Fluids

고체, 액체, 기체의 차이는 입자들이 서로 상호작용하는 강도에来源于합니다. 유체(액체 또는 기체)는 고정된 형태가 없습니다. 입자들이 서로 스쳐 지나가기 때문에 흐릅니다. 밀도는 단위 부피당 질량입니다:

물질과 상태에 따라 다릅니다. 물체가 가라앉거나 뜨는 것은 자신의 밀도가 주변 유체와 어떻게 비교되는지에 달려 있습니다. 밀도가 낮으면 뜨고, 높으면 가라앉습니다. 이상 유체는 압축 불가능(어떤 압력에서도 밀도가 일정)하며 점성(내부 마찰)이 없습니다. AP는 전 과정에 이 모델을 사용합니다.

압력은 단위 면적당 수직 힘으로, 스칼라 quantity이며 파스칼(Pa) 단위로 측정됩니다:

정지된 유체에서 압력은 위쪽 유체의 무게로 인해 ** 깊이**에 따라 증가합니다: 여기서 $P_0$는 표면에서의 압력이고 $h$는 깊이입니다. 압력은 점 내에서 모든 방향으로 동일하게 작용하며, 어떤 표면에도 수직으로 밀어냅니다.

*유압식 버터잭: 작은 피스톤에 가해진 압력은 유체를 통해 감쇠 없이 큰 피스톤으로 전달되므로, 작은 힘으로 자동차를 들 수 있습니다

AP가 묻는 두 가지 압력을 구분하십시오. 게이지 압력은 유체 기둥이 추가하는 초과 압력인 $P_{\text{gauge}}=\rho g h$이며, 절대 압력은 전체 압력인 $P=P_0+P_{\text{gauge}}$입니다(여기서 $P_0$는 일반적으로 대기압입니다). 타이어 게이지가 "$200\ \text{kPa}$"를 표시하면 게이지 압력이며, 내부 공기는 실제로 약 $300\ \text{kPa}$의 절대 압력을 가집니다.

*유체 기둥의 무게가 깊이에 따른 초과 압력을 결정합니다

해설 예제. 수면 아래 $10\ \text{m}$에 있는 잠수부에 가해지는 총 압력을 구하시오. ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, 수면의 압력 $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$):

수온이 $10\ \text{m}$씩 깊어질 때마다 대략 1기압의 압력이 추가로 증가합니다. 이 압력은 용기의 모양이나 너비에는 관계없으며 오직 깊이에만 의존함을 유의하십시오.

유체에 잠긴 물체는的自己가 배제한 유체의 무게와 같은 위쪽 부력을 받습니다 – 이것이 아킴데스의 원리입니다:

이를 뉴턴의 법칙과 결합하면 다음과 같습니다: 부력이 무게를 상쇄하면 물체는 뜨고, 무게가 크면 가라앉으며, 부력이 크면 위로 올라갑니다. 뜨는 물체는 정확히 자신의 무게만큼의 유체를 배제합니다.

해설 예제. 밀도 $600\ \text{kg/m}^3$인 블록이 물($1000\ \text{kg/m}^3$)에 떠 있습니다. 물속에 잠겨 있는 비율은 몇 분의幾? 뜨는 조건에서 부력과 무게는 같으므로, $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$:

따라서 $60\%$이 물속 아래에 위치합니다 – 이는 대부분 빙산(밀도 $\approx 900$)이 물속에 숨어 있는 것과 동일한 이유입니다.

이상 유체가 안정적으로 흐를 때 두 가지 보존 개념이 적용됩니다:

• 연속성 방정식 (质量守恒): 부피 흐름 속도는 일정하므로 $A_1 v_1 = A_2 v_2$입니다. 관이 좁아지면 더 빠르게 흐릅니다.
• 베르누이 방정식 (体积당 에너지守恒): streamline을 따라,
  $$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$

이 둘은 관이 좁아지거나 흐름이 가장 빠른 곳에서 유체가 빨라지고 압력이 떨어지는 이유를 설명합니다.

해설 예제. 유속 $2.0\ \text{m/s}$인 물이 단면적 $0.010\ \text{m}^2$인 파이프를 흐르다가, 단면적 $0.0040\ \text{m}^2$인 좁은 구간으로 들어갑니다. 연속성의 법칙에 따라 그 곳에서의 유속은

베르누이 방정식에 따르면, 이 더 빠른 흐름은 더 낮은 압력을 가집니다 – 비행기 날개의 양력을 발생시키고 서로 지나가는 두 선박을 끌어당기는 현상입니다.

시험 스킬. 어떤 것이 변했는지에 따라 올바른 법칙을 선택하십시오. 만약 관의 너비가 변했다면,首先从连续方程($A_1v_1=A_2v_2$)으로速度를 구한 뒤, 그다음 압력이 필요할 때는 베르누이 방정식에 그速度를 대입하십시오. 관의 높이가 함께 변하는 경우에만 높이 항 $\rho g y$에 주의하십시오.

• 깊이별 압력은 $P=P_0+\rho g h$ — 이는 깊이만에 의존하며 용기의 모양이나 너비에는 관계 없습니다.
• 부력 = 배제된 유체의 무게 ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$); 뜨는 물체는 자신의 무게만큼을 배제하므로, 잠기는 비율은 $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$입니다.
• 밀도를 비교하여 뜨거나 가라앉음을 예측하십시오; 뜨는 물체는 무중력이 아닌 평형 상태(부력 = 무게)에 있습니다.
• 연속성 방정식 $A_1v_1=A_2v_2$을 사용하십시오: 관이 좁으면 흐름이 빠릅니다.
• 베르누이: 유체가 빠르게 흐르는 곳에서는 압력이 낮습니다 (날개 양력, 분무기 등).