التحلل الإشعاعي
| English | العربية |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | عشوائي |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | تلقائي |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | معدل العد |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | النشاط |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | ثابت التحلل |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | نويدة مشعة |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | بيكريل |
| half-life/hɑːf laɪf/ | النصف عمر |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | تناقص أسي |
النقرات التي لا تأتي بانتظام
- ضع عداد غايغر بجانب مصدر طويل العمر واستمع. تأتي النقرات في دفعات وفترات راحة، ولا تأتي بإيقاع ثابت.
- احصِ لمدة عشر ثوانٍ، مراراً وتكراراً، ولن تتطابق أي عددين. ومع ذلك، فإن المتوسط طويل الأمد مستقر تماماً.
- هذا التذبذب ليس خطأً في الأجهزة. إنه الدليل على أن الاضمحلال عشوائي.
- هذه الدرس هو ما يعنيه "عشوائي وتلقائي" بدقة، والقانون الأسّي الذي ينتج عنه.
عشوائي وتلقائي
- تلقائي يعني أن التحلل يحدث بدون مؤثر خارجي، وأن المعدل لا يتأثر بالحرارة أو الضغط أو الحالة الكيميائية.
- عشوائي يعني أنه من المستحيل التنبؤ بأي نواة ستتحلل تالياً، أو متى سيتحلل نواة معينة. يمكن إعطاء احتمال فقط.
- الدليل على العشوائية هو معدل العد المتذبذب:عدادات في فترات متساوية من نفس المصدر ليست متطابقة أبداً، حتى عندما لا يتغير النشاط.
- تسمية الكلمتين ليست الإجابة. الدرجات تكون على لا يتأثر بالعوامل الخارجية ولا يمكن التنبؤ بأي أو متى.
متوسط ثابت مكون من عدادات غير مستقرة
حدد كل العبارات الصحيحة حول التحلل الإشعاعي.
هو تلقائي وعشوائي، ومعدله لا يعتمد على الظروف. يمكنك فقط إعطاء احتمال انحلال فردي.
ما هو الدليل على أن التحلل الإشعاعي عشوائي؟
انخفاض النشاط يظهر أن التحلل يحدث؛ ثبات النصف عمر يثبت أن الاحتمال ثابت؛ التسخين يثبت أنه تلقائي. فقط التذبذب يظهر العشوائية.
النشاط وثابت الاضمحلال
- لـ $N$ نواة غير متحللة من نظير مشع:
- النشاط هو عدد التحللات لكل وحدة زمنية، يقاس بـ بيكريل (Bq)، حيث $1\ \text{Bq} = 1$ تحلل في الثانية.
- ثابت الاضمحلال هو الاحتمال لكل وحدة زمنية أن تتحلل نواة، أيضاً في $\text{s}^{-1}$.
- يشتركان في وحدة قياس لكنهما ليسا نفس المفهوم: $A$ عدّ أحداثاً، $\lambda$ هو احتمال. تسمية $\lambda$ بـ"معدل الاضمحلال" هي فقدان العلامة القياسية.
نشاط مصدر إشعاعي هو:
النشاط = ثابت التحلل × عدد النوى غير المنحلقة، يقاس بالبكريل.
صوّغ كل كمية بتعريفها.
النشاط وثابت التحلل يشتركان في الوحدة s^-1 لكنهما كميتان مختلفتان. تسمية ثابت التحلل "معدل التحلل" هي الخطأ القياسي الذي يفقد الدرجة.
مثال محلول: كتلة صغيرة، نشاط هائل
- فلورين-18 له نصف عمر $110$ دقائق. أثبت أن $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$، وأوجد نشاط $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ منه.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. حوّل نصف العمر إلى ثواني أولاً، وإلا سيظهر $\lambda$ بالدقيقة.
- عدد النوى: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- البيكوجرام يعطي مليارات التحللات في الثانية لأن نصف العمر قصير. نفس الكتلة من اليورانيوم-238، نصف عمر $4.5\times10^{9}$ سنوات، يعطي حوالي $10^{-5}\ \text{Bq}$.
لدى مصدر $\lambda = 0.010$ في الثانية و$1.0 \times 10^{6}$ من النوى غير المنحلقة. ما هو نشاطه؟
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
لماذا الاضمحلال أسّي
- بما أن $\lambda$ هو معدل الاضمحلال النسبي، $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$، والحل هو اضمحلال أسّي:
- أي معدل عد متناسب مع النشاط يتبع نفس القانون، ولهذا عادة ما يُشار إلى المعادلة بـ $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- شرح ثلاثي الدرجات: (1) $\lambda$ هو احتمال التناقص لكل وحدة زمن وهو ثابت لكل نواة بغض النظر عن عمرها؛ (2) لذلك يكون معدل التناقص متناسباً مع عدد الأنوية غير المتحللة، $A = \lambda N$؛ (3) معدل التغير الذي يتناسب مع الكمية نفسها يعطي دالة أسية، مما يعني أن نفس الكسر يتناقص في كل فترة زمنية متساوية.
- إذن العدد لا يصل أبداً إلى الصفر. بل ينخفض إلى النصف مراراً وتكراراً.
معادلات التحلل (ألفا، بيتا، غاما)
اختر نوع تحلل؛ نواة الابن ثابتة لذا يتوازن عدد النيوكليونات A وعدد البروتونات Z معاً.
عمر النصف — راقب تناضح الأنوية
لكل نواة فرصة ثابتة للتناضح، بشكل عشوائي. قم بتقدم الوقت: يتناضح حوالي نصف الأنوية المتبقية في كل عمر نصف — لذا يتناقص العد، ثم يتناقص مرة أخرى.
يتناقص نشاط مصدر إشعاعي أسيًا مع الزمن.
ينحل نفس الكسر كل ثانية، مما يعطي $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
ضع شرح الدرجة الثلاثة لماذا يكون التحلل أسيًا بالترتيب الصحيح.
كل من الثلاثة الأولى تمثل درجة. كتابة المعادلة N = N0 e^(-lambda t) وحدها لا تجيب على أي منها.
العمر النصفي
- العمر النصفي $t_{1/2}$ هو الوقت اللازم ليقل عدد الأنوية غير المتحللة، أو النشاط الإشعاعي، أو معدل العد إلى النصف.
- عوض $N = N_0/2$ في قانون التناقص الأسي ويختصر $N_0$:
- بما أن $N_0$ يختصر، فإن العمر النصفي لا يعتمد على كمية المادة التي بدأت بها. جرام وطن من نفس النوييد ينقصان إلى النصف في نفس الوقت.
يرتبط النصف عمر بثابت التحلل عبر:
بتعيين $N = \tfrac{1}{2}N_0$ في $N = N_0 e^{-\lambda t}$ نحصل على $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
عمر النصف لنواة لا يتأثر بأي مما يلي؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
يُختزل N0 في اشتقاق عمر النصف، لذا فإن الكمية غير مهمة، والانطواء الاستثنائي يستبعد الظروف الخارجية. النواة نفسها هي الشيء الوحيد الذي يحددها.
مثال محلول: قراءة التناقص عكسياً
- انخفض نشاط مصدر ما من $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ إلى $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ خلال $24$ دقيقة. أوجد العمر النصفي وثابت التناقص.
- انخفض النشاط إلى $\tfrac{1}{8}$ و$\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$، لذا مرت ثلاثة أعمار نصفية: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ دقيقة.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- عندما تكون النسبة قوة نظيفة لـ$\tfrac{1}{2}$، عد الأعمار النصفية. وإلا خذ اللوغاريتمات: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- حوّل دائماً العمر النصفي إلى ثوانٍ قبل ذكر $\lambda$ بوحدة $\text{s}^{-1}$.
ما هو الكسر المتبقي من الأنوية بعد 3 أعمار نصف؟
يُضاعف كل عمر نصف العدد: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
تتناقص نشاط مصدر من 8.0e5 Bq إلى 1.0e5 Bq خلال 24 دقيقة. ما هو عمر النصف، بالدقائق؟
النشاط أصبح ثلث الثمن، و 1/8 = (1/2)^3، لذا يناسب ثلاثة أعمار نصف في 24 دقيقة. عندما لا يكون النسب قوة منتظمة لنصف، خذ اللوغاريتمات بدلاً من ذلك: lambda t = ln(A0/A).
قبل استخدام معدل العد المقاس في حساب التناضح، اطرح عددة ____.
تم ذكر الخلفية في السؤال خصيصاً حتى تقوم بطرحها. نسيان القيام بذلك يجعل كل عمر نصف مستنتج أطول من اللازم.
علامات ضائعة
- النشاط الإشعاعي هو التناقصات لكل وحدة زمن. أما ثابت التناقص فهو احتمال التناقص لكل وحدة زمن. نفس الوحدة، لكن كميات مختلفة.
- الدليل على العشوائية هو تذبذب معدل العد، وليس حقيقة انخفاض النشاط الإشعاعي.
- حول العمر النصفي إلى ثوانٍ قبل استخدام $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- العمر النصفي مستقل عن كمية المادة، وعن درجة الحرارة والضغط والحالة الكيميائية.
- $x_0$ في $x = x_0 e^{-\lambda t}$ هي القيمة عند $t = 0$، وليست القيمة في بداية الرصد، إلا إذا تم ضبط الساعة عند تلك النقطة.
- اطرح عداد الخلفية قبل استخدام معدل عد مقاس. لقد ذُكر في السؤال تحديداً حتى تقوم بذلك.
لقد فهمت الأمر
- التناقص عفوي (غير متأثر بالعوامل الخارجية) وعشوائي (أي النواة ومتى تتحلل أمر غير متوقع)، والدليل على ذلك تذبذب معدل العد. **
- النشاط الإشعاعي هو التناقصات لكل وحدة زمن بوحدة بيكريل، أما ثابت التناقص فهو احتمال التناقص لكل وحدة زمن، و$A = \lambda N$
- التناقص أسّي لأن احتمالية ثابتة لكل نواة تجعل المعدل متناسباً مع العدد المتبقي: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- العمر النصفي هو الوقت اللازم للانخفاض إلى النصف، وهو مستقل عن الكمية الابتدائية، و$\lambda = 0.693/t_{1/2}$