Circuitos de C.C.

f.e.m. y d.p.

La fuerza electromotriz 电动势 (f.e.m.) $\varepsilon$ de una fuente es la energía 能量 que se entrega a cada unidad de carga por parte de la fuente al hacer circular la carga por todo el circuito. Unidad: voltio.

La diferencia de potencial 电势差 (d.p.) en un componente es la energía convertida de eléctrica a otras formas por cada unidad de carga al pasar por ese componente.

Ambas se expresan en voltios; difieren en la dirección del flujo de energía:

• f.e.m. — energía introducida en el circuito por la fuente (química → eléctrica en una pila, mecánica → eléctrica en un generador).
• d.p. — energía extraída de la forma eléctrica (eléctrica → térmica en una resistencia, → luz en una lámpara, → cinética en un motor).

La redacción del examinador es fija. La f.e.m. es "la energía transferida por unidad de carga por la fuente al hacer circular la carga por un circuito completo"; la d.p. es "la energía transferida por unidad de carga desde la forma eléctrica a otras formas". Ambas son energía por carga, por lo que el voltio es un joule por coulomb ($1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}$). Las afirmaciones que son siempre verdaderas sobre una fuente: la f.e.m. es igual a la d.p. terminal cuando no hay corriente fluyendo; la energía total que entrega a una carga $Q$ es $\varepsilon Q$. El nombre es una trampa: una fuerza electromotriz no es una fuerza y no se mide en newtons.

Ejemplo resuelto. Una pila con f.e.m. $\varepsilon$ y resistencia interna $r$ hace circular una carga $Q$ por un circuito cuya d.p. terminal es $V$. Compare la energía transferida por la pila con la energía disipada en su exterior.

La pila transfiere $\varepsilon Q$ en total; el circuito externo recibe $VQ$. Dado que $V = \varepsilon - Ir < \varepsilon$ siempre que circula una corriente, $VQ < \varepsilon Q$ — la diferencia $(\varepsilon - V)Q = IrQ$ es la energía convertida en calor dentro de la pila.

En el laboratorio a menudo construye un circuito en una placa de pruebas 面包板 (una placa con filas de agujeros que conectan componentes sin soldadura) y mide corrientes y d.p.s con un multímetro 万用表.

Resistencia interna

Una fuente real tiene alguna resistencia interna 内阻 $r$ — usualmente la resistencia del electrolito 电解质 en una pila 电池, o los devanados de alambre en un generador. Cuando circula una corriente $I$, una d.p. interna de $Ir$ se "pierde" dentro de la fuente, por lo que la d.p. terminal 端电压 en el circuito exterior es

Por tanto:

• sin corriente (circuito abierto 开路, $I = 0$): la d.p. terminal es igual a la f.e.m.
• corriente mayor: la d.p. terminal disminuye.
• cortocircuito 短路 ($R_{\text{external}} \to 0$): $I = \varepsilon / r$, una gran corriente, con toda la energía convertida en calor dentro de la fuente.

Para medir $r$, cambie la resistencia exterior y grafique $V_{\text{terminal}}$ frente a $I$: la línea tiene una intersección en el eje $y$ de $\varepsilon$ y una pendiente de $-r$.

Ejemplo resuelto. Una pila con f.e.m. $1.5\ \text{V}$ y resistencia interna $0.50\ \Omega$ está conectada a una resistencia de $2.5\ \Omega$. Encuentre la corriente y la d.p. terminal.

La f.e.m. impulsa la corriente a través de ambas resistencias: $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r} = \dfrac{1.5}{2.5 + 0.50} = 0.50\ \text{A}$. Entonces

La potencia 功率 entregada a la carga exterior es $P_{\text{ext}} = (\varepsilon - Ir) I$; la potencia perdida internamente es $P_{\text{int}} = I^{2} r$; la potencia total de la fuente es $\varepsilon I$.

La eficiencia 效率 de la fuente es $\dfrac{P_{\text{ext}}}{\varepsilon I} = \dfrac{VI}{\varepsilon I} = \dfrac{V}{\varepsilon} = \dfrac{R}{R + r}$: una resistencia de carga grande desperdicia poca energía dentro de la fuente.

Ejemplo resuelto. Una celda de f.e.m. $2.0\ \text{V}$ y resistencia interna $0.40\ \Omega$ hace circular una corriente de $1.5\ \text{A}$ a través de un alambre. Demuestre que la p.d. en bornes es $1.4\ \text{V}$ y encuentre el porcentaje de eficiencia con la que la celda suministra potencia al alambre.

$V = \varepsilon - Ir = 2.0 - 1.5 \times 0.40 = 2.0 - 0.60 = 1.40\ \text{V}$. Potencia al alambre $= VI = 1.4 \times 1.5 = 2.1\ \text{W}$; potencia total de la celda $= \varepsilon I = 2.0 \times 1.5 = 3.0\ \text{W}$. Eficiencia $= 2.1 / 3.0 = 0.70$, es decir, $70\%$. En un ejercicio de "demuestre", escriba cada paso y el valor sin redondear ($1.40\ \text{V}$) antes del valor que se le proporcionó.

Cuando cambia el circuito exterior, argumente a través de la corriente. Cerrar un interruptor que añade una segunda resistencia en paralelo reduce la resistencia externa total, por lo que la corriente en la celda aumenta, las "pérdidas internas" $Ir$ suben y la p.d. en bornes $\varepsilon - Ir$ baja; la p.d. a través de la resistencia original (que es la p.d. en bornes) por tanto disminuye, así como su corriente, aunque la corriente de la celda haya aumentado. Esta cadena — resistencia → corriente en la celda → $Ir$ → p.d. en bornes — es la respuesta modelo para casi todas las preguntas de "indique y explique el efecto" en este tema.

Celdas unidas. En serie, las f.e.m. se suman y las resistencias internas se suman: tres celdas de f.e.m. $\varepsilon$ y resistencia interna $r$ dan $3\varepsilon$ y $3r$. Una celda conectada al revés resta su f.e.m. (diez celdas de $1.5\ \text{V}$ con una invertida dan $8 \times 1.5 = 12\ \text{V}$). Celdas idénticas en paralelo dan la misma f.e.m. $\varepsilon$ con una resistencia interna menor $r/N$, por lo que pueden suministrar una corriente mayor.

Símbolos de circuito

Debe reconocer y dibujar los símbolos estándar del programa: celda, batería, interruptor, resistor, resistor variable, amperímetro 电流表, voltímetro 电压表, lámpara, diodo (y LED 发光二极管), capacitor 电容器, inductor, termistor, resistor dependiente de luz, fusible 保险丝, tierra, unión. Un amperímetro ideal tiene resistencia 电阻 cero y va en serie 串联. Un voltímetro ideal tiene resistencia infinita y va en paralelo 并联.

Dibujar un diagrama de circuito. Se pierden puntos por símbolos, no por física. Use líneas rectas con regla y símbolos estándar; un amperímetro va en serie con el componente cuya corriente mide y un voltímetro en paralelo con (a través de) el componente cuya p.d. mide; una celda con resistencia interna se dibuja como una celda ideal en serie con un resistor $r$; y un resistor variable puede usarse de dos formas, mostradas abajo. Una pregunta de "complete el diagrama de circuito" generalmente quiere exactamente esta disposición de medición: fuente, amperímetro y resistor variable en un bucle en serie, voltímetro a través del componente bajo prueba.

Primera ley (regla del nodo)

En cualquier nodo 节点, la corriente total que entra es igual a la corriente total que sale. Esto se deriva de la conservación de carga 电荷守恒 — la carga no puede acumularse en un punto de un circuito en estado estacionario, por lo que la carga por segundo que entra es igual a la carga por segundo que sale.

Para un nodo con tres cables: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$ si las corrientes 2 y 3 fluyen hacia afuera y la corriente 1 fluye hacia adentro.

Dos formas en que el examinador lo pide: "enuncie la ley" (un punto: la suma de las corrientes hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes desde él) y "enuncie la ley de conservación detrás de ella" (carga). No responda "energía" para la primera ley o "carga" para la segunda — la asociación se pone a prueba en casi todos los Paper 1.

Segunda ley (regla del bucle)

A lo largo de cualquier bucle cerrado 回路, la f.e.m. total es igual a la p.d. total a través de los componentes en ese bucle. Esto se deriva de la conservación de energía 能量守恒: cuando una unidad de carga da una vuelta completa por un bucle, la energía que gana de las fuentes es igual a la energía que entrega a los componentes.

Elija una dirección alrededor del bucle. Tome una f.e.m. como positiva cuando la dirección del bucle va de − a + de la fuente, y una p.d. como positiva cuando la dirección del bucle es la dirección de la corriente convencional a través del resistor.

En símbolos, alrededor de cualquier bucle cerrado $\sum \varepsilon = \sum IR$. Una fuente que atraviesa de $+$ a $-$ cuenta como una f.e.m. negativa (se está cargando u opone a la otra fuente), y un resistor que atraviesa en contra de su corriente cuenta como una p.d. negativa.

Ejemplo resuelto. Dos baterías están en un bucle con sus f.e.m. opuestas: $12.0\ \text{V}$ con resistencia interna $1.0\ \Omega$, y $8.0\ \text{V}$ con resistencia interna $0.50\ \Omega$. Encuentre la corriente.

Recorriendo el bucle, la f.e.m. neta es $12.0 - 8.0 = 4.0\ \text{V}$ y la resistencia total es $1.0 + 0.50 = 1.5\ \Omega$ (las resistencias internas están en serie), por lo tanto $I = 4.0 / 1.5 = 2.7\ \text{A}$. La corriente fluye en la dirección impulsada por la f.e.m. mayor.

Combinación de resistencias

Resistores en serie. Derivación usando las leyes de Kirchhoff: no hay un nodo entre los resistores, por lo que por la primera ley la misma corriente $I$ pasa por cada uno. Por la segunda ley la f.e.m. alrededor del bucle es igual a la suma de las p.d.s:

por lo tanto $R_{\text{series}} = R_{1} + R_{2} + \ldots$.

Resistores en paralelo. Derivación: por la segunda ley, cada resistor forma su propio bucle con la fuente, por lo que cada uno tiene la misma d.d.p. $V$ a través de él. Por la primera ley, la corriente que entra en el nodo es igual a la suma de las corrientes de las ramas:

por lo tanto $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} + \ldots$.

Dos resistores iguales $R$ en paralelo dan $R/2$; $N$ iguales dan $R/N$. Una combinación en paralelo es siempre menor que cualquiera de sus resistores; una combinación en serie es siempre mayor.

Ejemplo resuelto. Un resistor $4.0\ \Omega$ y un resistor $12\ \Omega$ están conectados en paralelo. Encuentra su resistencia combinada.

Redes de resistores y potencia

Reduzca una red mixta paso a paso: reemplace cada cadena en serie por su suma y cada par en paralelo por $\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (la forma "producto sobre suma", válida solo para dos resistencias), vuelva a dibujar el circuito y repita hasta que quede una sola resistencia. Dos reglas permiten determinar qué resistencia disipa más potencia sin realizar cálculos: los componentes que llevan la misma corriente disipan más en la mayor resistencia ($P = I^{2}R$); los componentes con la misma diferencia de potencial disipan más en la menor resistencia ($P = V^{2}/R$). En una combinación serie-paralelo, la única resistencia que lleva la corriente total suele disipar la mayor cantidad de energía, ya que una rama en paralelo solo transporta una parte de ella.

Ejemplo resuelto. Tres resistencias, cada una con una resistencia de $R$, están conectadas de modo que dos están en serie y ese par está en paralelo con la tercera. La resistencia total entre los extremos es $8.0\ \Omega$. Determine $R$.

El par en serie es $2R$; en paralelo con $R$: $R_{\text{T}} = \dfrac{2R \times R}{2R + R} = \dfrac{2R}{3}$. Por lo tanto, $\dfrac{2R}{3} = 8.0$, dando como resultado $R = 12\ \Omega$. Verificación: el único resistor $R$ conduce el doble de corriente que el par (misma diferencia de potencial, mitad de resistencia), por lo que disipa la mayor potencia.

Resolución de un circuito

1. Etiquetar cada corriente con un símbolo y una dirección elegida.
2. Utilizar la primera ley de Kirchhoff 基尔霍夫第一定律 en cada nodo para relacionar las corrientes.
3. Utilizar la segunda ley de Kirchhoff 基尔霍夫第二定律 alrededor de cada bucle para obtener ecuaciones en términos de las diferencias de potencial.
4. Usar $V = IR$ para cada resistor.
5. Resolver las ecuaciones simultáneamente.

Para redes de resistores simétricas, utiliza la simetría para identificar ramas con corrientes iguales: la rama con mayor corriente disipa más potencia ($P = I^{2}R$).

Ejemplo resuelto. En el circuito anterior $\varepsilon = 12\ \text{V}$ (resistencia interna despreciable), $R_{1} = 2.0\ \Omega$, $R_{2} = 6.0\ \Omega$ y $R_{3} = 3.0\ \Omega$. Encuentra las tres corrientes.

Método de Kirchhoff. Nudo: $I_{1} = I_{2} + I_{3}$. Bucle 1 (a través de $\varepsilon$, $R_{1}$, $R_{2}$): $12 = 2.0 I_{1} + 6.0 I_{2}$. Bucle 2 (a través de $R_{2}$ y $R_{3}$, sin fuente): $0 = 6.0 I_{2} - 3.0 I_{3}$, por lo tanto $I_{3} = 2 I_{2}$. Entonces $I_{1} = 3 I_{2}$ y $12 = 6.0 I_{2} + 6.0 I_{2}$, dando $I_{2} = 1.0\ \text{A}$, $I_{3} = 2.0\ \text{A}$ y $I_{1} = 3.0\ \text{A}$.

Comprobación de reducción. $6.0\ \Omega$ y $3.0\ \Omega$ en paralelo dan $2.0\ \Omega$; con $R_{1}$ el total es $4.0\ \Omega$, por lo que $I_{1} = 12 / 4.0 = 3.0\ \text{A}$ y la p.d. a través del par en paralelo es $3.0 \times 2.0 = 6.0\ \text{V}$, dando $I_{2} = 6.0/6.0 = 1.0\ \text{A}$ y $I_{3} = 6.0/3.0 = 2.0\ \text{A}$. Ambos métodos deben coincidir; una respuesta negativa para una corriente simplemente significa que adivinaste su dirección incorrectamente.

Un divisor de potencial 分压器 son dos (o más) resistencias en serie conectadas a un generador. La p.d. a través de cada resistencia es directamente proporcional a su resistencia:

La salida (tomada entre $R_{1}$ y $R_{2}$) puede ajustarse a cualquier voltaje 电压 entre $0$ y $V_{\text{in}}$ eligiendo las resistencias. Un potenciómetro 电位差计 usado con sus tres conexiones (un deslizador en una pista de resistencia uniforme) proporciona un divisor variable suavemente; el mismo componente con solo dos conexiones es un reóstato 变阻器, que simplemente cambia la corriente.

Ejemplo resuelto. Una fuente de $6.0\ \text{V}$ se conecta a través de una resistencia de $2.0\ \text{k}\Omega$ en serie con una resistencia de $4.0\ \text{k}\Omega$. Encuentre el voltaje de salida tomado a través de la resistencia de $4.0\ \text{k}\Omega$.

La misma respuesta se obtiene por la ruta primero la corriente que el solucionario suele presentar: $I = V_{\text{in}} / (R_{1} + R_{2}) = 6.0 / 6000 = 1.0\ \text{mA}$, luego $V_{2} = I R_{2} = 1.0 \times 10^{-3} \times 4000 = 4.0\ \text{V}$. Dos consecuencias dignas de recordar: la resistencia mayor toma la parte más grande de la p.d.; y la fórmula de la ratio solo es válida mientras no se extraiga corriente de la salida — una carga (o un voltímetro de baja resistencia) en paralelo con $R_{2}$ reduce la resistencia efectiva de $R_{2}$ y así reduce $V_{2}$.

Circuitos con sensores

Sustituya una resistencia fija por un sensor 传感器 cuya resistencia cambia con una magnitud física:

• termistor 热敏电阻 (NTC): $R$ disminuye cuando aumenta la temperatura. En un divisor, el voltaje de salida cambia con la temperatura en una dirección fija.
• resistencia dependiente de la luz 光敏电阻 (LDR): $R$ disminuye cuando aumenta la intensidad luminosa 光强, lo que produce una salida dependiente del brillo.

Conecte la salida a la base de un transistor 晶体管 o a un comparador 比较ador para encender o apagar una carga cuando la temperatura o la luz superen un umbral 阈值.

¿En qué dirección cambia la salida? La salida puede tomarse a través del sensor o a través de la resistencia fija, y las dos opciones responden en direcciones opuestas. Argumente mediante la corriente, en este orden, y tendrá la respuesta completa de tres puntos:

1. la luz se vuelve más brillante (o la temperatura sube), por lo que la resistencia del LDR (o termistor) disminuye;
2. la resistencia total del circuito en serie disminuye, por lo que la corriente aumenta ($I = \varepsilon / R_{\text{total}}$);
3. la d.d.p. a través de la resistencia fija $= IR$ aumenta, por lo que la d.d.p. a través del sensor $= \varepsilon - IR$ disminuye.

Por lo tanto, la salida a través de la resistencia fija aumenta con la luz o la temperatura; una salida a través del sensor disminuye. Si la fuente tiene una resistencia interna, añade un enlace más: la corriente mayor también aumenta $Ir$, por lo que la d.d.p. terminal disminuye ligeramente.

Ejemplo resuelto. Una batería de f.e.m. $9.0\ \text{V}$ y resistencia interna despreciable se conecta en serie con un LDR y una resistencia de $1200\ \Omega$. A la luz, el LDR tiene una resistencia de $1800\ \Omega$. Calcula la d.d.p. a través del LDR, y indica y explica qué ocurre con ella cuando la intensidad de la luz disminuye.

$V_{\text{LDR}} = 9.0 \times \dfrac{1800}{1800 + 1200} = 5.4\ \text{V}$. Menos luz → la resistencia del LDR aumenta → la resistencia total aumenta y la corriente disminuye → la d.d.p. en el resistor $1200\ \Omega$ ($IR$) disminuye → la d.d.p. en el LDR ($9.0 - IR$) aumenta.

Ejemplo resuelto. Una termistor en serie con un resistor $5800\ \Omega$ conectada a una fuente de alimentación $6.0\ \text{V}$ proporciona una d.d.p. de $2.9\ \text{V}$ en el resistor. Encuentre la resistencia de la termistor.

Actualmente $= 2.9 / 5800 = 5.0 \times 10^{-4}\ \text{A}$. La termistora toma el resto de la $6.0 - 2.9 = 3.1\ \text{V}$, por lo que $R = 3.1 / (5.0 \times 10^{-4}) = 6200\ \Omega$ (o, por proporción, $R = 5800 \times 3.1/2.9$).

Potenciómetro y el método del nulo

Un potenciómetro es un alambre de resistencia uniforme de longitud $L_{0}$ con un contacto deslizante (jockey 滑动触头). La resistencia por unidad de longitud es uniforme, por lo que la diferencia de potencial desde un extremo hasta el jockey es proporcional a la longitud:

Para comparar dos f.e.m. (una celda desconocida frente a una celda patrón), conecta cada una por separado con el cursor a través de un galvanómetro. Desliza el cursor hasta que el galvanómetro marque cero (un valor nulo — no circula corriente a través de la celda que se está midiendo, porque el voltaje del potenciómetro en ese punto se opone exactamente a la f.e.m. de la celda). La longitud de equilibrio — la longitud del cable desde el extremo hasta el cursor en el equilibrio — es proporcional a la f.e.m. que se mide, por lo que las dos longitudes están en la relación de las f.e.m.:

Este es un método nulo: encuentras el equilibrio (corriente cero) en lugar de medir el valor de una corriente. Su ventaja es que en el equilibrio la celda desconocida no suministra corriente, por lo que su resistencia interna no afecta el resultado.

Por qué el método nulo es mejor que un voltímetro. En el equilibrio no se extrae corriente de la celda que se está midiendo, por lo que no hay una caída de $Ir$ dentro de ella: el punto de equilibrio mide la f.e.m., no el voltaje terminal. Un voltímetro siempre extrae algo de corriente, por lo que lee ligeramente menos que la f.e.m.

Lectura del punto de equilibrio. La d.d.p. por unidad de longitud del cable está fija por la celda impulsora y la resistencia del cable. Cualquier cosa que haga que la d.d.p. que se equilibra sea mayor desplaza el punto de equilibrio más lejos a lo largo del cable; cualquier cosa que haga que la d.d.p. por unidad de longitud sea mayor (una celda impulsora con una f.e.m. mayor, o un cable que absorba una mayor parte de la d.d.p. de la impulsora) hace que la longitud de equilibrio sea más corta. Reemplazar el cable por uno de la misma longitud pero diámetro mayor reduce su resistencia ($R = \rho L / A$): si la celda impulsora tiene una resistencia interna despreciable y nada más está en serie, la d.d.p. a través del cable sigue siendo la f.e.m. completa y la longitud de equilibrio no se mueve; si la impulsora tiene resistencia interna o una resistencia en serie, la parte de la f.e.m. correspondiente al cable disminuye, la d.d.p. por metro disminuye y la longitud de equilibrio aumenta. Diga en qué caso se encuentra.

Ejemplo resuelto. Un cable de potenciómetro XY de longitud $2.0\ \text{m}$ transporta una d.d.p. de $1.50\ \text{V}$. Una celda de f.e.m. $E$ se equilibra cuando el cursor está a $1.6\ \text{m}$ de X. Encuentre $E$, y indique qué sucede con la longitud de equilibrio si la celda impulsora se reemplaza por otra de mayor f.e.m.

$E = 1.50 \times \dfrac{1.6}{2.0} = 1.2\ \text{V}$. Una fuerza electromotriz (f.e.m.) del conductor principal más grande produce una diferencia de potencial por metro mayor, por lo que se alcanza el mismo $1.2\ \text{V}$ en una longitud más corta: el cursor debe moverse hacia X.

Una pregunta de definición se califica según un texto fijo. Aprende estas definiciones exactamente, y da solo una respuesta.

• Aplique las leyes de Kirchhoff: corriente que entra en un nodo $=$ corriente que sale (carga conservada); $\sum \text{e.m.f.} = \sum \text{p.d.}$ alrededor de un bucle (energía conservada). Nombre la ley que está utilizando cuando una pregunta diga "usar las leyes de Kirchhoff".
• Combine resistencias: en serie $R = R_1 + R_2$; en paralelo $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$. Una combinación en paralelo siempre es menor que su resistencia más pequeña.
• Un divisor de potencial divide el voltaje en proporción a las resistencias; la resistencia mayor toma la mayor d.p.
• Incluya la resistencia interna: $\text{e.m.f.} = I(R + r)$ — los "voltios perdidos" son $Ir$. Cuando cambia un circuito, argumente resistencia → corriente en la celda → $Ir$ → d.p. en bornes.
• "Resistencia interna despreciable" significa que la d.p. en bornes es la f.e.m., sin importar la corriente. Busque esta frase antes de comenzar.
• Interprete una gráfica de f.e.m. – $V$–$I$ de una fuente como $V = \varepsilon - Ir$: intersección $\varepsilon$, pendiente $-r$, y la corriente en $V = 0$ es la corriente máxima (cortocircuito) $\varepsilon / r$.
• En el Examen 5, reorganice la relación del circuito en $y = mx + c$ antes de graficar: una celda de f.e.m. $\varepsilon$ y resistencia interna $r$ que alimenta $n$ resistencias iguales $R$ en paralelo obedece $\varepsilon = I\left(\dfrac{R}{n} + r\right)$, por lo tanto $\dfrac{1}{I} = \dfrac{R}{\varepsilon} \cdot \dfrac{1}{n} + \dfrac{r}{\varepsilon}$ — una gráfica de $1/I$ frente a $1/n$ tiene pendiente $R/\varepsilon$ e intersección $r/\varepsilon$.

Errores comunes

• Escribir $V = IR$ con la f.e.m. y la resistencia externa únicamente, olvidando la $r$. Use $\varepsilon = I(R + r)$.
• Decir que la f.e.m. es "la fuerza que empuja la carga". Es energía por unidad de carga; el voltio es un joule por culombio.
• Emparejar las leyes con la ley de conservación incorrecta. Primera ley — carga; segunda ley — energía.
• Usar "producto sobre suma" para tres resistencias en paralelo. Solo funciona para dos; de lo contrario, sume los inversos.
• Explicar un circuito sensor mediante "la resistencia cambia, así que el voltaje cambia". Los puntos se otorgan por la cadena: resistencia → resistencia total → corriente → $IR$ a través de la resistencia fija → el resto a través del sensor.
• Afirmar que un potenciómetro en equilibrio "no extrae corriente de la celda impulsora". No extrae corriente de la celda que se mide; la celda impulsora siempre suministra la corriente del hilo.
• Redondear un valor de "demostrar que" antes de la última línea — escriba $1.40\ \text{V}$, luego diga que es $1.4\ \text{V}$.