ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
อ้างอิงตามกรอบ Digital SAT งานทดสอบบนกระดาษเหล่านี้ไม่ใช่แบบ adaptive และไม่ทำนายคะแนนที่ปรับระดับแล้ว
- ใช้ความสัมพันธ์แบบแปรผันตรงโดยรักษายูนิต
- แปลงอัตราและแยกแยะความสัมพันธ์แบบตรงกับความสัมพันธ์แบบผกผัน
- คำนวณการเปลี่ยนแปลงต่อเนื่องและการเปรียบเทียบเปอร์เซ็นต์โดยใช้ฐานที่ถูกต้อง
ความรู้พื้นฐาน: ทศนิยม; การแปลงหน่วย; ฐานเปอร์เซ็นต์
อธิบายและเลือกวิธีการ
อัตราส่วนเป็นการเปรียบเทียบปริมาณตามลำดับที่เลือก ถ้า แดง:น้ำเงิน=3:5 และผลรวมคือ 64, สิบส่วนที่เท่ากันแต่ละส่วนมีสิบ, ดังนั้น แดงคือ 24 และ น้ำเงิน 40. อัตราส่วน 3/5 อธิบาย แดง เทียบกับ น้ำเงิน; 3/8 อธิบาย แดง เทียบกับ ผลรวม. อ่านตัวส่วนที่ต้องการแทนการใช้เศษส่วนที่เห็นเป็นอันดับแรก
อัตราส่วนต่อหน่วยคือการนำปริมาณหารด้วยเวลา ระยะทาง หรือจำนวนที่เกี่ยวข้อง เขียนตัวคูณแปลงหน่วยเพื่อให้หน่วยที่ไม่ต้องการหักล้างกัน: 72 กม./ชั่วโมง คูณด้วย 1000 ม./กม. หารด้วย 3600 วินาที/ชั่วโมง จะได้ 20 ม./วินาที. การแปลงพื้นที่และปริมาตรจะยกกำลังสองและกำลังสามของปัจจัยความยาว. ตารางสี่เหลี่ยมขนาดหนึ่งเซนติเมตร ไม่ใช่ตารางเมตรหนึ่งตารางหารด้วยร้อย
ในการแปรผันตรง y=kx, การเพิ่ม x เป็นสองเท่าจะทำให้ y เพิ่มเป็นสองเท่า; ในการแปรผันผกผัน xy=k, การเพิ่ม x เป็นสองเท่าจะทำให้ y ลดเหลือครึ่งหนึ่ง งานคงที่ที่แบ่งปันโดยแรงงานเหมือนกันจะให้โมเดลเวลารวมแบบผกผันก็ต่อเมื่อประสิทธิภาพการทำงานและสภาวะคงที่ fees เดิมที่เพิ่มขึ้นต่ออัตราทำให้เป็นโมเดลเชิงเส้น affine ไม่ใช่แปรผันตรงผ่านจุดกำเนิด
การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์หารด้วยฐานเปรียบเทียบเดิม การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ต่อเนื่องกันคูณด้วยปัจจัยของแต่ละครั้ง: ส่วนลด 20% ตามด้วยการเพิ่มขึ้น 20% จะได้ $0.8\times1.2=0.96$ ของค่าเริ่มต้น แยกแยะระหว่างจุดเปอร์เซ็นต์กับเปอร์เซ็นต์สัมพัทธ์: จาก 30% ไปยัง 36% คือหกจุด แต่เป็นการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ 20%
อัตราเปรียบเทียบปริมาณพร้อมหน่วยของมัน $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. แปลงโดยใช้หน่วยตัดกัน: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$ อย่าแปลงเพียงเศษของอัตราส่วนเชิงซ้อนเท่านั้น
ตัวอย่างวิธีทำ. ราคา 250 หน่วย ลดราคา 20% เหลือ 200; เพิ่มผลลัพธ์นี้ 20% ได้ 240, ซึ่งต่ำกว่า 250 สี่เปอร์เซ็นต์. ปั๊มส่งน้ำ 18 ลิตรใน 3 นาที, ดังนั้นอัตราการไหลคือ 6 ลิตร/นาที หรือ 0.1 ลิตร/วินาที. ที่อัตราคงที่, การส่งน้ำ 45 ลิตร ใช้เวลา 7.5 นาที. ถ้าหุ้นขึ้นจาก 40% เป็น 50%, การเพิ่มขึ้นคือ 10 จุดเปอร์เซ็นต์ และ 25% เมื่อเทียบกับหุ้นเดิม.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
ฝึก 1
ผสมสีน้ำเงินและสีแดงในอัตราส่วน 4:7 เพื่อผลิต 33 ลิตร หาปริมาณแต่ละชนิด สีแดงราคา 18 หยวนต่อลิตร และสีน้ำเงิน 12. หาต้นทุนรวม
เหตุผล. มีทั้งหมด 11 ส่วน, แต่ละส่วนจึงมีปริมาณ 3 ลิตร. ปริมาตรสีแดง $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; ปริมาตรสีน้ำเงิน $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. ราคา $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$
ฝึก 2
สินค้าราคา 400 หยวน ลดลง 15% แล้วเพิ่มขึ้น 10% จงหาค่าสุดท้ายและเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงรวม
เหตุผล. ใช้ตัวคูณต่อเนื่อง. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์คือ $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, ซึ่งเป็นการลดลง 6.5%
ฝึก 3
ปั๊มน้ำจ่าย 0.15 ลิตรต่อวินาที จะใช้เวลา 54 วินาทีหรือไม่? หากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว 30 เซนติเมตร ให้หาพื้นที่เป็นตารางเมตร
เหตุผล. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. แปลงหน่วยด้านก่อนกำลังสอง: ได้ $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; อัตราส่วนแปลงพื้นที่คือ 10000, ไม่ใช่ 100
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
ระบุว่าจำนวนใดเป็นฐานเปอร์เซ็นต์และหักล้างหน่วยอย่างชัดเจน การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์บวกและลบที่เท่ากันใช้ฐานต่างกัน
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ