الموجات

تحمل الموجة طاقة من مكان إلى آخر دون نقل مادة. على سبيل المثال، تجعل موجة الماء فلينًا عائمًا يرتفع وينخفض، لكن الفلين لا يتحرك مع الموجة. يمكنك توليد موجة على حبل بهز طرفه لأعلى ولأسفل، أو على نابض طويل بدفع أحد طرفيه ذهابًا وإيابًا. في حوض الأمواج (صحن ضحل مليء بالماء مع ضوء فوقه) يمكنك مشاهدة موجات الماء على شاشة أسفلها.

وصف الموجة

• وجه الموجة: خط يربط نقاطًا على الموجة تتحرك معًا (مثل قمم تموج واحد).
• طول الموجة ($\lambda$): المسافة بين وجهي موجتين متجاورين (موجة كاملة واحدة).
• التردد ($f$): عدد الموجات التي تمر بنقطة ما كل ثانية، ويُقاس بالهرتز (Hz).
• القمة (تُسمى أيضًا الرأس، الجزء العلوي) والقاع (الجزء السفلي).
• السعة: أقصى مسافة يتحركها نقطة ما عن وضعها الطبيعي.
• سرعة الموجة ($v$): مدى سرعة تحرك وجه الموجة.

ترتبط هذه الكميات بـ معادلة الموجة:

مثال محلول. تنتقل موجة صوتية بسرعة $340\ \text{m/s}$ وترددها $170\ \text{Hz}$. أوجد طول موجتها.

إعادة ترتيب $v = f\lambda$ يعطي $\lambda = \dfrac{v}{f}$:

نوعان من الموجات

• في الموجة العرضية تهتز الجسيمات بزاوية قائمة (90°) على اتجاه انتشار الموجة (انتشارها). الضوء وموجات الماء وموجات Z地震ية (الاهتزاز الجانبي في الزلازل) هي موجات عرضية.
• في الموجة الطولية تهتز الجسيمات على نفس اتجاه انتشار الموجة. الصوت وموجات P地震ية موجات طولية.

سلوك الموجات

يمكن لجميع الموجات إظهار ثلاثة سلوكيات، يمكنك رؤيتها في حوض الأمواج:

• الانعكاس: ترتد الموجة عن سطح ما.
• الانكسار: تتغير سرعة الموجة (وعادةً اتجاهها) عند دخولها مادة مختلفة أو عمقًا مختلفًا.
• الحيود: تمتد الموجة بعد المرور عبر فتحة أو حول حافة. يكون الامتداد أعظم عندما تكون الفتحة بحجم مقارب لطول الموجة.

الانعكاس

عند اصطدام الضوء بمرايا، ينعكس. نقيس الزوايا بالنسبة لـ العمودي (خط بزاوية 90° على السطح).

قانون الانعكاس: زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

تُكوّن المرايا المستوية صورة بنفس حجم الجسم، على نفس المسافة خلف المرآة، وهي وهمية (لا يمكن التقاطها على شاشة).

الانكسار

عمر مرور الضوء من مادة إلى أخرى، يتغير سرعته وينحني. الزاوية في المادة الثانية هي زاوية الانكسار.

رؤية الانكسار. وجه شعاعًا ضيقًا من صندوق الأشعة إلى كتلة زجاجية مستطيلة موضوعة على ورقة. ضع علامة للشعاع الداخل والشعاع الخارج، أزل الكتلة، وصِل العلامات لرسم الشعاع داخل الزجاج. ارسم العمودي عند دخول الشعاع وقيِّم زاوية السقوط وزاوية الانكسار باستخدام منقلة. كرر ذلك مع كتلة نصف دائرية أو منشور: الشعاع ينحني دائمًا نحو العمودي عند الدخول للزجاج وبعيدًا عنه عند الخروج.

معامل الانكسار $n$ يقارن سرعة الضوء في المادتين:

مثال محلول. يمر شعاع ضوء من الهواء إلى الزجاج. زاوية السقوط 60° وزاوية الانكسار 35°. أوجد معامل انكسار الزجاج. (استخدم $\sin i = 0.87$ و$\sin r = 0.57$.)

عندما يحاول الضوء الخروج من الزجاج أو الماء ويكون الزاوية كبيرة جداً، لا يستطيع الخروج بل ينعكس كلياً. هذه هي الانعكاس الكلي الداخلي. يحدث هذا عندما تكون الزاوية الداخلية أكبر من الزاوية الحرجة $c$:

يُستخدم هذا التأثير في الألياف الضوئية، وهي خيوط زجاجية رقيقة تنقل إشارات ضوئية للهواتف والإنترنت.

العدسات

العدسة المجمعة (سميكة من المنتصف) تحني الأشعة الموازية نحو الداخل إلى نقطة تسمى البؤرة الرئيسية. المحور الرئيسي هو الخط المستقيم الذي يمر بمنتصف العدسة وعمودياً عليها؛ تقع البؤرة الرئيسية على هذا المحور. المسافة من منتصف العدسة إلى البؤرة الرئيسية هي البعد البؤري. العدسة المشتتة (رفيعة من المنتصف) تبث الأشعة الموازية للخارج، وكأنها نابعة من بؤرة في الجانب الذي تأتي منه الأشعة.

يمكن للعدسة المجمعة تكوين صورة حقيقية (تلتقي فيها الأشعة حقاً؛ يمكن عرضها على شاشة) أو، عندما يكون الجسم قريباً جداً، صورة وهمية (تبدو الأشعة وكأنها نابعة منها). تُستخدم العدسة المجمعة عن قرب العين لتكون عدسة مكبرة.

وصف الصورة بثلاث أزواج من الكلمات: مكبرة أو مصغرة (أو بنفس الحجم)، مستقيمة أو مقلوبة (مقلوبة رأساً على عقب)، وحقيقية أو وهمية. يعطي جسم بعيد beyond البؤرة صورة مصغرة ومقلوبة وحقيقية (كما في الكاميرا). يعطي جسم بين البؤرة والعدسة صورة مكبرة ومستقيمة وهمية (عدسة مكبرة).

تصحيح النظر. الشخص المصاب بـ قصر النظر يرى الأشياء القريبة بوضوح لكن الأشياء البعيدة تبدو مشوشة: يركز العين الضوء أمام الشبكية (الخلف من العين). تُشتت العدسة المشتتة الموجودة أمام العين الأشعة أولاً، بحيث تتركز على الشبكية. الشخص المصاب بـ طول النظر يرى الأشياء البعيدة بوضوح لكن الأشياء القريبة تبدو مشوشة: يركز العين الضوء خلف الشبكية. تجتمع العدسة المجمعة الأشعة قليلاً قبل دخولها العين.

التشتت

يفصل المكعب الزجاجي الضوء الأبيض إلى ألوان الطيف. يسمى هذا الفصل بـ التشتت.

ترتيب الألوان هو الأحمر، البرتقالي، الأصفر، الأخضر، الأزرق، النيلي، البنفسجي. ضوء الأحمر له أطول طول موجي وأقل تردد؛ البنفسجي هو العكس. ضوء بتردد واحد (لون نقي واحد) هو أحادي اللون.

الطيف الكهرومغناطيسي هو عائلة من الموجات تسير جميعها بنفس السرعة العالية في الفراغ، $3.0 \times 10^8\ \text{m/s}$. بالترتيب من أطول طول موجي (أقل تردد) إلى أقصر:

مع الانتقال من موجات الراديو إلى أشعة غاما، يرتفع التردد، ويقل الطول الموجي، ويزداد الطاقة (والخطر). سرعة الموجات الكهرومغناطيسية في الهواء تقارب تلك الموجودة في الفراغ تقريباً.

الأقمار الصناعية. الاتصال مع الأقمار الصناعية الاصطناعية يستخدم بشكل رئيسي الميكرووي夫، لأنها تمر عبر الغلاف الجوي. تستخدم بعض هواتف الأقمار الصناعية أقماراً في مدار منخفض، قريبة من الأرض. تستخدم هواتف الأقمار الصناعية الأخرى وتلفزيون البث المباشر بالأقمار الصناعية أقماراً في مدار جغوستيوناري، والتي تبقى فوق نفس النقطة على الأرض.

الإشارات الرقمية والتناظرية

تحمل موجات الراديو والميكرووي夫 المعلومات كإشارات، والإشارة إما تناظرية أو رقمية. الإشارة التناظرية تتغير بشكل مستمر ويمكن أن تأخذ أي قيمة؛ الإشارة الرقمية هي تدفق من قيمتين فقط، تشغيل أو إيقاف (1 أو 0). يمكن إرسال الصوت كنوع من نوعين من الإشارات: يعطي الميكروفون إشارة تناظرية، يمكن تحويلها إلى رقمية.

تفضل الاتصالات الحديثة الإشارات الرقمية لسببين يطلبهما الامتحان:

• معدل أعلى لنقل البيانات;
• نطاق أوسع: يمكن إعادة توليد الإشارة الرقمية الضعيفة إلى 1/0 نظيف تمامًا، لأن المستويين فقط هما ما يجب التمييز بينهما، لذا يتم إزالة الضوضاء التي تُكتسب على طول المسار. لا يمكن تنظيف الإشارة التناظرية بهذه الطريقة، لذا تتراكم ضوضاؤها.

الصوت ينتج عن جسم مهتز. وهو موجة طولية: يُضغط الهواء في تكثف (جسيمات متقاربة) ويتمدد في تخلخل (جسيمات متباعدة).

• يحتاج الصوت إلى وسط (مواد) لينتشر خلاله، لذا لا يمكنه السفر عبر الفراغ.
• يمكن للبشر سماع الترددات من حوالي $20\ \text{Hz}$ إلى $20\,000\ \text{Hz}$.
• يسافر الصوت ببطء أكبر بكثير من الضوء (حوالي $340\ \text{m/s}$ في الهواء)، وأسرع في السوائل والصلب مقارنةً بالغازات.
• السعة الأكبر تجعل الصوت أعلى (كبر الشدة)؛ والتردد الأعلى يجعل النبرة أعلى. لذلك نقرات الدلفين السريعة ذات نبرة عالية، وضربة الطبل القوية (اهتزاز كبير) تكون صاخبة.

الصوت المنعكس هو صدى.

قياس سرعة الصوت. يقف طالبان على مسافة معروفة بينهما، على سبيل المثال 500 متر، مقاسة باستخدام شريط قياس أو عجلة قياس. يضرب أحدهما كتلي خشب معًا. يبدأ الآخر بإيقاف المؤقت عند رؤية الاصطدام ويوقفه عند سماع الصدى. يصل الضوء تقريبًا فورًا، لذا فإن الوقت المقاس هو الوقت الذي يستغرقه الصوت، والسرعة = المسافة ÷ الزمن. أعد العملية وأخذ المتوسط لتقليل خطأ وقت الاستجابة. يتطلب طريقة الصدى شخصًا واحدًا: تصفيق على مسافة معروفة من جدار كبير وتوقيت الصوت المنعكس، مع تذكر أن الصوت يقطع ذهابًا وإيابًا.

مثال محلول. يقف طالب على بُعد 85 مترًا من جدار كبير ويصفق مرة واحدة. يعود الصدى بعد 0.50 ثانية. أوجد سرعة الصوت.

يسافر الصوت إلى الجدار وعائدًا، بمسافة $2 \times 85 = 170\ \text{m}$، في $0.50\ \text{s}$:

الموجات فوق الصوتية هي صوت يتجاوز $20\,000\ \text{Hz}$ – مرتفع جدًا ولا يستطيع البشر سماعها. تعتمد استخداماتها على الانعكاس: الرادار الصوتي يقيع عمق الماء، التصوير الطبي يصور الجنين أو الأنسجة الرخوة، والفحص غير المدمر يكشف الشقوق داخل المعادن دون فتحها. مثل الصدى، تنتقل نبضة الموجات فوق الصوتية ذهابًا وإيابًا، لذا نقسم المسافة الكلية للوصول إلى الجسم.

مثال محلول. تعود نبضة رادار صوتي من قاع البحر $0.10\ \text{s}$ بعد إرسالها؛ يسافر الصوت بسرعة $1500\ \text{m/s}$ في الماء. تغطي النبضة مسافة $s = v\times t = 1500\times0.10 = 150\ \text{m}$ ذهابًا وإيابًا، لذا يكون عمق البحر $150/2 = 75\ \text{m}$.

• احفظ $v = f\lambda$ وكن مستعدًا لإعادة ترتيبها. قِس جميع زوايا السقوط والانعكاس والانكسار بالنسبة للـ عمودي (الخط العمودي على السطح بزاوية 90°)، وليس بالنسبة للسطح نفسه.
• الموجات المستعرضة تهتز بشكل عرضي تجاه اتجاه السفر (الضوء، الماء)؛ الموجات الطولية تهتز على امتداد اتجاهها (الصوت). يحتاج الصوت إلى وسط، لذا لا يمكنه عبور الفراغ؛ بينما الضوء يستطيع ذلك.
• يحدث الانعكاس الكلي الداخلي فقط عندما يسفر الضوء من مادة أكثر كثافة إلى أقل كثافة و تكون الزاوية الداخلية أكبر من الزاوية الحرجة.
• تعرف المطياف الكهرومغناطيسي بالترتيب — موجات الراديو، الميكروية، تحت الحمراء، المرئية، فوق البنفسجية، أشعة إكس، غاما. جميعها تسافر بنفس السرعة في الفراغ؛ ترتفع التردد والطاقة من موجات الراديو نحو غاما.
• عند الدخول في مادة أكثر كثافة (هواء → زجاج) يتباطأ الضوء وينحني نحو العمودي؛ وخروج منه (زجاج → هواء) يتسارع الضوء وينحني بعيدًا عنه.