Potential dividers · Divisores de potencial
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|---|---|
| potential divider/pəˈtenʃl dɪˈvaɪdə/ | divisor de potencial |
| load/ləʊd/ | carga |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | termistor |
| threshold/ˈθreʃəʊld/ | umbral |
| potentiometer/pəˌtentɪˈɒmɪtə/ | potenciómetro |
| null method/nʌl ˈmeθəd/ | método nulo |
| galvanometer/ˌɡælvəˈnɒmɪtə/ | galvanómetro |
| balance length/ˈbæləns leŋθ/ | longitud nula |
The volume knob
- A volume or dimmer knob can set the output anywhere from off to full.
- Inside is a potential divider 分压器 — resistors sharing out the voltage.
- It turns a fixed supply into any voltage you want.
El mando de volumen
- Un mando de volumen o atenuador puede ajustar la salida desde apagado hasta el máximo.
- En su interior hay un divisor de tensión — resistencias que reparten el voltaje.
- Convierte una fuente fija en cualquier voltaje que desees.
Splitting the voltage
- Two resistors in series share the supply in proportion to their resistance.
- Tapped across $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Repartiendo la tensión
- Dos resistencias en serie comparten la fuente en proporción a su resistencia.
- Tomada a través de $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Sharing voltage in series · Compartir voltaje en serie
In a series loop the same current flows everywhere and the cell's voltage splits across the components — that split is how a potential divider works. · En un circuito en serie, la misma corriente fluye en todas partes y el voltaje de la celda se reparte entre los componentes — esa distribución es cómo funciona un divisor de potencial.
A $12\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ and · y $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ in series. What is the output across $R_2$? · Un suministro de $12\ \text{V}$ está a través de $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ y $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ en serie. ¿Cuál es la salida a través de $R_2$?
$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{4.0}{2.0+4.0} = 8.0\ \text{V}$.
In a potential divider, the p.d. across each resistor is proportional to its resistance. · En un divisor de potencial, la d.d.p. a través de cada resistor es proporcional a su resistencia.
The same current flows through both, so $V = IR$ means the bigger resistor takes the bigger share. · La misma corriente fluye a través de ambos, por lo que $V = IR$ significa que la resistencia mayor toma la mayor parte.
Worked example: a divider, then a load
A $12\ \text{V}$ supply is connected across $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ and $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ in series. Find the output across $R_2$. A $1.0\ \text{k}\Omega$ load 负载 is then connected across the output.
- Unloaded: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- With the load: it sits in parallel with $R_2$, giving $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ in that position.
- Loaded output: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Check: connecting the load lowered the output — the divider only delivers its design voltage to a load whose resistance is much larger than $R_2$.
Ejemplo resuelto: un divisor, luego una carga
Una fuente de $12\ \text{V}$ está conectada a través de $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ y $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ en serie. Encuentra la salida a través de $R_2$. A continuación, se conecta una carga de $1.0\ \text{k}\Omega$ a través de la salida.
- Sin carga: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- Con la carga: queda en paralelo con $R_2$, dando $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ en esa posición.
- Salida cargada: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Comprobación: conectar la carga disminuyó la salida; el divisor solo entrega su voltaje de diseño a una carga cuya resistencia es mucho mayor que $R_2$.
A $9.0\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ and · y $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ in series, output across $R_2$. A $3.0\ \text{k}\Omega$ load is connected across the output. What is the output voltage now, in V? · Un suministro de $9.0\ \text{V}$ está conectado a $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ y $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ en serie, con la salida a través de $R_2$. Se conecta una carga de $3.0\ \text{k}\Omega$ a través de la salida. ¿Cuál es el voltaje de salida ahora, en V?
The load in parallel with $R_2$ gives $1.5\ \text{k}\Omega$, so $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — down from $3.0\ \text{V}$ unloaded. · La carga en paralelo con $R_2$ da $1.5\ \text{k}\Omega$, por lo que $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — bajando desde $3.0\ \text{V}$ sin carga.
Sensor circuits
- Swap a resistor for a thermistor 热敏电阻 → the output changes with temperature.
- Swap it for an LDR → the output changes with light.
A thermistor in a divider turns a temperature change into a changing output voltage
Circuitos de sensores
- Cambia una resistencia por un termistor → la salida cambia con la temperatura.
- Cámbialo por una LDR → la salida cambia con la luz.
Un termistor en un divisor convierte un cambio de temperatura en un voltaje de salida variable
Replacing one resistor in a divider with an LDR makes the output voltage depend on: · Reemplazar una resistencia en un divisor con una LDR hace que el voltaje de salida dependa de:
An LDR's resistance changes with light, so its share of the voltage — the output — tracks the brightness. · La resistencia de una LDR cambia con la luz, por lo que su parte del voltaje — la salida — sigue el brillo.
Which way does the output go?
- The output across a resistor is that resistor's share of the supply, and the share grows when its resistance grows relative to the other.
- Thermistor as $R_1$, output across fixed $R_2$: temperature ↑ → thermistor resistance ↓ → $R_2$'s share ↑ → $V_{\text{out}}$ rises.
- LDR as $R_1$, light decreases: LDR resistance ↑ → $R_2$'s share ↓ → $V_{\text{out}}$ falls. Swap the two components to reverse the behaviour.
¿Hacia dónde va la salida?
- La salida a través de una resistencia es la proporción de la fuente correspondiente a dicha resistencia, y esta proporción aumenta cuando su resistencia crece en relación con la otra.
- Termistor como $R_1$, salida a través de $R_2$ fija: temperatura ↑ → resistencia del termistor ↓ → proporción de $R_2$ ↑ → $V_{\text{out}}$ sube.
- LDR como $R_1$, luz disminuye: resistencia de la LDR ↑ → proporción de $R_2$ ↓ → $V_{\text{out}}$ baja. Intercambia los dos componentes para invertir el comportamiento.
In each divider the output is taken across the fixed · fijo resistor. Match the change to what the output does. · En cada divisor, la salida se toma a través de la resistencia fija. Relacione el cambio con lo que hace la salida.
When the sensor's resistance falls (hotter thermistor, brighter LDR), the fixed resistor takes a larger share of the supply and the output across it rises. · Cuando la resistencia del sensor disminuye (termistor más caliente, LDR más brillante), la resistencia fija toma una parte mayor de la fuente y la salida a través de ella aumenta.
Switching at a threshold 阈值
- Feed the changing output to a transistor or comparator.
- It can switch a load on or off when the temperature or light passes a set threshold (e.g. a street lamp at dusk).
Conmutación en un umbral
- Alimenta la salida variable a un transistor o comparador.
- Puede encender o apagar una carga cuando la temperatura o la luz superan un umbral establecido (p. ej., una farola al anochecer).
A sensor divider can switch a load on when the measured quantity crosses a set ____. · Un divisor de sensores puede encender una carga cuando la cantidad medida cruza un ____ establecido.
Feed the output to a comparator/transistor; it flips the load when the voltage passes the threshold (e.g. a lamp at dusk). · Conecta la salida a un comparador/transistor; este invierte la carga cuando el voltaje supera el umbral (por ejemplo, una lámpara al anochecer).
The potentiometer 电位差计 (null method 零点法)
- A uniform wire taps off $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ along its length — because for a uniform wire $R \propto L$, and with the same current everywhere $V = IR \propto L$.
- To compare e.m.f.s, slide until the galvanometer 检流计 reads zero — at balance no current flows through the test cell, so its internal resistance does not matter: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Slide the contact until the galvanometer reads zero — at balance the tapped length is proportional to the e.m.f.
El potenciómetro (método nulo)
- Un hilo uniforme toma $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ a lo largo de su longitud — porque para un hilo uniforme $R \propto L$, y con la misma corriente en todas partes $V = IR \propto L$.
- Para comparar fems, desliza hasta que el galvanómetro marque cero — en el equilibrio no circula corriente por la pila de prueba, por lo que su resistencia interna no importa: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Desliza el contacto hasta que el galvanómetro marque cero — en el equilibrio, la longitud tomada es proporcional a la fem
At the balance point of a potentiometer, the current through the cell being measured is: · En el punto de equilibrio de un potenciómetro, la corriente a través de la celda que se está midiendo es:
At balance the wire's p.d. exactly opposes the cell's e.m.f., so no current flows through it (a null). · En el equilibrio, la diferencia de potencial del cable se opone exactamente a la f.e.m. de la celda, por lo que no circula corriente a través de ella (un nulo).
At balance, the measured cell's internal resistance does not affect the result. · En el equilibrio, la resistencia interna de la celda medida no afecta al resultado.
With zero current through the cell, there is no $Ir$ drop — so internal resistance has no effect. That is the strength of a null method. · Con cero corriente a través de la celda, no hay caída $Ir$ — por lo tanto, la resistencia interna no tiene efecto. Esa es la fortaleza de un método de nulidad.
Worked example: a balance length
A driver cell puts $2.0\ \text{V}$ across a uniform wire of length $100\ \text{cm}$. A test cell balances at a balance length 平衡长度 of $64\ \text{cm}$.
- e.m.f. of the test cell: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- If the test cell has internal resistance: no change — at balance no current flows through it, so there are no lost volts.
- If the driver cell has internal resistance: the p.d. across the wire is less than $2.0\ \text{V}$, so a longer length is needed for the same $1.28\ \text{V}$: the balance point moves further along the wire.
- Check: the balance length can never exceed the wire, so a test cell with an e.m.f. above the p.d. across the wire cannot be balanced at all.
Ejemplo resuelto: una longitud de equilibrio
Una pila impulsora pone $2.0\ \text{V}$ a través de un hilo uniforme de longitud $100\ \text{cm}$. Una pila de prueba se equilibra en una longitud de equilibrio de $64\ \text{cm}$.
- fem de la pila de prueba: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- Si la pila de prueba tiene resistencia interna: sin cambios; en el equilibrio no circula corriente por ella, por lo que no hay caídas de tensión internas.
- Si la pila impulsora tiene resistencia interna: la d.d.p. a través del hilo es menor que $2.0\ \text{V}$, por lo que se necesita una longitud mayor para los mismos $1.28\ \text{V}$: el punto de equilibrio se desplaza más lejos a lo largo del hilo.
- Comprobación: la longitud de equilibrio nunca puede exceder la longitud del hilo, por lo que una pila de prueba con una fem superior a la d.d.p. a través del hilo no puede equilibrarse en absoluto.
A driver cell puts $1.5\ \text{V}$ across a $100\ \text{cm}$ uniform potentiometer wire. A test cell balances at $80\ \text{cm}$. What is its e.m.f., in V? · Una celda impulsora aplica $1.5\ \text{V}$ a lo largo de un alambre uniforme de potenciómetro de $100\ \text{cm}$. Una celda de prueba se equilibra a $80\ \text{cm}$. ¿Cuál es su f.e.m., en V?
The p.d. along the wire is proportional to length: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$. · La d.d.p. a lo largo del alambre es proporcional a la longitud: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$.
A divider's output is only $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ with nothing connected — a load in parallel with $R_2$ lowers it. In the potentiometer, "no current at balance" is what makes it a null method: the test cell's internal resistance drops out, but the driver cell's does not. And "the balance length is proportional to the e.m.f." holds only because the wire is uniform.
La salida de un divisor es solo $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ con nada conectado; una carga en paralelo con $R_2$ la disminuye. En el potenciómetro, "sin corriente en el equilibrio" es lo que lo convierte en un método nulo: la resistencia interna de la pila de prueba se elimina, pero la del impulsor no. Y "la longitud de equilibrio es proporcional a la fem" solo se cumple porque el hilo es uniforme.
You've got it
- a divider shares voltage by resistance: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; a load across the output lowers it
- a thermistor or LDR makes the output respond to heat or light — the output across the fixed resistor rises when the sensor's resistance falls
- the null method: balance for zero current, so the test cell's internal resistance has no effect; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$
Lo has entendido
- un divisor comparte voltaje según la resistencia: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; una carga en la salida la disminuye
- un termistor o una LDR hacen que la respuesta dependa del calor o la luz; la salida a través de la resistencia fija sube cuando la resistencia del sensor baja
- el método nulo: equilibra para corriente cero, así que la resistencia interna de la pila de prueba no tiene efecto; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$