TS · Thermodynamics and statistical mechanics

GRE Subject Test · GRE Physics · Sujet 4

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4.1

Thermodynamique et mécanique statistique

Deux moteurs peuvent respecter la conservation de l'énergie, mais seul l'un respecte la limite d'efficacité imposée par l'entropie.

Prérequis : 19, 20, 34, 35, 36.

Appliquer les première et deuxième lois avec une convention de signe
Relier les ensembles, les facteurs de Boltzmann et l'entropie
Analyser les gaz parfaits, les moteurs thermiques et la statistique quantique

Vocabulaire Entrainer

English	Français
entropy/ˈentrəpi/	entropie
partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/	fonction de partition
first law/fɜːst lɔː/	premier principe de la thermodynamique

4.2

Choisir le système et le modèle

Énoncer la convention de signe de la première loi : ΔU=Q−W lorsque W est le travail fourni par le système.

4.3

Utiliser la relation régissante

Pour un moteur réversible entre réservoirs, le rendement est borné par 1−Tc/Th utilisant des températures absolues.

4.4

Appliquer les conditions

Les poids de Boltzmann sont exp(−E/kT). Les probabilités nécessitent une division par la fonction de partition.

4.5

Vérifier la conclusion

Distinguer les hypothèses de Maxwell–Boltzmann, Bose–Einstein et Fermi–Dirac. Les fermions ne peuvent pas partager un état à une particule identique.

4.6

Méthode résolue

Utiliser le travail W fourni par le gaz comme positif. La première loi s'écrit

$$\Delta U=Q-W.$$

Pour une expansion isotherme réversible d'un gaz parfait, U dépend uniquement de T, donc

$$W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV=nRT\ln(V_f/V_i),\qquad Q=W.$$

Pour n = 0.50 mol, T = 300 K et un volume doublé,

$$W=nRT\ln 2=(0.50\,\mathrm{mol})(8.314\,\mathrm{J/(mol\,K)})(300\,\mathrm K)\ln2=864\,\mathrm J.$$

$$\Delta S=Q_{rev}/T=(864\,\mathrm J)/(300\,\mathrm K)=2.88\,\mathrm{J/K}.$$

Le gaz se dilate et reçoit de la chaleur. Le réservoir perd la même entropie dans cette limite réversible.

Diagramme en barres pour un moteur de Carnot entre 600 K et 300 K : 1000 J entrants, au maximum 500 J de travail, 500 J sortants — Efficacité de Carnot 1 − 300/600 = 1/2 limite le travail à la moitié de l'énergie thermique fournie

4.7

Vérifier les conditions et le vocabulaire

Les rapports de températures Celsius ne peuvent pas être utilisés dans la formule de rendement de Carnot.

entropie : Une grandeur d'état liée à la multiplicité et au transfert de chaleur réversible.

fonction de partition : La somme des poids statistiques utilisée pour normaliser les probabilités.

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1 Thermodynamique et mécanique statistique

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