Gelombang

Sebuah gelombang membawa energi dari satu tempat ke tempat lain tanpa memindahkan materi secara keseluruhan. Partikel-partikel medium bergetar di sekitar posisi setimbang tetap; hanya gangguan (dan energinya) merambat. Contoh: gelombang transversal pada tali, gelombang longitudinal pada pegas slinky, riak di air, dan bunyi di udara. Gelombang yang bergerak dan membawa energi disebut gelombang merambat.

Gerak gelombang adalah serangkaian osilasi partikel medium, di mana setiap partikel meneruskan gangguan ke partikel berikutnya: goyangkan salah satu ujung tali, dorong salah satu ujung pegas, atau sentuh permukaan air di bak riak, dan osilasi menjauhi tempat dimulainya. Untuk definisi bernilai satu mata pelajaran, gelombang merambat mentransfer energi dari satu tempat ke tempat lain tanpa mentransfer materi; partikel hanya bergetar di sekitar posisi setimbangnya.

Istilah kunci

• Displacement $y$ — seberapa jauh partikel telah bergerak dari posisi setimbangnya pada suatu saat. Vektor.
• amplitude $A$ — simpangan terbesar dari posisi kesetimbangan.
• panjang gelombang $\lambda$ — jarak terpendek sepanjang gelombang antara dua titik yang bergerak sefasa (misalnya, dua puncak berdekatan).
• periode $T$ — waktu untuk satu getaran penuh partikel.
• frekuensi $f$ — jumlah getaran penuh per detik; $f = 1/T$. Satuan: hertz, $\text{Hz}$.
• kecepatan $v$ — seberapa cepat sebuah puncak merambat melalui medium.
• beda fasa — pecahan siklus di mana satu getaran mendahului atau tertinggal dari getaran lain. Dinyatakan dalam radian (satu siklus penuh adalah $2\pi$) atau derajat (satu siklus penuh adalah $360°$).

Dua titik dengan jarak satu panjang gelombang berada sefasa (beda fasa 0 atau $2\pi$). Dua titik dengan jarak setengah panjang gelombang berada tepat berlawanan fasa (beda fasa $\pi$).

Untuk mencari perbedaan fase antara dua titik dari grafik perpindahan–jarak, bagi jarak pisahnya dengan panjang gelombang dan kalikan dengan $360°$ (atau $2\pi$): dua titik yang berjarak $0.50\ \text{m}$ pada gelombang dengan panjang gelombang $2.0\ \text{m}$ ($v = 600\ \text{m s}^{-1}$, $f = 300\ \text{Hz}$) berbeda fase sebesar $0.25 \times 360° = 90°$. Hanya pecahan siklus yang penting, jadi $450°$ sama dengan $90°$. Dari dua grafik perpindahan–waktu, bacalah pergeseran waktu antar puncak sebagai pecahan dari periode. Ke mana sebuah titik bergerak pada saat grafik menunjukkan? Seluruh profil bergerak maju, sehingga setiap titik mengambil perpindahan yang sekarang dimiliki tetangganya di sisi datangnya gelombang; titik di puncak atau lembah diam sesaat.

Contoh terpecahkan. Titik R dan T pada tali berjarak $0.62\ \text{cm}$ dan berbeda fase seperempat siklus. Kecepatan gelombangnya adalah $0.27\ \text{m s}^{-1}$. Tentukan frekuensinya.

Seperempat siklus adalah seperempat panjang gelombang, jadi $\lambda = 4 \times 0.62 = 2.5\ \text{cm}$ dan $f = v / \lambda = 0.27 / 0.025 = 11\ \text{Hz}$.

Persamaan gelombang

Dalam satu periode $T$, gelombang bergerak maju sejauh satu panjang gelombang $\lambda$. Jadi kecepatan $= \text{distance} / \text{time} = \lambda / T = \lambda f$:

Hal ini berasal langsung dari definisi kecepatan, frekuensi, dan panjang gelombang, serta berlaku untuk semua gelombang merambat. Untuk turunan bernilai dua poin tuliskan kedua langkah: dalam satu periode $T$ gelombang menempuh satu panjang gelombang $\lambda$, maka $v = \lambda / T$; dan $f = 1/T$, sehingga $v = f\lambda$. Karena $v$ ditentukan oleh medium, frekuensi yang lebih tinggi berarti panjang gelombang yang lebih pendek. Pertanyaan periode menggunakan persamaan yang sama secara terbalik: cahaya dengan panjang gelombang $460\ \text{nm}$ memiliki $f = c / \lambda = 6.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ dan $T = 1/f = 1.5 \times 10^{-15}\ \text{s}$.

Membaca jejak CRO

Osiloskop sinar katode (CRO) menggambar sinyal tegangan — untuk suara, output mikrofon — terhadap waktu. Dua pengatur penting:

• basis waktu (detik per division horizontal): mengubah jarak horizontal di layar menjadi waktu. Baca periode $T$ sebagai jarak antara dua puncak berdekatan, lalu $f = 1/T$.
• penguat-y (volt per division vertikal): mengubah jarak vertikal menjadi tegangan. Amplitudo dalam volt adalah tinggi puncak dari garis tengah.

Jika basis waktu adalah $5\ \text{ms}/\text{div}$ dan satu siklus penuh memakan $4$ divisi, maka $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms}$ dan $f = 50\ \text{Hz}$.

Basis waktu adalah waktu yang diwakili oleh satu divisi (atau satu sentimeter) melintasi layar, dalam $\text{s}\ \text{div}^{-1}$. Untuk mengaturnya untuk sinyal tertentu, kerjakan mundur: suara $2000\ \text{Hz}$ memiliki periode $T = 0.50\ \text{ms}$, jadi agar satu siklus mencakup $2.5\ \text{cm}$, basis waktu harus $0.50 / 2.5 = 0.20\ \text{ms cm}^{-1}$. Untuk amplitudo, kalikan tinggi puncak dalam divisi dengan penguatan y: $2.0$ divisi pada $3.5\ \text{mV cm}^{-1}$ adalah $7.0\ \text{mV}$. Ketika intensitas suara dikurangi menjadi seperempat pada frekuensi yang sama, jejak mempertahankan periodenya dan puncaknya berkurang separuh tingginya, karena $I \propto A^{2}$.

Intensitas gelombang

Gelombang membawa energi. Intensitas pada suatu titik adalah daya yang melewati satuan luas tegak lurus terhadap arah rambat:

Satuan: $\text{W m}^{-2}$.

Intensitas sebanding dengan kuadrat amplitudo:

Untuk sumber titik yang memancarkan energi merata ke segala arah, gelombang muka berbentuk bola; luas permukaan pada jarak $r$ adalah $4\pi r^{2}$, sehingga

Menggandakan jarak mengurangi intensitas menjadi seperempat, yang berarti amplitudo berkurang separuh (karena $I \propto A^{2}$).

Contoh terpecahkan. Sebuah lampu memancarkan $60\ \text{W}$ cahaya merata ke segala arah. Tentukan intensitas cahaya $2.0\ \text{m}$ jauh.

Contoh terpecahkan. Cahaya dengan daya $750\ \text{W}$ jatuh tegak lurus pada panel surya berbentuk persegi dengan sisi $1.2\ \text{m}$. Tentukan intensitasnya.

$I = P/A = 750 / 1.2^{2} = 520\ \text{W m}^{-2}$. Panel yang lebih kecil dalam cahaya yang sama menerima intensitas yang sama tetapi daya yang lebih sedikit, sebanding dengan luasnya. Sebaliknya, kaca pembesar dengan jari-jari $r$ mengumpulkan daya $I \times \pi r^{2}$ dan memuskannya pada titik kecil.

Dua aturan yang mendasari soal pilihan ganda. Karena $I \propto A^{2}$, rasio dua intensitas adalah kuadrat dari rasio amplitudonya: gelombang dengan amplitudo $3.0\ \text{cm}$ dan $2.0\ \text{cm}$ memiliki intensitas dalam rasio $2.25$, dan ketika amplitudo turun menjadi setengah, intensitas turun menjadi seperempat. Untuk sumber titik, $I \propto 1/r^{2}$ berarti $A \propto 1/r$, sehingga sketsa $A/A_{0}$ terhadap $d/x_{0}$ adalah kurva yang menurun sebagai $1/d$, bukan garis lurus. Pernyataan satu baris yang diinginkan oleh kurikulum: intensitas sebanding dengan kuadrat amplitudo.

Gelombang transversal

Partikel berosilasi tegak lurus terhadap arah perambatan energi. Gelombang pada tali, semua gelombang elektromagnetik, dan gelombang S di Bumi adalah transversal.

Gelombang longitudinal

Partikel berosilasi sejajar dengan arah perambatan energi. Bunyi di medium apa pun, gelombang P di Bumi, dan pemampatan pada pegas spiral adalah longitudinal. Gelombang ini terdiri dari kompresi (tekanan lebih tinggi, partikel berdekatan) dan rarefaksi (tekanan lebih rendah, partikel tersebar).

Grafik gelombang

Grafik perpindahan partikel terhadap posisi pada satu momen terlihat seperti kurva sinus untuk kedua jenis gelombang. Perbedaannya: untuk gelombang transversal sumbu perpindahan adalah perpindahan menyamping yang sebenarnya; untuk gelombang longitudinal, itu adalah perpindahan kecil bolak-balik sepanjang arah rambat (positif satu arah, negatif arah lainnya).

Untuk gelombang longitudinal, ambil perpindahan ke kanan sebagai positif. Di mana grafik memotong nol dari positif ke negatif, partikel di kedua sisinya telah bergerak menuju titik tersebut, sehingga merupakan kompresi; di mana memotong dari negatif ke positif, mereka telah bergerak menjauh, yaitu rarefaksi. Dua kompresi bertetangga berjarak satu panjang gelombang, dan kompresi dengan rarefaksi berikutnya berjarak setengah panjang gelombang. Arah gerak partikel mengikuti aturan yang sama dengan gelombang transversal: ia bergerak menuju perpindahan tetangganya dari sisi datangnya gelombang.

Grafik perpindahan partikel terhadap waktu pada satu titik di ruang juga berupa kurva sinus untuk kedua jenisnya. Bacalah periode $T$ dari grafik ini.

Perbandingan bernilai dua, dengan merujuk pada arah transfer energi: dalam gelombang transversal osilasinya tegak lurus terhadap arah transfer energi; dalam gelombang longitudinal, osilasinya sejajar dengannya. Kedua jenis mentransfer energi tanpa mentransfer materi, keduanya dapat dipantulkan, dibiaskan, dan didifraksikan, serta keduanya dapat membentuk gelombang diam (topik 8). Hanya gelombang transversal yang dapat terpolarisasi, dan hanya gelombang elektromagnetik, yang semuanya transversal, yang dapat merambat melalui vakum; bunyi memerlukan medium. Membaca kedua grafik bersama-sama: grafik perpindahan–jarak memberikan $\lambda$, grafik perpindahan–waktu memberikan $T$, dan $v = \lambda / T$.

Ketika sumber bunyi bergerak relatif terhadap pengamat yang diam, frekuensi yang didengar berbeda dari frekuensi sumber. Ini disebut efek Doppler.

• sumber bergerak mendekati pengamat: muka gelombang di depan tertekan, sehingga panjang gelombangnya lebih pendek dan frekuensi yang didengar lebih tinggi.
• sumber menjauhi pengamat: muka gelombang di belakang meregang, sehingga panjang gelombangnya lebih panjang dan frekuensi yang didengar lebih rendah.

Rumus (sumber bergerak dengan kecepatan $v_{\text{s}}$ sepanjang garis ke pengamat; kecepatan gelombang $v$, frekuensi sumber $f_{\text{s}}$, frekuensi yang didengar $f_{\text{o}}$):

Pilih tanda yang sesuai dengan fisika:

• tanda minus di penyebut ketika sumber bergerak mendekati pengamat ($f_{\text{o}} > f_{\text{s}}$),
• tanda plus ketika sumber bergerak menjauhi ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$).

Anda hanya perlu kasus pengamat yang diam.

Contoh terpecahkan. Peluit mobil pada $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ bergerak dengan kecepatan $30\ \text{m s}^{-1}$ menuju pendengar yang diam. Kecepatan bunyi $v = 340\ \text{m s}^{-1}$:

Bergerak menjauh dengan kecepatan yang sama, pendengar mendengar $340 \times 800 / (340 + 30) = 735\ \text{Hz}$: frekuensi konstan saat mobil mendekat, turun saat melewatinya, dan konstan lagi, lebih rendah, saat menjauh. Sketsa frekuensi yang diamati terhadap waktu untuk sumber yang lewat dengan kecepatan konstan adalah dua garis horizontal yang dihubungkan oleh penurunan. Bekerja mundur, sumber dengan frekuensi $1200\ \text{Hz}$ yang didengar sebagai $960\ \text{Hz}$ sedang bergerak menjauh ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$): $960 = 1200 \times 340 / (340 + v_{\text{s}})$ menghasilkan $v_{\text{s}} = 85\ \text{m s}^{-1}$. Buzzer yang diayunkan dalam lingkaran horizontal dengan kecepatan $25\ \text{m s}^{-1}$ sambil memancarkan frekuensi $846\ \text{Hz}$ terdengar antara $846 \times 330 / 355 = 786\ \text{Hz}$ (bergerak langsung menjauh) dan $846 \times 330 / 305 = 915\ \text{Hz}$ (bergerak langsung mendekati), sekali per revolusi. Jika periode jejak CRO dari bunyi terus meningkat, frekuensi yang diamati menurun: sumber bergerak menjauh dengan kecepatan yang semakin besar. Efek Doppler terjadi pada semua gelombang, termasuk cahaya (topik 25); hanya rumus bunyi yang diujikan di sini.

Semua gelombang elektromagnetik (gelombang EM) bersifat transversal dan merambat dalam ruang hampa dengan kecepatan yang sama:

Spektrum elektromagnetik mencakup gelombang radio, gelombang mikro, inframerah, cahaya tampak, ultraviolet, sinar-X X, dan $\gamma$-sinar γ.

Kisaran panjang gelombang pendekatan di ruang bebas (pelajari ordo besarnya):

• gelombang radio: $> 10^{-1}\ \text{m}$ (hingga beberapa km).
• gelombang mikro: $10^{-3}\ \text{m}$ hingga $10^{-1}\ \text{m}$.
• inframerah: $\sim 7 \times 10^{-7}\ \text{m}$ hingga $10^{-3}\ \text{m}$.
• cahaya tampak: $400\ \text{nm}$ (ungu) hingga $700\ \text{nm}$ (merah), yaitu $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$ hingga $7 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• ultraviolet: $\sim 10^{-8}\ \text{m}$ hingga $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• Sinar-X: $\sim 10^{-11}\ \text{m}$ hingga $10^{-8}\ \text{m}$.
• $\gamma$-sinar: $< 10^{-11}\ \text{m}$.

Batas antar wilayah tidak tegas. Gunakan $c = f\lambda$ untuk mengubah antara panjang gelombang dan frekuensi. Hanya cahaya dengan panjang gelombang $400$–$700\ \text{nm}$ yang dapat dilihat.

Untuk mengidentifikasi sebuah wilayah, ubah menjadi panjang gelombang menggunakan $\lambda = c / f$ dan bandingkan dengan kisaran: $2.1\ \text{cm}$ adalah gelombang mikro; $138\ \text{pm} = 1.4 \times 10^{-10}\ \text{m}$ adalah sinar-X; $30\ \text{THz}$ menghasilkan $\lambda = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}$, inframerah; $3.0 \times 10^{16}\ \text{Hz}$ menghasilkan $1.0 \times 10^{-8}\ \text{m}$, ultraviolet. Cahaya tampak melintasi frekuensi sekitar $4.3 \times 10^{14}$ hingga $7.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$, sehingga gelombang dengan frekuensi $5.0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ dapat terlihat dan gelombang dengan panjang gelombang $5.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$ (inframerah) tidak dapat terlihat. Cahaya merah memiliki panjang gelombang yang lebih panjang dan frekuensi yang lebih rendah daripada hijau. Daftar "berurutan berdasarkan peningkatan panjang gelombang" meliputi $\gamma$-sinar, sinar-X, ultraviolet, tampak, inframerah, gelombang mikro, gelombang radio. Pulsa cahaya yang dipantulkan dari dinding $150\ \text{m}$ menjauhi pengamat akan kembali setelah waktu $2 \times 150 / (3.00 \times 10^{8}) = 1.0\ \mu\text{s}$.

Polarisasi berarti membuat gelombang transversal berosilasi hanya dalam satu bidang.

• Hanya gelombang transversal yang dapat terpolarisasi — osilasi tegak lurus terhadap arah rambat, sehingga bidang-bidang tegak lurus yang berbeda merupakan pilihan yang nyata.
• Gelombang longitudinal (bunyi) tidak dapat terpolarisasi — osilasi sejajar dengan arah rambat, sehingga tidak ada bidang lain.

Jadi polarisasi adalah tes: jika gelombang dapat terpolarisasi, maka haruslah transversal.

Hukum Malus

Cahaya polarisasi bidang dengan intensitas $I_{0}$ melewati filter pemutar yang sumbu transmisi-nya membentuk sudut $\theta$ terhadap bidang polarisasi. Intensitas yang ditransmisikan diberikan oleh Hukum Malus:

• $\theta = 0°$: filter sejajar dengan polarisasi, $I = I_{0}$, semuanya lolos.
• $\theta = 90°$: filter tegak lurus, $I = 0$, semuanya diblokir.
• $\theta = 60°$: $I = I_{0} \cos^{2} 60° = I_{0} \cdot 0.25 = I_{0}/4$.

Contoh terpecahkan. Cahaya polarisasi bidang dengan intensitas $12\ \text{W m}^{-2}$ bertemu dengan filter pemutar yang sumbunya berada pada sudut $30°$ terhadap bidang polarisasi. Temukan intensitas yang ditransmisikan.

Untuk dua filter berurutan, gunakan Hukum Malus dua kali dengan sudut di antara setiap pasangan. Berhati-hatilah dengan sudut setiap kali — setelah filter pertama, polarisasi berada sepanjang sumbu filter tersebut, dan sudut filter kedua diukur dari sana.

(Anda tidak perlu menghitung efek filter pemutar pada gelombang tak terpolarisasi.)

Ketika sebuah filter diputar melalui $360°$ di depan cahaya terpolarisasi bidang, intensitas yang ditransmisikan bervariasi sebagai $\cos^{2}\theta$: maksimum saat sumbu transmisi sejajar dengan bidang polarisasi ($0°$ dan $180°$), nol saat tegak lurus ($90°$ dan $270°$), dan tidak pernah negatif. Karena $I \propto A^{2}$, amplitudo yang ditransmisikan adalah $A_{0}\cos\theta$: pada $45°$ intensitas berkurang setengah dan amplitudo turun menjadi $0.71$ dari nilainya. Untuk dua filter, yang pertama menetapkan bidang polarisasi sepanjang sumbunya sendiri, sehingga sudut filter kedua diukur dari sana: cahaya terpolarisasi vertikal melewati filter pada $50°$ kemudian $80°$ terhadap vertikal mempertahankan $\cos^{2} 50° \times \cos^{2} 30° = 0.31$ dari intensitasnya. Definisi satu nilai: polarisasi adalah osilasi gelombang transversal dalam satu bidang tunggal, yang memuat arah rambat; suara tidak dapat terpolarisasi karena osilasinya sepanjang arah rambat, sehingga tidak ada bidang untuk dipilih.

Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.

• Definisikan istilah secara tepat (simpangan, amplitudo, panjang gelombang, periode, frekuensi) dan gunakan $v = f\lambda$.
• Bedakan transversal (getaran tegak lurus terhadap rambat) dari longitudinal (sejajar); hanya gelombang transversal yang dapat terpolarisasi.
• Untuk efek Doppler, frekuensi yang diamati naik saat sumber mendekati dan turun saat menjauh.
• Hafalkan urutan spektrum elektromagnetik; semua gelombangnya merambat pada $c$ di ruang hampa.

Kesalahan umum

• Beda fase lebih besar dari satu siklus, atau derajat padahal diminta radian. Hanya pecahan siklus yang penting: $450°$ adalah $90°$, dan $90°$ adalah $\pi/2$.
• Membaca panjang gelombang dari grafik simpangan–waktu. Grafik itu memberikan periode; panjang gelombang berasal dari grafik simpangan–jarak.
• Menggandakan amplitudo dan "menggandakan" intensitas. Intensitas bergantung pada kuadrat amplitudo: empat kali lipatnya.
• Memilih tanda Doppler berdasarkan intuisi. Mendekati berarti minus di bawah (frekuensi naik); menjauh berarti plus (frekuensi turun). Pastikan jawaban berada di sisi kanan $f_{\text{s}}$.
• Menggunakan sudut filter pertama untuk filter kedua. Setelah sebuah filter, cahaya terpolarisasi sepanjang sumbu filter tersebut, dan sudut berikutnya diukur dari sana.
• Menyatakan bahwa suara dapat terpolarisasi. Hanya gelombang transversal yang dapat.