Alcance y requisitos previos
Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.
- Registrar restricciones de denominador y radical antes de resolver
- Verificar los candidatos de ecuación transformada en la original
- Encontrar e interpretar soluciones simultáneas o regiones permitidas
Prerrequisitos: Factorización; sustitución; restricciones del dominio.
Explicar y elegir el método
Para expresiones racionales, identifique los ceros del denominador antes de cancelar factores o multiplicar una ecuación por el denominador. La simplificación puede eliminar un factor visible mientras su restricción original permanece. Cancele factores completos, no términos seleccionados en una suma.
Aísle una raíz cuadrada y respete su valor no negativo antes de elevar al cuadrado. Elevar al cuadrado preserva las soluciones pero puede añadir candidatos, por lo que debe sustituir cada candidato en la original. La misma precaución aplica a multiplicar por una expresión que podría ser cero. Un valor que satisface un polinomio transformado pero falla la fuente es extraño.
Un sistema requiere que el mismo par ordenado satisfaga todas las ecuaciones. Sustituya una recta en un círculo o parábola, resuelva la cuadrática resultante y recupere la segunda coordenada. Los sistemas lineales pueden tener una intersección, ninguna intersección o líneas coincidentes. No confunda dos raíces algebraicas con dos sistemas separados.
Para sistemas de inecuaciones, cada condición proporciona una región permitida y la solución es su intersección. Un punto en un límite estricto está excluido incluso si satisface la otra inecuación. Verifique un punto propuesto sustituyéndolo en cada inecuación original, incluyendo su signo de igualdad.
Una raíz candidata debe satisfacer la ecuación original. En $\sqrt{x+6}=x$, el lado derecho debe ser no negativo. Elevar al cuadrado da $x^2-x-6=0$, por lo que los candidatos son $3,-2$. Solo $3$ sobrevive a la verificación original: $\sqrt9=3$.
Ejemplo resuelto existente: √(x+6)=x implica x≥0. Elevar al cuadrado da x²-x-6=0 con candidatos 3 y -2; solo 3 funciona. Para x²+y²=25 y y=x+1, la sustitución da x²+x-12=0, resultando en (3,4) y (-4,-3). (x²-4)/(x-2) se simplifica a x+2 para x≠2, preservando la restricción.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Resuelva simultáneamente $x^2+y^2=25$ y $y=x-1$. Verifique cada par ordenado en ambas ecuaciones.
Razonamiento: Sustituyendo se obtiene $x^2+(x-1)^2=25$, o $x^2-x-12=0$. Las raíces son $4,-3$, dando $(4,3)$ y $(-3,-4)$. Ambos dan suma al cuadrado 25 y satisfacen $y=x-1$.
Transferencia 2
Resuelva $\sqrt{3x+4}=x$ y describa todos los puntos que satisfacen $y\ge x+1$ y $y<4-x$.
Razonamiento: Elevar al cuadrado con $x\ge0$ da $(x-4)(x+1)=0$; solo $x=4$ funciona. La región está sobre/encima de $y=x+1$ y debajo de $y=4-x$. Solo existe cuando $x+1<4-x$, por lo tanto $x<3/2$; su punto de encuentro está excluido.
Transferencia 3
Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Enuncie cada restricción original y explique por qué $F$ no es idéntico a $x/(x+4)$ en todo el dominio de esta última fórmula.
Razonamiento: Factorice el numerador $x(x-4)$ y el denominador $(x-4)(x+4)$. El dominio original excluye $x=4,-4$. La cancelación da $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. La última fórmula sola permite $4$, donde da $1/2$, mientras que $F(4)$ está indefinido.
Límites y próximo uso
Las restricciones persisten tras la simplificación. En un sistema simultáneo, verifica ambas coordenadas en cada relación original.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.