IGCSE Mathematics · Toán học IGCSE · Topic 1 · Chủ đề 1
30:48
Số
Hai chiếc xe buýt rời cùng một bến vào lúc chín giờ. Chiếc đầu tiên chạy cứ mỗi mười hai phút, chiếc kia cứ mỗi mười tám phút. Khi nào chúng tiếp tục rời cùng nhau? Không phải lúc ba mươi…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
This handout covers Topic 1, Number. Cambridge Maths has two levels: Core and Extended. Parts marked (Extended) are only tested on the Extended papers; everything else is for both levels.
Tài liệu này bao gồm Chủ đề 1, Số. Cambridge Maths có hai mức độ: Core (Cốt lõi) và Extended (Nâng cao). Các phần được đánh dấu (Extended) chỉ kiểm tra trong đề nâng cao; mọi phần còn lại áp dụng cho cả hai mức độ.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Identify and use: • natural numbers • integers (positive, zero and negative) • prime numbers • square numbers • cube numbers • common factors • common multiples • rational and irrational numbers • reciprocals. | Example tasks include: • convert between numbers and words, e.g. six billion is 6000000000 10007 is ten thousand and seven • express 72 as a product of its prime factors • find the highest common factor (HCF) of two numbers • find the lowest common multiple (LCM) of two numbers. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Nhận diện và sử dụng: • số tự nhiên • số nguyên (dương, không và âm) • số nguyên tố • số chính phương • số lập phương • ước chung • bội chung • số hữu tỷ và vô tỷ • số nghịch đảo. | Các nhiệm vụ ví dụ bao gồm: • chuyển đổi giữa số và chữ, ví dụ sáu tỷ là 6000000000; 10007 là mười nghìn lẻ bảy • biểu diễn 72 dưới dạng tích các thừa số nguyên tố • tìm Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số • tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
You must know the words for the different kinds of number. Examiners give marks for using them correctly.
Every integer above $1$ is prime, or can be written as a product 乘积 of prime numbers. To write a number as a product of its prime factors 质因数, keep dividing by the smallest prime that fits.
Worked example. Write $72$ as a product of its prime factors.
The highest common factor (HCF) 最大公因数 of two numbers is the largest factor they share. The lowest common multiple (LCM) 最小公倍数 is the smallest multiple they share. Prime factors give a quick method.
Worked example. Find the HCF and LCM of $72$ and $120$.
First write each as a product of primes:
Bạn phải biết tên gọi của các loại số khác nhau. Giám khảo chấm điểm nếu bạn sử dụng chúng chính xác.
Mọi số nguyên lớn hơn $1$ đều là số nguyên tố, hoặc có thể được viết dưới dạng product (tích) của các số nguyên tố. Để viết một số dưới dạng tích các prime factors (ước nguyên tố), hãy liên tục chia cho số nguyên tố nhỏ nhất phù hợp.
Ví dụ minh họa. Viết $72$ dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.
Highest common factor (HCF) (Ước chung lớn nhất) của hai số là ước lớn nhất mà chúng cùng chia hết. Lowest common multiple (LCM) (Bội chung nhỏ nhất) là bội nhỏ nhất mà chúng cùng chia hết. Ước nguyên tố cung cấp phương pháp nhanh chóng.
Worked example. Tìm HCF và LCM của $72$ và $120$.
Đầu tiên viết mỗi số dưới dạng tích các số nguyên tố:
Every counting number is also an integer, every integer a rational — see how the number sets nest, and how union and intersection combine them. · Mỗi số đếm đều là số nguyên, mỗi số nguyên đều là số hữu tỉ — hãy xem các tập hợp số lồng vào nhau như thế nào, và cách hợp và giao gộp chúng.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | số tự nhiên |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | integer |
| factor/ˈfæktə/ | yếu tố |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | phần dư |
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | bội |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | ước chung |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | bội chung |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | số nguyên tố |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | số chính phương |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | số lập phương |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | số hữu tỷ |
| fraction/ˈfrækʃn/ | phân đoạn |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | số vô tỷ |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | nghịch đảo |
| product/ˈprɒdʌkt/ | sản phẩm |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | ước nguyên tố |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | ước chung lớn nhất |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | bội chung nhỏ nhất |
| set/set/ | tập hợp |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | công bội |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | tỷ lệ |
| scale/skeɪl/ | tỷ lệ |
| rate/reɪt/ | tỷ lệ |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Understand and use set language, notation and Venn diagrams to describe sets. | Venn diagrams are limited to two sets. The following set notation will be used: • $n(A)$ Number of elements in set $A$ • $A'$ Complement of set $A$ • $\mathscr{E}$ Universal set • $A \cup B$ Union of $A$ and $B$ • $A \cap B$ Intersection of $A$ and $B$. Example definition of sets: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Hiểu và sử dụng ngôn ngữ tập hợp, ký hiệu và sơ đồ Venn để mô tả các tập hợp. | Sơ đồ Venn bị giới hạn ở hai tập hợp. Các ký hiệu tập hợp sau đây sẽ được sử dụng: • $n(A)$ Số phần tử trong tập hợp $A$ • $A'$ Bùu của tập hợp $A$ • $\mathscr{E}$ Tập hợp toàn phần • $A \cup B$ Hợp của $A$ và $B$ • $A \cap B$ Giao của $A$ và $B$. Ví dụ về định nghĩa tập hợp: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Understand and use set language, notation and Venn diagrams to describe sets and represent relationships between sets. | Venn diagrams are limited to two or three sets. The following set notation will be used: • $n(A)$ Number of elements in set $A$ • $\in$ "... is an element of ..." • $\notin$ "... is not an element of ..." • $A'$ Complement of set $A$ • $\varnothing$ The empty set • $\mathscr{E}$ Universal set • $A \subseteq B$ $A$ is a subset of $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ is not a subset of $B$ • $A \cup B$ Union of $A$ and $B$ • $A \cap B$ Intersection of $A$ and $B$. Example definition of sets: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Hiểu và sử dụng ngôn ngữ tập hợp, ký hiệu và sơ đồ Venn để mô tả các tập hợp và biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp. | Sơ đồ Venn chỉ giới hạn ở hai hoặc ba tập hợp. Các ký hiệu tập hợp sau đây sẽ được sử dụng: • $n(A)$ Số lượng phần tử trong tập hợp $A$ • $\in$ "... là một phần tử của ..." • $\notin$ "... không phải là một phần tử của ..." • $A'$ Bù của tập hợp $A$ • $\varnothing$ Tập rỗng • $\mathscr{E}$ Tập vũ trụ • $A \subseteq B$ $A$ là tập con của $B$ • $A \nsubseteq B$ $A$ không phải là tập con của $B$ • $A \cup B$ Hợp của $A$ và $B$ • $A \cap B$ Giao của $A$ và $B$. Ví dụ định nghĩa về tập hợp: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A set 集合 is a collection of objects. Each object in the set is an element 元素 of the set. You should know this notation:
| Symbol | Meaning |
|---|---|
| $n(A)$ | the number of elements in set $A$ |
| $x \in A$ | $x$ is an element of $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ is not an element of $A$ |
| $\mathscr{E}$ | the universal set 全集 — everything being talked about |
| $A'$ | the complement 补集 of $A$ — everything not in $A$ |
| $\varnothing$ | the empty set 空集 — a set with no elements |
| $A \subseteq B$ | $A$ is a subset 子集 of $B$ — every element of $A$ is also in $B$ |
| $A \cup B$ | the union 并集 — elements in $A$ or $B$ or both |
| $A \cap B$ | the intersection 交集 — elements in both $A$ and $B$ |
A Venn diagram 维恩图 draws each set as a circle inside a rectangle (the universal set). Core uses two sets; Extended may use three.
Worked example. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
You may also see a set written as a rule, e.g. $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ means "all values $x$ such that $1 \leqslant x \leqslant 5$".
Một set (tập hợp) là một bộ sưu tập các đối tượng. Mỗi đối tượng trong tập hợp là một element (phần tử) của tập hợp. Bạn nên biết ký hiệu này:
| Ký hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|
| $n(A)$ | số lượng phần tử trong tập hợp $A$ |
| $x \in A$ | $x$ là một phần tử của $A$ |
| $x \notin A$ | $x$ không phải là phần tử của $A$ |
| $\mathscr{E}$ | universal set (tập hợp vũ trụ) — tất cả những gì đang được bàn đến |
| $A'$ | complement (bù) của $A$ — tất cả những gì không nằm trong $A$ |
| $\varnothing$ | empty set (tập rỗng) — một tập hợp không có phần tử nào |
| $A \subseteq B$ | $A$ là một subset (tập con) của $B$ — mọi phần tử của $A$ cũng nằm trong $B$ |
| $A \cup B$ | union (hợp) — các phần tử nằm trong $A$ hoặc $B$ hoặc cả hai |
| $A \cap B$ | intersection (giao) — các phần tử nằm trong cả $A$ và $B$ |
Một Venn diagram (sơ đồ Venn) vẽ mỗi tập hợp bằng hình tròn bên trong hình chữ nhật (tập hợp vũ trụ). Mức Cốt lõi sử dụng hai tập hợp; Mức Nâng cao có thể sử dụng ba.
Ví dụ có lời giải. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
Bạn cũng có thể thấy một tập hợp được viết dưới dạng quy tắc, ví dụ: $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$ có nghĩa là "tất cả các giá trị $x$ sao cho $1 \leqslant x \leqslant 5$".
Tap the regions to see union, intersection and complement — the language of sets. · Nhấn vào các vùng để thấy hợp, giao và phần bù — ngôn ngữ của tập hợp.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| element/ˈelɪmənt/ | nguyên tố |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | tập hợp vũ trụ |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | phần bù |
| empty set/ˈempti set/ | tập rỗng |
| subset/ˈsʌbset/ | tập con |
| union/ˈjuːnɪən/ | công đoàn |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | giao điểm |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | biểu đồ Venn |
| power/ˈpaʊə/ | công suất |
| index/ˈɪndeks/ | index |
| square root/skweə ruːt/ | căn bậc hai |
| cube root/kjuːb ruːt/ | căn bậc ba |
| base/beɪs/ | cơ số |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate with the following: • squares • square roots • cubes • cube roots • other powers and roots of numbers. | Includes recall of squares and their corresponding roots from 1 to 15, and recall of cubes and their corresponding roots of 1, 2, 3, 4, 5 and 10, e.g.: • Write down the value of $\sqrt{169}$ . • Work out $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Tính toán với các số sau: • bình phương • căn bậc hai • lập phương • căn bậc ba • các lũy thừa và căn khác của số. | Bao gồm việc ghi nhớ bình phương và căn bậc hai tương ứng từ 1 đến 15, và ghi nhớ lập phương cùng căn bậc ba tương ứng của 1, 2, 3, 4, 5 và 10, ví dụ: • Viết giá trị của $\sqrt{169}$ . • Tính $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ . |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Calculate with the following: • squares • square roots • cubes • cube roots • other powers and roots of numbers. | Includes recall of squares and their corresponding roots from 1 to 15, and recall of cubes and their corresponding roots of 1, 2, 3, 4, 5 and 10, e.g.: • Write down the value of $\sqrt{169}$. • Work out $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Tính toán với các phép sau: • bình phương • căn bậc hai • lập phương • căn bậc ba • các lũy thừa và căn thức khác của số. | Bao gồm việc ghi nhớ bình phương và căn bậc hai tương ứng từ 1 đến 15, và ghi nhớ lập phương cùng căn bậc ba tương ứng của 1, 2, 3, 4, 5 và 10, ví dụ: • Viết giá trị của $\sqrt{169}$. • Tính $5^2 \times \sqrt[3]{8}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
You should be able to recall the squares from $1^2$ to $15^2$ (and their roots), and the cubes of $1, 2, 3, 4, 5$ and $10$.
Worked example. Work out $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
Bạn nên nhớ được các bình phương từ $1^2$ đến $15^2$ (và các căn bậc hai của chúng), cũng như các lập phương của $1, 2, 3, 4, 5$ và $10$.
Ví dụ có lời giải. Tính $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$.
square = x^2 · bình phương = x^2
Change the base and see powers grow while roots undo powers. · Thay đổi cơ số và thấy lũy thừa tăng lên trong khi căn bậc undo lũy thừa.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand and use indices (positive, zero and negative integers). | e.g. find the value of $7^{-2}$. |
| 2 Understand and use the rules of indices. | e.g. find the value of $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Hiểu và sử dụng chỉ số (số nguyên dương, bằng 0 và âm). | Ví dụ: tìm giá trị của $7^{-2}$. |
| 2 Hiểu và sử dụng các quy tắc về chỉ số. | Ví dụ: tìm giá trị của $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand and use indices (positive, zero, negative, and fractional). | Examples include: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • find the value of $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Understand and use the rules of indices. | e.g. find the value of $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Hiểu và sử dụng lũy thừa (dương, không, âm và phân số). | Ví dụ bao gồm: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • tìm giá trị của $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$. |
| 2 Hiểu và sử dụng các quy tắc về chỉ số. | Ví dụ: tìm giá trị của $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
When you multiply or divide powers of the same base 底数, use these rules:
Some special powers:
(Fractional powers like $a^{\frac{m}{n}}$ are Extended.)
Worked examples.
Khi nhân hoặc chia các lũy thừa có cùng cơ số, hãy sử dụng các quy tắc sau:
Một số lũy thừa đặc biệt:
(Các lũy thừa phân số như $a^{\frac{m}{n}}$ thuộc phần Nâng cao.)
Ví dụ có lời giải.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use the standard form $A \times 10^n$ where $n$ is a positive or negative integer and $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convert numbers into and out of standard form. | |
| 3 Calculate with values in standard form. | Core candidates are expected to calculate with standard form only on Paper 3. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng dạng chuẩn $A \times 10^n$ trong đó $n$ là số nguyên dương hoặc âm và $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Chuyển đổi số sang và từ dạng chuẩn. | |
| 3 Tính toán với các giá trị ở dạng chuẩn. | Các thí sinh cốt lõi được yêu cầu tính toán với dạng chuẩn chỉ trên Bài thi 3. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use the standard form $A \times 10^n$ where $n$ is a positive or negative integer and $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Convert numbers into and out of standard form. | |
| 3 Calculate with values in standard form. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng dạng chuẩn $A \times 10^n$ trong đó $n$ là số nguyên dương hoặc âm và $1 \leqslant A < 10$. | |
| 2 Chuyển đổi số sang và từ dạng chuẩn. | |
| 3 Tính toán với các giá trị ở dạng chuẩn. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Standard form 科学记数法 writes a number as $A \times 10^{n}$, where $1 \leqslant A < 10$ and $n$ is an integer. It is used for very large or very small numbers.
To convert, count how many places the decimal point moves:
Worked example. Work out $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Multiply the front numbers and add the powers:
Số khoa học viết một số dưới dạng $A \times 10^{n}$, trong đó $1 \leqslant A < 10$ và $n$ là một số nguyên. Nó được dùng cho các số rất lớn hoặc rất nhỏ.
Để chuyển đổi, đếm xem dấu phẩy di chuyển bao nhiêu vị trí:
Ví dụ có lời giải. Tính $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$.
Nhân các hệ số phía trước và cộng các số mũ:
Follow a large or small number into a x 10^n form. · Chuyển một số lớn hoặc nhỏ sang dạng a x 10^n.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | dạng chuẩn |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Understand and use surds, including simplifying expressions. | Examples include: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Rationalise the denominator. | Examples include: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Hiểu và sử dụng căn bậc hai, bao gồm rút gọn biểu thức. | Ví dụ bao gồm: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 Trục căn thức ở mẫu. | Ví dụ bao gồm: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A surd 根式 is a root that is irrational, such as $\sqrt{5}$. Leave it in exact form instead of rounding. Two useful rules:
Simplify a surd by taking out the largest square factor.
Worked example. Simplify $\sqrt{20}$ and $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
To rationalise the denominator 分母有理化 means to remove a surd from the bottom of a fraction (the denominator 分母). Multiply the top and bottom by a value that clears the surd.
Worked example. Rationalise $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ and $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
Một radical là một căn bậc mà kết quả vô tỷ, chẳng hạn như $\sqrt{5}$. Hãy giữ nguyên dạng chính xác thay vì làm tròn. Hai quy tắc hữu ích:
Rút gọn radical bằng cách đưa thừa số vuông lớn nhất ra ngoài.
Ví dụ có lời giải. Rút gọn $\sqrt{20}$ và $\sqrt{200} - \sqrt{32}$.
Đào rationalisation (trừ radical) ở mẫu số có nghĩa là loại bỏ radical khỏi phần dưới của phân số (mẫu số). Nhân cả tử và mẫu với một giá trị để triệt tiêu radical.
Ví dụ có lời giải. Rationalise $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$ và $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$.
Break a surd into square factors and simplify it. · Phân tích căn thức thành các thừa số bình phương và rút gọn.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | biểu thức căn thức |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | trừ căn ở mẫu |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | mẫu số |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | tử số |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | phân số đơn giản |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | phân số giả |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | hỗn số |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use the language and notation of the following in appropriate contexts: • proper fractions • improper fractions • mixed numbers • decimals • percentages. | Candidates are expected to be able to write fractions in their simplest form. Candidates are not expected to use recurring decimal notation. |
| 2 Recognise equivalence and convert between these forms. | Candidates are not expected to demonstrate the conversion of a recurring decimal to a fraction and vice versa. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu của các dạng sau trong ngữ cảnh thích hợp: • phân số thực • phân số giả • số hỗn hợp • thập phân • phần trăm. | Thí sinh cần có khả năng viết phân số ở dạng tối giản. Thí sinh không yêu cầu sử dụng ký hiệu thập phân vô hạn tuần hoàn. |
| 2 Nhận biết sự tương đương và chuyển đổi giữa các dạng này. | Thí sinh không yêu cầu thể hiện việc chuyển đổi thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số và ngược lại. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use the language and notation of the following in appropriate contexts: • proper fractions • improper fractions • mixed numbers • decimals • percentages. | Candidates are expected to be able to write fractions in their simplest form. Recurring decimal notation is required, e.g. • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Recognise equivalence and convert between these forms. | Includes converting between recurring decimals and fractions and vice versa, e.g. write $0.1\dot{7}$ as a fraction. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu của các đối tượng sau trong các ngữ cảnh thích hợp: • phân số thực • phân số giả • số hỗn hợp • thập phân • phần trăm. | Thí sinh cần có khả năng viết phân số ở dạng tối giản. Cần sử dụng ký hiệu thập phân vô hạn tuần hoàn, ví dụ: • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$ |
| 2 Nhận biết sự tương đương và chuyển đổi giữa các dạng này. | Bao gồm chuyển đổi giữa số thập phân vô hạn tuần hoàn và phân số và ngược lại, ví dụ: viết $0.1\dot{7}$ dưới dạng phân số. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A fraction has a numerator 分子 (the top) and a denominator (the bottom).
Change between improper and mixed: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ because $7 \div 4 = 1$ remainder $3$.
A decimal 小数 uses place value after a point. A percentage 百分比 means "out of $100$", so $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
| To change | Method | Example |
|---|---|---|
| fraction → decimal | divide top by bottom | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| decimal → percentage | multiply by $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| percentage → fraction | put over $100$, then simplify | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| percentage → decimal | divide by $100$ | $34\% = 0.34$ |
Write a fraction in its simplest form 最简形式 by dividing the top and bottom by their HCF: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (both divided by $6$).
A recurring decimal 循环小数 repeats the same digits forever. Dots mark the repeating part: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ and $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
To turn a recurring decimal into a fraction, multiply so the repeating parts line up, then subtract.
Worked example. Write $0.1\dot{7}$ as a fraction.
Let $x = 0.1777\ldots$ Only the $7$ repeats, so use $10x$ and $100x$:
Một phân số có tử số (phần trên) và mẫu số (phần dưới).
Chuyển đổi giữa phân số giả và hỗn số: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ vì $7 \div 4 = 1$ dư $3$.
Một thập phân sử dụng giá trị vị trí sau dấu chấm. Một phần trăm có nghĩa là "trong số $100$", do đó $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$.
| Để chuyển đổi | Phương pháp | Ví dụ |
|---|---|---|
| phân số → thập phân | chia tử cho mẫu | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| thập phân → phần trăm | nhân với $100$ | $0.07 = 7\%$ |
| phần trăm → phân số | đặt trên $100$, sau đó rút gọn | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| phần trăm → số thập phân | chia cho $100$ | $34\% = 0.34$ |
Viết một phân số ở dạng tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (cả hai đều chia cho $6$).
Một thập phân tuần hoàn lặp lại cùng một dãy số vô hạn. Các chấm đánh dấu phần lặp lại: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ và $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
Để biến thập phân tuần hoàn thành phân số, hãy nhân để các phần lặp lại trùng khớp, rồi trừ đi.
Ví dụ có lời giải. Viết $0.1\dot{7}$ dưới dạng phân số.
Đặt $x = 0.1777\ldots$ Chỉ có $7$ lặp lại, nên sử dụng $10x$ và $100x$:
Classify equivalent number forms and operations. · Phân loại các dạng số tương đương và các phép toán.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| decimal/ˈdesɪml/ | số thập phân |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | số thập phân chu kỳ |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Use the four operations for calculations with integers, fractions and decimals, including correct ordering of operations and use of brackets. | Includes: • negative numbers • improper fractions • mixed numbers • practical situations, e.g. temperature changes. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Sử dụng bốn phép tính để tính toán với số nguyên, phân số và thập phân, bao gồm thứ tự đúng của các phép toán và sử dụng ngoặc. | Bao gồm: • số âm • phân số giả • số hỗn hợp • tình huống thực tế, ví dụ: thay đổi nhiệt độ. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Work in this order — the order of operations 运算顺序: brackets first, then indices (powers and roots), then multiply and divide (left to right), then add and subtract (left to right).
Worked example. Work out $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Do the multiplications first: $-6 \times -3 = 18$ and $7 \times 2 = 14$. Then add: $18 + 14 = 32$.
A change in temperature from $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ to $3\,{}^{\circ}\text{C}$ is a rise of $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Worked example. Work out $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, giving the answer in its simplest form.
Change the mixed number to an improper fraction, then use denominator $15$:
Thực hiện theo thứ tự này — thứ tự thực hiện phép tính: ngoặc trước, sau đó là số mũ (lũy thừa và căn), tiếp theo là nhân và chia (từ trái sang phải), cuối cùng là cộng và trừ (từ trái sang phải).
Ví dụ có lời giải. Tính $-6 \times -3 + 7 \times 2$.
Thực hiện phép nhân trước: $-6 \times -3 = 18$ và $7 \times 2 = 14$. Sau đó cộng: $18 + 14 = 32$.
Sự thay đổi nhiệt độ từ $-5\,{}^{\circ}\text{C}$ đến $3\,{}^{\circ}\text{C}$ là sự gia tăng $8\,{}^{\circ}\text{C}$.
Ví dụ minh họa. Tính $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$, đưa kết quả về dạng tối giản.
Chuyển số hỗn hợp thành phân số không đúng, sau đó dùng mẫu số $15$:
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | thứ tự thực hiện phép tính |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | độ lớn |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | bội số |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Order quantities by magnitude and demonstrate familiarity with the symbols $=, \ne, >, <, \geqslant$ and $\leqslant$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Sắp xếp các đại lượng theo độ lớn và thể hiện sự quen thuộc với các ký hiệu $=, \ne, >, <, \geqslant$ và $\leqslant$. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Order quantities by magnitude and demonstrate familiarity with the symbols $=, \neq, >, <, \geqslant$ and $\leqslant$. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Sắp xếp các đại lượng theo độ lớn và thể hiện sự quen thuộc với các ký hiệu $=, \neq, >, <, \geqslant$ và $\leqslant$. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Use these symbols to compare numbers by magnitude 大小 (size):
| Symbol | Meaning |
|---|---|
| $=$ | is equal to |
| $\neq$ | is not equal to |
| $>$ | is greater than |
| $<$ | is less than |
| $\geqslant$ | is greater than or equal to |
| $\leqslant$ | is less than or equal to |
To put a mixed list in order, change every value to a decimal first.
Worked example. Put $34\%$, $\frac{1}{3}$ and $\frac{3}{10}$ in order, smallest first.
As decimals: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. So the order is
Sử dụng các ký hiệu này để so sánh số theo độ lớn (kích thước):
| Ký hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|
| $=$ | bằng |
| $\neq$ | không bằng |
| $>$ | lớn hơn |
| $<$ | nhỏ hơn |
| $\geqslant$ | lớn hơn hoặc bằng |
| $\leqslant$ | nhỏ hơn hoặc bằng |
Để sắp xếp một danh sách gồm nhiều loại giá trị, trước hết chuyển tất cả về dạng thập phân.
Ví dụ minh họa. Sắp xếp $34\%$, $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{10}$ theo thứ tự tăng dần.
Dưới dạng thập phân: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. Vậy thứ tự là
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate a given percentage of a quantity. | |
| 2 Express one quantity as a percentage of another. | |
| 3 Calculate percentage increase or decrease. | |
| 4 Calculate with simple and compound interest. | Formulas are not given. Percentage calculations may include: • deposit • discount • profit and loss (as an amount or a percentage) • earnings • percentages over 100%. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính phần trăm cho trước của một lượng. | |
| 2 Biểu diễn một lượng dưới dạng phần trăm của lượng khác. | |
| 3 Tính phần trăm tăng hoặc giảm. | |
| 4 Tính toán với lãi suất đơn và lãi suất kép. | Công thức không được cung cấp. Các phép tính phần trăm có thể bao gồm: • tiền gửi • giảm giá • lợi nhuận và lỗ loss (với tư cách là số tiền hoặc phần trăm) • thu nhập • phần trăm vượt quá 100%. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate a given percentage of a quantity. | |
| 2 Express one quantity as a percentage of another. | |
| 3 Calculate percentage increase or decrease. | |
| 4 Calculate with simple and compound interest. | Problems may include repeated percentage change. Formulas are not given. |
| 5 Calculate using reverse percentages. | e.g. find the cost price given the selling price and the percentage profit. Percentage calculations may include: • deposit • discount • profit and loss (as an amount or a percentage) • earnings • percentages over 100%. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính phần trăm cho trước của một lượng. | |
| 2 Biểu diễn một lượng dưới dạng phần trăm của lượng khác. | |
| 3 Tính phần trăm tăng hoặc giảm. | |
| 4 Tính toán với lãi suất đơn và lãi suất kép. | Các bài toán có thể bao gồm sự thay đổi phần trăm lặp lại. Không cung cấp công thức. |
| 5 Tính toán bằng cách sử dụng phần trăm ngược. | Ví dụ: tìm giá vốn khi biết giá bán và tỷ lệ lợi nhuận. Các phép tính phần trăm có thể bao gồm: • tiền đặt cọc • giảm giá • lợi nhuận và lỗ (dưới dạng số tiền hoặc phần trăm) • thu nhập • các phần trăm lớn hơn 100%. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Find a percentage of an amount. $15\%$ of $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
Write one amount as a percentage of another. A score of $18$ out of $25$ is $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Percentage increase or decrease uses
Worked example. A price rises from $\$40$ to $\$50$. Find the percentage increase.
The change is $\$10$, so $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ increase.
A quick way is a multiplier 乘数. To increase by $15\%$, multiply by $1.15$; to decrease by $15\%$, multiply by $0.85$.
Interest 利息 is money paid for borrowing or for saving. The principal 本金 is the starting amount.
Worked example. Find the value of $\$500$ saved at $4\%$ compound interest for $3$ years.
A reverse percentage 逆百分比 problem gives the amount after a change and asks for the original. To solve it, divide by the multiplier — do not just take the percentage off.
Worked example. A coat costs $\$60$ after a $20\%$ increase. Find the original price.
$\$60$ is $120\%$ of the original, so the original price is $60 \div 1.2 = \$50$.
Tìm phần trăm của một số. $15\%$ của $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
Viết một số lượng dưới dạng phần trăm của số lượng khác. Điểm số $18$ trên tổng điểm $25$ tương đương với $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Tăng hoặc giảm phần trăm sử dụng
Ví dụ minh họa. Giá tăng từ $\$40$ to $\$50$. Tìm mức tăng phần trăm.
Sự thay đổi là $\$10$, so $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ tăng.
Một cách nhanh là bội số. Để tăng $15\%$, nhân với $1.15$; để giảm $15\%$, nhân với $0.85$.
Lãi suất là tiền phải trả khi vay hoặc tiết kiệm. Vốn gốc là số tiền ban đầu.
Ví dụ minh họa. Tìm giá trị $\$500$ saved at $4%$ compound interest for $3$ năm.
Bài toán phần trăm ngược cung cấp số tiền sau khi thay đổi và yêu cầu tìm số ban đầu. Để giải, chia cho bội số — đừng chỉ lấy phần trăm ra.
Ví dụ minh họa. Một chiếc áo có giá $\$60$ after a $20\%$ tăng. Tìm giá gốc.
$\$60$ is $120\%$ of the original, so the original price is $60 \div 1.2 = \$50$.
new value = old value x multiplier · giá trị mới = giá trị cũ x thừa số
Change the multiplier and see the final value change. · Thay đổi thừa số và xem giá trị cuối cùng thay đổi.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | tỷ lệ phần trăm |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | dạng đơn giản nhất |
| interest/ˈɪntrest/ | lãi suất |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | chính |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | lãi suất đơn |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | lãi suất kép |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | phần trăm ngược |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | tăng trưởng hàm mũ |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Use exponential growth and decay. | e.g. depreciation, population change. Knowledge of e is not required. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Sử dụng sự tăng trưởng và suy giảm lũy thừa. | Ví dụ: khấu hao, biến đổi dân số. Không yêu cầu kiến thức về e. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
When a quantity changes by the same percentage in each time period, it shows exponential growth 指数增长 (it gets bigger) or exponential decay 指数衰减 (it gets smaller). Use the compound formula. Depreciation 折旧, where something like a car loses value each year, is decay.
Worked example. A car worth $\$20\,000$ loses $15\%$ of its value each year. Find its value after $4$ years.
The multiplier is $0.85$, so
Khi một lượng thay đổi cùng một tỷ lệ phần trăm trong mỗi khoảng thời gian, nó thể hiện tăng trưởng lũy thừa (nó trở nên lớn hơn) hoặc suy thoái lũy thừa (nó trở nên nhỏ hơn). Sử dụng công thức lũy kế. Suy hao, nơi một vật như ô tô mất giá trị mỗi năm, là sự suy thoái.
Ví dụ minh họa. Một chiếc ô tô có giá trị $\$20\,000$ loses $15\%$ of its value each year. Find its value after $4$ năm.
Bội số là $0.85$, vì vậy
Money grows by (1 + r) every year, so compound interest curves above simple interest. Drag the rate and the number of years. · Tiền tăng theo (1 + r) mỗi năm, nên đường cong lãi suất kép nằm trên lãi suất đơn. Kéo tỷ lệ và số năm.
y = a·bˣ
Change the base b: b > 1 grows, 0 < b < 1 decays — useful for interest and populations. · Thay đổi cơ số b: b > 1 tăng, 0 < b < 1 giảm — hữu ích cho lãi suất và dân số.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | suy giảm hàm mũ |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | giảm giá |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Understand and use ratio and proportion to: | |
| • give ratios in their simplest form | e.g. 20:30:40 in its simplest form is 2:3:4. |
| • divide a quantity in a given ratio | |
| • use proportional reasoning and ratios in context. | e.g. adapt recipes; use map scales; determine best value. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Hiểu và sử dụng tỉ lệ và tỉ lệ thức để: | |
| • viết tỉ lệ ở dạng tối giản | ví dụ: 20:30:40 ở dạng tối giản là 2:3:4. |
| • chia một lượng theo tỉ lệ cho trước | |
| • sử dụng tư duy tỉ lệ thức và tỉ lệ trong ngữ cảnh. | ví dụ: điều chỉnh công thức nấu ăn; sử dụng tỷ lệ bản đồ; xác định giá trị tốt nhất. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A ratio 比 compares quantities, written like $a:b$. Simplify it like a fraction by dividing by the HCF: $20:30:40 = 2:3:4$.
Dividing in a ratio. Share $\$48$ in the ratio $3:5$.
The total number of parts is $3 + 5 = 8$. One part is $48 \div 8 = \$6$. So the shares are $3 \times 6 = \$18$ and $5 \times 6 = \$30$.
Proportion 比例 means two ratios are equal. Use it for recipes, map scales 比例尺 and finding best value.
Worked example. $3$ pens cost $\$1.80$. Find the cost of $7$ pens.
One pen costs $1.80 \div 3 = \$0.60$. So $7$ pens cost $7 \times 0.60 = \$4.20$.
Một tỉ lệ so sánh các lượng, viết như $a:b$. Rút gọn nó giống như phân số bằng cách chia cho ƯCLN: $20:30:40 = 2:3:4$.
Chia theo tỉ lệ. Chia $\$48$ in the ratio $3:5$.
Tổng số phần là $3 + 5 = 8$. Một phần là $48 \div 8 = \$6$. So the shares are $3 \times 6 = \$18$ và $5 \times 6 = \$30$.
Tỉ lệ thức nghĩa là hai tỉ lệ bằng nhau. Sử dụng nó cho công thức nấu ăn, tỷ lệ bản đồ và tìm giá trị tốt nhất.
Ví dụ minh họa. $3$ bút có giá $\$1.80$. Find the cost of $7$ bút.
Một cây bút có giá $1.80 \div 3 = \$0.60$. So $7$ pens cost $7 \times 0.60 = \$4.20$.
y = ax
Direct proportion is a straight line through the origin — double x and you double y. · Tỉ lệ thuận là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ — gấp đôi x thì cũng gấp đôi y.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use common measures of rate. | e.g. calculate with: • hourly rates of pay • exchange rates between currencies • flow rates • fuel consumption. |
| 2 Apply other measures of rate. | e.g. calculate with: • pressure • density • population density. Required formulas will be given in the question. |
| 3 Solve problems involving average speed. | Knowledge of speed/distance/time formula is required. e.g. A cyclist travels 45 km in 3 hours 45 minutes. What is their average speed? Notation used will be, e.g. m/s (metres per second), $\text{g/cm}^3$ (grams per cubic centimetre). |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng các đơn vị đo tốc độ phổ biến. | ví dụ: tính toán với: • mức lương theo giờ • tỷ giá hối đoái giữa các đồng tiền • tốc độ dòng chảy • tiêu thụ nhiên liệu. |
| 2 Áp dụng các đơn vị đo tốc độ khác. | ví dụ: tính toán với: • áp suất • mật độ • mật độ dân số. Công thức yêu cầu sẽ được cung cấp trong câu hỏi. |
| 3 Giải quyết các vấn đề liên quan đến vận tốc trung bình. | Cần nắm vững công thức vận tốc/quãng đường/thời gian. Ví dụ: Một người đi xe đạp di chuyển 45 km trong 3 giờ 45 phút. Vận tốc trung bình của họ là bao nhiêu? Ký hiệu sử dụng sẽ là, ví dụ m/s (mét trên giây), $\text{g/cm}^3$ (gram trên cm³). |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use common measures of rate. | e.g. calculate with: • hourly rates of pay • exchange rates between currencies • flow rates • fuel consumption. |
| 2 Apply other measures of rate. | e.g. calculate with: • pressure • density • population density. Required formulas will be given in the question. |
| 3 Solve problems involving average speed. | Knowledge of speed/distance/time formula is required. e.g. A cyclist travels 45 km in 3 hours 45 minutes. What is their average speed? Notation used will be, e.g. m/s (metres per second), g/cm$^{3}$ (grams per cubic centimetre). |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng các đơn vị đo tốc độ phổ biến. | ví dụ: tính toán với: • mức lương theo giờ • tỷ giá hối đoái giữa các đồng tiền • tốc độ dòng chảy • tiêu thụ nhiên liệu. |
| 2 Áp dụng các đơn vị đo tốc độ khác. | ví dụ: tính toán với: • áp suất • mật độ • mật độ dân số. Công thức yêu cầu sẽ được cung cấp trong câu hỏi. |
| 3 Giải các bài toán liên quan đến vận tốc trung bình. | Cần có kiến thức về công thức vận tốc/quãng đường/thời gian. Ví dụ: Một người đi xe đạp di chuyển 45 km trong 3 giờ 45 phút. Vận tốc trung bình của họ là bao nhiêu? Các ký hiệu sử dụng sẽ là, ví dụ: m/s (mét trên giây), g/cm$^{3}$ (gam trên centimet khối). |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A rate 比率 compares two quantities measured in different units, such as price per kilogram, or distance per hour.
Average speed 平均速度 uses
Worked example. A cyclist travels $45\text{ km}$ in $3$ hours $45$ minutes. Find the average speed.
First change the time to hours: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Then
Other rates work the same way. Density 密度 is found from mass 质量 and volume 体积:
Other examples are flow rate, fuel consumption and population density 人口密度. If a rate needs a special formula (such as pressure 压强), the question will give it to you.
Một tốc độ so sánh hai lượng đo bằng các đơn vị khác nhau, chẳng hạn như giá per kilogram, hoặc quãng đường per giờ.
Vận tốc trung bình sử dụng
Ví dụ minh họa. Một người đạp xe đi $45\text{ km}$ trong $3$ giờ $45$ phút. Tìm vận tốc trung bình.
Đầu tiên chuyển thời gian sang giờ: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. Sau đó
Các tốc độ khác hoạt động tương tự. Khối lượng riêng được tìm từ khối lượng và thể tích:
Các ví dụ khác là lưu lượng, tiêu thụ nhiên liệu và mật độ dân số. Nếu một tốc độ cần công thức đặc biệt (như áp suất), câu hỏi sẽ cung cấp cho bạn.
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | vận tốc trung bình |
| density/ˈdensɪti/ | mật độ |
| mass/mæs/ | khối lượng |
| volume/ˈvɒljuːm/ | thể tích |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | mật độ dân số |
| pressure/ˈpreʃə/ | áp suất |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | chữ số thập phân |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | chữ số có nghĩa |
| estimate/ˈestɪmət/ | ước tính |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | giới hạn dưới |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | giới hạn trên |
| area/ˈeərɪə/ | diện tích |
| time zone/taɪm zəʊn/ | múi giờ |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | tỷ giá hối đoái |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Round values to a specified degree of accuracy. | Includes decimal places and significant figures. |
| 2 Make estimates for calculations involving numbers, quantities and measurements. | e.g. write 5764 correct to the nearest thousand. e.g. by writing each number correct to 1 significant figure, estimate the value of $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Round answers to a reasonable degree of accuracy in the context of a given problem. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Làm tròn giá trị đến mức chính xác đã chỉ định. | Bao gồm chữ số thập phân và chữ số có nghĩa. |
| 2 Đưa ra ước lượng cho các phép tính liên quan đến số, đại lượng và số đo. | Ví dụ: viết 5764 làm tròn đến hàng nghìn gần nhất. Ví dụ: bằng cách viết mỗi số làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa, hãy ước lượng giá trị của $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Làm tròn kết quả đến mức chính xác hợp lý trong ngữ cảnh của một bài toán đã cho. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Round values to a specified degree of accuracy. | Includes decimal places and significant figures. e.g. write 5764 correct to the nearest thousand. |
| 2 Make estimates for calculations involving numbers, quantities and measurements. | e.g. by writing each number correct to 1 significant figure, estimate the value of $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Round answers to a reasonable degree of accuracy in the context of a given problem. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Làm tròn các giá trị đến độ chính xác quy định. | Bao gồm số chữ số thập phân và chữ số có nghĩa. Ví dụ: viết 5764 làm tròn đến hàng nghìn gần nhất. |
| 2 Đưa ra các ước lượng cho các phép tính liên quan đến số lượng, đại lượng và đo lường. | Ví dụ: bằng cách viết mỗi số đúng đến 1 chữ số có nghĩa, hãy ước lượng giá trị của $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ . |
| 3 Làm tròn kết quả đến mức chính xác hợp lý trong ngữ cảnh của một bài toán đã cho. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Rule: look at the next digit. If it is $5$ or more, round up; if it is less, round down.
To estimate 估算 an answer, round every number to $1$ s.f., then calculate.
Worked example. Estimate $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
Quy tắc: nhìn vào chữ số tiếp theo. Nếu nó là $5$ hoặc lớn hơn, làm tròn lên; nếu nhỏ hơn, làm tròn xuống.
Để ước lượng một đáp án, làm tròn mọi số về $1$ s.f., sau đó tính toán.
Ví dụ minh họa. Ước lượng $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$.
Classify numbers by the decision needed for accuracy. · Phân loại các số dựa trên quyết định cần thiết cho độ chính xác.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| Give upper and lower bounds for data rounded to a specified accuracy. | e.g. write down the upper bound of a length measured correct to the nearest metre. Candidates are not expected to find the bounds of the results of calculations which have used data rounded to a specified accuracy. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| Đưa ra giới hạn trên và giới hạn dưới cho dữ liệu được làm tròn đến độ chính xác quy định. | Ví dụ: ghi giới hạn trên của chiều dài đo lường chính xác đến mét gần nhất. thí sinh không cần tìm giới hạn của kết quả tính toán đã sử dụng dữ liệu làm tròn đến độ chính xác quy định. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Give upper and lower bounds for data rounded to a specified accuracy. | e.g. write down the upper bound of a length measured correct to the nearest metre. |
| 2 Find upper and lower bounds of the results of calculations which have used data rounded to a specified accuracy. | Example calculations include: • calculate the upper bound of the perimeter or the area of a rectangle given dimensions measured to the nearest centimetre • find the lower bound of the speed given rounded values of distance and time. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Đưa ra cận trên và cận dưới cho dữ liệu được làm tròn đến độ chính xác quy định. | Ví dụ: viết cận trên của một độ dài đo đúng đến mét gần nhất. |
| 2 Tìm cận trên và cận dưới của kết quả các phép tính đã sử dụng dữ liệu được làm tròn đến độ chính xác quy định. | Các phép tính ví dụ bao gồm: • tính cận trên của chu vi hoặc diện tích của hình chữ nhật nếu kích thước đo đúng đến cm • tìm cận dưới của tốc độ nếu có các giá trị làm tròn của quãng đường và thời gian. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
A rounded value could really be anything that rounds to it. The smallest possible value is the lower bound 下界; the largest is the upper bound 上界. For a value rounded to the nearest unit, the bounds lie half a unit on each side.
Worked example. A height $h$ is $635\text{ m}$, correct to the nearest metre. Give the bounds.
So the lower bound is $634.5\text{ m}$ and the upper bound is $635.5\text{ m}$.
Combine the bounds to get the bound you want.
Worked example. A rectangle is $8\text{ cm}$ by $5\text{ cm}$, each side to the nearest cm. Find the largest possible area 面积.
Use the upper bounds of both sides: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (The smallest area uses the lower bounds: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
For a divided quantity such as $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, the largest speed comes from the largest distance divided by the smallest time.
Một giá trị làm tròn thực tế có thể là bất kỳ giá trị nào làm tròn thành nó. Giá trị nhỏ nhất có thể là giới hạn dưới; giá trị lớn nhất là giới hạn trên. Đối với một giá trị làm tròn đến đơn vị gần nhất, các giới hạn nằm cách nhau nửa đơn vị ở mỗi bên.
Ví dụ đã giải. Chiều cao $h$ là $635\text{ m}$, đúng đến mét gần nhất. Hãy đưa ra các giới hạn.
Vì vậy giới hạn dưới là $634.5\text{ m}$ và giới hạn trên là $635.5\text{ m}$.
Kết hợp các giới hạn để thu được giới hạn bạn muốn.
Ví dụ đã giải. Một hình chữ nhật có kích thước $8\text{ cm}$ x $5\text{ cm}$, mỗi cạnh đúng đến cm gần nhất. Tìm diện tích lớn nhất có thể.
Sử dụng giới hạn trên của cả hai cạnh: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (Diện tích nhỏ nhất sử dụng giới hạn dưới: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
Đối với một đại lượng chia như $\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$, tốc độ lớn nhất đến từ quãng đường lớn nhất chia cho thời gian nhỏ nhất.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate with time: seconds (s), minutes (min), hours (h), days, weeks, months, years, including the relationship between units. | 1 year = 365 days. |
| 2 Calculate times in terms of the 24-hour and 12-hour clock. | In the 24-hour clock, for example, 3.15 a.m. will be denoted by 03 15 and 3.15 p.m. by 15 15. |
| 3 Read clocks and timetables. | Includes problems involving time zones, local times and time differences. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính toán với thời gian: giây (s), phút (min), giờ (h), ngày, tuần, tháng, năm, bao gồm mối quan hệ giữa các đơn vị. | 1 năm = 365 ngày. |
| 2 Tính toán thời gian theo đồng hồ 24 giờ và 12 giờ. | Trong đồng hồ 24 giờ, ví dụ, 3.15 sáng sẽ được ký hiệu là 03 15 và 3.15 chiều là 15 15. |
| 3 Đọc đồng hồ và bảng giờ. | Bao gồm các vấn đề liên quan đến khung giờ, giờ địa phương và chênh lệch giờ. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate with time: seconds (s), minutes (min), hours (h), days, weeks, months, years, including the relationship between units. | 1 year = 365 days. |
| 2 Calculate times in terms of the 24-hour and 12-hour clock. | In the 24-hour clock, for example, 3.15 a.m. will be denoted by 0315 and 3.15 p.m. by 1515. |
| 3 Read clocks and timetables. | Includes problems involving time zones, local times and time differences. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính toán với thời gian: giây (s), phút (min), giờ (h), ngày, tuần, tháng, năm, bao gồm mối quan hệ giữa các đơn vị. | 1 năm = 365 ngày. |
| 2 Tính toán thời gian theo hệ thống đồng hồ 24 giờ và 12 giờ. | Trong hệ thống đồng hồ 24 giờ, ví dụ, 3.15 sáng sẽ được ký hiệu là 0315 và 3.15 chiều là 1515. |
| 3 Đọc đồng hồ và bảng giờ. | Bao gồm các vấn đề liên quan đến khung giờ, giờ địa phương và chênh lệch giờ. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Worked example. A film starts at $19\,35$ and lasts $70$ minutes. Find the time it finishes.
$70$ min $= 1$ h $10$ min. Adding $1$ hour gives $20\,35$; adding $10$ minutes gives $20\,45$.
For timetables and time zone 时区 problems, add or subtract the time difference between the places.
Ví dụ đã giải. Một bộ phim bắt đầu lúc $19\,35$ và kéo dài $70$ phút. Tìm thời gian bộ phim kết thúc.
$70$ phút $= 1$ giờ $10$ phút. Cộng thêm $1$ giờ sẽ được $20\,35$; cộng thêm $10$ phút sẽ được $20\,45$.
Đối với bảng thời khóa biểu và bài toán múi giờ, hãy cộng hoặc trừ sự chênh lệch thời gian giữa các địa điểm.
Choose the operation that matches a real measurement problem. · Chọn phép toán phù hợp với bài toán đo lường thực tế.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Calculate with money. | |
| 2 Convert from one currency to another. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Tính toán với tiền tệ. | |
| 2 Chuyển đổi từ đồng tiền này sang đồng tiền khác. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Work with money as ordinary decimals, but give answers to $2$ d.p. (so $\$4.8$ is written $\$4.80$).
Currency conversion. Use the exchange rate 汇率 as a multiplier.
Worked example. The exchange rate is $\$1 = €0.92$. Convert $\$150$ to euros, and convert $€138$ back to dollars.
Tính toán với tiền tệ như số thập phân thông thường, nhưng đưa ra đáp án đến $2$ chữ số thập phân (ví dụ: $\$4.8$ is written $\$4.80$).
Chuyển đổi tiền tệ. Sử dụng tỷ giá hối đoái như một thừa số nhân.
Bài mẫu. Tỉ giá hối đoái là $\$1 = €0.92$. Convert $\$150$ sang euro, và đổi $€138$ trở lại đô la.
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use a calculator efficiently. | e.g. know not to round values within a calculation and to only round the final answer. |
| 2 Enter values appropriately on a calculator. | e.g. enter 2 hours 30 minutes as 2.5 hours or 2° 30’ 0’’. |
| 3 Interpret the calculator display appropriately. | e.g. in money 4.8 means $4.80; in time 3.25 means 3 hours 15 minutes. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng máy tính bỏ túi một cách hiệu quả. | ví dụ: biết rằng không nên làm tròn các giá trị bên trong quá trình tính toán và chỉ làm tròn đáp án cuối cùng. |
| 2 Nhập giá trị phù hợp vào máy tính bỏ túi. | ví dụ: nhập 2 giờ 30 phút thành 2.5 giờ hoặc 2° 30’ 0’’. |
| 3 Diễn giải màn hình máy tính bỏ túi một cách phù hợp. | ví dụ: trong tiền tệ, 4.8 có nghĩa là $4.80; trong thời gian, 3.25 có nghĩa là 3 giờ 15 phút. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Use a calculator efficiently. | e.g. know not to round values within a calculation and to only round the final answer. |
| 2 Enter values appropriately on a calculator. | e.g. enter 2 hours 30 minutes as 2.5 hours or 2° 30' 0''. |
| 3 Interpret the calculator display appropriately. | e.g. in money 4.8 means $4.80; in time 3.25 means 3 hours 15 minutes. |
| Nội dung môn học | Ghi chú và ví dụ |
|---|---|
| 1 Sử dụng máy tính bỏ túi một cách hiệu quả. | ví dụ: biết rằng không nên làm tròn các giá trị bên trong quá trình tính toán và chỉ làm tròn đáp án cuối cùng. |
| 2 Nhập các giá trị phù hợp vào máy tính bỏ túi. | Ví dụ: nhập 2 giờ 30 phút thành 2.5 giờ hoặc 2° 30' 0''. |
| 3 Diễn giải màn hình máy tính bỏ túi một cách phù hợp. | ví dụ: trong tiền tệ, 4.8 có nghĩa là $4.80; trong thời gian, 3.25 có nghĩa là 3 giờ 15 phút. |
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
Loading subjects… · Đang tải danh sách môn…