الاتزان الدوراني وقانون نيوتن الأول بصيغته الدوارة
| English | العربية |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | التوازن الدوراني |
التوازن في الميزان المتماثل — ولكن ليس حيث تتوقع
- يمكن لبالغ ثقيل وطفل خفيف موازنة ميزان متماثل بشكل مثالي.
- السر يكمن في أن الطفل الخفيف يجلس أبعد عن نقطة الارتكاز.
- التوازن لا يتعلق بقوى متساوية — بل بعزوم متساوية.
- هذا هو قانون نيوتن الأول، مُعاد صياغته للدوران.
شرط التوازن الدوراني
- يكون الجسم في حالة توازن دوراني عندما تكون محصلة العزوم مساوية للصفر: $\sum \tau = 0$.
- مجموع العزوم عكس عقارب الساعة يساوي مجموع العزوم مع عقارب الساعة.
- بالدمج مع $\sum F = 0$ (عدم وجود تسارع خطي)، يكون الجسم في حالة توازن كامل.
- لا يبدأ الجسم بالدوران ولا يبدأ بالحركة الخطية.
وازن عزوم العزوم
عدّل القوى والمسافات حتى تلغي العزوم في اتجاه عقارب الساعة والعكس بعضها بعضاً.
ما شرط الاتزان الدوراني؟
الاتزان الدوراني يعني $\sum \tau = 0$ — تأثيرات الدوران متوازنة.
في الاتزان الدوراني، يساوي إجمالي عزم العزم في اتجاه عقارب الساعة إجمالي ____ العزم.
يجب أن تتساوى عزوم العزم في اتجاه عقارب الساعة وعكسها لتحقيق $\sum\tau = 0$.
الاتزان الدوراني هو الصيغة الدورية لأي من قوانين نيوتن؟
عزم صفر ⇒ لا تغيير في الدوران — القانون الأول (القصور الذاتي) مكتوب للدوران.
التنازل عن القوة مقابل المسافة
- بما أن العزم يساوي القوة مضروبة في المسافة، فإن قوة صغيرة بعيدة يمكنها موازنة قوة كبيرة قريبة.
- $F_1 d_1 = F_2 d_2$ هو شرط التوازن لعصا بسيطة.
- طفل خفيف في الطرف يوازن بالغاً ثقيلاً قريباً من المنتصف.
- هذا هو المبدأ الكامل للأذرع الرافعة والرافعات والموازين.
طفل كتلته $300\ \text{N}$ يجلس على بُعد $2\ \text{m}$ من نقطة ارتكاز منشار جرس. على أي بُعد من نقطة الارتكاز يجب أن يجلس طفل كتلته $400\ \text{N}$ لتوازن المنشار، بالمتر؟
$300 \times 2 = 400 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 600/400 = 1.5\ \text{m}$.
لكي يكون الجسم في توازن كامل، اختر كل الخيارات التي يجب أن تكون صحيحة.
التوازن الكامل يتطلب $\sum F = 0$ و$\sum \tau = 0$، لذا لا يوجد neither تسارع خطي nor زاوي. الشكل غير مهم.
لماذا تحافظ هذه المبادئ على بقاء الهياكل قائمة
- الجسور والأرفف والرافعات يجب أن تكون في حالة توازن دوراني، وإلا ستدور وتقع.
- يقوم المهندسون بجمع كل العزوم حول نقطة ارتكاز مختارة ويضعون المجموع مساوياً للصفر.
- اختيار ذكي لنقطة الارتكاز يجعل قوة مجهولة تختفي من المعادلة.
- تحقيق التوازن للعزوم هو ما يبقي الهيكل المحمل ثابتاً.
التوازن الدوراني يتطلب توازن العزوم، وليس القوى. يمكن لقوتين متساويتين أن تدورا جسماً إذا كانا يعملان على مسافات مختلفة أو في نفس اتجاه الدوران. قارن دائماً $\sum \tau$، مستخدماً ذراع العزم لكل قوة.
قوتان متساويتان تعملان على مسافات مختلفة عن نقطة ارتكاز تحافظان دائماً على توازن الجسم.
التوازن يتطلب عزوم متساوية، وليس قوى متساوية. أذرع الرافعة المختلفة تعطي عزوماً مختلفة.
طفل وزنه $300\ \text{N}$ يجلس على مسافة $2\ \text{m}$ من نقطة ارتكاز ميزان متماثل. أين يجب أن يجلس طفل وزنه $400\ \text{N}$ لموازنته؟
- التوازن: $F_1 d_1 = F_2 d_2 \Rightarrow 300 \times 2 = 400 \times d_2$.
- $d_2 = \dfrac{600}{400} = 1.5\ \text{m}$ من نقطة الارتكاز، في الجانب الآخر.
التوازن الدوراني يعني محصلة عزوم تساوي الصفر: $\sum \tau = 0$، لذا تتوازن العزوم المعاكسة ومجموعتها مع عقارب الساعة ($F_1 d_1 = F_2 d_2$ للعصا). إنه قانون نيوتن الأول للدوران، و—مع $\sum F = 0$—يبقي الموازين المتماثلة والجسور والرافعات ثابتة.