English
The Hardy–Weinberg principle 哈迪-温伯格原理 lets you calculate the allele frequencies 等位基因频率 and genotype 基因型 frequencies in a population. It only holds true when there is a large population, mating is random, and there is no mutation, no migration and no natural selection.
Call the frequency of the dominant allele $p$ and the frequency of the recessive allele $q$. There are only two alleles, so:
$$p + q = 1.$$
The genotype frequencies then add up to 1, where $p^2$ is homozygous dominant, $2pq$ is heterozygous (the carriers), and $q^2$ is homozygous recessive:
$$p^2 + 2pq + q^2 = 1.$$
Worked example. A recessive condition affects $1$ in every $100$ people. Find the frequency of carriers.
Only the homozygous recessive genotype ($q^2$) shows the condition, so $q^2 = \tfrac{1}{100} = 0.01$, giving $q = \sqrt{0.01} = 0.1$. Then $p = 1 - q = 0.9$. The carriers are the heterozygotes:
$$2pq = 2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18.$$
So about $18\%$ of the population are carriers — far more than the $1\%$ who show the condition.
العربية
يمكّنك مبدأ هاردي-واينبرغ من حساب ترددات الأليلات وترددات النمط الجيني في تعداد سكاني. لا ينطبق إلا عندما يكون هناك تعداد سكاني كبير، وتزاوج عشوائي، ولا توجد طفرات، ولا هجرة، ولا انتخاب طبيعي.
ليكن تردد الأليل السائد $p$ وتردد الأليل المتنحي $q$. بما أن هناك أليلين فقط، فإننا نعلم أن:
$$p + q = 1.$$
تجمع ترددات النمط الجيني يساوي 1، حيث $p^2$ هو متماثل الأليلات السائد، و$2pq$ هو غير متماثل الأليلات (الحاملون)، و$q^2$ هو متماثل الأليلات المتنحي:
$$p^2 + 2pq + q^2 = 1.$$
مثال محلول. يؤثر شرط متنحي على $1$ من كل $100$ شخص. أوجد تردد الحاملين.
يظهر الشرط فقط النمط الجيني المتماثل الأليلات المتنحي ($q^2$)، لذا $q^2 = \tfrac{1}{100} = 0.01$، مما يعني $q = \sqrt{0.01} = 0.1$. ثم $p = 1 - q = 0.9$. الحاملون هم غير متماثلات الأليلات:
$$2pq = 2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18.$$
إذن حوالي $18\%$ من التعداد السكاني هم حاملون — أكثر بكثير من $1\%$ الذين يظهر عليهم الشرط.
*هاردي-واينبرغ: ترددات الأليل p و q تعطي ترددات النمط الجيني p²، 2pq، q²