Alcance y requisitos previos
Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.
- Elegir formas equivalentes expandidas, factorizadas o en vértice para una tarea
- Resolver ecuaciones lineales y polinómicas usando la estructura
- Determinar regiones de desigualdades cuadráticas a partir de los signos en lugar de solo las raíces
Prerrequisitos: Agrupar términos semejantes; sustituir pares ordenados; aritmética con signo.
Explicar y elegir el método
Traducir relaciones en expresiones antes de manipularlas. Una tarifa fija más un cargo por unidad es un modelo afín lineal, mientras que el producto de dimensiones puede crear uno cuadrático. Una forma equivalente debe preservar la expresión original en su dominio. Factorizar términos comunes y reconocer identidades antes de expandir cada producto.
Una ecuación lineal puede tener una, ninguna o infinitas soluciones tras simplificar; verificar coeficientes cero antes de dividir. Multiplicar o dividir una desigualdad por un negativo invierte su dirección. Un producto de polinomios es igual a cero cuando al menos un factor es cero. Conservar todos los factores, incluido una x extraída, para no perder una raíz nula.
La forma factorizada de un cuadrático expone sus raíces y su forma en vértice expone un extremo. Para una desigualdad, ordenar las raíces reales y probar el signo en cada intervalo. Incluir límites solo para ≤ o ≥. Una parábola que se abre hacia arriba es negativa entre dos raíces reales distintas y positiva fuera de ellas.
Usar sustitución en la relación original para verificar valores candidatos. Una pregunta sobre coeficientes expandidos puede requerir combinar varias contribuciones a la misma potencia. Un polinomio de grado tres no necesita necesariamente una fórmula cúbica general: un factor común o una raíz conocida pueden reducirlo a factores más simples. Elegir el método según la estructura.
Una identidad se cumple para toda entrada permitida. Comenzar con $ax+b=cx+d$. Agrupar términos: $(a-c)x=d-b$. Inspeccionar $a-c$ antes de dividir. Si $a=c$ y $b=d$, todas las entradas reales funcionan. Si solo $a=c$, ninguna entrada funciona. De lo contrario, $x=(d-b)/(a-c)$ da una solución.
Ejemplo resuelto existente: x²-5x+6=(x-2)(x-3), entonces x²-5x+6<0 da 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), dando raíces -2,0,2. La expresión 2(x-3)²+5 tiene mínimo 5 en x=3. En (2x+1)(x-4), el coeficiente de x es -8+1=-7.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Resolver $x^3-9x=0$ y $(x+2)(x-5)\ge0$. Explicar por qué dividir el cúbico por $x$ al inicio pierde una solución.
Razonamiento: Factorizar $x(x-3)(x+3)=0$, dando $-3,0,3$. Dividir por $x$ elimina indebidamente la raíz nula permitida. Para la desigualdad, las raíces son $-2,5$; el producto es no negativo fuera de las raíces, incluyendo extremos, así que $x\le-2$ o $x\ge5$.
Transferencia 2
Escribir $2x^2-12x+23$ en forma de vértice y indicar su mínimo. Encontrar el coeficiente de $x$ en $(2x-3)(x+4)$.
Razonamiento: Completar el cuadrado da $2(x-3)^2+5$, con mínimo 5 en $x=3$. La expansión del producto es $2x^2+5x-12$, así que el coeficiente es 5.
Transferencia 3
Una impresora cobra 25 yuanes para configurar un trabajo y 0.40 yuanes por página. Escribir el cargo total para $n$ páginas y resolver la desigualdad presupuestaria de 65 yuanes para páginas enteras. Comparar esto con la expresión de área para un rectángulo con lados $x$ y $x+3$ metros.
Razonamiento: $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. Presupuesto $25+0.40n\le65$ da $0\le n\le100$, con entero $n$. El cargo es afín lineal en $n$. El rectángulo tiene $A=x(x+3)=x^2+3x$ metros cuadrados para longitudes numéricas en metros y $x>0$; la multiplicación de dos longitudes variables crea un cuadrático, en lugar de una tarifa fija más una tasa.
Límites y próximo uso
No omitas un factor extraído, incluya un límite de desigualdad estricta, ni reportes la coordenada x del vértice cuando la pregunta pide el valor mínimo.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.