فقدان الكتلة وطاقة الربط النووي
| English | العربية |
|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | طاقة |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | النواة |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | تكافئ الكتلة والطاقة |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | فقدان الكتلة |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | طاقة الربط |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | اللمعان |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | تفاعل نووي |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | رقم النوكليون |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | حفظ الشحنة |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | بوزيترون |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | نيوترينو |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | البروتونات |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | النيوترونات |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | طاقة الربط لكل نوكليون |
الشمس أخف أربعة ملايين طن من ثانية مضت
- كل ثانية تشع الشمس $3.8\times10^{26}\ \text{J}$، وكل ثانية تصبح أخف بحوالي أربعة ملايين طن.
- لا شيء يتسرب منها. تحولت الكتلة إلى طاقة، بسعر التبادل $E = mc^2$.
- على النطاق النووي، نفس التبادل يفسر لماذا يزن النواة أقل من الأجزاء المكونة لها، ومن أين تأتي طاقة المفاعل.
- هذه الدرس هي تكافؤ الكتلة والطاقة، ونقص الكتلة وطاقة الربط.
الكتلة والطاقة عملة واحدة
- $E = mc^2$، مع $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. للتغير في الكتلة:
- في الفيزياء النووية تغيرات الكتلة ضئيلة و$c^2$ هائلة، لذا التغير الطفيف في الكتلة هو طاقة كبيرة.
- احفظ التحويل، لأن تقريباً كل سؤال يستخدمه:
كمية واحدة، وحدتان
العلاقة بين الكتلة والطاقة هي:
الكتلة والطاقة متكافئتان: $E = mc^{2}$، لذا فإن تغير الكتلة $\Delta m$ يُحرر $c^{2}\Delta m$.
تغير كتلة قدره $1\ \text{u}$ يقابل حوالي كم MeV؟
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ يعطي $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
مثال محلول: وزن ناتج نجم
- تخسر Sirius كتلة بالاندماج بمعدل $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. أجد القدرة المشعة.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- هذه هي لمعانيتها، وهي حوالي $26$ ضعف لمعان الشمس $3.8\times10^{26}\ \text{W}$.
- نفس الحساب بالعكس: محطة طاقة $1\ \text{GW}$ تعمل لسنة تحول $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ من الكتلة. ولهذاFuel المستهلك يزن تقريباً نفس وزنه عند الدخول.
المعادلات النووية تتوازن مرتين
- التفاعل النووي يحافظ على عدد النيوكليونات (الأرقام العلوية) والشحنة (الأرقام السفلية)، وهو حفظ الشحنة:
- تحلل ألفا: $A$ ينخفض بـ $4$، $Z$ ينخفض بـ $2$. بيتا سالب: نيوترون يصبح بروتوناً، لذا $A$ يبقى ثابتاً و$Z$ يرتفع بـ $1$، مع إلكترون ونيوترينو مضاد.
- بيتا موجب: بروتون يصبح نيوترون، $Z$ ينخفض بـ $1$، مشععاً بوزيترون ونيوترينو. جاما لا يغير أي رقم.
- النيوترينو موجود في مفتاح الإجابة. تركه خارج معادلة بيتا يكلف علامة كل مرة.
في اضمحلال ألفا، ينخفض العدد الكتلي بمقدار 4 وينخفض العدد البروتوني بمقدار ____.
جسيم ألفا هو نواة هيليوم-4، consisting of 2 بروتونات و2 نيوترونات. يترك اضمحلال بيتا-سالب A دون تغيير ويرفع Z بمقدار 1، ويجب كتابة النيوترينو المضاد أيضاً.
نقص الكتلة وطاقة الربط
- النواة لها كتلة أقل من البروتونات والنيوترونات المنفصلة. الفرق هو نقص الكتلة:
- نقص الكتلة هو الفرق بين إجمالي كتلة النيوكليونات المنفصلة وكتلة النواة.
- طاقة الربط هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لفصل النواة إلى نيوكليوناتها الفردية، و$B = \Delta m\, c^2$.
- قل "نيوكليونات منفصلة" أو "بروتونات ونيوترونات فردية". لا تُحسب "طاقة ربط النواة معاً".
- تُطلق طاقة الربط عند تكون النواة، ولا تُخزن فيها. تمتلك النواة طاقة أقل من مجموع أجزائها، وهذا بالضبط ما يثبت تماسكها.
عند تجميعها تختفي الكتلة
لدى النواة ____ كتلة مما لو جمعنا بروتوناتها ونيوترونتها المنفصلة معاً.
تلك الكتلة المفقودة (فقدان الكتلة) أُطلقت كطاقة عند تكون النواة.
طاقة الربط هي الطاقة اللازمة لتفكيك النواة بالكامل.
$B = \Delta m\,c^{2}$ — الطاقة المحررة عند تكوين النواة، والتي يجب إعادتها لفصلها.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
"الطاقة التي تمسك النواة معاً" لا تمنح أي علامة. العبارة المحددة هي فصلها إلى نوكليونات فردية.
مثال محلول: هيليوم-4
- لنواة الهيليوم-4 عيب كتلة قدره $0.0304\ \text{u}$. احسب طاقتها الربطية.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- لكل نيوكليون تساوي $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$، وهي قيمة مرتفعة بالفعل لنواة خفيفة كهذه، ولهذا يظهر الهيليوم-4 كنقطة ارتفاع حاد في المنحنى.
- الطاقة الربطية لكل نيوكليون تساوي $B/A$، وهي الطريقة العادلة لمقارنة نويدين مختلفين تماماً في الحجم.
مثال محلول: بولونيوم-212
- بروتون $1.007276\ \text{u}$، نيوترون $1.008665\ \text{u}$، $^{212}_{84}\text{Po}$ نواة $211.9454\ \text{u}$. احسب عيب الكتلة والطاقة الربطية لكل نيوكليون.
- $Z = 84$ بروتون و$N = 212 - 84 = 128$ نيوترون: $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$، وبالتالي $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$ لكل نيوكليون، تقع على الجزء الهابط من المنحنى.
- احتفظ بكل الخانات العشرية حتى عملية الطرح. عيب الكتلة هو فرق صغير بين عددين كبيرين، والتقريب المبكر يُدمره.
بولونيوم-212 لديه فقدان كتلة قدره 1.7749 u. ما هي طاقته الربطية لكل نوكليون، بوحدة MeV؟ (استخدم 931.5 MeV لكل u.)
B = 1.7749 × 931.5 = 1653 MeV، ثم نقسم على A = 212 للحصول على 7.80 MeV لكل نوكليون، على الجانب المتناقص من المنحنى.
المنحنى الذي تدور عليه كل الأمور
- ارسم $B/A$ مقابل $A$ لتحصل على قبة: ارتفاع حاد للنوى الخفيفة، ذروة靠近 $A = 56$ (الحديد) عند حوالي $8.8\ \text{MeV}$، ثم انخفاض بطيء إلى حوالي $7.5\ \text{MeV}$ عند اليورانيوم.
- الحديد-56 هو الأكثر استقراراً، وكل الأخرى يمكنها إطلاق الطاقة عبر التحرك نحوه.
- قواعد الرسم تحدد درجات الامتحان: لا تبدأ من نقطة الأصل، ولا تجعل الانحدار حاداً مثل الارتفاع، ولا تدع المنحنى يصل للصفر على اليمين.
- حدد نواة تتحلل ألفا في أقصى اليمين ($A > 200$)، وأخرى تنصهر في أقصى اليسار ($A < 10$). كلاهما يقع منخفضاً وكلاهما يتحرك أعلى المنحنى عند تفاعلهما.
كل شيء يصعد نحو الحديد
مختبر طاقة فقدان الكتلة
E = delta m c^2
غيّر فقدان الكتلة وسترى ارتفاع طاقة الربط مع E = mc^2.
تكون طاقة الربط لكل نوكليون أعظم لـ:
الحديد ($A \approx 56$) يقع في القمة — أكثر النوى تماسكاً واستقراراً.
أي مما يلي صحيح بخصوص منحنى طاقة الربط لكل نوكليون؟ حدّد جميع الخيارات الصحيحة.
يتناقص فقط إلى حوالي 7.5 MeV عند اليورانيوم. رسمه لأسفل حتى الصفر هو خطأ محدد، وكذلك بدء المنحنى بالضبط عند نقطة الأصل.
ارسم المنحنى: رتب الميزات من اليسار إلى اليمين.
نواة اندماجها محددة على أقصى اليسار ومصدر ألفا على أقصى اليمين. كلاهما منخفض على المنحنى وكلاهما يتحرك لأعلى عليه عند تفاعلهما.
علامات ضائعة
- الطاقة الربطية هي الطاقة اللازمة لـ فك النواة إلى نيوكليونات منفصلة، وليست "طاقة تثبيتها معاً".
- احتفظ بالدقة الكاملة حتى تقوم بالطرح. عيب الكتلة هو فرق صغير لأعداد كبيرة.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ يعمل فقط عندما يكون $\Delta m$ بوحدة u. أما بالكيلوجرام فتستخدم $c^2$ لتحصل على الجول.
- موازنة كلا طرفي المعادلة النووية، وتضمين النيوترينو في اضمحلال بيتا.
- النواة أخف من مجموع أجزائها. كتابة عيب الكتلة بالعكس يجعل الطاقة الربطية سالبة.
لقد فهمت الأمر
- $\Delta E = c^2 \Delta m$، و$1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ هو التحويل الذي تحتاجه تقريباً كل سؤال
- المعادلة النووية تحافظ على عدد النيوكليونات والشحنة، ويصدر اضمحلال بيتا نيوترينو أو مضاد نيوترينو
- عيب الكتلة هو كتلة النيوكليونات المنفصة ناقص كتلة النواة، والطاقة الربطية $B = \Delta m c^2$ هي الحد الأدنى للطاقة لفصلها إلى نيوكليونات فردية
- الطاقة الربطية لكل نيوكليون تصل لذروتها靠近 الحديد-56 عند حوالي $8.8\ \text{MeV}$، لذلك تصعد النوى الخفيفة المندمجة والنوى الثقيلة المنقسمة المنحنى