Стальной гвоздь, брошенный в воду, тонет прямо ко дну. Теперь посмотрите на этот корабль. Он построен из той же стали, десятков тысяч тонн этой стали, и он…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
8.1
Internal Structure and Density · Внутренняя структура и плотность
Syllabus · Программа
English
Learning Objective 8.1.A: Describe the properties of a fluid.
8.1.A.1 Distinguishing properties of solids, liquids, and gases stem from the varying interactions between atoms and molecules.
8.1.A.2 A fluid is a substance that has no fixed shape.
8.1.A.3 Fluids can be characterized by their density. Density is defined as a ratio of mass to volume.
Equation:$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 An ideal fluid is incompressible and has no viscosity.
Русский
Цель обучения 8.1.A: Описать свойства жидкости (fluid).
8.1.A.1 Различительные свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены различными взаимодействиями между атомами и молекулами.
8.1.A.2 Жидкость (fluid) — это вещество, не имеющее фиксированной формы.
8.1.A.3 Жидкости можно характеризовать по их плотности. Плотность определяется как отношение массы к объему.
Уравнение:$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 Идеальная жидкость является несжимаемой и не обладает вязкостью.
Source: College Board AP Course and Exam Description · Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
English
The differences between solids, liquids, and gases come from how strongly their particles interact. A fluid 流体 (liquid or gas) has no fixed shape – it flows because its particles move past one another. Density 密度 is mass per unit volume:
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
It depends on the substance and its state. An object sinks or floats depending on how its density compares with the surrounding fluid's – less dense floats, more dense sinks. An ideal fluid 理想流体 is incompressible 不可压缩 (constant density, whatever the pressure) and has no viscosity 黏度 (internal friction) – the model AP uses throughout.
Русский
Различия между твердыми телами, жидкостями и газами обусловлены тем, насколько сильно взаимодействуют их частицы. Жидкость (жидкость или газ) не имеет фиксированной формы — она течет, потому что ее частицы скользят друг мимо друга. Плотность — это масса на единицу объема:
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
Она зависит от вещества и его состояния. Объект тонет или плавает в зависимости от того, как его плотность сравнивается с плотностью окружающей жидкости — менее плотный плавает, более плотный тонет. Идеальная жидкость является несжимаемой (постоянная плотность, независимо от давления) и не имеет вязкости (внутреннего трения) — модель, которую AP использует на протяжении всего курса.
Explore · Исследовать
Float or sink by density · Плавает или тонет по плотности
An object floats if it is less dense than the fluid. Change the density and watch it ride higher or sink, displacing its own weight of fluid. · Тело плавает, если оно менее плотно, чем жидкость. Измените плотность и наблюдайте, как тело поднимается выше или погружается, вытесняя вес жидкости, равный собственному весу тела.
8.2
Pressure · Давление
Syllabus · Программа
English
Learning Objective 8.2.A: Describe the pressure exerted on a surface by a given force.
8.2.A.1 Pressure is defined as the magnitude of the perpendicular force component exerted per unit area over a given surface area, as described by the equation
Equation:$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 Pressure is a scalar quantity.
8.2.A.3 The volume and density of a given amount of an incompressible fluid is constant regardless of the pressure exerted on that fluid.
Learning Objective 8.2.B: Describe the pressure exerted by a fluid.
8.2.B.1 The pressure exerted by a fluid is the result of the entirety of the interactions between the fluid's constituent particles and the surface with which those particles interact.
8.2.B.2 The absolute pressure of a fluid at a given point is equal to the sum of a reference pressure $P_0$, such as the atmospheric pressure $P_{\text{atm}}$, and the gauge pressure $P_{\text{gauge}}$.
Equation:$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 The gauge pressure of a vertical column of fluid is described by the equation
Equation:$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Русский
Цель обучения 8.2.A: Описать давление, оказываемое на поверхность данной силой.
8.2.A.1 Давление определяется как величина перпендикулярной составляющей силы, приходящаяся на единицу площади заданной поверхности, как описано уравнением
Уравнение:$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 Давление является скалярной величиной.
8.2.A.3 Объем и плотность данного количества несжимаемой жидкости остаются постоянными независимо от давления, оказываемого на эту жидкость.
Цель обучения 8.2.B: Описать давление, оказываемое жидкостью.
8.2.B.1 Давление, оказываемое жидкостью, является результатом совокупности взаимодействий между частицами жидкости и поверхностью, с которой эти частицы взаимодействуют.
8.2.B.2 Абсолютное давление жидкости в данной точке равно сумме опорного давления $P_0$, такого как атмосферное давление $P_{\text{atm}}$, и манометрического давления $P_{\text{gauge}}$.
Уравнение:$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 Манометрическое давление вертикального столба жидкости описывается уравнением
Уравнение:$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
English
Pressure 压强 is the perpendicular force per unit area, a scalar 标量 measured in pascals (Pa):
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
In a fluid at rest, pressure increases with depth 深度 because of the weight of fluid above:
$$P=P_0+\rho g h,$$
where $P_0$ is the pressure at the surface and $h$ is the depth. Pressure acts equally in all directions at a point and pushes perpendicular to any surface.
Distinguish the two pressures AP asks about: the gauge pressure 表压 is the extra pressure the fluid column adds, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, while the absolute pressure 绝对压强 is the total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (with $P_0$ usually atmospheric). A tyre gauge reading "$200\ \text{kPa}$" is gauge pressure; the air inside is really at about $300\ \text{kPa}$ absolute.
Worked example. Find the total pressure on a diver $10\ \text{m}$ below the surface of water ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, surface pressure $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Every $10\ \text{m}$ of water adds roughly one extra atmosphere of pressure. Notice the pressure does not depend on the shape or width of the container, only on the depth.
Русский
Давление — это перпендикулярная сила на единицу площади, скалярная величина, измеряемая в паскалях (Па):
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
В покоящейся жидкости давление увеличивается с глубиной за счет веса жидкости сверху:
$$P=P_0+\rho g h,$$
где $P_0$ — давление на поверхности, а $h$ — глубина. Давление действует одинаково во всех направлениях в данной точке и направлено перпендикулярно любой поверхности.
Гидравлические домкраты: давление, приложенное к маленькому поршню, передается без изменений через жидкость к большому, поэтому малая сила может поднять машину
Различите два вида давления, которые спрашивает AP: избыточное давление — это дополнительное давление, которое добавляет столб жидкости, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, тогда как абсолютное давление — это полное давление, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (где $P_0$ обычно атмосферное). Показания манометра «$200\ \text{kPa}$» указывают избыточное давление; воздух внутри на самом деле находится под давлением примерно $300\ \text{kPa}$ абсолютного.
Вес столба жидкости создает дополнительное давление на глубине
Разбор примера. Найдите полное давление на дайвера $10\ \text{m}$ под поверхностью воды ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, атмосферное давление на поверхности $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Каждые $10\ \text{m}$ воды добавляют примерно одну лишнюю атмосферу давления. Заметьте, что давление не зависит от формы или ширины сосуда, а только от глубины.
Анероидный барометр измеряет атмосферное давление с помощью герметичного металлического короба, который деформируется при изменении внешнего давления
Fluids and Newton's Laws · Жидкости и законы Ньютона
Syllabus · Программа
English
Learning Objective 8.3.A: Describe the conditions under which a fluid's velocity changes.
8.3.A.1 Newton's laws can be used to describe the motion of particles within a fluid.
8.3.A.2 The macroscopic behavior of a fluid is a result of the internal interactions between the fluid's constituent particles and external forces exerted on the fluid.
Learning Objective 8.3.B: Describe the buoyant force exerted on an object interacting with a fluid.
8.3.B.1 The buoyant force is a net upward force exerted on an object by a fluid.
8.3.B.2 The buoyant force exerted on an object by a fluid is a result of the collective forces exerted on the object by the particles making up the fluid.
8.3.B.3 The magnitude of the buoyant force exerted on an object by a fluid is equivalent to the weight of the fluid displaced by the object.
Equation:$F_b = \rho V g$
Русский
Цель обучения 8.3.A: Описать условия, при которых изменяется скорость жидкости.
8.3.A.1 Законы Ньютона могут быть использованы для описания движения частиц внутри жидкости.
8.3.A.2 Макроскопическое поведение жидкости является результатом внутренних взаимодействий между частицами жидкости и внешних сил, действующих на жидкость.
Цель обучения 8.3.B: Описать выталкивающую силу, действующую на тело, взаимодействующее с жидкостью.
8.3.B.1 Выталкивающая сила — это результирующая сила, направленная вверх, которая действует на тело со стороны жидкости.
8.3.B.2 Выталкивающая сила, действующая на тело со стороны жидкости, является результатом совокупности сил, действующих на тело со стороны частиц, образующих жидкость.
8.3.B.3 Величина выталкивающей силы, действующей на тело со стороны жидкости, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.
Уравнение:$F_b = \rho V g$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
English
Buoyancy: float or sink
An object in a fluid feels an upward buoyant force 浮力 equal to the weight of the fluid it displaces – Archimedes' principle 阿基米德原理:
Combine this with Newton's laws: the object floats when buoyancy balances weight, sinks when weight wins, and rises when buoyancy wins. A floating object displaces exactly its own weight of fluid.
Worked example. A block of density $600\ \text{kg/m}^3$ floats in water ($1000\ \text{kg/m}^3$). What fraction is under the surface? For floating, the buoyant force equals the weight, so $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:
Объедините это с законами Ньютона: тело плавает, когда выталкивающая сила уравновешивает вес, тонет, когда перевешивает вес, и всплывает, когда перевешивает выталкивающая сила. Плавающее тело вытесняет ровно свой собственный вес жидкости.
Разобранный пример. Блок плотностью $600\ \text{kg/m}^3$ плавает в воде ($1000\ \text{kg/m}^3$). Какую долю объема он занимает под поверхностью? Для плавающего тела выталкивающая сила равна весу, поэтому $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:
Fluids and Conservation Laws · Жидкости и законы сохранения
Syllabus · Программа
English
Learning Objective 8.4.A: Describe the flow of an incompressible fluid through a cross-sectional area by using mass conservation.
8.4.A.1 A difference in pressure between two locations causes a fluid to flow.
8.4.A.1.i The rate at which matter enters a fluid-filled tube open at both ends must equal the rate at which matter exits the tube.
8.4.A.1.ii The rate at which matter flows into a location is proportional to the cross-sectional area of the flow and the speed at which the fluid flows.
Derived equation:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 The continuity equation for fluid flow describes conservation of mass flow rate in incompressible fluids.
Equation:$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Русский
Цель обучения 8.4.A: Описать поток несжимаемой жидкости через поперечное сечение, используя закон сохранения массы.
8.4.A.1 Разница давлений между двумя точками вызывает течение жидкости.
8.4.A.1.i Скорость поступления вещества в трубу, заполненную жидкостью и открытую с обоих концов, должна равняться скорости выброса вещества из трубы.
8.4.A.1.ii Скорость поступления вещества в данную область пропорциональна площади поперечного сечения потока и скорости течения жидкости.
Выведенное уравнение:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 Уравнение неразрывности потока жидкости описывает сохранение расхода массы в несжимаемых жидкостях.
Уравнение:$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Source: College Board AP Course and Exam Description · Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
English
For an ideal fluid flowing steadily, two conservation ideas apply:
Continuity 连续性 (conservation of mass): the volume flow rate is constant, so $A_1 v_1 = A_2 v_2$. A narrower pipe forces faster flow.
Bernoulli's equation 伯努利方程 (conservation of energy per volume): along a streamline,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Together they explain why fluid speeds up and its pressure drops where a pipe narrows or where flow is fastest.
Worked example. Water flows at $2.0\ \text{m/s}$ through a pipe of cross-section $0.010\ \text{m}^2$, then enters a narrower section of $0.0040\ \text{m}^2$. By continuity the speed there is
By Bernoulli's equation this faster stream is at lower pressure – the effect that lifts an aeroplane wing and pulls two passing ships together.
Exam skill. Choose the right law by what changes. If the pipe changes width, start with continuity ($A_1v_1=A_2v_2$) to get the speeds; if you then need a pressure, feed those speeds into Bernoulli. Watch the height term $\rho g y$ only when the pipe also changes level.
Русский
Для идеальной жидкости, текущей установившимся потоком, справедливы два принципа сохранения:
Выталкивающая сила возникает из-за того, что давление на дне тела больше, чем сверху
Уравнение неразрывности (сохранение массы): объемный расход постоянен, поэтому $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Более узкая труба вынуждает течение быть быстрее.
Уравнение Бернулли (сохранение энергии на единицу объема): вдоль линии тока,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Вместе они объясняют, почему жидкость ускоряется и её давление падает там, где труба сужается или где течение самое быстрое.
Там, где труба сужается, жидкость ускоряется (уравнение неразрывности), а её давление падает (Бернулли)
Разбор примера. Вода течет со скоростью $2.0\ \text{m/s}$ через трубу сечением $0.010\ \text{m}^2$, затем входит в более узкий участок сечением $0.0040\ \text{m}^2$. По уравнению неразрывности скорость там равна
По уравнению Бернулли этот более быстрый поток имеет более низкое давление — эффект, который поднимает крыло самолета и притягивает два проходящих корабля друг к другу.
Навык для экзамена. Выберите правильный закон по тому, что меняется. Если труба меняет ширину, начните с уравнения неразрывности ($A_1v_1=A_2v_2$), чтобы найти скорости; если вам нужно давление, подставьте эти скорости в уравнение Бернулли. Следите за членом высоты $\rho g y$ только тогда, когда труба также меняет уровень.
8.4
Exam tips · Советы для экзамена
English
Pressure with depth is $P=P_0+\rho g h$ — it depends on depth only, not the container's shape or width.
Buoyant force = weight of fluid displaced ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); a floating object displaces its own weight, so the fraction submerged is $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Compare densities to predict floating vs sinking; a floating object is in equilibrium (buoyancy = weight), not weightless.
Use continuity$A_1v_1=A_2v_2$: a narrower pipe means faster flow.
Bernoulli: where a fluid flows faster its pressure is lower (wing lift, spray).
Русский
Давление с глубиной является $P=P_0+\rho g h$ — оно зависит только от глубины, а не от формы или ширины сосуда.
Выталкивающая сила = вес вытесненной жидкости ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); плавающее тело вытесняет свой собственный вес, поэтому доля погружения равна $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Сравнивайте плотности, чтобы предсказать плавание или погружение; плавающее тело находится в равновесии (выталкивающая сила = вес), а не невесомости.
Используйте уравнение неразрывности$A_1v_1=A_2v_2$: более узкая труба означает более быстрое течение.
Бернулли: там, где жидкость течет быстрее, её давление ниже (подъемная сила крыла, распыление).
Interactive lessons on this topic · Интерактивные уроки по этой теме
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Выберите один, и сайт будет вести вас — конспекты, работы, видео и практика откроются там.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Введите запрос для поиска заметок, уроков, кода, словаря и вопросов с реальных экзаменов по всем предметам.
