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CM · Classical mechanics

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Sujet 1

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1.1

Mécanique classique

Une planète accélère même lorsque sa vitesse est constante : la vitesse inclut la direction.

Prérequis : 47.

  • Appliquer les descriptions newtonienne, lagrangienne et hamiltonienne
  • Analyser la rotation, les forces centrales et les oscillations
  • Utiliser les lois de conservation avec leurs conditions
Vocabulaire Entrainer
English Français
Lagrangian/læˈɡræŋɡɪən/ lagrangien
angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ moment angulaire
1.2

Choisir le système et le modèle

La deuxième loi de Newton est une affirmation vectorielle. Choisissez des coordonnées et identifiez les contraintes avant les composantes.

1.3

Utiliser la relation régissante

La conservation de l'énergie s'applique lorsque le travail des forces non conservatrices est pris en compte ; la conservation de la quantité de mouvement nécessite une impulsion externe nette nulle.

1.4

Appliquer les conditions

Pour les petites oscillations, linéarisez autour d'un équilibre stable. Un terme restaurateur proportionnel au déplacement donne un mouvement harmonique.

1.5

Vérifier la conclusion

Les équations de Lagrange utilisent L=T−V et les coordonnées généralisées. Cette formalisation universitaire diffère de la substitution de forces au niveau secondaire.

1.6

Méthode résolue

Choisissez un référentiel inertiel et une coordonnée x mesurée à partir de l'équilibre du ressort. Pour un ressort conservatif, le lagrangien évite de résoudre les forces de contrainte.

$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
Avec m = 2.0 kg et k = 18 N/m,
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
Une rigidité positive assure un mouvement stable. Les unités de k/m sont des secondes inverse carrées.

Mécanique classique : diagramme original GRE
Mécanique classique : diagramme d'enseignement original GRE.
1.7

Vérifier les conditions et le vocabulaire

La conservation de l'énergie cinétique ne s'applique pas à toutes les collisions, même lorsque la quantité de mouvement est conservée.

Lagrangien : Énergie cinétique moins énergie potentielle pour le système mécanique standard.

moment cinétique : Le moment du moment linéaire par rapport à un point de référence.

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