Nhìn kỹ vào đèn flash máy ảnh. Trước khi chụp, một phần nhỏ kêu ù ù và rít lên trong một giây — bạn thậm chí có thể nghe thấy. Nó đang sạc tụ điện, tích trữ…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
19.1
Capacitance · Điện dung
Syllabus · Chương trình
English
define capacitance, as applied to both isolated spherical conductors and to parallel plate capacitors
recall and use $C = Q/V$
derive, using $C = Q/V$, formulae for the combined capacitance of capacitors in series and in parallel
use the capacitance formulae for capacitors in series and in parallel
Tiếng Việt
định nghĩa điện dung, áp dụng cho cả vật dẫn hình cầu cô lập và tụ điện bản phẳng
nhớ lại và sử dụng $C = Q/V$
suy ra, sử dụng $C = Q/V$, các công thức về điện dung tương đương của tụ điện mắc nối tiếp và nối song song
sử dụng các công thức điện dung cho tụ điện mắc nối tiếp và nối song song
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
A capacitor 电容器 stores charge. The simplest one is two parallel conductor 导体 plates with an insulator 绝缘体 (a dielectric 电介质, or just vacuum 真空 / air) between them. Connected to a battery, charge $+Q$ builds up on one plate and $-Q$ on the other, with a potential difference 电势差$V$ across the gap.
How the plates become charged. Connect the plates to a battery and electrons flow, through the battery, from the plate joined to the positive terminal 接线端 to the plate joined to the negative terminal. One plate is left with charge $+Q$ and the other gains $-Q$: the charges are always equal and opposite, so the capacitor as a whole stays neutral. The flow stops when the p.d. between the plates equals the e.m.f. of the battery. Nothing crosses the gap; the insulator is what keeps the charge separated.
The capacitance 电容$C$ of any capacitor (or any isolated conductor) is
$$C = \frac{Q}{V}.$$
This applies to:
an isolated sphere holding charge $Q$ at potential $V$ (zero at infinity). For radius $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_{0}r)$, so $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$.
a parallel-plate capacitor: charges $\pm Q$ on the plates, p.d. $V$ between them.
Unit: farad 法拉 (F) $= \text{C V}^{-1}$. A farad is huge, so real capacitors run from $\text{pF}$ to $\text{mF}$.
Capacitance is constant for a given capacitor (set by its size and dielectric). Doubling the charge doubles the voltage, so $C = Q/V$ stays the same.
The two-mark definitions. For a parallel-plate capacitor: the charge on one plate per unit potential difference between the plates. For an isolated sphere (or any isolated conductor): the charge on the conductor per unit potential. The examiner looks for "charge per unit p.d." (or "per unit potential") and, for the plates, that the charge is the charge on one plate and the p.d. is that between the plates. "The charge stored" is accepted; "the total charge on both plates" is not, because that total is zero.
What sets the capacitance. For parallel plates the capacitance is proportional to the plate area and inversely proportional to the separation$x$ ($C \propto 1/x$: halve the gap and the capacitance doubles), and it rises when a dielectric replaces the air. A question that states "$C$ is inversely proportional to $x$" and then moves the plates apart at constant charge is asking for $V = Q/C \propto x$: the p.d. rises in proportion. At constant p.d. (still connected to the supply) it is the charge that falls instead.
Worked example. A $100\ \mu\text{F}$ capacitor is charged to $12\ \text{V}$. Find the charge stored.
Worked example. An isolated metal sphere of radius $15\ \text{cm}$ is charged to a potential of $9.0 \times 10^{3}\ \text{V}$. Find its capacitance and its charge. It is then discharged to earth through a $120\ \text{M}\Omega$ resistor: find the time constant of the discharge.
The time constant is $RC = (1.2 \times 10^{8})(1.67 \times 10^{-11}) = 2.0 \times 10^{-3}\ \text{s}$: even through an enormous resistance the sphere loses its charge in milliseconds, because its capacitance is so small. Notice that $4\pi\varepsilon_{0} = 1/(8.99 \times 10^{9})$, so $C = r/(8.99 \times 10^{9})$ with $r$ in metres.
Combining capacitors
Capacitors in parallel share the same p.d. $V$. The total charge is the sum:
$$Q_{\text{total}} = C_{1} V + C_{2} V + \ldots, \qquad\text{so}\qquad C_{\text{parallel}} = C_{1} + C_{2} + \ldots$$
A parallel combination has larger capacitance than any one capacitor.
Capacitors in series carry the same charge$Q$. The total p.d. is the sum:
A series combination has smaller capacitance than any one capacitor.
Note: these rules are the opposite of those for resistors (resistors sum in series; capacitors sum in parallel), because $C = Q/V$ has $V$ on the bottom while $R = V/I$ has $I$ on the bottom.
Deriving the two rules
"Derive an expression for the combined capacitance" is a show that question, and the mark scheme wants the physics stated, not just the algebra.
Series. The capacitors carry the same charge$Q$: the plate joined to the positive terminal loses electrons to the far plate of the next capacitor, so every plate in the chain holds $\pm Q$. The p.d.s add: $V = V_{1} + V_{2}$. With $V_{1} = Q/C_{1}$ and $V_{2} = Q/C_{2}$, and the combination defined by $V = Q/C$, dividing through by $Q$ gives $1/C = 1/C_{1} + 1/C_{2}$.
Parallel. The capacitors have the same p.d.$V$, because each is connected directly across the supply. The charges add: $Q = Q_{1} + Q_{2} = C_{1}V + C_{2}V$, and $Q = CV$ for the combination, so $C = C_{1} + C_{2}$.
Two capacitors in series always give less than the smaller one; two equal capacitors $C$ give $C/2$ in series and $2C$ in parallel.
Worked example. A $6.0\ \mu\text{F}$ capacitor is in series with a parallel pair of $2.0\ \mu\text{F}$ and $4.0\ \mu\text{F}$. Find the total capacitance, and the charge on each capacitor when $12\ \text{V}$ is applied across the network.
Parallel pair: $2.0 + 4.0 = 6.0\ \mu\text{F}$. In series with $6.0\ \mu\text{F}$: $1/C = 1/6.0 + 1/6.0$, so $C = 3.0\ \mu\text{F}$. Total charge $Q = CV = (3.0 \times 10^{-6})(12) = 3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$: this is the charge on the $6.0\ \mu\text{F}$ capacitor (series, same charge), and it is shared by the parallel pair in the ratio of their capacitances (same p.d., $6.0\ \text{V}$ across each): the $2.0\ \mu\text{F}$ holds $1.2 \times 10^{-5}\ \text{C}$ and the $4.0\ \mu\text{F}$ holds $2.4 \times 10^{-5}\ \text{C}$. Check: they add to $3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$.
Worked example. Capacitors X and Y, each of capacitance $C$, are connected in series across a supply of voltage $V$; capacitors P and Q, each $C$, are connected in parallel across an identical supply. Compare the charge drawn from each supply and the energy stored in each arrangement.
Series: $C_{\text{s}} = C/2$, charge $Q_{\text{s}} = CV/2$, energy $\tfrac{1}{2} C_{\text{s}} V^{2} = CV^{2}/4$. Parallel: $C_{\text{p}} = 2C$, charge $2CV$, energy $CV^{2}$. The parallel arrangement draws four times the charge and stores four times the energy, because at the same supply voltage the energy is $\tfrac{1}{2} C V^{2}$ and the capacitance is four times larger. Asked which arrangement stores more energy from a given supply, the answer is always parallel.
Tiếng Việt
Tụ điện lưu trữ điện tích trong mạch.
Một tụ điện lưu trữ điện tích. Loại đơn giản nhất là hai bản dẫn điện song song với một chất cách điện (một điện môi, hoặc đơn giản là chân không / không khí) nằm giữa chúng. Khi nối với pin, điện tích $+Q$ tích tụ trên một bản và $-Q$ trên bản kia, tạo ra hiệu điện thế$V$ giữa khoảng cách.
Tụ điện bản phẳng: hai bản mang điện tích bằng nhau và trái dấu với hiệu điện thế $V$ giữa khoảng cách
Cách các bản tích điện. Nối các bản với pin và electron di chuyển, thông qua pin, từ bản nối với cực dương đến bản nối với cực âm. Một bản bị mất $+Q$ và bản kia thu được $-Q$: các điện tích luôn bằng nhau và trái dấu, nên toàn bộ tụ điện vẫn trung hòa. Dòng điện dừng lại khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng suất điện động của pin. Không có gì vượt qua khoảng cách; chính chất cách điện giữ cho điện tích phân tách.
Điện dung$C$ của bất kỳ tụ điện (hoặc bất kỳ vật dẫn cô lập) nào là
$$C = \frac{Q}{V}.$$
Điều này áp dụng cho:
một hình cầu cô lập mang điện tích $Q$ ở thế $V$ (không ở vô cực). Với bán kính $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_{0}r)$, do đó $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$.
Tụ điện hai bản phẳng: các bản mang điện荷$\pm Q$, hiệu điện thế $V$ giữa chúng.
Đơn vị: farad (F) $= \text{C V}^{-1}$. Một farad rất lớn, nên tụ điện thực tế có giá trị từ $\text{pF}$ đến $\text{mF}$.
Điện dung là hằng số đối với một tụ điện nhất định (do kích thước và điện môi quyết định). Gấp đôi điện tích thì gấp đôi điện áp, do đó $C = Q/V$ vẫn không đổi.
Các định nghĩa 2 điểm. Đối với tụ điện hai bản song song: điện tích trên một bản chia cho hiệu điện thế đơn vị giữa hai bản. Đối với hình cầu cô lập (hoặc bất kỳ vật dẫn cô lập nào): điện tích trên vật dẫn chia cho điện thế đơn vị. Giám khảo tìm kiếm cụm "điện tích trên mỗi đơn vị hiệu điện thế" (hoặc "mỗi đơn vị điện thế") và, đối với các bản, cần rõ ràng rằng điện tích là điện tích của một bản và hiệu điện thế là giữa hai bản. "Điện tích lưu trữ" được chấp nhận; "tổng điện tích trên cả hai bản" thì không, vì tổng này bằng không.
Yếu tố xác định điện dung. Đối với hai bản phẳng, điện dung tỷ lệ thuận với diện tích bản và tỷ lệ nghịch với khoảng cách$x$ ($C \propto 1/x$: giảm nửa khoảng cách thì điện dung tăng gấp đôi), và nó tăng khi chất điện môi thay thế không khí. Một câu hỏi nêu rằng "$C$ tỷ lệ nghịch với $x$" và sau đó di chuyển các bản ra xa nhau ở điện tích không đổi đang hỏi về $V = Q/C \propto x$: hiệu điện thế tăng tỷ lệ thuận. Ở hiệu điện thế không đổi (vẫn nối với nguồn), chính điện tích sẽ giảm đi thay vì thế.
Ví dụ giải. Một tụ điện $100\ \mu\text{F}$ được nạp điện đến $12\ \text{V}$. Tìm điện tích lưu trữ.
Ví dụ giải. Một hình cầu kim loại cô lập bán kính $15\ \text{cm}$ được nạp điện đến mức điện thế $9.0 \times 10^{3}\ \text{V}$. Tìm điện dung và điện tích của nó. Sau đó nó bị xả về đất qua điện trở $120\ \text{M}\Omega$: tìm hằng số thời gian của quá trình xả.
Hằng số thời gian là $RC = (1.2 \times 10^{8})(1.67 \times 10^{-11}) = 2.0 \times 10^{-3}\ \text{s}$: ngay cả qua điện trở khổng lồ, hình cầu mất hết điện tích trong vài miligiây, vì điện dung của nó quá nhỏ. Lưu ý rằng $4\pi\varepsilon_{0} = 1/(8.99 \times 10^{9})$, do đó $C = r/(8.99 \times 10^{9})$ với $r$ tính bằng mét.
Tụ điện thực dao động từ lon điện phân lớn (điện dung cao) xuống các loại film và gốm cực nhỏ -- từ pF đến mF
Ghép tụ điện
Tụ điện mắc song song có cùng hiệu điện thế $V$. Tổng điện tích là tổng:
$$Q_{\text{total}} = C_{1} V + C_{2} V + \ldots, \qquad\text{so}\qquad C_{\text{parallel}} = C_{1} + C_{2} + \ldots$$
Mạch ghép song song có điện dung lớn hơn bất kỳ tụ điện nào riêng lẻ.
Tụ điện mắc song song có cùng hiệu điện thế; các điện tích cộng lại
Tụ điện mắc nối tiếp mang cùng một điện tích$Q$. Tổng hiệu điện thế là tổng:
Mạch ghép nối tiếp có điện dung nhỏ hơn bất kỳ tụ điện nào riêng lẻ.
Tụ điện mắc nối tiếp mang cùng điện tích; các hiệu điện thế cộng lại
Lưu ý: các quy tắc này là ngược lại so với quy tắc đối với điện trở (điện trở cộng lại khi mắc nối tiếp; tụ điện cộng lại khi mắc song song), bởi vì $C = Q/V$ có $V$ ở mẫu số trong khi $R = V/I$ có $I$ ở mẫu số.
Suy luận hai quy tắc
"Suy ra biểu thức điện dung tổng hợp" là dạng câu hỏi chứng minh, và đáp án chấm muốn trình bày vật lý chứ không chỉ đại số.
Nối tiếp. Các tụ điện mang cùng một điện tích$Q$: bản nối với cực dương mất electron sang bản xa của tụ tiếp theo, do đó mọi bản trong chuỗi đều giữ $\pm Q$. Các hiệu điện thế cộng lại: $V = V_{1} + V_{2}$. Với $V_{1} = Q/C_{1}$ và $V_{2} = Q/C_{2}$, và mạch tổng hợp được xác định bởi $V = Q/C$, chia cả hai vế cho $Q$ sẽ thu được $1/C = 1/C_{1} + 1/C_{2}$.
Song song. Các tụ điện có cùng hiệu điện thế$V$, vì mỗi tụ đều được mắc trực tiếp qua nguồn. Các điện tích cộng lại: $Q = Q_{1} + Q_{2} = C_{1}V + C_{2}V$, và $Q = CV$ đối với mạch tổng hợp, do đó $C = C_{1} + C_{2}$.
Hai tụ điện mắc nối tiếp luôn cho kết quả nhỏ hơn tụ nhỏ nhất; hai tụ điện bằng nhau $C$ sẽ cho $C/2$ khi mắc nối tiếp và $2C$ khi mắc song song.
Mạng lưới được rút gọn từng bước: ghép cặp song song trước, sau đó ghép cặp nối tiếp
Ví dụ giải. Một tụ điện $6.0\ \mu\text{F}$ mắc nối tiếp với cặp song song gồm $2.0\ \mu\text{F}$ và $4.0\ \mu\text{F}$. Tìm điện dung tổng, và điện tích trên mỗi tụ khi $12\ \text{V}$ được đặt lên toàn bộ mạch.
Cặp song song: $2.0 + 4.0 = 6.0\ \mu\text{F}$. Nối tiếp với $6.0\ \mu\text{F}$: $1/C = 1/6.0 + 1/6.0$, nên $C = 3.0\ \mu\text{F}$. Tổng điện荷$Q = CV = (3.0 \times 10^{-6})(12) = 3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$: đây là điện荷 trên tụ $6.0\ \mu\text{F}$ (nối tiếp, cùng điện荷), và nó được chia sẻ bởi cặp song song theo tỷ lệ điện dung của chúng (cùng hiệu điện thế, $6.0\ \text{V}$ trên mỗi tụ): tụ $2.0\ \mu\text{F}$ giữ $1.2 \times 10^{-5}\ \text{C}$ và tụ $4.0\ \mu\text{F}$ giữ $2.4 \times 10^{-5}\ \text{C}$. Kiểm tra: chúng cộng lại thành $3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$.
Ví dụ giải. Tụ X và Y, mỗi tụ có điện dung $C$, được mắc nối tiếp qua nguồn điện áp $V$; tụ P và Q, mỗi tụ $C$, được mắc song song qua cùng một nguồn tương tự. So sánh điện tích lấy từ mỗi nguồn và năng lượng lưu trữ trong mỗi cấu hình.
Dãy: $C_{\text{s}} = C/2$, điện tích $Q_{\text{s}} = CV/2$, năng lượng $\tfrac{1}{2} C_{\text{s}} V^{2} = CV^{2}/4$. mắc song song: $C_{\text{p}} = 2C$, điện tích $2CV$, năng lượng $CV^{2}$. Cách mắc song song tiêu thụ bốn lần điện tích và lưu trữ bốn lần năng lượng, vì ở cùng điện áp nguồn thì năng lượng là $\tfrac{1}{2} C V^{2}$ và điện dung lớn hơn bốn lần. Khi được hỏi cách mắc nào lưu trữ nhiều năng lượng hơn từ một nguồn cho trước, câu trả lời luôn là mắc song song.
Explore · Khám phá
Capacitance · Điện dung
Q = C·V
Charge stored is proportional to voltage — the gradient is the capacitance C. · Điện tích lưu trữ tỷ lệ thuận với hiệu điện thế — độ dốc chính là điện dung C.
Energy stored in a capacitor · Năng lượng lưu trữ trong tụ điện
Syllabus · Chương trình
English
determine the electric potential energy stored in a capacitor from the area under the potential–charge graph
recall and use $W = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2$
Tiếng Việt
xác định năng lượng điện thế dự trữ trong tụ điện từ diện tích dưới đồ thị hiệu điện thế–điện tích
nhớ lại và sử dụng $W = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2$
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
Charging a capacitor from $0$ to $Q$ needs work, because each extra bit of charge is pushed against the p.d. already there. When the charge is $q$, the p.d. is $V(q) = q/C$, so adding a small charge $dq$ needs work $V\,dq$. The total work is
Worked example. The graph of charge $Q$ against p.d. $V$ for a capacitor is a straight line through the origin passing through $(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$. Find the capacitance and the energy stored at $10\ \text{V}$, and then the extra energy stored when the p.d. is raised to $12\ \text{V}$.
The gradient of $Q$ against $V$ is $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$. Energy is the area under the line: $\tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$. At $12\ \text{V}$: $\tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-4})(12)^{2} = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$, so the extra energy is $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$. Do not find the extra energy from the extra charge as $\tfrac{1}{2}(\Delta Q)V$: energy is not proportional to charge, so subtract the two areas.
Reading the $Q$–$V$ graph
A plot of $V$ against $Q$ is a straight line through the origin with gradient $1/C$. The energy stored is the area under the line up to a given charge $Q$, which is the triangle $\tfrac{1}{2} Q V$. The factor $\tfrac{1}{2}$ is there because the average p.d. during charging is $V/2$ (it grows from zero to $V$), not $V$.
Why charging is "half efficient"
Connect a capacitor $C$ to an ideal battery of e.m.f. $V$ through a wire. The capacitor stores $\tfrac{1}{2} C V^{2}$, but the battery supplies charge $Q = CV$ at e.m.f. $V$, giving out $QV = CV^{2}$. The other half is lost as heat in the wire — whatever the wire's resistance.
Sharing charge between capacitors
A fully charged capacitor X (capacitance $C$, p.d. $V$, charge $Q = CV$) is disconnected from its supply and connected across an uncharged capacitor Y of capacitance $3C$. Charge flows until the two p.d.s are equal. Two principles settle everything:
Charge is conserved. The total charge is still $Q$, now spread over a parallel pair of total capacitance $4C$, so the common p.d. is $V' = Q/(4C) = V/4$. X keeps $Q/4$ and Y takes $3Q/4$ (charge in the ratio of the capacitances, since the p.d. is the same).
Energy is not conserved. Before: $\tfrac{1}{2} C V^{2}$. After: $\tfrac{1}{2}(4C)(V/4)^{2} = \tfrac{1}{8} C V^{2}$. Three-quarters of the energy has gone: it is dissipated 耗散 as heat in the connecting wires (and as a spark or electromagnetic radiation) while the charge moves, however small the resistance.
Worked example. A $220\ \mu\text{F}$ capacitor charged to $9.0\ \text{V}$ is connected across an uncharged $440\ \mu\text{F}$ capacitor. Find the final p.d. and the energy lost.
$Q = CV = (220 \times 10^{-6})(9.0) = 1.98 \times 10^{-3}\ \text{C}$; total capacitance $660\ \mu\text{F}$, so $V' = 1.98 \times 10^{-3}/(660 \times 10^{-6}) = 3.0\ \text{V}$. Energy before: $\tfrac{1}{2}(220 \times 10^{-6})(9.0)^{2} = 8.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$; after: $\tfrac{1}{2}(660 \times 10^{-6})(3.0)^{2} = 3.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$; lost: $5.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$, two-thirds of the original. A capacitor connected to another of capacitance $kC$ always loses the fraction $k/(k+1)$.
Tiếng Việt
Sạc tụ điện từ $0$ đến $Q$ cần thực hiện công, vì mỗi phần điện tích thêm vào đều bị đẩy ngược lại hiệu điện thế (p.d.) đã có sẵn. Khi điện tích là $q$, hiệu điện thế là $V(q) = q/C$, nên thêm một lượng điện tích nhỏ $dq$ cần thực hiện công $V\,dq$. Tổng công thực hiện là
Ví dụ minh họa. Đồ thị của điện tích $Q$ theo hiệu điện thế $V$ đối với một tụ điện là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua $(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$. Hãy tìm điện dung và năng lượng lưu trữ tại $10\ \text{V}$, sau đó tính lượng năng lượng bổ sung khi hiệu điện thế tăng lên $12\ \text{V}$.
Độ dốc của $Q$ theo $V$ là $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$. Năng lượng là diện tích dưới đường thẳng: $\tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$. Tại $12\ \text{V}$: $\tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-4})(12)^{2} = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$, do đó năng lượng bổ sung là $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$. Đừng tính năng lượng bổ sung bằng cách lấy điện tích bổ sung nhân với hiệu điện thế như $\tfrac{1}{2}(\Delta Q)V$: năng lượng không tỷ lệ thuận với điện tích, nên hãy lấy hiệu giữa hai diện tích.
Đọc đồ thị $Q$–$V$
Biểu diễn của $V$ theo $Q$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với độ dốc $1/C$. Năng lượng lưu trữ là diện tích dưới đường thẳng đến một giá trị điện tích cho trước $Q$, đó là tam giác $\tfrac{1}{2} Q V$. Hệ số $\tfrac{1}{2}$ xuất hiện vì hiệu điện thế trung bình trong quá trình sạc là $V/2$ (nó tăng từ không đến $V$), chứ không phải $V$.
Năng lượng lưu trữ là diện tích dưới đường hiệu điện thế–điện tích (tam giác $\tfrac{1}{2}QV$)
Tại sao quá trình sạc chỉ "hiệu suất một nửa"
Kết nối tụ điện $C$ với pin lý tưởng có suất điện động $V$ thông qua dây dẫn. Tụ điện lưu trữ $\tfrac{1}{2} C V^{2}$, nhưng pin cung cấp điện tích $Q = CV$ ở suất điện động $V$, tạo ra $QV = CV^{2}$. Nửa còn lại bị mất dưới dạng nhiệt trong dây — bất kể điện trở của dây là bao nhiêu.
Chia sẻ điện tích giữa các tụ điện
Kết nối tụ điện đã sạc với tụ điện chưa sạc: điện tích được bảo toàn, hiệu điện thế cân bằng, và năng lượng bị mất
Một tụ điện X đã được sạc đầy (điện dung $C$, hiệu điện thế $V$, điện tích $Q = CV$) được ngắt khỏi nguồn và kết nối song song với tụ điện Y chưa sạc có điện dung $3C$. Điện tích sẽ chảy cho đến khi hai hiệu điện thế bằng nhau. Hai nguyên lý quyết định mọi thứ:
Điện tích được bảo toàn. Tổng điện tích vẫn là $Q$, giờ phân bố trên cặp mắc song song có tổng điện dung $4C$, nên hiệu điện thế chung là $V' = Q/(4C) = V/4$. Tụ X giữ lại $Q/4$ và tụ Y nhận $3Q/4$ (điện tích theo tỷ lệ của điện dung, vì hiệu điện thế giống nhau).
Năng lượng không được bảo toàn. Trước: $\tfrac{1}{2} C V^{2}$. Sau: $\tfrac{1}{2}(4C)(V/4)^{2} = \tfrac{1}{8} C V^{2}$. Ba phần tư năng lượng đã biến mất: nó bị tản nhiệt thành nhiệt trong các dây dẫn kết nối (và dưới dạng tia lửa hoặc bức xạ điện từ) khi điện tích di chuyển, dù điện trở có nhỏ đến đâu.
Ví dụ minh họa. Một tụ điện $220\ \mu\text{F}$ được sạc đến $9.0\ \text{V}$ được kết nối song song với tụ điện chưa sạc $440\ \mu\text{F}$. Hãy tìm hiệu điện thế cuối cùng và năng lượng bị mất.
$Q = CV = (220 \times 10^{-6})(9.0) = 1.98 \times 10^{-3}\ \text{C}$; tổng điện dung $660\ \mu\text{F}$, nên $V' = 1.98 \times 10^{-3}/(660 \times 10^{-6}) = 3.0\ \text{V}$. Năng lượng trước: $\tfrac{1}{2}(220 \times 10^{-6})(9.0)^{2} = 8.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$; sau: $\tfrac{1}{2}(660 \times 10^{-6})(3.0)^{2} = 3.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$; mất: $5.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$, tương đương hai phần ba giá trị ban đầu. Một tụ điện kết nối với tụ khác có điện dung $kC$ luôn mất đi tỷ lệ phần trăm $k/(k+1)$.
Explore · Khám phá
Energy in a capacitor · Năng lượng trong tụ điện
E = ½C·V²
Stored energy grows with the square of the voltage. · Năng lượng lưu trữ tăng theo bình phương của hiệu điện thế.
Capacitor discharging through a resistor · Tụ điện xả qua điện trở
Syllabus · Chương trình
English
analyse graphs of the variation with time of potential difference, charge and current for a capacitor discharging through a resistor
recall and use $\tau = RC$ for the time constant for a capacitor discharging through a resistor
use equations of the form $x = x_0 e^{-(t/RC)}$ where $x$ could represent current, charge or potential difference for a capacitor discharging through a resistor
Tiếng Việt
phân tích các đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của hiệu điện thế, điện tích và dòng điện đối với tụ điện xả điện qua điện trở
nhớ lại và sử dụng $\tau = RC$ cho hằng số thời gian của tụ điện xả điện qua điện trở
sử dụng các phương trình có dạng $x = x_0 e^{-(t/RC)}$ trong đó $x$ có thể là dòng điện, điện tích hoặc hiệu điện thế cho tụ điện xả điện qua điện trở
Source: Cambridge International syllabus · Nguồn: Chương trình Cambridge International
English
A capacitor $C$ charged to $V_{0}$ is connected through a switch to a resistor 电阻器 of resistance 电阻$R$. When the switch closes at $t = 0$, the capacitor discharges.
Setting up the equation
By Kirchhoff's second law 基尔霍夫第二定律 around the loop, $V_{C} = V_{R}$. Using $V_{C} = Q/C$, $V_{R} = IR$ and $I = -dQ/dt$:
$$\frac{Q}{C} = -R \frac{dQ}{dt}.$$
This is solved by an exponential decay 指数衰减 with time constant $RC$.
Discharge equations
Charge $Q$, p.d. $V$ and current $I$ all decay exponentially with the same time constant:
$$Q = Q_{0} e^{-t / (RC)}, \qquad V = V_{0} e^{-t / (RC)}, \qquad I = I_{0} e^{-t / (RC)},$$
with $I_{0} = V_{0}/R$.
Reading the three graphs. All three curves have the same shape and the same time constant, so one measurement of $\tau$ from any of them gives $RC$. The current is largest the instant the switch closes, $I_{0} = V_{0}/R$, because the full p.d. $V_{0}$ is then across the resistor; it falls as the p.d. falls. The area under the $I$–$t$ graph is the charge that has flowed, so the total area is $Q_{0} = CV_{0}$, and the charge that flows in the first time constant is $Q_{0}(1 - e^{-1}) = 0.63\,Q_{0}$. The gradient of the $Q$–$t$ graph is $-I$: steepest at the start, flattening as the current dies away. (During charging through a resistor the current has the same decaying shape, while $V$ and $Q$ rise as $V_{0}(1 - e^{-t/RC})$, the mirror image of the discharge curve.)
Time constant
$$\tau = RC$$
is the time constant 时间常数 (in seconds: $\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$). It is the time for a decaying quantity to fall to $1/e \approx 0.37$ (about 37%) of its starting value. After $2\tau$ it is at about 13.5%; after $5\tau$, below 1%.
Worked example. A $100\ \mu\text{F}$ capacitor charged to $12\ \text{V}$ is discharged through a $47\ \text{k}\Omega$ resistor. Find the time constant and the voltage after one time constant.
After one time constant the voltage falls to $1/e$ of its start: $V = 12 \times 0.37 \approx 4.4\ \text{V}$.
Worked example. A $470\ \mu\text{F}$ capacitor is charged to $24\ \text{V}$ and then discharged through a $5.6\ \text{k}\Omega$ resistor. Find (a) the initial charge and energy, (b) the time constant and the initial current, (c) the p.d. after $4.0\ \text{s}$, (d) the time for the p.d. to fall to $6.0\ \text{V}$.
Keep the time constant unrounded ($2.632\ \text{s}$) inside the calculation and round only the answers. The rearrangement in (d) is the one most often asked and most often botched: $\ln(V/V_{0})$ is negative, so $t$ comes out positive.
Worked example. From a discharge graph, the p.d. across a $2200\ \mu\text{F}$ capacitor falls from $6.0\ \text{V}$ to $2.2\ \text{V}$ in $4.5\ \text{s}$. Find the resistance of the resistor.
$2.2/6.0 = 0.367 \approx 1/e$, so $4.5\ \text{s}$ is one time constant: $R = \tau/C = 4.5/(2200 \times 10^{-6}) = 2.0 \times 10^{3}\ \Omega$. If the fall is not to $1/e$, use $RC = -t/\ln(V/V_{0})$; the answer is the same either way.
To find $\tau$ from a curve: read the time to fall to $1/e$ of the start. Or take logs: $\ln(V/V_{0}) = -t/(RC)$, so a plot of $\ln V$ against $t$ is a straight line with gradient $-1/(RC)$.
Using the logarithmic graph. In an experiment, plot $\ln V$ (or $\ln I$) on the $y$-axis against $t$. The points should lie on a straight line: its gradient is $-1/(RC)$, so $RC = -1/\text{gradient}$, and its intercept 截距 on the $\ln V$ axis is $\ln V_{0}$. A straight line is the test that the decay really is exponential; a curve means it is not. Take the gradient from two points far apart on the best-fit line, not from two data points, and quote $RC$ in seconds.
Reading graphs during discharge
$Q$ against $V_{C}$: since $Q = C V$ always, this is a straight line through the origin with gradient $C$. Discharge moves the point from $(V_{0}, Q_{0})$ down to $(0,0)$.
$I$ against $V_{C}$: since $I = V_{C}/R$, this is a straight line through the origin with gradient $1/R$, so you can find $R$.
Common exam questions
Given a discharge curve $V(t)$ or $Q(t)$:
read the start value $V_{0}$ or $Q_{0}$ at $t = 0$.
read the time to fall to $V_{0}/e$ → time constant $\tau = RC$.
given $R$, find $C = \tau / R$ (or the other way round).
predict a later value with the exponential formula.
A capacitor as a smoothing component
A rectifier 整流器 (Topic 21) turns an alternating voltage into a series of positive humps. A capacitor connected across the load smooths them. Near each peak 峰值 the diodes conduct and the capacitor charges to the peak voltage; as the supply voltage falls away the diodes stop conducting and the capacitor discharges through the load resistor, holding the output up until the next hump rises above it and recharges the capacitor. The output therefore falls only a little between peaks; the rise and fall that remains is the ripple 纹波.
How much it falls depends on the time constant of the discharge, $RC$, compared with the time between peaks. A larger capacitance, or a larger load resistance (a smaller load current), gives a larger $RC$, a slower decay and a smaller ripple; a heavily loaded supply (small $R$) has a larger ripple. Asked to sketch the smoothed output, draw it touching each peak, decaying slightly between them, and never falling to zero.
Tiếng Việt
Tụ điện $C$ được sạc đến $V_{0}$ được kết nối thông qua công tắc với điện trở có điện trở$R$. Khi đóng công tắc tại $t = 0$, tụ điện bắt đầu xả.
Tụ điện sạc thông qua công tắc A, sau đó xả qua điện trở thông qua công tắc B
Thiết lập phương trình
Theo định luật Kirchhoff thứ hai quanh vòng lặp, $V_{C} = V_{R}$. Sử dụng $V_{C} = Q/C$, $V_{R} = IR$ và $I = -dQ/dt$:
$$\frac{Q}{C} = -R \frac{dQ}{dt}.$$
Phương trình này có nghiệm là sự giảm dần theo hàm mũ với hằng số thời gian $RC$.
Phương trình xả
Điện tích $Q$, hiệu điện thế $V$ và dòng điện $I$ đều giảm dần theo hàm mũ với cùng hằng số thời gian:
$$Q = Q_{0} e^{-t / (RC)}, \qquad V = V_{0} e^{-t / (RC)}, \qquad I = I_{0} e^{-t / (RC)},$$
với $I_{0} = V_{0}/R$.
Dòng điện xả bắt đầu ở $V_0/R$ và giảm dần với cùng hằng số thời gian; diện tích dưới đường cong là điện tích đã chảy
Đọc ba biểu đồ. Cả ba đường cong đều có cùng hình dạng và hằng số thời gian như nhau, nên một phép đo $\tau$ từ bất kỳ đường nào trong số chúng đều cho $RC$. Dòng điện đạt giá trị lớn nhất ngay khi công tắc đóng, $I_{0} = V_{0}/R$, vì lúc đó hiệu điện thế (p.d.) $V_{0}$ toàn bộ đặt lên điện trở; nó giảm dần khi hiệu điện thế giảm. Diện tích nằm dưới biểu đồ $I$–$t$ chính là điện lượng đã truyền qua, do đó tổng diện tích là $Q_{0} = CV_{0}$, và điện lượng truyền qua trong khoảng thời gian bằng một hằng số thời gian đầu tiên là $Q_{0}(1 - e^{-1}) = 0.63\,Q_{0}$. Độ dốc của biểu đồ $Q$–$t$ là $-I$: dốc nhất ở đầu, sau đó phẳng ra khi dòng điện tắt dần. (Trong quá trình sạc thông qua điện trở, dòng điện có cùng hình dạng suy giảm, trong khi $V$ và $Q$ tăng lên theo $V_{0}(1 - e^{-t/RC})$, là ảnh phản chiếu của đường cong xả năng lượng.)
Điện tích suy giảm mũ trong quá trình xả, giảm xuống $Q_0/e$ sau một hằng số thời gian $RC$
Hằng số thời gian
$$\tau = RC$$
là hằng số thời gian (đơn vị giây: $\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$). Đây là thời gian để một đại lượng suy giảm giảm xuống còn $1/e \approx 0.37$ (khoảng 37%) so với giá trị ban đầu. Sau $2\tau$, giá trị còn khoảng 13.5%; sau $5\tau$, nhỏ hơn 1%.
Ví dụ giải. Một tụ điện $100\ \mu\text{F}$ được nạp đến $12\ \text{V}$, sau đó xả qua điện trở $47\ \text{k}\Omega$. Tìm hằng số thời gian và điện áp sau một hằng số thời gian.
Sau một hằng số thời gian, điện áp giảm xuống $1/e$ so với giá trị ban đầu: $V = 12 \times 0.37 \approx 4.4\ \text{V}$.
Ví dụ giải. Một tụ điện $470\ \mu\text{F}$ được nạp đến $24\ \text{V}$ và sau đó xả qua điện trở $5.6\ \text{k}\Omega$. Tính (a) điện tích và năng lượng ban đầu, (b) hằng số thời gian và dòng điện ban đầu, (c) hiệu điện thế sau $4.0\ \text{s}$, (d) thời gian để hiệu điện thế giảm xuống $6.0\ \text{V}$.
Giữ nguyên hằng số thời gian chưa làm tròn ($2.632\ \text{s}$) bên trong phép tính và chỉ làm tròn các đáp án cuối cùng. Việc chuyển vế ở câu (d) là dạng thường gặp nhất và cũng dễ bị sai nhất nhất: $\ln(V/V_{0})$ là số âm, nên $t$ sẽ ra kết quả dương.
Ví dụ giải. Từ biểu đồ xả, hiệu điện thế giữa hai bản tụ $2200\ \mu\text{F}$ giảm từ $6.0\ \text{V}$ xuống $2.2\ \text{V}$ trong $4.5\ \text{s}$. Tìm điện trở của điện trở.
$2.2/6.0 = 0.367 \approx 1/e$, do đó $4.5\ \text{s}$ chính là một hằng số thời gian: $R = \tau/C = 4.5/(2200 \times 10^{-6}) = 2.0 \times 10^{3}\ \Omega$. Nếu mức giảm không phải về $1/e$, hãy dùng $RC = -t/\ln(V/V_{0})$; kết quả vẫn giống nhau dù chọn cách nào.
Để tìm $\tau$ từ một đường cong: đọc thời gian để giảm xuống $1/e$ giá trị bắt đầu. Hoặc sử dụng logarit: $\ln(V/V_{0}) = -t/(RC)$, do đó biểu đồ vẽ $\ln V$ theo $t$ sẽ là một đường thẳng có độ dốc là $-1/(RC)$.
Biểu đồ $\ln V$ theo thời gian là một đường thẳng có độ dốc $-1/(RC)$
Sử dụng biểu đồ logarit. Trong thực nghiệm, vẽ $\ln V$ (hoặc $\ln I$) trên trục $y$ theo $t$. Các điểm dữ liệu nên nằm trên một đường thẳng: độ dốc của nó là $-1/(RC)$, suy ra $RC = -1/\text{gradient}$, và giao điểm của nó trên trục $\ln V$ là $\ln V_{0}$. Một đường thẳng là tiêu chuẩn để xác định sự suy giảm thực sự mang tính hàm mũ; nếu là đường cong thì không phải. Hãy lấy độ dốc từ hai điểm xa nhau trên đường phù hợp tốt nhất, không phải từ hai điểm dữ liệu trực tiếp, và ghi kết quả $RC$ theo đơn vị giây.
Đọc biểu đồ trong quá trình xả
Vẽ $Q$ theo $V_{C}$: vì $Q = C V$ luôn đúng, đây là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với độ dốc $C$. Quá trình xả năng lượng di chuyển điểm này từ $(V_{0}, Q_{0})$ xuống $(0,0)$.
$I$ theo $V_{C}$: vì $I = V_{C}/R$, đây là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với độ dốc là $1/R$, do đó bạn có thể tìm được $R$.
Các câu hỏi thi thường gặp
Cho trước một đường cong xả năng lượng $V(t)$ hoặc $Q(t)$:
Đọc giá trị ban đầu $V_{0}$ hoặc $Q_{0}$ tại $t = 0$.
Đọc thời gian để giảm xuống $V_{0}/e$ → hằng số thời gian $\tau = RC$.
Một tụ điện mắc song song với tải của bộ chỉnh lưu được nạp tại mỗi đỉnh và xả qua tải ở khoảng giữa, biến các gợn sóng thành tín hiệu đầu ra gần như ổn định với một phần gợn sóng nhỏ
Một bộ chỉnh lưu (Chủ đề 21) biến điện áp xoay chiều thành chuỗi các gợn sóng dương. Một tụ điện được mắc song song với tải sẽ làm mịn chúng. Gần mỗi đỉnh, diode dẫn điện và tụ được nạp đến điện áp đỉnh; khi điện áp nguồn giảm dần, diode ngừng dẫn điện và tụ xả qua điện trở tải, giữ cho tín hiệu đầu ra duy trì cho đến khi gợn sóng tiếp theo nổi lên vượt qua và nạp lại cho tụ. Do đó, tín hiệu đầu ra chỉ giảm nhẹ giữa các đỉnh; phần dao động lên xuống còn sót lại chính là gợn sóng (ripple).
Mức độ suy giảm phụ thuộc vào hằng số thời gian của quá trình xả năng lượng, $RC$, so với khoảng thời gian giữa các đỉnh. Điện dung lớn hơn, hoặc điện trở tải lớn hơn (dòng tải nhỏ hơn), sẽ tạo ra $RC$ lớn hơn, tốc độ suy giảm chậm hơn và gợn sóng nhỏ hơn; nguồn bị tải nặng ($R$ nhỏ) sẽ có gợn sóng lớn hơn. Khi được yêu cầu phác thảo tín hiệu đầu ra đã được lọc, hãy vẽ nó chạm vào mỗi đỉnh, suy giảm nhẹ nhàng giữa các đỉnh, và tuyệt đối không được chạm đến mức không.
Definitions the examiner accepts · Các định nghĩa mà giám khảo chấp nhận
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
capacitance (parallel-plate capacitor)
the charge on one plate per unit potential difference between the plates
capacitance (isolated conductor)
the charge on the conductor per unit potential
farad
one coulomb per volt
capacitors in series
the same charge on each; the p.d.s add; $1/C = 1/C_{1} + 1/C_{2}$
capacitors in parallel
the same p.d. across each; the charges add; $C = C_{1} + C_{2}$
energy stored
the work done in charging the capacitor, equal to the area under the potential–charge graph; $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2}$
time constant
the product $RC$; the time for the charge (or p.d., or current) to fall to $1/e$ of its initial value
Tiếng Việt
Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.
Thuật ngữ
Định nghĩa
điện dung (tụ bản phẳng)
điện tích trên một bản chia cho hiệu điện thế đơn vị giữa hai bản
điện dung (dẫn điện cô lập)
điện tích trên dẫn điện chia cho điện thế đơn vị
farad
một coulomb trên volt
tụ điện mắc nối tiếp
cùng một điện lượng trên mỗi tụ; các hiệu điện thế cộng lại; $1/C = 1/C_{1} + 1/C_{2}$
tụ điện mắc song song
cùng hiệu điện thế (p.d.) giữa hai bản; điện tích cộng lại; $C = C_{1} + C_{2}$
năng lượng lưu trữ
công thực hiện trong quá trình nạp điện cho tụ, bằng diện tích dưới đồ thị hiệu điện thế – điện tích; $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2}$
hằng số thời gian
tích $RC$; thời gian để điện lượng (hoặc hiệu điện thế, hoặc dòng điện) giảm xuống $1/e$ giá trị ban đầu
19.3
Exam tips · Mẹo làm bài thi
English
$C = Q/V$ defines capacitance; for an isolated sphere $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$. Energy stored $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = Q^{2}/2C$: pick the form that uses what you know, and remember that energy is not proportional to charge.
Combine capacitors the opposite way to resistors (parallel add, series reciprocal), and reduce a network one step at a time.
Charge sharing: charge is conserved, energy is not. Find the common p.d. from the total charge and the total capacitance first, then the energies.
Discharge: $x = x_{0} e^{-t/RC}$ for $Q$, $V$ and $I$ alike; $t = -RC \ln(x/x_{0})$; $\tau = RC$ is in seconds ($\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$) and is the time to fall to $37\%$, not to zero.
Graphs: the initial current is $V_{0}/R$; the area under $I$–$t$ is charge; the gradient of $Q$–$t$ is $-I$; $\ln V$ against $t$ is a straight line of gradient $-1/(RC)$ and intercept $\ln V_{0}$.
Convert $\mu\text{F}$ and $\text{k}\Omega$ before multiplying: $\text{k}\Omega \times \mu\text{F}$ gives milliseconds, not seconds.
Common mistakes
Defining capacitance as "the charge stored" or "the charge on both plates". It is the charge on one plate per unit p.d. between the plates.
Adding capacitors in series as if they were resistors, or forgetting to invert the reciprocal sum at the end.
After charge sharing, using the supply voltage in $\tfrac{1}{2}CV^{2}$ instead of the new common p.d., or claiming the energy is conserved.
Drawing the discharge current starting from zero. It starts at its largest value, $V_{0}/R$.
Treating $\tau$ as the time to discharge completely; after $5\tau$ about $1\%$ remains.
Dropping the minus sign in $t = -RC \ln(V/V_{0})$ and reporting a negative time.
Finding the extra energy on raising the p.d. from the extra charge alone: subtract two areas (or two $\tfrac{1}{2}CV^{2}$ values).
Sketching a smoothed output that falls to zero between peaks, or saying a larger load resistance gives a larger ripple.
Tiếng Việt
$C = Q/V$ định nghĩa điện dung; đối với cầu cô lập $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$. Năng lượng lưu trữ $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = Q^{2}/2C$: chọn dạng phù hợp dựa trên những gì bạn biết, và nhớ rằng năng lượng không tỷ lệ thuận với điện tích.
Kết hợp các tụ điện theo cách ngược lại với điện trở (song song thì cộng, nối tiếp thì lấy nghịch đảo), và rút gọn mạng lưới từng bước một.
Chia sẻ điện tích: điện tích được bảo toàn, nhưng năng lượng không. Tìm hiệu điện thế chung từ tổng điện tích và tổng điện dung trước, sau đó tính năng lượng.
Xả điện: $x = x_{0} e^{-t/RC}$ cho $Q$, $V$ và $I$ như nhau; $t = -RC \ln(x/x_{0})$; $\tau = RC$ có đơn vị là giây ($\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$) và là thời gian để giảm xuống $37\%$, chứ không phải về bằng không.
Biểu đồ: dòng điện ban đầu là $V_{0}/R$; diện tích dưới biểu đồ $I$–$t$ là điện lượng; độ dốc của biểu đồ $Q$–$t$ là $-I$; biểu đồ $\ln V$ theo $t$ là một đường thẳng có độ dốc $-1/(RC)$ và giao điểm $\ln V_{0}$.
Đổi $\mu\text{F}$ và $\text{k}\Omega$ trước khi nhân: nếu không sẽ nhận được kết quả là mili-giây thay vì giây ở $\text{k}\Omega \times \mu\text{F}$.
Lỗi thường gặp
Định nghĩa điện dung là "điện tích lưu trữ" hoặc "điện tích trên cả hai bản". Thực tế, nó là điện tích trên một bản mỗi đơn vị hiệu điện thế giữa hai bản.
Mắc nối tiếp các tụ điện giống như điện trở, hoặc quên取 nghịch đảo của tổng nghịch đảo ở cuối cùng.
Sau khi chia sẻ điện tích, dùng nguồn điện áp trong $\tfrac{1}{2}CV^{2}$ thay vì hiệu điện thế chung mới, hoặc tuyên bố rằng năng lượng được bảo toàn.
Vẽ dòng điện xả bắt đầu từ zero. Nó bắt đầu ở giá trị lớn nhất, $V_{0}/R$.
Xem $\tau$ là thời gian để xả hoàn toàn; sau $5\tau$ vẫn còn khoảng $1\%$.
Bỏ dấu trừ trong $t = -RC \ln(V/V_{0})$ và báo cáo thời gian âm.
Tính phần năng lượng tăng thêm khi nâng p.d. chỉ từ phần điện tích tăng thêm: lấy hai diện tích (hoặc hai $\tfrac{1}{2}CV^{2}$) trừ đi nhau.
Phác thảo tín hiệu đầu ra làm mượt bị rơi về zero giữa các đỉnh, hoặc nói rằng điện trở tải lớn hơn sẽ gây ra gợn sóng lớn hơn.
Interactive lessons on this topic · Bài học tương tác về chủ đề này
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Chọn một môn và trang sẽ điều hướng theo — ghi chú, tài liệu, video và bài tập đều mở ở đó.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Nhập để tìm ghi chú, bài học, mã, từ vựng và câu hỏi đề thi cũ trên mọi môn học.
