สำหรับ P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B): กำหนดประชากรให้อยู่ใน B ก่อนแล้วจึงคำนวณเศษส่วนใน A ความอิสระหมายถึง P(A∩B)=P(A)P(B), หรือเทียบเท่า P(A|B)=P(A) เมื่อตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันและมีความน่าจะเป็นบวกไม่สามารถเป็นอิสระต่อกันได้ เพราะความน่าจะเป็นร่วมเป็นศูนย์ การสุ่มโดยไม่ใส่กลับมักทำให้ความน่าจะเป็นในขั้นตอนถัดไปเปลี่ยนแปลง; หากใช้ตัวส่วนคงที่สำหรับการสุ่มติดกันจะเป็นการทดลองที่แตกต่างกัน
สร้างความน่าจะเป็นร่วมโดยการคูณสัดส่วนหมวดหมู่ก่อนหน้ากับความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขที่เกี่ยวข้อง ถ้า D เป็นเงื่อนไข และ + เป็นผลลัพธ์บวก, P(D∩+)=P(D)P(+|D) ความน่าจะเป็นรวมที่เป็นบวกคือ P(D)P(+|D)+P(not D)P(+|not D) เนื่องจากทั้งสองเหตุการณ์นี้ไม่ซ้อนทับกันและครอบคลุมผลลัพธ์บวกทั้งหมด Bayes นำความน่าจะเป็นร่วมแรกมาหารด้วยผลรวมนี้ ความไวคือ P(+|D) ส่วนความจำเพาะคือ P(−|not D); อัตราการบวกผิดพลาดคือหนึ่งลบด้วยความจำเพาะ
สำหรับแบบทดสอบสมมติที่มีอัตราการเกิด 2%, ความไว 90% และความจำเพาะ 95%, ใช้ประชากร 10,000 เพื่อความชัดเจน จาก 200 คนที่มีภาวะ จะ 180 ทำผลตรวจเป็นบวก จาก 9,800 คนที่ไม่มีภาวะ จะ 490 ทำผลตรวจเป็นบวก ดังนั้น 180 จาก 670 ผลตรวจเป็นบวกจะมีภาวะ: ความน่าจะเป็นหลัง 18/67, ประมาณ 26.9% การสลับเงื่อนไขจะได้ 90% ซึ่งตอบคำถามที่ต่างกัน นี่คือโมเดลทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่คำแนะนำในการตัดสินใจทางการแพทย์
สำหรับการสังเกตที่เป็นอิสระและมีการแจกแจงเหมือนกัน (i.i.d.) ที่มีความแปรปรวนจำกัด σ², ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีค่าคาดหวัง μ และความแปรปรวน σ²/n; ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (standard error) ของมันคือ σ/√n นี่คือช่วงกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างซ้ำๆ ไม่ใช่ช่วงกระจายของการสังเกตแต่ละตัว การเพิ่ม n เป็นสี่เท่าจะลดความคลาดเคลื่อนมาตรฐานลงครึ่งหนึ่ง ไม่ใช่ลดลงหนึ่งในสี่ ข้อมูลประชากรแบบปกติให้ค่าเฉลี่ยแบบปกติอย่างสมบูรณ์; ส่วนอื่นๆ การใช้ประมาณการทฤษฎีบทลิมิตกลางต้องการเงื่อนไขและขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม ความสัมพันธ์ (correlation) ทำให้การคำนวณความแปรปรอนแบบอิสระธรรมดาใช้ไม่ได้
