LM.3 · Radiation attenuation, laser gain and cavity modes

Un faisceau de photons n'a pas de portée définie, contrairement à une particule chargée lourde ; les calculs de blindage échouent si l'on inverse ces deux comportements.

Prérequis : 7, 17, 21.

• Distinguer l'arrêt et la portée des particules chargées de l'atténuation exponentielle des photons
• Calculer l'intensité atténuée et les comptes détectés avec les coefficients donnés
• Expliquer l'émission stimulée, l'inversion de population et les conditions de résonance de la cavité optique

Les particules chargées lourdes perdent leur énergie continûment par de nombreuses petites collisions, ce qui leur confère une portée approximative : sous un modèle à perte constante, une particule d'énergie initiale E0 et de taux de perte dE/dx s'arrête après E0/(dE/dx). Les électrons subissent davantage de dispersion radiative. Les photons, en revanche, interagissent par événements individuels, de sorte qu'un faisceau étroit s'atténue exponentiellement selon I=I0 e^(−μx) sans profondeur maximale définie ; la couche de demi-valeur est ln2/μ.

Appliquez l'exponentielle uniquement à la géométrie de faisceau étroit donnée : μ=0.2 /cm donne une couche de demi-valeur de 3.47 cm et I/I0=e^(−2)≈0.135 après 10 cm. Multipliez par l'efficacité du détecteur pour obtenir les comptes enregistrés : avec μx=ln4 et ε=0.25, la fraction enregistrée est 0.25×1/4=1/16. Le renforcement dû aux photons diffusés fait que le blindage à large faisceau transmet plus que l'exponentielle de faisceau étroit ; précisez la géométrie.

L'émission stimulée produit un photon identique au photon stimulateur en fréquence, direction et phase, assurant une amplification cohérente. Elle entre en compétition avec l'absorption ; un gain net nécessite une inversion de population N2/g2>N1/g1 (N2>N1 pour des dégénérescences égales). L'équilibre à température positive obéit à N2/g2<N1/g1 via le facteur de Boltzmann, donc un système à deux niveaux à l'équilibre ne peut pas laser en continu ; les lasers pratiques pompent un troisième niveau ou un état métastable.

Une cavité linéaire de longueur L supporte des modes stationnaires vérifiant L=mλ/2, soit des fréquences ν_m=mc/(2L) espacées de c/(2L) : pour L=30 cm, cet espacement est 500 MHz. Le gain doit dépasser les pertes par aller-retour pour l'oscillation. Les interféromètres comme celui de Michelson exploitent cette même cohérence : le nombre de franges suit les variations de chemin optique, comme lors de la mesure en cellule gazeuse.

Un faisceau étroit présente une atténuation $I=I_0e^{-\mu x}$ et une couche de demi-valeur $x_{1/2}=\ln2/\mu$.

Trois couches de demi-valeur transmettent 1/8. Ce modèle exclut le renforcement par diffusion vers le détecteur. Pour une cavité laser vide linéaire, les modes longitudinaux adjacents sont séparés par $c/(2L)$. Un gain stimulé net nécessite $N_2/g_2>N_1/g_1$ ; le modèle simplifié $N_2>N_1$ suppose des dégénérescences égales.

Attribuer une portée définie aux photons ou une loi exponentielle unique aux particules chargées, et oublier que les populations à deux niveaux à l'équilibre ne peuvent pas s'inverser. Vérifier quel modèle d'interaction requiert l'espèce du faisceau.

couche à demi-valeur : Épaisseur de matériau qui réduit de moitié un faisceau atténué exponentiellement, égale à ln2/μ.

inversion de population : État hors équilibre comportant plus de population au niveau laser supérieur qu'au niveau inférieur, permettant une émission stimulée nette.