القصور الذاتي الدوراني
| English | العربية |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | القصور الذاتي الدوراني |
المتزلجة تدور أسرع عند سحب أذرعها للداخل
- متزلجة فنون التزلج تدور ببطء وأذرعها ممدودة، ثم تسحبها للداخل وتندمج في دوامة.
- لم تزد دفعًا — بل نقلت كتلتها أقرب إلى المحور.
- صعوبة تدوير شيء ما تعتمد على مكان كتلته، وليس فقط على كميته.
- هذا "التمسك الدوراني" يسمى القصور الذاتي الدوراني.
توزيع الكتلة هو كل شيء
- القصور الذاتي الدوراني (عزم القصور الذاتي) $I$ يقيس مقاومة التسارع الزاوي.
- للأجسام النقطة: $I = \sum m r^2$ — كل جزء من الكتلة يُحسب بناءً على مربع بعده.
- الكتلة البعيدة عن المحور تساهم أكثر بكثير من الكتلة القريبة منه.
- الوحدات هي $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.
كرتان كتلتهما $0.5\ \text{kg}$ تقعان على بُعد $2\ \text{m}$ من المحور على قضيب خفيف. ما القصور الذاتي الدوراني، بوحدة $\text{kg}\cdot\text{m}^2$؟
$I = \sum mr^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
يعتمد القصور الذاتي الدوراني على:
$I = \sum mr^2$ يعتمد على كل من الكتلة وبعادتها عن المحور (مربعة).
للكتل النقطية، القصور الذاتي الدوراني هو مجموع $m r^{\_\_}$. املأ الأس.
$I = \sum m r^2$ — يظهر البعد مربعاً.
انقل نفس الكرنتين كتلتهما $0.5\ \text{kg}$ إلى بُعد $1\ \text{m}$ من المحور. ما القصور الذاتي الدوراني الجديد، بوحدة $\text{kg}\cdot\text{m}^2$؟
$I = 2 \times (0.5 \times 1^2) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ —减半 $r$的四分之一 $I$.
الشكل مهم، لذا توجد له صيغ قياسية
- نفس الكتلة يمكن أن يكون لها $I$ مختلفة تمامًا اعتمادًا على شكلها ومحورها.
- حلقة مجوفة (كل الكتلة عند الحافة) لديها $I$ أكبر من قرص صلب من نفس الكتلة.
- الأشكال القياسية لها صيغ معروفة، مثل القرص الصلب الذي يساوي $I = \tfrac12 M R^2$.
- وزن $r^2$ هو السبب في أن الأجسام المجوفة تبدو "أثقل" عند تدويرها.
جسمان لهما نفس الكتلة. حدد جميع الطرق لجعل أحدهما أصعب في الدوران من الآخر.
تحريك الكتلة للخارج (الحافة، الحلقة المجوفة) يرفع $I$. اللون لا تأثير له.
العودة إلى المتزلجة
- سحب أذرعها يقلل $r$، لذلك ينخفض $I$ بشكل حاد (بسبب $r^2$).
- مع حفظ الزخم الزاوي (في الموضوع القادم)، يعني $I$ أصغر $\omega$ أكبر — فهي تزيد سرعتها.
- الغواصون والجمناستيون يقومون بحركة الانحناء لنفس السبب: $I$ صغير، دوران سريع.
- تمديد الأذرع مرة أخرى يجعل الدوران يتباطأ.
أكبر أم أصغر من القصور الذاتي الدوراني؟
يعتمد القصور الذاتي الدوراني على بعد الكتلة عن المحور. رتب كل حالة.
تسارع المتزلجة الدوارة عندما تسحب ذراعيها لأن قصورها الذاتي الدوراني ينخفض.
صغر $r$ يعني صغر $I$؛ ومع بقاء زخم الزاوية ثابتاً، يرتفع $\omega$.
القصور الذاتي الدوراني ليس مجرد كتلة — بل يعتمد على كيف يتم ترتيب الكتلة. جسمان لهما نفس الكتلة يمكن أن يكونا مختلفين تمامًا في صعوبة الدوران. بسبب $r^2$، فإن الكتلة عند الحافة مهمة أكثر بكثير من الكتلة القريبة من المحور.
كرتان $0.5\ \text{kg}$ تقعان على قضيب خفيف، كل منهما على مسافة $2\ \text{m}$ من المحور.
- $I = \sum m r^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 2 \times 2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
حركهما إلى مسافة $1\ \text{m}$ وينخفض $I$ إلى $2 \times (0.5 \times 1) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — يصبح أصغر بأربع مرات.
العزم القصور الذاتي $I$ هو مقاومة الانعطاف (التسارع الزاوي): $I = \sum mr^2$. يعتمد على موقع الكتلة (المسافة مربعة)، وليس فقط كميتها — لذا فإن المزلقة التي تقرب ذراعيها تقلل $I$ وتدور أسرع. الوحدات: $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.