Sóng

Một sóng mang năng lượng từ nơi này sang nơi khác mà không di chuyển vật chất nói chung. Các hạt của môi trường dao động quanh các vị trí cân bằng cố định; chỉ có sự nhiễu loạn (và năng lượng của nó) lan truyền. Ví dụ: sóng ngang trên sợi dây thừng, sóng dọc trên lò xo co giãn, sóng gợn trên mặt nước, và âm thanh trong không khí. Một sóng di chuyển và mang năng lượng gọi là sóng lan truyền.

Chuyển động sóng là một chuỗi các dao động của các hạt môi trường, mỗi hạt truyền nhiễu loạn cho hạt kế tiếp: lắc một đầu sợi dây thừng, đẩy một đầu lò xo, hoặc chạm vào bề mặt nước trong bể tạo sóng gợn, và sự dao động sẽ lan truyền ra khỏi nơi bắt đầu. Đối với định nghĩa một điểm, sóng lan truyền truyền năng lượng từ nơi này sang nơi khác mà không truyền vật chất; các hạt chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng.

Các thuật ngữ quan trọng

• Độ dịch chuyển $y$ — khoảng cách một hạt đã di chuyển so với vị trí cân bằng tại một thời điểm. Là một véc-tơ.
• biên độ $A$ — độ dịch chuyển lớn nhất so với vị trí cân bằng.
• bước sóng $\lambda$ — khoảng cách ngắn nhất dọc theo sóng giữa hai điểm dao động cùng pha (ví dụ: hai đỉnh kế tiếp nhau).
• chu kỳ $T$ — thời gian để một hạt thực hiện một dao động toàn phần.
• tần số $f$ — số lần dao động toàn phần trong một giây; $f = 1/T$. Đơn vị: hertz, $\text{Hz}$.
• tốc độ $v$ — tốc độ di chuyển của một đỉnh sóng dọc theo môi trường.
• hiệu pha — phân số chu kỳ mà một dao động dẫn trước hoặc trễ hơn dao động khác. Tính bằng radian (một chu kỳ đầy đủ là $2\pi$) hoặc độ (một chu kỳ đầy đủ là $360°$).

Hai điểm cách nhau một bước sóng thì cùng pha (hiệu pha bằng 0 hoặc $2\pi$). Hai điểm cách nhau nửa bước sóng thì ngược pha hoàn toàn (hiệu pha $\pi$).

Để tìm hiệu pha giữa hai điểm từ đồ thị li độ – khoảng cách, lấy khoảng cách giữa chúng chia cho bước sóng và nhân với $360°$ (hoặc $2\pi$): hai điểm $0.50\ \text{m}$ cách nhau trên sóng có bước sóng $2.0\ \text{m}$ ($v = 600\ \text{m s}^{-1}$, $f = 300\ \text{Hz}$) có hiệu pha là $0.25 \times 360° = 90°$. Chỉ cần quan tâm đến phân số chu kỳ, nên $450°$ giống như $90°$. Từ hai đồ thị li độ – thời gian, đọc độ lệch thời gian giữa các đỉnh dưới dạng phân số của chu kỳ. Tại thời điểm biểu đồ hiển thị, một điểm đang chuyển động theo hướng nào? Toàn bộ hình dạng sóng dịch chuyển, do đó mỗi điểm sẽ nhận được li độ mà điểm lân cận phía bên sóng truyền đến đang có lúc này; một điểm ở đỉnh hoặc đáy sóng tạm thời đứng yên.

Ví dụ giải. Hai điểm R và T trên dây cách nhau $0.62\ \text{cm}$ và lệch pha nhau một phần tư chu kỳ. Tốc độ sóng là $0.27\ \text{m s}^{-1}$. Tìm tần số.

Một phần tư chu kỳ tương ứng với một phần tư bước sóng, nên $\lambda = 4 \times 0.62 = 2.5\ \text{cm}$ và $f = v / \lambda = 0.27 / 0.025 = 11\ \text{Hz}$.

Phương trình sóng

Trong một chu kỳ $T$, sóng tiến tới được một bước sóng $\lambda$. Vậy tốc độ $= \text{distance} / \text{time} = \lambda / T = \lambda f$:

Công thức này xuất phát trực tiếp từ định nghĩa của tốc độ, tần số và bước sóng, và áp dụng cho mọi sóng lan truyền. Với bài toán chứng minh 2 điểm, viết cả hai bước: trong một chu kỳ $T$ sóng đi được một bước sóng $\lambda$, nên $v = \lambda / T$; và $f = 1/T$, nên $v = f\lambda$. Vì $v$ do môi trường quy định nên không đổi, tần số cao hơn đồng nghĩa với bước sóng ngắn hơn. Một câu hỏi dạng chu kỳ cũng sử dụng cùng phương trình nhưng sắp xếp lại: ánh sáng có bước sóng $460\ \text{nm}$ có $f = c / \lambda = 6.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ và $T = 1/f = 1.5 \times 10^{-15}\ \text{s}$.

Đọc tín hiệu trên máy示波器 (CRO)

Máy示波器 tia catốt (CRO) vẽ tín hiệu điện áp — đối với âm thanh, là tín hiệu đầu ra của micro — theo thời gian. Hai núm điều chỉnh quan trọng:

• tốc độ quét ngang (giây/chia ngang): biến khoảng cách ngang trên màn hình thành thời gian. Đọc chu kỳ $T$ là khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau, sau đó $f = 1/T$.
• độ khuếch đại trục tung (volt/chia dọc): biến khoảng cách dọc thành điện áp. Biên độ tính bằng volt là chiều cao đỉnh đo từ đường trung tâm.

Nếu tốc độ quét ngang là $5\ \text{ms}/\text{div}$ và một chu kỳ đầy đủ chiếm $4$ chia, thì $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms}$ và $f = 50\ \text{Hz}$.

Tốc độ quét ngang là thời gian đại diện cho một chia (hoặc một cm) ngang qua màn hình, tính bằng $\text{s}\ \text{div}^{-1}$. Để cài đặt cho một tín hiệu cụ thể, làm ngược lại: một âm thanh $2000\ \text{Hz}$ có chu kỳ $T = 0.50\ \text{ms}$, nên để một chu kỳ trải dài $2.5\ \text{cm}$, tốc độ quét ngang phải là $0.50 / 2.5 = 0.20\ \text{ms cm}^{-1}$. Đối với biên độ, lấy chiều cao đỉnh tính theo số chia nhân với độ khuếch đại trục tung: $2.0$ chia ở mức $3.5\ \text{mV cm}^{-1}$ tương ứng với $7.0\ \text{mV}$. Khi cường độ âm thanh giảm xuống còn một phần tư ở cùng tần số, tín hiệu giữ nguyên chu kỳ và các đỉnh giảm một nửa chiều cao, vì $I \propto A^{2}$.

*Đọc chu kỳ T từ tín hiệu CRO bằng cách dùng lưới ô vuông và tốc độ quét ngang

*Máy示波器 thực tế: lưới ô vuông giúp bạn đọc được chu kỳ và biên độ

Cường độ sóng

Sóng mang năng lượng. Cường độ tại một điểm là công suất đi qua đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng:

Đơn vị: $\text{W m}^{-2}$.

Cường độ tỷ lệ thuận với bình phương biên độ:

Đối với nguồn điểm phát năng lượng đều theo mọi hướng, các mặt sóng là mặt cầu; diện tích bề mặt tại khoảng cách $r$ là $4\pi r^{2}$, nên

Gấp đôi khoảng cách làm giảm cường độ xuống còn một phần tư, tức là biên độ bị giảm một nửa (vì $I \propto A^{2}$).

Ví dụ giải. Một đèn phát ra $60\ \text{W}$ ánh sáng đều theo mọi hướng. Tìm cường độ ánh sáng ở khoảng cách $2.0\ \text{m}$.

Ví dụ giải. Ánh sáng có công suất $750\ \text{W}$ chiếu vuông góc lên tấm pin mặt trời hình vuông cạnh $1.2\ \text{m}$. Tìm cường độ.

$I = P/A = 750 / 1.2^{2} = 520\ \text{W m}^{-2}$. Một tấm pin nhỏ hơn trong cùng nguồn sáng sẽ nhận được cùng cường độ nhưng ít công suất hơn, tỷ lệ thuận với diện tích. Ngược lại, một kính lúp bán kính $r$ thu gom công suất $I \times \pi r^{2}$ và hội tụ vào một điểm nhỏ.

Hai quy tắc làm nền tảng cho các câu hỏi trắc nghiệm. Vì $I \propto A^{2}$, tỷ lệ giữa hai cường độ bằng bình phương của tỷ lệ biên độ: sóng có biên độ $3.0\ \text{cm}$ và $2.0\ \text{cm}$ có cường độ theo tỷ lệ $2.25$, và khi biên độ giảm xuống một nửa thì cường độ giảm xuống còn một phần tư. Đối với nguồn điểm, $I \propto 1/r^{2}$ tương đương với $A \propto 1/r$, nên sơ đồ biểu diễn $A/A_{0}$ theo $d/x_{0}$ là đường cong suy giảm theo $1/d$, không phải đường thẳng. Câu phát biểu một dòng mà đề bài yêu cầu: cường độ tỷ lệ thuận với bình phương của biên độ.

Sóng ngang

Các hạt dao động vuông góc với hướng truyền năng lượng. Sóng trên dây thừng, mọi sóng điện từ và sóng S trong lòng Trái Đất đều là sóng ngang.

Sóng dọc

Các hạt dao động song song với hướng truyền năng lượng. Âm thanh trong bất kỳ môi trường nào, sóng P trong lòng Trái Đất và các phần bị nén trên lò xo lốc cốc đều là sóng dọc. Sóng được tạo thành từ các vùng nén (áp suất cao hơn, các hạt nằm gần nhau) và vùng giãn (áp suất thấp hơn, các hạt phân tán ra xa).

Đồ thị sóng

Đồ thị liên độ hạt theo vị trí tại một thời điểm giống như đường sin đối với cả hai loại sóng. Điểm khác biệt: đối với sóng ngang, trục liên độ là sự dịch chuyển ngang thực tế; đối với sóng dọc, đó là sự dịch chuyển nhỏ đi lại dọc theo hướng truyền (dương theo một chiều, âm theo chiều kia).

Đối với sóng dọc, lấy liên độ về phía phải là dương. Nơi đồ thị cắt trục hoành từ dương sang âm, các hạt ở hai bên đã di chuyển về phía điểm đó, nên đó là vùng nén; nơi nó cắt từ âm sang dương, các hạt đã di chuyển ra xa nhau, đó là vùng giãn. Hai vùng nén liền kề cách nhau một bước sóng, và một vùng nén cùng vùng giãn kế tiếp cách nhau nửa bước sóng. Hướng chuyển động của một hạt tuân theo quy tắc giống như sóng ngang: nó di chuyển về phía liên độ của hạt lân cận ở phía mà sóng đến từ.

Đồ thị liên độ theo thời gian tại một điểm trong không gian cũng là đường sin đối với cả hai loại. Đọc chu kỳ $T$ từ đồ thị này.

So sánh hai điểm, có tham chiếu đến hướng truyền năng lượng: trong sóng ngang, các dao động vuông góc với hướng truyền năng lượng; trong sóng dọc, chúng song song với hướng đó. Cả hai loại đều truyền năng lượng mà không truyền vật chất, cả hai đều có thể phản xạ, khúc xạ và nhiễu xạ, và cả hai đều có thể tạo thành sóng dừng (chủ đề 8). Chỉ có sóng ngang mới có thể phân cực, và chỉ có sóng điện từ, vốn đều là sóng ngang, mới có thể truyền qua chân không; âm thanh cần môi trường. Đọc đồng thời hai đồ thị: đồ thị liên độ–khoảng cách cung cấp $\lambda$, đồ thị liên độ–thời gian cung cấp $T$, và $v = \lambda / T$.

Khi nguồn âm thanh chuyển động tương đối với người quan sát đứng yên, tần số nghe thấy khác với tần số nguồn. Đây là hiệu ứng Doppler.

• nguồn chuyển động tiến tới người quan sát: các mặt sóng phía trước bị nén lại, nên bước sóng ngắn hơn và tần số nghe thấy cao hơn.
• nguồn chuyển động rời xa người quan sát: các mặt sóng phía sau bị giãn ra, nên bước sóng dài hơn và tần số nghe thấy thấp hơn.

Công thức (nguồn chuyển động với tốc độ $v_{\text{s}}$ dọc theo đường nối đến người quan sát; tốc độ sóng $v$, tần số nguồn $f_{\text{s}}$, tần số nghe thấy $f_{\text{o}}$):

Chọn dấu phù hợp với vật lý:

• dấu trừ ở mẫu số khi nguồn di chuyển tiến tới người quan sát ($f_{\text{o}} > f_{\text{s}}$),
• dấu cộng khi nguồn di chuyển rời xa ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$).

Bạn chỉ cần xét trường hợp người quan sát đứng yên.

Ví dụ minh họa. Còi xe ở $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ di chuyển với tốc độ $30\ \text{m s}^{-1}$ về phía người nghe đứng yên. Tốc độ âm thanh $v = 340\ \text{m s}^{-1}$:

Khi di chuyển ra xa với cùng tốc độ, người nghe nghe thấy $340 \times 800 / (340 + 30) = 735\ \text{Hz}$: tần số không đổi khi xe tiến lại, giảm xuống khi xe đi qua, và không đổi trở lại ở mức thấp hơn khi xe rời xa. Đồ thị biểu diễn tần số quan sát theo thời gian cho một nguồn phát di chuyển với tốc độ không đổi bao gồm hai đoạn thẳng nằm ngang được nối bởi một đoạn dốc xuống. Khi suy ngược lại, một nguồn phát có tần số $1200\ \text{Hz}$ bị nghe là $960\ \text{Hz}$ đang di chuyển ra xa ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$): $960 = 1200 \times 340 / (340 + v_{\text{s}})$ sẽ cho kết quả $v_{\text{s}} = 85\ \text{m s}^{-1}$. Một chiếc còi quay trong mặt phẳng ngang với tốc độ $25\ \text{m s}^{-1}$ trong khi phát ra âm $846\ \text{Hz}$ sẽ được nghe trong khoảng từ $846 \times 330 / 355 = 786\ \text{Hz}$ (di chuyển trực tiếp ra xa) đến $846 \times 330 / 305 = 915\ \text{Hz}$ (di chuyển trực tiếp lại gần), mỗi chu kỳ quay một lần. Nếu chu kỳ của tín hiệu sóng trên máy示波器 (CRO) tăng liên tục, thì tần số quan sát được đang giảm: nguồn phát đang di chuyển ra xa với gia tốc tăng dần. Hiệu ứng Doppler xảy ra đối với mọi loại sóng, bao gồm cả ánh sáng (chủ đề 25); chỉ công thức âm thanh được kiểm tra ở đây.

Tất cả sóng điện từ (sóng EM) đều là sóng ngang và truyền trong chân không với cùng một tốc độ:

Phổ điện từ bao gồm sóng vô tuyến, sóng vi ba, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tím ngoại, tia X và $\gamma$-tia γ.

Khoảng bước sóng ước tính trong chân không (học các bậc độ lớn):

• sóng vô tuyến: $> 10^{-1}\ \text{m}$ (lên tới hàng chục km).
• sóng vi ba: $10^{-3}\ \text{m}$ đến $10^{-1}\ \text{m}$.
• hồng ngoại: $\sim 7 \times 10^{-7}\ \text{m}$ đến $10^{-3}\ \text{m}$.
• ánh sáng nhìn thấy: $400\ \text{nm}$ (tím) đến $700\ \text{nm}$ (đỏ), tức là $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$ đến $7 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• tím ngoại: $\sim 10^{-8}\ \text{m}$ đến $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• tia X: $\sim 10^{-11}\ \text{m}$ đến $10^{-8}\ \text{m}$.
• $\gamma$-tia: $< 10^{-11}\ \text{m}$.

Các ranh giới giữa các vùng không rõ ràng. Sử dụng $c = f\lambda$ để chuyển đổi giữa bước sóng và tần số. Chỉ ánh sáng có bước sóng trong khoảng $400$–$700\ \text{nm}$ mới có thể nhìn thấy được.

Để xác định một vùng, hãy chuyển đổi sang bước sóng bằng $\lambda = c / f$ và so sánh với các khoảng giá trị: $2.1\ \text{cm}$ là sóng vi ba; $138\ \text{pm} = 1.4 \times 10^{-10}\ \text{m}$ là tia X; $30\ \text{THz}$ cho kết quả $\lambda = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}$, hồng ngoại; $3.0 \times 10^{16}\ \text{Hz}$ cho kết quả $1.0 \times 10^{-8}\ \text{m}$, tím ngoại. Ánh sáng nhìn thấy trải rộng trên phạm vi tần số khoảng $4.3 \times 10^{14}$ đến $7.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$, do đó sóng có tần số $5.0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ có thể nhìn thấy được, còn sóng có bước sóng $5.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$ (hồng ngoại) thì không. Ánh sáng đỏ có bước sóng dài hơn và tần số thấp hơn so với ánh sáng xanh lá cây. Danh sách "theo thứ tự bước sóng tăng dần" bao gồm: $\gamma$-tia, tia X, tím ngoại, ánh sáng nhìn thấy, hồng ngoại, sóng vi ba, sóng vô tuyến. Một xung ánh sáng phản xạ từ bức tường cách $150\ \text{m}$ sẽ trở lại sau $2 \times 150 / (3.00 \times 10^{8}) = 1.0\ \mu\text{s}$.

Phân cực có nghĩa là khiến một sóng ngang dao động chỉ trong một mặt phẳng duy nhất.

• Chỉ có sóng ngang mới có thể phân cực — sự dao động vuông góc với phương truyền sóng, nên các mặt phẳng vuông góc khác nhau là những lựa chọn thực tế.
• Sóng dọc (âm thanh) không thể phân cực — sự dao động dọc theo phương truyền sóng, nên không có mặt phẳng nào khác.

Vì vậy, phân cực là một phép thử: nếu một sóng có thể phân cực, nó bắt buộc phải là sóng ngang.

Định luật Malus

Ánh sáng phân cực phẳng có cường độ $I_{0}$ truyền qua một bộ lọc phân cực có trục truyền tạo với mặt phẳng phân cực một góc $\theta$. Cường độ truyền qua được xác định bởi Định luật Malus:

• $\theta = 0°$: bộ lọc được căn chỉnh theo phương phân cực, $I = I_{0}$, toàn bộ ánh sáng truyền qua.
• $\theta = 90°$: bộ lọc vuông góc, $I = 0$, toàn bộ ánh sáng bị chặn lại.
• $\theta = 60°$: $I = I_{0} \cos^{2} 60° = I_{0} \cdot 0.25 = I_{0}/4$.

Ví dụ minh họa. Ánh sáng phân cực phẳng có cường độ $12\ \text{W m}^{-2}$ gặp một bộ lọc phân cực có trục tạo với mặt phẳng phân cực một góc $30°$. Tìm cường độ truyền qua.

Đối với hai bộ lọc xếp chồng lên nhau, hãy áp dụng định luật Malus hai lần với góc giữa từng cặp. Hãy cẩn thận với góc ở mỗi lần — sau bộ lọc đầu tiên, sự phân cực sẽ dọc theo trục của bộ lọc đó, và góc của bộ lọc thứ hai được đo từ vị trí này.

(Bạn không cần tính toán tác động của bộ lọc phân cực lên một sóng chưa phân cực.)

Khi một bộ lọc được quay qua $360°$ trước ánh sáng phân cực phẳng, cường độ truyền qua thay đổi theo $\cos^{2}\theta$: đạt cực đại khi trục truyền song song với mặt phân cực ($0°$ và $180°$), bằng không khi vuông góc ($90°$ và $270°$), và bao giờ cũng không âm. Vì $I \propto A^{2}$, biên độ truyền đạt $A_{0}\cos\theta$: tại $45°$ cường độ giảm đi một nửa và biên độ giảm xuống $0.71$ so với giá trị ban đầu. Đối với hai bộ lọc, bộ lọc đầu tiên định hướng mặt phân cực dọc theo trục của chính nó, nên góc của bộ lọc thứ hai được đo từ đó: ánh sáng phân cực dọc truyền qua các bộ lọc ở $50°$ rồi sau đó $80°$ so với phương đứng sẽ giữ lại $\cos^{2} 50° \times \cos^{2} 30° = 0.31$ cường độ của nó.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• Định nghĩa chính xác các thuật ngữ (độ lệch, biên độ, bước sóng, chu kỳ, tần số) và sử dụng $v = f\lambda$.
• Phân biệt sóng ngang (dao động vuông góc với phương truyền) và sóng dọc (song song); chỉ sóng ngang mới có thể bị phân cực.
• Đối với hiệu ứng Doppler, tần số quan sát tăng lên khi nguồn tiến tới và giảm khi nguồn rời xa.
• Học thứ tự phổ điện từ; tất cả các sóng của nó đều truyền với tốc độ $c$ trong chân không.

Lỗi thường gặp

• Độ lệch pha lớn hơn một chu kỳ, hoặc độ thay vì radian khi yêu cầu. Chỉ phần của chu kỳ mới quan trọng: $450°$ là $90°$, và $90°$ là $\pi/2$.
• Đọc bước sóng từ đồ thị độ lệch - thời gian. Đồ thị đó cho biết chu kỳ; bước sóng lấy từ đồ thị độ lệch - khoảng cách.
• Gấp đôi biên độ và "gấp đôi" cường độ. Cường độ tỷ lệ với bình phương biên độ: gấp bốn lần.
• Chọn dấu của hiệu ứng Doppler dựa trên cảm giác. Hướng tới nghĩa là trừ ở mẫu (tần số tăng); hướng ra nghĩa là cộng (tần số giảm). Kiểm tra xem đáp án nằm ở phía bên phải của $f_{\text{s}}$.
• Sử dụng góc của bộ lọc đầu tiên cho bộ lọc thứ hai. Sau khi qua bộ lọc, ánh sáng bị phân cực dọc theo trục của bộ lọc đó, và góc tiếp theo được đo từ vị trí đó.
• Nói rằng âm thanh có thể bị phân cực. Chỉ có sóng ngang mới có thể.