الفيزياء الكمومية

تتصرف الإشعاع الكهرومغناطيسي كـ جسيمات أيضاً كما يتصرف كموجة. جسيمات الإشعاع الكهرومغناطيسي هي الفوتونات — حزم صغيرة ("كمّات") من الطاقة الكهرومغناطيسية تسير بسرعة الضوء.

"اذكر ما يُقصد بالفوتون (درجتان).** الفوتون هو الكمّ (حزمة منفصلة) من طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي. كلا الجزأين يحصّلان الدرجة: كمّ أو حزمة (أو "كمية منفصلة")، ومن الإشعاع الكهرومغناطيسي (أو "من الضوء"). قول "جسيم من الضوء" وحده غير كافٍ. أن الإشعاع يأتي في مثل هذه الحزم هو ما يسميه المنهج طبيعته الجسيمية: تُقدَّم الطاقة في كتل من $hf$، لا في قطع أصغر.

طاقة الفوتون

للفوتون تردد $f$ طاقة

حيث $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ هو ثابت بلانك. باستخدام $c = f\lambda$:

مثال محلول. أوجد طاقة فوتون ضوء أخضر طوله الموجي $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$، $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)

الفوتونات ذات التردد الأعلى (الطول الموجي الأقصر) تحمل طاقة أكبر: فوتون واحد من أشعة $\gamma$ يحمل طاقة أكثر بكثير من فوتون راديو واحد.

الإلكترون فولت

الإلكترون فولت (eV) وحدة طاقة عملية على المقياس الذري:

هي الطاقة الحركية التي يكتسبها إلكترون عند تحركه عبر فرق جهد قدره 1 V. على سبيل المثال، الفوتون المرئي ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) له طاقة $\approx 2.5\ \text{eV}$. للتحويل من eV إلى J اضرب في $1.60 \times 10^{-19}$؛ ومن J إلى eV اقسم.

استخدام إلكترون فولت. طاقات الفوتونات ودوال العمل ومستويات الطاقة جميعها تقدر ببضع eV، لذا تذكر الامتحانات قيمها بهذه الطريقة ويتوقع منك الانتقال بين الوحدات دون عناء: دالة عمل قدرها $2.0\ \text{eV}$ هي $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$؛ وفوتون بطول موجي $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ طاقته $2.5\ \text{eV}$. اختصار مفيد للأطوال الموجية: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$، لذا فإن فوتوناً بطول موجي $2.0\ \text{eV}$ يمتلك طاقة $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (أحمر)، وفوتون بطول موجي $400\ \text{nm}$ يحمل طاقة $3.1\ \text{eV}$.

زخم الفوتون

الفوتون يحمل أيضاً زخماً:

له كتلة سكونية صفر ولكن زخماً غير صفري $E/c$. يتبع من ذلك ضغط الإشعاع (فوتونات تدفع على سطح).

"أثبت أن $p = h/\lambda$." ابدأ بالعلاقيتين للفوتون: $E = hf$ و$p = E/c$. ثم $p = hf/c$، وبما أن $c = f\lambda$، $f/c = 1/\lambda$، إذن $p = h/\lambda$. قدِّم معادلتي البداية ومعادلة الموجة؛ الدرجة للسلسلة وليس للنتيجة.

مثال محلول. فوتون في الفراغ له زخم $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. أثبت أنه فوتون ضوء أحمر.

$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$، الذي يقع عند الطرف الأحمر من الطيف المرئي ($400$–$700\ \text{nm}$). طاقته هي $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.

ضغط الإشعاع. شعاع شدته $I$ (الطاقة لكل وحدة مساحة) يسقط على مساحة $A$ ويحمل $IA/(hf)$ فوتون في الثانية، لكل منها زخم $h/\lambda$. القوة هي معدل تغير الزخم. على مرآة يرتد كل فوتون، لذا يتغير زخمه بمقدار $2p$ وتكون القوة $F = 2IA/c$ (الضغط $2I/c$)؛ أما على سطح أسود فيمتص كل فوتون، والتغير هو $p$، والضغط هو $I/c$. ينتج عن ذلك أمران، وكلاهما سيتم فحصه: الضغط يعتمد على الشدة، لا على اللون، لأن الضوء الأزرق ذو نفس الشدة يحتوي على عدد أقل من الفوتونات في الثانية ولكن كل فوتون يحمل زخماً أكبر نسبياً؛ وحتى ضوء الشمس ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) يمارس ضغطاً يبلغ بضعة ميكروباسكال فقط.

مثال محلول. ضوء أحمر شدته $160\ \text{W m}^{-2}$ يسقط بشكل عمودي على مرآة مستوية؛ كل فوتون له زخم $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. أوجد عدد الفوتونات التي تصطدم بـ $1.0\ \text{m}^{2}$ من المرآة في الثانية، والضغط الواقع عليها.

طاقة الفوتون $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. عدد الفوتونات في الثانية على $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. كل فوتون يتم رده، لذا القوة هي $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ على $1.0\ \text{m}^{2}$: أي ضغط قدره $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (تحقق: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). إذا استبدلنا الشعاع بضوء أزرق بنفس الشدة فإن الضغط يبقى دون تغيير.

مثال محلول. ليزر يشع $2.0\ \text{mW}$ من الضوء بطول موجي $650\ \text{nm}$. أوجد عدد الفوتونات التي يشعها في الثانية، والقوة الواقعة على سطح يمتص الشعاع بالكامل.

$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$، لذا المعدل هو $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. القوة هي الزخم الموصّل في الثانية: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (أو $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$، وهو نفس الشيء).

عندما يصطدم إشعاع كهرومغناطيسي ذا تردد كافٍ عالي بسطح معدن، يتم إطلاق إلكترونات. هذه الإلكترونات تسمى إلكترونات ضوئية، ويسمى هذا الظاهرة التأثير الكهروضوئي.

"اشرح ما يُقصد بالتأثير الكهروضوئي." إطلاق الإلكترونات من (سطح) معدن عند سقوط إشعاع كهرومغناطيسي ذي تردد كافٍ عالي عليه. علامتان: إطلاق الإلكترونات ومن سطح معدن مضاء بالإشعاع الكهرومغناطيسي (أو "عند تسليط الضوء عليه"). إنه الدليل الذي يقدمه المنهج الدراسي للطبيعة الجسيمية للإشعاع، لأن الموجة لا تستطيع تفسير ما يلي.

التردد العتبة ودالة الشغل

لكل معدن أقل تردد للفوتونات يسمى التردد العتبة $f_{0}$، وتحته لا يتم إطلاق أي إلكترونات بغض النظر عن سطوع الضوء. دالة الشغل $\Phi$ هي أقل طاقة مطلوبة لتحرير إلكترون من السطح:

للمعادن المختلفة دوال شغل مختلفة (تتراوح بين $2$–$5\ \text{eV}$).

تعريفات علامتين. طاقة دالة الشغل للمعدن هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لإزالة إلكترون من سطح المعدن. كلا الكلمتين "الحد الأدنى" و"من السطح" تحملان علامة: فالإلكترون الأعمق داخل المعدن يتطلب طاقة أكبر، ولهذا يعطي المعادلة طاقة حركية قصوى. التردد العتبة هو أقل تردد للإشعاع الذي تُنتج عنه إلكترونات ضوئية، وطول الموجة العتبة $\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ هو أطول طول موجة مقابلة: أطوال الموجة الأطول لا تفعل شيئاً.

مثال محلول. ضوء بطول موجي $400\ \text{nm}$ يسقط على أربعة معادن دوال شغلها هي: السيزيوم $2.1\ \text{eV}$، الصوديوم $2.3\ \text{eV}$، الزنك $4.3\ \text{eV}$، البلاتينيوم $5.6\ \text{eV}$. أيها يطلق إلكترونات ضوئية، وما هي طاقتها الحركية القصوى؟

طاقة الفوتون هي $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. الإطلاق يتطلب $hf \geq \Phi$، لذا السيزيوم ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) والصوديوم ($0.8\ \text{eV}$) يطلقان؛ أما الزنك والبلاتينيوم فلا يفعلان ذلك بغض_intensity的光 intensity. لجعل الزنك يطلق، يجب أن ينخفض الطول الموجي دون $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$، أي في نطاق الأشعة فوق البنفسجية، ولهذا يحتاج عرض الكلاستوسكوب لمصباح فوق بنفسجي على الزنك.

مثال محلول. صفيحة مغنيسيوم مصقولة في فراغ تطلق إلكترونات فقط عندما يكون تردد الأشعة فوق البنفسجية على الأقل $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. تم إضاءتها بتردد $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. أوجد دالة الشغل وأقصى سرعة للإلكترونات الضوئية.

$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). ثم $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$، لذا $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. اطرح الترددات قبل ضربها في $h$؛ لأن تقريب $hf$ و$\Phi$ بشكل منفصل يفقد رقماً معنوياً مهماً في الفرق الصغير.

معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي

يعطي فوتون واحد كل طاقته لإلكترون واحد. إذا كانت طاقة الفوتون $hf$ أكبر من دالة الشغل، يهرب الإلكترون بطاقة حركية تصل إلى حد أقصى:

مثال محلول. معدن له دالة شغل قدرها $2.0\ \text{eV}$. يسقط عليه ضوء مكون من فوتونات بطاقة $3.5\ \text{eV}$. أوجد الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية.

إذن الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات الضوئية تعتمد خطياً على التردد، وليس على السطوع.

قراءة الرسم البياني. اكتب المعادلة على الصورة $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: خط مستقيم ميله $h$، ومقطع $-\Phi$ على محور الطاقة ومقطع $f_{0} = \Phi/h$ على محور التردد. لذلك يُظهر الرسم البياني لمعدنين خطين متوازيين (نفس الميل $h$ لكل معدن)، والمعدن ذو دالة العمل الأكبر يقطع محور التردد بعيداً نحو اليمين؛ شدة الضوء لا تحرك أيًا من الخطين. هذه هي الطريقة التي يُقاس بها ثابت بلانك، ويتم منح علامات "ارسم الخط للمعدن Y" بدقة على هذين الميزتين فقط.

قياس الطاقة الحركية القصوى. في الخلية الضوئية تعبر الإلكترونات الضوئية الفراغ نحو صفيحة الجمع، والـتيار هو عدّ للإلكترونات في الثانية. اجعل صفيحة الجمع سالبة ويجب أن تصعد الإلكترونات تل جهدٍ؛ ارفع الجهد العكسي حتى يصل التيار إلى الصفر تماماً، وهو جهد الإيقاف $V_{\text{s}}$، عندها $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. نتيجتان تمت دراستهما: عند ثبات التردد، مضاعفة الشدة تضاعف التيار عند الجهد العكسي المنخفض لكنها تترك $V_{\text{s}}$ دون تغيير؛ رفع التردد يرفع $V_{\text{s}}$ لكن، عند ثبات الشدة، لا يرفع التيار.

لماذا يفشل النموذج الموجي

يتنبأ النموذج الموجي بأن السطوع يجب أن يحدد الطاقة الحركية للإلكترونات، وأن الانبعاث يجب أن يحدث عند أي تردد بشرط وجود وقت كافٍ. لكن التجارب تُظهر:

• لا انبعاث أسفل تردد العتبة، مهما كان السطوع.
• انبعاث فوري عند أو فوق العتبة، حتى عندما يكون خافتاً.
• تعتمد الطاقة الحركية القصوى على التردد، وليس السطوع.
• عدد الإلكترونات الضوئية (التيار) يعتمد على السطوع.

يشرح نموذج الفوتون ذلك: الضوء يصل كفوتونات كل منها طاقة $hf$. تفاعل فوتون-إلكترون إما أن يكون لديه طاقة كافية لإطلاق الإلكترون ($hf \geq \Phi$) أو لا.

لماذا الطاقة الحركية القصوى ثابتة بينما يتزايد التيار مع السطوع

الحزمة الأضيء من نفس التردد تحتوي على عدد أكبر من الفوتونات في الثانية، لكن كل فوتون لا يزال يحمل $hf$. لذا فإن الطاقة الحركية القصوى (KE) لأي إلكترون هي $hf - \Phi$ (تحددها $f$ فقط)، بينما تزداد معدل الانبعاث (التيار) مع عدد الفوتونات، أي مع السطوع. مضاعفة السطوع تضاعف التيار لكنها لا تغير الطاقة الحركية القصوى.

كتابة الشرح (سؤال ثلاثي القوائم). (1) يتفاعل كل فوتون مع إلكترون واحد وينقل له كل طاقته. (2) طاقة الفوتون $hf$ تعتمد فقط على التردد، لذا فإن الطاقة العظمى التي يمكن أن يغادر بها الإلكترون، $hf - \Phi$، ثابتة وتحددها الترددات. (3) زيادة الشدة عند نفس التردد تزيد من عدد الفوتونات في الثانية، مما يرفع عدد الإلكترونات المنبعثة في الثانية (تيار أكبر)، لكن كل إلكترون لا يزال يستقبل نفس الطاقة. بالمقابل، الموجة ستوزع طاقتها على السطح، لذا يجب أن تعطي الموجة الأضئع إلكترونات أسرع والموجة الخافتة تأخيراً لتجميع الطاقة؛ وهذا لا يحدث.

يعتبر التأثير الكهروضوئي دليلاً قوياً على الطبيعة الجسيمية للضوء. لكن التداخل (شق يونغ المزدوج، شبكة الحيود) والحيود يظهران طبيعتها الموجية. لذا فإن الضوء يمتلك كلاً من الجانب الموجي والجسيم — وهذا هو ثنائية موجة-جسيم.

"وصف ما يُقصد بثنائية موجة-جسيم" (درجتان). يمكن للإشعاع الكهرومغناطيسي (والmater) إظهار خصائص موجية مثل التداخل والحيود، وخصائص جسيمية مثل التأثير الكهروضوئي (أو، بالنسبة للمادة، التصادمات المتقطعة). إذا طُلب دليل واحد لكل طبيعة للإشعاع، قدم: الجسيمية: التأثير الكهروضوئي (تردد العتبة والانبعاث الفوري)؛ الموجية: الحيود أو التداخل (شق يونغ، شبكة حيود). أما بالنسبة للمادة، فالدليل الموجي هو حيود الإلكترونات.

فرضية دي برولي

إذا كانت الموجة يمكن أن تتصرف كجسيمات، ربما الجسيمات يمكن أن تتصرف كموجات. اقترح دي برولي أن أي جسيم متحرك له طول موجي دي برولي:

حيث $p = mv$. مثال: إلكترون بسرعة $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ له $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$، لذا $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — وهو قريب من مسافات الذرات.

"اذكر ما يُقصد بالطول الموجي لدي برولي." الطول الموجي المرتبط بجسيم متحرك، أو الطول الموجي للموجة المرتبطة بجسيم ذي زخم $p$، المعطى بواسطة $\lambda = h/p$ حيث $h$ هو ثابت بلانك. في "اذكر الصيغة ومعنى أي رمز آخر"، سمّ $h$ ثابت بلانك و$p$ زخم الجسيم. الطول الموجي صغير لأن $h$ صغير: كرة $0.10\ \text{kg}$ بسرعة $10\ \text{m s}^{-1}$ لها $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$، وهي أقل بكثير من أي شق أو مسافة شبكية، ولهذا لا تُظهر الأجسام اليومية ظواهر حيود.

حيود الإلكترونات

عند إطلاق الإلكترونات على شبكة بلورية (مثل الجرافيت الرقيق)، فإنها تُنتج نمط حيود يتكون من حلقات مضيئة على الشاشة — وهو ما تفعله الموجات ذات الطول الموجي $\lambda = h/p$ بالضبط. هذا دليل مباشر على الطبيعة الموجية للجسيمات (حيود الإلكترون): فالحيد خاصية للموجات فقط، ومع ذلك تتعرض الإلكترونات للحيد.

الإلكترون الأسرع يمتلك زخماً أكبر، مما يعني طولاً موجياً دبروغي أقصر، وبالتالي حيود أقل — فتتحرك الحلقات أقرب إلى بعضها. وإبطاء الإلكترونات يؤدي إلى تباعد الحلقات. للحساب: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$، ولإلكترون مُسارع عبر فرق جهد $V$، $E_{\text{K}} = eV$، إذن $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.

مثال محلول. يُسارع إلكترون من السكون عبر فرق جهد مقداره $2500\ \text{V}$. أوجد طوله الموجي دي برولي. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$، $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$، $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)

طاقة حركته هي $E_{\text{K}} = eV$، إذن $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:

هذا قريب من المسافة بين الذرات في البلورة، ولهذا السبب يحدث الحيود للإلكترونات عند الجرافيت.

استنتاج $\lambda$ لإلكترون مُسارع. إلكترون كتلته $m$ وشحنته $q$ مُسارع من السكون عبر فرق جهد $V$ يكتسب طاقة حركية $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$، إذن $v = \sqrt{2qV/m}$ و$p = mv = \sqrt{2mqV}$؛ ومنه $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. نتيجتان تطلبهما الامتحانات: زيادة $V$ تزيد الزخم وتُقصّر الطول الموجي، فتتقلص حلقات الحيود نحو المركز؛ وتضعيف الطول الموجي يتطلب أربعة أضعاف فرق الجهد.

وصف حيود الإلكترون (أربع علامات). (1) تُسارع الإلكترونات المنبعثة من خيط ساخن عبر فرق جهد عالٍ لتكوين حزمة. (2) تصطدم الحزمة بغشاء رقيق من الجرافيت متعدد البلورات؛ والمسافة المنتظمة لذرات الكربون، حوالي $10^{-10}\ \text{m}$، تعمل كمرشح حيود. (3) على شاشة فلورية، تُنتج الإلكترونات بقعة مركزية مضيئة محاطة بـحلقات متماثلة المحور. (4) الحلقات تمثل نمط حيود، والحيود خاصية موجية، لذا تتصرف الإلكترونات كموجات؛ وتتناسب نصف قطر الحلقات مع طول موجي $h/p$، مما يؤكد علاقة دبروغي. ارسم النمط كحلقات، لا كنقاط أو نمط تداخل. الحزمة الأسرع تعطي حلقات بنصف قطر أصغر.

في الذرة المعزولة، يمكن للإلكترونات أن تستقر فقط عند مستويات طاقة منفصلة معينة — ولا يمكن أن تكون في ما بينها. المستوى الأدنى هو الحالة الأرضية؛ والباقي هو الحالات المثارة.

وبالم约定، تُكتب energies سالبة، مع $E = 0$ للإلكترون الحر حديثاً من الذرة. للهيدروجين، الحالة الأرضية هي $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$؛ وتقترب المستويات الأعلى من الصفر.

الطيف الانبعاثي

عندما ينتقل إلكترون من مستوى أعلى $E_{2}$ إلى مستوى أدنى $E_{1}$، فإنه يُصدر فوتوناً واحداً بطاقة

(كلا الطاقتين سالبتان؛ وفرقهما موجب.) وبما أن المستويات منفصلة، فإن بعض طاقات الفوتونات فقط — وبالتالي بعض الأطوال الموجية — تنبعث. الطيف الانبعاثي هو مجموعة من خطوط مضيئة حادة على خلفية داكنة، خط واحد لكل انتقال. النمط هو "بصمة" للعنصر.

شرح طيف الخطوط (العلامة القياسية الأربعة). (1) يمكن للإلكترونات في الذرة المعزولة أن تشغل فقط مستويات طاقة منفصلة. (2) يسقط الإلكترون في حالة مثارة إلى مستوى أدنى، والطاقة التي يفقدها تُصدر على شكل فوتون واحد. (3) طاقة الفوتون تساوي الفرق بين المستويين، $hf = E_{2} - E_{1}$، لذا تُنتَج بعض الترددات (الأطوال الموجية) فقط. (4) كل انتقال ممكن يعطي خطاً واحداً؛ نفس المجموعة من المستويات تعطي نفس الخطوط دائماً، ولهذا يسبب الطيف تحديد العنصر. عند طلب مطابقة الخطوط بالانتقالات: أكبر فجوة طاقة تعطي خطاً ذو تردد أعلى وطول موجي أقصر.

*طيف انبعاث الهيدروجين هو مجموعة من الخطوط المضيئة الحادة على خلفية داكنة

*أطياف الانبعاث الحقيقية للعناصر: كل واحدة مجموعة فريدة من الخطوط المضيئة -- بصمة لذلك العنصر

الطيف الامتصاصي

عند مرور الضوء الأبيض عبر غاز بارد، يتم امتصاص الفوتونات whose energy exactly matches an upward transition. يظهر الضوء حيناً خطوطاً داكنة على خلفية مضيئة — طيف الامتصاص. تقع الخطوط الداكنة عند نفس الأطوال الموجية لخطوط الانبعاث لنفس الغاز.

شرح الخطوط الداكنة. الفوتونات التي تساوي طاقتها الفرق بين مستويين تُمتص، مما يرفع إلكتروناً إلى المستوى الأعلى؛ يسقط الإلكترون المُثار قريباً ويعيد انبعاث فوتون بنفس الطاقة، لكن باتجاه عشوائي، لذا لا يكاد يستمر ذلك الضوء في المسار الأصلي. الم剩余的 من الضوء الأبيض، الذي لا تطابق فوتوناته أي فجوة، يمر دون تغيير. ومن ثم تظهر خطوط داكنة عند الأطوال الموجية نفسها التي would يُشععها نفس الغاز: يظهر طيف الشمس خطوط الامتصاص للغازات الباردة في طبقاته الخارجية.

الحسابات

من أجل انتقال بين مستويين معلومين:

استخدم وحدات متسقة — حوّل eV إلى جول (× $1.60 \times 10^{-19}$) قبل إيجاد $\lambda$ بالمتر، أو استخدم $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ لتقدير سريع.

مثال محلول. المستويات الطاقة الأربعة الأولى للهيدروجين هي $-13.6$، $-3.40$، $-1.51$ و$-0.85\ \text{eV}$. أوجد أطوال الموجات للخطوط الثلاثة الناتجة عن الانتقالات نحو الحالة الأرضية، وعدد الخطوط التي يمكن أن تنتجها هذه المستويات الأربعة مجتمعة.

انتقال $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$، إذن $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$، $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$، $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: جميعها الأشعة فوق البنفسجية، وأكبر قفزة تعطي أقصر طول موجي. المستويات الأربعة تسمح بـ $4 \to 3$، $4 \to 2$، $4 \to 1$، $3 \to 2$، $3 \to 1$ و$2 \to 1$: ستة خطوط. الخط الأحمر المرئي للهيدروجين هو $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$، $656\ \text{nm}$. (الحساب بالجول: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$، $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)

مثال محلول. يصدر ليزر ضوءًا أحمر بطول موجي $650\ \text{nm}$ عندما تنخفض الإلكترونات من مستوى إلى آخر. أوجد الفارق الطاقي بين المستويين.

$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. الفارق الطاقي، وليس أي مستوى على حدة، يحدد اللون: ذرتان بمستويين مختلفين ولكن نفس الفارق الطاقي تشعان نفس الخط.

مثال محلول (الافناء). إلكترون وبوزيترون، يتحركان ببطء، يلتقيان ويتلفان، منتجين فوتونين متطابقين. أوجد طول موجي كل فوتون. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)

طاقة السكون لكل جسيم هي $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$)، وحفظ الزخم يوزع الطاقة بين فوتونين يتحركان في اتجاهين متعاكسين، لذا يحمل كل منهما $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$، أشعة غاما. (أي طاقة حركية كان يمتلكها الزوج تُضاف إلى طاقات الفوتونات.)

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• فوتون: $E = hf = hc/\lambda$، $p = E/c = h/\lambda$. استخدم $hc = 1240\ \text{eV nm}$ للتنقل بين الطول الموجي والطاقة بـ eV، ثم حوّل إلى جول فقط إذا تطلب الإجابة ذلك.
• معادلة الكهروضوء $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: الطاقة القصوى، فوتون واحد لكل إلكترون؛ بياني $E_{\text{K,max}}$ مقابل $f$ له ميل $h$ وقطاعات $f_{0}$ و$-\Phi$.
• الشدة تغير عدد الفوتونات في الثانية (التيار)؛ التردد يغير طاقة كل منها (الطاقة الحركية القصوى). احتفظ بهاتين الجملتين منفصلتين وستكتب كل شرح نفسه.
• أدلة: التأثير الكهروضوئي للجسيمات، والتداخل والحيود للموجات؛ حيود الإلكترون لطبيعة المادة كموجة، مع $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
• الطيف الخطي: مستويات منفصلة، فوتون واحد لكل انتقال، $hf = E_{2} - E_{1}$؛ أكبر فارق يعطي أقصر طول موجي؛ خطوط الامتصاص تقف حيث ستقف خطوط الانبعاث، لأن الضوء الممتص يُعاد انبعاثه في جميع الاتجاهات.
• ضغط الإشعاع: قوة $=$ فوتونات في الثانية $\times$ تغير الزخم لكل فوتون؛ $2p$ للمرآة، $p$ للممتص؛ يعتمد الضغط على الشدة وليس اللون.

أخطاء شائعة

• تعريف الفوتون بأنه "جسيم الضوء" بدون "كم/حزمة طاقة"، أو دالة الشغل بدون "الحد الأدنى" و"من السطح".
• القول بأن الضوء الأكثر سطوعًا يعطي إلكترونات كهروضوئية أسرع، أو أن الانبعاث يحدث بمرور الوقت تحت التردد العتبة.
• خلط eV والجول في معادلة واحدة؛ نسيان طرح دالة الشغل؛ استخدام $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ مع الطاقة الحركية القصوى بـ eV.
• كتابة طول موجي دي برولي لإلكترون مُسرَّع كـ $h/(mv)$ مع $v$ مُخمن، بدلاً من $h/\sqrt{2mqV}$.
• وصف حيود الإلكترون على أنه أشرطة مضيئة أو بقع؛ النمط عبارة عن حلقات متحدة المركز، وفرق الجهد الأعلى يجعلها أصغر.
• تحديد اتجاه الانتقال بشكل خاطئ: الانبعاث هو هبوط لمستوى أقل، والامتصاص هو صعود؛ طاقة الفوتون هي الفرق، ولا تكون أبدًا طاقة مستوى واحد.
• الادعاء بأن أكبر فارق طاقي يعطي أطول طول موجي.
• نسيان أن الفوتون المنعكس يتغير زخمه بمقدار $2p$، أو أن ضغط الضوء الأزرق بنفس شدة الضوء الأحمر هو نفسه.