الفيزياء النووية

تعطي النسبية الخاصة لأينشتاين الارتباط الشهير (تكافؤ الكتلة والطاقة):

حيث $c = 3.00 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$. كتلة $m$ تقابل طاقة $E$ — يمكن للكميتين التحول إحداهما إلى الأخرى. بالنسبة لتغير في الكتلة $\Delta m$:

مثال محلول. يفقد النجم سيريوس كتلته عبر الاندماج النووي بمعدل $1.09 \times 10^{11}\ \text{kg s}^{-1}$. أوجد القدرة التي يشعها.

كل كيلوغرام يختفي يتحول إلى طاقة: $P = c^{2} \times (\text{mass lost per second}) = (3.00 \times 10^{8})^{2}(1.09 \times 10^{11}) = 9.8 \times 10^{27}\ \text{W}$. هذه هي لمعان النجم (الموضوع 25)؛ لمعان الشمس هو $3.8 \times 10^{26}\ \text{W}$، لذا تفقد حوالي $4$ مليون طن في الثانية الواحدة. نفس الفكرة بالعكس: محطة توليد تنتج قدرة قدرها $1\ \text{GW}$ لمدة عام تحوّل كتلة مقدارها $E/c^{2} = 3.2 \times 10^{16}/9.0 \times 10^{16} = 0.35\ \text{kg}$، ولهذا السبب يكون وزن الوقود تقريباً كما كان بعد ذلك.

في الفيزياء النووية تكون الكتل صغيرة لكن $c^{2}$ هائل، لذا فإن تغيراً صغيراً في الكتلة يعني طاقة كبيرة. تغير في الكتلة مقدارها $1\ \text{u}$ ($1.661 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) يقابله $\Delta E \approx 1.49 \times 10^{-10}\ \text{J}$. وهذا يعطينا علاقة التحويل التي ستستخدمها مراراً وتكراراً:

يُكتب التفاعل النووي كـ

مع حفظ عدد النيوكليونات (الأرقام العلوية: $14 + 4 = 17 + 1$) وحفظ الشحنة (الأرقام السفلية: $7 + 2 = 8 + 1$) — هذا هو حفظ الشحنة. استخدم هذين الشرطين لملء المجهول: حدد النوع ثموازن الأرقام العلوية والسفلية.

معادلات التحلل. يزيل تحلل ألفا $^{4}_{2}\text{He}$، لذا ينخفض $A$ بمقدار 4 وينخفض $Z$ بمقدار 2: $^{211}_{84}\text{Po} \to {}^{207}_{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He}$. يحلل بيتا-سالب نيوترونًا إلى بروتون، مشعًا إلكترونًا وأنتينوترينو: $^{15}_{6}\text{C} \to {}^{15}_{7}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$ ($A$ لا يتغير، $Z$ يرتفع بمقدار 1). يحلل بيتا-إيجابي بروتونًا إلى نيوترون، مشعًا بوزيترون ونوترينو: $^{18}_{9}\text{F} \to {}^{18}_{8}\text{O} + {}^{0}_{+1}\text{e} + \nu$ ($Z$ ينخفض بمقدار 1). انبعاث جاما لا يغير أيًا من العددين. في سلسلة من التفككات فقط احتسب المحاسبة: نواة W تشع $\beta^{-}$، ثم $\alpha$، ثم $\beta^{-}$ تنتهي بـ $A - 4$ و$Z + 1 - 2 + 1 = Z$، وهي نظيرة لـ W. تحقق من كلا السطرين في كل معادلة تكملها، وتذكر النوترينو: مخطط الدرجات يتضمنه.

كتلة النواة أقل من مجموع كتل بروتونها ونيوترونها المنفصلة. الفرق هو عجز الكتلة $\Delta m$:

بحسب $E = mc^{2}$، تم إطلاق هذه "الكتلة المفقودة" على شكل طاقة عند تكون النواة. لفصل النواة تمامًا يجب إعادة تلك الطاقة إليها — وهي طاقة الربط $B$:

مثال محلول. تمتلك نواة الهيليوم-4 عجز كتلة قدره $\Delta m = 0.0304\ \text{u}$. أوجد طاقتها الربطية. ($1\ \text{u}$ تقابل $931\ \text{MeV}$.)

النواة الأكثر تماسكًا تمتلك عجز كتلة أكبر وطاقة ربط أكبر. طاقة الربط لكل نيوكليون هي $B/A$ (عادةً بوحدة MeV لكل نيوكليون) — وهي مقياس لكيفية تماسك كل نيوكليون، مفيدة للمقارنة بين النظائر.

تعريفات علامتين. عجز كتلة النواة هو الفرق بين مجموع كتل نيوكليوناتها المنفصلة وكتلة النواة. طاقة الربط هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لفصل النواة إلى نيوكليوناتها الفردية (أو بالتكافؤ، الطاقة المنطلقة عند تكون النواة من نيوكليونات منفصلة). قل "نيوكليونات منفصلة" أو "بروتونات ونيوترونات فردية"؛ عبارة "الطاقة التي تربط النواة معًا" لا تحصل على درجات. طاقة الربط تُنطَق، ولا تُخزَن: فالنواة تمتلك طاقة أقل من مجموع أجزائها.

مثال محلول. الكتل هي: بروتون $1.007\,276\ \text{u}$، نيوترون $1.008\,665\ \text{u}$، نواة البوليونيوم-212 $211.945\,4\ \text{u}$. أوجد عجز الكتلة وطاقة الربط لكل نيوكليون لـ $^{212}_{84}\text{Po}$.

$Z = 84$ بروتون و$N = 212 - 84 = 128$ نيوترون: المجموع $84 \times 1.007\,276 + 128 \times 1.008\,665 = 84.611\,2 + 129.109\,1 = 213.720\,3\ \text{u}$. عجز الكتلة $\Delta m = 213.720\,3 - 211.945\,4 = 1.774\,9\ \text{u}$. الطاقة الربطية $= 1.774\,9 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$، وبالتالي لكل نيوكليون $1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$، تقع على الجزء الهابط من المنحنى. احتفظ بجميع الخانات العشرية حتى عملية الطرح: العجز فرق صغير بين عددين كبيرين.

طاقة الربط لكل نيوكليون مقابل عدد النيوكليونات

رسم بياني لـ $B/A$ مقابل $A$ له شكل نموذجي:

• للنوى الخفيفة ($A < 20$)، يرتفع $B/A$ بسرعة (مع ارتفاع حاد عند النواة المستقرة جدًا $^{4}_{2}\text{He}$).
• حول $A \sim 56$ (الحديد)، يصل $B/A$ إلى أعلى قيمة تبلغ حوالي $8.8\ \text{MeV}$. الحديد-56 هو أكثر النوى استقرارًا.
• للنوى الثقيلة ($A > 100$)، ينخفض $B/A$ ببطء، ليصل إلى حوالي $7.5\ \text{MeV}$ لليورانيوم.

لذا يكون المنحنى مقعر الشكل، صاعدًا نحو الحديد ثم هابطًا.

رسم المنحنى. يعطي الامتحان محاور فارغة ($A$ من 1 إلى 250، $B/A$ حتى حوالي $9\ \text{MeV}$) ونقاطاً: ارتفاعاً حاداً من الصفر تقريباً عند $A = 1$، ذروة قرب $A = 56$ عند حوالي $8.8\ \text{MeV}$، ثم انخفاض بطيء ولطيف إلى حوالي $7.5\ \text{MeV}$ عند $A = 238$. لا تبدأ المنحنى من نقطة الأصل تماماً (الهيدروجين-1 ليس له طاقة ارتباط ولكنه نقطة مفردة)، ولا تجعل الانخفاض حاداً مثل الارتفاع، ولا تدع المنحنى يصل للصفر على اليمين. إذا طُلب وضع علامة لنواة تخضع لـ تحلل ألفا، ضع X على أقصى اليمين، $A > 200$؛ نواة تخضع لـ اندماج توضع على أقصى اليسار، $A < 10$؛ كلاهما عند $B/A$ منخفضة، ويتحركان للأعلى على المنحنى عند تفاعلهما.

تتم إطلاق الطاقة عندما تتحرك النوى نحو ذروة الحديد — عن طريق اندماج نوى خفيفة أو انشقاق ثقيلة.

الاندماج النووي

الاندماج النووي يجمع بين نوتين خفيفين لتكوين نواة أثقل واحدة:

لديز الناتج طاقة ارتباط أكبر لكل نيوكليون من المتفاعلات، لذلك تُطلق الطاقة. يولد الاندماج طاقة النجوم. ويتطلب درجات حرارة عالية جداً (ملايين الكلفن) حتى تمتلك النوى ما يكفي من الطاقة الحركية للتغلب على تنافرها الكهربوستاتيكي الاقتراب بما يكفي لتتحمل القوة النووية القوية دورها.

الانشطار النووي

الانشطار النووي يقسم نواة ثقيلة إلى نواتين أخفتين:

لدى النواتج طاقة ارتباط أعلى لكل نيوكليون من $^{235}$U، لذلك تُطلق الطاقة. يمكن أن تسبب النيوترونات الزائدة المزيد من الانشطارات — وهو تفاعل متسلسل في كتلة كافية من الوقود (الكتلة الحرجة). هذا هو أساس الطاقة النووية والأسلحة.

"وصف الفروقات بين الانشطار والاندماج." الانشطار: نواة ثقيلة (كبيرة $A$) تنقسم إلى نواتين أخفتين بنفس تقريباً الكتلة، عادةً بعد امتصاص نيوترون، وتطلق نيوترونات إضافية. الاندماج: نواتان خفيفتان (صغيرتان $A$) تندمجان لتكوين نواة أثقل واحدة؛ ويتطلب درجة حرارة وضغط مرتفعين جداً للتغلب على التنافر الكهربوستاتيكي بين النوى. كلاهما يُطلق الطاقة، ولكن لكل كيلوغرام من الوقود، يحرر الاندماج طاقة أكثر.

"اشرح، بالإشارة إلى المنحنى، لماذا يتم إطلاق الطاقة." في كلتا العمليتين تقع النواتج أعلى على منحنى طاقة الارتباط لكل نيوكليون من المتفاعلات: يصبح كل نيوكليون مرتبطاً بقوة أكبر، لذا فإن إجمالي طاقة الارتباط يزداد. تُطلق طاقة الارتباط الإضافية (كطاقة حركية للنواتج وكفوتونات)، وتكون الكتلة الكلية للنواتج أقل من كتلة المتفاعلات بمقدار $\Delta E/c^{2}$. لا يمكن لنواة قريبة من الذروة (الحديد) أن تطلق الطاقة بأي من العمليتين، ولهذا يتوقف اندماج النجوم عند الحديد.

حساب الطاقة المحررة

1. أوجد الكتلة الكلية للمتفاعلات.
2. أوجد الكتلة الكلية للنواتج.
3. تغير الكتلة $\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}$ (موجب عند إطلاق الطاقة).
4. الطاقة المحررة $\Delta E = c^{2} \Delta m$.

بالكيلوغرام يعطي الجول؛ بالوحدة الذرية للكتلة استخدم $\Delta E\ (\text{MeV}) = \Delta m\ (\text{u}) \times 931$.

مثال محلول. في تفاعل نووي، تقل الكتلة الكلية بمقدار $0.020\ \text{u}$. أوجد الطاقة المحررة.

مثال محلول (الاندماج). عيب الكتلة للديوتيريوم $^{2}_{1}\text{H}$ هو $0.002\,388\ \text{u}$ وعيب كتلة الهيليوم-4 هو $0.030\,377\ \text{u}$. أوجد الطاقة المحررة عند اندماج نواتين من الديوتيريوم لتكوين نواة هيليوم-4 واحدة.

الطاقة المحررة $=$ (طاقة ارتباط النواتج) $-$ (طاقة ارتباط المتفاعلات) $= [0.030\,377 - 2 \times 0.002\,388] \times 931.5 = 0.025\,601 \times 931.5 = 23.8\ \text{MeV}$ ($3.82 \times 10^{-12}\ \text{J}$). يمكن استخدام عيوب الكتلة مباشرة هكذا لأن عدد النيوكليونات متساوٍ في كلا الجانبين؛ الفرق في العيوب هو الكتلة الم Converted. لكل كيلوغرام من الديوتيريوم، هذا يساوي $5.7 \times 10^{14}\ \text{J}$، أي ما يقرب من مليون مرة من الوقود الكيميائي.

مثال محلول (الانشطار). $^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}$. الكتل: U-235 $235.043\,9\ \text{u}$، n $1.008\,665\ \text{u}$، Ba-141 $140.914\,4\ \text{u}$، Kr-92 $91.926\,2\ \text{u}$. أوجد الطاقة المحررة.

المتفاعلات: $235.043\,9 + 1.008\,665 = 236.052\,6\ \text{u}$. النواتج: $140.914\,4 + 91.926\,2 + 3 \times 1.008\,665 = 235.866\,6\ \text{u}$. $\Delta m = 0.186\,0\ \text{u}$، لذا $\Delta E = 0.186\,0 \times 931.5 = 173\ \text{MeV} = 2.8 \times 10^{-11}\ \text{J}$ لكل انشطار. احسب ثلاثة نيوترونات على اليمين وواحد على اليسار: نسيان واحد يغير الإجابة بكتلة نيوكليون كاملة.

مثال محلول (اضمحلال ألفا والزخم). نواة $^{238}_{92}\text{U}$ ساكنة تتحلل إلى $^{234}_{90}\text{Th}$ بإصدار جسيم $\alpha$؛ إجمالي الطاقة الحركية المحررة هو $4.27\ \text{MeV}$. أوجد الطاقة الحركية لجسيم $\alpha$.

يُحفظ الزخم وكان الأب ساكناً، لذا فإن $\alpha$ ونواة الثوريوم لهما زخم متساوٍ ومعاكس $p$. مع $E_{\text{K}} = p^{2}/2m$، تكون الطاقات في نسبة عكسية للكتل: $E_{\alpha}/E_{\text{Th}} = m_{\text{Th}}/m_{\alpha} = 234/4$. لذا فإن $E_{\alpha} = 4.27 \times 234/238 = 4.20\ \text{MeV}$ وارتداد الثوريي تأخذ فقط $0.07\ \text{MeV}$. جميع جسيمات $\alpha$ من اضمحلال معين تُنتبع بهذه الطاقة الواحدة، وهي علامة على أن الطاقة مقسمة بين جسمين فقط.

مثال محلول (مصدر طاقة مشع). مركبة فضائية تعمل بواسطة $0.874\ \text{kg}$ من البلوتونيوم-238، نصف عمر $87.7$ سنة، كل اضمحلال يحرر $5.59\ \text{MeV}$. أوجد القدرة المتاحة عند الإطلاق.

عدد الأنوية: $N = 0.874/(238 \times 1.661 \times 10^{-27}) = 2.21 \times 10^{24}$. ثابت التناضح: $\lambda = 0.693/(87.7 \times 3.156 \times 10^{7}) = 2.50 \times 10^{-10}\ \text{s}^{-1}$. النشاط: $A = \lambda N = 5.53 \times 10^{14}\ \text{Bq}$. الطاقة $= A \times E = 5.53 \times 10^{14} \times 5.59 \times 1.60 \times 10^{-13} = 490\ \text{W}$، تنخفض إلى النصف بعد $87.7$ سنوات. النظير الذي له عمر نصف أقصر سيوفر طاقة أكبر لكل كيلوغرام لكنه لن يدوم طوال المهمة؛ البولونيوم-210 ($138$ يوماً) سيكون أكثر قدرة في البداية لكن ستصبح فاعليته غير مفيدة خلال عامين.

عشوائي وتلقائي

التناضح الإشعاعي هو:

• تلقائي — يحدث بدون مؤثر خارجي، ولا يتغير معدله بتأثير درجة الحرارة أو الضغط أو الحالة الكيميائية؛ و
• عشوائي — لا يمكنك توقع متى سينتظم نواة معينة، بل فقط احتمال انتظامها خلال فترة زمنية.

الدليل على العشوائية: معدل العد يتذبذب. عداد جايجر بجانب مصدر إشعاعي يصدر أصواتاً على فترات غير منتظمة — وليس تياراً مستمراً — رغم أن المعدل المتوسط على المدى الطويل محدد جيداً.

تعريفان بمقدار علامتين. التناضح الإشعاعي هو انبعاث تلقائي وعشوائي لجسيم ($\alpha$ أو $\beta$) أو فوتون ($\gamma$) من نواة غير مستقرة. تلقائي يعني أن التناضح لا يتأثر بالعوامل الخارجية: درجة الحرارة، الضغط، الحالة الكيميائية، أو وجود أنوية أخرى. عشوائي يعني أنه من المستحيل التنبؤ بأي نواة ستنزف تالياً، أو متى ستنزف نواة معينة؛ يمكن تحديد احتمال فقط. دليل على العشوائية: يتذبذب معدل العد من فترة لأخرى، حتى لمصدر نشاطه لا يتغير خلال التجربة.

النشاط وثابت التناضح

بالنسبة لـ $N$ نواة غير متناضحة من نظير مشع، يكون معدل التناضح هو

• $A$ هو النشاط — عدد التناضحات لكل وحدة زمن. الوحدة: بيكريل (Bq) $= \text{s}^{-1}$.
• $\lambda$ هو ثابت التناضح — الاحتمال لكل وحدة زمن بأن تنزف نواة ما. الوحدة: $\text{s}^{-1}$.

$\lambda$ ثابت للنظير؛ والعينة الأكبر (أكبر $N$) لها نشاط متناسب طردياً.

تعريف بمقدار علامة واحدة. النشاط هو عدد التناضحات (للأنوية) لكل وحدة زمن، أو معدل التناضح. ثابت التناضح هو الاحتمال لكل وحدة زمن بأن تنزف (نواة معينة). ليس "معدل التناضح": ذلك هو النشاط. لاحظ أن الوحدات متشابهة، $\text{s}^{-1}$، لكن $A$ يعد الأحداث بينما $\lambda$ هو احتمال لكل ثانية.

مثال محلول. الفلورين-18 له عمر نصف قدره $110$ دقائق. أثبت أن ثابت تناضحه هو $1.05 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1}$، وأوجد نشاط $2.1 \times 10^{-12}\ \text{kg}$ من الفلورين-18.

$\lambda = 0.693/(110 \times 60) = 1.05 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. عدد الأنوية هو الكتلة مقسومة على كتلة نواة واحدة: $N = 2.1 \times 10^{-12}/(18 \times 1.661 \times 10^{-27}) = 7.0 \times 10^{13}$. لذا $A = \lambda N = 1.05 \times 10^{-4} \times 7.0 \times 10^{13} = 7.4 \times 10^{9}\ \text{Bq}$. كتلة صغيرة جداً تعطي نشاطاً هائلاً لأن نصف العمر قصير؛ نفس الكتلة من اليورانيوم-238 (نصف عمر $4.5 \times 10^{9}$ سنوات) ستعطي حوالي $10^{-5}\ \text{Bq}$.

التناضح الأسّي

بما أن $\lambda$ هو معدل التناضح الكسري، فإن $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$، وحلها هو تناضح أسّي:

بسبب $A = \lambda N$، فإن النشاط (وأي معدل عد متناسب معه) يتناضح بنفس الطريقة:

لماذا أسّي؟ بالنسبة لكل نواة، $\lambda$ هو احتمال ثابت لكل وحدة زمن، مستقل عن الأخرى وعن عمر النواة. لذا فإن نفس الكسر ينزف في كل فترة زمنية، مما يعطي تناضحاً أسياً.

كتابة الشرح (ثلاث علامات). (1) ثابت التناضح هو الاحتمال لكل وحدة زمن للتناضح وهو نفسه لجميع أنوية النظير، بغض النظر عن عمرها. (2) لذا فإن معدل التناضح، أي النشاط، يكون متناسباً مع عدد الأنوية غير المتناضفة الموجودة: $A = \lambda N$. (3) معدل التغير المتناسب مع الكمية نفسها يعطي تغييراً أسياً؛ وبالمثل، نفس الكسر من الأنوية المتبقية تنزف في كل فترة زمنية متساوية، لذا لا يصل العدد إلى الصفر بل ينقص للنصف في كل عمر نصف.

عمر النصف

الـ عمر النصف $t_{1/2}$ هو الزمن اللازم ليقول عدد الأنوية غير المتحللة (أو النشاط، أو معدل العد) إلى نصفه. من $N = N_{0} e^{-\lambda t}$ مع $N = N_{0}/2$:

مثال محلول. نظير مشع له عمر نصف قدره $6.0$ ساعات. أوجد ثابت تناضحه.

حول عمر النصف إلى ثوانٍ: $6.0\ \text{h} = 21\,600\ \text{s}$. ثم

ثابت تناضح أكبر يعني عمراً نصف أقصر. بعد $n$ أعمار نصف تكون الكسر الباقي هو $(1/2)^{n}$؛ بعد 5 أعمار نصف يبقى حوالي 3% فقط.

تعريف عمر النصف. الوقت اللازم ليقل عدد الأنوية غير المتناضفة (أو النشاط) لعينة ما إلى النصف من قيمتها الأولية. يُقبل عبارة "ينزف نصف الذرات"؛ أما "تختفي نصف العينة" فلا يُقبل، لأن الأنوية المتناضفة لا تزال موجودة كمنتج ابني.

قراءة مخطط نظيرين. عندما يتحلل X إلى Y مستقر، $N_{\text{Y}} = N_{0} - N_{\text{X}} = N_{0}(1 - e^{-\lambda t})$. نصف العمر هو الوقت الذي تتقاطع فيه المنحنيات ($N_{\text{X}} = N_{\text{Y}} = N_{0}/2$)، أو الوقت اللازم لـ $N_{\text{X}}$ لينخفض لنصفه. إذا أعطى المخطط العدد الابتدائي $N_{0}$ والكتلة الابتدائية $m$، فإن عدد النوكليونات يُستنتج من $m = N_{0} A u$: من أجل $m = 7.3 \times 10^{-4}\ \text{kg}$ و$N_{0} = 2.0 \times 10^{21}$، $A = m/(N_{0} u) = 7.3 \times 10^{-4}/(2.0 \times 10^{21} \times 1.661 \times 10^{-27}) = 220$.

مثال محلول. عينة من نظير مشع واحد لها نشاط قدره $180\ \text{Bq}$ عند $t = 0$ وتكون $45\ \text{Bq}$ عند $t = 8.4$ دقائق. أوجد نصف العمر وثابت التحلل والنشاط بعد مرور $8.4$ دقيقة إضافية.

$45/180 = 1/4 = (1/2)^{2}$: مرتان من نصف الأعمار في $8.4$ دقائق، لذا $t_{1/2} = 4.2\ \text{min} = 252\ \text{s}$ و$\lambda = 0.693/252 = 2.8 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1}$. بعد مرتين أخريين من نصف الأعمار يكون النشاط $45/4 = 11\ \text{Bq}$. عندما لا يكون النسب قوة صحيحة للعدد 2، استخدم $t = \ln(A_{0}/A)/\lambda$: لتناقص النشاط من $180$ إلى $50\ \text{Bq}$ يستغرق $\ln(3.6)/2.75 \times 10^{-3} = 466\ \text{s}$. حول دائماً نصف العمر إلى ثوانٍ قبل إيجاد $\lambda$ إذا كان النشاط بالبيكريل.

إيجاد $\lambda$ من البيانات

معطى $A_{0}$ و$A$ عند زمن $t$:

باستخدام اللوغاريتمات على $A = A_{0} e^{-\lambda t}$ نحصل على $\ln A = \ln A_{0} - \lambda t$، لذا فإن رسم بياني لـ $\ln A$ مقابل $t$ يكون خطاً مستقيماً بميل $-\lambda$. استخدم هذا مع عدة نقاط بيانات.

معدل العد ليس نشاطاً. المسجل يسجل فقط الإشعاع الذي يصل إليه ويشتصعه: جزء محدد بالزاوية الصلبة التي يغطيها، وبامتصاص الهواء وفي المصدر نفسه، وكفاءته. لذلك معدل العد المقاس أصغر من النشاط، لكنه متناسب معه، ونصف العمر المستخرج من مخطط معدل العد صحيح. اطرح الإشعاع الخلفي (المقاس بدون المصدر) من كل قراءة قبل حساب النسب أو اللوغاريتمات؛ والإشعاع الخلفي غير المطروح يجعل المنحنى مسطحاً ويجعل نصف العمر يبدو أطول مما هو عليه.

النظائر التتبعية في الطب. الفلور-18 والأكسجين-15 هما مُشععات $\beta^{+}$ تُستخدم كـ نظيرات تتبع في التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني (الموضوع 24): يندمج البوزيترون مع الإلكترون، منتجاً فوتونين جاما يخرجان في اتجاهين متعاكسين ويكشفان عن موقع النظير التتبعي. يُختار نصف عمر قصير ($110$ دقائق، $2$ دقائق) حتى ينخفض النشاط بسرعة بعد الفحص ويبقى الجرعة للمريض صغيرة، على ثمن ضرورة تصنيع النظير بالقرب من المستشفى واستخدامه فوراً.

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• $E = mc^{2}$ مع $1\ \text{u} = 931.5\ \text{MeV}$: اعمل بوحدات u و MeV للتفاعلات، ثم حول إلى جول فقط إذا طُلب ذلك ($1\ \text{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\ \text{J}$).
• الطاقة المنطلقة $=$ (إجمالي الكتلة قبل $-$ إجمالي الكتلة بعد) $\times c^{2}$، أو (طاقة الربط بعد $-$ طاقة الربط قبل). يمكن طرح عيوب الكتلة مباشرة عندما يكون عدد النوكليونات ثابتاً.
• المنحنى: ارتفاع حاد، ذروة $8.8\ \text{MeV}$ قريبة من $A = 56$، انخفاض لطيف. المنتجات الأعلى على المنحنى تعني طاقة منطلقة؛ الاندماج على اليسار، والانشطار (وتحلل ألفا) على اليمين.
• موازنة كل معادلة مرتين: أعداد النوكليونات في الأعلى، وأعداد البروتونات في الأسفل؛ تحولات بيتا تحمل نيترينو أو أنتي نيترينو.
• $A = \lambda N$، $\lambda = 0.693/t_{1/2}$ مع $t_{1/2}$ بـ ثوانٍ؛ $N$ من الكتلة: $N = m/(A u)$. نسب $1/2$، $1/4$، $1/8$ تعني نصف أعمار صحيحة؛ غير ذلك $t = \ln(x_{0}/x)/\lambda$.
• الشرح مُشار إليه بالكلمات: احتمال ثابت، معدل متناسب مع العدد، نفس الكسر لكل فترة؛ تذبذب معدل العد للعشوائية؛ عدم التأثر بالظروف الخارجية للتلقائي.

أخطاء شائعة

• تعريف طاقة الربط بأنها "الطاقة التي تمسك النواة معاً" أو "الطاقة المخزنة في النواة"؛ هي الطاقة اللازمة لـ فصل النوكليونات.
• طرح الكتل بطريقة معكوسة والإبلاغ عن طاقة منطلقة سالبة، أو نسيان النيوترون(ات) في أحد طرفي معادلة الانشطار.
• رسم منحنى طاقة الربط ينخفض بحدة كما يرتفع، أو يصل إلى الصفر عند $A$ كبيرة.
• استخدام نصف عمر بالدقائق أو السنوات مع نشاط بالبيكريل؛ حول إلى ثوانٍ أولاً.
• الخلط بين ثابت التحلل (احتمال في الثانية) والنشاط (تحلل في الثانية).
• قول "اختفى نصف العينة" لنصف العمر، أو أن شيئاً لم يتبقَّ بعد مرتين من نصف الأعمار.
• اعتبار "عشوائي" بأنه "يحدث في أي وقت" دون ذكر "عدم القدرة على التنبؤ بأي نواة أو متى", أو اعتبار "تلقائي" بدون ذكر "غير متأثر بالعوامل الخارجية".
• التعامل مع معدل العدّ كنشاط مشع، أو نسيان طرح الخلفية الإشعاعية.
• افتراض أن جسيم ألفا ونواة الارتداد يتقاسمان الطاقة بالتساوي؛ بل يتقاسمان العزم (الزخم) بالتساوي.