Kirchhoff's laws · Leyes de Kirchhoff
| English | Español |
|---|---|
| Kirchhoff's laws/ˈkɜːkhɒfs lɔːz/ | Leyes de Kirchhoff |
| junctions/ˈdʒʌŋkʃnz/ | junctiones |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | conservación de la carga |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservación de energía |
| series/ˈsɪəriːz/ | serie |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
Two rules for any circuit
- A tangle of wires can look impossible to solve.
- But just two rules — Kirchhoff's laws 基尔霍夫定律 — crack any of them.
- Each is really a conservation law in disguise.
Dos reglas para cualquier circuito
- Un enredado de cables puede parecer imposible de resolver.
- Pero solo dos reglas — las leyes de Kirchhoff 基尔霍夫定律 — resuelven cualquiera de ellas.
- Cada una es, en realidad, una ley de conservación disfrazada.
First law: junctions 节点
- At any junction, current in = current out.
- It comes from conservation of charge 电荷守恒 — charge cannot pile up at a point.
Primera ley: nodos 节点
- En cualquier nodo, corriente entrante = corriente saliente.
- Proviene de la conservación de la carga 电荷守恒 — la carga no puede acumularse en un punto.
Series & parallel circuits · Circuitos en serie y paralelo
Switch between series and parallel and add bulbs. In series they share the voltage and one break kills them all; in parallel each gets the full voltage and a break only loses its branch. · Alterna entre serie y paralelo y añade bombillas. En serie comparten el voltaje y una rotura las apaga a todas; en paralelo cada una recibe el voltaje completo y una rotura solo pierde su rama.
$5.0\ \text{A}$ flows into a junction and splits into two branches; one carries $2.0\ \text{A}$. What does the other carry? · $5.0\ \text{A}$ fluye hacia una unión y se divide en dos ramas; una lleva $2.0\ \text{A}$. ¿Cuánto lleva la otra?
Current in = current out: $5.0 = 2.0 + I$, so $I = 3.0\ \text{A}$. · Corriente que entra = corriente que sale: $5.0 = 2.0 + I$, por lo tanto $I = 3.0\ \text{A}$.
Second law: loops
- Around any closed loop, total e.m.f. = total p.d. across the components.
- It comes from conservation of energy 能量守恒 — each coulomb gives back what it gained.
- Go round the loop in one direction: an e.m.f. counts positive if you pass through the source from $-$ to $+$; a p.d. $IR$ counts positive if you go with the current.
Segunda ley: mallas
- Alrededor de cualquier bucle cerrado, f.e.m. total = caída de potencial (p.d.) total a través de los componentes.
- Proviene de la conservación de la energía 能量守恒 — cada culombio devuelve lo que ganó.
- Recorre el bucle en una dirección: una f.e.m. cuenta como positiva si pasas por la fuente de $-$ a $+$; una caída de potencial $IR$ cuenta como positiva si vas en dirección a la corriente.
Match each Kirchhoff law to the conservation law behind it. · Asocia cada ley de Kirchhoff con la ley de conservación subyacente.
Charge cannot build up at a junction; energy a charge gains from sources equals what it gives to components round a loop. · La carga no puede acumularse en una unión; la energía que gana una carga de las fuentes es igual a la que entrega a los componentes alrededor de un lazo.
Resistors in series 串联
- Same current through each; the p.d.s add.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — always larger than each one.
Two resistors in series and their single equivalent resistor
Resistores en serie 串联
- La misma corriente pasa por cada uno; las caídas de potencial se suman.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — siempre mayor que cualquiera de ellos.
Dos resistores en serie y su único resistor equivalente
A $3.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor are in series. What is the total resistance? · Un resistor de $3.0\ \Omega$ y un resistor de $6.0\ \Omega$ están en serie. ¿Cuál es la resistencia total?
$R = R_1 + R_2 = 3.0 + 6.0 = 9.0\ \Omega$.
Resistors in parallel 并联
- Same p.d. across each; the currents add.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — always smaller than the smallest one.
Two resistors in parallel and their single equivalent resistor
Resistores en paralelo 并联
- La misma caída de potencial hay en cada uno; las corrientes se suman.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — siempre menor que el más pequeño.
Dos resistores en paralelo y su único resistor equivalente
A $3.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor are in parallel. What is the total resistance? · Un resistor de $3.0\ \Omega$ y un resistor de $6.0\ \Omega$ están en paralelo. ¿Cuál es la resistencia total?
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$, so $R = 2.0\ \Omega$ — smaller than either. · $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$, por lo tanto $R = 2.0\ \Omega$ — menor que cualquiera de ellos.
A parallel combination is always smaller than the smallest resistor in it. · Una combinación en paralelo siempre es menor que el resistor más pequeño en ella.
Yes — adding a parallel path gives the current another route, lowering the overall resistance. · Sí — añadir una rama en paralelo ofrece a la corriente otra ruta, reduciendo la resistencia total.
Worked example: a cell with a parallel pair
A cell of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $1.0\ \Omega$ is connected to a $4.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor in parallel. Find the current in the cell, the terminal p.d., and the current in each resistor.
- Parallel pair: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$, so $R = 2.4\ \Omega$.
- Whole circuit: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$, so $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (second law: $\varepsilon = I(R + r)$).
- Terminal p.d.: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — the p.d. across both resistors.
- Branch currents: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ and $\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- Check (first law): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$, the current in the cell. The smaller resistor takes the larger share.
Ejemplo resuelto: una pila con un par en paralelo
Una pila con f.e.m. de $6.0\ \text{V}$ y resistencia interna $1.0\ \Omega$ está conectada a un resistor de $4.0\ \Omega$ y otro de $6.0\ \Omega$ en paralelo. Encuentra la corriente en la pila, la caída de potencial terminal y la corriente en cada resistor.
- Par en paralelo: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$, por lo tanto $R = 2.4\ \Omega$.
- Circuito completo: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$, por lo tanto $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (segunda ley: $\varepsilon = I(R + r)$).
- Caída de potencial terminal: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — la caída de potencial a través de ambos resistores.
- Corrientes en las ramas: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ y $\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- Comprobación (primera ley): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$, la corriente en la pila. El resistor menor recibe la parte mayor.
A cell of e.m.f. $12\ \text{V}$ and internal resistance $2.0\ \Omega$ is connected to two $8.0\ \Omega$ resistors in parallel. What is the terminal p.d., in V? · Una pila con f.e.m. de $12\ \text{V}$ y resistencia interna de $2.0\ \Omega$ está conectada a dos resistores de $8.0\ \Omega$ en paralelo. ¿Cuál es la tensión terminal, en V?
Two equal $8.0\ \Omega$ resistors in parallel give $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, so $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$. · Dos resistores iguales de $8.0\ \Omega$ en paralelo dan $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, por lo tanto $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$.
Explaining a change with the laws
- A thermistor in parallel with a resistor R, across a real cell. Temperature rises — why does the current in R fall?
- Chain it: thermistor resistance ↓ → total circuit resistance ↓ → current in the cell ↑ → lost volts $Ir$ ↑ → terminal p.d. ↓ → current in R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- Every arrow is a mark. The current in the cell goes up while the current in R goes down — both at once.
Explicando un cambio con las leyes
- Un termistor en paralelo con un resistor R, conectado a una pila real. La temperatura sube — ¿por qué la corriente en R disminuye?
- Encadena los pasos: resistencia del termistor ↓ → resistencia total del circuito ↓ → corriente en la pila ↑ → voltaje perdido $Ir$ ↑ → caída de potencial terminal ↓ → corriente en R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- Cada flecha es un paso. La corriente en la pila sube mientras que la corriente en R baja — ambas al mismo tiempo.
A thermistor is in parallel with a resistor R across a real cell, and the temperature rises. Put the chain of reasoning in order. · Un termistor está en paralelo con un resistor R conectado a una pila real, y la temperatura aumenta. Ordena la cadena de razonamiento.
Less resistance → more cell current → more lost volts → less terminal p.d. → less current in R. Note the cell current rises while the current in R falls. · Menos resistencia → más corriente en la pila → más caídas de potencial internas → menos tensión terminal → menos corriente en R. Nota que la corriente en la pila aumenta mientras que la corriente en R disminuye.
Solving a circuit
- Label every current with a direction.
- Apply the junction rule and the loop rule, plus $V = IR$, then solve together.
Resolver un circuito
- Etiqueta cada corriente con una dirección.
- Aplica la regla de nodos y la regla de mallas, junto con $V = IR$, y resuelve conjuntamente.
Two equal resistors $R$ in parallel give a combined resistance of: · Dos resistores iguales $R$ en paralelo dan una resistencia combinada de:
$\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, so $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$. · $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, por lo tanto $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$.
The parallel formula gives $\dfrac{1}{R}$ — invert at the end, or you will quote $0.42\ \Omega$ for a $2.4\ \Omega$ pair. Two equal resistors in parallel give exactly half. Adding any resistor in parallel always lowers the total. And all branches in parallel have the same p.d., so you never add p.d.s across parallel branches.
La fórmula del paralelo da $\dfrac{1}{R}$ — invierte al final, o reportarás $0.42\ \Omega$ para un par de $2.4\ \Omega$. Dos resistores iguales en paralelo dan exactamente la mitad. Añadir cualquier resistor en paralelo siempre baja el total. Y todas las ramas en paralelo tienen la misma caída de potencial, así que nunca sumes caídas de potencial a través de ramas en paralelo.
Components connected in parallel always have the same ____ across them. · Los componentes conectados en paralelo siempre tienen el mismo ____ a través de ellos.
Parallel branches share the same two junctions, so the p.d. across each is identical; the currents are what differ. · Las ramas en paralelo comparten los mismos dos nodos, por lo que la diferencia de potencial a través de cada una es idéntica; son las corrientes las que difieren.
You've got it
- first law (junctions): current in = current out — conservation of charge
- second law (loops): total e.m.f. = total p.d. — conservation of energy; $\varepsilon = I(R + r)$
- series: $R = R_1 + R_2$; parallel: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (then invert); a change anywhere alters the cell current and the terminal p.d.
Ya lo tienes
- Primera ley (nodos): corriente entrante = corriente saliente — conservación de la carga
- Segunda ley (mallas): f.e.m. total = caída de potencial total — conservación de la energía; $\varepsilon = I(R + r)$
- Serie: $R = R_1 + R_2$; Paralelo: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (luego invierte); un cambio en cualquier lugar altera la corriente de la pila y la caída de potencial terminal.