بالنسبة لمتجهات حقيقية غير صفرية u,v، فإن u·v=|u||v| cos θ. الجداء السلمي الموجب أو الصفري أو السالب يقابل زاوية حادة أو قائمة أو منفرصة أصغر. الإسقاط السلمي لـ v على طول u هو (v·u)/|u|؛ الإسقاط المتجهي هو ((v·u)/(u·u))u. الفرق عن هذا الإسقاط يكون متعامدًا مع u. لا تخلط بين متجه مسقط ومكونه السلمي المسبوق بالإشارة. المتجه الصفري متعامد مع كل متجه لكنه ليس له اتجاه زاوية مُعرَّف.
بالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد، u×v عمودي على كليهما بطول |u||v| sin θ. الحساب الإحداثي يستخدم (u₂v₃−u₃v₂, u₃v₁−u₁v₃, u₁v₂−u₂v₁). هذا الطول هو مساحة متوازي الأضلاع، لذا فإن مثلثًا مكونًا من متجهي حافة له نصف تلك المساحة. عكس ترتيبهما يعكس الجداء المتجهي لكنه يحافظ على المساحة. بِنِ كلتا متجهي الحافة من نفس الرأس؛ تقاطع متجهي موقعين غير مرتبطين يقيس عادةً مثلثًا خاطئًا.
المستوى المار بنقطة p بعامل طبيعي n له معادلة n·(x−p)=0. المسافة من q إلى المستوى هي |n·(q−p)|/|n|؛ المقام يطوّر مقياس المعادلة. الجداء الثلاثي السلمي u·(v×w) يعطي حجم متوازي الأسطح الموجه؛ قيمته المطلقة هي الحجم الهندسي. الجداء الثلاثي الصفري يعني اعتماد متجهي الحافة الثلاثة، وليس بالضرورة أن كل زوج منها متعامد أو موازٍ.
بالنسبة لأربعة متجهات مستوية، هناك ستة حاصل ضرب نقط غير مرتبة. التكوين e₁,−e₁,e₂,−e₂ له حاصلان ضرب سلبيان وأربع أصفار؛ e₁,e₁,e₂,e₂ له حاصلان ضرب موجبان وأربع أصفار. لا يمكن لأربعة متجهات غير صفرية أن يكون كل حاصل ضرب نقطي مزدوج سلبي. رتب اتجاهاتها حول الدائرة: يجب أن يتجاوز كل فجوة زاوية متعاقبة 90°، مما يجبر مجموع أربع فجوات فوق 360°. لا يمكن للمتجه الصفري إنقاذ شرط السالب الصارم، لأن حاصلضبه النقطي يتلاشى.
