Alcance y requisitos previos
Marco ACT, revisión de febrero de 2026. Los casos de aula originales no son una forma oficial; conserve los límites puntuados o probados en campo de cada formulario de origen.
- Leer centro, dispersión y forma de representaciones gráficas etiquetadas
- Interpretar un modelo normal usando media y desviación estándar
- Diferenciar asociación bivariada de evidencia causal
Prerrequisitos: Datos ordenados; frecuencia; media y mediana.
Explicar y elegir el método
La media pondera todas las observaciones; la mediana usa el valor central ordenado. Un histograma agrupa valores numéricos en intervalos, un diagrama de caja muestra cuartiles y un gráfico de barras compara categorías. Inspeccionar unidades, escala y frecuencias antes de comparar anchura o altura aparente. Usar la convención de cuartiles indicada en la tarea cuando se requiera cálculo.
Añadir una constante desplaza la media y la mediana pero deja la desviación estándar sin cambios; multiplicar los valores por un factor positivo escala tanto el centro como la dispersión. Para un modelo normal, la media está en el centro simétrico; aproximadamente 68% están dentro de una desviación estándar y 95% dentro de dos. Estas aproximaciones conciernen a un modelo normal declarado, no a cada conjunto de datos vagamente simétrico.
Un diagrama de dispersión empareja mediciones cuantitativas. Una línea ajustada predice una respuesta; un residuo es observado menos predicho. Una tabla de contingencia en cambio compara categorías y proporciones condicionales. Una tendencia puede mostrar asociación sin probar causa, porque otras variables o selección pueden explicar la relación.
Una línea ajustada informal debe seguir la tendencia principal, no unir todos los puntos. Describir dirección, forma y puntos inusuales. La interpolación dentro del rango observado está mejor fundamentada que la extrapolación distante. Los cambios en la escala gráfica pueden hacer que una relación sin cambios parezca más fuerte o más débil, así que leer las coordenadas y ejes reales.
Una frecuencia cuenta observaciones repetidas. Los valores 1, 3, 7 con frecuencias 2, 1, 1 representan cuatro observaciones: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. La mediana es $(1+3)/2=2$; no necesariamente igual a la media.
Ejemplo resuelto existente: Una distribución de puntuaciones con modelo normal de media 50 y desviación estándar 5 sitúa aproximadamente 68% entre 45 y 55 y aproximadamente 95% entre 40 y 60. Añadir 10 desplaza la media a 60 pero mantiene la desviación estándar en 5. Para y=2x+4 en x=3, la predicción es y=10; un valor observado 12 da un residuo +2. Estos son modelos didácticos hipotéticos.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Un modelo normal tiene media 80 y desviación estándar 6. Dar intervalos centrales aproximados de 68% y 95%. Cada puntuación se cambia a $z=2x+5$; dar la media y desviación estándar transformadas.
Razonamiento: Bajo el modelo normal declarado, aproximadamente 68% están en 74–86 y 95% en 68–92. La media transformada es $2(80)+5=165$ y la desviación estándar $2(6)=12$. Estas son proporciones del modelo, no garantías para una muestra finita.
Transferencia 2
Un modelo ajustado es $y=4x+3$. En $x=5$ se observa $y=20$. Hallar la salida predicha y el residuo. ¿Puede una pendiente positiva sola probar causalidad?
Razonamiento: La predicción es $4(5)+3=23$. El residuo $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. Una pendiente positiva da asociación bajo el ajuste; confusión o selección pueden explicarla sin una causa directa.
Transferencia 3
Los datos son 2,4,4,6,9,11,12,16. Usando medianas de las mitades inferior y superior, hallar el resumen de cinco números y el rango intercuartílico. ¿Qué representación preserva este resumen: un diagrama de caja, un gráfico de barras de categorías o un diagrama de dispersión?
Razonamiento: Mediana $Q_2=(6+9)/2=7.5$. La mitad inferior 2,4,4,6 tiene $Q_1=4$; la mitad superior 9,11,12,16 tiene $Q_3=11.5$. El resumen de cinco números es $(2,4,7.5,11.5,16)$ y $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. Un diagrama de caja muestra estos valores. Un gráfico de barras por categorías compara conteos categóricos; un diagrama de dispersión requiere mediciones cuantitativas pareadas. Ninguno muestra directamente este resumen univariado de cinco números. La convención de cuartiles enunciada evita desacuerdos con otras convenciones válidas.
Transferencia 4
Un histograma hipotético tiene intervalos de ancho igual [0,10), [10,20), [20,30] con frecuencias 2,6,2. Indique la proporción por debajo de 20 y si se determina exactamente la media. Un diagrama de dispersión de horas y producción sube con una tendencia curva y un valor atípico alto: explique por qué une cada punto con una línea recta no es adecuado.
Razonamiento: Por debajo de 20 hay 2+6=8 de 10 observaciones, por lo tanto 80%. Las observaciones exactas dentro de los intervalos son desconocidas, por lo que no sigue una media exacta; las estimaciones con puntos medios deben etiquetarse como estimaciones. Un diagrama de dispersión representa pares, y una relación ajustada debería describir su forma principal considerando el punto inusual. Unir cada observación inventa un camino entre casos separados e ignora la tendencia curva. Examine las escalas reales del eje y el valor atípico antes de ajustar o extrapolar.
Límites y próximo uso
No usen porcentajes normales sin una condición de modelo normal ni interpreten la pendiente de un diagrama de dispersión como un efecto causal automático.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.