Alcance y requisitos previos
Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.
- Construir un modelo que conecte cantidades, tasas y medidas geométricas
- Interpretar parámetros y probar las suposiciones del modelo
- Evaluar predicciones y ajustar un parámetro usando nueva evidencia
Prerrequisitos: Fracciones; conversión de unidades; base porcentual.
Explicar y elegir el método
Defina variables con unidades y traduzca cada parte de la situación. Una tarifa fija más una tasa da C=b+md; la proporcionalidad directa C=md aplica solo cuando la intersección es cero. Las razones comparan cantidades en un orden elegido, y los cambios porcentuales sucesivos multiplican sus bases cambiantes. Un modelo debe preservar esas relaciones antes de cualquier cálculo aritmético.
Convierta unidades multiplicando factores que se cancelen. Para modelos a escala, los factores de longitud se elevan al cuadrado para área y al cubo para volumen cuando todas las dimensiones se escalan. Combinar una fórmula geométrica con un precio unitario puede modelar el costo de material; por ejemplo, área de pintura por costo por metro cuadrado da divisa, mientras que usar el volumen de la pared tendría un significado físico incorrecto.
Interprete y pruebe el modelo. Pregunte si una tasa constante es plausible en todo el dominio, si ya se incluye un cargo fijo y si un área estimada excluye puertas o superposiciones. Compare una predicción con datos observados e identifique qué suposición o parámetro podría necesitar revisión. La algebra perfecta de un modelo no establece que se ajuste a la realidad.
Mejore un modelo ajustando el parámetro respaldado por evidencia. Si cada factura predicha es exactamente dos unidades baja, revisar la tarifa fija puede ajustarse mejor que cambiar la pendiente por distancia. Una tendencia en los errores con la distancia apunta hacia la tasa. Mantenga el modelado como una actividad superpuesta a través de áreas de contenido, no como un bloque separado de preguntas oficiales.
Una tasa compara cantidades con sus unidades. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convierta usando unidades que se cancelen: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. No convierta solo el numerador de una tasa compuesta.
Ejemplo resuelto existente: El modelo de entrega original C=8+3d, d en kilómetros, predice 23 unidades para 5 km. Las facturas son consistentemente 2 unidades más altas en varias distancias, lo que apoya una intersección revisada 10 manteniendo la pendiente 3. Una pared de 4 m por 2.5 m tiene un área de 10 m²; al restar una puerta de 2 m², quedan 8 m² para pintar. A 6 unidades/m², el costo es 48. Un plano a escala 1:50 de una pared de 4 m muestra 8 cm.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Una habitación mide 5 m por 4 m. Se permite un exceso de flooring igual al 10% del área de la habitación por desperdicio, el costo es de 35 yuanes por metro cuadrado y la entrega agrega 60 yuanes. Construya un modelo de costos y encuentre el total. Un plano a escala 1:50 muestra la habitación; proporcione sus dimensiones en centímetros.
Razonamiento: Área $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Material requerido $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Costo $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Las dimensiones del plano son $500/50=10$ cm y $400/50=8$ cm. El desperdicio se aplica al área, no a ambas longitudes laterales.
Transferencia 2
Un modelo de entrega de $C=6+4d$ yuanes es consistentemente 5 yuanes por debajo de las facturas observadas en distancias de 2,4,6 km. Proponga una primera revisión. Explique qué patrón sugeriría en cambio un error en la pendiente.
Razonamiento: Un residuo constante sugiere aumentar la intersección en 5 hasta llegar a $C=11+4d$. Un residuo que crece sistemáticamente con la distancia sugeriría revisar la tarifa por kilómetro. Ningún patrón por sí solo prueba la causa; verifique las definiciones de tarifas y otras condiciones.
Límites y próximo uso
No trates un modelo de intersección como proporcionalidad directa ni ajustes todos los parámetros cuando la evidencia identifique un error sistemático.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.