提示
AP 微积分 BC 包含 AB 的全部内容,并增加参数方程、极坐标与向量值函数、高级积分技巧、反常积分、逻辑斯蒂增长,以及最大的一块——无穷数列与级数,含带误差界的泰勒与麦克劳林级数。
级数决定 BC 的成败。判敛法必须靠选择,而不是逐个试:看到一个级数,你应在几秒内知道它的形式指向哪种判别法,并能写出判别法名称、验证其适用条件。
BC 还会给出一个 AB 子分数,因此 AB 的内容始终是考点,不能放下。
笔记按 CED 顺序覆盖 AB 与 BC 内容,级数部分给足篇幅。公开历年真题在资料库中。由于 AB 子分数出自同一份卷子,AB 各单元在笔记中保持完整深度,而不是被简写掉。
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极限与连续性
观看课程- 1.1 微积分引入：变化能在某一瞬间发生吗？
- 1.2 定义极限与使用极限记号
- 1.3 从图像估计极限值
- 1.4 从表格估计极限值
- 1.5 利用极限的代数性质求极限
- 1.6 利用代数变形求极限
- 1.7 选择求极限的方法
- 1.8 利用夹逼定理求极限
- 1.9 联系极限的多种表示
- 1.10 探究间断点的类型
- 1.11 定义在某点的连续性
- 1.12 确认区间上的连续性
- 1.13 消除间断点
- 1.14 联系无穷极限与竖直渐近线
- 1.15 联系无穷远处的极限与水平渐近线
- 1.16 运用介值定理（IVT）
- 1.16 考试技巧
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2
微分：定义与基本性质
观看课程- 2.1 定义某点的平均变化率与瞬时变化率
- 2.2 定义函数的导数与使用导数记号
- 2.3 估计函数在某点的导数
- 2.4 联系可微性与连续性：判断导数何时存在与不存在
- 2.5 应用幂法则
- 2.6 导数法则：常数、和、差与常数倍
- 2.7 cos x、sin x、e^x 与 ln x 的导数
- 2.8 乘积法则
- 2.9 商法则
- 2.10 求正切、余切、正割与余割函数的导数
- 2.10 考试技巧
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3
微分：复合、隐式与反函数
观看课程- 3.1 链式法则
- 3.2 隐函数求导
- 3.3 反函数求导
- 3.4 反三角函数求导
- 3.5 选择求导数的方法
- 3.6 计算高阶导数
- 3.6 考试技巧
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4
微分在实际情境中的应用
观看课程- 4.1 在实际情境中解释导数的意义
- 4.2 直线运动：联系位置、速度与加速度
- 4.3 除运动之外的实际情境中的变化率
- 4.4 相关变化率引入
- 4.5 求解相关变化率问题
- 4.6 利用局部线性性与线性化近似函数值
- 4.7 利用洛必达法则求不定型极限
- 4.7 考试技巧
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5
微分的分析性应用
观看课程- 5.1 运用中值定理
- 5.2 极值定理、整体极值与局部极值以及临界点
- 5.3 确定函数递增或递减的区间
- 5.4 用一阶导数判别法确定相对（局部）极值
- 5.5 用候选点判别法确定绝对（整体）极值
- 5.6 确定函数在其定义域上的凹凸性
- 5.7 用二阶导数判别法确定极值
- 5.8 绘制函数及其导数的图像
- 5.9 联系函数、一阶导数与二阶导数
- 5.10 最优化问题引入
- 5.11 求解最优化问题
- 5.12 探究隐式关系的性态
- 5.12 考试技巧
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6
积分与变化的累积
观看课程- 6.1 探究变化的累积
- 6.2 用黎曼和近似面积
- 6.3 黎曼和、求和记号与定积分记号
- 6.4 微积分基本定理与累积函数
- 6.5 解释涉及面积的累积函数的性态
- 6.6 应用定积分的性质
- 6.7 微积分基本定理与定积分
- 6.8 求原函数与不定积分：基本法则与记号
- 6.9 用换元法积分
- 6.10 用长除法与配方法积分
- 6.11 用分部积分法积分
- 6.12 用线性部分分式积分
- 6.13 计算反常积分
- 6.14 选择求原函数的方法
- 6.14 考试技巧
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7
微分方程
观看课程- 7.1 用微分方程为情境建模
- 7.2 验证微分方程的解
- 7.3 绘制斜率场
- 7.4 利用斜率场进行推理
- 7.5 用欧拉法近似求解
- 7.6 用分离变量法求通解
- 7.7 用初始条件与分离变量法求特解
- 7.8 微分方程的指数模型
- 7.9 微分方程的逻辑斯谛模型
- 7.9 考试技巧
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8
积分的应用
观看课程- 8.1 求函数在区间上的平均值
- 8.2 用积分联系函数的位置、速度与加速度
- 8.3 在实际情境中运用累积函数与定积分
- 8.4 求以 x 为自变量表示的曲线之间的面积
- 8.5 求以 y 为自变量表示的曲线之间的面积
- 8.6 求相交多于两点的曲线之间的面积
- 8.7 用横截面求体积：正方形与矩形
- 8.8 用横截面求体积：三角形与半圆
- 8.9 圆盘法求体积：绕 x 轴或 y 轴旋转
- 8.10 圆盘法求体积：绕其他轴旋转
- 8.11 垫圈法求体积：绕 x 轴或 y 轴旋转
- 8.12 垫圈法求体积：绕其他轴旋转
- 8.13 光滑平面曲线的弧长与所经过的距离
- 8.13 考试技巧
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参数方程、极坐标与向量值函数
观看课程- 9.1 定义参数方程与其求导
- 9.2 参数方程的二阶导数
- 9.3 求参数方程给定曲线的弧长
- 9.4 定义向量值函数与其求导
- 9.5 向量值函数的积分
- 9.6 用参数方程与向量值函数求解运动问题
- 9.7 定义极坐标与在极坐标形式下求导
- 9.8 求极坐标区域的面积或单条极坐标曲线所围面积
- 9.9 求两条极坐标曲线所围区域的面积
- 9.9 考试技巧
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无穷数列与级数
观看课程- 10.1 定义收敛与发散的无穷级数
- 10.2 运用几何级数
- 10.3 判断发散的第 n 项检验
- 10.4 判断收敛的积分检验
- 10.5 调和级数与 p-级数
- 10.6 判断收敛的比较检验
- 10.7 判断收敛的交错级数检验
- 10.8 判断收敛的比值检验
- 10.9 判断绝对收敛或条件收敛
- 10.10 交错级数的误差界
- 10.11 求函数的泰勒多项式近似
- 10.12 拉格朗日误差界
- 10.13 幂级数的收敛半径与收敛区间
- 10.14 求函数的泰勒级数或麦克劳林级数
- 10.15 将函数表示为幂级数
- 10.15 考试技巧
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