Bức ảnh đầu tiên trong đời bạn có lẽ được chụp bằng âm thanh. Trước khi bạn sinh ra, một bác sĩ đã ấn một đầu dò nhỏ lên da mẹ bạn, và từ…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
24.1
Ultrasound · Siêu âm
Syllabus · Chương trình
English
understand that a piezo-electric crystal changes shape when a p.d. is applied across it and that the crystal generates an e.m.f. when its shape changes
understand how ultrasound waves are generated and detected by a piezoelectric transducer
understand how the reflection of pulses of ultrasound at boundaries between tissues can be used to obtain diagnostic information about internal structures
define the specific acoustic impedance of a medium as $Z = \rho c$, where $c$ is the speed of sound in the medium
use $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ for the intensity reflection coefficient of a boundary between two media
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of ultrasound in matter
Tiếng Việt
hiểu rằng một tinh thể áp điện thay đổi hình dạng khi có hiệu điện thế đặt lên nó và tinh thể tạo ra suất điện động khi hình dạng của nó thay đổi
hiểu cách sóng siêu âm được tạo ra và thu nhận bởi bộ đầu chuyển đổi áp điện
hiểu cách sự phản xạ của xung siêu âm tại ranh giới giữa các mô có thể được sử dụng để thu thập thông tin chẩn đoán về cấu trúc bên trong
định nghĩa trở kháng âm thanh riêng của môi trường là $Z = \rho c$, trong đó $c$ là tốc độ truyền âm trong môi trường đó
sử dụng $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ cho hệ số phản xạ cường độ của ranh giới giữa hai môi trường
nhớ và sử dụng $I = I_0 e^{-\mu x}$ cho sự giảm suy hao của siêu âm trong vật chất
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
Piezo-electric effect
A piezo-electric 压电 crystal changes shape a little when a p.d. is put across it, and the reverse: it makes an electromotive force 电动势 (e.m.f.) across itself when its shape is changed. Quartz and PZT are common examples. Two linked effects:
apply a p.d. → the crystal changes shape (used to make vibrations).
change the shape (a wave squeezes it) → an e.m.f. appears (used to detect vibrations).
Piezo-electric transducer
A transducer 换能器 uses this effect to both make and detectultrasound 超声波.
an alternating p.d. (a few MHz) makes the crystal vibrate at the same frequency, sending out longitudinal 纵波 waves above $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ for medical imaging).
the same crystal then detects: returning ultrasound makes it vibrate and produce an e.m.f.
Generating ultrasound (three marks). (1) An alternating p.d. is applied across the crystal. (2) The crystal changes shape, expanding and contracting at the frequency of the p.d., so it vibrates. (3) The p.d. is chosen at the crystal's resonant frequency, so the vibration is large and the crystal's faces push on the tissue, sending out a longitudinal wave of that frequency. Detecting ultrasound (two marks). The returning wave's pressure variations change the shape of the crystal; a changing shape generates an e.m.f. across it, alternating at the frequency of the wave, which is amplified and recorded. The same crystal is used for both, switched between transmitting and receiving.
So one transducer is both emitter and detector, switching between sending and listening.
Pulse-echo imaging
To see inside the body (pulse-echo 脉冲回波 imaging):
the transducer sends a short pulse into the body.
at each tissue boundary, part of the pulse is reflected and part goes on.
the transducer detects each reflected pulse.
the time delay gives the depth: $d = c t / 2$ (there and back). The echo's amplitude gives the strength of the reflection.
Worked example. An ultrasound pulse returns to the transducer $60\ \mu\text{s}$ after it was sent. The speed of sound in the tissue is $1500\ \text{m s}^{-1}$. Find the depth of the reflecting boundary.
The pulse travels there and back, so $d = \dfrac{ct}{2}$:
A coupling gel 耦合剂 is put between the transducer and the skin to push out the air; without it almost all the ultrasound would reflect at the skin–air boundary and never enter the body.
"Outline the use of ultrasound to obtain diagnostic information" (four marks). (1) A pulse of ultrasound is sent into the body by the transducer, which is coupled to the skin with gel. (2) At each boundary between tissues part of the pulse is reflected; the reflected pulse returns to the transducer and is detected. (3) The time delay between emission and echo, with the speed of sound, gives the depth of the boundary ($d = ct/2$). (4) The intensity of the echo, set by the change in acoustic impedance at the boundary, shows what kind of boundary it is. Sweeping the transducer, or using an array, builds up an image.
Why pulses, and why megahertz. The transducer sends a short pulse and then listens: the echo from every boundary must arrive before the next pulse leaves, otherwise echoes from different pulses could not be told apart, and the crystal cannot transmit and receive at the same moment. The frequency is a compromise: a higher frequency means a shorter wavelength and so finer detail (resolution 分辨率), but it is attenuated more strongly, so a deep organ needs a lower frequency than a shallow one. Typical medical scanning uses $1$–$15\ \text{MHz}$, wavelengths of a fraction of a millimetre in tissue.
Specific acoustic impedance
The specific acoustic impedance 声阻抗 of a medium is
$$Z = \rho c,$$
where $\rho$ is the density 密度 and $c$ the speed of sound. Unit: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Bone has large $Z$; air has small $Z$; soft tissue is in between.
Worked example. Find the specific acoustic impedance of soft tissue. (Density $1060\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $1540\ \text{m s}^{-1}$.)
The definition (two marks).The specific acoustic impedance of a medium is the product of its density and the speed of sound in it. Both quantities must be named; "how hard sound finds it to pass" scores nothing. Because $Z$ combines density and speed, two media with very different densities can still have similar $Z$ (water and soft tissue), and it is $Z$, not density alone, that decides how much sound reflects.
Reflection at a boundary
At a boundary between media of impedance $Z_{1}$ and $Z_{2}$, the intensity reflection coefficient 强度反射系数 (fraction reflected) is
very different impedances: almost all is reflected (skin/air — hence the gel).
very similar impedances: almost nothing is reflected, so the boundary cannot be seen.
best for imaging: different enough to give an echo, but not so different that nothing passes on.
Worked example (why gel). Air: density $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Soft tissue: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Find the intensity reflection coefficient at an air–tissue boundary and at a gel–tissue boundary.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Air–tissue: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ of the intensity reflects and only $0.1\%$ enters the body. Gel–tissue: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: only $0.2\%$ reflects. So the gel, whose impedance is close to that of skin, replaces the air layer that would otherwise reflect nearly everything, and almost all of the pulse enters the body (and the echoes can get back out again by the same route).
Worked example. Water: density $1000\ \text{kg m}^{-3}$, speed $1480\ \text{m s}^{-1}$. Glass: density $2500\ \text{kg m}^{-3}$, speed $5600\ \text{m s}^{-1}$. What fraction of the intensity is reflected at a water–glass boundary?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coefficient $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: two-thirds reflected, one-third transmitted. Working in units of $10^{6}$ keeps the arithmetic clean, since the ratio is what matters. A steel implant in tissue ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) gives $0.87$: nearly all the pulse reflects from its surface, so nothing behind it can be imaged, but the implant itself shows up very brightly.
Attenuation
As ultrasound goes through tissue, its intensity falls with distance:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
where $\mu$ is the attenuation coefficient 衰减系数 (unit $\text{m}^{-1}$). The same form applies to X-rays.
Worked example (an echo's intensity). A pulse of intensity $I_{0}$ passes through $4.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $0.50\ \text{cm}^{-1}$ to a boundary whose intensity reflection coefficient is $0.010$. Find the intensity of the echo returning to the transducer, as a fraction of $I_{0}$.
To the boundary: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Reflected: $\times 0.010$. Back through the same $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ again. Echo: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, about $0.02\%$. Two things the examiner checks: the tissue is crossed twice, and the reflection coefficient multiplies the intensity at the boundary, not $I_{0}$. This is why echoes from deep boundaries are amplified more than shallow ones before display.
Tiếng Việt
Hiệu ứng áp điện
Một tinh thể áp điện thay đổi hình dạng một chút khi có hiệu điện thế đặt vào hai đầu, và ngược lại: nó tạo ra hiệu điện động (e.m.f.) trên chính nó khi hình dạng bị biến đổi. Quartz và PZT là những ví dụ phổ biến. Hai hiệu ứng liên quan:
Đặt hiệu điện thế làm biến dạng tinh thể; ép nó tạo ra hiệu điện thế
đặt hiệu điện thế. → tinh thể thay đổi hình dạng (dùng để tạo dao động).
thay đổi hình dạng (sóng nén nó) → xuất hiện e.m.f. (dùng để dò dao động).
Bộ chuyển đổi áp điện
Một bộ chuyển đổi sử dụng hiệu ứng này để vừa tạo vừa phát hiệnsiêu âm.
Một hiệu điện thế xoay chiều (vài MHz) khiến tinh thể dao động ở cùng tần số, phát ra sóng dọc vượt $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ cho chụp ảnh y khoa).
Tinh thể đó sau đó phát hiện: siêu âm quay trở lại khiến nó dao động và tạo ra e.m.f.
Tạo siêu âm (ba điểm). (1) Đặt hiệu điện thế xoay chiều qua tinh thể. (2) Tinh thể thay đổi hình dạng, dãn nở và co lại theo tần số của hiệu điện thế, nên nó dao động. (3) Hiệu điện thế được chọn ở tần số cộng hưởng của tinh thể, nên dao động lớn và mặt tinh thể đẩy vào mô, phát ra sóng dọc có tần số đó. Phát hiện siêu âm (hai điểm). Biến thiên áp suất của sóng quay trở lại làm thay đổi hình dạng tinh thể; hình dạng thay đổi tạo ra e.m.f. trên nó, xen kẽ theo tần số của sóng, sau đó được khuếch đại và ghi lại. Cùng một tinh thể được dùng cho cả hai việc, chuyển đổi giữa phát và nhận.
Vì vậy, một bộ chuyển đổi vừa là máy phát vừa là máy thu, chuyển đổi giữa gửi và nghe.
Bộ chuyển đổi áp điện vừa gửi vừa nhận siêu âm bằng tinh thể dao động
Chụp ảnh phản xạ xung
Để nhìn thấy bên trong cơ thể (chụp ảnh phản xạ xung):
bộ chuyển đổi gửi một xung ngắn vào cơ thể.
tại mỗi ranh giới mô, một phần xung bị phản xạ và phần còn lại tiếp tục đi.
bộ chuyển đổi phát hiện từng xung phản xạ.
độ trễ thời gian cho biết độ sâu: $d = c t / 2$ (đi và về). Biên độ của echo cho biết độ mạnh của sự phản xạ.
Ví dụ minh họa. Một xung siêu âm quay trở lại bộ chuyển đổi sau $60\ \mu\text{s}$ kể từ khi được gửi. Tốc độ truyền âm trong mô là $1500\ \text{m s}^{-1}$. Tìm độ sâu của ranh giới phản xạ.
Một hình siêu âm thực — hình quạt đến từ bộ chuyển đổi quét qua cơ thể. Mỗi chấm sáng là echo từ ranh giới giữa các mô, và độ sâu của nó đã được tính toán từ độ trễ thời gian của echo, đúng như trong ví dụ minh họa ở trên
Một gel kết hợp được bôi giữa bộ chuyển đổi và da để đẩy khí ra ngoài; nếu không thì hầu hết siêu âm sẽ bị phản xạ tại ranh giới da-khí và không bao giờ xâm nhập vào cơ thể.
A-scan cho thấy xung truyền và các echo từ mỗi ranh giới mô
"Nêu cách sử dụng siêu âm để thu thập thông tin chẩn đoán" (bốn điểm). (1) Một xung siêu âm được gửi vào cơ thể bởi bộ chuyển đổi, được耦合 với da bằng gel. (2) Tại mỗi ranh giới giữa các mô, một phần xung bị phản xạ; xung phản xạ quay trở lại bộ chuyển đổi và được phát hiện. (3) Độ trễ thời gian giữa lúc phát và echo, kết hợp với tốc độ âm thanh, cho biết độ sâu của ranh giới ($d = ct/2$). (4) Cường độ của echo, phụ thuộc vào sự thay đổi trở kháng âm học tại ranh giới, cho biết loại ranh giới đó là gì. Quét bộ chuyển đổi, hoặc sử dụng mảng, sẽ dựng lên hình ảnh.
Tại sao lại dùng xung, và tại sao lại dùng megahertz. Bộ chuyển đổi gửi một xung ngắn rồi lắng nghe: echo từ mọi ranh giới phải đến trước xung tiếp theo rời đi, nếu không echo từ các xung khác nhau sẽ không phân biệt được, và tinh thể không thể vừa phát vừa nhận cùng lúc. Tần số là sự thỏa hiệp: tần số cao hơn có nghĩa là bước sóng ngắn hơn và do đó chi tiết tốt hơn (độ phân giải), nhưng nó bị suy hao mạnh hơn, nên các cơ quan sâu cần tần số thấp hơn so với các cơ quan nông. Siêu âm y khoa thường dùng $1$–$15\ \text{MHz}$, với bước sóng chỉ một phần milimet trong mô.
Trở kháng âm học riêng
Trở kháng âm học riêng của một môi trường là
$$Z = \rho c,$$
trong đó $\rho$ là mật độ và $c$ là tốc độ âm thanh. Đơn vị: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Xương có $Z$ lớn; khí có $Z$ nhỏ; mô mềm nằm ở mức trung bình.
Ví dụ minh họa. Tính trở kháng âm học riêng của mô mềm. (Mật độ $1060\ \text{kg m}^{-3}$, tốc độ âm thanh $1540\ \text{m s}^{-1}$.)
Định nghĩa (hai điểm).Trở kháng âm thanh riêng của một môi trường là tích của mật độ và tốc độ truyền âm trong môi trường đó. Cả hai đại lượng này đều phải được nêu rõ; "sự khó khăn mà âm thanh gặp phải khi truyền qua" sẽ không được tính điểm. Vì $Z$ kết hợp cả mật độ và tốc độ, hai môi trường có mật độ rất khác nhau vẫn có thể có $Z$ tương tự nhau (ví dụ: nước và mô mềm), và chính $Z$, chứ không chỉ riêng mật độ, mới quyết định lượng âm thanh bị phản xạ.
Phản xạ tại mặt phân cách
Tại mặt phân cách giữa hai môi trường có trở kháng $Z_{1}$ và $Z_{2}$, hệ số phản xạ cường độ (phân số năng lượng bị phản xạ) là:
trở kháng rất khác nhau: gần như toàn bộ năng lượng bị phản xạ (da/không khí — do đó cần dùng gel).
trở kháng rất tương tự: gần như không có gì bị phản xạ, nên mặt phân cách không thể nhìn thấy.
tốt nhất cho hình ảnh: đủ khác biệt để tạo ra tín hiệu vang, nhưng không quá khác biệt đến mức không còn năng lượng truyền qua.
Tại mặt phân cách, một phần xung bị phản xạ và một phần truyền qua — sự chênh lệch trở kháng càng lớn thì tiếng vang càng lớn
Ví dụ minh họa (tại sao cần dùng gel). Không khí: mật độ $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, tốc độ truyền âm $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Mô mềm: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Tìm hệ số phản xạ cường độ tại mặt phân cách không khí–mô và tại mặt phân cách gel–mô.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Không khí–mô: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ cường độ bị phản xạ và chỉ có $0.1\%$ đi vào cơ thể. Gel–mô: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: chỉ có $0.2\%$ bị phản xạ. Do đó, gel có trở kháng gần bằng da thay thế lớp không khí vốn sẽ phản xạ gần như toàn bộ, giúp hầu hết xung đi vào cơ thể (và các tiếng vang cũng có thể quay lại theo cùng một đường).
Ví dụ minh họa. Nước: mật độ $1000\ \text{kg m}^{-3}$, tốc độ truyền âm $1480\ \text{m s}^{-1}$. Thủy tinh: mật độ $2500\ \text{kg m}^{-3}$, tốc độ truyền âm $5600\ \text{m s}^{-1}$. Phân số cường độ bị phản xạ tại mặt phân cách nước–thủy tinh là bao nhiêu?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Hệ số $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: hai phần ba bị phản xạ, một phần_scó truyền qua. Tính toán trong đơn vị $10^{6}$ giúp phép toán gọn gàng hơn, vì chỉ cần quan tâm đến tỉ số. Một bộ cấy ghép thép trong mô ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) tạo ra $0.87$: gần như toàn bộ xung phản xạ từ bề mặt của nó, do đó không có vùng nào phía sau được hiển thị, nhưng bản thân bộ cấy ghép hiện lên rất sáng.
Sự suy giảm
Khi siêu âm truyền qua mô, cường độ giảm theo khoảng cách:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
trong đó $\mu$ là hệ số suy giảm (đơn vị $\text{m}^{-1}$). Công thức tương tự áp dụng cho tia X.
Cường độ giảm theo hàm mũ theo độ dày; hệ số suy giảm càng lớn (như xương) thì độ giảm càng nhanhMột tiếng vang, ba yếu tố: suy giảm khi đi vào, phản xạ, suy giảm khi quay ra. Màng mô được đi qua hai lần, nên số mũ tăng gấp đôi
Ví dụ minh họa (cường độ của một tiếng vang). Một xung có cường độ $I_{0}$ truyền qua $4.0\ \text{cm}$ mô có hệ số suy giảm $0.50\ \text{cm}^{-1}$ đến một mặt phân cách có hệ số phản xạ cường độ là $0.010$. Tìm cường độ của tiếng vang quay về đầu dò, dưới dạng tỷ lệ so với $I_{0}$.
Đến biên: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Phản xạ: $\times 0.010$. Quay lại qua cùng một $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ lần nữa. Tín hiệu hồi âm: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, khoảng $0.02\%$. Hai điểm mà giám khảo kiểm tra: mô được đi qua hai lần, và hệ số phản xạ nhân vào cường độ tại biên, chứ không phải $I_{0}$. Đây là lý do tại sao các tín hiệu hồi âm từ các biên sâu được khuếch đại nhiều hơn trước khi hiển thị so với các biên nông.
Explore · Khám phá
Ultrasound scan route · Quy trình quét siêu âm
Follow a pulse from transducer to echo image. · Theo dõi xung từ đầu dò đến hình ảnh phản xạ.
explain that X-rays are produced by electron bombardment of a metal target and calculate the minimum wavelength of X-rays produced from the accelerating p.d.
understand the use of X-rays in imaging internal body structures, including an understanding of the term contrast in X-ray imaging
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of X-rays in matter
understand that computed tomography (CT) scanning produces a 3D image of an internal structure by first combining multiple X-ray images taken in the same section from different angles to obtain a 2D image of the section, then repeating this process along an axis and combining 2D images of multiple sections
Tiếng Việt
giải thích rằng tia X được tạo ra do va chạm electron vào mục tiêu kim loại và tính bước sóng tối thiểu của tia X tạo ra từ hiệu điện thế gia tốc
hiểu việc sử dụng tia X trong chụp ảnh cấu trúc cơ thể bên trong, bao gồm cả hiểu biết về khái niệm độ tương phản trong chụp ảnh tia X
nhớ và sử dụng $I = I_0 e^{-\mu x}$ cho sự giảm suy hao của tia X trong vật chất
hiểu rằng chụp cắt lớp vi tính (CT) tạo ra hình ảnh 3D của cấu trúc bên trong bằng cách trước tiên kết hợp nhiều hình ảnh tia X được chụp cùng một mặt cắt từ các góc khác nhau để thu được hình ảnh 2D của mặt cắt, sau đó lặp lại quá trình này dọc theo một trục và kết hợp các hình ảnh 2D của nhiều mặt cắt
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
Production
X-rays come from an X-ray tube X射线管:
a heated cathode 阴极 emits electrons by thermionic emission 热电子发射.
a high p.d. (tens to hundreds of kV) accelerates the electrons across a vacuum 真空 to a metal target 靶 (the anode 阳极, often tungsten 钨).
the electrons hit the target and slow sharply. Most of their kinetic energy 动能 becomes heat; a small part is emitted as X-ray photons 光子 (Bremsstrahlung 轫致辐射, "braking radiation"). Some electrons knock out inner electrons of the metal atoms, and the refilling emits characteristic 特征 X-ray lines.
"Explain how X-rays are produced" (four marks). (1) Electrons are emitted from a heated filament (cathode) by thermionic emission. (2) They are accelerated through a high potential difference (tens of kV) across an evacuated tube towards a metal target (the anode). (3) They decelerate rapidly when they strike the target, and (4) the kinetic energy lost is emitted as X-ray photons (with most of it becoming heat in the target, which is why the anode is cooled or rotated).
Controlling the beam. The intensity (energy per unit area per second) is set by the number of electrons hitting the target per second, so it is controlled by the filament current (a hotter filament emits more electrons); the hardness 硬度, meaning the penetrating power, is set by the photon energies, so it is controlled by the accelerating p.d.: a larger p.d. gives higher-energy, shorter-wavelength, more penetrating X-rays. A metal filter removes the softest X-rays, which would be absorbed in the patient's skin without reaching the detector.
Worked example (heating of the target). In a tube run at $75\ \text{kV}$ the electron beam current is $30\ \text{mA}$ and $99\%$ of the electrons' energy becomes heat in a tungsten target of mass $15\ \text{g}$ (specific heat capacity $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Find the rate of temperature rise if no heat were lost.
Power delivered $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; heating power $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Then $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, so $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. A target would melt within seconds, which is why exposures are short and anodes rotate to spread the heat.
Minimum wavelength
The most energy one X-ray photon can have is the full kinetic energy of one accelerated electron, lost in a single event. For accelerating p.d. $V$, the KE is $eV$, so
This is the short-wavelength cut-off. The continuous Bremsstrahlung spectrum tails off above $\lambda_{\text{min}}$, with sharp characteristic peaks set by the target metal.
Worked example (minimum wavelength). Electrons are accelerated through $75\ \text{kV}$. Find the maximum photon energy and the minimum wavelength of the X-rays.
Maximum energy $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (or $0.075\ \text{MeV}$). Then $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. The maximum photon momentum is $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Doubling the p.d. halves the minimum wavelength.
Explaining the shape of the spectrum. The spectrum is continuous because each electron may lose any fraction of its energy in one or several decelerations, so photons of every energy up to the maximum are produced. It has a sharp cut-off at $\lambda_{\text{min}}$ because a photon cannot carry more energy than one electron has, $eV$, and that happens only when an electron loses all its energy in a single event. The peaks are characteristic of the target metal: an incoming electron knocks an inner electron out of a target atom, and an outer electron falls into the vacancy, emitting a photon whose energy is the difference between the two levels (Topic 22).
Imaging with X-rays
X-rays pass through the patient onto a detector. Tissues that attenuate 衰减 more (bone, high $Z$) cast a stronger shadow and look lighter; tissues that attenuate less (soft tissue, lung) look darker.
The contrast 对比度 is the difference in attenuation between tissues. A contrast medium 造影剂 (e.g. a barium meal) can be given to make soft tissues stand out.
Sharpness and contrast.Sharpness 清晰度 is how well defined the edges of structures are in the image: a small X-ray source (a small spot on the target), a stationary patient and a detector close to the patient all improve it. Contrast is the difference in degree of blackening (or brightness) between neighbouring regions of the image, produced by a difference in attenuation. The two are independent: an image can be sharp but have poor contrast, or the reverse.
"Explain why X-ray images of internal structures have good contrast." Bone and soft tissue have very different attenuation coefficients, so equal thicknesses transmit very different intensities and the detector is exposed very differently behind each. Where two soft tissues have similar coefficients (the stomach and its surroundings), a contrast medium with a high attenuation coefficient, such as barium, is swallowed or injected to outline one of them. Using a lower p.d. (softer X-rays) also increases contrast, at the cost of a larger dose.
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of soft tissue ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) in one region of the body and $3.0\ \text{cm}$ of bone ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) in another. Compare the transmitted intensities.
Soft tissue: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Bone: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. The soft-tissue region receives more than three times the exposure of the bone region, so the bone appears white and the tissue dark. The ratio of exposures, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, grows with thickness: contrast improves for thicker structures, but so does the total attenuation.
Attenuation law
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Higher-energy X-rays penetrate further (smaller $\mu$); bone has a much larger $\mu$ than soft tissue. To find the thickness for a given fraction, take logs: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. The half-value thickness 半值厚度$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ halves the intensity (like half-life in decay).
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Find the fraction of the intensity that gets through.
Worked example (percentage absorbed). X-rays pass through $2.8\ \text{cm}$ of a medium with attenuation coefficient $1.4\ \text{cm}^{-1}$. What percentage of the X-ray energy is absorbed?
Transmitted fraction $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, so $98\%$ is absorbed. The question asks for what is absorbed, not what gets through: read it twice. The half-value thickness here is $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, so $2.8\ \text{cm}$ is $5.6$ half-value thicknesses and $(1/2)^{5.6} = 0.02$ checks the answer.
Worked example (two layers). A beam of intensity $I_{0}$ passes through $2.0\ \text{cm}$ of material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) and then $1.5\ \text{cm}$ of material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Find the transmitted intensity.
The exponentials multiply: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Add the exponents ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); never add the thicknesses or the coefficients. The order of the layers makes no difference to the total transmitted intensity.
Computed tomography (CT)
A computed tomography 计算机断层扫描 (CT) scan builds a 3-D image:
the tube and detectors rotate around the patient, taking many images of one thin slice from different angles.
a computer combines these into a 2-D cross-section of the slice.
the patient is moved along, and the next slice is imaged.
the slices are stacked into a 3-D image.
CT shows far more than a single X-ray, because overlapping soft tissues are separated by the many-angle reconstruction.
"Explain how CT scanning produces a three-dimensional image" (five marks). (1) The X-ray tube (and a ring of detectors) rotates around the patient, so that (2) many X-ray images of one slice (section) are taken from different angles. (3) A computer combines them to produce a two-dimensional image of that slice. (4) The patient is moved and the process is repeated for successive slices. (5) The slices are combined to build a 3-D image, which can be rotated and viewed from any angle. Purpose: to image a section of the body without the overlapping of structures that a single X-ray suffers, revealing structures that would be hidden and their positions in depth. The price is a much larger dose than a single X-ray.
Tiếng Việt
Sản sinh
Tia X được tạo ra từ một buồng tia X X:
một catốt nung nóng phát ra electron thông qua phát xạ nhiệt điện tử.
một hiệu điện thế cao (vài chục đến vài trăm kV) gia tốc các electron qua chân không đến một mục tiêu kim loại (anot, thường là vonfram).
các electron va chạm vào mục tiêu và giảm tốc đột ngột. Phần lớn động năng chuyển hóa thành nhiệt; một phần nhỏ được phát ra dưới dạng photon tia X (tia phanh hoặc Bremsstrahlung). Một số electron đánh bật electron lớp trong của nguyên tử kim loại, và sự lấp đầy các lỗ trống này phát ra các vạch tia X đặc trưng.
Trong buồng tia X, electron từ catốt nung nóng được gia tốc va vào anot kim loại
"Giải thích cách sản sinh tia X" (bốn điểm). (1) Electron được phát ra từ sợi dây filament (catốt) nung nóng thông qua phát xạ nhiệt điện tử. (2) Chúng được gia tốc qua một hiệu điện thế cao (vài chục kV) trong ống hút chân không hướng về phía mục tiêu kim loại (anot). (3) Chúng giảm tốc nhanh chóng khi va chạm vào mục tiêu, và (4) động năng bị mất được phát ra dưới dạng photon tia X (phần lớn chuyển hóa thành nhiệt trong mục tiêu, do đó anot được làm mát hoặc quay).
Kiểm soát chùm tia.Cường độ (năng lượng trên đơn vị diện tích mỗi giây) được xác định bởi số lượng electron va chạm vào mục tiêu mỗi giây, do đó nó được điều khiển bởi dòng điện dây tóc (dây tóc nóng hơn sẽ phát ra nhiều electron hơn); độ cứng, tức là khả năng xuyên thấu, được xác định bởi năng lượng photon, nên nó được điều khiển bởi hiệu điện thế tăng tốc: hiệu điện thế lớn hơn tạo ra tia X có năng lượng cao hơn, bước sóng ngắn hơn và khả năng xuyên thấu tốt hơn. Bộ lọc kim loại loại bỏ các tia X "mềm" nhất, vốn sẽ bị hấp thụ bởi da bệnh nhân mà không đến được máy dò.
Ví dụ minh họa (gia nhiệt mục tiêu). Trong một ống hoạt động ở $75\ \text{kV}$, dòng điện chùm electron là $30\ \text{mA}$ và $99\%$ năng lượng của các electron chuyển thành nhiệt trong một mục tiêu vonfram có khối lượng $15\ \text{g}$ (nhiệt dung riêng $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Tìm tốc độ gia tăng nhiệt độ nếu không có sự thất thoát nhiệt nào.
Công suất cung cấp $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; công suất làm nóng $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Khi đó $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, suy ra $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Một mục tiêu sẽ nóng chảy trong vài giây, đó là lý do tại sao thời gian chụp phải ngắn và anode quay để phân tán nhiệt.
Bước sóng tối thiểu
Năng lượng tối đa mà một photon tia X có thể mang theo chính là toàn bộ động năng của một electron đã được tăng tốc, bị mất đi trong một lần tương tác duy nhất. Với hiệu điện thế tăng tốc $V$, động năng là $eV$, nên
Đây là ngưỡng cắt ngắn bước sóng. Phổ Bremsstrahlung liên tục kéo dài về phía bước sóng dài hơn $\lambda_{\text{min}}$, kèm theo các đỉnh đặc trưng sắc nét được tạo bởi kim loại mục tiêu.
Phổ tia X điển hình — đường cong Bremsstrahlung liên tục bị cắt ở $\lambda_0$, kèm theo các đỉnh đặc trưng sắc nét
Ví dụ minh họa (bước sóng tối thiểu). Electron được tăng tốc qua $75\ \text{kV}$. Tìm năng lượng photon tối đa và bước sóng tối thiểu của tia X.
Năng lượng tối đa $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (hoặc $0.075\ \text{MeV}$). Sau đó $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. Động lượng photon tối đa là $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Gấp đôi hiệu điện thế sẽ làm giảm một nửa bước sóng tối thiểu.
Giải thích hình dạng phổ. Phổ là liên tục vì mỗi electron có thể mất bất kỳ phần năng lượng nào trong một hoặc nhiều lần giảm tốc, do đó các photon có mọi mức năng lượng từ thấp đến mức tối đa đều được tạo ra. Phổ có một ngưỡng cắt sắc nét tại $\lambda_{\text{min}}$ vì một photon không thể mang nhiều năng lượng hơn số năng lượng mà một electron sở hữu, $eV$, và điều này chỉ xảy ra khi một electron mất hết năng lượng của mình trong một sự kiện duy nhất. Các đỉnh là đặc trưng cho kim loại mục tiêu: một electron tới va đập vào một electron lớp trong của nguyên tử mục tiêu, khiến một electron lớp ngoài rơi vào khoảng trống, phát ra một photon có năng lượng bằng hiệu giữa hai mức năng lượng (Chủ đề 22).
Chụp ảnh bằng tia X
Tia X đi qua cơ thể bệnh nhân đến máy dò. Các mô chủ yếu hấp thụ mạnh hơn (xương, mật độ cao $Z$) tạo bóng đậm hơn và trông sáng hơn; các mô hấp thụ ít hơn (mô mềm, phổi) trông tối hơn.
Độ tương phản là sự khác biệt về độ hấp thụ giữa các mô. Một chất tạo tương phản (ví dụ như barium meal) có thể được đưa vào để làm nổi bật các mô mềm.
X-quang ngực thực tế: xương dày hấp thụ nhiều tia X và trông màu trắng; phổi chứa đầy khí cho tia X đi qua và trông tối
Độ rõ nét và độ tương phản.Độ rõ nét là mức độ xác định rõ ràng của các cạnh cấu trúc trong hình ảnh: nguồn tia X nhỏ (một điểm nhỏ trên mục tiêu), bệnh nhân đứng yên và máy dò đặt gần bệnh nhân đều cải thiện độ rõ nét. Độ tương phản là sự khác biệt về mức độ đen (hoặc độ sáng) giữa các vùng lân cận trong hình ảnh, được tạo ra bởi sự khác biệt về độ hấp thụ. Hai yếu tố này độc lập với nhau: một bức ảnh có thể rất rõ nét nhưng có độ tương phản kém, hoặc ngược lại.
Độ tương phản là sự khác biệt về độ hấp thụ: xương hấp thụ mạnh hơn mô mềm khoảng ba lần mỗi cm, do đó cùng độ dày sẽ tạo ra mức phơi nhiễm rất khác nhau
"Giải thích tại sao hình ảnh X-quang các cấu trúc bên trong có độ tương phản tốt." Xương và mô mềm có hệ số hấp thụ rất khác nhau, nên cùng độ dày sẽ truyền qua các cường độ rất khác nhau và máy dò nhận được mức phơi nhiễm rất khác nhau sau mỗi loại. Nơi hai mô mềm có hệ số hấp thụ tương tự (dạ dày và môi trường xung quanh nó), một chất tạo tương phản có hệ số hấp thụ cao, chẳng hạn như barium, được nuốt hoặc tiêm vào để phác thảo ranh giới của một trong chúng. Sử dụng hiệu điện thế thấp hơn (tia X "mềm" hơn) cũng làm tăng độ tương phản, nhưng代价 là liều lượng radiation sẽ lớn hơn.
Ví dụ minh họa. Tia X đi qua $3.0\ \text{cm}$ mô mềm ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) ở một vùng cơ thể và $3.0\ \text{cm}$ xương ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) ở vùng khác. So sánh cường độ truyền qua.
Mô mềm: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Xương: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. Vùng mô mềm nhận được mức phơi nhiễm lớn hơn gấp ba lần so với vùng xương, nên xương trông màu trắng và mô tối. Tỷ lệ phơi nhiễm, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, tăng theo độ dày: độ tương phản cải thiện đối với các cấu trúc dày hơn, nhưng tổng độ hấp thụ cũng tăng theo.
Định luật hấp thụ
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Tia X năng lượng cao hơn xuyên sâu hơn ($\mu$ nhỏ hơn); xương có $\mu$ lớn hơn nhiều so với mô mềm. Để tìm độ dày cho một tỷ lệ nhất định, hãy lấy logarit: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. Độ dày giá trị nửa$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ làm giảm một nửa cường độ (giống như chu kỳ bán rã trong sự phân rã).
Ví dụ minh họa. tia X đi qua $3.0\ \text{cm}$ mô có hệ số suy giảm $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Tính tỷ lệ cường độ truyền qua.
Ví dụ minh họa (phần trăm hấp thụ). tia X đi qua $2.8\ \text{cm}$ môi trường có hệ số suy giảm $1.4\ \text{cm}^{-1}$. Phần trăm năng lượng tia X bị hấp thụ là bao nhiêu?
Tỷ lệ truyền qua là $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, nên $98\%$ đã bị hấp thụ. Câu hỏi yêu cầu tìm phần bị hấp thụ, không phải phần truyền qua: hãy đọc kỹ hai lần. Độ dày giá trị bán ở đây là $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, vì vậy $2.8\ \text{cm}$ tương đương với $5.6$ độ dày giá trị bán và $(1/2)^{5.6} = 0.02$ kiểm chứng đáp án.
Ví dụ minh họa (hai lớp). Một chùm tia có cường độ $I_{0}$ đi qua $2.0\ \text{cm}$ vật liệu P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) rồi tiếp theo đi qua $1.5\ \text{cm}$ vật liệu Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Tìm cường độ truyền qua.
Các hàm mũ nhân với nhau: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Cộng các số mũ ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); tuyệt đối không cộng độ dày hay các hệ số lại với nhau. Thứ tự của các lớp không ảnh hưởng đến tổng cường độ truyền qua.
Chụp cắt lớp vi tính (CT)
Một cuộc chụp cắt lớp vi tính (CT scan) tạo ra hình ảnh 3-D:
ống tia X và máy dò quay quanh bệnh nhân, thu thập nhiều ảnh của một lát cắt mỏng từ nhiều góc khác nhau.
máy tính kết hợp chúng thành một mặt cắt ngang 2-D của lát cắt đó.
bệnh nhân được di chuyển, và lát cắt tiếp theo được chụp.
các lát cắt được xếp chồng lên nhau để tạo thành hình ảnh 3-D.
CT cho thấy nhiều chi tiết hơn so với một bức ảnh X-quang đơn lẻ, vì các mô mềm chồng lên nhau được tách biệt nhờ quá trình tái cấu trúc từ nhiều góc.
Trong chụp CT, ống tia X và máy dò quay quanh bệnh nhân để chụp lát cắt từ nhiều góc
"Giải thích cách chụp CT tạo ra hình ảnh ba chiều" (năm điểm). (1) Ống tia X (và vòng tròn máy dò) quay quanh bệnh nhân, để (2) nhiều ảnh X-quang của một lát cắt (mặt cắt) được chụp từ nhiều góc khác nhau. (3) Máy tính kết hợp chúng để tạo ra ảnh 2-D của lát cắt đó. (4) Bệnh nhân được di chuyển và quy trình lặp lại cho các lát cắt liên tiếp. (5) Các lát cắt được gộp lại để xây dựng hình ảnh 3-D, có thể xoay và xem từ bất kỳ góc nào. Mục đích: chụp một phần cơ thể mà không bị sự chồng chéo cấu trúc như trong X-quang đơn lẻ, hé lộ các cấu trúc vốn bị che khuất và vị trí sâu của chúng. Giá cả là liều lượng lớn hơn nhiều so với X-quang đơn lẻ.
Explore · Khám phá
X-ray production route · Quy trình sản xuất tia X
Follow electrons from cathode to X-ray photons. · Theo dõi electron từ catot đến photon tia X.
understand that a tracer is a substance containing radioactive nuclei that can be introduced into the body and is then absorbed by the tissue being studied
recall that a tracer that decays by $\beta^+$ decay is used in positron emission tomography (PET scanning)
understand that annihilation occurs when a particle interacts with its antiparticle and that mass–energy and momentum are conserved in the process
explain that, in PET scanning, positrons emitted by the decay of the tracer annihilate when they interact with electrons in the tissue, producing a pair of gamma-ray photons travelling in opposite directions
calculate the energy of the gamma-ray photons emitted during the annihilation of an electron-positron pair
understand that the gamma-ray photons from an annihilation event travel outside the body and can be detected, and an image of the tracer concentration in the tissue can be created by processing the arrival times of the gamma-ray photons
Tiếng Việt
hiểu rằng một chất đánh dấu là một chất chứa hạt nhân phóng xạ có thể được đưa vào cơ thể và sau đó được hấp thụ bởi mô đang được nghiên cứu
nhớ rằng một chất đánh dấu phân rã theo kiểu phân rã $\beta^+$ được sử dụng trong chụp cộng hưởng từ positron (PET scanning)
hiểu rằng tiêu diệt lẫn nhau xảy ra khi một hạt tương tác với hạt phản vật chất của nó và năng lượng-khối lượng và động lượng được bảo toàn trong quá trình này
giải thích rằng, trong chụp PET, positron được phát ra từ sự phân rã của chất đánh dấu sẽ tiêu diệt lẫn nhau khi tương tác với electron trong mô, tạo ra một cặp photon tia gamma di chuyển theo hướng ngược nhau
tính năng lượng của các photon tia gamma được phát ra trong quá trình tiêu diệt lẫn nhau của cặp electron-positron
hiểu rằng các photon tia gamma từ sự kiện tiêu diệt lẫn nhau bay ra ngoài cơ thể và có thể được thu nhận, và một hình ảnh về nồng độ chất đánh dấu trong mô có thể được tạo thành bằng cách xử lý thời điểm đến của các photon tia gamma
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
Tracer
A tracer 示踪剂 is a substance with radioactive nuclei put into the body. It is taken up more by the tissue being studied (e.g. a tumour takes up more glucose-tagged tracer due to its high metabolism 代谢). Its decay is detected from outside.
In positron emission tomography 正电子发射断层扫描 (PET), the tracer is a $\beta^{+}$ emitter — it gives out a positron 正电子. A common one is fluorine-18 on a glucose analogue (FDG).
"Explain what is meant by a tracer and how it is used" (three marks). A tracer is a substance containing radioactive nuclei (for PET, a $\beta^{+}$ emitter such as fluorine-18) that is introduced into the body (injected or swallowed), usually bound to a molecule such as glucose, and is absorbed by the tissue being studied; the radiation it emits leaves the body and is detected, so its distribution shows where that tissue is active. The nuclide is chosen with a short half-life, so the activity is high during the scan and the patient's dose afterwards is small, but not so short that it decays before it reaches the tissue: fluorine-18 ($110$ minutes) and oxygen-15 ($2$ minutes, made and used on the spot) are typical.
Annihilation
When a particle meets its antiparticle 反粒子 they annihilate 湮灭: their mass turns into electromagnetic energy. In PET:
a positron travels a few mm before meeting an electron 电子.
they annihilate. Energy and momentum 动量 are conserved.
since the total momentum is about zero, two photons are produced going in opposite directions, each $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
Energy of the annihilation photons
By energy conservation, the total photon energy equals the pair's rest energy 能量:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Each photon has $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, with $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Explaining the annihilation (four marks). (1) The positron emitted by the tracer travels a short distance and meets an electron in the tissue. (2) The pair annihilates: their mass is converted to energy, (3) emitted as two gamma-ray photons, since (4) momentum must be conserved: the pair had almost no momentum, so the two photons must travel in opposite directions with equal momenta. Each photon carries the rest energy of one particle, $0.51\ \text{MeV}$; a single photon could not conserve momentum.
Worked example. Find the total energy released when a positron and an electron, each moving slowly, annihilate, and the wavelength of each photon.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), shared equally: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, a gamma ray. If instead the electron and positron each move at $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ in opposite directions, each has kinetic energy $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, about $1\%$ of its rest energy, and the photons carry $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each: the rest energy dominates, which is why the annihilation photons always have very nearly the same energy.
Reconstructing the image
The two photons leave the body in opposite directions and hit detector rings around the patient. Recording the two simultaneous arrivals (a "coincidence") fixes the line the annihilation happened on. Many coincidences from many angles let the computer build a 3-D map of the tracer — showing tissues with high metabolic activity. Comparing the two arrival times can refine the position along that line (time-of-flight PET).
"Explain how the gamma photons are used to form an image" (four marks). (1) The two photons leave the body in opposite directions and are detected by the ring of detectors. (2) Two photons arriving at (almost) the same time are taken to come from one annihilation, which therefore lies on the line joining the two detectors. (3) The small difference in arrival times gives the position along that line ($d = c\,\Delta t/2$ from the midpoint; a $1\ \text{ns}$ difference is $15\ \text{cm}$, so the timing must be very precise). (4) A computer collects many such events and maps the concentration of tracer in the tissue, producing an image; a higher concentration means more active tissue, such as a tumour. Photons that arrive singly (their partner absorbed in the body) are rejected.
Tiếng Việt
Chất đánh dấu
Chất đánh dấu là một chất có hạt nhân phóng xạ đưa vào cơ thể. Nó được hấp thụ nhiều hơn bởi mô đang nghiên cứu (ví dụ: khối u hấp thụ nhiều chất đánh dấu gắn glucose hơn do sự trao đổi chất cao). Sự phân rã của nó được phát hiện từ bên ngoài.
Trong chụp cắt lớp phát xạ positron (PET), chất đánh dấu là nguồn phát $\beta^{+}$ — nó giải phóng một positron. Loại phổ biến là fluorine-18 gắn trên dẫn xuất glucose (FDG).
"Giải thích ý nghĩa của chất đánh dấu và cách sử dụng nó" (ba điểm). Chất đánh dấu là một chất chứa hạt nhân phóng xạ (đối với PET, là chất phát ra $\beta^{+}$ như fluorine-18) được đưa vào cơ thể (tiêm hoặc nuốt), thường liên kết với một phân tử như glucose, và được mô đích hấp thụ; bức xạ do nó phát ra thoát khỏi cơ thể và được phát hiện, do đó sự phân bố của nó cho thấy nơi mô đó đang hoạt động. Đồng vị được chọn với chu kỳ bán rã ngắn, để hoạt tính cao trong quá trình quét nhưng liều lượng cho bệnh nhân sau đó nhỏ, nhưng không quá ngắn đến mức phân rã trước khi đến mô: fluorine-18 ($110$ phút) và oxygen-15 ($2$ phút, được tạo ra và sử dụng ngay tại chỗ) là những ví dụ điển hình.
Sự hủy diệt
Khi một hạt gặp hạt phản vật chất của nó, chúng hủy diệt: khối lượng biến thành năng lượng điện từ. Trong PET:
một positron bay vài mm trước khi gặp electron.
chúng hủy diệt. Năng lượng và động lượng được bảo toàn.
vì tổng động lượng xấp xỉ bằng không, hai photon được sinh ra bay theo hướng ngược nhau, mỗi photon mang năng lượng $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
PET: sự hủy sinh ra hai photon 511 keV theo hướng ngược nhau; trùng hợp xác định đường thẳng
Năng lượng của các photon hủy diệt
Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng photon bằng năng lượng nghỉ của cặp:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Mỗi photon có $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, với $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Giải thích sự hủy diệt (bốn điểm). (1) Positron do chất đánh dấu phát ra bay một đoạn ngắn và gặp electron trong mô. (2) Cặp này hủy diệt: khối lượng chuyển hóa thành năng lượng, (3) phát ra dưới dạng hai photon tia gamma, vì (4) động lượng phải được bảo toàn: cặp ban đầu gần như không có động lượng, nên hai photon phải bay theo hướng ngược nhau với động lượng bằng nhau. Mỗi photon mang năng lượng nghỉ của một hạt, là $0.51\ \text{MeV}$; một photon đơn lẻ không thể bảo toàn động lượng.
Ví dụ minh họa. Tìm tổng năng lượng giải phóng khi một positron và một electron, mỗi hạt chuyển động chậm, hủy diệt, và bước sóng của mỗi photon.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), chia đều: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ mỗi hạt. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, là tia gamma. Nếu thay vào đó electron và positron mỗi hạt di chuyển với $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ theo hướng ngược nhau, mỗi hạt có động năng $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, khoảng $1\%$ năng lượng nghỉ của nó, và các photon mang $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ mỗi hạt: năng lượng nghỉ chiếm ưu thế, đó là lý do tại sao các photon hủy diệt luôn có năng lượng xấp xỉ bằng nhau.
Tái cấu trúc hình ảnh
Hai photon bay ra khỏi cơ thể theo hai hướng ngược nhau và va chạm vào các vòng cảm biến xung quanh bệnh nhân. Ghi nhận hai lần đến đồng thời (một "sự trùng hợp") xác định đường thẳng mà sự hủy diệt đã xảy ra. Nhiều sự trùng hợp từ nhiều góc độ cho phép máy tính xây dựng bản đồ 3-D của chất đánh dấu — hiển thị các mô có hoạt động trao đổi chất cao. So sánh hai thời điểm đến có thể tinh chỉnh vị trí dọc theo đường thẳng đó (PET đo thời gian bay).
Một hình ảnh PET hoàn chỉnh của não: các màu ấm (đỏ, vàng) đánh dấu nơi chất đánh dấu tích tụ — đây là mô hoạt động mạnh nhất
*Xác định vị trí hủy diệt: hai photon được phát hiện cùng lúc xác định đường thẳng, và sự chênh lệch thời gian đến của chúng xác định vị trí trên đường thẳng đó
"Giải thích cách sử dụng photon gamma để tạo ra hình ảnh" (bốn điểm). (1) Hai photon bay ra khỏi cơ thể theo hai hướng ngược nhau và được phát hiện bởi vòng cảm biến. (2) Hai photon đến (gần như) cùng một thời điểm được coi là xuất phát từ một vụ hủy diệt, do đó nằm trên đường thẳng nối hai cảm biến. (3) Sự chênh lệch nhỏ về thời điểm đến cung cấp vị trí dọc theo đường thẳng đó ($d = c\,\Delta t/2$ từ điểm giữa; một $1\ \text{ns}$ chênh lệch tương ứng với $15\ \text{cm}$, nên việc đo lường thời gian phải cực kỳ chính xác). (4) Máy tính thu thập nhiều sự kiện như vậy và lập bản đồ nồng độ chất đánh dấu trong mô, tạo ra hình ảnh; nồng độ cao hơn có nghĩa là mô hoạt động mạnh hơn, chẳng hạn như khối u. Các photon đến đơn lẻ (đối tác của nó bị hấp thụ trong cơ thể) sẽ bị loại bỏ.
Explore · Khám phá
PET scan route · Quỹ đạo quét PET
Follow positron emission to a ring of detected photons. · Theo dõi sự phát xạ positron đến vòng tròn các photon được bắt giữ.
Definitions the examiner accepts · Các định nghĩa mà giám khảo chấp nhận
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
piezo-electric effect
a crystal changes shape when a p.d. is applied across it, and generates an e.m.f. when its shape is changed
specific acoustic impedance
the product of the density of a medium and the speed of sound in it, $Z = \rho c$
intensity reflection coefficient
the fraction of the incident intensity reflected at a boundary, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
attenuation coefficient
the constant $\mu$ in $I = I_{0}e^{-\mu x}$; the larger it is, the faster the intensity falls with thickness
hardness (of X-rays)
the penetrating power of the beam, set by the photon energies (the accelerating p.d.)
contrast
the difference in degree of blackening between neighbouring regions of an image
sharpness
how well defined the edges of structures are in an image
CT scanning
X-ray images of one section taken from many angles are combined by computer into a 2-D image of the slice; successive slices give a 3-D image
tracer
a substance containing radioactive nuclei that is introduced into the body and absorbed by the tissue under study
annihilation
a particle and its antiparticle interact and their mass is converted to energy (photons), with mass–energy and momentum conserved
Tiếng Việt
Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.
Thuật ngữ
Định nghĩa
hiệu ứng áp điện
một tinh thể thay đổi hình dạng khi có hiệu điện thế đặt vào qua nó, và sinh ra suất điện động khi hình dạng của nó bị thay đổi
trở kháng âm thanh riêng biệt
tích của mật độ môi trường và tốc độ âm thanh trong đó, $Z = \rho c$
hệ số phản xạ cường độ
tỷ lệ phần trăm cường độ tới bị phản xạ tại mặt phân cách, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
hệ số suy hao
hằng số $\mu$ trong $I = I_{0}e^{-\mu x}$; càng lớn thì cường độ giảm nhanh theo độ dày
độ cứng (của tia X)
khả năng xuyên thấu của chùm tia, được quy định bởi năng lượng photon (hiệu điện thế tăng tốc)
độ tương phản
sự khác biệt về mức độ đen sáng giữa các vùng lân cận trong hình ảnh
độ sắc nét
mức độ rõ ràng của các cạnh cấu trúc trong hình ảnh
chụp cắt lớp CT
các hình ảnh tia X của một lát cắt được thu từ nhiều góc độ kết hợp bởi máy tính thành một hình ảnh 2-D của lát cắt; các lát cắt liên tiếp tạo ra hình ảnh 3-D
chất đánh dấu
một chất chứa hạt nhân phóng xạ được đưa vào cơ thể và hấp thụ bởi mô đang nghiên cứu
hủy diệt
một hạt và phản hạt tương tác và khối lượng của chúng chuyển hóa thành năng lượng (photon), với bảo toàn khối-lượng-năng lượng và động lượng
24.3
Exam tips · Mẹo làm bài thi
English
Ultrasound: pulse in, echo back; depth $= ct/2$ (there and back); $Z = \rho c$; reflection coefficient from the two impedances; gel matches impedance to the skin. Attenuation is exponential and an echo crosses the tissue twice.
X-rays: production is heated filament, high p.d., sudden deceleration at the target; intensity by filament current, hardness by p.d.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ with exponents added for layers; contrast is a difference in $\mu$.
CT: many angles, one slice, computer, successive slices, 3-D. Say all five.
PET: $\beta^{+}$ tracer, annihilation with an electron, two $0.51\ \text{MeV}$ photons in opposite directions (momentum), coincidence gives the line, timing gives the position.
Know the three "explain" answers word for word: how the crystal generates and detects, how X-rays are produced, how the photons locate the tracer.
Write units with every impedance ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) and coefficient ($\text{cm}^{-1}$ or $\text{m}^{-1}$), and convert $\text{cm}$ to $\text{m}$ only if $\mu$ is in $\text{m}^{-1}$.
Common mistakes
Forgetting the factor of 2 in the depth of a reflecting boundary, or the second pass through the tissue in an echo's intensity.
Defining acoustic impedance as "the resistance to sound" instead of density times speed of sound.
Quoting the reflection coefficient for gel–skin as "zero"; it is small, and that is the point.
Saying the p.d. controls the intensity of the X-ray beam, or that the filament current controls the hardness; it is the other way round.
Explaining the minimum wavelength without saying that one electron gives all its kinetic energy to a single photon.
Adding thicknesses of different materials before applying $e^{-\mu x}$; add the products $\mu x$ instead.
Describing CT as "an X-ray from several angles" without the computer reconstruction, the slice, or the successive slices.
Giving one photon for annihilation, or two photons in the same direction; momentum conservation demands two in opposite directions.
Confusing the tracer's half-life reasoning: short so that the dose is small, but long enough to reach the tissue and be scanned.
Tiếng Việt
Siêu âm: xung vào, vang lại; độ sâu $= ct/2$ (lên và xuống); $Z = \rho c$; hệ số phản xạ từ hai trở kháng; gel khớp trở kháng với da. Sự suy hao mang hàm mũ và một tín hiệu vang đi qua mô hai lần.
Tia X: quá trình sản sinh là dây tóc nóng, hiệu điện thế cao, giảm tốc đột ngột tại mục tiêu; cường độ phụ thuộc vào dòng dây tóc, độ cứng phụ thuộc vào hiệu điện thế; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ với số mũ cộng thêm cho từng lớp; độ tương phản là sự khác biệt về $\mu$.
CT: nhiều góc độ, một lát cắt, máy tính, các lát cắt liên tiếp, 3-D. Nêu tất cả năm yếu tố.
PET: $\beta^{+}$ chất đánh dấu, hủy diệt với electron, hai $0.51\ \text{MeV}$ photon theo hướng ngược lại (bảo toàn động lượng), sự trùng hợp thời gian cho biết đường thẳng, thời gian cho biết vị trí.
Biết chính xác ba câu trả lời "giải thích": làm thế nào tinh thể tạo ra và phát hiện, làm thế nào tia X được sản sinh, làm thế nào photon định vị chất đánh dấu.
Viết đơn vị kèm theo mỗi trở kháng ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) và hệ số ($\text{cm}^{-1}$ hoặc $\text{m}^{-1}$), và chuyển đổi $\text{cm}$ sang $\text{m}$ chỉ nếu $\mu$ nằm trong $\text{m}^{-1}$.
Lỗi thường gặp
Quên hệ số 2 trong độ sâu của mặt phản xạ, hoặc lần đi thứ hai qua mô trong cường độ của tín hiệu vang.
Định nghĩa trở kháng âm thanh là "sự cản trở đối với âm thanh" thay vì mật độ nhân tốc độ âm thanh.
Trích dẫn hệ số phản xạ cho gel–da là "không"; nó rất nhỏ, và đó chính là điểm mấu chốt.
Nói rằng hiệu điện thế kiểm soát cường độ chùm tia X, hoặc rằng dòng dây tóc kiểm soát độ cứng; thực tế ngược lại.
Giải thích bước sóng tối thiểu mà không nói rằng một electron truyền toàn bộ động năng của nó cho một photon duy nhất.
Cộng độ dày của các vật liệu khác nhau trước khi áp dụng $e^{-\mu x}$; hãy cộng các tích $\mu x$ thay vào đó.
Mô tả CT là "một tia X từ nhiều góc độ" mà không nhắc đến tái tạo bằng máy tính, lát cắt, hay các lát cắt liên tiếp.
Cho một photon cho quá trình hủy diệt, hoặc hai photon theo cùng hướng; bảo toàn động lượng yêu cầu hai photon theo hai hướng ngược nhau.
Nhầm lẫn về lý do bán rã của chất đánh dấu: ngắn để liều lượng nhỏ, nhưng đủ dài để đến mô và được quét.
Interactive lessons on this topic · Bài học tương tác về chủ đề này
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Chọn một môn và trang sẽ điều hướng theo — ghi chú, tài liệu, video và bài tập đều mở ở đó.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Nhập để tìm ghi chú, bài học, mã, từ vựng và câu hỏi đề thi cũ trên mọi môn học.
*Xác định vị trí hủy diệt: hai photon được phát hiện cùng lúc xác định đường thẳng, và sự chênh lệch thời gian đến của chúng xác định vị trí trên đường thẳng đó