الطاقة والزخم للأنظمة الدوارة

الهدف التعليمي 6.1.A: وصف الطاقة الحركية الدورانية لنظام صبل بدلالة القصور الذاتي الدوراني والسرعة الزاوية لذلك النظام الصلب.

• 6.1.A.1 ترتبط الطاقة الحركية الدورانية لجسم أو نظام صلب بالقصور الذاتي الدوراني والسرعة الزاوية للنظام الصلب وتُعطى بالمعادلة $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
  • 6.1.A.1.i يمكن استخدام القصور الذاتي الدوراني لجسم حول محور ثابت لإظهار أن الطاقة الحركية الدورانية لذلك الجسم تكافئ طاقتها الحركية الانتقالية، وهي طاقتها الحركية الكلية.
  • 6.1.A.1.ii الطاقة الحركية الكلية لنظام صبل هي مجموع طاقتها الحركية الدورانية الناتجة عن دورانها حول مركز كتلتها والطاقة الحركية الانتقالية الناتجة عن الحركة الخطية لمركز كتلتها.
• 6.1.A.2 يمكن أن يمتلك النظام الصلب طاقة حركية دورانية بينما يكون مركز كتلته ساكناً بسبب امتلاك النقاط الفردية داخل النظام الصلب سرعة خطية وبالتالي طاقة حركية.
• 6.1.A.3 الطاقة الحركية الدورانية كمية قياسية.

هدف التعلم 6.2.A: وصف الشغل المبذول على نظام صلب بواسطة عزم معطى أو مجموعة من العزوم.

• 6.2.A.1 يمكن للعزم نقل الطاقة إلى جسم أو نظام صلب أو إخراجها إذا تم تطبيق العزم خلال إزاحة زاوية.
• 6.2.A.2 يرتبط مقدار الشغل المبذول على نظام صلب بعزم معين بمقدار ذلك العزم والإزاحة الزاوية التي يدور خلالها النظام الصب خلال الفترة التي يُطبق فيها العزم.
  • المعادلة: $W = \tau \Delta\theta$
• 6.2.A.3 يمكن إيجاد الشغل المبذول على نظام صلب بواسطة عزم معين من خلال المساحة تحت منحنى رسم بياني للعزم بدلالة الموضع الزاوي.

هدف التعلم 6.3.A: وصف الزخم الزاوي لجسم أو نظام صلب.

• 6.3.A.1 يمكن وصف مقدار الزخم الزاوي لنظام صلب حول محور محدد بالمعادلة $L = I\omega$.
• 6.3.A.2 مقدار الزخم الزاوي لجسم حول نقطة معينة هو $L = rmv \sin\theta$.
  • 6.3.A.2.i يؤثر اختيار المحور الذي يُعتبر الجسم يدور حوله على تحديد الزخم الزاوي لذلك الجسم.
  • 6.3.A.2.ii يعتمد الزخم الزاوي المقاس لجسم يتحرك في خط مستقيم على المسافة بين نقطة المرجع والجسم، وكتلة الجسم، وسرعة الجسم، والزاوية بين المسافة الشعاعية وسرعة الجسم.

هدف التعلم 6.3.B: وصف الدفع الزاوي المُقدَّم لجسم أو نظام صلب بواسطة عزم.

• 6.3.B.1 يُعرَّف الدفع الزاوي بأنه حاصل ضرب العزم المؤثر على جسم أو نظام صلب في فترة زمنية يتم فيها تطبيق العزم.
  • المعادلة: $\text{angular impulse} = \tau \Delta t$
• 6.3.B.2 للدفع الزاوي نفس اتجاه العزم المؤثر على الجسم أو النظام.
• 6.3.B.3 يمكن إيجاد الدفع الزاوي المُقدَّم لجسم أو نظام صلب بواسطة عزم من خلال المساحة تحت منحنى رسم بياني للعزم بدلالة الزمن.

هدف التعلم 6.3.C: ربط التغير في الزخم الزاوي لجسم أو نظام صلب بالدفع الزاوي المُقدَّم لذلك الجسم أو النظام الصب.

• 6.3.C.1 يمكن وصف مقدار التغير في الزخم الزاوي بمقارنة مقداري الزخم الزاوي النهائي والأولي للجسم أو النظام الصلب: $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 يوجد شكل دوار لقانون الدفع–الزخم يربط بين الدفع الزاوي المُقدَّم لجسم أو نظام صلب والتغير في الزخم الزاوي لذلك الجسم أو النظام الصب.
  • 6.3.C.2.i يساوي الدفع الزاوي المؤثر على جسم أو نظام صلب التغير في الزخم الزاوي لذلك الجسم أو النظام الصب.
    • معادلة: $\Delta L = \tau \Delta t$
  • 6.3.C.2.ii الشكل الدوري لقانون الدفع–الزخم هو نتيجة مباشرة للشكل الدوري لقانون نيوتن الثاني للحركة لحالات الثبات الدوراني (ثبات القصور الذاتي الدوراني): $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
• 6.3.C.3 العزم الصافي المؤثر على جسم يساوي ميل رسم بياني للزخم الزاوي لجسم بدلالة الزمن.
• 6.3.C.4 يساوي الدفع الزاوي المُقدَّم لجسم المساحة تحت منحنى رسم بياني للعزم الخارجي الصافي المؤثر على جسم بدلالة الزمن.

عبارة حدودية: بينما يتوقع امتحان AP Physics 1 أن يكون الطلاب قادرين على إجراء عمليات رياضية على مقدار الزخم الزاوي باستخدام قواعد متجهات أحادية البعد، فإن اتجاه الزخم الزاوي والدفع الزاوي يقع خارج نطاق المقرر الدراسي.

هدف التعلم 6.4.A: وصف سلوك نظام باستخدام مبدأ حفظ الزخم الزاوي.

• 6.4.A.1 الزخم الزاوي الكلي لنظام حول محور دوران هو مجموع عزوم الزخم لمكونات该系统 حول ذلك المحور.
• 6.4.A.2 أي تغيير في الزخم الزاوي للنظام يجب أن يكون بسبب تفاعل بين النظام ومحيطه.
  • 6.4.A.2.i الدفع الزاوي الذي يبذله جسم أو نظام على جسم أو نظام آخر يساوي في المقدار وعكس في الاتجاه الدفع الزاوي الذي يبذله الجسم أو النظام الثاني على الأول. وهذا نتيجة مباشرة لقانون نيوتن الثالث.
  • 6.4.A.2.ii يمكن اختيار نظام بحيث يكون الزخم الزاوي الكلي لذلك النظام ثابتاً.
  • 6.4.A.2.iii قد تتغير السرعة الزاوية لنظام غير صلب دون أن يتغير الزخم الزاوي للنظام إذا تغير النظام شكله بتحريك كتل أقرب إلى أو أبعد عن محور الدوران.
  • 6.4.A.2.iv إذا تغير الزخم الزاوي الكلي لنظام،那么这个变化将等于施加于该系统的角冲量。

هدف التعلم 6.4.B: وصف كيفية تحديد اختيار النظام مما إذا كان الزخم الزاوي لذلك النظام سيتغير.

• 6.4.B.1 يُحفظ الزخم الزاوي في جميع التفاعلات.
• 6.4.B.2 إذا كان العزم الخارجي الصافي المؤثر على جسم أو نظام صلب مختار يساوي صفراً، فإن الزخم الزاوي الكلي لذلك النظام يكون ثابتاً.
• 6.4.B.3 إذا كان العزم الخارجي الصافي المؤثر على جسم أو نظام صلب مختار لا يساوي صفراً، فإن الزخم الزاوي ينتقل بين النظام والمحيط.

هدف التعلم 6.5.A: وصف الطاقة الحركية لنظام يمتلك حركة انتقالية ودوارة.

• 6.5.A.1 الطاقة الحركية الكلية لنظام هي مجموع طاقته الحركية الانتقالية ودوره.
  • المعادلة: $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

هدف التعلم 6.5.B: وصف حركة نظام يتم تدحرجها دون انزلاق.

• 6.5.B.1 أثناء الدوران دون انزلاق، يرتبط الحركة الانتقالية لمركز كتلة النظام بالحركة الدوارية للنظام نفسه بالمعادلات:
  • المعادلة: $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • المعادلة: $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • المعادلة: $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 بالنسبة للحالات المثالية، يعني الدوران دون انزلاق أن قوة الاحتكاك لا تبذيل أي طاقة من نظام الدوران.

الهدف التعليمي 6.5.C: وصف حركة نظام يدور مع انزلاق.

• 6.5.C.1 عند الانزلاق، لا يمكن ربط حركة مركز كتلة النظام والحركة الدوارية للنظام مباشرةً.
• 6.5.C.2 عندما يدور نظام وينزلق بالنسبة لسطح آخر، يتحرك نقطة تطبيق قوة الاحتكاك الحركي المؤثرة على النظام بالنسبة للسطح، لذا فإن قوة الاحتكاك الحركي ستبذيل طاقة من النظام.

عبارة حدودية: احتكاك الدوران خارج نطاق AP Physics 1.

عبارة حدودية: العلاقات الرياضية الدقيقة بين الكميات الخطية والزاوية أثناء دوران جسم صلب مع انزلاق تقع خارج نطاق AP Physics 1 و 2، ولن يُتوقع من الطلاب نمذجة تلك العلاقات كميًا. ومع ذلك، يُتوقع من الطلاب شرح التغيرات في الكميات الخطية والزاوية بشكل نوعي أثناء دوران جسم صلب مع انزلاق.

الهدف التعليمي 6.6.A: وصف حركات نظام يتكون من جسمين يتفاعلان فقط عبر قوى الجاذبية.

• 6.6.A.1 في نظام يتكون فقط من جسم مركزي ضخم وقمر صناعي يدور كتلته مهملة مقارنة بكتلة الجسم المركزي، تكون حركة الجسم المركزي نفسه مهملة.
• 6.6.A.2 تُقيد حركة الأقمار الصناعية في مداراتها بقوانين الحفظ.
  • 6.6.A.2.i في المدارات الدائرية، تكون الطاقة الميكاني الكلية للنظام، وطاقة الجاذبية الكامنة للنظام، وعزم الزاوية للقمر الصناعي وطاقة حركته ثابتة.
  • 6.6.A.2.ii في المدارات الإهليلجية، تكون الطاقة الميكاني الكلية للنظام وعزم الزاوية للقمر الصناعي ثابتين، لكن طاقة الجاذبية الكامنة للنظام وطاقة حركته يمكن أن تتغير كل منهما.
  • 6.6.A.2.iii تُعرف طاقة الجاذبية الكامنة لنظام يتكون من قمر صناعي وجسم مركزي ضخم بأنها صفر عندما يكون القمر الصناعي على مسافة لا نهائية عن الجسم المركزي.
    • معادلة: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 سرعة الهروب للقمر الصناعي هي سرعة القمر الصناعي بحيث تكون الطاقة الميكانيكية لنظام القمر الصناعي-الجسم المركزي مساوية للصفر.
  • 6.6.A.3.i عندما تكون القوة الوحيدة المؤثرة على قمر صناعي هي جاذبية جسم مركزي، فإن قمرًا صناعيًا يصل إلى سرعة الهروب سيتبع الجسم المركزي حتى تصل سرعته إلى الصفر على مسافة لا نهائية عنه.
  • 6.6.A.3.ii يمكن اشتقاق سرعة الهروب لقمر صناعي من جسم مركزي كتلته $M$ باستخدام قوانين حفظ الطاقة.
    • معادلة (مشتقة): $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$