LM.2 · Measurement loading, amplifier gain and detector response

Un voltmètre modifie le circuit qu'il mesure ; la lecture est une sortie diviseur, pas la tension en circuit ouvert.

Prérequis : 14, 21, 30.

• Calculer la charge de mesure à partir des impédances finies du mètre et de la source
• Déterminer le gain simple d'un amplificateur et la réponse d'un filtre du premier ordre
• Interpréter l'efficacité du détecteur, la résolution, le temps mort et les biais d'étalonnage

Modéliser le circuit mesuré comme une source de Thévenin V_th avec résistance R_th et l'instrument comme résistance d'entrée R_m. La lecture est V_th·R_m/(R_m+R_th), avec le même signe que V_th et une amplitude ne dépassant pas |V_th| pour des résistances positives. Une source de 10 V avec R_th=100 kΩ lue par un multimètre de 1 MΩ donne 10×(1/1.1)=9.09 V, soit une erreur basse de 9 %. Une sonde oscilloscope de 10× augmente la résistance d'entrée effective et divise le signal par dix ; indiquer les deux effets.

Un étage d'amplificateur opérationnel idéal non inverseur a un gain 1+R2/R1 ; l'étage inverseur a −R2/R1, le signe étant explicitement indiqué. Un filtre passe-bas RC du premier ordre a une fréquence de coupure f_c=1/(2πRC) ; son rapport d'amplitude est 1/sqrt(1+(f/f_c)²) et sa phase est −arctan(f/f_c). À f=f_c, l'amplitude est $1/\sqrt{2}$ (le point −3 dB), pas la moitié. Pour R=1 kΩ et C=100 nF, f_c≈1.59 kHz.

L'efficacité du détecteur ε est le nombre d'événements détectés divisé par le nombre d'événements incidents ; la résolution énergétique est exprimée sous forme FWHM/E, par exemple 13.2 keV sur une ligne 662 keV, soit environ 2 %. Un détecteur non paralysable avec un temps mort τ enregistre m=n/(1+nτ) à partir du taux réel n ; l'inversion donne n=m/(1−mτ), ce qui échoue lorsque mτ→1. Indiquer quel modèle de temps mort on suppose ; le comportement paralysable diffère.

Un étalonnage linéaire contre des standards connus peut corriger le décalage et l'erreur d'échelle ; il ne supprime pas le bruit ni ne garantit la correction de la non-linéarité. Une courbe d'étalonnage relie les valeurs indiquées aux vraies valeurs ; l'interpolation entre les points suppose une régularité locale. Reporter séparément la résolution et l'efficacité : des pics nets avec une faible efficacité manquent encore des événements, et une haute efficacité avec une mauvaise résolution mélange toujours les lignes proches.

Un voltmètre à résistance d'entrée finie forme un diviseur avec la résistance de la source.

Pour un détecteur non paralysable avec un taux observé m et un temps mort tau, L'efficacité, le temps mort et la résolution spectrale sont des corrections distinctes ; l'une ne remplace pas les autres.

Considérer la fréquence de coupure $1/\sqrt{2}$ comme la moitié, ignorer qu'un mètre fini lit trop bas via le diviseur, ou appliquer la correction non paralysable au-delà de sa plage.

temps mort : L'intervalle minimum après un événement enregistré au cours duquel le détecteur ne peut pas enregistrer un autre.

impédance d'entrée : La charge effective qu'un instrument de mesure présente au circuit testé.