Đây là một bài toán đã phá vỡ vật lý cổ điển. Chiếu chiếc đèn đỏ sáng nhất bạn tìm thấy lên một tấm kim loại. Tăng lượng ánh sáng lên liên tục. Nhưng lại — không có gì xảy ra…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
22.1
Photons: the particle nature of light · Photon: bản chất hạt của ánh sáng
Syllabus · Chương trình
English
understand that electromagnetic radiation has a particulate nature
understand that a photon is a quantum of electromagnetic energy
recall and use $E = hf$
use the electronvolt (eV) as a unit of energy
understand that a photon has momentum and that the momentum is given by $p = E/c$
Tiếng Việt
hiểu rằng bức xạ điện từ có bản chất hạt
hiểu rằng photon là một lượng tử của năng lượng điện từ
nhớ lại và sử dụng $E = hf$
sử dụng electronvolt (eV) như một đơn vị năng lượng
hiểu rằng photon có động lượng và động lượng được cho bởi $p = E/c$
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
Electromagnetic radiation behaves like particles as well as like a wave. The particles of EM radiation are photons 光子 — small packets ("quanta" 量子) of EM energy that travel at the speed of light.
"State what is meant by a photon" (two marks).A photon is a quantum (a discrete packet) of energy of electromagnetic radiation. Both halves score: quantum or packet (or "discrete amount"), and of electromagnetic radiation (or "of light"). "A particle of light" alone is not enough. That radiation comes in such packets is what the syllabus calls its particulate nature 粒子性: energy is delivered in lumps of $hf$, never in smaller pieces.
Energy of a photon
A photon of frequency 频率$f$ has energy
$$E = h f,$$
where $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ is the Planck constant 普朗克常量. Using $c = f\lambda$:
$$E = \frac{h c}{\lambda}.$$
Worked example. Find the energy of a photon of green light of wavelength $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)
It is the kinetic energy 动能 an electron 电子 gains moving through a potential difference 电势差 of 1 V. For example, a visible photon ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) has energy $\approx 2.5\ \text{eV}$. To go eV → J multiply by $1.60 \times 10^{-19}$; J → eV divide.
Using the electronvolt. Photon energies, work functions and energy levels are all a few eV, so the exam quotes them that way and expects you to move between units without fuss: a $2.0\ \text{eV}$ work function is $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$; a photon of $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ is $2.5\ \text{eV}$. A useful shortcut for wavelengths: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, so a $2.0\ \text{eV}$ photon has $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (red) and a $400\ \text{nm}$ photon carries $3.1\ \text{eV}$.
Momentum of a photon
A photon also carries momentum 动量:
$$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}.$$
It has zero rest mass but a non-zero momentum $E/c$. Radiation pressure (photons pushing on a surface) follows from this.
"Show that $p = h/\lambda$." Start from the two photon relations: $E = hf$ and $p = E/c$. Then $p = hf/c$, and since $c = f\lambda$, $f/c = 1/\lambda$, so $p = h/\lambda$. Give both starting equations and the wave equation; the mark is for the chain, not the result.
Worked example. A photon in free space has momentum $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Show that it is a photon of red light.
$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, which lies at the red end of the visible spectrum ($400$–$700\ \text{nm}$). The energy is $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Radiation pressure 辐射压. A beam of intensity $I$ (power per unit area) falling on area $A$ delivers $IA/(hf)$ photons per second, each with momentum $h/\lambda$. Force is the rate of change of momentum. On a mirror each photon bounces back, so its momentum changes by $2p$ and the force is $F = 2IA/c$ (pressure $2I/c$); on a black surface each photon is absorbed, the change is $p$, and the pressure is $I/c$. Two things follow, and both are examined: the pressure depends on the intensity, not on the colour, because blue light of the same intensity has fewer photons per second but each carries proportionally more momentum; and even sunlight ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) exerts only a few micropascals.
Worked example. Red light of intensity $160\ \text{W m}^{-2}$ falls normally on a plane mirror; each photon has momentum $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Find the number of photons hitting $1.0\ \text{m}^{2}$ of the mirror per second, and the pressure on it.
Photon energy $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Photons per second on $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Each is reflected, so the force is $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ on $1.0\ \text{m}^{2}$: a pressure of $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (check: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Replace the beam with blue light of the same intensity and the pressure is unchanged.
Worked example. A laser emits $2.0\ \text{mW}$ of light of wavelength $650\ \text{nm}$. Find the number of photons it emits per second, and the force on a surface that absorbs the beam completely.
$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, so the rate is $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. The force is the momentum delivered per second: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (or $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, the same thing).
Tiếng Việt
Bức xạ điện từ behaves như hạt cũng như như sóng. Các hạt của bức xạ điện từ là photon — những gói nhỏ (quanta) năng lượng điện từ di chuyển với tốc độ ánh sáng.
"Nêu ý nghĩa của photon" (hai điểm).Một photon là một quantum (một gói rời rạc) năng lượng của bức xạ điện từ. Cả hai vế đều được chấm: quantum hoặc packet (hoặc "lượng rời rạc"), và của bức xạ điện từ (hoặc "của ánh sáng"). "Một hạt của ánh sáng" đơn lẻ là chưa đủ. Việc bức xạ đến thành các gói như vậy chính là điều chương trình gọi là bản chất hạt: năng lượng được cung cấp thành từng khối $hf$, không phải dưới dạng nhỏ hơn.
Một photon là một gói năng lượng, E = hf
Năng lượng của photon
Một photon có tần số$f$ có năng lượng
$$E = h f,$$
trong đó $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ là hằng số Planck. Sử dụng $c = f\lambda$:
$$E = \frac{h c}{\lambda}.$$
Ví dụ giải. Tìm năng lượng của một photon ánh sáng xanh có bước sóng $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)
Các photon có tần số cao hơn (bước sóng ngắn hơn) mang nhiều năng lượng hơn: một photon tia X $\gamma$ mang nhiều năng lượng hơn rất nhiều so với một photon vô tuyến.
Electronvolt
Electronvolt (eV) là một đơn vị năng lượng tiện lợi trên thang nguyên tử:
Đó là động năng mà một electron thu được khi di chuyển qua hiệu điện thế 1 V. Ví dụ, một photon khả kiến ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) có năng lượng $\approx 2.5\ \text{eV}$. Để chuyển eV → J nhân với $1.60 \times 10^{-19}$; J → eV chia.
Sử dụng electronvolt. Năng lượng photon, hàm công và mức năng lượng đều nằm trong vài eV, nên đề thi thường đưa chúng theo cách đó và mong bạn chuyển đổi giữa các đơn vị dễ dàng: một hàm功$2.0\ \text{eV}$ là $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$; một photon có $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ là $2.5\ \text{eV}$. Một mẹo hữu ích cho bước sóng: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, do đó một photon $2.0\ \text{eV}$ có $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (đỏ) và một photon $400\ \text{nm}$ mang $3.1\ \text{eV}$.
Động lượng của photon
Photon cũng mang động lượng:
$$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}.$$
Nó có khối lượng nghỉ bằng không nhưng động lượng khác không $E/c$. Áp lực bức xạ (các photon đẩy lên bề mặt) phát sinh từ đây.
"Chứng minh rằng $p = h/\lambda$." Bắt đầu từ hai quan hệ của photon: $E = hf$ và $p = E/c$. Sau đó $p = hf/c$, và vì $c = f\lambda$, $f/c = 1/\lambda$, nên $p = h/\lambda$. Đưa ra cả hai phương trình bắt đầu và phương trình sóng; điểm số dành cho chuỗi lập luận, không phải kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa. Một photon trong không gian tự do có động lượng $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Chứng minh rằng đó là một photon ánh sáng đỏ.
$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, nằm ở đầu đỏ của quang phổ khả kiến ($400$–$700\ \text{nm}$). Năng lượng là $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Áp lực bức xạ: lực bằng số photon đến mỗi giây nhân với độ thay đổi động lượng của mỗi photon; gương làm gấp đôi độ thay đổi, vật hấp thụ thì không
Áp suất bức xạ. Một chùm có cường độ $I$ (công suất trên một đơn vị diện tích) chiếu lên diện tích $A$ sẽ cung cấp $IA/(hf)$ photon mỗi giây, mỗi photon có động lượng $h/\lambda$. Lực là tốc độ thay đổi của động lượng. Trên gương, mỗi photon bật ngược lại, do đó động lượng của nó thay đổi $2p$ và lực là $F = 2IA/c$ (áp suất $2I/c$); trên bề mặt đen (hấp thụ hoàn toàn), mỗi photon bị hấp thụ, sự thay đổi là $p$, và áp suất là $I/c$. Hai điều sau đây được rút ra và cả hai đều được xem xét: áp suất phụ thuộc vào cường độ, không phải màu sắc, vì ánh sáng xanh cùng cường độ có ít photon hơn mỗi giây nhưng mỗi photon mang nhiều động lượng tỷ lệ thuận; và ngay cả ánh sáng mặt trời ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) cũng chỉ tạo ra vài micropascal.
Ví dụ minh họa. Ánh sáng đỏ có cường độ $160\ \text{W m}^{-2}$ chiếu vuông góc lên một gương phẳng; mỗi photon có động lượng $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Tìm số photon va chạm vào $1.0\ \text{m}^{2}$ của gương mỗi giây và áp suất tác dụng lên nó.
Năng lượng photon $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Số photon mỗi giây trên $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Mỗi photon bị phản xạ, nên lực là $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ trên $1.0\ \text{m}^{2}$: một áp suất là $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (kiểm tra: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Thay chùm tia bằng ánh sáng xanh có cùng cường độ thì áp suất không đổi.
Ví dụ giải. Một tia laser phát ra $2.0\ \text{mW}$ ánh sáng có bước sóng $650\ \text{nm}$. Tìm số photon mà laser phát ra mỗi giây, và lực tác dụng lên bề mặt hấp thụ hoàn toàn chùm tia này.
$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, nên tốc độ là $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. Lực là động lượng được truyền mỗi giây: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (hoặc $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, cùng một giá trị).
Explore · Khám phá
Energy of a photon · Năng lượng của photon
E = h·f
Photon energy is proportional to frequency — the gradient is Planck's constant h. · Năng lượng photon tỷ lệ thuận với tần số — hệ số góc là hằng số Planck h.
understand that photoelectrons may be emitted from a metal surface when it is illuminated by electromagnetic radiation
understand and use the terms threshold frequency and threshold wavelength
explain photoelectric emission in terms of photon energy and work function energy
recall and use $hf = \Phi + \frac{1}{2}m{v_{\text{max}}}^2$
explain why the maximum kinetic energy of photoelectrons is independent of intensity, whereas the photoelectric current is proportional to intensity
Tiếng Việt
hiểu rằng photon điện tử có thể được phát ra từ bề mặt kim loại khi bị chiếu bởi bức xạ điện từ
hiểu và sử dụng các thuật ngữ tần số ngưỡng và bước sóng ngưỡng
giải thích phát xạ quang điện theo năng lượng photon và năng lượng công thoát
nhớ và sử dụng $hf = \Phi + \frac{1}{2}m{v_{\text{max}}}^2$
giải thích tại sao động năng cực đại của photon điện tử không phụ thuộc vào độ mạnh, trong khi dòng điện quang điện tỷ lệ thuận với độ mạnh
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
The photoelectric effect, photon by photon
When EM radiation of high enough frequency hits a metal, electrons are emitted. These are photoelectrons 光电子, and the effect is the photoelectric effect 光电效应.
"State what is meant by the photoelectric effect."The emission of electrons from (the surface of) a metal when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it. Two marks: emission of electrons and from a metal surface illuminated by electromagnetic radiation (or "when light is shone on it"). It is the syllabus's evidence for the particulate nature of radiation, because a wave could not explain what follows.
Threshold frequency and work function
Each metal has a lowest photon frequency, the threshold frequency 极限频率$f_{0}$, below which no electrons come out, however bright the light. The work function 逸出功$\Phi$ is the least energy needed to free an electron from the surface:
$$\Phi = h f_{0}.$$
Different metals have different work functions (about $2$–$5\ \text{eV}$).
The two-mark definitions.The work function energy of a metal is the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal. Both "minimum" and "from the surface" carry marks: an electron deeper in the metal needs more, which is why the equation gives a maximum kinetic energy. The threshold frequency is the minimum frequency of radiation for which photoelectrons are emitted, and the threshold wavelength 极限波长$\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ is the corresponding maximum wavelength: longer wavelengths do nothing.
Worked example. Light of wavelength $400\ \text{nm}$ falls on four metals whose work functions are: caesium $2.1\ \text{eV}$, sodium $2.3\ \text{eV}$, zinc $4.3\ \text{eV}$, platinum $5.6\ \text{eV}$. Which emit photoelectrons, and with what maximum kinetic energy?
The photon energy is $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. Emission needs $hf \geq \Phi$, so caesium ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) and sodium ($0.8\ \text{eV}$) emit; zinc and platinum do not, however intense the light. To make zinc emit, the wavelength must fall below $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, in the ultraviolet, which is why the electroscope demonstration needs a UV lamp on zinc.
Worked example. A polished magnesium sheet in a vacuum emits electrons only when the ultraviolet frequency is at least $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. It is illuminated at $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. Find the work function and the maximum speed of the photoelectrons.
$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Then $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, so $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Subtract the frequencies before multiplying by $h$; rounding $hf$ and $\Phi$ separately loses a significant figure in the small difference.
Einstein's photoelectric equation
One photon gives all its energy to one electron. If the photon energy $hf$ is more than the work function, the electron escapes with kinetic energy up to a maximum:
$$h f = \Phi + \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2}, \qquad\text{so}\qquad \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}).$$
Worked example. A metal has a work function of $2.0\ \text{eV}$. Light made of photons of energy $3.5\ \text{eV}$ shines on it. Find the maximum kinetic energy of the photoelectrons.
So the maximum KE of photoelectrons depends linearly on frequency, not on brightness.
Reading the graph. Write the equation as $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: a straight line of gradient $h$, intercept $-\Phi$ on the energy axis and $f_{0} = \Phi/h$ on the frequency axis. So a graph for two metals shows two parallel lines (same gradient $h$ for every metal), the metal with the larger work function cutting the frequency axis further to the right; the intensity of the light moves neither line. This is how the Planck constant is measured, and "sketch the line for metal Y" is marked on exactly those two features.
Measuring the maximum kinetic energy. In a photocell the photoelectrons cross a vacuum to a collector and the current is a count of electrons per second. Make the collector negative and the electrons must climb a potential hill; raise the reverse p.d. until the current just reaches zero, the stopping potential 遏止电势$V_{\text{s}}$, and then $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Two results, both examined: at fixed frequency, doubling the intensity doubles the current at low reverse p.d. but leaves $V_{\text{s}}$ unchanged; raising the frequency raises $V_{\text{s}}$ but, at fixed intensity, does not raise the current.
Why the wave model fails
A wave model predicts that brightness should set the electrons' kinetic energy, and that emission should happen at any frequency given enough time. But experiments show:
no emission below the threshold frequency, however bright.
immediate emission at or above the threshold, even when dim.
maximum KE depends on frequency, not brightness.
the number of photoelectrons (the current) depends on brightness.
The photon model explains this: light arrives as photons each of energy $hf$. One photon–electron interaction either has enough energy to free the electron ($hf \geq \Phi$) or it does not.
Why max KE is fixed but current grows with brightness
A brighter beam of the same frequency has more photons per second, but each still carries $hf$. So the maximum KE of any electron is $hf - \Phi$ (set by $f$ only), while the rate of emission (the current) grows with the number of photons, i.e. with brightness. Doubling the brightness doubles the current but does not change the maximum KE.
Writing the explanation (a standard three-marker). (1) Each photon interacts with, and gives all its energy to, one electron. (2) The photon energy $hf$ depends only on the frequency, so the maximum energy an electron can leave with, $hf - \Phi$, is fixed by the frequency. (3) Increasing the intensity at the same frequency increases the number of photons per second, so more electrons are emitted per second (a larger current), but each still receives the same energy. A wave, by contrast, would spread its energy over the surface, so a brighter wave should have given faster electrons and a dim one should have needed a delay to accumulate energy; neither happens.
Tiếng Việt
Hiệu ứng quang điện, từng photon mộtPin mặt trời sử dụng hiệu ứng quang điện để biến ánh sáng thành điện.
Khi bức xạ điện từ có tần số đủ cao va chạm với kim loại, electron bị phóng thích. Những electron này gọi là quang electron, và hiện tượng này là hiệu ứng quang điện.
"Nêu định nghĩa về hiệu ứng quang điện."Sự phóng thích electron từ (bề mặt của) một kim loại khi bức xạ điện từ có tần số đủ cao chiếu vào. Hai điểm: phóng thích electron và từ bề mặt kim loại được chiếu sáng bởi bức xạ điện từ (hoặc "khi chiếu sáng vào"). Đây là bằng chứng trong chương trình học cho bản chất hạt của bức xạ, vì một sóng không thể giải thích những gì xảy ra tiếp theo.
Một photon truyền năng lượng $hf$ cho một electron: một phần giúp giải phóng nó (công thoát $\Phi$), phần còn lại là động năng (KE) của electronTấm kẽm mang điện mất điện tích — lá vàng rơi — khi ánh sáng tử ngoại chiếu vào
Tần số ngưỡng và công thoát
Mỗi kim loại có một tần số photon thấp nhất, là tần số ngưỡng$f_{0}$, dưới đó không có electron nào bay ra, dù ánh sáng có sáng đến đâu. Công thoát$\Phi$ là năng lượng tối thiểu cần thiết để giải phóng một electron khỏi bề mặt:
$$\Phi = h f_{0}.$$
Các kim loại khác nhau có các công thoát khác nhau (khoảng $2$–$5\ \text{eV}$).
Các định nghĩa hai điểm.Công thoát năng lượng của một kim loại là năng lượng tối thiểu cần thiết để bứt một electron ra khỏi bề mặt kim loại. Cả hai từ "tối thiểu" và "từ bề mặt" đều mang điểm: một electron nằm sâu hơn bên trong kim loại cần nhiều năng lượng hơn, đó là lý do phương trình cho ra động năng tối đa. Tần số ngưỡng là tần số tối thiểu của bức xạ để phát ra quang electron, và bước sóng ngưỡng$\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ là bước sóng tương ứng tối đa: các bước sóng dài hơn sẽ không gây ra hiệu ứng.
Ví dụ giải. Ánh sáng có bước sóng $400\ \text{nm}$ chiếu lên bốn kim loại có công thoát lần lượt là: xesi $2.1\ \text{eV}$, natri $2.3\ \text{eV}$, kẽm $4.3\ \text{eV}$, platin $5.6\ \text{eV}$. Kim loại nào phát ra quang electron và với động năng tối đa bao nhiêu?
Năng lượng photon là $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. Để phát ra cần $hf \geq \Phi$, nên xesi ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) và natri ($0.8\ \text{eV}$) phát ra; kẽm và platin không phát ra, dù ánh sáng có mạnh đến đâu. Để kẽm phát ra, bước sóng phải nhỏ hơn $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, tức nằm trong vùng tử ngoại, đó là lý do thí nghiệm điện kế cần đèn UV chiếu vào kẽm.
Ví dụ minh họa. Một tấm magnesium được đánh bóng trong chân không chỉ phát ra electron khi tần số tia cực tím tối thiểu đạt $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Khi chiếu sáng ở tần số $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$, hãy tìm công thoát và vận tốc cực đại của các photoelectron.
$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Sau đó $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, nên $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Trừ các tần số trước khi nhân với $h$; làm tròn $hf$ và $\Phi$ riêng lẻ sẽ làm mất đi một chữ số có ý nghĩa trong hiệu số nhỏ.
Phương trình quang điện Einstein
Một photon truyền toàn bộ năng lượng cho một electron. Nếu năng lượng photon $hf$ lớn hơn công thoát, electron sẽ thoát ra với động năng tối đa:
$$h f = \Phi + \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2}, \qquad\text{so}\qquad \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}).$$
Ví dụ giải. Một kim loại có công thoát là $2.0\ \text{eV}$. Ánh sáng gồm các photon có năng lượng $3.5\ \text{eV}$ chiếu vào. Tìm động năng tối đa của các quang electron.
Như vậy, động năng tối đa của quang electron phụ thuộc tuyến tính theo tần số, không phải độ sáng.
Năng lượng động học cực đại của các photoelectron tăng tuyến tính theo tần số, đạt giá trị bằng 0 tại tần số ngưỡng $f_0$Hai kim loại trên cùng một đồ thị: các đường thẳng song song (độ dốc là hằng số Planck đối với cả hai), mỗi đường cắt trục tần số tại tần số ngưỡng riêng và trục năng lượng tại trừ công thoát riêng của nó
Đọc đồ thị. Viết phương trình dưới dạng $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: một đường thẳng có độ dốc $h$, giao điểm $-\Phi$ trên trục năng lượng và $f_{0} = \Phi/h$ trên trục tần số. Do đó, đồ thị của hai kim loại sẽ hiển thị hai đường thẳng song song (cùng độ dốc $h$ đối với mọi kim loại), kim loại có công thoát lớn hơn cắt trục tần số xa hơn về bên phải; cường độ ánh sáng không làm dịch chuyển bất kỳ đường nào. Đây là cách đo hằng số Planck, và yêu cầu "vẽ nháp đường thẳng cho kim loại Y" chỉ đánh dấu đúng hai đặc điểm này.
Khảo sát tác động: dòng điện đo tốc độ phát xạ, và hiệu điện thế ngược đủ để dừng những electron nhanh nhất đo được động năng cực đại của chúng
Đo động năng cực đại. Trong tế bào quang điện, photoelectron di chuyển qua chân không đến tấm thu và dòng điện là số đếm electron mỗi giây. Cho tấm thu mang tích âm và các electron phải vượt qua đồi thế năng; tăng hiệu điện thế ngược cho đến khi dòng điện vừa chạm mức không, đó là điện thế dừng$V_{\text{s}}$, sau đó $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Hai kết quả, cả hai đều được kiểm chứng: ở tần số cố định, việc gấp đôi cường độ sẽ làm gấp đôi dòng điện ở hiệu điện thế ngược thấp nhưng không thay đổi $V_{\text{s}}$; tăng tần số sẽ làm tăng $V_{\text{s}}$ nhưng, ở cường độ cố định, không làm tăng dòng điện.
Tại sao mô hình sóng thất bại
Mô hình sóng dự đoán rằng độ sáng sẽ quyết định động năng của electron, và sự phát xạ có thể xảy ra ở bất kỳ tần số nào nếu có đủ thời gian. Nhưng thực nghiệm cho thấy:
không có sự phát xạ nào dưới tần số ngưỡng, dù sáng thế nào.
phát xạ ngay lập tức ở hoặc trên tần số ngưỡng, ngay cả khi yếu.
động năng cực đại phụ thuộc vào tần số, không phải độ sáng.
số lượng photoelectron (dòng điện) phụ thuộc vào độ sáng.
Mô hình photon giải thích điều này: ánh sáng đến dưới dạng các photon, mỗi photon có năng lượng $hf$. Một tương tác giữa photon và electron hoặc có đủ năng lượng để giải phóng electron ($hf \geq \Phi$) hoặc không có.
Tại sao KE cực đại cố định nhưng dòng điện tăng theo độ sáng
Một chùm sáng cùng tần số nhưng sáng hơn có nhiều photon hơn mỗi giây, nhưng mỗi photon vẫn mang $hf$. Vì vậy, động năng cực đại của bất kỳ electron nào là $hf - \Phi$ (chỉ do $f$ quyết định), trong khi tốc độ phát xạ (dòng điện) tăng theo số lượng photon, tức là theo độ sáng. Gấp đôi độ sáng sẽ làm gấp đôi dòng điện nhưng không thay đổi động năng cực đại.
Viết lời giải thích (mẫu ba điểm). (1) Mỗi photon tương tác với, và truyền toàn bộ năng lượng của nó cho một electron. (2) Năng lượng photon $hf$ chỉ phụ thuộc vào tần số, nên động năng tối đa mà electron có thể mang đi, $hf - \Phi$, bị cố định bởi tần số. (3) Tăng cường độ ở cùng tần số sẽ làm tăng số lượng photon mỗi giây, do đó nhiều electron hơn được phát ra mỗi giây (dòng điện lớn hơn), nhưng mỗi electron vẫn nhận được cùng một mức năng lượng. Ngược lại, một sóng sẽ phân tán năng lượng trên bề mặt, vì vậy sóng sáng hơn nên tạo ra các electron nhanh hơn và sóng yếu hơn nên cần thời gian để tích lũy năng lượng; cả hai trường hợp này đều không xảy ra.
Explore · Khám phá
The photoelectric effect · Hiệu ứng quang điện
KEmax = h·f − φ
Max KE is a straight line in frequency, with intercept −φ (the work function). · Động năng cực đại biểu diễn bằng đường thẳng theo tần số, có tung độ gốc là −φ (hàm công).
understand that the photoelectric effect provides evidence for a particulate nature of electromagnetic radiation while phenomena such as interference and diffraction provide evidence for a wave nature
describe and interpret qualitatively the evidence provided by electron diffraction for the wave nature of particles
understand the de Broglie wavelength as the wavelength associated with a moving particle
recall and use $\lambda = h/p$
Tiếng Việt
hiểu rằng hiệu ứng quang điện cung cấp bằng chứng cho bản chất hạt của bức xạ điện từ, trong khi các hiện tượng như giao thoa và nhiễu xạ cung cấp bằng chứng cho bản chất sóng
mô tả và diễn giải định tính bằng chứng do nhiễu xạ electron cung cấp cho bản chất sóng của vật chất
hiểu bước sóng de Broglie là bước sóng liên quan đến một hạt chuyển động
nhớ và sử dụng $\lambda = h/p$
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
The photoelectric effect is strong evidence for the particle nature of light. But interference 干涉 (Young's double slit, the diffraction grating 衍射光栅) and diffraction 衍射 show its wave nature. So light has both wave and particle sides — this is wave–particle duality 波粒二象性.
"Describe what is meant by wave–particle duality" (two marks).Electromagnetic radiation (and matter) can exhibit both wave properties, such as interference and diffraction, and particle properties, such as the photoelectric effect (or, for matter, discrete collisions). Asked for one piece of evidence for each nature of radiation, give: particulate, the photoelectric effect (the threshold frequency and the immediate emission); wave, diffraction or interference (Young's slits, a diffraction grating). For matter, the wave evidence is electron diffraction.
De Broglie hypothesis
If a wave can act like particles, perhaps particles can act like waves. De Broglie proposed that any moving particle has a de Broglie wavelength 德布罗意波长:
$$\lambda = \frac{h}{p},$$
where $p = mv$. Example: an electron at $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ has $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, so $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — close to atomic spacings.
"State what is meant by the de Broglie wavelength."The wavelength associated with a moving particle, or the wavelength of the wave associated with a particle of momentum $p$, given by $\lambda = h/p$ where $h$ is the Planck constant. In "state the formula and the meaning of any other symbol", name $h$ as the Planck constant and $p$ as the momentum of the particle. The wavelength is small because $h$ is small: a $0.10\ \text{kg}$ ball at $10\ \text{m s}^{-1}$ has $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, far below any slit or lattice spacing, which is why everyday objects show no diffraction.
Electron diffraction
When electrons are fired at a crystal lattice 晶格 (e.g. thin graphite), they make a diffraction pattern of bright rings on a screen — exactly what waves of wavelength $\lambda = h/p$ would do. This is direct evidence for the wave nature of particles (electron diffraction 电子衍射): only waves diffract, yet electrons do.
A faster electron has more momentum, so a shorter de Broglie wavelength, which diffracts less — the rings move closer together. Slowing the electrons spreads the rings apart. To calculate: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, and for an electron accelerated through p.d. $V$, $E_{\text{K}} = eV$, so $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.
Worked example. An electron is accelerated from rest through a p.d. of $2500\ \text{V}$. Find its de Broglie wavelength. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)
Its kinetic energy is $E_{\text{K}} = eV$, so $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:
This is close to the spacing between atoms in a crystal, which is why the electrons diffract off the graphite.
Deriving $\lambda$ for an accelerated electron. An electron of mass $m$ and charge $q$ accelerated from rest through a p.d. $V$ gains kinetic energy $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, so $v = \sqrt{2qV/m}$ and $p = mv = \sqrt{2mqV}$; hence $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Two consequences the exam asks for: increasing$V$ increases the momentum and shortens the wavelength, so the diffraction rings shrink towards the centre; halving the wavelength needs four times the p.d.
Describing electron diffraction (four marks). (1) Electrons from a heated filament are accelerated through a high p.d. into a beam. (2) The beam meets a thin polycrystalline 多晶的 graphite film; the regular spacing of the carbon atoms, about $10^{-10}\ \text{m}$, acts as a diffraction grating. (3) On a fluorescent screen the electrons produce a bright central spot surrounded by concentric rings. (4) Rings are a diffraction pattern, and diffraction is a wave property, so the electrons are behaving as waves; the ring radii match a wavelength $h/p$, which confirms de Broglie's relation. Sketch the pattern as rings, not spots or a fringe pattern. A faster beam gives rings of smaller radius.
Tiếng Việt
Hiệu ứng quang điện là bằng chứng mạnh mẽ cho bản chất hạt của ánh sáng. Nhưng giao thoa (khe đôi Young, lưới nhiễu xạ) và nhiễu xạ cho thấy bản chất sóng của nó. Vì vậy, ánh sáng có cả hai khía cạnh sóng và hạt — đây chính là lưỡng tính sóng - hạt.
"Mô tả ý nghĩa của lưỡng tính sóng - hạt" (hai điểm).Bức xạ điện từ (và vật chất) có thể biểu hiện cả tính chất sóng, như giao thoa và nhiễu xạ, lẫn tính chất hạt, như hiệu ứng quang điện (hoặc, đối với vật chất, là các va chạm rời rạc). Khi được yêu cầu đưa ra một bằng chứng cho mỗi bản chất của bức xạ, hãy cung cấp: bản chất hạt, hiệu ứng quang điện (tần số ngưỡng và sự phát xạ ngay lập tức); bản chất sóng, nhiễu xạ hoặc giao thoa (khe Young, lưới nhiễu xạ). Đối với vật chất, bằng chứng về tính sóng là nhiễu xạ electron.
Giả thuyết de Broglie
Nếu một sóng có thể hoạt động như các hạt, có lẽ các hạt cũng có thể hoạt động như sóng. De Broglie đã đề xuất rằng mọi hạt chuyển động đều có một bước sóng de Broglie:
$$\lambda = \frac{h}{p},$$
trong đó $p = mv$. Ví dụ: một electron ở $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ có $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, do đó $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — gần với khoảng cách nguyên tử.
"Phát biểu ý nghĩa của bước sóng de Broglie."Bước sóng liên quan đến một hạt đang chuyển động, hoặc bước sóng của sóng liên quan đến một hạt có động lượng $p$, được xác định bởi $\lambda = h/p$ nơi $h$ là hằng số Planck. Trong câu hỏi "phát biểu công thức và ý nghĩa của các ký hiệu khác", hãy gọi $h$ là hằng số Planck và $p$ là động lượng của hạt. Bước sóng rất nhỏ vì $h$ rất nhỏ: một quả bóng $0.10\ \text{kg}$ ở $10\ \text{m s}^{-1}$ có $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, thấp hơn rất nhiều so với khe hở hoặc khoảng cách mạng tinh thể bất kỳ, đó là lý do tại sao các vật thể hàng ngày không thể hiện hiện tượng nhiễu xạ.
Nhiễu xạ electron
Khi các electron bị bắn vào một mạng tinh thể (ví dụ: than chì mỏng), chúng tạo ra một hạn chế nhiễu gồm các vòng sáng trên màn hình — đúng như những gì mà sóng có bước sóng $\lambda = h/p$ sẽ làm. Đây là bằng chứng trực tiếp cho bản chất sóng của hạt (gián nhiễu electron): chỉ có sóng mới bị gián nhiễu, nhưng lại có electron bị.
Một electron nhanh hơn có động lượng lớn hơn, do đó có bước sóng de Broglie ngắn hơn, bị gián nhiễu ít hơn — các vòng di chuyển gần nhau hơn. Làm chậm các electron khiến các vòng tách xa nhau. Để tính toán: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, và đối với electron được tăng tốc qua hiệu điện thế p.d. $V$, $E_{\text{K}} = eV$, nên $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.
Electrons bắn vào than chì tạo thành hạn chế nhiễu dạng vòng — chỉ có sóng mới bị gián nhiễu, vì vậy electron hành xử như sóng
Ví dụ giải. Một electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ qua hiệu điện thế p.d. là $2500\ \text{V}$. Tìm bước sóng de Broglie của nó. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)
Động năng của nó là $E_{\text{K}} = eV$, nên $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:
Điều này gần bằng khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể, đó là lý do tại sao các electron bị gián nhiễu khỏi than chì.
Suy ra $\lambda$ cho một electron được tăng tốc. Một electron có khối lượng $m$ và điện tích $q$ được tăng tốc từ trạng thái nghỉ qua hiệu điện thế p.d. $V$ sẽ thu được động năng $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, nên $v = \sqrt{2qV/m}$ và $p = mv = \sqrt{2mqV}$; do đó $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Hai hệ quả mà đề thi yêu cầu: tăng$V$ làm tăng động lượng và làm ngắn bước sóng, vì vậy các vòng gián nhiễu co về phía trung tâm; để giảm đôi bước sóng cần gấp bốn lần hiệu điện thế.
Mô tả hiện tượng gián nhiễu electron (bốn điểm). (1) Các electron từ dây tóc nung nóng được tăng tốc qua hiệu điện thế cao thành chùm tia. (2) Chùm tia gặp màng than chì đa tinh thể mỏng; khoảng cách đều đặn của các nguyên tử carbon, khoảng $10^{-10}\ \text{m}$, đóng vai trò như lưới nhiễu xạ. (3) Trên màn huỳnh quang, các electron tạo ra một chấm sáng ở trung tâm bao quanh bởi các vòng đồng tâm. (4) Các vòng là hạn chế nhiễu, và gián nhiễu là tính chất của sóng, nên các electron đang hành xử như sóng; bán kính các vòng khớp với bước sóng $h/p$, điều này xác nhận công thức de Broglie. Vẽ sơ đồ hạn chế nhiễu dưới dạng các vòng, không phải các chấm hay pattern gợn sóng. Chùm tia nhanh hơn sẽ tạo ra các vòng có bán kính nhỏ hơn.
Explore · Khám phá
The de Broglie wavelength · Bước sóng de Broglie
λ = h/p
A particle's wavelength is inversely proportional to its momentum — faster, heavier particles have shorter waves. · Bước sóng của một hạt tỷ lệ nghịch với động lượng của nó — hạt nhanh hơn, nặng hơn sẽ có sóng ngắn hơn.
Energy levels in atoms · Mức năng lượng trong nguyên tử
Syllabus · Chương trình
English
understand that there are discrete electron energy levels in isolated atoms (e.g. atomic hydrogen)
understand the appearance and formation of emission and absorption line spectra
recall and use $hf = E_1 - E_2$
Tiếng Việt
hiểu rằng có các mức năng lượng phân立的 của electron trong nguyên tử cô lập (ví dụ: hydro nguyên tử)
hiểu sự xuất hiện và hình thành của quang phổ vạch phát xạ và quang phổ vạch hấp thụ
nhớ lại và sử dụng $hf = E_1 - E_2$
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
In an isolated atom, electrons can only sit at certain discrete 分立energy levels 能级 — never in between. The lowest is the ground state 基态; the others are excited states 激发态.
By convention, energies are written negative, with $E = 0$ for an electron just free of the atom. For hydrogen the ground state is $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$; higher states approach zero.
Emission spectrum
When an electron drops from a higher level $E_{2}$ to a lower level $E_{1}$, it emits one photon of energy
$$h f = E_{2} - E_{1}.$$
(Both energies are negative; their difference is positive.) Because the levels are discrete, only certain photon energies — and so certain wavelengths — come out. The emission spectrum 发射光谱 is a set of sharp bright lines on a dark background, one line per transition 跃迁. The pattern is a "fingerprint" of the element.
Explaining a line spectrum (the standard four-marker). (1) The electrons in an isolated atom can only occupy discrete energy levels. (2) An electron in an excited state falls to a lower level and the energy it loses is emitted as one photon. (3) The photon energy equals the difference between the two levels, $hf = E_{2} - E_{1}$, so only certain frequencies (wavelengths) are emitted. (4) Each possible transition gives one line; the same set of levels gives the same lines every time, which is why a spectrum identifies the element. Asked to match lines to transitions: the largest energy gap gives the line of highest frequency and shortest wavelength.
Absorption spectrum
When white light passes through a cool gas, photons whose energy exactly matches an upward transition are absorbed. The light then shows dark lines on a bright background — the absorption spectrum 吸收光谱. The dark lines sit at the same wavelengths as the emission lines of the same gas.
Explaining the dark lines. Photons whose energy equals the difference between two levels are absorbed, raising an electron to the higher level; the excited electron soon falls back and re-emits a photon of the same energy, but in a random direction, so almost none of that light continues along the original path. The rest of the white light, whose photons match no gap, passes through unchanged. Hence dark lines at exactly the wavelengths the same gas would emit: the Sun's spectrum shows the absorption lines of the cooler gases in its outer layers.
Work in consistent units — convert eV to joules (× $1.60 \times 10^{-19}$) before finding $\lambda$ in metres, or use $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ for a quick estimate.
Worked example. The lowest four energy levels of hydrogen are $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ and $-0.85\ \text{eV}$. Find the wavelengths of the three lines produced by transitions to the ground state, and the number of lines these four levels can produce altogether.
Transition $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, so $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: all ultraviolet, the largest jump giving the shortest wavelength. Four levels allow $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ and $2 \to 1$: six lines. The visible red line of hydrogen is $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (Working in joules: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)
Worked example. A laser emits red light of wavelength $650\ \text{nm}$ when electrons drop from one level to another. Find the energy gap between the two levels.
$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. The gap, not either level, fixes the colour: two atoms with different levels but the same gap emit the same line.
Worked example (annihilation). An electron and a positron, each moving slowly, meet and annihilate 湮灭, producing two identical photons. Find the wavelength of each photon. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)
The rest energy of each particle is $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), and momentum conservation shares the energy between two photons moving in opposite directions, so each carries $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, a gamma ray. (Any kinetic energy the pair had is added to the photon energies.)
Tiếng Việt
Trong một nguyên tử cô lập, electron chỉ có thể nằm ở các mức năng lượng rời rạc nhất định — không bao giờ ở giữa. Mức thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản; các mức khác là trạng thái kích thích.
Theo quy ước, năng lượng được viết dấu âm, với $E = 0$ cho một electron vừa thoát khỏi nguyên tử. Đối với hydro, trạng thái cơ bản là $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$; các mức cao hơn tiến dần đến zero.
Các mức năng lượng của electron trong hydro là rời rạc và mang dấu âm, với trạng thái cơ bản ở $-13.6\ \text{eV}$
Quang phổ phát xạ
Khi một electron rơi từ mức năng lượng cao hơn $E_{2}$ xuống mức năng lượng thấp hơn $E_{1}$, nó phát ra một photon có năng lượng
$$h f = E_{2} - E_{1}.$$
(Cả hai mức năng lượng đều mang dấu âm; hiệu số của chúng là dương.) Vì các mức năng lượng là rời rạc, chỉ một số năng lượng photon nhất định — và do đó một số bước sóng nhất định — được phát ra. Quang phổ phát xạ là tập hợp các vạch sáng sắc nét trên nền tối, mỗi vạch ứng với một sự chuyển mức. Pattern này giống như "dấu vân tay" của nguyên tố đó.
Giải thích quang phổ vạch (bốn điểm tiêu chuẩn). (1) Các electron trong nguyên tử cô lập chỉ có thể chiếm giữ các mức năng lượng rời rạc. (2) Một electron ở trạng thái kích thích rơi xuống mức thấp hơn và năng lượng nó mất đi được phát ra dưới dạng một photon. (3) Năng lượng photon bằng hiệu giữa hai mức, $hf = E_{2} - E_{1}$, nên chỉ một số tần số (bước sóng) nhất định được phát ra. (4) Mỗi sự chuyển mức khả dĩ tạo ra một vạch; cùng một tập mức năng lượng sẽ tạo ra cùng các vạch mỗi lần, đó là lý do quang phổ giúp xác định nguyên tố. Khi được yêu cầu nối vạch với sự chuyển mức: khoảng cách năng lượng lớn nhất sẽ tạo ra vạch có tần số cao nhất và bước sóng ngắn nhất.
Quang phổ phát xạ của hydro là tập hợp các vạch sáng sắc nét trên nền tốiQuang phổ phát xạ thực tế của các nguyên tố: mỗi cái là một tập hợp các vạch sáng độc nhất — dấu vân tay của nguyên tố đó
Quang phổ hấp thụ
Khi ánh sáng trắng đi qua khí lạnh, các photon có năng lượng khớp chính xác với sự chuyển mức lên cao sẽ bị hấp thụ. Ánh sáng sau đó hiển thị các vạch tối trên nền sáng — quang phổ hấp thụ. Các vạch tối nằm ở cùng các bước sóng như các vạch phát xạ của cùng loại khí đó.
Giải thích các vạch tối. Các photon có năng lượng bằng hiệu giữa hai mức năng lượng bị hấp thụ, đẩy electron lên mức cao hơn; electron kích thích ngay sau đó rơi trở lại và phát lại một photon có cùng năng lượng, nhưng theo hướng ngẫu nhiên, nên hầu như không có ánh sáng nào tiếp tục theo đường đi ban đầu. Phần còn lại của ánh sáng trắng, whose photons match no gap, passes through unchanged. Hence dark lines at exactly the wavelengths the same gas would emit: the Sun's spectrum shows the absorption lines of the cooler gases in its outer layers.
Các vạch hấp thụ tối trong quang phổ Mặt Trời đánh dấu các bước sóng bị khí lạnh hấp thụ
Tính toán
Đối với sự chuyển tiếp giữa hai mức năng lượng đã biết:
Sử dụng đơn vị nhất quán — đổi eV sang joules (× $1.60 \times 10^{-19}$) trước khi tìm $\lambda$ tính bằng mét, hoặc sử dụng $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ để ước lượng nhanh.
Từ mức sang vạch: mỗi sự chuyển tiếp xuống trạng thái cơ bản tạo ra một vạch, và bước nhảy lớn nhất nằm xa về phía đầu bước sóng ngắn
Ví dụ có hướng dẫn. Bốn mức năng lượng thấp nhất của hydro là $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ và $-0.85\ \text{eV}$. Tìm bước sóng của ba vạch do sự chuyển tiếp về trạng thái cơ bản, và số lượng vạch mà bốn mức này có thể tạo ra tổng cộng.
Chuyển tiếp $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, nên $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: tất cả đều là tia cực tím, với bước nhảy lớn nhất tạo ra bước sóng ngắn nhất. Bốn mức cho phép $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ và $2 \to 1$: sáu vạch. Vạch đỏ khả kiến của hydro là $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (Tính bằng joules: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)
Ví dụ có hướng dẫn. Một laser phát ánh sáng đỏ có bước sóng $650\ \text{nm}$ khi electron rơi từ mức này sang mức khác. Tìm độ chênh lệch năng lượng giữa hai mức.
$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Độ chênh lệch, không phải mức riêng lẻ, quyết định màu sắc: hai nguyên tử có các mức khác nhau nhưng cùng độ chênh lệch sẽ phát ra cùng một vạch.
Ví dụ có hướng dẫn (tiêu diệt). Một electron và một positron, mỗi hạt di chuyển chậm, gặp nhau và tiêu diệt lẫn nhau, tạo ra hai photon giống hệt nhau. Tìm bước sóng của mỗi photon. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)
Năng lượng nghỉ của mỗi hạt là $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), và bảo toàn động lượng chia sẻ năng lượng giữa hai photon di chuyển ngược chiều, nên mỗi photon mang $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, một tia gamma. (Bất kỳ động năng nào mà cặp hạt có ban đầu sẽ được cộng vào năng lượng photon.)
Explore · Khám phá
Make an element's spectral lines · Tạo ra các vạch quang phổ của một nguyên tố
An electron dropping between fixed energy levels emits a photon of exactly the gap's energy — a fixed wavelength and colour. Each jump is one line of the element's barcode. · Khi electron rơi xuống giữa các cấp năng lượng cố định, nó phát ra một photon có chính xác năng lượng bằng khoảng cách giữa hai cấp — một bước sóng và màu sắc cố định. Mỗi sự chuyển mức là một vạch trong mã vạch của nguyên tố đó.
Definitions the examiner accepts · Các định nghĩa mà giám khảo chấp nhận
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
photon
a quantum (discrete packet) of energy of electromagnetic radiation
electronvolt
the energy gained by an electron accelerated through a potential difference of one volt; $1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}$
photoelectric effect
the emission of electrons from a metal surface when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it
work function energy
the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal
threshold frequency
the minimum frequency of radiation that causes photoelectric emission from a metal
threshold wavelength
the maximum wavelength of radiation that causes photoelectric emission, $\lambda_{0} = hc/\Phi$
wave–particle duality
radiation and matter show both wave properties (diffraction, interference) and particle properties (photoelectric effect, discrete collisions)
de Broglie wavelength
the wavelength associated with a moving particle, $\lambda = h/p$
energy level
one of the discrete energies an electron in an isolated atom may have
emission line spectrum
a set of bright lines of definite wavelengths, each from a transition between two energy levels
absorption line spectrum
dark lines on a continuous spectrum at the wavelengths absorbed by transitions to higher levels
Tiếng Việt
Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.
Thuật ngữ
Định nghĩa
Photon
một lượng tử (gói năng lượng rời rạc) của bức xạ điện từ
electronvolt
năng lượng mà electron thu được khi tăng tốc qua hiệu điện thế một volt; $1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}$
Hiệu ứng quang điện
sự giải phóng electron từ bề mặt kim loại khi bức xạ điện từ có tần số đủ cao chiếu vào đó
Năng lượng công thoát
năng lượng tối thiểu cần thiết để bứt một electron ra khỏi bề mặt kim loại
Tần số ngưỡng
tần số tối thiểu của bức xạ gây ra hiện tượng quang điện từ kim loại
Bước sóng ngưỡng
bước sóng tối đa của bức xạ gây ra hiện tượng quang điện, $\lambda_{0} = hc/\Phi$
Tính lưỡng tính sóng – hạt
bức xạ và vật chất đều thể hiện cả tính chất sóng (nhiễu xạ, giao thoa) và tính chất hạt (hiệu ứng quang điện, va chạm rời rạc)
Bước sóng de Broglie
bước sóng liên quan đến một hạt đang chuyển động, $\lambda = h/p$
Mức năng lượng
một trong những năng lượng rời rạc mà electron trong nguyên tử cô lập có thể sở hữu
Quang phổ vạch phát xạ
tập hợp các vạch sáng có bước sóng xác định, mỗi vạch đến từ một sự chuyển tiếp giữa hai mức năng lượng
Quang phổ vạch hấp thụ
các vạch tối trên quang phổ liên tục tại các bước sóng bị hấp thụ bởi sự chuyển tiếp lên các mức cao hơn
22.4
Exam tips · Mẹo làm bài thi
English
Photon: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Use $hc = 1240\ \text{eV nm}$ to move between wavelength and energy in eV, then convert to joules only if the answer demands it.
Photoelectric equation $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: maximum energy, one photon to one electron; the graph of $E_{\text{K,max}}$ against $f$ has gradient $h$ and intercepts $f_{0}$ and $-\Phi$.
Intensity changes the number of photons per second (the current); frequency changes the energy of each (the maximum kinetic energy). Keep those two sentences apart and every explanation writes itself.
Evidence: photoelectric effect for particles, diffraction and interference for waves; electron diffraction for the wave nature of matter, with $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
Line spectra: discrete levels, one photon per transition, $hf = E_{2} - E_{1}$; the biggest gap gives the shortest wavelength; absorption lines sit where emission lines would, because the absorbed light is re-emitted in all directions.
Radiation pressure: force $=$ photons per second $\times$ momentum change per photon; $2p$ for a mirror, $p$ for an absorber; pressure depends on intensity, not colour.
Common mistakes
Defining a photon as "a particle of light" without "quantum/packet of energy", or the work function without "minimum" and "from the surface".
Saying brighter light gives faster photoelectrons, or that below the threshold frequency emission happens eventually.
Mixing eV and joules in one equation; forgetting to subtract the work function; using $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ with the maximum kinetic energy in eV.
Writing the de Broglie wavelength for an accelerated electron as $h/(mv)$ with $v$ guessed, instead of $h/\sqrt{2mqV}$.
Describing electron diffraction as bright fringes or spots; the pattern is concentric rings, and a higher p.d. makes them smaller.
Getting the direction of a transition wrong: emission is a fall to a lower level, absorption a rise; the photon energy is the difference, never the energy of one level.
Claiming the largest energy gap gives the longest wavelength.
Forgetting that a reflected photon changes momentum by $2p$, or that the pressure of blue light of the same intensity is the same as red.
Tiếng Việt
Photon: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Sử dụng $hc = 1240\ \text{eV nm}$ để chuyển đổi giữa bước sóng và năng lượng theo eV, sau đó chỉ chuyển sang joules nếu đáp án yêu cầu điều đó.
Phương trình quang điện $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: năng lượng tối đa, một photon tương tác với một electron; đồ thị $E_{\text{K,max}}$ theo $f$ có hệ số góc là $h$ và các tung độ gốc là $f_{0}$ và $-\Phi$.
Cường độ thay đổi số lượng photon mỗi giây (dòng điện); tần số thay đổi năng lượng của mỗi photon (động năng tối đa). Giữ hai câu này tách biệt và mọi lời giải thích tự nhiên mà ra.
Bằng chứng: hiệu ứng quang điện cho tính hạt, nhiễu xạ và giao thoa cho tính sóng; nhiễu xạ electron cho tính sóng của vật chất, với $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
Quang phổ vạch: các mức rời rạc, một photon cho mỗi sự chuyển tiếp, $hf = E_{2} - E_{1}$; độ chênh lệch lớn nhất tạo ra bước sóng ngắn nhất; các vạch hấp thụ nằm ở vị trí mà các vạch phát xạ sẽ xuất hiện, vì ánh sáng bị hấp thụ bị phát lại theo mọi hướng.
Áp suất bức xạ: lực $=$ photon mỗi giây $\times$ biến thiên động lượng mỗi photon; $2p$ đối với gương, $p$ đối với vật hấp thụ; áp suất phụ thuộc vào cường độ, không phải màu sắc.
Lỗi thường gặp
Định nghĩa photon là "một hạt ánh sáng" mà không có "lượng tử/gói năng lượng", hoặc định nghĩa công thoát mà không có "tối thiểu" và "từ bề mặt".
Nói rằng ánh sáng brighter tạo ra các photoelectron nhanh hơn, hoặc rằng dưới tần số ngưỡng sự phát xạ vẫn xảy ra sau một thời gian.
Trộn eV và joules trong cùng một phương trình; quên trừ công thoát; sử dụng $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ với động năng tối đa tính theo eV.
Viết bước sóng de Broglie cho electron gia tốc là $h/(mv)$ với $v$ được đoán mò, thay vì $h/\sqrt{2mqV}$.
Mô tả nhiễu xạ electron là các vân sáng hoặc đốm; mẫu hình là các vòng tròn đồng tâm, và hiệu điện thế cao hơn làm chúng nhỏ lại.
Xác định sai hướng của sự chuyển tiếp: phát xạ là sự rơi xuống mức thấp hơn, hấp thụ là sự đi lên; năng lượng photon là độ chênh lệch, không bao giờ là năng lượng của một mức riêng lẻ.
Khẳng định rằng độ chênh lệch năng lượng lớn nhất tạo ra bước sóng dài nhất.
Quên rằng một photon phản xạ thay đổi động lượng một lượng $2p$, hoặc rằng áp suất của ánh sáng xanh cùng cường độ như ánh sáng đỏ là bằng nhau.
Interactive lessons on this topic · Bài học tương tác về chủ đề này
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Chọn một môn và trang sẽ điều hướng theo — ghi chú, tài liệu, video và bài tập đều mở ở đó.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Nhập để tìm ghi chú, bài học, mã, từ vựng và câu hỏi đề thi cũ trên mọi môn học.
