العزم والديناميكا الدورانية

الهدف التعليمي 5.1.A: صف دوران نظام بالنسبة للزمن باستخدام الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي.

• 5.1.A.1 الإزاحة الزاوية هي قياس الزاوية بالراديان التي يدور حولها نقطة على نظام صلب حول محور معين.
  • المعادلة: $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i النظام الصلب هو نظام يحافظ على شكله ولكن نقاط مختلفة عليه تتحرك في اتجاهات مختلفة أثناء الدوران. لا يمكن نمذجة النظام الصلب كجسم واحد.
  • 5.1.A.1.ii عادةً ما يُشار إلى أحد اتجاهي الإزاحة الزاوية حول محور الدوران—سواء كان عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة—كمقدار رياضي موجب، بينما يصبح الاتجاه الآخر سالباً رياضياً.
  • 5.1.A.1.iii إذا كان دوران النظام حول محور يمكن وصفه جيداً باستخدام حركة مركز كتلته، يمكن التعامل معه كجسم واحد. على سبيل المثال، يمكن اعتبار دوران الأرض حول محورها مهملاً عند النظر في revolution الأرض حول مركز كتل نظام الأرض-الشمس.
• 5.1.A.2 السرعة الزاوية المتوسطة هي المعدل المتوسط لتغير الموقع الزاوي بالنسبة للزمن.
  • المعادلة: $\omega_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$
• 5.1.A.3 التسارع الزاوي المتوسط هو المعدل المتوسط لتغير السرعة الزاوية بالنسبة للزمن.
  • المعادلة: $\alpha_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
• 5.1.A.4 الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي حول محور واحد مماثلة للإزاحة الخطية والسرعة والتسارع في بُعد واحد وتظهر نفس العلاقات الرياضية.
  • 5.1.A.4.i بالنسبة للتسارع الزاوي الثابت، يمكن وصف العلاقات الرياضية بين الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي بالمعادلات التالية:
    • معادلة: $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • معادلة: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • معادلة: $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii يمكن استخدام رسوم بيانية للإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي بدلالة الزمن لإيجاد العلاقات بين تلك الكميات.

عبارة الحدود: تقتصر وصفات اتجاهات الدوران لنقطة أو جسم على اتجاه عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة بالنسبة لمحور دوران محدد.

الهدف التعليمي 5.2.A: صف الحركة الخطية لنقطة على نظام صلب دوار تقابل الحركة الدورانية لتلك النقطة، والعكس صحيح.

• 5.2.A.1 بالنسبة لنقطة على مسافة $r$ من محور دوران ثابت، تُعطى المسافة الخطية $s$ المقطوعة بواسطة النقطة عندما يدور النظام بزاوية $\Delta\theta$ بالمعادلة $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 تُعطى العلاقات المشتقة للسرعة الخطية والمكون المماسي للتسارع لكمياتها الزاوية المقابلة بالمعادلات التالية:
  • المعادلة: $s = r\theta$
  • المعادلة: $v = r\omega$
  • المعادلة: $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 بالنسبة للنظام الصلب، جميع النقاط داخل ذلك النظام لها نفس السرعة الزاوية والتسارع الزاوي.

عبارة الحدود: تقتصر وصفات اتجاهات الدوران لنقطة أو جسم على اتجاه عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة بالنسبة لمحور دوران محدد.

الهدف التعليمي 5.3.A: حدد عزوم القوى المؤثرة على نظام صلب.

• 5.3.A.1 ينتج العزم فقط من مركبة القوة العمودية على متجه الموضع من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة.
• 5.3.A.2 ذراع العزم هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة المؤثرة.

الهدف التعليمي 5.3.B: وصف العزوم المؤثرة على نظام صلب.

• 5.3.B.1 يمكن وصف العزوم باستخدام مخططات القوة.
  • 5.3.B.1.i تشبه مخططات القوة مخططات الجسم الحر وتُستخدم لتحليل العزوم المؤثرة على نظام صلب.
  • 5.3.B.1.ii مثل مخططات الجسم الحر، تمثل مخططات القوة المقدار والاتجاه النسبيين للقوى المؤثرة على نظام صلب. كما تصور مخططات القوة الموقع الذي تُطبق فيه تلك القوى بالنسبة لمحور الدوران.
• 5.3.B.2 يُوصَف مقدار عزم القوة المؤثر على نظام صلب بواسطة المعادلة التالية، حيث $\theta$ هو الزاوية بين متجه القوة ومتجه الموضع من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة.
  • المعادلة: $\tau = rF_{\perp} = rF\sin\theta$

عبارة الحدود: بينما يتوقع امتحان AP Physics 1 من الطلاب إجراء عمليات رياضية على مقدار العزم باستخدام قواعد المتجهات، فإن اتجاه العزم خارج نطاق المنهج.

الهدف التعليمي 5.4.A: وصف القصور الذاتي الدوراني لنظام صلب بالنسبة لمحور دوران محدد.

• 5.4.A.1 يقيس القصور الذاتي الدوراني مقاومة النظام الصلب للتغيرات في الدوران وهو مرتبط بكتلة النظام وتوزيع هذه الكتلة بالنسبة لمحور الدوران.
• 5.4.A.2 يُوصف القصور الذاتي الدوراني لجسم يدور على مسافة عمودية $r$ عن محور بواسطة المعادلة
  • المعادلة: $I = mr^2$
• 5.4.A.3 القصور الذاتي الدوراني الكلي لمجموعة من الأجسام حول محور هو مجموع القصور الذاتي الدوراني لكل جسم حول ذلك المحور:
  • المعادلة: $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$

الهدف التعليمي 5.4.B: وصف القصور الذاتي الدوراني لنظام صلب يدور حول محور لا يمر عبر مركز كتلته.

• 5.4.B.1 يكون القصور الذاتي الدوراني للنظام الصلب في مستوى معين في أدنى حد له عندما يمر محور الدوران عبر مركز كتلته.
• 5.4.B.2 يستخدم قانون المحور الموازي المعادلة التالية لربط القصور الذاتي الدوراني لنظام صلب حول أي محور موازٍ لمحور يمر عبر مركز كتلته:
  • المعادلة: $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

عبارة الحدود: يتوقع امتحان AP Physics 1 فقط من الطلاب حساب القصور الذاتي الدوراني لأنظمة تتكون من خمسة أجسام أو أقل مرتبة في تكوين ثنائي الأبعاد.

عبارة الحدود: لا يحتاج الطلاب إلى معرفة القصور الذاتي الدوراني للأجسام الصلبة الممتدة، حيث سيتم توفيرها ضمن الامتحان. يجب أن يمتلك الطلاب فهماً نوعياً للعوامل التي تؤثر على القصور الذاتي الدوراني؛ على سبيل المثال، كيف يكون القصور الذاتي الدوراني أكبر عندما تكون الكتلة أبعد عن محور الدوران، ولهذا السبب يكون للحلقة القصور الذاتي الدوراني أكبر من قرص صلب بنفس الكتلة ونصف القطر.

الهدف التعليمي 5.5.A: وصف الظروف التي تظل فيها سرعة زاوية النظام ثابتة.

• 5.5.A.1 قد يظهر النظام توازناً دورانياً (سرعة زاوية ثابتة) دون أن يكون في حالة توازن انتقالي، والعكس صحيح.
  • 5.5.A.1.i تصف مخططات الجسم الحر ومخططات القوة طبيعة القوى والعزوم المؤثرة على جسم أو نظام صلب.
  • 5.5.A.1.ii التوازن الدوراني هو ترتيب للعزوم بحيث يكون صافي العزم المؤثر على النظام مساوياً للصفر.
    • معادلة: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii النظير الدوراني لقانون نيوتن الأول ينص على أن النظام سيحافظ على سرعة زاوية ثابتة فقط إذا كان صافي العزم المؤثر عليه مساوياً للصفر.
• 5.5.A.2 ينص نظير دوراني لقانون نيوتن الثاني على أنه إذا كانت العزوم المؤثرة على نظام صلب غير متوازنة، يجب أن تتغير سرعة زاوية النظام.

عبارة الحدود: لا يتوقع امتحان AP Physics 1 من الطلاب تحليل الدوران في مستويات متعددة في نفس الوقت.

الهدف التعليمي 5.6.A: وصف الظروف التي تتغير فيها سرعة زاوية النظام.

• 5.6.A.1 تتغير السرعة الزاوية عندما لا يساوي صافي العزم المؤثر على الجسم أو النظام الصفر.
• 5.6.A.2 معدل تغير السرعة الزاوية لنظام صلب يتناسب طردياً مع صافي العزم المؤثر على النظام الصلب ويكون في نفس الاتجاه. يتناسب التسارع الزاوي للنظام الصلب عكسياً مع القصور الذاتي الدوراني للنظام الصلب.
  • المعادلة: $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 لوصف نظام صلب دوار بشكل كامل، قد يلزم إجراء تحليلين خطي ودوراني بشكل مستقل.