Ondes

Une onde 波 transporte de l'énergie 能量 d'un endroit à un autre sans déplacer la matière globalement. Les particules du milieu 介质 oscillent 振动 autour de positions d'équilibre fixes ; seul le perturbation (et son énergie) se propage 传播. Exemples : une onde transverse 横波 sur une corde, une onde longitudinale 纵波 sur un ressort à ressort, des ondulations sur l'eau et le son dans l'air. Une onde qui se déplace et transporte de l'énergie est une onde progressive 行波.

Mouvement ondulatoire 波动 est une série d'oscillations des particules d'un milieu, chacune transmettant la perturbation à la suivante : agitez une extrémité d'une corde, poussez une extrémité d'un ressort, ou touchez la surface de l'eau dans un bac à ondes 水波槽, et l'oscillation s'éloigne de là où elle a commencé. Pour la définition d'une marque, une onde progressive transfère de l'énergie d'un endroit à un autre sans transférer de matière ; les particules oscillent seulement autour de leurs positions d'équilibre.

Termes clés

• déplacement 位移 $y$ — la distance parcourue par une particule par rapport à sa position d'équilibre à un instant donné. C'est un vecteur 矢量.
• amplitude 振幅 $A$ — le déplacement maximal par rapport à la position d'équilibre.
• longueur d'onde 波长 $\lambda$ — la plus courte distance le long de l'onde entre deux points qui oscillent en phase 同相 (par exemple, deux crêtes 波峰 consécutives).
• période 周期 $T$ — le temps nécessaire pour une oscillation complète d'une particule.
• fréquence 频率 $f$ — le nombre d'oscillations complètes par seconde ; $f = 1/T$. Unité : hertz 赫兹, $\text{Hz}$.
• vitesse 速率 $v$ — la vitesse à laquelle une crête se déplace le long du milieu.
• phase difference 相位差 — la fraction de cycle par laquelle une oscillation précède ou retarde une autre. Exprimée en radians 弧度 (un cycle complet correspond à $2\pi$) ou en degrés (un cycle complet correspond à $360°$).

Deux points séparés d'une longueur d'onde sont en phase (différence de phase 0 ou $2\pi$). Deux points séparés de demi-longueur d'onde sont exactement hors phase (différence de phase $\pi$).

Pour trouver la différence de phase entre deux points à partir d'un graphique déplacement–position, divisez leur séparation par la longueur d'onde et multipliez par $360°$ (ou $2\pi$) : deux points $0.50\ \text{m}$ séparés sur une onde de longueur d'onde $2.0\ \text{m}$ ($v = 600\ \text{m s}^{-1}$, $f = 300\ \text{Hz}$) diffèrent en phase de $0.25 \times 360° = 90°$. Seule la fraction de cycle importe, donc $450°$ est identique à $90°$. À partir de deux graphiques déplacement–temps, lisez le décalage temporel entre les sommets sous forme de fraction de la période. Dans quel sens un point se déplace-t-il au moment où un graphique l'indique ? L'ensemble du profil se déplace, donc chaque point adopte le déplacement que son voisin situé du côté d'où vient l'onde possède maintenant ; un point situé au sommet ou au creux est instantanément au repos.

Exemple résolu. Les points R et T sur une corde sont séparés de $0.62\ \text{cm}$ et déphasés d'un quart de cycle. La vitesse de l'onde est de $0.27\ \text{m s}^{-1}$. Trouvez la fréquence.

Un quart de cycle correspond à un quart de longueur d'onde, donc $\lambda = 4 \times 0.62 = 2.5\ \text{cm}$ et $f = v / \lambda = 0.27 / 0.025 = 11\ \text{Hz}$.

L'équation des ondes

En une période $T$, l'onde progresse d'une longueur d'onde $\lambda$. Donc la vitesse $= \text{distance} / \text{time} = \lambda / T = \lambda f$ :

Cela découle directement des définitions de la vitesse, de la fréquence et de la longueur d'onde, et fonctionne pour toutes les ondes progressives. Pour la dérivation en deux points, écrivez les deux étapes : en une période $T$, l'onde parcourt une longueur d'onde $\lambda$, donc $v = \lambda / T$ ; et $f = 1/T$, donc $v = f\lambda$. Comme $v$ est fixé par le milieu, une fréquence plus élevée signifie une longueur d'onde plus courte. Une question sur la période utilise la même équation dans l'autre sens : la lumière de longueur d'onde $460\ \text{nm}$ a $f = c / \lambda = 6.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ et $T = 1/f = 1.5 \times 10^{-15}\ \text{s}$.

Lecture d'une trace CRO

Un oscilloscope à rayons cathodiques 示波器 (CRO) trace un signal de tension — pour le son, la sortie d'un microphone — en fonction du temps. Deux réglages sont importants :

• time-base 时基 (secondes par division horizontale) : convertit la distance horizontale sur l'écran en temps. Lisez la période $T$ comme la distance entre deux sommets adjacents, puis $f = 1/T$.
• y-gain 垂直增益 (volts par division verticale) : convertit la distance verticale en tension. L'amplitude en volts correspond à la hauteur du pic depuis la ligne centrale.

Si la base de temps est de $5\ \text{ms}/\text{div}$ et qu'un cycle complet occupe $4$ divisions, alors $T = 4 \times 5\ \text{ms} = 20\ \text{ms}$ et $f = 50\ \text{Hz}$.

La base de temps est le temps représenté par une division (ou un centimètre) sur l'écran, en $\text{s}\ \text{div}^{-1}$. Pour la régler pour un signal donné, travaillez à l'envers : un son de $2000\ \text{Hz}$ a une période de $T = 0.50\ \text{ms}$, donc pour qu'un cycle occupe $2.5\ \text{cm}$, la base de temps doit être $0.50 / 2.5 = 0.20\ \text{ms cm}^{-1}$. Pour l'amplitude, multipliez la hauteur crête en divisions par le gain Y : $2.0$ divisions à $3.5\ \text{mV cm}^{-1}$ donnent $7.0\ \text{mV}$. Lorsque l'intensité du son est réduite au quart à la même fréquence, la trace conserve sa période et ses pics divisent leur hauteur par deux, parce que $I \propto A^{2}$.

Intensité d'une onde

Une onde transporte de l'énergie. L'intensité 强度 en un point est la puissance 功率 traversant une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation :

Unité : $\text{W m}^{-2}$.

L'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude :

Pour une source ponctuelle 点源 émettant de l'énergie également dans toutes les directions, les fronts d'onde 波前 sont sphériques ; la surface à une distance $r$ est de $4\pi r^{2}$, donc

Doublrer la distance réduit l'intensité au quart, ce qui signifie que l'amplitude est divisée par deux (car $I \propto A^{2}$).

Exemple résolu. Une lampe émet $60\ \text{W}$ de lumière également dans toutes les directions. Trouvez l'intensité de la lumière à $2.0\ \text{m}$ de distance.

Exemple résolu. De la lumière de puissance $750\ \text{W}$ tombe perpendiculairement sur un panneau solaire carré de côté $1.2\ \text{m}$. Trouvez l'intensité.

$I = P/A = 750 / 1.2^{2} = 520\ \text{W m}^{-2}$. Un panneau plus petit éclairé de la même manière reçoit la même intensité mais moins de puissance, proportionnellement à sa surface. Inversement, une loupe de rayon $r$ collecte une puissance $I \times \pi r^{2}$ et la concentre sur une petite zone.

Deux règles sur lesquelles reposent les questions à choix multiples. Puisque $I \propto A^{2}$, le rapport de deux intensités est le carré du rapport des amplitudes : des ondes d'amplitude $3.0\ \text{cm}$ et $2.0\ \text{cm}$ ont des intensités dans le rapport $2.25$, et lorsque l'amplitude chute à la moitié, l'intensité chute au quart. Pour une source ponctuelle, $I \propto 1/r^{2}$ implique $A \propto 1/r$, donc un schéma de $A/A_{0}$ en fonction de $d/x_{0}$ est une courbe décroissant selon $1/d$, et non une droite. La phrase unique attendue par le barème : l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude.

Ondes transversales

Les particules oscillent perpendiculairement 垂直 à la direction de propagation de l'énergie. Une onde sur une corde, toutes les ondes électromagnétiques et les ondes S dans la Terre sont transversales.

Ondes longitudinales

Les particules oscillent parallèlement à la direction de propagation de l'énergie. Le son dans tout milieu, les ondes P dans la Terre et les compressions sur un ressort à ressort sont longitudinaux. L'onde est constituée de compressions 压缩 (pression plus élevée, particules rapprochées) et de rarefactions 稀疏 (pression plus faible, particules espacées).

Graphiques d'ondes

Un graphique de déplacement de particule en fonction de la position à un instant donné ressemble à une courbe sinusoïdale 正弦曲线 pour les deux types d'ondes. La différence : pour une onde transversale, l'axe du déplacement correspond au vrai déplacement latéral ; pour une onde longitudinale, il s'agit du petit déplacement aller-retour le long de la direction de propagation (positif dans un sens, négatif dans l'autre).

Pour une onde longitudinale, prenez le déplacement vers la droite comme positif. Là où le graphique traverse zéro en passant de positif à négatif, les particules situées de part et d'autre se sont déplacées vers ce point, c'est donc une compression ; là où il passe de négatif à positif, elles se sont éloignées, c'est une rarefaction. Deux compressions voisines sont séparées par une longueur d'onde, et une compression suivie de la prochaine rarefaction sont séparées par la moitié d'une longueur d'onde. Le sens de mouvement d'une particule suit la même règle que pour une onde transversale : elle se déplace vers le déplacement de son voisin situé du côté d'où vient l'onde.

Un graphique de déplacement de particule en fonction du temps en un point de l'espace est aussi une courbe sinusoïdale pour les deux types. Lisez la période $T$ sur ce graphique.

La comparaison en deux points, en référence à la direction du transfert d'énergie : dans une onde transversale, les oscillations sont perpendiculaires à la direction du transfert d'énergie ; dans une onde longitudinale, elles lui sont parallèles. Les deux types transfèrent de l'énergie sans transférer de matière, peuvent tous deux être réfléchis, réfractés et diffractés, et peuvent former des ondes stationnaires (thème 8). Seules les ondes transversales peuvent être polarisées, et seules les ondes électromagnétiques, qui sont toutes transversales, peuvent se propager dans le vide ; le son a besoin d'un milieu. Lire les deux graphiques ensemble : le graphique déplacement-distance donne $\lambda$, le graphique déplacement-temps donne $T$, et $v = \lambda / T$.

Lorsque la source 波源 d'un son se déplace par rapport à un observateur 观察者 stationnaire 静止, la fréquence entendue diffère de la fréquence de la source. C'est l'effet Doppler 多普勒效应.

• source se rapprochant de l'observateur : les fronts d'onde devant sont comprimés, donc la longueur d'onde est plus courte et la fréquence entendue est plus élevée.
• source s'éloignant de l'observateur : les fronts d'onde derrière sont étirés, donc la longueur d'onde est plus longue et la fréquence entendue est plus basse.

La formule (source se déplaçant à une vitesse $v_{\text{s}}$ le long de la ligne vers l'observateur ; vitesse de l'onde $v$, fréquence de la source $f_{\text{s}}$, fréquence entendue $f_{\text{o}}$) :

Choisissez le signe correspondant à la physique :

• signe moins en bas lorsque la source se déplace vers l'observateur ($f_{\text{o}} > f_{\text{s}}$),
• signe plus lorsque la source s'éloigne ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$).

Vous n'avez besoin que du cas d'un observateur stationnaire.

Exemple résolu. Un klaxon de voiture à $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ se déplace à $30\ \text{m s}^{-1}$ vers un auditeur immobile. Vitesse du son $v = 340\ \text{m s}^{-1}$ :

En s'éloignant à la même vitesse, l'auditeur entend $340 \times 800 / (340 + 30) = 735\ \text{Hz}$ : la fréquence est constante pendant l'approche, diminue lors du passage et redevient constante, mais plus basse, lors de l'éloignement. Un croquis de la fréquence observée en fonction du temps pour une source passant à vitesse constante montre deux plateaux reliés par une chute. En partant de l'inverse, une source de $1200\ \text{Hz}$ entendue comme $960\ \text{Hz}$ s'éloigne ($f_{\text{o}} < f_{\text{s}}$) : $960 = 1200 \times 340 / (340 + v_{\text{s}})$ donne $v_{\text{s}} = 85\ \text{m s}^{-1}$. Un buzzer tourné dans un cercle horizontal à $25\ \text{m s}^{-1}$ tout en émettant $846\ \text{Hz}$ est entendu entre $846 \times 330 / 355 = 786\ \text{Hz}$ (mouvement directement vers l'arrière) et $846 \times 330 / 305 = 915\ \text{Hz}$ (mouvement directement vers l'avant), une fois par tour. Si la période d'une trace CRO augmente continuellement, la fréquence observée diminue : la source s'éloigne avec une vitesse croissante. L'effet Doppler se produit pour toutes les ondes, y compris la lumière (sujet 25) ; seule la formule sonore est examinée ici.

Toutes les ondes électromagnétiques 电磁波 (ondes EM) sont transversales et se propagent dans le vide 真空 à la même vitesse :

Le spectre électromagnétique 电磁波谱 comprend les ondes radio, les micro-ondes 微波, l'infrarouge 红外线, la lumière visible, l'ultraviolet 紫外线, les rayons X X射线 et les $\gamma$-rayons γ射线.

Plages de longueurs d'onde approximatives dans le vide (apprendre les ordres de grandeur) :

• ondes radio : $> 10^{-1}\ \text{m}$ (jusqu'à plusieurs km).
• micro-ondes : $10^{-3}\ \text{m}$ à $10^{-1}\ \text{m}$.
• infrarouge : $\sim 7 \times 10^{-7}\ \text{m}$ à $10^{-3}\ \text{m}$.
• lumière visible : $400\ \text{nm}$ (violet) à $700\ \text{nm}$ (rouge), soit $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$ à $7 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• ultraviolet : $\sim 10^{-8}\ \text{m}$ à $4 \times 10^{-7}\ \text{m}$.
• rayons X : $\sim 10^{-11}\ \text{m}$ à $10^{-8}\ \text{m}$.
• $\gamma$-rayons : $< 10^{-11}\ \text{m}$.

Les limites entre les régions ne sont pas nettes. Utilisez $c = f\lambda$ pour passer de la longueur d'onde à la fréquence. Seule la lumière dont les longueurs d'onde sont $400$–$700\ \text{nm}$ peut être vue.

Pour identifier une région, convertissez en longueur d'onde avec $\lambda = c / f$ et comparez avec les plages : $2.1\ \text{cm}$ est une micro-onde ; $138\ \text{pm} = 1.4 \times 10^{-10}\ \text{m}$ est un rayon X ; $30\ \text{THz}$ donne $\lambda = 1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}$, infrarouge ; $3.0 \times 10^{16}\ \text{Hz}$ donne $1.0 \times 10^{-8}\ \text{m}$, ultraviolet. La lumière visible couvre des fréquences d'environ $4.3 \times 10^{14}$ à $7.5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$, donc une onde de $5.0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ est visible et une onde de longueur d'onde $5.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$ (infrarouge) ne l'est pas. La lumière rouge a une longueur d'onde plus longue et une fréquence plus basse que le vert. Une liste « par ordre de longueur d'onde croissante » va des $\gamma$-rayons, rayons X, ultraviolet, visible, infrarouge, micro-ondes, ondes radio. Une impulsion lumineuse réfléchie par un mur à $150\ \text{m}$ revient après $2 \times 150 / (3.00 \times 10^{8}) = 1.0\ \mu\text{s}$.

Polarisation 偏振 signifie faire osciller une onde transversale dans un seul plan.

• Seules les ondes transversales peuvent être polarisées — l'oscillation est perpendiculaire à la direction de propagation, donc différents plans perpendiculaires sont des choix réels.
• Les ondes longitudinales (son) ne peuvent pas être polarisées — l'oscillation est le long de la direction de propagation, donc il n'y a pas d'autre plan.

Ainsi, la polarisation est un test : si une onde peut être polarisée, elle doit être transversale.

Loi de Malus

La lumière polarisée linéairement 平面偏振 d'intensité $I_{0}$ traverse un filtre polarisant 偏振片 dont l'axe de transmission 透光轴 est à un angle $\theta$ par rapport au plan de polarisation. L'intensité transmise est donnée par la loi de Malus 马吕斯定律 :

• $\theta = 0°$ : filtre aligné avec la polarisation, $I = I_{0}$, tout passe.
• $\theta = 90°$ : filtre à angle droit, $I = 0$, tout est bloqué.
• $\theta = 60°$: $I = I_{0} \cos^{2} 60° = I_{0} \cdot 0.25 = I_{0}/4$.

Exemple résolu. Une lumière polarisée linéairement d'intensité $12\ \text{W m}^{-2}$ rencontre un filtre polarisant dont l'axe est à $30°$ par rapport au plan de polarisation. Trouvez l'intensité transmise.

Pour deux filtres en série, appliquez la loi de Malus deux fois avec l'angle entre chaque paire. Faites attention à l'angle à chaque étape — après le premier filtre, la polarisation est le long de l'axe de ce filtre, et l'angle du deuxième filtre est mesuré à partir de là.

(Vous n'avez pas besoin de calculer l'effet d'un filtre polarisant sur une onde non polarisée.)

Lorsqu'un filtre est tourné de $360°$ devant une lumière polarisée linéairement, l'intensité transmise varie selon $\cos^{2}\theta$ : c'est un maximum lorsque l'axe de transmission est parallèle au plan de polarisation ($0°$ et $180°$), zéro lorsqu'il est perpendiculaire ($90°$ et $270°$), et jamais négatif. Puisque $I \propto A^{2}$, l'amplitude transmise est $A_{0}\cos\theta$ : à $45°$, l'intensité diminue de moitié et l'amplitude tombe à $0.71$ de sa valeur. Pour deux filtres, le premier définit le plan de polarisation le long de son propre axe, donc l'angle du deuxième filtre est mesuré à partir de celui-ci : une lumière polarisée verticalement traversant des filtres à $50°$ puis $80°$ par rapport à la verticale conserve $\cos^{2} 50° \times \cos^{2} 30° = 0.31$ de son intensité. Les définitions d'une marque : la polarisation est l'oscillation d'une onde transversale dans un seul plan, qui contient la direction de propagation ; le son ne peut pas être polarisé car ses oscillations sont le long de la direction de propagation, donc il n'y a pas de plan à sélectionner.

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• Définir les termes précisément (déplacement, amplitude, longueur d'onde, période, fréquence) et utiliser $v = f\lambda$.
• Distinguer transversale (vibration perpendiculaire à la propagation) de longitudinale (parallèle) ; seules les ondes transversales peuvent être polarisées.
• Pour l'effet Doppler, la fréquence observée augmente lorsque la source approche et diminue lorsqu'elle s'éloigne.
• Apprendre l'ordre du spectre électromagnétique ; toutes ses ondes se déplacent à $c$ dans le vide.

Erreurs courantes

• Une différence de phase supérieure à un cycle, ou des degrés où des radians étaient demandés. Seule la fraction d'un cycle importe : $450°$ est $90°$, et $90°$ est $\pi/2$.
• Lire la longueur d'onde sur un graphique déplacement-temps. Ce graphique donne la période ; la longueur d'onde vient du graphique déplacement-distance.
• Doubler l'amplitude et « doubler » l'intensité. L'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude : quatre fois plus.
• Choisir le signe Doppler intuitivement. Vers signifie moins en bas (fréquence augmentée) ; loin signifie plus (fréquence diminuée). Vérifiez que la réponse est du bon côté de $f_{\text{s}}$.
• Utiliser l'angle du premier filtre pour le second. Après un filtre, la lumière est polarisée le long de l'axe de ce filtre, et le prochain angle est mesuré à partir de là.
• Dire que le son peut être polarisé. Seules les ondes transversales le peuvent.