groups measured under different conditions. Locate the requested value before using prior scientific knowledge.

Translate representations without changing their meaning. A rising quantity can have a falling rate 速率 of increase. A steep line is meaningful only relative to axis scales and units. When comparing curves, distinguish an absolute value, a difference and a rate. Use corresponding x-values for a fair comparison unless the stem explicitly asks for another relationship.

Interpolation estimates inside observed bounds. For a straight segment between two points, use the fraction of the input interval and apply it to the output difference. Extrapolation extends beyond those bounds and depends more strongly on the proposed model. Negative predicted quantities or physical limits supplied by the passage can reveal a model’s invalid extension.

Reevaluation asks whether new evidence supports an earlier trend or requires a different explanation. One discordant measurement could reflect noise or a model limitation; use the stated uncertainty and experimental conditions. The dataset here is original and hypothetical, so the task’s given model supplies the relevant relationships. It is not a claim about every real material.

A rate of change 变化率 compares output change with the matching input interval. $r=\Delta T/\Delta t=(32-28)\,{}^\circ\mathrm C/(4-2)\,\mathrm{min}=2\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min}$. A rising temperature can have a falling rate. Read units before calculating.

Existing worked example: Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For the separate time series, calculate the three average two-minute warming rates. Describe temperature and rate separately.

Reasoning: $r_1=(28-22)/2=3$, $r_2=(32-28)/2=2$, $r_3=(34-32)/2=1$, all in °C/min. Temperature rises throughout, while these interval-average rates decrease. This does not specify every instantaneous rate.

Transfer 2

Estimate temperature at minute 3 by linear interpolation. Extend the first interval's slope to minute 6 and compare with the actual measurement.

Reasoning: $T(3)=28\,{}^\circ\mathrm C+[(3-2)/(4-2)](32-28)\,{}^\circ\mathrm C=30\,{}^\circ\mathrm C$. First-slope model gives $T(6)=22\,{}^\circ\mathrm C+(3\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min})(6\,\mathrm{min})=40\,{}^\circ\mathrm C$, above the observed 34°C. Constant early rate is inconsistent with the whole series.

Transfer 3

Is a minute-12 value read from these data or extrapolated? Explain why a graph with a rising curve does not establish indefinite constant-rate warming.

Reasoning: It is extrapolated beyond 0–6 minutes. A rising curve can flatten, and the measured average rates already decline. Predicting minute 12 needs a stated model and additional evidence; temperature direction alone does not fix rate or long-term behaviour.

Limits and next use

A monotonic rise in temperature is not a constant rise per minute. Do not extrapolate an early slope as if later measurements did not exist.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.