Điện học

Một dòng điện là dòng chảy của các hạt mang điện. Trong kim loại, các hạt mang điện là các electron dẫn điện âm; trong electrolyte, chúng là các ion dương và âm; trong chất bán dẫn, chúng có thể là electron hoặc "lỗ trống". Chiều dòng điện quy ước là chiều mà điện tích dương sẽ di chuyển — ngược với dòng thực tế của electron trong dây dẫn.

Điện tích

Điện tích được lượng tử hóa: đơn vị tự do nhỏ nhất của điện tích là điện tích nguyên tố

Mọi điện tích tự do trong chương trình này đều là bội số nguyên của $e$. Đơn vị của điện tích là coulomb, $\text{C}$.

Vì vậy một hạt có thể mang $4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ (tương đương ba electron) hoặc $-2.4 \times 10^{-18}\ \text{C}$ (b fifteen), nhưng không bao giờ là $1.1 \times 10^{-19}\ \text{C}$ hay $6.4 \times 10^{-20}\ \text{C}$; một tập đo lường cho thấy một hạt mang điện là $2.5 \times 10^{-19}\ \text{C}$ là không chính xác, vì đó không phải là bội số của $e$. Đối với các định nghĩa 1 điểm: dòng điện là dòng chảy của các hạt mang điện; coulomb là lượng điện tích đi qua một điểm trong một giây khi dòng điện là một ampe (ampe nhân với giây); một hạt mang điện có thể là electron, proton, ion hoặc hạt alpha-$\alpha$, nhưng không bao giờ là neutron.

Dòng điện như tốc độ dòng chảy của điện tích

Nếu điện tích $Q$ đi qua một điểm trong khoảng thời gian $t$, dòng điện là

Đơn vị dòng điện: ampe, $\text{A}$ ($= \text{C s}^{-1}$). Đối với dòng điện thay đổi, điện tích đã chảy trong một khoảng thời gian là diện tích dưới đồ thị $I$–$t$.

Ví dụ minh họa. Một dòng điện $0.50\ \text{A}$ chạy trong $2.0$ phút. Tìm điện tích đi qua và điều này tương ứng với bao nhiêu electron. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

Hai đường thẳng trên cũng trả lời câu hỏi "bao nhiêu electron đi qua trong $10$ giờ ở $4.0\ \text{mA}$" (chuyển đổi thời gian sang giây: $N = It/e = 4.0 \times 10^{-3} \times 36\,000 / (1.60 \times 10^{-19}) = 9.0 \times 10^{20}$) và ngược lại, "dòng điện trung bình khi $6.0 \times 10^{23}$ electron đi qua trong $24$ giờ" ($I = Ne/t = 1.1\ \text{A}$). Một chùm hạt alpha-$\alpha$ cũng mang dòng điện: mỗi hạt mang $2e$, nên dòng điện chùm $6.9 \times 10^{-9}\ \text{A}$ tương ứng với $6.9 \times 10^{-9} / (2 \times 1.60 \times 10^{-19}) = 2.2 \times 10^{10}$ hạt mỗi giây. Một tia sét truyền $1 \times 10^{20}$ electron trong $30\ \mu\text{s}$ tạo ra dòng điện $Ne/t = 5.3 \times 10^{5}\ \text{A}$.

Phương trình vận tốc trôi

Đối với một vật dẫn đồng nhất có tiết diện $A$, với $n$ hạt mang điện trên một đơn vị thể tích (mật độ số), mỗi hạt mang điện tích $q$, di chuyển với vận tốc trôi trung bình $v$:

Ví dụ minh họa. Một dây đồng có tiết diện $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$ mang dòng điện $5.0\ \text{A}$. Đồng có $n = 8.5 \times 10^{28}$ electron tự do trên $\text{m}^{3}$. Tìm vận tốc trôi. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

Sắp xếp lại $I = Anvq$ ta được $v = \dfrac{I}{Anq}$:

Các electron trôi rất chậm — ít hơn một milimet mỗi giây.

Hai bước "chứng minh" thường xuất hiện trước phép tính này. Mật độ số của một kim loại có một electron tự do trên mỗi nguyên tử là $n = \dfrac{\text{density} \times N_{\text{A}}}{\text{molar mass}}$: đối với đồng, $8.9 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} / 0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\ \text{m}^{-3}$. Và thời gian để một electron trôi hết chiều dài dây là $t = L / v$: ở $3.7 \times 10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$, một dây dài $2.0\ \text{m}$ mất $5\,400\ \text{s}$, một giờ rưỡi, mặc dù dòng điện được thiết lập gần như ngay lập tức. Giữa hai đại lượng này, phương trình $I = Anvq$ được sử dụng dưới dạng tỷ lệ thường xuyên hơn là phép tính trực tiếp:

• hai dây nối tiếp mang cùng một dòng điện; nếu dây Y có đường kính gấp đôi X (diện tích gấp bốn lần) và làm từ cùng kim loại, electron của nó trôi với vận tốc bằng một phần tư. Hai dây có cùng chiều dài và đường kính nhưng khác kim loại có vận tốc trôi tỉ lệ nghịch với mật độ số của chúng.
• một dây bị thu hẹp (dạng nêm, thanh côn, cáp gồm sợi dày và mỏng) mang cùng một dòng điện tại mọi tiết diện, do đó vận tốc trôi tăng lên nơi tiết diện giảm: $v \propto 1/A \propto 1/r^{2}$. Phác thảo $v$ theo khoảng cách dọc theo dây thu hẹp là một đường cong dốc dần về phía đầu thu hẹp, không phải là đường thẳng.
• điện áp giữa hai đầu một dây dẫn đồng nhất tỉ lệ thuận với chiều dài của nó ở dòng điện không đổi, vì $V = IR = I\rho L / A$ với $I$, $\rho$ và $A$ không đổi.

Sử dụng điều này để so sánh dòng điện:

• một dây mảnh hơn (tiết diện $A$ nhỏ hơn) ở cùng $I$ cần vận tốc trôi $v$ nhanh hơn.
• chất bán dẫn có rất ít hạt mang điện tự do hơn kim loại ($n$ nhỏ hơn), vì vậy đối với cùng $I$, vận tốc trôi lớn hơn nhiều.
• trong các linh kiện nối tiếp, $I$ như nhau ở mọi nơi, vì vậy nếu $A$ giữ nguyên nhưng vật liệu thay đổi, $nv$ sẽ thay đổi theo chiều ngược lại.

Hiệu điện thế (p.d.) giữa hai đầu linh kiện là năng lượng truyền tải trên mỗi đơn vị điện tích khi điện tích đó đi qua nó:

Đơn vị: volt, $\text{V}$ ($= \text{J C}^{-1}$).

Nếu $1\ \text{J}$ năng lượng điện chuyển hóa thành các dạng khác (nhiệt, ánh sáng, động năng, …) khi $1\ \text{C}$ điện tích đi qua linh kiện, hiệu điện thế giữa hai đầu nó là $1\ \text{V}$.

Suất điện động (e.m.f.) của nguồn là năng lượng cung cấp trên mỗi đơn vị điện tích bởi nguồn. Công thức giống hệt với hiệu điện thế; sự khác biệt nằm ở hướng: suất điện động là năng lượng được cung cấp cho điện tích thông qua quá trình biến đổi; hiệu điện thế là năng lượng được phóng thích bởi điện tích cho linh kiện.

Các định nghĩa mà giám khảo chấp nhận: hiệu điện thế trên một linh kiện là năng lượng truyền (từ điện sang các dạng khác) mỗi đơn vị điện tích đi qua nó; điện động lực của nguồn là năng lượng truyền từ các dạng khác (hóa học, trong pin) sang năng lượng điện mỗi đơn vị điện tích khi đẩy điện tích quay quanh toàn bộ mạch; một volt bằng một joule mỗi coulomb. Vì vậy, một pin "được ghi $9.0\ \text{V}$" sẽ cung cấp cho mỗi coulomb $9.0\ \text{J}$ năng lượng điện cho toàn bộ mạch, và tích của điện tích và hiệu điện thế chính là năng lượng được truyền.

Kết hợp $V = W/Q$ và $I = Q/t$:

Sử dụng định luật Ohm $V = IR$:

Chọn dạng công thức có các đại lượng bạn đã biết. Ví dụ:

• hai máy sưởi có cùng điện trở — cái nào có dòng điện lớn hơn thì cho công suất lớn hơn ($P = I^{2}R$).
• hai điện trở mắc song song vào cùng một điện áp — cái nào có $R$ nhỏ hơn thì cho công suất lớn hơn ($P = V^{2}/R$).
• một ấm đun nước được ghi "$2.4\ \text{kW}, 240\ \text{V}$" tiêu thụ $I = P/V = 10\ \text{A}$ và có điện trở $R = V^{2}/P = 24\ \Omega$.

Năng lượng truyền trong thời gian $t$ là $E = P t$.

Ví dụ minh họa. Hai bóng đèn, P được ghi $250\ \text{V}$, $50\ \text{W}$ và Q được ghi $250\ \text{V}$, $200\ \text{W}$, được mắc nối tiếp với nguồn $250\ \text{V}$. Bóng nào sáng hơn?

Điện trở của chúng ở hiệu điện thế định mức là $R = V^{2}/P$: $1250\ \Omega$ đối với P và $313\ \Omega$ đối với Q. Khi mắc nối tiếp, chúng cùng mang một dòng điện, do đó $P = I^{2}R$ làm cho điện trở lớn hơn, bóng đèn P, tiêu thụ nhiều công suất hơn: chiếc "yếu" hơn lại sáng hơn. Khi mắc song song, hiệu điện thế như nhau trên cả hai và $P = V^{2}/R$ ưu tiên điện trở nhỏ hơn: Q. "Nêu và giải thích điện trở nào tiêu thụ nhiều công suất hơn" được trả lời bằng cách nêu đại lượng chung của hai điện trở (dòng điện trong nối tiếp, hiệu điện thế trong song song) và dạng của phương trình công suất sử dụng đại lượng đó.

Ví dụ minh họa. Một nguồn cung cấp $2.4\ \text{kW}$ ở $240\ \text{V}$ đến một ấm đun nước qua hai cáp có điện trở $0.10\ \Omega$ mỗi cáp. Tìm công suất hao hụt trên các cáp.

Dòng điện là $I = P/V = 10\ \text{A}$, nên các dây dẫn tiêu thụ $I^{2}R = 10^{2} \times 0.20 = 20\ \text{W}$, và ấm đun nước nhận được $2380\ \text{W}$. Hiệu suất của một mạch điện dùng để cấp nguồn cho một linh kiện là công suất của linh kiện đó chia cho tổng công suất từ nguồn cung cấp: với $6.0\ \text{V}$ đặt trên $0.86\ \Omega$ điện trở nối tiếp và $4.5\ \text{V}$ đặt trên linh kiện ở cùng dòng điện này, hiệu suất là $4.5 / (6.0 + 4.5) = 43\%$. Một nhiệt điện trở đặt trên hiệu điện thế không đổi sẽ tiêu thụ $P = V^{2}/R$; do đó khi nhiệt độ tăng lên và $R$ giảm xuống, công suất lại tăng lên. Một ấm đun nước draw khoảng $10\ \text{A}$ từ nguồn $250\ \text{V}$; còn bộ sạc điện thoại di động chỉ draw một phần nhỏ của ampe.

Điện trở $R$ của một linh kiện là

Đơn vị: ohm, $\Omega$ ($= \text{V A}^{-1}$). Điện trở phụ thuộc vào điều kiện (như nhiệt độ) khi đo đạc.

Định luật Ohm

Một vật dẫn tuân theo định luật Ohm khi dòng điện chạy qua nó tỷ lệ thuận với hiệu điện thế trên nó, miễn là các điều kiện (đặc biệt là nhiệt độ) không đổi. Đối với vật dẫn như vậy $R$ là hằng số và đồ thị $I$–$V$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Định luật Ohm là kết quả thực nghiệm, không phải là định nghĩa. Định nghĩa $R = V/I$ đúng với bất kỳ linh kiện nào; chỉ những vật dẫn Ohmic mới có $R$ không đổi.

Để lấy điểm: điện trở là tỷ số giữa hiệu điện thế trên một linh kiện và dòng điện chạy qua nó; ohm là điện trở của một linh kiện mà trong đó hiệu điện thế một volt tạo ra dòng điện một ampe (một volt trên mỗi ampe); định luật Ohm phát biểu rằng dòng điện trong vật dẫn kim loại tỷ lệ thuận trực tiếp với hiệu điện thế trên nó, miễn là nhiệt độ (và các điều kiện vật lý khác) của nó không đổi. Trong số nhiều đồ thị $I$–$V$, chỉ có đường thẳng đi qua gốc tọa độ tuân theo định luật Ohm; một đường thẳng không đi qua gốc, hoặc bất kỳ đường cong nào, đều không.

Đặc tính $I$–$V$

Bạn cần có thể vẽ nháp các đồ thị sau:

• dây kim loại ở nhiệt độ không đổi — một đường thẳng đi qua gốc ($R$ không đổi). Đảo ngược hiệu điện thế sẽ đẩy dòng điện theo chiều ngược lại, tạo ra một đường thẳng theo cả hai hướng.
• bóng đèn sợi đốt — đi qua gốc, dốc ban đầu, sau đó phẳng dần khi $V$ (và $I$) tăng. Lý do: dòng điện lớn hơn làm nóng sợi đốt, khiến điện trở tăng và độ dốc $1/R$ giảm.
• diode bán dẫn — gần như không có dòng điện đối với $V$ âm hoặc $V$ dương nhỏ. Vượt quá điện áp "kích hoạt" (khoảng $0.7\ \text{V}$ đối với silicon), dòng điện tăng vọt.

Giải thích hình dạng đường đặc trưng của bóng đèn dây tóc (ba điểm): khi dòng điện tăng, nhiệt độ của dây tóc cũng tăng; các ion trong mạng tinh thể dao động với biên độ lớn hơn, do đó các electron tự do va chạm với chúng thường xuyên hơn; mỗi lần va chạm làm tiêu thụ năng lượng của electron, nên điện trở tăng lên; trên đồ thị, tỷ số $V/I$ tăng và độ dốc giảm. Nếu xét theo chiều ngược lại "khi dòng điện giảm": nhiệt độ giảm, nên điện trở giảm. Có hai đại lượng cần đọc từ bất kỳ đường đặc trưng nào. Điện trở tại một điểm là $V/I$ cho điểm đó, không phải độ dốc của đường cong, vì vậy điện trở của diode rất lớn (vô cùng về mặt thực tế) cho đến khi hiệu điện thế bật và sau đó giảm mạnh khi $V$ tăng thêm, và trong số bốn linh kiện ở cùng một hiệu điện thế, linh kiện có dòng điện nhỏ nhất sẽ có điện trở lớn nhất. Và khi một bóng đèn (hoặc diode) mắc nối tiếp với điện trở, cả hai sẽ có cùng dòng điện và hiệu điện thế của chúng cộng lại: đọc dòng điện từ đường đặc trưng của linh kiện tại hiệu điện thế riêng của nó, sau đó sử dụng $V = IR$ cho điện trở, và hiệu điện thế nguồn là tổng của chúng.

Điện trở suất

Đối với một vật dẫn đồng đều có chiều dài $L$ và tiết diện $A$,

$\rho$ là điện trở suất, là tính chất của vật liệu, có đơn vị $\Omega\ \text{m}$. Gấp đôi chiều dài sẽ gấp đôi $R$; gấp đôi tiết diện sẽ chia đôi nó; cắt đôi đường kính sẽ làm quarter tiết diện và do đó khiến $R$ tăng lên bốn lần.

Ví dụ minh họa. Một dây đồng có chiều dài $2.0\ \text{m}$ và tiết diện $1.7 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$ có điện trở suất $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Tìm điện trở của nó.

Giá trị điển hình: đồng ở nhiệt độ phòng $\rho \sim 1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$; một chất cách điện $\rho \sim 10^{15}\ \Omega\ \text{m}$ hoặc hơn.

Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ (do dao động mạng tinh thể tán xạ các electron), đây là lý do đường đặc tuyến $I$–$V$ của bóng đèn dây tóc bị cong.

Hầu hết các câu hỏi về điện trở suất đều liên quan đến tỷ số. Kéo giãn một sợi dây giữ cho thể tích ($A \times L$) không đổi, vì vậy nếu chiều dài trở thành $k$ lần dài hơn thì tiết diện sẽ nhỏ đi $k$ lần và $R = \rho L / A$ sẽ lớn lên $k^{2}$ lần: một sợi dây dài gấp ba lần (cùng khối lượng, cùng kim loại) sẽ có điện trở gấp chín lần, và một sợi dây mà đường kính giảm xuống $0.940$ giá trị ban đầu sẽ có tiết diện nhân với $0.884$, chiều dài chia cho $0.884$, và điện trở nhân với $1/0.884^{2} = 1.28$.

Ví dụ minh họa. Một cột thu sét bằng đồng có điện trở $9.6\ \Omega$ và chiều dài $20\ \text{m}$ có điện trở suất $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Tìm bán kính của nó.

$A = \rho L / R = 1.7 \times 10^{-8} \times 20 / 9.6 = 3.5 \times 10^{-8}\ \text{m}^{2}$, và $r = \sqrt{A / \pi} = 1.1 \times 10^{-4}\ \text{m}$. Gấp đôi bán kính (cùng chiều dài) làm giảm điện trở xuống còn một phần tư. Các tỷ lệ chuẩn khác: sợi dây mắc song song — bảy sợi dây giống hệt nhau chia sẻ dòng điện, do đó điện trở của cáp bằng một phần bảy so với một sợi dây; hai dây có cùng điện trở mà trong đó một kim loại có điện trở suất gấp đôi cần dây thứ hai có diện tích gấp đôi (đường kính lớn hơn $\sqrt{2}$ lần) cho cùng chiều dài; điện trở trên đơn vị chiều dài của dây, $0.92\ \Omega\ \text{m}^{-1}$, nhân với diện tích $5.3 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$ của nó chính là điện trở suất $4.9 \times 10^{-7}\ \Omega\ \text{m}$; và một trụ đất dẫn điện dài $60\ \text{mm}$ và rộng $20\ \text{mm}$, hoặc một khối lập phương cạnh $a$ ($R = \rho a / a^{2} = \rho / a$), sử dụng cùng $R = \rho L / A$ với chiều dài riêng của hình dạng và diện tích đầu cuối. Khi dây được giữ dưới lực kéo, $R_{0} = \rho L / A$ vẫn cho biết điện trở của nó, và một sự kéo dãn làm dài nó và mỏng lại sẽ làm tăng $R$ vì cả hai lý do. Vì $\rho = RA/L = R\pi d^{2}/(4L)$, sai số phần trăm trong điện trở suất đo được là tổng của sai số phần trăm trong $R$ và $L$ cộng thêm gấp đôi giá trị đó trong $d$.

Điện trở phụ thuộc ánh sáng (LDR) là một bán dẫn mà điện trở giảm khi cường độ ánh sáng tăng. Trong ánh sángbright $R$ có thể chỉ vài trăm $\Omega$; trong bóng tối nó có thể lên đến megaohms. LDR được sử dụng trong các mạch cảm biến ánh sáng (đèn đường, máy đo sáng camera). Ở đây cường độ ánh sáng điều khiển điện trở.

Trong chương trình này, một nhiệt điện trở có hệ số nhiệt âm: điện trở của nó giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này hữu ích cho việc cảm biến nhiệt độ — đặt nó vào bộ chia điện áp và điện áp đầu ra sẽ thay đổi theo nhiệt độ.

Đây là điều ngược lại với kim loại: trong chất bán dẫn, năng lượng nhiệt lớn hơn giải phóng nhiều hạt tải điện hơn, và điều này quan trọng hơn so với sự tán xạ thêm.

Phác đồ điện trở của thermisor theo nhiệt độ bắt đầu ở $R_{0}$ tại $0\ °\text{C}$ và giảm dọc theo đường cong có độ dốc bằng phẳng: sự giảm không tuyến tính, đây là nhược điểm của thermistor khi dùng làm nhiệt kế (thang đo không đồng đều, nên cần hiệu chuẩn). Khi ánh sáng trên LDR tăng lên, hoặc thermistor được làm nóng, điện trở của nó giảm, dòng điện trong mạch tăng, và hiệu điện thế across nó (nối tiếp với điện trở cố định) giảm trong khi hiệu điện thế across điện trở tăng; một điện trở cố định và dây kim loại ở nhiệt độ không đổi giữ nguyên điện trở của chúng, và điện trở của bóng đèn sợi đốt tăng theo dòng điện.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• Sử dụng $I = Q/t$, $V = W/Q$ (năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích) và $P = VI = I^2 R = V^2/R$.
• Định luật Ohm ($V = IR$) chỉ áp dụng cho vật dẫn ohmic ở nhiệt độ không đổi — bóng đèn sợi đốt là phi ohmic.
• Phác đồ và diễn giải đặc tuyến $I$-$V$ của điện trở, bóng đèn sợi đốt và diode.
• Điện trở của LDR giảm theo ánh sáng; điện trở của thermistor giảm khi nhiệt độ tăng.

Lỗi thường gặp

• Lấy điện trở từ độ dốc của đồ thị $I$–$V$ cong. Điện trở là $V/I$ tại điểm đó; chỉ đối với đường thẳng đi qua gốc tọa độ thì nó là nghịch đảo của độ dốc.
• Để thời gian dưới dạng phút hoặc giờ trong $Q = It$. Chuyển đổi sang giây trước.
• Nói rằng điện trở của bóng đèn sợi đốt tăng "bởi vì điện áp". Chuỗi nguyên nhân là: dòng điện, nhiệt độ, dao động ion, va chạm nhiều hơn, điện trở cao hơn.
• Quên rằng dây bị kéo dãn thay đổi theo hai cách. Ở thể tích không đổi, diện tích giảm khi chiều dài tăng, do đó $R \propto L^{2}$.
• Sử dụng đường kính làm bán kính trong $A = \pi r^{2}$, hoặc để $\text{mm}^{2}$ chưa được chuyển đổi.
• So sánh công suất với công thức sai. Các linh kiện nối tiếp chia sẻ dòng điện, nên sử dụng $I^{2}R$; các linh kiện song song chia sẻ hiệu điện thế, nên sử dụng $V^{2}/R$.