الحركية

AP الفيزياء 1 · الموضوع 1

عرض الشرائح تدريب

درس فيديو لهذا الموضوع افتح صفحة الفيديو

1.1

الكميات القياسية والمتجهات في بُعد واحد

المنهج

هدف التعلم 1.1.A: وصف الكمية القياسية أو المتجهة باستخدام المقدار والاتجاه، حسب الحاجة.

1.1.A.1 الكميات القياسية هي كميات يُوصفها المقدار فقط؛ أما المتجهات فهي كميات يُوصفها المقدار والاتجاه معاً.
1.1.A.2 يمكن تمثيل المتجهات بصرياً بأسهم ذات اتجاه مناسب وأطوال متناسبة مع مقدارها.
1.1.A.3 المسافة والسرعة أمثلة على الكميات القياسية، بينما الموقع والإزاحة والسرعة والتسارع أمثلة على الكميات المتجهة.
- 1.1.A.3.i تُكتب المتجهات بسهم فوق الرمز الخاص بتلك الكمية.
  - معادلة: $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
- 1.1.A.3.ii لا يُشترط استخدام كتابة المتجهات لمركباتها على طول محور. في بُعد واحد، يصف إشارة المركبة بالكامل اتجاه ذلك المركب.
  - معادلة مشتقة: $v_x = v_{x0} + a_x t$

هدف التعلم 1.1.B: وصف مجموع متجهات في بُعد واحد.

1.1.B.1 عند تحديد مجموع متجهات في نظام إحداثي أحادي البُعد مُعطى، تُشار إلى الاتجاهات المعاكسة بإشارات معاكسة.

المصدر: وصف دورة وامتحان College Board AP

عداد سرعة السيارة: السرعة هي مقدار السرعة المتجهة — معدل حركة قياسي

الحركية تصف كيف تتحرك الأجسام، دون طرح سؤال لماذا. أولاً، نوعان من الكميات:

الكمية القياسية لها حجم فقط (المقدار): المسافة، السرعة، الزمن، الكتلة.
المتجه له مقدار و اتجاه: الإزاحة، السرعة المتجهة، التسارع، القوة.

هذا الفرق مهم. المسافة هي طول المسار الكلي المقطوع – كمية قياسية لا تزيد إلا. أما الإزاحة فهي التغير الخطي في الموقع، مع وجود اتجاه. امشِ $3\ \text{m}$ شرقاً ثم $1\ \text{m}$ غرباً: المسافة هي $4\ \text{m}$، لكن الإزاحة هي فقط $2\ \text{m}$ شرقاً.

في بُعد واحد، الاتجاه هو مجرد إشارة (+ أو −) على محور مختار. اختيار الاتجاه الموجب أولاً أمر أساسي – تعتمد إشارة كل متجه عليه. سرعة قدرها $-5\ \text{m/s}$ لا تعني "بطيء"؛ بل تعني $5\ \text{m/s}$ في الاتجاه السالب.

مفردات تدريب

English	العربية
speed/spiːd/	السرعة القياسية
Acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	التسارع
average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/	السرعة المتوسطة
instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/	السرعة اللحظية
deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/	إبطاء
free fall/friː fɔːl/	السقوط الحر
reference frame/ˈrefrəns freɪm/	إطار مرجعي
relative motion/ˈrelətɪv ˈməʊʃn/	الحركة النسبية
inertial reference frame/ɪˈnɜːʃl ˈrefrəns freɪm/	إطار مرجعي قسري
components/kəmˈpəʊnənts/	مكونات
projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/	حركة المقذوفات
trajectory/trəˈdʒektəri/	المسار
range/reɪndʒ/	المدى

1.2

الإزاحة، والسرعة المتجهة، والتسارع

المنهج

هدف التعلم 1.2.A: وصف تغير موقع جسم ما.

1.2.A.1 عند استخدام نموذج الجسم، يتم إهمال الحجم والشكل والتكوين الداخلي. يمكن التعامل مع الجسم كنقطة واحدة بخصائص واسعة مثل الكتلة والشحنة.
1.2.A.2 الإزاحة هي التغير في موقع جسم ما.
- المعادلة: $\Delta x = x - x_0$

هدف التعلم 1.2.B: وصف السرعة المتوسطة والتسارع المتوسط لجسم ما.

1.2.B.1 تُحسب متوسطات السرعة والتسارع مع مراعاة الحالات الأولية والنهائية للجسم خلال فترة زمنية.
1.2.B.2 السرعة المتوسطة هي إزاحة جسم مقسومة على الفترة الزمنية التي حدثت فيها تلك الإزاحة.
- المعادلة: $\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
1.2.B.3 التسارع المتوسط هو التغير في السرعة مقسوماً على الفترة الزمنية الذي حدث فيها ذلك التغير في السرعة.
- المعادلة: $\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

هدف التعلم 1.2.B: وصف سرعة وتسارع جسم ما.

1.2.B.4 يكون الجسم في حالة تسارع إذا كان مقدار و/أو اتجاه سرعته يتغيران.
1.2.B.5 حساب السرعة المتوسطة أو التسارع المتوسط خلال فترة زمنية صغيرة جداً يعطي قيمة قريبة جداً من السرعة اللحظية أو التسارع اللحظي.

المصدر: وصف دورة وامتحان College Board AP

قطار عالي السرعة: الحركية تصف الإزاحة، والسرعة المتجهة، والتسارع عبر الزمن

حركة المقذوفات هي حركتان مستقلتان

ثلاثة متجهات مرتبطة تصف الحركة على خط:

الإزاحة $\Delta x$ هي التغير في الموقع – متجه من البداية إلى النهاية (وليس طول المسار الكلي، الذي هو المسافة).
السرعة المتجهة هي معدل تغير الموقع، $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. يعطي إشارتها الاتجاه؛ ومقدارها هو السرعة القياسية.
التسارع هو معدل تغير السرعة، $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.

احذر من الفصل بين السرعة المتوسطة (إزاحة كلية مقسومة على زمن كلي) والسرعة اللحظية (السرعة عند لحظة واحدة، وهي ميل منحنى الموضع-الزمن عند تلك النقطة). يتساويان فقط عندما تكون السرعة ثابتة.

يتسارع الجسم عندما يكون $v$ و$a$ لهما نفس الإشارة، ويتباطأ (تباطؤ) عندما يكون لهما إشارات معاكسة. لاحظ أن التسارع السالب لا يعني بالضرورة التباطؤ – فكرة تساقطة بسرعة متزايدة لها سرعة سالبة وتسارع سالب أيضًا.

بالنسبة للتسارع الثابت، تنطبق المعادلات الأربعة للحركة (تُعرف غالبًا باسم SUVAT):

$$v=v_0+at,\qquad \Delta x=v_0 t+\tfrac{1}{2}at^2,\qquad v^2=v_0^2+2a\,\Delta x,\qquad \Delta x=\tfrac{1}{2}(v_0+v)\,t.$$

اختر المعادلة التي تحتوي على الكمية الثلاث التي تعرفها بالإضافة إلى الكمية المطلوبة، بحيث يبقى مجهول واحد فقط. تنطبق هذه المعادلات فقط طالما $a$ ثابت.

مثال محلول. سيارة تبدأ من السكون وتتسارع بانتظام بمقدار $2.0\ \text{m/s}^2$ لمدة $6.0\ \text{s}$. أوجد سرعتها النهائية والمسافة التي قطعتها.

اذكر ما تعرفه: $v_0=0$، $a=2.0\ \text{m/s}^2$، $t=6.0\ \text{s}$.

$$v=v_0+at=0+2.0\times 6.0=12\ \text{m/s},$$

$$\Delta x=v_0 t+\tfrac12 at^2=0+\tfrac12\times 2.0\times 6.0^2=36\ \text{m}.$$

مثال محلول (السقوط الحر). قذفة تُقذف عموديًا لأعلى بسرعة $15\ \text{m/s}$. بافتراض أن $g=9.8\ \text{m/s}^2$ والأعلى هما الاتجاه الموجب، كم تبلغ الارتفاع الأقصى الذي تصل إليه، وكم يستغرق من الزمن قبل العودة إلى يد القاذف؟

عند أعلى نقطة تكون السرعة صفرًا مؤقتًا، ويكون $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ طوال الوقت (هذا هو السقوط الحر، بتجاهل مقاومة الهواء):

$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$

الوقت للوصول إلى القمة: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. بالتناظر، يستغرق الهبوط نفس الوقت، لذا فإن المجموع هو $3.1\ \text{s}$.

مفردات تدريب

English	العربية
Kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/	الحركية
scalar/ˈskeɪlə/	كمية قياسية
magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/	المقدار

1.3

تمثيل الحركة

المنهج

هدف التعلم 1.3.A: وصف موقع وسرعة وتسارع جسم ما باستخدام تمثيلات لحركته.

1.3.A.1 يمكن تمثيل الحركة بمخططات الحركة، الأشكال، الرسوم البيانية، المعادلات، والأوصاف السردية.
1.3.A.2 بالنسبة للتسارع الثابت، يمكن استخدام ثلاث معادلات حركية لوصف الحركة الخطية اللحظية في بُعد واحد:
- المعادلة: $v_x = v_{x0} + a_x t$
- المعادلة: $x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
- المعادلة: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
- ملاحظة: المعادلات أعلاه مكتوبة للإشارة إلى الحركة في اتجاه x، ولكن يمكن استخدام هذه المعادلات في أي بُعد فردي حسب الحاجة.
1.3.A.3 بالقرب من سطح الأرض، التسارع الرأسي الناتج عن قوة الجاذبية يكون لأسفل، ثابتاً، وقيمته المقاسة تساوي تقريباً $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 يمكن استخدام رسوم بيانية للموقع والسرعة والتسارع كدوال للزمن لإيجاد العلاقات بين تلك الكميات.
- 1.3.A.4.i السرعة اللحظية لجسم ما هي معدل تغير موقعه، وتساوي ميل خط مماس لنقطة على رسم بياني لموقع الجسم كدالة للزمن.
- 1.3.A.4.ii التسارع اللحظي لجسم ما هو معدل تغير سرعته، ويساوي ميل خط مماس لنقطة على رسم بياني لسرعته كدالة للزمن.
- 1.3.A.4.iii إزاحة جسم ما خلال فترة زمنية تساوي المساحة تحت منحنى رسم بياني لسرعته كدالة للزمن (أي المساحة المحصورة بين الدالة والمحور الأفقي للفترة المناسبة).
- 1.3.A.4.iv التغير في سرعة جسم ما خلال فترة زمنية يساوي المساحة تحت منحنى رسم بياني لتسارعه كدالة للزمن.

عبارة حدود: لا يتوقع امتحان الفيزياء AP 1 من الطلاب إجراء تحليل كمي للتسارع غير المنتظم. ومع ذلك، سيُتوقع منهم أن يكونوا قادرين على إجراء تحليل نوعي، ورسم الرسوم البيانية المناسبة، ومناقشة المواقف التي يكون فيها التسارع غير منتظم.

عبارة حدود: لجميع المواقف التي يُطلب فيها كمية رقمية لـ $g$، سيتم استخدام القيمة $g \approx 10 \ m/s^2$. ومع ذلك، لن يُعاقب الطلاب عن استخدام القيم الدقيقة المقبولة عموماً لـ $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ أو $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$ بشكل صحيح.

المصدر: وصف دورة وامتحان College Board AP

يظهر نفس الحركة كـوصف، أو رسم بياني، أو جدول، أو معادلة، ويجب عليك الانتقال بينها:

قراءة منحنى المسافة-الزمن: الخط الأفقي يعني السكون، والميل المستقيم يعني سرعة ثابتة — قراءة رسم المسافة-الزمن: الخط الأفقي يعني السكون، والميل المستقيم يعني السرعة الثابتة

في الرسم البياني للموقع–الزمن، يمثل الميل السرعة (كلما كان أكثر انحداراً كانت أسرع؛ والمنحنى = تغير في السرعة).
في الرسم البياني للسرعة–الزمن، الميل هو التسارع، والمساحة تحت الخط هي الإزاحة.

قراءة الميل والمساحات من الرسوم البيانية مهارة أساسية في الامتحانات. للحصول على الإزاحة من رسم السرعة–الزمن، قسّم المساحة إلى مثلثات ومستطيلات واجمعها؛ المساحة أسفل محور الزمن تُحسب إزاحة سالبة (حركة في الاتجاه المعاكس).

في رسم السرعة–الزمن، الميل هو التسارع والمساحة المظللة هي الإزاحة

مثال محلول. يتسارع درّاج بانتظام من السكون إلى $8.0\ \text{m/s}$ في $4.0\ \text{s}$، ثم يحافظ على $8.0\ \text{m/s}$ لمدة $6.0\ \text{s}$. أوجد المسافة الكلية من رسم السرعة–الزمن.

المساحة عبارة عن مثلث يليه مستطيل:

$$\Delta x=\underbrace{\tfrac12\times 4.0\times 8.0}_{\text{triangle}}+\underbrace{6.0\times 8.0}_{\text{rectangle}}=16+48=64\ \text{m}.$$

استكشف

استكشف رسم السرعة-الزمن

غيّر السرعة الابتدائية $u$ والتسارع $a$. الميل (المدرج) للمستقيم هو التسارع؛ والمساحة بين المستقيم ومحور الزمن هي الإزاحة.

مفردات تدريب

English	العربية
Velocity/vəˈlɒsɪti/	السرعة
distance/ˈdɪstəns/	المسافة
air resistance/eə rɪˈzɪstəns/	مقاومة الهواء

1.4

إطارات المرجع والحركة النسبية

المنهج

هدف التعلم 1.4.A: وصف إطار المرجع لمراقب معين.

1.4.A.1 يحدد اختيار إطار مرجعي اتجاه وكميات الكمية المقاسة من قبل مراقب في ذلك الإطار المرجعي.

الهدف التعليمي 1.4.B: وصف حركة الأجسام كما تقيسها مراقب في إطارات مرجعية قصورية مختلفة.

1.4.B.1 يمكن تحويل القياسات من إطار مرجعي محدد إلى قياسات من إطار مرجعي آخر.
1.4.B.2 ناتج السرعة الظاهرية لجسم ما هو نتاج دمج سرعة الجسم مع سرعة الإطار المرجعي للمراقب.
- 1.4.B.2.i يتضمن دمج حركة جسم وحركة مراقب في إطار مرجعي معين عملية جمع أو طرح المتجهات.
- 1.4.B.2.ii تسارع أي جسم يكون نفسه عند قياسه من جميع الإطارات المرجعية القصورية.

عبارة الحدود: ما لم يُذكر خلاف ذلك، يمكن افتراض أن الإطار المرجعي لأي مسألة هو إطار قصوري.

عبارة الحدود: بالنسبة لـ AP Physics 1، يقتصر جمع أو طرح المتجهات لإيجاد السرعات النسبية على الحركة في بُعد واحد.

المصدر: وصف دورة وامتحان College Board AP

تُقاس جميع الحركات بالنسبة إلى إطار مرجعي. تختلف السرعات المقاسة في إطارات مرجعية مختلفة، وتتم دمجها بالجمع المتجهي. سرعة A بالنسبة إلى C هي

$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$

الشخص الذي يمشي على قطار متحرك له سرعة واحدة بالنسبة للقطار وأخرى بالنسبة للأرض – وهذا هو الحركة النسبية. اختصار مفيد: سرعة A بالنسبة إلى B هي $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (اطرح سرعة B).

الإطار الذي لا يتسارع هو إطار مرجعي قصوري: وهو إطار يتبع فيه جسم حر (لا توجد قوة محصلة) قانون نيوتن الأول، ويبقى ساكناً أو يتحرك بسرعة ثابتة. الإطار الذي يتسارع – سيارة تفرامل – هو غير قصوري، حيث تبدو الأجسام وكأنها تتسارع دون وجود قوة تؤثر عليها.

مثال محلول. تتجه قارب بشكل مستعرض لنهر ويتحرك بسرعة $3.0\ \text{m/s}$ بالنسبة للماء. يتدفق التيار بسرعة $4.0\ \text{m/s}$ على طول النهر. أوجد سرعة القارب واتجاهه بالنسبة لضفة النهر.

السرعتان متعامدتان، لذا نجمعهما كمثلث قائم الزاوية:

$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$

1.5

المتجهات والحركة في بعدين

المنهج

الهدف التعليمي 1.5.A: وصف المركبات المتعامدة للمتجه.

1.5.A.1 يمكن نمذجة المتجهات رياضيًا كناتج مركبتين متعامدتين.
1.5.A.2 يمكن تحليل المتجهات إلى مركبات باستخدام نظام إحداثيات مختار.
1.5.A.3 يمكن تحليل المتجهات إلى مركبات متعامدة باستخدام الدوال المثلثية والعلاقات الهندسية.
- المعادلة: $\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
- المعادلة: $\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
- المعادلة: $\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
- المعادلة: $a^2 + b^2 = c^2$

الهدف التعليمي 1.5.B: وصف حركة جسم يتحرك في بعدين.

1.5.B.1 يمكن تحليل الحركة في بعدين باستخدام العلاقات الحركية أحادية البعد إذا تم فصل الحركة إلى مركبات.
1.5.B.2 حركة المقذوفات هي حالة خاصة من الحركة ثنائية الأبعاد تتميز بصفر تسارع في بُعد واحد وتسارع ثابت وغير صفري في البُعد الثاني.

المصدر: وصف دورة وامتحان College Board AP

في بعدين، قم بتحليل كل متجه إلى مكونات على محاور متعامدة ($x$ و$y$)، تعامل مع كل محور على حدة، ثم أعد دمجهما. السرعة $v$ بزاوية $\theta$ مع الأفقية لها مكونات $v_x=v\cos\theta$ و$v_y=v\sin\theta$.

تحليل متجه السرعة إلى مركباته الأفقية والعمودية — متجه سرعة محلل إلى مركباته الأفقية والعمودية

بالنسبة لـحركة المقذوفات (جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها): تكون الحركات الأفقية والعمودية مستقلة. أفقياً، السرعة ثابتة ($a_x=0$)؛ عمودياً، التسارع هو $-g$ (للأسفل). تتشارك الحركتان فقط في الزمن. لذلك يكون مسار المقذوف (أو مساره) قطعاً مكافئاً، وتحله كمشكلتين أحاديتين البعدين مترابطتين عبر $t$.

مقذوف يُطلق بزاوية: الحركات الأفقية والعمودية مستقلة

كرة تسقط وكرة تُطلق أفقياً تسقطان معاً – الحركات العمودية متطابقة

مثال محلول. تُركض كرة بسرعة $20\ \text{m/s}$، بزاوية $30^{\circ}$ فوق الأفقي. بافتراض $g=9.8\ \text{m/s}^2$، أوجد زمن الطيران، والارتفاع الأقصى، والأفقية المدى (افترض أنها تهبط عند ارتفاع الإطلاق).

قم بتقسيم سرعة الإطلاق إلى مكونات:

$$v_{0x}=20\cos 30^{\circ}=17.3\ \text{m/s},\qquad v_{0y}=20\sin 30^{\circ}=10\ \text{m/s}.$$

الحركة العمودية تحدد الزمن. في الأعلى $v_y=0$، لذا $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$، والزمن الكلي للطيران هو $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. الارتفاع الأقصى هو

$$\Delta y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{10^2}{19.6}=5.1\ \text{m}.$$

الحركة الأفقية تتم بسرعة ثابتة $v_{0x}$ طوال飞行، لذا المدى هو

$$R=v_{0x}\times t_{\text{flight}}=17.3\times 2.0=35\ \text{m}.$$

فخ شائع: في أعلى نقطة طيران، تكون السرعة العمودية صفراً، لكن الكرة ليست في حالة سكون – سرعتها الأفقية $v_{0x}$ لا تتغير أبداً. السرعة عند القمة تساوي $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.

استكشف

استكشف حركة المقذوفات

أطلق الكرة، ثم غيّر الزاوية والسرعة. يبقى الحركة الأفقية ثابتة بينما تجرها الجاذبية لأسفل — معاً يرسمان قطعاً مكافئاً. جد زاوية الإطلاق التي تعطي مدى أطول، وحاول القمر.

استكشف

استكشف المتجهات ومكوناتها

اسحب المتجهات لتغيير مركباتها $x$-و$y$. رَأِ كيف تُبنى متجه واحد من أجزاء أفقية وعمودية مستقلة، وكيف يُجمَع متجهان رأساً لذيل لتكون متجهة محصلة.

مفردات تدريب

English	العربية
vector/ˈvektə/	شعاعية
Displacement/dɪˈspleɪsmənt/	إزاحة

1.5

نصائح للامتحان

اختر المعادلة الحركية المناسبة عن طريق سرد الكميات الثلاث التي تعرفها بالإضافة إلى تلك التي تريدها، بحيث يبقى مجهول واحد فقط؛ تنطبق معادلات SUVAT فقط عندما يكون التسارع ثابتاً.
حدد اتجاهاً موجباً أولاً – كل إزاحة وسرعة وتسارع يحملون بعد ذلك إشارة؛ السرعة السالبة تعني "التحرك في الاتجاه المعاكس"، وليس "البطء".
تعامل مع المقذوف كـ مسألتين مستقلتين 1-D تتشاركان فقط في الزمن $t$: سرعة ثابتة أفقيًا، و$a=-g$ عموديًا. عند القمة $v_y=0$ لكن $v_x$ يظل دون تغيير.
في الرسم البياني للسرعة–الزمن، يمثل الميل التسارع والمساحة تمثل الإزاحة (المساحة أسفل المحور سالبة).
فرّق بين المسافة (كمية قياسية، إجمالي المسار) والإزاحة (متجه، من البداية إلى النهاية)، وبين السرعة والسرعة المتجهة.

دروس تفاعلية حول هذا الموضوع

ا-working عليه خطوة بخطوة، مع تمارين تحقق فوري.

أوراق الامتحانات السابقة

المزيد من المواضيع في AP الفيزياء 1