Physique médicale

Effet piézoélectrique

Un cristal piézoélectrique 压电 change légèrement de forme lorsqu'une p.d. est appliquée à travers lui, et inversement : il génère une force électromotrice 电动势 (f.e.m.) à travers lui lorsque sa forme est modifiée. Le quartz et le PZT sont des exemples courants. Deux effets liés :

• appliquer une p.d. → le cristal change de forme (utilisé pour produire des vibrations).
• changer la forme (une onde le comprime) → une f.e.m. apparaît (utilisée pour détecter les vibrations).

Transducteur piézoélectrique

Un transducteur 换能器 utilise cet effet à la fois pour produire et détecter les ultrasons 超声波.

• Une p.d. alternative (quelques MHz) fait vibrer le cristal à la même fréquence, émettant des ondes longitudinales 纵波 au-dessus de $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ pour l'imagerie médicale).
• Le même cristal détecte ensuite : les ultrasons de retour le font vibrer et produisent une f.e.m.

Génération d'ultrasons (trois points). (1) Une p.d. alternatif est appliquée à travers le cristal. (2) Le cristal change de forme, s'étendant et se contractant à la fréquence de la p.d., il vibre donc. (3) La p.d. est choisie à la fréquence résonante du cristal, afin que la vibration soit grande et que les faces du cristal poussent sur les tissus, émettant une onde longitudinale de cette fréquence. Détection d'ultrasons (deux points). Les variations de pression de l'onde de retour changent la forme du cristal ; une forme changeante génère une f.e.m. à travers lui, alternant à la fréquence de l'onde, qui est amplifiée et enregistrée. Le même cristal est utilisé pour les deux, basculant entre l'émission et la réception.

Ainsi, un transducteur est à la fois émetteur et détecteur, basculant entre l'envoi et l'écoute.

Imagerie par écho-impulsion

Pour voir à l'intérieur du corps (imagerie par écho-impulsion 脉冲回波) :

1. le transducteur envoie une impulsion courte dans le corps.
2. à chaque interface tissulaire, une partie de l'impulsion est réfléchie et une autre continue son chemin.
3. le transducteur détecte chaque impulsion réfléchie.
4. le délai temporel donne la profondeur : $d = c t / 2$ (aller-retour). L'amplitude de l'écho donne l'intensité de la réflexion.

Exemple résolu. Une impulsion ultrasonore revient au transducteur $60\ \mu\text{s}$ après avoir été envoyée. La vitesse du son dans les tissus est $1500\ \text{m s}^{-1}$. Trouver la profondeur de l'interface réfléchissante.

L'impulsion parcourt l'aller-retour, donc $d = \dfrac{ct}{2}$ :

5. le balayage à travers le corps construit une image 2-D.

Un gel de couplage 耦合剂 est appliqué entre le transducteur et la peau pour chasser l'air ; sans cela, presque tous les ultrasons seraient réfléchis à l'interface peau-air et n'entreraient jamais dans le corps.

"Décrivez l'utilisation des ultrasons pour obtenir des informations diagnostiques" (quatre points). (1) Une impulsion d'ultrasons est envoyée dans le corps par le transducteur, couplé à la peau avec du gel. (2) À chaque interface entre les tissus, une partie de l'impulsion est réfléchie ; l'impulsion réfléchie revient au transducteur et est détectée. (3) Le délai temporel entre l'émission et l'écho, combiné à la vitesse du son, donne la profondeur de l'interface ($d = ct/2$). (4) L'intensité de l'écho, déterminée par le changement d'impédance acoustique à l'interface, indique le type d'interface. En balayant le transducteur ou en utilisant un réseau, on construit une image.

Pourquoi des impulsions, et pourquoi des mégahertz. Le transducteur envoie une impulsion courte puis écoute : l'écho de chaque interface doit arriver avant que la prochaine impulsion ne parte, sinon les échos de différentes impulsions ne pourraient pas être distingués, et le cristal ne peut pas émettre et recevoir en même temps. La fréquence est un compromis : une fréquence plus élevée signifie une longueur d'onde plus courte et donc des détails plus fins (résolution 分辨率), mais elle est atténuée plus fortement, donc un organe profond nécessite une fréquence plus basse qu'un organe superficiel. L'imagerie médicale typique utilise $1$–$15\ \text{MHz}$, des longueurs d'onde de quelques fractions de millimètre dans les tissus.

Impédance acoustique spécifique

L'impédance acoustique spécifique 声阻抗 d'un milieu est

où $\rho$ est la densité 密度 et $c$ la vitesse du son. Unité : $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. L'os a une grande $Z$ ; l'air a une petite $Z$ ; les tissus mous se situent entre les deux.

Exemple résolu. Trouvez l'impédance acoustique spécifique des tissus mous. (Densité $1060\ \text{kg m}^{-3}$, vitesse du son $1540\ \text{m s}^{-1}$.)

La définition (deux points). L'impédance acoustique spécifique d'un milieu est le produit de sa densité et de la vitesse du son dans ce milieu. Les deux quantités doivent être nommées ; dire "la difficulté que rencontre le son pour passer" ne rapporte aucun point. Puisque $Z$ combine la densité et la vitesse, deux milieux avec des densités très différentes peuvent avoir des $Z$ similaires (eau et tissus mous), et c'est $Z$, et non la densité seule, qui décide de la quantité de son réfléchie.

Réflexion à une interface

À une interface entre des milieux d'impédance $Z_{1}$ et $Z_{2}$, le coefficient de réflexion d'intensité 强度反射 coefficient (fraction réfléchie) est

• impédances très différentes : presque tout est réfléchi (peau/air — d'où le gel).
• impédances très similaires : presque rien n'est réfléchi, donc l'interface ne peut pas être vue.
• idéal pour l'imagerie : suffisamment différent pour donner un écho, mais pas si différent qu'aucun signal ne passe.

Exemple résolu (pourquoi du gel). Air : densité $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, vitesse du son $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel : $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Tissu mou : $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Trouvez le coefficient de réflexion d'intensité à une interface air-tissu et à une interface gel-tissu.

$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Interface air-tissu : $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$ : $99.9\%$ de l'intensité est réfléchie et seulement $0.1\%$ entre dans le corps. Interface gel-tissu : $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$ : seul $0.2\%$ est réfléchi. Ainsi, le gel, dont l'impédance est proche de celle de la peau, remplace la couche d'air qui réfléchirait autrement presque tout, et presque toute l'impulsion entre dans le corps (et les échos peuvent ressortir par le même chemin).

Exemple résolu. Eau : densité $1000\ \text{kg m}^{-3}$, vitesse $1480\ \text{m s}^{-1}$. Verre : densité $2500\ \text{kg m}^{-3}$, vitesse $5600\ \text{m s}^{-1}$. Quelle fraction de l'intensité est réfléchie à une interface eau-verre ?

$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coefficient $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$ : deux tiers réfléchis, un tiers transmis. Travailler en unités de $10^{6}$ garde les calculs simples, car c'est le ratio qui compte. Une implant en acier dans les tissus ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) donne $0.87$ : presque toute l'impulsion est réfléchie depuis sa surface, donc rien derrière ne peut être imagé, mais l'implant lui-même apparaît très brillamment.

Atténuation

Alors que les ultrasons traversent les tissus, leur intensité diminue avec la distance :

où $\mu$ est le coefficient d'atténuation 衰减 coefficient (unité $\text{m}^{-1}$). La même forme s'applique aux rayons X.

Exemple résolu (l'intensité d'un écho). Une impulsion d'intensité $I_{0}$ traverse $4.0\ \text{cm}$ de tissu avec un coefficient d'atténuation $0.50\ \text{cm}^{-1}$ jusqu'à une interface dont le coefficient de réflexion d'intensité est $0.010$. Trouvez l'intensité de l'écho revenant au transducteur, sous forme de fraction de $I_{0}$.

Vers la limite : $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Réfléchi : $\times 0.010$. Retour par le même $4.0\ \text{cm}$ : $\times 0.135$ à nouveau. Écho : $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, environ $0.02\%$. Deux éléments vérifiés par l'examinateur : le faisceau traverse le tissu deux fois, et le coefficient de réflexion multiplie l'intensité à la limite, pas $I_{0}$. C'est pourquoi les échos provenant de limites profondes sont plus amplifiés que ceux des limites superficielles avant l'affichage.

Production

Les rayons X proviennent d'un tube à rayons X X射线管 :

1. une cathode 阴极 chauffée émet des électrons par émission thermoionique 热电子发射.
2. une haute tension (tens à centaines de kV) accélère les électrons dans un vide 真空 vers une cible métallique cible 靶 (l'anode 阳极, souvent en tungstène 钨).
3. les électrons heurtent la cible et décélèrent brusquement. La majeure partie de leur énergie cinétique 动能 devient de la chaleur ; une petite partie est émise sous forme de photons 光子 X (Bremsstrahlung 轫致辐射, « rayonnement de freinage »). Certains électrons arrachent des électrons internes des atomes du métal, et le remplissage de la vacance émet des raies de rayons X caractéristiques 特征.

"Expliquer comment les rayons X sont produits" (quatre points). (1) Les électrons sont émis depuis un filament chauffé (cathode) par émission thermoionique. (2) Ils sont accélérés par une différence de potentiel élevée (dizaines de kV) à travers un tube évacué vers une cible métallique (l'anode). (3) Ils décélèrent rapidement lorsqu'ils frappent la cible, et (4) l'énergie cinétique perdue est émise sous forme de photons 光子 X (dont la majorité devient de la chaleur dans la cible, d'où le refroidissement ou la rotation de l'anode).

Contrôle du faisceau. L'intensité (énergie par unité de surface par seconde) est fixée par le nombre d'électrons frappant la cible par seconde, donc contrôlée par le courant du filament (un filament plus chaud émet plus d'électrons) ; la dureté 硬度, signifiant le pouvoir pénétrant, est fixée par les énergies des photons, donc contrôlée par la tension d'accélération : une tension plus grande donne des rayons X plus énergétiques, de longueur d'onde plus courte et plus pénétrants. Un filtre métallique retire les rayons X les plus mous, qui seraient absorbés par la peau du patient sans atteindre le détecteur.

Exemple résolu (chauffage de la cible). Dans un tube fonctionnant à $75\ \text{kV}$, le courant du faisceau électronique est $30\ \text{mA}$ et $99\%$ de l'énergie des électrons devient de la chaleur dans une cible en tungstène de masse $15\ \text{g}$ (capacité calorifique massique $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Trouver le taux d'augmentation de température si aucune chaleur n'était perdue.

Puissance fournie $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$ ; puissance thermique $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Puis $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, donc $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Une cible fondrait en quelques secondes, c'est pourquoi les expositions sont courtes et les anodes tournent pour répartir la chaleur.

Longueur d'onde minimale

L'énergie maximale qu'un photon X peut avoir est l'énergie cinétique totale d'un électron accéléré, perdue en un seul événement. Pour une tension d'accélération $V$, l'énergie cinétique est $eV$, donc

C'est la coupure de longueur d'onde courte. Le spectre continu de Bremsstrahlung s'amenuise au-dessus de $\lambda_{\text{min}}$, avec des pics caractéristiques nets fixés par le métal cible.

Exemple résolu (longueur d'onde minimale). Des électrons sont accélérés à travers $75\ \text{kV}$. Trouver l'énergie maximale du photon et la longueur d'onde minimale des rayons X.

Énergie maximale $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (ou $0.075\ \text{MeV}$). Puis $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. La quantité de mouvement 动量 maximale du photon est $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Doubler la tension divise par deux la longueur d'onde minimale.

Expliquer la forme du spectre. Le spectre est continu car chaque électron peut perdre n'importe quelle fraction de son énergie en une ou plusieurs décélérations, produisant ainsi des photons de toutes les énergies jusqu'au maximum. Il présente une coupure nette à $\lambda_{\text{min}}$ car un photon ne peut transporter plus d'énergie qu'un électron n'en a, $eV$, et cela ne se produit que lorsque l'électron perd toute son énergie en un seul événement. Les pics sont caractéristiques du métal cible : un électron incident arrache un électron interne d'un atome cible, et un électron externe tombe dans la vacance, émettant un photon dont l'énergie est la différence entre les deux niveaux (Sujet 22).

Imagerie par rayons X

Les rayons X traversent le patient pour atteindre un détecteur. Les tissus qui atténuent 衰减 davantage (os, haute $Z$) projettent une ombre plus forte et apparaissent plus clairs ; les tissus atténuant moins (tissu mou, poumons) apparaissent plus sombres.

Le contraste 对比度 est la différence d'atténuation entre les tissus. Un moyen de contraste 造影剂 (par exemple un repas de baryum) peut être administré pour faire ressortir les tissus mous.

Netteté et contraste. La netteté 清晰度 est la précision avec laquelle les contours 边缘 des structures sont définis dans l'image : une petite source de rayons X (une petite zone sur la cible), un patient immobile et un détecteur proche du patient améliorent tous cette netteté. Le contraste est la différence de degré d'assombrissement (ou de luminosité) entre les régions voisines de l'image, produit par une différence d'atténuation. Ces deux paramètres sont indépendants : une image peut être nette mais avoir un mauvais contraste, ou inversement.

"Expliquer pourquoi les images de rayons X des structures internes ont un bon contraste." L'os et le tissu mou ont des coefficients d'atténuation très différents, donc des épaisseurs égales transmettent des intensités très différentes et le détecteur est exposé très différemment derrière chacun. Là où deux tissus mous ont des coefficients similaires (l'estomac et ses environs), un moyen de contraste à haut coefficient d'atténuation, tel que le baryum, est avalé ou injecté pour délimiter l'un d'eux. Utiliser une tension plus faible (rayons X plus mous) augmente aussi le contraste, au prix d'une dose plus élevée.

Exemple résolu. Des rayons X traversent $3.0\ \text{cm}$ de tissu mou ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) dans une région du corps et $3.0\ \text{cm}$ d'os ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) dans une autre. Comparer les intensités transmises.

Tissu mou : $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Os : $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. La région de tissu mou reçoit plus de trois fois l'exposition de la région osseuse, donc l'os apparaît blanc et le tissu sombre. Le rapport des expositions, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, croît avec l'épaisseur : le contraste s'améliore pour les structures épaisses, mais l'atténuation totale augmente aussi.

Loi d'atténuation

Les rayons X de haute énergie pénètrent plus loin (petit $\mu$) ; l'os a un $\mu$ beaucoup plus grand que le tissu mou. Pour trouver l'épaisseur pour une fraction donnée, prendre les logarithmes : $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. L'épaisseur de demi-valeur 半值厚度 $x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ réduit l'intensité de moitié (comme la demi-vie dans la désintégration).

Exemple résolu. Des rayons X traversent $3.0\ \text{cm}$ de tissu avec un coefficient d'atténuation $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Trouver la fraction de l'intensité qui passe à travers.

Exemple résolu (pourcentage absorbé). Des rayons X traversent $2.8\ \text{cm}$ d'un milieu avec un coefficient d'atténuation $1.4\ \text{cm}^{-1}$. Quel pourcentage de l'énergie des rayons X est absorbé ?

Fraction transmise $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, donc $98\%$ est absorbé. La question porte sur ce qui est absorbé, pas sur ce qui passe : relire deux fois. L'épaisseur de demi-valeur ici est $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, donc $2.8\ \text{cm}$ correspond à $5.6$ épaisseurs de demi-valeur et $(1/2)^{5.6} = 0.02$ vérifie la réponse.

Exemple résolu (deux couches). Un faisceau d'intensité $I_{0}$ traverse $2.0\ \text{cm}$ de matériau P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) puis $1.5\ \text{cm}$ de matériau Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Trouver l'intensité transmise.

Les exponentielles se multiplient : $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Additionner les exposants ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$) ; ne jamais additionner les épaisseurs ou les coefficients. L'ordre des couches n'a aucune incidence sur l'intensité transmise totale.

Tomodensitométrie (TDM)

Une tomodensitométrie 计算机断层扫描 (TDM / CT scan) construit une image 3D :

1. le tube et les détecteurs tournent autour du patient, capturant de nombreuses images d'une fine coupe sous différents angles.
2. un ordinateur combine ces images en une coupe transversale 2D de la tranche.
3. le patient est déplacé longitudinalement, et la coupe suivante est imagée.
4. les coupes sont empilées pour former une image 3D.

La TDM montre bien plus qu'une radiographie unique, car les tissus mous superposés sont séparés par la reconstruction à multiples angles.

"Expliquer comment le balayage TDM produit une image tridimensionnelle" (cinq points). (1) Le tube à rayons X (et un anneau de détecteurs) tourne autour du patient, afin que (2) de nombreuses images de rayons X d'une seule coupe (section) soient prises sous différents angles. (3) Un ordinateur les combine pour produire une image bidimensionnelle de cette coupe. (4) Le patient est déplacé et le processus est répété pour des coupes successives. (5) Les coupes sont combinées pour construire une image 3D, qui peut être tournée et vue sous n'importe quel angle. But : imager une section du corps sans le chevauchement des structures propre à une radiographie unique, révélant des structures qui seraient cachées et leurs positions en profondeur. Le prix est une dose beaucoup plus élevée que celle d'une radiographie unique.

Traceur

Un traceur 示踪剂 est une substance contenant des noyaux radioactifs introduite dans le corps. Elle est absorbée davantage par le tissu étudié (par exemple, une tumeur absorbe plus de traceur marqué au glucose en raison de sa haute métabolisation 代谢). Sa désintégration est détectée depuis l'extérieur.

En tomographie par émission de positons 正电子发射断层扫描 (TEP / PET), le traceur est un émetteur de $\beta^{+}$ — il libère un positron 正电子. Un exemple courant est le fluor-18 lié à un analogue du glucose (FDG).

"Expliquez ce qu'est un traceur et comment il est utilisé" (trois points). Un traceur est une substance contenant des noyaux radioactifs (pour la TEP, un émetteur $\beta^{+}$ tel que le fluor-18) qui est introduite dans le corps (injection ou ingestion), généralement liée à une molécule comme le glucose, et qui est absorbée par le tissu étudié ; le rayonnement qu'il émet quitte le corps et est détecté, de sorte que sa distribution montre où ce tissu est actif. Le noyau est choisi avec une demi-vie courte, afin que l'activité soit élevée pendant l'examen et la dose reçue par le patient ensuite faible, mais pas trop courte pour qu'il se désintègre avant d'atteindre le tissu : le fluor-18 ($110$ minutes) et l'oxygène-15 ($2$ minutes, fabriqué et utilisé sur place) sont typiques.

Annihilation

Lorsqu'une particule rencontre son antiparticule 反粒子, elles s'annihilent 湮灭 : leur masse se transforme en énergie électromagnétique. En TEP :

• un positon parcourt quelques mm avant de rencontrer un électron 电子.
• elles s'annihilent. L'énergie et la quantité de mouvement 动量 sont conservées.
• comme la quantité de mouvement totale est proche de zéro, deux photons sont produits se dirigeant en directions opposées, chacun portant $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).

Énergie des photons d'annihilation

Par conservation de l'énergie, l'énergie totale du photon est égale à l'énergie de repos 能量 de la paire :

Chaque photon a $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, avec $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.

Expliquez le mécanisme d'annihilation (quatre points). (1) Le positon émis par le traceur parcourt une courte distance et rencontre un électron dans le tissu. (2) La paire s'annihile : leur masse est convertie en énergie, (3) émise sous forme de deux photons gamma, car (4) la quantité de mouvement doit être conservée : la paire avait presque aucune quantité de mouvement, donc les deux photons doivent se déplacer en directions opposées avec des quantités de mouvement égales. Chaque photon transporte l'énergie de repos d'une particule, $0.51\ \text{MeV}$ ; un seul photon ne pourrait pas conserver la quantité de mouvement.

Exemple résolu. Calculez l'énergie totale libérée lors de l'annihilation d'un positon et d'un électron, chacun se déplaçant lentement, ainsi que la longueur d'onde de chaque photon.

$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), partagée également : $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ chacun. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, un rayon gamma. Si au lieu de cela, l'électron et le positon se déplacent chacun à $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ en directions opposées, chacun possède une énergie cinétique $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, environ $1\%$ de son énergie de repos, et les photons transportent $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ chacun : l'énergie de repos domine, c'est pourquoi les photons d'annihilation ont toujours très précisément la même énergie.

Reconstruction de l'image

Les deux photons quittent le corps en directions opposées et frappent des anneaux de détecteurs autour du patient. L'enregistrement des arrivées simultanées (une « coïncidence ») fixe la ligne sur laquelle s'est produit l'annihilation. De nombreuses coïncidences provenant de multiples angles permettent à l'ordinateur de construire une carte 3D du traceur — montrant les tissus à haute activité métabolique. Comparer les deux temps d'arrivée peut affiner la position le long de cette ligne (TEP par temps de vol).

"Expliquez comment les photons gamma sont utilisés pour former une image" (quatre points). (1) Les deux photons quittent le corps en directions opposées et sont détectés par l'anneau de détecteurs. (2) Deux photons arrivant à (presque) la même heure sont considérés comme venant d'une même annihilation, qui se trouve donc sur la ligne reliant les deux détecteurs. (3) La petite différence de temps d'arrivée donne la position le long de cette ligne ($d = c\,\Delta t/2$ depuis le milieu ; une différence de $1\ \text{ns}$ correspond à $15\ \text{cm}$, donc la précision temporelle doit être très grande). (4) Un ordinateur rassemble de nombreux événements de ce type et cartographie la concentration du traceur dans le tissu, produisant une image ; une concentration plus élevée signifie un tissu plus actif, comme une tumeur. Les photons arrivant seuls (leur partenaire étant absorbé dans le corps) sont rejetés.

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• Échographie : impulsion vers l'avant, écho retour ; profondeur $= ct/2$ (aller et retour) ; $Z = \rho c$ ; coefficient de réflexion des deux impédances ; gel adaptateur d'impédance avec la peau. L'atténuation est exponentielle et un écho traverse le tissu deux fois.
• Rayons X : production par filament chauffé, haute p.d., décélération brutale à la cible ; intensité par courant de filament, dureté par p.d. ; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$ ; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ avec exposants ajoutés pour les couches ; le contraste est une différence de $\mu$.
• Scanner CT : de nombreux angles, une tranche, ordinateur, tranches successives, 3D. Citez les cinq éléments.
• TEP : $\beta^{+}$ traceur, annihilation avec un électron, deux $0.51\ \text{MeV}$ photons en directions opposées (quantité de mouvement), coïncidence donnant la ligne, temporisation donnant la position.
• Connaître par cœur les trois réponses « expliquez » : comment le cristal génère et détecte, comment les rayons X sont produits, comment les photons localisent le traceur.
• Écrivez les unités avec chaque impédance ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) et coefficient ($\text{cm}^{-1}$ ou $\text{m}^{-1}$), et convertissez $\text{cm}$ en $\text{m}$ uniquement si $\mu$ est dans $\text{m}^{-1}$.

Erreurs courantes

• Oublier le facteur 2 dans la profondeur d'une frontière réfléchissante, ou le second passage à travers le tissu dans l'intensité d'un écho.
• Définir l'impédance acoustique comme « la résistance au son » au lieu de densité multipliée par la vitesse du son.
• Citer le coefficient de réflexion pour gel–peau comme « zéro » ; il est faible, et c'est là tout l'intérêt.
• Dire que la p.d. contrôle l'intensité du faisceau de rayons X, ou que le courant de filament contrôle la dureté ; c'est l'inverse.
• Expliquer la longueur d'onde minimale sans dire qu'un électron donne toute son énergie cinétique à un seul photon.
• Ajouter les épaisseurs de matériaux différents avant d'appliquer $e^{-\mu x}$ ; additionner les produits $\mu x$ à la place.
• Décrire le scanner CT comme « un rayon X sous plusieurs angles » sans reconstruction informatique, tranche ou tranches successives.
• Donner un seul photon pour l'annihilation, ou deux photons dans la même direction ; la conservation de la quantité de mouvement exige deux photons en directions opposées.
• Confondre le raisonnement sur la demi-vie du traceur : courte pour que la dose soit faible, mais assez longue pour atteindre le tissu et être scannée.