이 자료는 주제 1, 숫자(Number)를 다루고 있습니다..cambridge maths에는 두 가지 수준이 있습니다: 코어(Core)와 확장(Extended). **(Extended)**로 표시된 부분은 확장 수준 시험에서만 출제되며, 나머지 모든 내용은 두 수준 모두에 해당합니다.
숫자
IGCSE 수학 · 주제 1
30:48
숫자
두 대의 버스가 같은 정류장에서 오전 9시에 출발합니다. 한 대는 12분마다, 다른 한 대는 18분마다 운행합니다. 그들은 다음으로 언제 함께 출발합니까? 30분에 아닙니다…
영어 내레이션 · 영어 + 중국어 자막 burned-in
1.1
숫자의 종류
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 식별하고 사용함: • 자연수 • 정수 (양수, 0, 음수) • 소수 • 제곱수 • 세제곱수 • 공약수 • 공배수 • 유리수 및 무리수 • 역수. | 예시 과제: • 숫자와 단어를 변환, 예: six billion is 6000000000, 10007 is ten thousand and seven • 72을 소인수분해로 표현 • 두 수의 최대공약수(HCF) 구하기 • 두 수의 최소공배수(LCM) 구하기. |
출처: Cambridge International syllabus
다양한 종류의 숫자에 대한 용어를 알고 있어야 합니다. 출제진은 이를 올바르게 사용할 때 점수를 부여합니다.
세는 숫자와 정수
- 자연수(Natural numbers) — 세는 숫자 $1, 2, 3, 4, \dots$
- 정수(Integers) — 양수, 음수 또는 0을 포함한 전체 숫자: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
약수와 배수
- 어떤 숫자의 **약수(Factor)**는 해당 숫자를 나눈 후 나머지가 남지 않게准确地 나누는 수입니다. $18$의 약수는 $1, 2, 3, 6, 9, 18$입니다.
- 어떤 숫자의 **배수(Multiple)**는 해당 숫자를 정수로 곱한 결과입니다. $6$의 배수는 $6, 12, 18, 24, \dots$입니다.
- 두 숫자의 **공약수(Common Factor)**는 두 숫자 모두의 약수가 되는 수입니다.
- 두 숫자의 **공배수(Common Multiple)**는 두 숫자 모두의 배수가 되는 수입니다.
소수, 제곱수 및 세제곱수
- 소수(prime number) 는 정확히 두 개의 약수를 가집니다: $1$와 자신. 가장 작은 소수는 $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$입니다. 단, $1$는 소수가 아닙니다.
- 제곱수는 정수를 그 자체에 곱한 수입니다: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$
- 세제곱수는 정수를 세 번 곱하여 구합니다: $1, 8, 27, 64, \dots$
유리수, 무리수 및 역수
- 유리수는 두 정수의 분수 $\frac{a}{b}$로 나타낼 수 있습니다. 예시: $\frac{3}{4}$, $5$, $0.7$.
- 무리수는 이 방식으로 나타낼 수 없습니다. 예시: $\pi$과 $\sqrt{2}$.
- 어떤 수의 역수는 $1$을 그 수로 나눈 값입니다. $4$의 역수는 $\frac{1}{4}$이며, $0.25$의 역수는 $4$이고, $\frac{2}{3}$의 역수는 $\frac{3}{2}$입니다.
소인수, 최대공약수 및 최소공배수
$1$보다 큰 모든 정수는 소수이거나 **소수의 **으로 표현됩니다. 어떤 수를 소인수 분해하기 위해서는 가능한 가장 작은 소수로 나누기를 반복해야 합니다.
예제. $72$을 소인수의 곱으로 나타내십시오.
$$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^{3} \times 3^{2}.$$
두 수의 최대공약수(HCF) 는 두 수가 공유하는 가장 큰 약수입니다. 최소공배수(LCM) 는 두 수가 공유하는 가장 작은 배수입니다. 소인수를 이용하면 빠르게 구할 수 있습니다.
예제. $72$과 $120$의 HCF와 LCM을 구하십시오.
먼저 각 수를 소수의 곱으로 나타내면:
$$72 = 2^{3} \times 3^{2}, \qquad 120 = 2^{3} \times 3 \times 5.$$
- HCF: 두 수에 모두 등장하는 각 소수의 최소 지수를 선택합니다: $2^{3} \times 3 = 24$.
- LCM: 등장하는 모든 소수의 최대 지수를 선택합니다: $2^{3} \times 3^{2} \times 5 = 360$.
탐색하기
Sets of numbers
Every counting number is also an integer, every integer a rational — see how the number sets nest, and how union and intersection combine them.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| natural number/ˈnætʃərəl ˈnʌmbə/ | 자연수 |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | 정수 |
| factor/ˈfæktə/ | 인수 |
| multiple/ˈmʌltɪpl/ | 배수 |
| common factor/ˈkɒmən ˈfæktə/ | 공약수 |
| common multiple/ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 공배수 |
| prime number/praɪm ˈnʌmbə/ | 소수 |
| square number/skweə ˈnʌmbə/ | 제곱수 |
| cube number/kjuːb ˈnʌmbə/ | 세제곱수 |
| rational number/ˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 유리수 |
| irrational number/ɪˈræʃənl ˈnʌmbə/ | 무리수 |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 역수 |
| product/ˈprɒdʌkt/ | 생성물 |
| prime factor/praɪm ˈfæktə/ | 소인수 |
| highest common factor/ˈhaɪɪst ˈkɒmən ˈfæktə/ | 최대공약수 |
| lowest common multiple/ˈləʊɪst ˈkɒmən ˈmʌltɪpl/ | 최소공배수 |
| set/set/ | 세트 |
| element/ˈelɪmənt/ | 원소 |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | 완전 집합 |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | 보 event |
| empty set/ˈempti set/ | 빈 집합(empty set) |
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | 비율 |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | 비율 |
| scale/skeɪl/ | 스케일(scale) |
| rate/reɪt/ | 비율 |
1.2
집합과 벤 다이어그램
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 집합 언어, 기호 및 벤 다이어그램을 이해하고 사용하여 집합을 설명함. | 벤 다이어그램은 두 집합까지만 제한됨. 다음 집합 기호가 사용됨: • $n(A)$ 집합 $A$의 원소 수 • $A'$ 집합 $A$의 보집합 • $\mathscr{E}$ 전역집합 • $A \cup B$ $A$과 $B$의 합집합 • $A \cap B$ $A$과 $B$의 교집합. 집합 정의 예시: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{a, b, c, \dots\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 집합 언어, 기호 및 벤다이어그램을 사용하여 집합을 서술하고 집합 간의 관계를 표현한다. | 벤다이어그램은 두 개 또는 세 개의 집합까지만 허용한다. 다음과 같은 집합 기호가 사용된다: • $n(A)$ 집합 $A$의 원소의 개수 • $\in$ "...은 ...의 원소이다" • $\notin$ "...은 ...의 원소가 아니다" • $A'$ 집합 $A$의 여집합 • $\varnothing$ 공집합 • $\mathscr{E}$ 전체집합 • $A \subseteq B$ $A$는 $B$의 부분집합이다 • $A \nsubseteq B$ $A$는 $B$의 부분집합이 아니다 • $A \cup B$ $A$와 $B$의 합집합 • $A \cap B$ $A$와 $B$의 교집합. 집합의 정의 예: $A = \{x : x \text{ is a natural number}\}$ $B = \{(x, y) : y = mx + c\}$ $C = \{x : a \leqslant x \leqslant b\}$ $D = \{a, b, c, \dots\}$. |
출처: Cambridge International syllabus
집합은 물체들의 모임입니다. 집합 안의 각 물체는 집합의 원소입니다. 다음 기호를 알고 있어야 합니다:
| 기호 | 의미 |
|---|---|
| $n(A)$ | 집합 $A$의 원소의 개수 |
| $x \in A$ | $x$은 $A$의 원소이다 |
| $x \notin A$ | $x$은 $A$의 원소가 아니다 |
| $\mathscr{E}$ | 전체집합 — 논의 대상이 되는 모든 것 |
| $A'$ | $A$의 보집 — $A$에 포함되지 않는 모든 것 |
| $\varnothing$ | 빈집합 — 원소가 없는 집합 |
| $A \subseteq B$ | $A$은 $B$의 부분집합이다 — $A$의 모든 원소는 $B$에도 포함된다 |
| $A \cup B$ | 합집합(union)—$A$ 또는 $B$ 또는 그 둘에 포함된 요소 |
| $A \cap B$ | 교집합(intersection)—$A$과 $B$의 양쪽에 포함된 요소 |
벤 다이어그램은 전체집합인 직사각형 안에 각 집합을 원으로 나타낸다. 기본 구성은 두 개의 집합이며, 확장된 경우 세 개를 사용할 수 있다.
해설 예시. $\mathscr{E} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $A = \{\text{even numbers}\}$, $B = \{\text{multiples of } 3\}$.
- $A = \{2,4,6,8,10\}$와 $B = \{3,6,9\}$.
- $A \cap B = \{6\}$ — 두 집합 모두에 포함된 유일한 수.
- $A \cup B = \{2,3,4,6,8,9,10\}$ — 두 집합 중 하나에 포함된 모든 수.
- $n(A \cup B) = 7$.
집합을 규칙으로 표현하기도 하는데, 예를 들어 $C = \{x : 1 \leqslant x \leqslant 5\}$는 "$x$ 값 중 $1 \leqslant x \leqslant 5$인 것"을 의미합니다.
탐색하기
Venn diagrams
Tap the regions to see union, intersection and complement — the language of sets.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| subset/ˈsʌbset/ | 하집합 |
| union/ˈjuːnɪən/ | 합집합 |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 교차점 |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | 벤 그림 |
| power/ˈpaʊə/ | 출력 |
| index/ˈɪndeks/ | インデックス |
| square root/skweə ruːt/ | 제곱근 |
| cube root/kjuːb ruːt/ | 세제곱근 |
| base/beɪs/ | 근본(베이스) |
1.3
지수와 루트
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 다음을 계산하시오: • 제곱 • 제곱근 • 세제곱 • 세제곱근 • 다른 숫자의 제곱 및 루트. | 1부터 15까지의 제곱과 그에 대응하는 루트의 암기, 그리고 1, 2, 3, 4, 5, 10에 대한 세제곱과 그에 대응하는 루트의 암기를 포함함. 예시: • $\sqrt{169}$ 의 값을 쓰시오. • $5^2 \times \sqrt[3]{8}$ 을 구하시오. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 아래 내용을 계산한다: • 제곱 • 제곱근 • 세제곱 • 세제곱근 • 기타 숫자의 지수 및 루트. | 1부터 15까지의 제곱과 그에 대응하는 루트를 암기해야 하며, 1, 2, 3, 4, 5, 10에 대한 세제곱과 그에 대응하는 루트를 암기해야 한다. 예: • $\sqrt{169}$의 값을 쓰시오. • $5^2 \times \sqrt[3]{8}$을 계산하시오. |
출처: Cambridge International syllabus
- 지수(또는 지수, 복수형 지수들)는 수를 스스로 몇 번 곱해야 하는지를 나타냅니다: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- 제곱근은 제곱했을 때 해당 수를 만드는 수입니다: $\sqrt{169} = 13$ because $13^{2} = 169$.
- 세제곱근은 세제곱에도 동일한 방식으로 작동합니다: $\sqrt[3]{8} = 2$ because $2^{3} = 8$.
$1^2$부터 $15^2$까지의 제곱수(및 제곱근)와 $1, 2, 3, 4, 5$ 및 $10$의 세제곱수를 암기할 수 있어야 합니다.
해설 예시. $5^{2} \times \sqrt[3]{8}$을 계산하십시오.
$$5^{2} \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50.$$
탐색하기
Powers and roots lab
square = x^2
Change the base and see powers grow while roots undo powers.
1.7
지수의 법칙
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 지수(양수, 0, 음수 정수)를 이해하고 사용하시오. | 예: $7^{-2}$ 의 값 구하기. |
| 2 지수의 법칙을 이해하고 사용하시오. | 예: $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$ 의 값 구하기. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 지수(양수, 0, 음수, 분수)를 이해하고 사용한다. | 예: • $6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ • $16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16}$ • $7^{-2}$, $81^{\frac{1}{2}}$, $8^{-\frac{2}{3}}$의 값 구하기. |
| 2 지수의 법칙을 이해하고 사용하시오. | 예: $2^{-3} \times 2^4$, $(2^3)^2$, $2^3 \div 2^4$ 의 값 구하기. |
출처: Cambridge International syllabus
동일한 밑을 가진 지수를 곱하거나 나눌 때 다음 규칙을 사용하십시오:
$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}, \qquad a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}, \qquad (a^{m})^{n} = a^{mn}.$$
특수 지수:
$$a^{0} = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \qquad a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}, \qquad a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}.$$
($a^{\frac{m}{n}}$ 같은 분수 지수는 확장됨.)
해설 예시.
- $2^{-3} \times 2^{4} = 2^{-3+4} = 2^{1} = 2.$
- $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64.$
- $2^{3} \div 2^{4} = 2^{3-4} = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}.$
- $7^{-2} = \dfrac{1}{7^{2}} = \dfrac{1}{49}.$
- $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9.$
- $8^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4}.$
1.8
표준 형식
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 표준형 $A \times 10^n$ 을 사용하시되, 여기서 $n$ 은 양수 또는 음수 정수이고 $1 \leqslant A < 10$ 입니다. | |
| 2 수치를 표준형으로 변환하거나, 표준형을 수치로 변환하시오. | |
| 3 표준형의 값으로 계산하시오. | 핵심 응시자는 Paper 3에서만 표준형에 대한 계산을 할 것을 기대합니다. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 표준형 $A \times 10^n$ 을 사용하시되, 여기서 $n$ 은 양수 또는 음수 정수이고 $1 \leqslant A < 10$ 입니다. | |
| 2 수치를 표준형으로 변환하거나, 표준형을 수치로 변환하시오. | |
| 3 표준형의 값으로 계산한다. |
출처: Cambridge International syllabus
표준 형식은 수를 $A \times 10^{n}$로 쓸 때, $1 \leqslant A < 10$과 $n$가 정수인 경우입니다. 매우 크거나 매우 작은 수에 사용됩니다.
변환할 때 소수점을 몇 자리 이동했는지 세십시오:
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^{6}$ — 소수점이 $6$자리 왼쪽으로 이동하므로 지수는 양수입니다.
- $0.00072 = 7.2 \times 10^{-4}$ — 소수점이 $4$자리 오른쪽으로 이동하므로 지수는 음수입니다.
해설 예시. $(3 \times 10^{5}) \times (2 \times 10^{-2})$을 계산하십시오.
앞부분의 수를 곱하고 지수를 더하십시오:
$$3 \times 2 = 6, \qquad 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3}, \qquad \text{so the answer is } 6 \times 10^{3}.$$
탐색하기
Standard form route
Follow a large or small number into a x 10^n form.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | 표준형(과학적 기수법) |
1.18
무리수 (확장)
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 근호를 이해하고 사용하며, 식을 간소화한다. | 예: • $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ • $\sqrt{200} - \sqrt{32} = 6\sqrt{2}$. |
| 2 분모의 무리수 정리(유理化). | 예: • $\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ • $\frac{1}{-1 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$. |
출처: Cambridge International syllabus
무리수는 무리수인 루트이며, 예를 들어 $\sqrt{5}$입니다. 반올림하지 말고 정확한 형태로 남겨두십시오. 유용한 두 가지 규칙:
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$$
가장 큰 제곱 인자를 찾아서 무리수를 단순화하십시오.
해설 예시. $\sqrt{20}$과 $\sqrt{200} - \sqrt{32}$을 단순화하십시오.
$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4}\,\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\sqrt{200} - \sqrt{32} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{16 \times 2} = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}.$$
분모의 무리수 제거란 분수의 아래쪽(분모)에 있는 무리수를 없애는 것입니다. 분자와 분모에 무리수를 없앨 수 있는 값을 곱하십시오.
해설 예시. $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$과 $\dfrac{1}{-1+\sqrt{3}}$의 분모의 무리수를 제거하십시오.
$$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}.$$
$$\frac{1}{-1+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$
탐색하기
Surd simplification route
Break a surd into square factors and simplify it.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | 루트(근호) |
| rationalise the denominator/ˈræʃənəlaɪz ðə dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 분모의 무理化 |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 분모에 위치함 |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | 분자에 위치함 |
| proper fraction/ˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 진분수 |
| improper fraction/ɪmˈprɒpə ˈfrækʃn/ | 거짓분수 |
| mixed number/mɪkst ˈnʌmbə/ | 가산분수 |
1.4
사칙 연산
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 적절한 맥락에서 다음 언어와 표기법을 사용하시오: • 진분수 • 가분수 • 혼성수 • 소수 • 백분율. | 응시자는 분수를 가장 간소한 형태로 쓸 수 있어야 함. 응시자는 반복소수 표기법을 사용할 필요는 없음. |
| 2 동등성을 인지하고 이 형태들 사이를 변환하시오. | 응시자는 반복소수를 분수로, 그리고 그 반대로 변환함을 증명할 필요는 없음. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 적절한 맥락에서 다음 용어와 기호를 사용한다: • 진분수 • 가분수 • 대수 • 소수 • 백분율. | 답안 작성자는 분수를 가장 간단한 형태로 쓸 수 있어야 한다. 반복 소수 표기가 필요하므로, 예: • $0.1\dot{7} = 0.1777...$ • $0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ • $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123...$. |
| 2 동등성을 인지하고 이러한 형식 간 변환을 수행한다. | 반복 소수와 분수 사이의 상호 변환을 포함하며, 예: $0.1\dot{7}$을 분수로 쓰시오. |
출처: Cambridge International syllabus
분수는 분자(위쪽)와 분모(아래쪽)를 가집니다.
- 진분수: 분자가 분모보다 작음, 예: $\frac{3}{4}$.
- 거부분수: 분자가 분모와 같거나 큼, 예: $\frac{7}{4}$.
- 혼성수: 정수와 분수의 합, 예: $1\frac{3}{4}$.
거부분수와 혼성수 간 변환: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ because $7 \div 4 = 1$ remainder $3$.
소수는 점 이후의 자릿값을 사용합니다. 백분율은 "$100$ 중"이라는 뜻이므로 $37\% = \frac{37}{100} = 0.37$입니다.
형태 간 변환
| 변환 대상 | 방법 | 예시 |
|---|---|---|
| 분수 → 소수 | 위를 아래로 나눈다 | $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ |
| 소수 → 백분율 | $100$을 곱한다 | $0.07 = 7\%$ |
| 백분율 → 분수 | $100$ 위에 올리고 약분한다 | $7\% = \frac{7}{100}$ |
| 백분율 → 소수 | $100$로 나눈다 | $34\% = 0.34$ |
분자의 분모를 최공약수로 나누어 분수를 최간분으로 만드십시오: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (둘 다 $6$로 나뉨).
순환소수 (확장)
순환소수는 같은 숫자가 끝없이 반복됩니다. 반복되는 부분은 점으로 표시: $0.1\dot{7} = 0.1777\ldots$ 및 $0.\dot{1}2\dot{3} = 0.123123\ldots$
순환소수를 분수로 바꾸려면 반복되는 부분이 정렬되도록 곱한 후 빼십시오.
해설 예시. $0.1\dot{7}$을 분수로 쓰십시오.
$x = 0.1777\ldots$이라고 합시다. $7$만 반복되므로 $10x$과 $100x$을 사용하십시오:
$$100x = 17.777\ldots, \qquad 10x = 1.777\ldots$$
$$100x - 10x = 16, \qquad 90x = 16, \qquad x = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$
탐색하기
Number form lab
Classify equivalent number forms and operations.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | 나머지 |
| decimal/ˈdesɪml/ | 소수점 |
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | 순환소수 |
1.6
네 가지 연산
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 정수, 분수, 소수의 계산에 네 가지 연산을 사용하여, 연산의 올바른 순서와 괄호의正确使用을 포함하시오. | 다음을 포함함: • 음수 • 가분수 • 혼성수 • 실생활 상황(예: 온도 변화 등) |
출처: Cambridge International syllabus
연산 순서
다음 순서에 따라 계산하십시오 — 연산 순서: 괄호 먼저, 그다음 지수(제곱 및 루트), 곱하기와 나누기(왼쪽에서 오른쪽), 덧셈과 뺄셈(왼쪽에서 오른쪽).
해설 예시. $-6 \times -3 + 7 \times 2$을 계산하십시오.
먼저 곱하기 계산: $-6 \times -3 = 18$과 $7 \times 2 = 14$. 그런 다음 더하기: $18 + 14 = 32$.
음의 수
- 음의 수 더하기: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
- 음의 수 빼기: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- 곱하기 또는 나누기: 같은 부호는 양수, 다른 부호는 음수. 따라서 $-6 \times -3 = 18$이지만 $-12 \div 4 = -3$.
온도가 $-5\,{}^{\circ}\text{C}$에서 $3\,{}^{\circ}\text{C}$로 변하는 것은 $8\,{}^{\circ}\text{C}$ 상승입니다.
분수 계산
- 곱하기: 분자를 서로 곱하고 분모를 서로 곱함: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$.
- 나누기: 두 번째 분수의 역수를 곱함: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.
- 더하기 또는 빼기: 공통 분모(분모의 최소공배수)를 사용하십시오.
worked example. $1\frac{7}{15} - \frac{4}{5}$을 계산하여 가장 간단한 형태로 답을 쓰십시오.
혼합수를 부정분수로 바꾼 후, 분모를 $15$으로 만드십시오:
$$1\frac{7}{15} = \frac{22}{15}, \qquad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \qquad \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.$$
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | 연산 순서 |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 크기 |
1.5
순서 정하기
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 양의 크기에 따라 수치를 정렬하고 기호 $=, \ne, >, <, \geqslant$ 과 $\leqslant$ 에 대한 친숙함을 보여주십시오. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 양의 크기에 따라 수치를 정렬하고 기호 $=, \neq, >, <, \geqslant$ 과 $\leqslant$ 에 대한 친숙함을 보여주십시오. |
출처: Cambridge International syllabus
이 기호들을 사용하여 크기에 따라 numbers를 비교하십시오:
| 기호 | 의미 |
|---|---|
| $=$ | 은 다음과 같습니다 |
| $\neq$ | 다르다 (≠) |
| $>$ | 보다는 큽니다 |
| $<$ | 보다는 작습니다 |
| $\geqslant$ | 이상입니다 |
| $\leqslant$ | 이하입니다 |
혼합된 목록을 순서대로 나열하려면 모든 값을 소수로 먼저 바꾸십시오.
Worked example. $34\%$, $\frac{1}{3}$ 및 $\frac{3}{10}$을 작은 수부터 순서대로 나열하십시오.
소수로: $34\% = 0.34$, $\frac{1}{3} = 0.333\ldots$, $\frac{3}{10} = 0.3$. 따라서 순서는
$$\frac{3}{10} < \frac{1}{3} < 34\%.$$
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| fraction/ˈfrækʃn/ | 분馏(분획) |
1.13
백분율
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 주어진 양의 특정 백분율을 계산함. | |
| 2 한 양을 다른 양의 백분율로 표현함. | |
| 3 증가율 또는 감소율을 계산함. | |
| 4 단순이자와 복리 계산에 사용함. | 공식은 주어지지 않음. 백분율 계산에는 다음 포함 가능: • 예금 • 할인 • 손익(금액 또는 백분율로) • 수익 • 100% 이상의 백분율. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 주어진 양의 특정 백분율을 계산함. | |
| 2 한 양을 다른 양의 백분율로 표현함. | |
| 3 증가율 또는 감소율을 계산함. | |
| 4 단순 이자와複利를 계산한다. | 문제는 반복되는 백분율 변화를 포함할 수 있다. 공식은 제공되지 않는다. |
| 5 역백분율 계산을 수행한다. | 예: 판매가와 수익률을 알 때 원가를 구하는 것. 백분율 계산에는 다음이 포함될 수 있다: • 입금 • 할인 • 이익과 손실(금액 또는 백분율로 표시) • 소득 • 100% 이상의 백분율. |
출처: Cambridge International syllabus
amount의 백분율 찾기. $15\%$ of $\$80 = 0.15 \times 80 = \$12$.
한 양을 다른 양의 백분율로 나타내기. $18$ 중 $25$ 점으로 $\frac{18}{25} \times 100\% = 72\%$입니다.
백분율 증가 또는 감소는 다음을 사용합니다
$$\text{percentage change} = \frac{\text{change}}{\text{original amount}} \times 100\%.$$
Worked example. 가격이 $\$40$ to $\$50$에서 상승했습니다. 백분율 증가분을 구하십시오.
변동은 $\$10$, so $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ 증가입니다.
빠른 방법은 multiplier입니다. $15\%$만큼 늘리려면 $1.15$으로 곱하고, $15\%$만큼 줄이려면 $0.85$으로 곱하십시오.
단리 및 복리
Interest는 빌리거나 저축할 때 지불하는 돈입니다. Principal은 초기 금액입니다.
- 단리는 매년 동일한 금액을 지급하며, 오직 원금的基础上计算됩니다:
$$I = \frac{P \times r \times t}{100},$$여기서 $P$은 원금, $r$은 연율(백분율), $t$은 년수입니다.
- 복리는 매년 이자를 합산하므로,次年에는 더 큰 총액에 대해 이자가 발생합니다:
$$\text{final value} = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}.$$
해설 예시. $\$500$ saved at $4\%$ compound interest for $3$ 년에 대한 값을 구하시오.
$$500 \times 1.04^{3} = 500 \times 1.124864 = \$562.43 \ (\text{to the nearest cent}).$$
역백분율 (Extended)
역백분율 문제는 변동 후의 amount를 주어 원래의 것을 묻는 문제입니다. 풀이 방법은 multiplier로 나누는 것입니다 — 단순히 백분율을 뺀 것이 아닙니다.
Worked example. 코트 가격이 $\$60$ after a $20%$ 증가했습니다. 원가를 구하십시오.
$\$60$ is $120%$ of the original, so the original price is $60 \div 1.2 = \$50$.
탐색하기
Percentage change lab
new value = old value x multiplier
Change the multiplier and see the final value change.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| percentage/pəˈsentɪdʒ/ | 백분율 |
| simplest form/ˈsɪmpəlɪst fɔːm/ | 가장 간단한 형태 |
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 승수(multiplier) 때문이기 때문입니다. |
| interest/ˈɪntrest/ | 이자 |
| principal/ˈprɪnsɪpl/ | 주값 |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | 단리(simple interest) |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | 복리 |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | 역 백분율 |
| exponential growth/ˌekspəˈnenʃl ɡrəʊθ/ | 지수 성장(exponential growth) |
1.17
지수적 성장 및 감쇠 (Extended)
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 지수 성장 및 감쇠를 활용한다. | 예: 감가상각, 인구 변화. e의 지식은 필요하지 않다. |
출처: Cambridge International syllabus
양이 각 시간 기간마다 동일한 백분율로 변화할 때, 이는 지수적 성장(커지는 것) 또는 지수적 감쇠(작아지는 것)를 나타냅니다. 복리 공식을 사용하십시오. 자동차가 매년 가치가 떨어지는 것과 같은 감가상각은 감쇠입니다.
해설 예시. $\$20\,000$ loses $15\%$ of its value each year. Find its value after $4$ 년에 대한 자동차 가치를 구하시오.
Multiplier는 $0.85$이므로,
$$20\,000 \times 0.85^{4} = 20\,000 \times 0.522\ldots = \$10\,440 \ (\text{to the nearest dollar}).$$
탐색하기
Compound interest
Money grows by (1 + r) every year, so compound interest curves above simple interest. Drag the rate and the number of years.
탐색하기
Exponential growth & decay
y = a·bˣ
Change the base b: b > 1 grows, 0 < b < 1 decays — useful for interest and populations.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | 지수 감소(exponential decay) |
| depreciation/dɪˌpriːʃɪˈeɪʃn/ | 감가(depreciation) |
1.11
비율 및 비례
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 비와 비례를 이해하고 사용함: | |
| • 가장 간단한 형태로 비를 나타냄 | 예: 20:30:40의 가장 간단한 형태는 2:3:4이다. |
| • 주어진 비에 따라 양을 나눈다 | |
| • 맥락에서 비례적 추론과 비를 사용함. | 예: 레시피 조절; 지도 축 scale 사용; 최저 가격 결정. |
출처: Cambridge International syllabus
비례는 양들을 비교하는 것으로, $a:b$와 같이 표기합니다. 최공약수를 나누어 분수처럼 약분할 수 있습니다: $20:30:40 = 2:3:4$.
비율에 따른 나누기. $\$48$ in the ratio $3:5$를 나누십시오.
전체 부분의 수는 $3 + 5 = 8$입니다. 한 부분은 $48 \div 8 = \$6$. So the shares are $3 \times 6 = \$18$ 및 $5 \times 6 = \$30$입니다.
*48 달러를 3 : 5 비율로 나누기 위한 바 모델
비례란 두 비율이 같음을 의미합니다. 레시피, 지도 스케일 및 최저 가격 찾기에 사용하십시오.
해설 예제. $3$개의 펜의 가격은 $\$1.80$. Find the cost of $7$입니다.
한 펜의 가격은 $1.80 \div 3 = \$0.60$. So $7$ pens cost $7 \times 0.60 = \$4.20$입니다.
탐색하기
Direct proportion
y = ax
Direct proportion is a straight line through the origin — double x and you double y.
1.12
속력 및 평균 속도
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 일반적인 비율 측정 단위를 사용함. | 예: 계산 시 다음 포함: • 시급 • 환율 • 유량 • 연비. |
| 2 기타 비율 측정 단위를 적용함. | 예: 계산 시 다음 포함: • 압력 • 밀도 • 인구 밀도. 문제에서 공식이 주어짐. |
| 3 평균 속도에 관한 문제를 해결함. | 속도/거리/시간 공식에 대한 지식이 필요함. 예: 자전거 타는 사람이 45km를 3시간 45분에 이동했다. 이 사람의 평균 속도는? 사용되는 표기법은 예: m/s (미터 매 초), $\text{g/cm}^3$ (그램 매悼센티미터). |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 일반적인 비율 측정 단위를 사용함. | 예: 계산 시 다음 포함: • 시급 • 환율 • 유량 • 연비. |
| 2 기타 비율 측정 단위를 적용함. | 예: 계산 시 다음 포함: • 압력 • 밀도 • 인구 밀도. 문제에서 공식이 주어짐. |
| 3 평균 속도에 관련된 문제를 해결함. | 속도/거리/시간 공식에 대한 지식이 필요함. 예: 사이클리스트가 45 km를 3 시간 45 분 동안 주행했다면, 그들의 평균 속도는 얼마인가? 사용할 표기법은 예시 m/s(미터 매 초), g/cm$^{3}$(그램 매 세제곱 센티미터) 등이다. |
출처: Cambridge International syllabus
속력은 서로 다른 단위로 측정된 두 양을 비교하며, 예로는 킬로그램당 가격이나 시간당 거리 등이 있습니다.
평균 속도는 다음을 사용합니다
$$\text{average speed} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}.$$
Worked example. 자전거 타자가 $45\text{ km}$를 $3$ hours $45$ minutes에 달렸습니다. 평균 속도를 구하십시오.
먼저 시간을 시간 단위로 변환합니다: $3$ h $45$ min $= 3.75$ h. 이후
$$\text{average speed} = \frac{45}{3.75} = 12\text{ km/h}.$$
다른 속력들도 동일한 방식입니다. 밀도는 질량과 부피로부터 구합니다:
$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}.$$
다른 예로는 유량, 연료 소비량 및 인구 밀도가 있습니다. 속력이 특별한 공식(예: 압력)을 필요로 할 경우, 문제에 주게 됩니다.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | 평균 속도 |
| density/ˈdensɪti/ | 밀도 |
| mass/mæs/ | 질량 |
| volume/ˈvɒljuːm/ | 부피 |
| population density/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˈdensɪti/ | 인구 밀도 |
| pressure/ˈpreʃə/ | 압력 |
| decimal place/ˈdesɪml pleɪs/ | 소수점 자리 |
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | 유효숫자 |
| estimate/ˈestɪmət/ | 추정치 |
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | 하한 |
| upper bound/ˈʌpə baʊnd/ | 상한 |
| area/ˈeərɪə/ | 면적 |
| time zone/taɪm zəʊn/ | 시간대 |
| exchange rate/eksˈtʃeɪndʒ reɪt/ | 환율 |
1.9
반올림 및 추정
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 지정된 정밀도로 값을 반올림하시오. | 소수점 이하 자릿수와 유효숫자를 포함함. |
| 2 숫자, 양 및 측정에 관련된 계산에 대한 추정을 하십시오. | 예: 5764를 천 단위 반올림하여 쓰시오. 예: 각 수를 유효숫자 1자리로 반올림하여 $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ 의 값을 추정하시오. |
| 3 주어진 문제의 맥락에서 합리적인 정밀도로 답을 반올림하시오. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 특정 정확도 수준으로 값을 반올림한다. | 소수점 이하 자릿수와 유효숫자를 포함한다. 예: 5764을 천 단위 반올림하여 쓰시오. |
| 2 숫자, 양 및 측정을 포함한 계산에 대해 추정을 한다. | 예: 각 숫자를 유효숫자 1자리로 반올림하여 $$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765}$$ 의 값을 추정하시오. |
| 3 주어진 문제의 맥락에서 합리적인 정밀도로 답을 반올림하시오. |
출처: Cambridge International syllabus
반올림
- 소수점 아래 자리수(d.p.):点小 뒤의 숫자 세기. $3.14159$ to $2$ d.p.는 $3.14$입니다.
- 유효숫자(s.f.): 첫 번째 0이 아닌 숫자부터 세기. $5764$ to $1$ s.f.는 $6000$; $0.004067$ to $2$ s.f.는 $0.0041$입니다.
규칙: 다음 숫자를 보십시오.它就是 $5$ 이상이면 올리고, 그렇지 않으면 내립니다.
추정
추정한 답을 구하려면 모든 숫자를 $1$ s.f.로 반올림한 후 계산하십시오.
Worked example. $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765}$를 추정하십시오.
$$\frac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \frac{40}{10 \times 0.8} = \frac{40}{8} = 5.$$
탐색하기
Rounding and bounds lab
Classify numbers by the decision needed for accuracy.
1.10
정밀도의 한계
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 지정한 정확도로 반올림된 데이터에 대해 상한값과 하한값을 제시한다. | 예: 미터 단위로 반올림하여 측정한 길이의 상한값을 쓰시오. 지정된 정확도로 반올림된 데이터를 사용한 계산 결과의 상하한값을 구하는 것은 요구되지 않음. |
| Subject content | Notes and examples |
|---|---|
| 1 Give upper and lower bounds for data rounded to a specified accuracy. | e.g. write down the upper bound of a length measured correct to the nearest metre. |
| 2 Find upper and lower bounds of the results of calculations which have used data rounded to a specified accuracy. | Example calculations include: • calculate the upper bound of the perimeter or the area of a rectangle given dimensions measured to the nearest centimetre • find the lower bound of the speed given rounded values of distance and time. |
출처: Cambridge International syllabus
반올림된 값은 실제로는 반올림 결과와 일치하는 모든 값을 의미할 수 있습니다. 가장 작은 값은 하한이고, 가장 큰 값은 상한입니다. 정수 단위로 반올림된 값의 경우, 상한과 하한은 해당 단위의 절반만큼 각각 양옆에 위치합니다.
해설 예제. 높이 $h$는 정수 미터로 반올림했을 때 $635\text{ m}$입니다. 상한과 하한을 구하십시오.
$$634.5 \leqslant h < 635.5.$$
따라서 하한은 $634.5\text{ m}$이고 상한은 $635.5\text{ m}$입니다.
계산에서의 상한과 하한 (확장 과정)
원하는 상한/하한을 얻기 위해 각 변의 상한과 하합을 조합하십시오.
해설 예제. 한 사각형의 변의 길이는 각각 정수 cm로 반올림했을 때 $8\text{ cm}$와 $5\text{ cm}$입니다. 최대 면적을 구하십시오.
두 변의 상한을 사용하십시오: $8.5 \times 5.5 = 46.75\text{ cm}^{2}$. (가장 작은 넓이는 하한을 사용하여 구함: $7.5 \times 4.5 = 33.75\text{ cm}^{2}$.)
$\text{speed} = \dfrac{\text{distance}}{\text{time}}$와 같은 분배량에서 최대 속도는 최대 거리除以 최소 시간을 통해 구합니다.
1.15
시간
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 시간을 계산함: 초(s), 분(min), 시간(h), 일, 주, 월, 년, 단위 간의 관계 포함. | 1년 = 365일. |
| 2 24시간법과 12시간법의 시간을 계산함. | 24시간법에서는 예를 들어 오전 3.15를 03 15, 오후 3.15를 15 15로 표시함. |
| 3 시계와 일정을 읽음. | 시간대, 현지 시간 및 시간 차이 관련 문제 포함. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 시간을 계산함: 초(s), 분(min), 시간(h), 일, 주, 월, 년, 단위 간의 관계 포함. | 1년 = 365일. |
| 2 24-시간법과 12-시간법의 시계를 사용하여 시간을 계산한다. | 24-시간법에서 예시, 3.15 a.m.는 0315로 표기하고, 3.15 p.m.는 1515로 표기한다. |
| 3 시계와 일정을 읽음. | 시간대, 현지 시간 및 시간 차이 관련 문제 포함. |
출처: Cambridge International syllabus
- $60$초 = $= 1$분, $60$분 = $= 1$시간, $24$시간 = $= 1$일, 그리고 $1$년 = $= 365$일입니다.
- 24시간 시계는 시간을 네 자리 숫자로 표기합니다: 오후 $3.15$시는 $15\,15$로 표기합니다.
해설 예제. 영화가 $19\,35$에 시작하여 $70$분간 계속됩니다. 영화가 끝나는 시간을 구하십시오.
$70$분 = $= 1$시간 $10$분. $1$시간을 더하면 $20\,35$이 되고, $10$분을 더하면 $20\,45$이 됩니다.
시간표 및 시간대 문제에서는两地의 시간 차이를 더하거나 빼십시오.
탐색하기
Time, money and calculator lab
Choose the operation that matches a real measurement problem.
1.16
돈
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 돈을 계산함. | |
| 2 한 통화를 다른 통화로 전환함. |
출처: Cambridge International syllabus
돈은 일반 소수로 계산하지만, 답은 $2$자리 소수점 이하로 제시하십시오(예: $\$4.8$ is written $\$4.80$).
환율 변환. 환율을 곱인자(배율)로 사용하십시오.
해설 예시. 환율은 $\$1 = €0.92$. Convert $\$150$이며, $€138$를 달러로 환산하시오.
$$150 \times 0.92 = €138, \qquad 138 \div 0.92 = \$150.$$
1.14
계산기 사용법
Syllabus
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 계산기를 효율적으로 사용함. | 예: 계산 과정에서 값을 반올림하지 말고 최종 답안만 반올임함을 알 것. |
| 2 계산기에 적절한 방식으로 값을 입력함. | 예: 2시간 30분을 2.5시간이나 2° 30’ 0’’으로 입력. |
| 3 계산기 화면을 적절히 해석함. | 예: 금액에서 4.8은 $4.80을 의미; 시간에서 3.25는 3시간 15분을 의미. |
| 과목 내용 | 참고 사항 및 예시 |
|---|---|
| 1 계산기를 효율적으로 사용함. | 예: 계산 과정에서 값을 반올림하지 말고 최종 답안만 반올임함을 알 것. |
| 2 계산기에 값을 적절히 입력한다. | 예: 2시간 30분을 2.5시간으로, 또는 2° 30' 0''으로 입력. |
| 3 계산기 화면을 적절히 해석함. | 예: 금액에서 4.8은 $4.80을 의미; 시간에서 3.25는 3시간 15분을 의미. |
출처: Cambridge International syllabus
- 계산 중간에 반올림하지 마십시오. 전체 값을 유지하고 마지막 답만 반올림하십시오.
- 시간을 시간의 소수로 입력하십시오: $2$시간 $30$분은 $2.5$시간이지, $2.30$가 아닙니다.
- 화면을 맥락에 맞게 읽으십시오: 돈의 경우 $4.8$은 $\$4.80$; in time, $3.25$ hours means $3$ hours $15$ 분을 의미합니다.
1.14
시험 팁
- BIDMAS(괄호, 지수, 나눗셈/곱하기, 더하기/빼기) 순서를 따르십시오. 또한 음수 × 음수 = 양수임을 기억하십시오.
- 표준형에서 앞쪽 숫자는 1 이상 10 미만이어야 하며, 작은 숫자(예: $0.0004$)는 10의 음수 거듭제곱을 가집니다.
- 백분율 변화는 원래 금액을 기준으로 계산합니다. 역 백분율의 경우, 곱인자로 나누십시오(예: $\div 1.2$는 $20\%$ 상승을 undone 함).
- 계산 중간에 반올림하지 마십시오. 질문에서 요구하는 정밀도(소수점 아래 자리 또는 유효숫자)에 맞춰 마지막에만 반올림하십시오.
- 정밀도의 한계에서 정수로 반올림된 값은 양변으로 최대 $0.5$까지 변동할 수 있습니다(예: $8$은 $7.5 \le x < 8.5$를 의미함).
이 주제에 대한 인터랙티브 수업
즉시 체크 기능 exercises를 통해 단계별로 진행하세요.