การปรับเงื่อนไข, การอนุมานแบบเบย์และข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน |
| posterior probability/pɒˈstɪərɪə ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นหลัง |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- ผลการคัดกรองที่เป็นบวกไม่ใช่เหตุการณ์เดียวกับการมีเงื่อนไขนั้น เมื่อ条件是 rare, False positives อาจมีมากกว่า true positives แม้ว่าจะมี test ที่จำเพาะสูง
- เป้าหมายของคุณ: แยกความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นร่วม และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระออกจากกัน
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับ P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B): จำลองประชากรให้เหลือเฉพาะ B ก่อนคำนวณเศษส่วนใน A ความอิสระหมายความว่า P(A∩B)=P(A)P(B), หรือเทียบเท่ากันได้กับ P(A|B)=P(A) เมื่อตัวส่วนไม่ใช่ศูนย์ เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกัน (mutually exclusive) ที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกไม่สามารถเป็นอิสระต่อกันได้ เพราะความน่าจะเป็นร่วมกัน theirs เป็นศูนย์ การสุ่มตัวอย่างโดยไม่แทนที่มักจะทำให้ความน่าจะเป็นในการสุ่มครั้งต่อไปเปลี่ยนไป; ตัวส่วนคงที่สำหรับการสุ่มติดต่อกันจะอธิบายการทดลองที่แตกต่างกัน
- คำนวณความน่าจะเป็นหลัง (posterior probabilities) ด้วยตารางอัตราพื้นฐานที่ครบถ้วน
P(A)=0.4, P(B)=0.5 and P(A∩B)=0.3. What is P(A|B)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to B: divide the joint probability 0.3 by P(B)=0.5, obtaining 0.6.
ใช้กฎที่กำหนด
- สร้างความน่าจะเป็นร่วมโดยการคูณสัดส่วนหมวดหมู่ก่อนหน้า (prior category proportion) กับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่เกี่ยวข้อง ถ้า D เป็นเงื่อนไขและ + เป็นผลลัพธ์บวก, P(D∩+)=P(D)P(+|D) ความน่าจะเป็นรวมที่เป็นบวกคือ P(D)P(+|D)+P(not D)P(+|not D), เนื่องจากทั้งสองนี้แยกจากกันและครอบคลุมผลลัพธ์บวกทั้งหมด Bayes นำความน่าจะเป็นร่วมแรกมาหารด้วยผลรวมนี้ ค่าความไว (sensitivity) คือ P(+|D), ในขณะที่ค่าความจำเพาะ (specificity) คือ P(−|not D); อัตราการบวกผิดพลาด (false-positive rate) คือ 1 ลบด้วยค่าความจำเพาะ
- ใช้ความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
An iid sample of size 25 has mean standard error 6. What is the mean standard error for size 100 from the same population?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Population standard deviation is 6√25=30. Dividing by √100=10 gives standard error 3.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับการทดสอบสมมติที่มีอัตราการเกิดโรค 2%, ค่าความไว 90% และค่าความจำเพาะ 95%, ให้ใช้ประชากร 10,000 เพื่อความชัดเจน จาก 200 คนที่มีภาวะ tersebut, 180 ผลการทดสอบเป็นบวก จาก 9,800 คนที่ไม่มี, 490 ผลการทดสอบเป็นบวก ดังนั้น 180 จาก 670 ผลการทดสอบบวกจะมีภาวะดังกล่าว: ความน่าจะเป็นหลัง 18/67, ประมาณ 26.9% การกลับทิศทางความมีเงื่อนไข (reversing the conditional) จะให้ 90%, ซึ่งตอบคำถามที่ต่างกัน นี่คือโมเดลทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่คำแนะนำเกี่ยวกับการตัดสินใจทางการแพทย์
- ใช้ความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ให้ P(A)=0.4, P(B)=0.5 และ P(A∩B)=0.3. ดังนั้น P(A|B)=0.6, ดังนั้น A และ B ไม่เป็นอิสระ, เนื่องจาก 0.3≠0.4·0.5. หากตัวแปรมีความเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12, ตัวอย่างอิสระที่มีขนาด 36 มีค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย 2. การเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็น 144 จะได้ 1; ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสังเกตแต่ละตัวคงอยู่ที่ 12.
For independent observations with population standard deviation 15 and n=25, the sample mean standard error is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide 15 by √25=5. Independence and finite population variance are the stated conditions.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับข้อมูลการสังเกตที่เป็นอิสระและมีแจกแจงเหมือนกัน (independent identically distributed) ที่มีความแปรปรวนจำกัด σ², ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีค่าคาดหวัง μ และความแปรปรวน σ²/n; ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของมันคือ σ/√n.นี่คือการกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างซ้ำๆ ไม่ใช่การกระจายของการสังเกตแต่ละตัว การเพิ่ม n เป็นสี่เท่าจะลดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานลงครึ่งหนึ่ง แทนที่จะลดลงหนึ่งในสี่ ข้อมูลประชากรปกติให้ค่าเฉลี่ยที่เป็นปกติอย่างสมบูรณ์; ในกรณีอื่นๆ การประมาณด้วยทฤษฎีบทลิมิตกลางต้องการเงื่อนไขที่เหมาะสมและขนาดตัวอย่างที่เพียงพอ ความสัมพันธ์เชิงเส้น (correlation) ทำให้การคำนวณความแปรปรานอิสระง่ายไม่ถูกต้อง
- ใช้ความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
อย่าสลับ P(+|D) เป็น P(D|+). รวมการบวกผิดพลาดไว้ในตัวส่วนของความน่าจะเป็นหลัง ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสังเกตแต่ละตัวและความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยมีพฤติกรรมที่ขึ้นกับขนาดตัวอย่างต่างกัน
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แยกความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นร่วม และความน่าจะเป็นอิสระ
Two mutually exclusive events with positive probabilities are independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their joint probability is zero, but the product of their positive probabilities is positive.
รักษาระยะห่าง
- ความน่าจะเป็นหลัง (posterior probability) — ความน่าจะเป็นที่มีเงื่อนไขบนหลักฐานที่สังเกตเห็นแล้วหลังจากคำนึงถึงสัดส่วนก่อนหน้า
- ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (standard error) — ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของสถิติเมื่อสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ
- แยกความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นร่วม และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระออกจากกัน
- คำนวณความน่าจะเป็นหลัง (posterior probabilities) ด้วยตารางอัตราพื้นฐานที่ครบถ้วน
- ใช้ความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.