Practical circuits and internal resistance · Circuitos prácticos y resistencia interna
| English | Español |
|---|---|
| internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ | resistencia interna |
| terminal potential difference/ˈtɜːmɪnl pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | diferencia de potencial terminal |
| lost volts/lɒst vəʊlts/ | voltios perdidos |
| short circuit/ʃɔːt ˈsɜːkɪt/ | cortocircuito |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
| ammeters/ˈæmiːtəz/ | amperímetros |
| voltmeters/ˈvəʊltmiːtəz/ | voltímetros |
| series/ˈsɪəriːz/ | serie |
Why the headlights dim
- Start a car and the headlights dim for a moment.
- The starter motor draws a huge current, and the battery's own voltage sags.
- Every real source has some internal resistance 内阻.
¿Por qué se atenúan los faros
- Arranca un coche y los faros parpadean momentáneamente.
- El motor de arranque consume una gran corriente, y la tensión propia de la batería cae.
- Toda fuente real tiene alguna resistencia interna 内阻.
e.m.f. and p.d.
- e.m.f. $\varepsilon$ — energy each coulomb is given by the source.
- p.d. — energy each coulomb gives up to a component. Both in volts.
A real circuit built on a breadboard, being measured with a multimeter
f.e.m. y p.d.
- f.e.m. $\varepsilon$ — energía que se proporciona a cada coulomb por la fuente.
- p.d. — energía que cada coulomb cede a un componente. Ambas en voltios.
Un circuito real montado en una placa de pruebas, siendo medido con un multímetro
Internal resistance · Resistencia interna
V = ε − I·r
Terminal p.d. falls with current: it starts at the e.m.f. ε and drops by I·r. · La p.d. terminal disminuye con la corriente: comienza en la f.e.m. ε y desciende en I·r.
The e.m.f. is the energy given to each unit of charge by the ____. · La f.e.m. es la energía entregada a cada unidad de carga por el ____.
The source (battery, cell, generator) supplies energy to the charge; a component takes it back out (the p.d.). · La fuente (batería, pila, generador) suministra energía a la carga; un componente la extrae (la p.d.).
Internal resistance
- A real source has internal resistance $r$, so some energy is lost inside it.
- The terminal potential difference 端电压 (terminal p.d.) delivered outside is $V = \varepsilon - Ir$.
- The $Ir$ is called the lost volts 内阻压降 — energy per coulomb turned to heat inside the source.
Resistencia interna
- Una fuente real tiene resistencia interna $r$, por lo que parte de la energía se pierde en su interior.
- La tensión terminal 端电压 (p.d. terminal) entregada externamente es $V = \varepsilon - Ir$.
- El término $Ir$ se denomina voltaje perdido 内阻压降 — energía por coulomb convertida en calor dentro de la fuente.
A cell of e.m.f. $12\ \text{V}$ and internal resistance $0.50\ \Omega$ drives a current of $2.0\ \text{A}$. What is the terminal p.d.? · Una pila de f.e.m. $12\ \text{V}$ y resistencia interna $0.50\ \Omega$ impulsa una corriente de $2.0\ \text{A}$. ¿Cuál es la p.d. terminal?
$V = \varepsilon - Ir = 12 - 2.0 \times 0.50 = 11\ \text{V}$.
What happens as current changes
- No current ($I = 0$): terminal p.d. equals the e.m.f.
- More current: the terminal p.d. drops (that $Ir$ loss grows).
- Short circuit 短路 ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — a large current.
Qué sucede al cambiar la corriente
- Sin corriente ($I = 0$): la p.d. terminal es igual a la f.e.m.
- Más corriente: la p.d. terminal disminuye (la pérdida $Ir$ aumenta).
- Cortocircuito 短路 ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — una corriente grande.
A cell of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $0.50\ \Omega$ is short-circuited. What current flows? · Una pila de f.e.m. $6.0\ \text{V}$ y resistencia interna $0.50\ \Omega$ está en cortocircuito. ¿Qué corriente circula?
With $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$. · Con $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$.
Worked example: a battery and two lamps
A battery of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $0.80\ \Omega$ drives a current of $1.5\ \text{A}$ through two lamps X and Y in parallel. X has resistance $4.0\ \Omega$.
- Terminal p.d.: $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- Current in X: the parallel lamps share the terminal p.d., so $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- Current in Y: Kirchhoff's first law at the junction: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- Power in Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- Check: $1.2\ \text{V}$ is lost inside the battery, so only $4.8\ \text{V}$ of the $6.0\ \text{V}$ reaches the lamps. Both lamps see the same p.d. because they are in parallel.
Ejemplo resuelto: una batería y dos lámparas
Una batería con f.e.m. de $6.0\ \text{V}$ y resistencia interna de $0.80\ \Omega$ impulsa una corriente de $1.5\ \text{A}$ a través de dos lámparas X e Y en paralelo. X tiene una resistencia de $4.0\ \Omega$.
- P.d. terminal: $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- Corriente en X: las lámparas en paralelo comparten la p.d. terminal, por lo tanto $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- Corriente en Y: Ley de Kirchhoff del primer nodo en la derivación: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- Potencia en Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- Comprobación: Se pierden $1.2\ \text{V}$ dentro de la batería, por lo que solo $4.8\ \text{V}$ de los $6.0\ \text{V}$ llegan a las lámparas. Ambas lámparas ven la misma p.d. porque están en paralelo.
A battery of e.m.f. $9.0\ \text{V}$ and internal resistance $1.0\ \Omega$ delivers $2.0\ \text{A}$ to two resistors in parallel. One of them, of resistance $10\ \Omega$, takes part of the current. What current, in A, flows in the other resistor? · Una batería de f.e.m. $9.0\ \text{V}$ y resistencia interna $1.0\ \Omega$ entrega $2.0\ \text{A}$ a dos resistencias en paralelo. Una de ellas, de resistencia $10\ \Omega$, absorbe parte de la corriente. ¿Qué corriente, en A, circula por la otra resistencia?
Terminal p.d. $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$; the $10\ \Omega$ resistor takes $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$; the other takes $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$. · P.d. terminal $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$; la resistencia de $10\ \Omega$ absorbe $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$; la otra absorbe $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$.
Measuring the internal resistance
- Vary the external resistor and plot terminal p.d. $V$ against current $I$.
- The line's intercept is $\varepsilon$ and its gradient is $-r$.
Medición de la resistencia interna
- Varía el resistor externo y grafica la p.d. terminal $V$ frente a la corriente $I$.
- La intersección con el eje V es $\varepsilon$ y la pendiente es $-r$.
On a terminal-p.d.-against-current graph, match each feature. · En una gráfica de p.d. terminal frente a corriente, relaciona cada característica.
From $V = \varepsilon - Ir$: at $I = 0$, $V = \varepsilon$ (intercept); the slope is $-r$. · De $V = \varepsilon - Ir$: en $I = 0$, $V = \varepsilon$ (intercepto); la pendiente es $-r$.
Worked example: reading the graph
A $V$–$I$ graph for a cell is a straight line from $(0,\ 1.5\ \text{V})$ to $(3.0\ \text{A},\ 0)$. The external resistor is then made smaller.
- e.m.f.: the intercept, $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- Internal resistance: gradient $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, so $r = 0.50\ \Omega$.
- Short-circuit current: where the line meets the $I$ axis, $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- Smaller external resistor: the current increases, so the lost volts $Ir$ increase and the terminal p.d. falls — you move down the line to the right.
- Check: the gradient is negative but a resistance is positive; write $r = 0.50\ \Omega$, not $-0.50\ \Omega$.
Ejemplo resuelto: lectura del gráfico
Un gráfico $V$–$I$ para una pila es una línea recta desde $(0,\ 1.5\ \text{V})$ hasta $(3.0\ \text{A},\ 0)$. Luego se hace más pequeño el resistor externo.
- F.e.m.: la intersección, $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- Resistencia interna: pendiente $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, por lo tanto $r = 0.50\ \Omega$.
- Corriente de cortocircuito: donde la línea cruza el eje $I$, $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- Resistor externo más pequeño: la corriente aumenta, por lo que los voltajes perdidos $Ir$ aumentan y la p.d. terminal disminuye — te mueves hacia abajo a lo largo de la línea hacia la derecha.
- Comprobación: la pendiente es negativa pero la resistencia es positiva; escribe $r = 0.50\ \Omega$, no $-0.50\ \Omega$.
The external resistance connected to a real cell is decreased. What happens to the terminal p.d., and why? · Se disminuye la resistencia externa conectada a una pila real. ¿Qué ocurre con la p.d. terminal y por qué?
Smaller external resistance → larger current → larger lost volts $Ir$ → smaller terminal p.d. $\varepsilon - Ir$. The e.m.f. is fixed, but the terminal p.d. is not. · Resistencia externa menor → mayor corriente → mayores voltajes perdidos $Ir$ → menor p.d. terminal $\varepsilon - Ir$. La f.e.m. es fija, pero la p.d. terminal no lo es.
The e.m.f. is not "the voltage of the battery" read by any voltmeter. A voltmeter across the terminals reads the terminal p.d., which equals $\varepsilon$ only when no current flows — an ideal voltmeter alone across the cell. Once a load is connected the reading drops by $Ir$. And the gradient of the $V$–$I$ line is $-r$: quote the resistance as a positive number.
La f.e.m. no es "el voltaje de la batería" medido por cualquier voltímetro. Un voltímetro conectado entre los terminales mide la p.d. terminal, que es igual a $\varepsilon$ solo cuando no circula corriente — un voltímetro ideal conectado solo a la celda. Una vez conectada una carga, la lectura disminuye en $Ir$. Además, la pendiente de la línea $V$–$I$ es $-r$: cita la resistencia como un número positivo.
When does a voltmeter across a cell's terminals read the e.m.f.? Select all that apply. · ¿Cuándo un voltímetro conectado entre los terminales de una pila lee la f.e.m.? Seleccione todas las que correspondan.
The reading is $\varepsilon - Ir$. It equals $\varepsilon$ if $r = 0$ or if $I = 0$. With a lamp connected, current flows and the reading drops; on a short circuit it falls to zero. · La lectura es $\varepsilon - Ir$. Es igual a $\varepsilon$ si $r = 0$ o si $I = 0$. Con una lámpara conectada, circula corriente y la lectura baja; en un cortocircuito cae a cero.
Ammeters 电流表, voltmeters 电压表 and the diagram
- An ideal ammeter has zero resistance and goes in series 串联.
- An ideal voltmeter has infinite resistance and goes in parallel 并联.
- When asked to draw the circuit, use the standard symbols and show the internal resistance as a resistor next to the cell.
The standard circuit symbols you need to recognise and draw
Amperímetros 电流表, voltímetros 电压表 y el diagrama
- Un amperímetro ideal tiene resistencia cero y se conecta en serie 串联.
- Un voltímetro ideal tiene resistencia infinita y se conecta en paralelo 并联.
- Cuando se pide dibujar el circuito, usa los símbolos estándar y muestra la resistencia interna como un resistor junto a la celda.
Los símbolos de circuito estándar que necesitas reconocer y dibujar
An ideal ammeter has: · Un amperímetro ideal tiene:
An ammeter goes in series and should add no resistance, so an ideal one has zero resistance. · Un amperímetro va en serie y no debe añadir resistencia, por lo que uno ideal tiene resistencia cero.
An ideal voltmeter has infinite resistance and is connected in parallel. · Un voltímetro ideal tiene resistencia infinita y se conecta en paralelo.
Yes — in parallel, with infinite resistance so it draws no current from the component it measures. · Sí — en paralelo, con resistencia infinita para que no extraiga corriente del componente que mide.
You've got it
- terminal p.d. $V = \varepsilon - Ir$ (drops as current rises); $Ir$ is the lost volts
- a $V$–$I$ graph gives $\varepsilon$ (intercept) and $-r$ (gradient); short-circuit current $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- ideal ammeter: 0 Ω in series; ideal voltmeter: ∞ Ω in parallel — it reads $\varepsilon$ only with no current
Ya lo dominas
- p.d. terminal $V = \varepsilon - Ir$ (disminuye al aumentar la corriente); $Ir$ son los voltajes perdidos
- un gráfico $V$–$I$ proporciona $\varepsilon$ (intersección) y $-r$ (pendiente); corriente de cortocircuito $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- amperímetro ideal: 0 Ω en serie; voltímetro ideal: ∞ Ω en paralelo — mide $\varepsilon$ solo si no hay corriente